К методическому и теоретическому обоснованию выбора пожаробезопасных условий самонагревания угля Текст научной статьи по специальности «Математика»

2. Басков В.П., Ефимов В.И., Сенаторов Г.В. Оценка рисков аварий, инцидентов и несчастных случаев. Планы управления безопасностью труда// Изв. ТулГУ. Науки о земле. 2011. Вып. № 1. С. 22 - 35.

3. Прогнозирование производственного травматизма как основа определения уровня безопасности труда для предприятий горно-химического комплекса Кольского Заполярья / И.П. Карначёв [и др.] // Вестник Санкт-Петербургской государственной медицинской академии им. И.И. Мечникова. 2007. №1(8). С. 72-74.

V.I. Efimov, I.P. Karnachev

COMPARATIVE ANALYSIS OF THE INDUSTRIAL OCCUPATIONAL SAFETY LEVEL ON THE BASIS OF OCCURRENCE RATE OF INDUSTRIAL INJURIES AT THE MURMANSK REGION MINING ENTERPRISES

Results of the comparative analysis in the sphere of occupational safety are presented. The analysis is based on the statistical and mathematical methods of timing series predictive modeling of industrial injuries occurrence rate for leading mining and metallurgical enterprises in Murmansk region.

Key words: occurrence rate of industrial injuries, analysis methods, forecast errors.

Получено 24.11.11

УДК 622.822.2

Е.И. Захаров, д-р техн. наук, проф., (4872) 35-20-41 (Россия, Тула, ТулГУ)

К МЕТОДИЧЕСКОМУ И ТЕОРЕТИЧЕСКОМУ ОБОСНОВАНИЮ ВЫБОРА ПОЖАРОБЕЗОПАСНЫХ УСЛОВИЙ САМОНАГРЕВАНИЯ УГЛЯ

Рассмотрены причины зарождения очагов самонагревания угля в массиве и их скопления - процессы аутоокисления, то есть реакции, реализующие радикально-цепной механизм, а также химические, электрохимические, биохимические и внешние воздействия, которые подготавливают и инициируют его процесс. Это обусловливает случайный характер очагов самонагревания и локальное их распределение в массиве. Обосновывается выбор пожаробезопасных условий самонагревания угля.

Ключевые слова: аутоокисление угля, самонагревание, самовозгорание, эндогенный пожар, случайная величина, локальное распределение очагов.

На протяжении длительного промежутка времени одной из основных причин аварийности на угольных шахтах и разрезах считается процесс самонагревания угля. Такое положение объясняется тем, что очаги самонагревания угля удается выявлять на стадии самовозгорания и эндогенного пожара, а не на начальном этапе их развития. До настоящего времени в основном выбор технологических и технических решений на стадии проектирования и анализ ситуаций, складывающихся в ходе эксплуатации ме-

сторождений, с точки зрения эндогенной пожароопасности, носили, как правило, субъективный характер, основанный на интуиции и практическом опыте, а не на количественных оценках, полученных с использованием методических и научно обоснованных расчетов.

В работе [1] доказано, что ответственным за зарождением очагов самонагревания угля является процесс аутоокисления, под которым понимают окисление органического вещества угля кислородом воздуха, протекающего по радикально-цепному механизму через образование перекис-ных соединений. В пользу аутоокисления говорят следующие факты:

- наличие латентного (инкубационный) периода в процессе окисления угля;

- процесс протекает с образованием и участием радикалов;

- при окислении углей наблюдаются образование и распад перекисей;

- процесс инициируется различными добавками, радиацией, легко диссоциирующими веществами и тормозится ингибиторами.

Для большинства органических соединений радикально-цепной механизм (либо радикальный) окисления, проходящий через стадии образования перекисных соединений, давно доказан. В связи с этим механизм окисления органической массы угля, подчиняясь общим закономерностям окисления органических веществ, осложнен побочными и параллельно протекающими процессами, маскирующими и катализирующими его. И современные представления о механизме окисления угля должны исходить из того, что уголь в процессе аутоокисления представляет собой многокомпонентную окислительно-восстановитель-ную систему, адекватное описание которой невозможно получить простым сложением отдельным компонентом. Из этого следует, что ответственной за зарождением очага самонагревания является реакция, реализирующая радикально-цепной механизм, а все иные (химические, электрохимические, биохимические) и внешние воздействия подготавливают, инициируют этот процесс. Низкотемпературное окисление угля представляет совокупность конкурирующих реакций, приоритетность и направление которых непредсказуемы и определяются составом и структурой угля, доступным кислородом к реагирующим поверхностям, внешними условиями процесса.

Переход от самонагревания к самовозгоранию определяют свойства угля, способствующие реализации вырожденного радикально-цепного механизма: константа и температурный коэффициент скорости сорбции кислорода углем, тепловой эффект окисления, диффузионное сопротивление, степень метаморфизма, петрографический состав, параметры надмолекулярной организации, содержания кислорода в составе простых и сложных эфирных групп, содержания органической серы в составе тиоэфирных и дисульфидных групп, скорости накопления перекисных и парамагнитных

центров в процессе окисления, содержания пирита, наличия ионов металлов переменной валентности.

Подход с позиций аутоокисления хорошо согласуется со всеми экспериментальными фактами и закономерности не противопоставляются друг другу, а интерпретируются с позиций единого физико-химического процесса, что позволило объяснить множество полученных взаимоисключающих взглядов и найти место каждой из предполагаемых точек зрения в общем процессе аутоокисления. Механизм низкотемпературного окисления угля обусловливает случайный характер зарождения очагов самонагревания и локальное их распределение в массиве или скопление. Причем характеристики угля в очаге самонагревания отличаются от их средних значений по массиву или скоплению. Вместе с тем, развитие возникшего очага самонагревания в общем случае подчиняется закономерностям теп-ломассопереноса и может быть описана с помощью уравнений теплового баланса.

Однако обоснованный случайный характер зарождения очагов самонагревания угля в массиве (скоплении) потребовал уточнения самого смысла прогноза самовозгорания. Традиционный подход к прогнозу исходит из детерминированной природы процесса самонагревания, обусловленной способностью угля сорбировать кислород воздуха, и сводится к ответу на вопрос: разогреется ли массив вследствие поглощения всем его объемом кислорода воздуха до критической температуры, по достижению которой самонагревание переходит в самовозгорание угля, что и отождествляется с эндогенным пожаром.

Случайная природа самонагревания и локальный характер распределения очагов определили принципиально иную постановку вопроса: разогреется ли массив (скопление) угля до критической температуры, если в локальной его зоне сформировался очаг самонагревания. Следовательно, если зарождение очагов самонагревания носит случайный характер, то это событие не может быть предсказано. Возможно прогнозирование состояния объекта (его эндогенной пожароопасности), то есть предсказание, как поведет себя объект (шахта, целик, склад угля), если в нем возникает очаг самонагревания. Это определяется внешними условиями процесса - геотехнологиями и сопутствующими им системами проветривания и другими факторами и параметрами, позволяющими осуществлять управления по-жаробезопасностью объекта. Однако при этом предполагается, что самовозгорание угля происходит при превышении температуры в очаге некоторого критического значения Ткр. В случае самовозгорания Т>Ткр, Ткр определяется физическими и химическими свойствами материала скопления и ее можно считать величиной случайной, зависящей от многих параметров, в том числе от энергии активизации, плотности, содержания углерода, структуры скопления и т.п. В этом случае распределение величины Ткр определяется следствием теоремы [2, 3]. По этому следствию величина

Ткр распределена по нормальному закону. Вероятность того, что Ткр будет меньше некоторого значения Т определяется по интегральной функции распределения нормального закона [2]:

1 т

Р(Ткр < т) = ^(т) = —_ | ехр [-(; - тр )2/2а2 ] Л . (1)

Соответствующая плотность вероятности ищется по формуле

ли 1

Р(Т) = ^ = ехр [-(Т - тр )2 /2а2 ] . (2)

В формулах (1) и (2) Т*р - математическое ожидание величины Ткр;

о2 - ее дисперсия.

Рассмотрим систему случайных событий А и В, где А - событие, заключающееся в выполнении неравенства Т>Ткр, В - событие, заключающееся в самовозгорании угля. Событие АВ означает появление совместного события (выполнение неравенства Т>Ткр и самовозгорания). События А и В зависимые. По теореме умножения вероятностей зависимых событий:

Р(АВ)=Р(А)Ра (В)=Р(В)Рв(А). (3)

В соответствии с [4] можно утверждать, что событие В обязательно произойдет, если произойдет событие А, т.е. условная вероятность РА(В)=1. Аналогично, событие А обязательно произойдет, если произойдет событие В, тогда РВ(А)=1. Следовательно

Р(А)=Р(В)=Р(АВ). (4)

Вероятность Р(А)=Р(Ткр<Т) определяется равенством (1). Тогда вероятность самовозгорания Р(В) определяется равенством (1) в соответствии с зависимостью (4). Но вероятность самовозгорания Р(В)=д(Т). Дифференцируя Р(В) по Т, получим

^=ехр Г-(т - Г )2/2а21, лт лт а42% Г кр 1

Ла

то есть производная —^ равна плотности нормального распределения с

лт

ГТ!* _2

параметрами 1кр и а .

Определение вероятности пожара осуществим по формуле

а(т) = 1 - ехр {- 2 1 - ехр(-4Г2/2ра2) 1 - ехр(-4[т - Г ]2/2ра2) ]|. (5)

* 2

Известно, что ехр(-4Т /2ра ) < 1. (6)

кр

Следовательно, можно пренебречь левой частью неравенства (6) по сравнению с единицей. Вместо (5) получим следующее выражение:

а(т) = 1 - ехр {- ^ [1 1 - ехр(4[т№ - ткр ]2/2а2) ] 1. (7)

Для нахождения значения д дифференцируем выражение (7) и по-

лучаем

2^1 - ехр(-4[Т(Т) - Г ]2/2ро2)

(-ехр(-4[Т(Т) - Г ]2/2ро2))х

х

4

2р2о2

• 2[Т(Т) - г; ]

х

-ехр-

дТ

Г 1 л

дт 2

V

2

х

1 1 - ехр(-4[Т(т) - Тк; ]2)/ 2ро

dq ССТ

(8)

Очевидно, в этих условиях возможно появление точки экстремума, в которой выполняется требование

Т - Тх = 0. (9)

При переходе точки Т = Т*р производная СТ меняет знак с плюса на

минус, то есть в данной точке q(т) имеет максимум. Для нахождения qmax следует в формулу (7) вместо Т(т) подставить Т*р, в результате

' 1Г. С-"Т7 п! , ( 1

qmax = 1 - еХР 1 - ^ [1 -41 - еХР(0) ] Г = 1 - еХР

V

2

0,4.

Используя результаты исследований, полученные В.Н. Вылегжани-ным [4], вероятность возникновения эндогенного пожара оценим зависимостью

q(т) = 1 - ехр[-| 1(т)С т],

где

(10)

(11)

q(т)=q(T>Tкp),

что происходит при наступлении критических условий.

Если

О^(т)=1, (12)

то был бы детерминированный процесс и можно было указать (определить) условия, при которых событие - эндогенный пожар - обязательно произошло.

Принимая во внимание, что распределено по нормальному закону и предполагая случайный характер распределения параметров критических условий, определяющих проявление эндогенного пожара, допускаем, что его интенсивность Х(т) также является случайной функцией, заданной нормальным законом распределения. Из работы (4) следует

1(т) - ТС т

1

о

Учитывая, что д(т) = а(т - т*) и

Ла » Ла лт

Л т Лт Л т

1

В.Н. Вылегжаниным определена интенсивность

1(т) =

а

ехр

^ т т * ^2

кр

а

л/2

Лт

Л т '

(14)

а именно: при т < т*

кр

т

11(т)Л т

=I -

2 2

-тр )2

ла2

= 0,5

1 ->/[-

А(т< )2

(15)

при Т > Т

кр

I

11(т)Л т:

1 +11

2 2

-—(т-т* )2

кр'

ла

0,5

1 +>/!

-^(т-т*р )2 ла2 р

Расчеты показали, что

при т < тр дт1П = 0; дтах = 0,4;

(16)

(17)

при т > Г* ат1П = 0,4; атах = 0,63, то есть вероятность возникновения самовозгорания (пожара)

0< а < 0,63. (18)

Случайная природа самонагревания и локальный характер распределения очагов определили принципиально иной подход к обоснованию выбора пожаробезопасных условий разработки угольных пластов, хранению угля на складах [5, 6]. По мнению авторов, данный подход включает в себя несколько этапов, а именно:

1) математическое моделирование развития возникшего очага самонагревания в локальной зоне при параметрах принятой технологии с целью прогнозирования факта перехода самонагревания в самовозгорание;

2) в случае идентификации ситуации как пожароопасной выбор параметров, допускающих их варьирование и установление границ этих изменений;

3) проведение вычислительных экспериментов на основе математической модели развития локального очага самонагревания при изменении параметров ведения горных работ в установленных пределах до тех пор, пока не будет идентифицирована пожаробезопасная ситуация;

4) в случае недостижения такой ситуации при заданном диапазоне варьирования параметров делается вывод о пожароопасности принятой технологии ведения горных работ.

Основу математической модели развития возникшего очага самонагревания угля составляет система уравнений тепломассопереноса в массиве (скоплении) в виде

о

*

е

е

о

ау от /=1 0X1 А,. /=1 дх, Л

от

(19)

п—=по„2:д!с

дт

с начальными условиями

Г(хД)=/1(х<);

Ь\

/=1 дх.

у ----1 ->>

7=1 0Хг

Ц(Г) =

хл<хЁ>хП9

/1'

X > X

72'

С(хпО) = /2(хХ

при

ио(Т) при х,.<х, где Г(х,т), С(х7.,т) - температура угля и концентрация кислорода в массиве; хь х - пространственные и временные координаты; а^, - температура и теплопроводность угля; д - тепловой эффект окисления; св ,рв - объемная теплоемкость воздуха; V - скорость фильтрации воздуха, Д„ - коэффициент молекулярной диффузии кислорода; П - пустошность скопления (массива); С/(Т) - скорость сорбции кислорода углем; х1Ь ха - границы зоны очага самонагревания.

Функция \](Г) имеет вид

и

(Г) д2

я

Кё

8 а-То).

■СП7

Я

Кё

8(Г-Г0)

I).

-1

(20)

где ^ - скорость сорбции кислорода углем при температуре, Т0, р - плотность угля, £>э - коэффициент эффективной диффузии кислорода в поры угля; Яэ - эффективный радиус сорбирующих блоков, 5 - температурный коэффициент скорости сорбции.

Адаптация модели (19) к конкретным типам пожароопасных объектов шахт и разрезов осуществляется варьированием составляющих теплового баланса и граничных условий. Однако модель (19) является незамкнутой, поскольку неизвестно значение С/0(т) в зоне очага самонагревания [х/ь хд], которое отличается от среднего значения по массиву вне его, то есть при Х{<Хц и хг>ха.

Определение значения ио\хц9 выполняется на основе математической модели

а дх 7=1 дх. А.

(21)

ТуХ^о) Го,

г7(Г) =

ел

1 (Г)

с/

о(Г)

У

при при

х; < х

715

Х; > X,

72 5

которая описывает идеальные с точки зрения самовозгорания условия тепломассообмена в массиве (скоплении), когда развитие очага самонагревания определяется только характеристикой источника в зоне очага.

Результаты расчетов, полученных на основе модели (21), показывали, что, действительно, значение в зоне очага самонагревания угля в несколько раз, в том числе и на математический порядок, выше, чем среднее значение и по массиву (скоплению). Так, например, для пачки угля мощностью 2,5 м, оставленной в кровле горной выработки (ш. Западная), среднее значение ио, рассчитанное по зависимости (20), составляет 4,4-10" 1/с, а в очаге самонагревания - 1,3-10-5 1/с при Т=То.

Математическая модель (19) представляет собой систему нелинейных уравнений. Ее решение достигается конечно - разностным методом чередующихся направлений (метод Дугласа - Ганна). Решение, получаемое указанным методом, всегда устойчиво. В соответствии со сформулированной выше концепцией реализация модели (19) дает ответ на вопрос: как будет развиваться процесс самонагревания и будет ли достигнута критическая температура т*, если очаг с расчетными параметрами ио(т) возник в массиве (скоплении), но находящемся не в идеальных с точки зрения самонагревания угля условиях (21), а в реальных условиях, где процессы теплообмена могут привести к торможению самонагревания как вследствие больших температур, так и вследствие дефицита кислорода в зоне очага.

Анализ данных, полученных в результате вычислительных экспериментов, показал, что предложенная модель развития возникшего очага самонагревания отражает все возможные направления протекания процесса, характерный вид которых описан в научно-технических источниках.

Еще раз подтверждены известные закономерности самонагревания угля, в частности:

- характерные расчетные профили полей температур совпадают с получаемыми на практике при обнаружении очагов самонагревания угля;

- продолжительность развития самонагревания угля может составлять от нескольких суток до нескольких месяцев;

- внешние условия, определяемые геологическими и технологическими факторами, оказывают существенное влияние на характер развития самонагревания;

- при отсутствии достаточного количества притока кислорода температура угля при самонагревании может повышаться до 100...150 оС без перехода в самовозгорание.

Поля концентраций кислорода и температуры в массиве (скоплении) угля взаимоувязаны, поэтому использование вместо системы уравнений тепломассопереноса одного уравнения теплового баланса с заданным распределением концентрации кислорода при описании источника будет, скорее всего, некорректным.

Местоположение и размер очага самонагревания угля в массиве (скоплении), при различных сочетаниях параметров оказывают влияние на динамику развития процесса самонагревания, поэтому при решении задач

прогноза необходимо анализировать возможные сочетания местоположения и размеров очага.

Таким образом, анализ результатов вычислительного эксперимента, проведенный на основе предложенной методика и модели (19) позволяет осуществить расчет параметров, обеспечивающих пожаробезопасные условия ведения горных работ, в том числе и условия пожаробезопасного хранения угля на складах. Разработанный подход базируется на современных представлениях физико-химической сути процесса самонагревания. Предложенная модель адекватно описывает процесс развития очага в массиве (скоплении) и отражает основание, известное из практики эксплуатации шахт, закономерности самонагревания угля. Однако данная модель, безусловно, требует уточнения и корректировки с учетом основопологаю-щего тезиса - вероятностной природы события. Следовательно, дальнейшая задача состоит в построении прогнозной модели на базе предложенной и учитывающей случайный характер зарождения очага самонагревания.

Список литературы

1. Захаров Е.И., Панферова И.В., Савинова Л.Н. Природа самонагревания углей. Анализ проблемы. Р/на Дону: Изд-во СКНЦВШ, 1994.

2. Гнеденко Б.В. Курс теории вероятностей. М.: Наука, 1961.

3. Вентдель Е.С. Теория вероятностей. Наука, 1969.

4. Грицко Г.Н., Вылегжанин В.Н. О математической модели прогноза эндогенной пожароопасности// Физико-технические проблемы разработки полезных ископаемых. Новосибирск. 1973. № 3.

5. Разработать систему оценки технологических решений при отработке угольных месторождений по фактору эндогенной пожароопасности и технические средства обнаружения очагов эндогенных пожаров: отчет ТулПИ, 1991-93; науч. рук. проф. Е.И. Захаров.

6. Обеспечение пожаробезопаснных условий хранения и транспортировки угля, углистого колчедана и породоугольной массы: отчет Тул-ГТУ, №гос. регистр. 01910046434, 1991-94; научн. рук. проф. Е.И. Захаров.

E.I. Zacharov

ABOUT METHODICAL AND THEORETICAL FOUNDATION OF CHOOSING SELF-HEATING COAL FIRE-SAFE CONDITIONS

Idea about that autooxidation is reason of appearing self-heating coal centers in coal massif or coal accumulations was proposed. Autooxidation is a reaction, which realizing chain-radical process and other reactions (chemical, biochemical, electrochemical) and external actions prepare and activate that process. It is the reason of random character self-heating coal centers and their local distribution in massif. This information uses for choosing self-heating coal fire-safe conditions.

Key words: autooxidation of coal, self-heating, autoignition, endogenous fire, random variable, local distribution centers.

Получено 24.11.11