CC BY
26
Контроль и испытания
УДК 531.78.2
К МЕТОДИКЕ ОПРЕДЕЛЕНИЯ СОПРОТИВЛЕНИЯ МАТЕРИАЛОВ ИМПУЛЬСНОМУ НАГРУЖЕНИЮ
Г.М. Купершляк-Юзефович, Ю.В. Шкербин, Н.Ю. Исаева
ТО THE METHOD ТО DEFINE THE IMPULSE LOAD STRENGTH OF MATERIALS
G.M. Kupershlyak-Yuzefovich, Y.V. Shkerbin, N.Y. Isaeva
Приведена оригинальная методика синхронного измерения продольной силы и деформации в контрольном сечении стержня-образца при распространении упругопластической волны. По экспериментальным зависимостям напряжение-деформация-время алюминиевых сплавов и аусте-нитной стали выявлены два последовательных вида деформирования: упругопластическое при постоянной скорости нагружения и динамическая ползучесть при уменьшении скорости нагружения и разгрузке.
Ключевые слова: напряжение, деформация, скорость, импульсное нагружение.
An original technique of synchronous measurement of longitudinal force and deformation in the check section of model rod at elastoplastic wave transmission is presented. By experimental dependences tension-deformation-time of aluminum alloys and austenitic steel two consecutive types of deformation are defined: elastoplastic at constant speed of load and dynamic creep at loss of speed of load and unload.
Keywords: tension, deformation, speed, impulse load.
Технологии изготовления деталей машиностроительных конструкций в основном основаны на пластическом деформировании материалов. Анализ условий работы материалов в конструкциях и при изготовлении деталей показывает на необходимость учета реономных (зависящих от времени) свойств материалов. Особенно это нужно учитывать при высокоскоростных нагружениях конструкций и технологиях штамповки и сварки взрывом, ковки и штамповки на автоматах.
Одной из основных задач экспериментальной механики деформируемого твердого тела является разработка методик для определения параметров, характеризующих пластическое деформирование материала. Обычно эти параметры определяют по экспериментальной зависимости напряжение-продольная деформация при испытаниях образцов в виде цилиндрических стержней при линейном напряженном состоянии растяжения или сжатия.
При импульсном нагружении (удар, взрыв), длительность фронта которого характеризуется микросекундами, необходимо учитывать, что напряженно-деформированное состояние стержня--образца создается упругопластическими волнами. В этом случае нужно определить зоны образца, где создается линейное напряженное состояние с равномерным распределением напряжений по поперечному сечению. На фронте волны практически невозможно создать однородное состояние по продольной координате и возникает задача синхронного определения напряжен™ и деформации в контрольном сечении образца.
Для определения зависимости напряжение-время, синхронной с деформацией, в Южно-Уральском государственном университете разработана оригинальная методика [1].
В отличие от принятых в мировой практике методик, рассмотренных в обзорных работах [2, 3] и известных нам по публикациям в периодической печати, по этой методике впервые удалось определить напряжения в контрольном сечении образца без предположений о виде уравнения состояния исследуемого материала и условий распространения волн в системе нагружения образца.
На схеме нагружения образца и установки датчиков (рис. 1) передающий стержень Т установлен на центрирующих резиновых втулках в стволе вертикальной пневмоустановки. Упругий прижим, не влияющий на распространение волны, обеспечивает контакт образца М со стержнем Т.
Импульс силы нагружающий систему, создается ударом бойка, скорость которого
обеспечивает упругое соударение. На расстоянии от точки удара более двух диаметров в стержне распространяется волна линейного напряженного состояния [4]. В работе [5] показано, что при этом напряжения равномерно распределены по поперечному сечению стержня. Упругая волна, распространяющаяся в стержне Г, при переходе границы Т-М создает в образце М упругопластическую волну. В работе [1] показано, что даже при притертых плоских контактных торцах стержней Г и М одинаковых диаметров О линейное напряженное состояние в образце формируется на расстоянии х0=0,60.
На основании уравнения движения элемента образца длиной с1х
дх ді
сила в контрольном сечении
Л>0,0 = Р | 5(х)ск,
сы
(1)
(2)
где р и Б(х) - плотность и площадь поперечного сечения недеформированного стержня, у(х,і) -массовая скорость, С0 = ^Е/р —скорость распространения упругого фронта волны, Е - модуль упругости.
Рис. 1. Схемы нагружения образца М через стержень Т импульсом силы и установки датчиков для синхронного определения напряжения о(хо,() и деформации £(х0Л) в контрольном сечении х0
Если при изготовлении образца площадь поперечного сечения в пределах его длины выдерживается с ошибкой не более 0,5 %, то можно принять 8(х)=сопз1
По правилу дифференцирования интеграла по параметру (времени) имеем
а_ х° л,
сі
— I у(х,/)Лс= I Пі 1 *
Со/
л
(3)
Учитывая, что у(СоМ)= 0, получим
л,
(І г
Е(х0, /) = — у(х, і)дх.
(4)
СгЛ
Для определения функции времени, представленной интегралом
*0
■/(*0,0= (5)
Со'
разработан индукционный датчик [6], показанный на рис. 1.
Начиная от контрольного сечения лс0, на образец намотана «виток к витку» однослойная катушка тонкого медного изолированного провода. Витки катушки к охватывают стержень и консольную планку, закрепленную на свободном конце образца. Часть каждого витка, примыкающая
к образцу, приклеена к нему и движется со скоростью у(хЛ) в поле постоянного магнита Участок, примыкающий к планке, неподвижен, а соединительные участки при движении не пересекают магнитный поток. Поэтому активная длина витка, в которой наводится ЭДС индукции, равна диаметру О образца. Длина магнита, в 1,5 раза большая длины катушки, и ширина, в 4 раза большая диаметра образца, обеспечивают неравномерность магнитного поля в пределах катушки датчика не более 1 %. Для сохранения однородности магнитного поля передающий стержень и образец изготовлены из немагнитных материалов. Сигнал ЭДС индукционного датчика
иц) = ^- }у(*,0яЕк, (6)
С01
где В - магнитная индукция, пи Ь- количество витков и длина катушки датчика.
На основании (4) и (6) сила в контрольном сечении ч рбХ сШ
ОВп т условные напряжения
^о0,о аС*о»0 = —^—•
(7)
(8)
Деформацию в контрольном сечении е(х0Л) определяют тензорезистором, база которого согласована с длиной фронта волны. Применение серийных фольговых тензорезисторов с базой 3 мм обеспечивает измерение деформаций до 5 %. В работе [7] показано, что для стержней из алюминия и стали (С0«5 мм/мкс) при длительности фронта импульса силы не менее 4 мкс, динамическая ошибка такого тензорезистора при определении максимального значения деформации в точке стержня, совпадающей с центром тензорезистора, не превышает 2 %. При определении немаксимального значения деформации на фронте и спаде импульса ошибка значительно меньше.
Если поперечным тензорезистором измерить поперечную деформацию, то можно определить фактическую площадь 5(хоЛ) и действительные напряжения /’(*0,0
г(х0,О:
5(х0,0
17(1)
сШ
Л
-► Г(Т)
і 'ї І ї I 1 1 і 1 І
! / І К т і і і
Г ~~ У і —з ! 1 -- - \1 г ; '
• Г — -А “ < Іраб > А 5 мкс г
(9)
На рис. 2 показаны типичные осциллограммы силы и деформации, полученные по данной методике и зарегистрированные на двух двухлучевых запоминающих аналоговых осциллографах С8-17.
Для получения сигнала сигнал индукционного датчика обрабатывали в дифференцирующем блоке сШШ.
Один луч осциллографа регистрировал зависимость деформация-время е(х0Л). Второй луч в режиме Х-У одновременно регистрировал зависимость сила-деформация Р(ф. Второй осциллограф регистрировал зависимость сила-время Т7 (хоЛ), которую калибровали при упругом нагружении образца по сигналу Р (х0Л)= е(х0Л)Е8. Время регистрации силы ограничено длиной катушки датчика ^=Х/Со.
На рис. 3 приведены зависимости напряжение-деформация-время для алюминия АМц при сжатии стержней длиной 200 мм и диаметром 11,6 мм импульсами напряжений о(х0Л). Передающий стержень, таких же размеров как образец изготовлен из алюминия Д16Т с пределом пропорциональности 290 МПа. Для этих опытов 1Раб=20 мкс. Там же показана статическая диаграмма сжатия образцов того же диаметра, высотой 20 мм.
Характерные закономерности процессов нагружения и деформирования проследим по рис. 3.
Рис. 2. Осциллограммы деформации и силы в контрольном сечении образца
Рис. 3. Напряжение-деформация-время для алюминия АМц при режимах нагружения 1-4. Зависимость 5 - среднее значение для семи образцов, испытанных по режиму 4
Зависимости напряжение-деформация определяли при четырех режимах нагружения представленных осциллограммами напряжение-время. Соответствующие деформации представлены осциллограммами деформация-время. Штриховой линией 5 показана зависимость напряжение-деформация, осредненная по результатам испытаний 7 образцов в режиме нагружения 4.
Начальный режим нагружения характеризуется практически постоянной максимальной скоростью нагружения 6т , которая формируется при напряжениях, меньших предела пропорциональности сг(У<сг£, и сохраняется при напряжениях, существенно превышающих предел пропорциональности. При испытаниях алюминия АМц реализовано <зт = 3,3*107МПа/с . В этом режиме материал проходит два этапа деформирования, при которых увеличивается скорость деформации 8(7) > 0.
Первый этап - упругое деформирование
8 = ст/Я, (10)
ограниченное пределом пропорциональности <уЕ и характеризуемое модулем упругости Е.
В экспериментальной механике деформируемого твердого тела установлено, что для металлов и многих конструкционных материалов модуль упругости, определенный по результатам ультразвуковых измерений, практически совпадает со статическим значением. Наши измерения соответствуют этому результату.
Второй этап - пластическое деформирование, характеризующееся единой для всех режимов нагружения ]=1-3 нелинейной зависимостью напряжение-деформация при действии напряжений
°Е - а£/ ■
Плавное уменьшение скорости нагружения относительно максимальной до значения 6pJ <д<дт в интервале напряжений , а также уменьшение максималь-
ной скорости нагружения режима 4 сгт4 < дт практически не влияют на единую для всех режимов зависимость напряжение-деформация.
В табл. 1 приведены скорости нагружения, реализованные при испытаниях алюминия АМц. В этих условиях для АМц 6р- > 0,46т. Результаты аналогичного анализа: для алюминия АМгб
GPj >0,15aw , для стали Х18Н1 ОТ аРу >0,3dw .
Пластические зависимости напряжение-деформация исследованных материалов при статическом (<зт < 1 МПа/с) сжатии (рис. 4, а) можно аппроксимировать уравнением
а = <яс ln(s) + , (11)
где асиЬс- статические параметры материала, гЕС = —— < 8 < 2 • 10 , <уЕс ~ статический предел
Е
пропорциональности.
Аналогичные зависимости получены при статическом растяжении нескольких марок конструкционных сталей.
120
110
100
90
80
70
60
1а АМц
CTc=20,245Ln(e)+210,04
R =0,994
| <Те=69
0,005
0,01
160
140
120
АМгб
/ <7г=30 3 16Ln(e)+316,08 _ >4
:=122 7 R2=09? Л
0,005
CTc=40,895Ln(e)+420,03 _R =0,982 ------------
200
160
120
іЕ=9
80
0,015 8 0,02
аЕ=116
300
250
200
е=20-
150
0,015 0,02
la АМц
гт=39 ^ 238І_п(є)+ 93 I 1 356,68 - I
1 / +-^ R2=0,9 1
0,015 Є 0,02
а=51,799Ln(s)+489,4 R2=0,979 --------
0,002 0,004 0,006 0,008 g 0,01
Id X18h 410T
CT=92,83 R2=0,99 1 !8Ln(s)+84 4 I 1 I' О «4 1 2 i __
0,005 0,01 0,015 ^0,02
б)
Рис. 4. Аппроксимация зависимостей напряжение-деформация при сжатии: а - статика; б - скорость нагружения (3-9) 107 МПа/с
При импульсном нагружении (рис. 4, б) пластическую зависимость напряжение-деформация можно аппроксимировать аналогичным уравнением
ст = а 1п(е) + Ъ, (12)
где а и Ъ - параметры материала при скорости нагружения 6р.
При пластическом деформировании в диапазоне напряжений Ое < < сгр- скорость деформации плавно увеличивается до максимального значения ^соответст-
вующего конкретному режиму нагружения
На основании (12) зависимость деформация-время
8.(/) = ехр
скорость деформации
6/(0 ёу(0 = ——ехР
''стДО-^
(13)
(14)
В соответствии с условием аппроксимации аЕ < а < аР: максимальная скорость деформации
гт] =^ехр
/у
(15)
Для алюминия АМц максимальные скорости деформации приведены в табл. 1.
Деформация предела пропорциональности £Е и параметры а и Ъ зависят от максимальной скорости нагружения <зт. Поэтому при пластическом деформировании зависимость напряжение-деформация может быть описана уравнением
/р(а,г,6т) = 0. (16)
Напряжение о>, ограничивающее этап пластического деформирования, по физическому смыслу можно назвать пределом пластичности.
На основании (11)и(12)с учетом (10) пределы пропорциональности при статическом и импульсном нагружениях определяем из уравнений:
оЕС=асЩаЕС/Е) + Ьс, (17)
аЕ =а\п(оЕ/Е) + Ь . (18)
Скорости нагружения и деформирования алюминия АМц
Таблица 1
Режим Нагружение Скорость нагружения, 106 МПа/с ёт,Л03 1/с
1 су-ак\ 33
а > аР1 - стю 4,5 1,1
2 а<аК2 33
^ К2 —0 — ^5 14
а > ар2 3,6 1,9
3 а-ак 3 33
акз ^ ^ сгр2 8
а>а р^ <8 2,8
4 о<ак 4 20
°К4 - а - °Р4 8
С7 > (7 <8 1,9
Третий этап - деформирование при уменьшении скорости нагружения 0 < а(/) < а , происходит при напряжениях, больших предела пластичности, но не превышающих максимальное для заданного режима нагружения, < а(/^7 < / < /^ ) < Оц-. При этом деформация
г} (г* > ^) = е^- + £„у (/ - /^), (19)
где - время достижения напряжения , увеличивается с постоянной максимальной скоростью (15), зависящей от режима нагружения.
Для АМц в режиме 2 максимальная скорость деформации гт2 = 1,9 • 1031/с , т.е. сопротивление деформированию меньше, чем при пластическом деформировании. Как показано на рис. 3 (режим 2) общая деформация е2, вызванная напряжением а2>аР2, равна сумме деформации га2, определяемой по уравнению (13), и дополнительной деформации зависящей от скорости нагружения О < ст(0 < СТ . На основании (19) дополнительная деформация
S.S7 (0 = е / (0 - Є* = SPj + ёт/ (* - hi) - ехР
щ'
lpj>
стДО-
а
(20)
где 8
PJ
- ехр
Для рассматриваемого примера j=2 и ss =s!3. Скорость дополнительной деформации
М*)=ё
6,(0
mj
J
а
-ехр
ст,(0-
а
(21)
V ~ У При нагружении постоянным
максимальным напряжением а / (t > tM ) = <jMj- = const,
6f(t>tMj) = 0 и дополнительная деформация является деформацией ползучести
tpj +є„/(/-/„)-ехр
а
м
а
(22)
скорость которой равна s .
Однако при этом вместо воздействия на материал повышенной температуры реализовано действие динамических напряжений, превышающих статические при заданной деформации. Поэтому дополнительную деформацию ss, можно назвать деформацией динамической ползучести.
В работе [8] показана ползучесть стали при комнатной температуре при действии постоянных статических напряжений различного уровня.
На основании (19) и (12) с учетом (15), (16) деформирование в режиме динамической ползучести может быть представлено уравнением
0 = 0, (23)
где <JP < а < ам и 0 < а(0 < дР .
При нагружении алюминия АМц по режиму 3 (рис. 3) на 8-й микросекунде произошло локальное резкое уменьшение скорости нагружения, которое отразилось локальной ползучестью. При увеличении скорости нагружения материал возвращается на пластическую зависимость напряжение-деформация.
Четвертый этап деформирования - разгрузка. При разгрузке (о< <ум и 6(t) < 0 ) деформация продолжает увеличиваться до максимального значения, но с уменьшающейся скоростью. При дальнейшем уменьшении напряжений происходит линейное уменьшение деформаций.
Аналогичное явление ползучести при разгрузке было установлено в работе [9] при низких скоростях нагружения титанового сплава ВТ1-1.
Полученные результаты испытаний образцов аустенитной стали Х18Н10Т.
При режимах нагружения 2 и 3 выявили те же закономерности (рис. 5) пластического деформирования (динамической ползучести и разгрузки), что и при испытании образцов алюминия АМц, показанных на рис. 3.
После нагружения по режиму 3 и разгрузки тот же образец был дважды испытан в режимах нагружения 4 и 5.
При нагружении по режиму 4 увеличение напряжений до уровня сг3тах, с которого была проведена разгрузка режима 3, сопровождается упругим деформированием по уравнению (10). Но в этом случае предел пропорциональности <7£4«сгзтах. Дальнейшие пластическое деформирование, динамическая ползучесть и разгрузка происходят по законам первичного нагружения. Эти же
явления имеют место и при нагружении по режиму 5 образца, испытанного в режимах 3 и 4. Ос-редненные результаты испытаний девяти образцов по этой программе, показанные пунктирной линией на рис. 5, соответствуют уравнению (12).
При повторных нагружениях увеличиваются значения предела пропорциональности стЕ и предела пластичности о>, но сохраняются параметры уравнения (12). При а>аР проявляется ползучесть материала, как и при первом нагружении.
Такая реакция металлов на повторное статическое нагружение известна как наклеп.
При нагружении по режиму 1 в начале пластического деформирования была проведена частичная разгрузка с напряжения 1,8 сгЕ до напряжения 1,4 <уЕ затем догрузка до 2,1 стЕ и полная разгрузка. Догрузка после частичной разгрузки продолжает процесс пластического деформирования. Следовательно, реакция материала на микросекундные изменения режима нагружения в виде наклепа такая же, как и при повторных нагружениях с интервалом в десятки минут.
г \ а М' \ 400 Па Е
\/(ъ 3 1/" 1^1 ___ ^ . 4 1— статика’-’"-"
1: . \! Г/ / 1.° / 2,0 8 10'2
1мкс 10 ° 20 АО 1 МКС Т5)
1 ■ Г Г "" п
Рис. 5. Напряжение-деформация-время для стали Х18Н10Т при режимах нагружения 1-5.
Линия 6 - среднее значение результатов испытаний 9 образцов
Импульсные испытания стержневых образцов проводят в заданном режиме нагружения а характерного для работы материала в конструкциях и при технологическом переделе. Деформация является реакцией материала на режим нагружения. Поэтому поведение материала обусловлено параметрами импульса напряжений: амплитудой, длительностью фронта, вершины и спада, скоростями нагружения и разгрузки.
Параметры статического и импульсного нагружений испытанных материалов, осредненные по результатам испытаний 5-9 образцов, приведены в табл. 2.
Наибольшее сопротивление материала импульсному деформированию - импульсное упрочнение реализуется на фронте импульса при максимальной скорости нагружения ат . На основании (12) и (11) импульсное упрочнение можно оценить отношением импульсного и статического напряжений, при которых реализуется одинаковая деформация £>£Е, о а1п(в) + 6 ^
о с ас 1п(е) + Ъс
На графиках импульсного упрочнения исследованных материалов (рис. 6) на оси ординат отмечены отношения импульсного и статического пределов пропорциональности <уе/<уес (табл. 2).
Рис. 6. Импульсное упрочнение а/СТс для реализации деформации ^ Ее
Таблица 2
Параметры статического и импульсного нагружений испытанных материалов
Материал АМц АМгб Х18Н10Т
Е, 105МПа 0,724 0,723 1,94
Со, м/с 5100 5170 4950
р, 103 кг/м3 2,78 2,68 7,92
Нагружение Статика Импульс Статика Импульс Статика Импульс
е КГ2’ &гаах ? 1 w 2 1 2
а, МПа 20,245 39,238 30,316 51,799 40,895 92,838
Ь, МПа 210,04 356,68 316,08 489,4 420,03 840,29
0,994 0,995 0,994 0,979 0,982 0,994
сте, МПа 69 91 122 178 116 203
аЕ/сгЕс 1,32 1,46 1,75
£е, 10 2 0,095 0,13 0,17 0,25 0,06 0,1
от, 106МПа/с 33 39 88
6р/бт 0,24 0,16 0,3
Sm,103l/C. 1,8 1,0 0,8
* Диапазон логарифмической аппроксимации sE — smax при <Jm — ар .
Упрочнение алюминия АМц и стали Х18Н10Т интенсивно увеличивается до деформации 1%, затем при в>1,5% практически стабилизируется на уровне 1,55 и 1,85 соответственно. У алюминия АМгб импульсное упрочнение стабилизируется на уровне 1,42 при е=\ %.
Увеличение предела пропорциональности {cfe/(Jec> 1) и импульсное упрочнение необходимо учитывать при разработке технологий обработки соответствующих материалов и при проектировании конструкций, работающих при волновом нагружении.
Выводы
1. Применение разработанной методики синхронного определения напряжений и деформаций в контрольном сечении стержня-образца при распространении упругопластической волны обеспечивает детальное исследование процесса деформирования.
2. Экспериментально показано, что процесс деформирования зависит от напряжения и скорости нагружения.
3. Выявлены два последовательных вида деформирования: упругопластическое при постоянной максимальной скорости нагружения и динамическая ползучесть при уменьшении скорости нагружения и разгрузке.
4. Но применение методики ограничено возможностью испытаний только неферромагнитных материалов, которые не вносят искажения в равномерное магнитное поле индукционного датчика силы.
Литература
1. Купергиляк-Юзефович, Г.М. Методика измерения напряжений при импульсном нагружении стержня /Г.М. Купергиляк-Юзефович, Ю.В. Шкербин //Проблемы прочности. - 1981. —№ 1. - С. 41-45.
2. Николас, Т. Поведение материалов при высоких скоростях деформации/ Т. Николас // Динамика удара: пер. с англ. - М.: Мир, 1985. - С. 198-256.
3. Wang Li-Li. Influences of Stress Wave Propagation upon Studying Dynamic Response of Materials at High Strain Rates // Journal of Beijing Institute of Technology. - 2004. - Vol. 13. - No. 3.
4. Александров E.B. Прикладная теория и расчеты ударных систем/ Е.В. Александров,
В.В. Соколинский. - М.: Наука, 1969. - 200 с.
5. Гольдсмит, В. Удар и контактные явления при средних скоростях/ В. Голъдсмит // Физика быстропротекающих прог^ессов: сб. науч. тр. - М.: Мир, 1971. - Т. 2. - С. 153-201.
6. А. с.666447 (СССР). Датчик мгновенных значений механических напряжений в образг{е/ Г.М. Купершляк-Юзефович, Ю.В. Шкербин. - Приоритет 19.04.1977;опубл. Б.И.,1979, №21.
7. Купершляк-Юзефович, Г.М. Оценивание погрешностей измерения динамических деформаций тензорезисторами / Г.М. Купершляк-Юзефович // Датчики и системы. - 2003. - № 9. -
С. 8-11.
8. Жуков, А.М. Некоторые особенности поведения металлов при упругопластическом деформировании/ А.М. Жуков // Вопросы теории пластичности: сб. науч. тр. - М: Издательство АН СССР, 1961. - С. 30-57.
9. Викторов, В.В. Математическое и экспериментальное моделирование влияния временных и скоростных эффектов на механическое поведение материалов / В.В. Викторов, В.Н. Кукуджанов // Труды IX конференции по прочности и пластичности. - М.: Издательство РАН, 1996. -Т. 2.- С. 45-51.
Поступила в редакцию 3 июня 2009 г.
Купершляк-Юзефович Георгий Марианович. Кандидат технических наук, старший научный сотрудник кафедры «Прикладная механика, динамика и прочность машин» Южно-Уральского государственного университета. Область научных интересов - экспериментальные исследования эксплуатационной нагруженности конструкций и сопротивления материалов с учетом волн напряжений.
Georgiy М. Kupershlyak-Yuzefovich. Candidate of engineering science, senior scientific worker of the Applied Mechanics, Dynamic and Strength of Machines department of South Ural State University. Professional interests - experimental researches of operational load of constructions and strength of materials with account of stress waves.
Шкербин Юрий Владимирович. Кандидат технических наук, старший научный сотрудник кафедры «Машины и технология сварочного производства» Южно-Уральского государственного университета. Область научных интересов - экспериментальные исследования эксплуатационной нагруженности конструкций и сопротивления материалов с учетом волн напряжений.
Yuriy V. Shkerbin. Candidate of engineering science, senior scientific worker of the Machines and Technologys of Welding department of South Ural State University. Professional interests - experimental researches of operational load of constructions and strength of materials with account of stress waves.
Исаева Наталия Юрьевна. Аспирант кафедры «Прикладная механика, динамика и прочность машин» Южно-Уральского государственного университета. Область научных интересов - компьютерное моделирование эксплуатационной нагруженности конструкций.
Nataliya Yu. Isaeva. Post graduate student of the Applied Mechanics, Dynamic and Strength of Machines department of South Ural State University. Professional interests - computer simulation of operational load of constructions.
