CC BY
15УДК 532.5.013.3
К ИСТОРИИ УСТАНОВЛЕНИЯ И СОВРЕМЕННЫЕ ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ОБ ОСНОВНОЙ ЗАКОНОМЕРНОСТИ РАВНОМЕРНОГО УСТАНОВИВШЕГОСЯ ТЕЧЕНИЯ В ВОДОТОКАХ (К 240-ЛЕТИЮ ФОРМУЛЫ А. ШЕЗИ)
© 2015 г. А.П. Лепихин12, А.В. Богомолов1
1 ФГБУН «Горный институт Уральского отделения Российской академии наук», г. Пермь
2 ФГУП «Российский научно-исследовательский институт комплексного использования и охраны водных ресурсов», Камский филиал, г. Пермь
Ключевые слова: водоток, прямолинейные русловые потоки, гидравлическое сопротивление, параметризация коэффициентов сопротивления, формула Шези, коэффициент Шези, перенос взвешенных наносов, динамика русловых потоков.
Исследуется история установления одного из основных расчетных инструментов в речной гидравлике - формулы Шези, сыгравшего ключевую роль в переходе речной гидравлики от «искусства» к науке. Показаны особенности подходов А. Шези и П. дю Бюа к решению рассматриваемой задачи. Проанализировано современное состояние задачи параметризации коэффициентов гидравлического сопротивления в прямолинейных русловых потоках. Показано, что традиционные оценки на основе соотношения Р. Ман-нинга корректны только для достаточно ограниченных условий, так как оно не учитывает достаточно большое количество параметров, определяющих гидравлическое сопротивление в русловых потоках. В условиях гидравлически гладкого русла определяющим параметром является глобальное число Рейнольдса. Однако когда локальное число Рейнольдса превышает критическое значение, доминирующим фактором в формировании гидравлического сопротивления становится «зернистая» шероховатость - для этого режима корректно соотношение Р. Ман-нинга. В то же время при приобретении подвижности частицами, слагающими донные отложения, начинают превалировать донные структуры и доминирующим фактором становится грядовое сопротивление, до выхода потока на второй безгрядовый режим. Грядовое сопротивление вносит существенные особенности не только в формирование гидравлического сопротивления, но и в характер гид-роморфометрических зависимостей русловых потоков. Рассмотрены также особенности влияния на формирование гидравлического сопротивления в русловых потоках формы русла и содержания взвешенных наносов.
А.П. Лепихин А.В. Богомолов
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
ВВЕДЕНИЕ
При решении любых задач расчета и проектирования систем транспортировки больших объемов воды принципиальное значение имеет зависимость между объемами транспортируемой воды и параметрами используемых для этих целей рек, каналов, трубопроводов. Установление этих зависимостей имеет весьма длительную и поучительную историю, не утратившую своей актуальности до сих пор.
При изложении истории установления ключевой закономерности -формулы Шези - в большинстве публикаций [1, 2] и др., как правило, в различных интерпретациях излагается история проектирования Иветтского канала, предназначенного для водоснабжения г. Парижа.
В 1768 г. мэрия г. Парижа поручила Жану-Родольфу Перроне - директору École des Ponts et Chaussées (в настоящее время Национальная школа мостов и дорог является старейшим в мире гражданским инженерным учебным заведением) разработку проекта этого канала. Раздел проекта, где должна быть обоснована площадь поперечного сечения канала при заданном требуемом объеме подачи воды и утвержденной трассе его прохождения, Ж.-Р. Перроне, будучи архитектором и мостостроителем, доверил преподавателю этого училища Антуану Шези. Научно обоснованных методов решения подобных задач не существовало и А. Шези решил разработать их самостоятельно. Антуан Шези, опираясь на то, что скорость течения равномерного установившегося течения в канале должна определяться, исходя из равенства составляющей силы тяжести, совпадающей с направлением движения, и силы гидравлического сопротивления (впервые это положение было установлено А. Брамсом [3] в 1754 г.), принял, что сила сопротивления действует через смоченный периметр Р и пропорциональна квадрату скорости1, т. к., по его мнению, «число частиц жидкости, проходящей через сечение потока в единицу времени, пропорционально скорости потока, а силы сопротивления каждого из них также пропорциональны скорости»2 [1].
1 Базисным, основополагающим при исследовании гидравлического сопротивления потока, является положение И. Ньютона, установленное в его знаковой работе [4]: «Я утверждаю, что большое число систем будет испытывать сопротивление, пропорциональное квадратам их скоростей, квадратам их линейных размеров, плотности частиц системы».
2 Строгая схема формирования гидравлического сопротивления в турбулентных потоках была дана значительно позднее. Барре де Сен-Венан [5] первым в 1843 г. пришел к выводу, что движение воды в реках, каналах, широких прудах не может быть объяснимо, если не принять, что в потоке жидкости образуется каскад вихрей тем более сильных, чем больше поперечное сечение потока.
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
Исходя из этих весьма простых предположений, А. Шези получил, что отношение квадрата скорости двух водотоков должно определяться следующим образом
Il = (i)
v; i.-f.-р/ ()
где V1, i1, F1, p1, V2, i2, F2, p2 - скорость, уклон, площадь поперечного сечения и смоченный периметр первого и второго потоков, соответственно.
Для подтверждения своих выводов А. Шези в 1769 г. выполнил гидрометрические измерения на двух водотоках - канале Курпале и р. Сене. Ему весьма «повезло»: данные водотоки имели не сильно различающиеся значения коэффициента гидравлического сопротивления. Принимая некоторые осредненные значения по этим двум экспериментам, он получил для будущего канала весьма удачные оценки скорости течения и, соответственно, его пропускной способности.
По оценке Girard [6] и Prony [7], в 1775 г. А. Шези, обобщив свои данные и для ускорения расчетов, предложил зависимость
V = С ■ (R ■ i )1/2, (2)
где R = F/p - гидравлический радиус, С - коэффициент пропорциональности, получивший впоследствии наименование коэффициента Шези. При этом он понимал, что коэффициент С не может являться для всех водотоков постоянной величиной.
Жан-Родольф Перроне, не являясь специалистом в области гидравлики, воспользовавшись весьма удачными оценками А. Шези, не включил, однако, в проект канала сам доклад по методике их получения. Поэтому результаты А. Шези оставались практически неизвестными до 1897 г., когда американский инженер К. Гершель нашел этот доклад в архивах училища и издал его [8].
Парадокс ситуации заключается в том, что вопросы водоснабжения с помощью строительства каналов решали задолго до начала проектирования Иветтского канала. При этом часто весьма успешно - так, например, некоторые акведуки древнего Рима функционируют до сих пор. Возникает вопрос, как и кто это делал? Возможный ответ на данный вопрос состоит в том, что такие объекты создавались достаточно замкнутыми специализированными корпорациями строителей, выработавшими за очень длительный период некоторые технические приемы и оценки. Эти приемы и оценки не были в строгой постановке научными, в большей степени они строились на интуитивных представлениях, подтверждающихся некоторыми эмпирическими оценками. В этом отношении формула А. Шези является промежуточным звеном между гидравликой как «искусством » и собственно наукой.
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
С одной стороны, соотношение (2) весьма удобно для практического применения, т. к. включает в себя минимум определяющих параметров; с другой - оно не содержит такой важный параметр как ускорение силы тяжести. С позиции практического применения его включение не имеет смысла, т. к. вариации изменения данного параметра по территории Земного шара существенно меньше точности оценки других определяемых параметров, входящих в формулу Шези. Расчет водотоков на Марсе в то время, в отличие от современного периода (например [9]), никто не собирался рассматривать. Однако это создает весьма серьезные неудобства при анализе размерностей гидравлических параметров. Если размерность
коэффициента Шези С -
м
1/2
то гидравлическая шероховатость п -
параметр, весьма часто используемый в прикладных расчетах, должен
иметь весьма странную размерность - . Поэтому такой знаток гидрав-
. м .
лики как М.А. Великанов [10] настоятельно предлагал изменить форму записи формулы Шези, включив в нее ускорение свободного падения g.
Современником А. Шези являлся крупный военный инженер, граф П. дю Бюа. Первое издание его книги «Принципы гидравлики, проверенные на большом числе опытов наблюдений» [11] вышло в 1779 г. В отличие от А. Шези, П. дю Бюа работал в существенно других условиях, он имел возможность не только проводить большое количество экспериментов на специально оборудованных лотках, но он также был хорошо знаком с состоянием механики и гидродинамики, будучи соратником Ж.-Л. Даламбера.
Для оценки средней по сечению потока скорости П. дю Бюа предложил следующее соотношение
V =
1/2
(3)
1 + 2Н/В
где m - безразмерный коэффициент пропорциональности, а B и Н - соответственно, ширина и глубина водотока, м. Соотношение (3) получено для прямоугольных лотков, где гидравлический радиус
*=т=
Я
(4)
Нетрудно заметить, что коэффициент Шези С в этом случае равен
С = (2т^)1/2 или т = ОЩ. (5)
С позиции гидродинамики данное соотношение значительно более строгое, при этом коэффициент т = 1/Х, где X - коэффициент гидравлического сопротивления, предложенный значительно позднее в работах Дарси (Эагсу) и Вейсбаха С^е18ЬасЬ).
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
Также, в отличие от использования коэффициентов X, при применении коэффициентов C значительно более громоздко реализуется операция суммации СЕ , обуславливаемая различными механизмами формирования
N
сопротивления. Если для X имеет место простая суммация ХЕ = ^ X. , то для С имеем 1=1
1
да.
(6)
При этом имеет место однозначная связь между коэффициентом гидравлического сопротивления Дарси-Вейсбаха X и коэффициентом Шези С [12]. В русскоязычной «трубной» гидравлике, учитывая, что гидравлический радиус трубы Л=0/4, используется зависимость
Хтр = %/С 2 ,
в то же время в динамике русловых потоков, как правило, используется соотношение
А = 2g/C 2 ,
(8)
а в англоязычной литературе - соотношение (7). Достаточно детально вопросы корректности использования соотношений в форме (7) и (8) рассматриваются в [13].
П. дю Бюа [11], работая с гладкими лотками, нашел, что их подстилающие поверхности не влияют на характер гидравлического сопротивления, а определяющими параметрами являются особенности геометрии лотка и его уклоны. Великолепный вычислитель дю Бюа предложил для практических расчетов весьма громоздкое соотношение
У = Д,85#-0,8 л/1/г-1п(1/г + 1,6)
(9)
Однако оно не получило практического применения в речной гидравлике, т. к., с одной стороны, не учитывало состояние дна потока, что очень важно в реках, с другой - весьма сложно и неудобно для вычислений.
С начала XIX в. проводились значимые исследования по параметризации коэффициента гидравлического сопротивления, среди которых наибольшую трудность представляло решение задач для естественных русловых потоков. Истории таких работ в XIX в. достаточно подробно изложены, например, в работах [1, 2, 12], результаты подобных исследований в XX в. излагаются в работах [12-15]. Так как параметризация коэффициента гидравлического сопротивления играет ключевую роль в гидродинамических моделях русловых потоков, ей уделяется очень большое внимание и в настоящее время.
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
Сложность решения данной проблемы, обусловленная, прежде всего, многофакторностью рассматриваемых процессов, привела к тому, что при решении прикладных инженерных задач количественная оценка параметров гидравлического сопротивления, в первую очередь, коэффициентов гидравлической шероховатости, достаточно часто оценивается на основе визуальных качественных характеристик водотоков, задаваемых в виде специальных таблиц и фотоальбомов [16, 17] и др. Наиболее детально этот подход реализован в [18]. В то же время для серьезного анализа нестандартных ситуаций такой подход представляется совершенно недостаточным [13-15, 19].
Рассмотрим более подробно особенности механизмов формирования гидравлического сопротивления водотоков. Так как механизмы многих процессов, обусловливающих гидравлические сопротивления в русловых потоках, недостаточно изучены, на начальной стадии такой анализ следует выполнять на основе анализа размерности, при проведении которого центральное место занимает объективность и корректность задания определяющих параметров. Сложность задачи заключается в том, что даже в равномерном установившемся прямолинейном потоке, без учета зарастания его русла высшей водной растительностью, может реализоваться несколько механизмов формирования гидравлического сопротивления. При этом в качестве параметров, в достаточно полной мере описывающих гидравлическое сопротивление потока, можно принять:
X « Ф( V R, g, V, dд, р^ р, и B, 5), (10)
где V - средняя скорость потока, м/с; R - гидравлический радиус, м; g - ускорение свободного падения, м/с2; V - кинематическая вязкость воды, м2/с; dд - характерный размер частиц донных отложений, м; рS - плотность материала частиц, кг/м3; р - плотность воды, кг/м3; и - гидравлический уклон потока; В - характерная ширина потока, м;
Ы - гидравлическая крупность взвешенных частиц, м/с; S - объемная концентрация взвешенных частиц.
Согласно П-теоремы [20] при наличии 11 определяющих параметров с тремя независимыми размерностями они должны быть сгруппированы в 11-3=9 безразмерных комплексов
XV Д ^ V, dд, р^ р, и, В, S) = X |ке, Ке„, Др, г, Рг, Ко| ,
(11)
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
где Ие = ^ * ^ - глобальное число Рейнольдса, представляющее собой отношение сил инерции к силам вязкости, построенное по параметрам, отнесенным ко всему сечению потока; ¿д -К
- локальное число Рейнольдса, характеризующее отно-
шение сил инерции к силам вязкости, построенное по параметрам, характеризующим придонный слой, где V* = ^• Я • г)1/2 - динамическая скорость потока; V2
Бг =
глобальное число Фруда, характеризующее отношение
силы инерции к силе тяжести, построенное по параметрам всего сечения водотока; 2
Бг = —-— - локальное число Фруда, характеризующее отношение
силы инерции и силы тяжести, построенное по параметрам, характеризующим придонный слой; ¿д
—— относительная шероховатость русла, в ряде литературных источников рассматривается как число Штриклера;
относительная плотность частиц;
Др = 'Р* Р В
— - параметр формы поперечного сечения русла;
р-Н-Ы-5 г п Ко =--число Колмогорова [20], характеризующее долю тур-
V.
булентной энергии, расходуемой на взвешивание частиц. Данные показатели тесно связаны с критериями, используемыми в гидродинамике и динамике речных потоков, такими как число Галилея ,, Ке2,
Са = , характеризующее отношение сил тяжести и вязкости, при этом
Са • Др = Аг - число Архимеда; Аг1/3 = Д, где Д =
VI
число Бонне-
филле, широко используемое в динамике русловых потоков для харак-
= 1/0, где 1/0 - число
теристики устойчивости частиц на дне потока.
Др
Шильдса, характеризует отношение сил, сдвигающих и удерживающих частицы на дне потока. Как показали детально выполненные эксперименты, в первую очередь Шильдсом [21] и Кнорозом [22], критическая величина числа Шильдса 1/0кр= ^(Ие* , Бг*). При этом может реализоваться несколько механизмов гидравлического сопротивления:
- гидравлическое сопротивление на гладкой стенке (вязкий подслой);
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
- гидравлическое сопротивление на неподвижном шероховатости;
- гидравлическое сопротивление на грядовых структурах;
- гидравлическое сопротивление на когерентных структурах;
- гидравлическое сопротивление при транспортировке взвешенных наносов.
В качестве первого приближения принимается аддитивность взаимодействия коэффициентов сопротивления Анач = ^ А. [12-17] и др.
г=1
Каждый из этих пяти комплексов или их групп описывает определенные режимы формирования гидравлического сопротивления. При принятии условий неполной автомодельности [20], в первом приближении имеем
А
Ко
(12)
Однако такая конструкция для решения практических задач малоэффективна, из-за большого количества входящих в нее параметров ее калибровка весьма затруднена. В то же время степенная аппроксимация, как следствие неполной автомодельности, приемлема только для описания асимптотик. В связи с этим особое значение имеет анализ отдельных частных случаев. Рассмотрим отдельные частные случаи, когда значения а. не равны нулю. В простейшем случае, при Ие ^ 0 и отсутствии в потоке взвешенных наносов, в условиях доминирования физической вязкости в формировании гидравлического сопротивления, т. е. когда течение является ламинарным,
имеем при а1—1, а2 ~ а3 ~ а4 ~ а5 ~ а6 ~ а7 « 0, Алам~ Согласно оценкам [23]
К~ 64.
В то же время при Ие >> 1 и
Ые
кр
> 1 (где Ие - критическое значение
числа Рейнольдса) характер течения в водотоке, как известно, принципиально меняется. В этом случае трансформация механической энергии потока в тепловую происходит через диссипацию энергии турбулентности.
Если ложе русла гидравлически гладкое, т. е. Ие*<<1, характерные раз-
л V "
меры донных частиц меньше толщины вязкого подслоя Д « ~тт -
К (R^i■g)ll2,
гидравлическое сопротивление становится полностью автомодельным относительно а коэффициент а2 в этом случае стремится к нулю. Определяющим параметром становится Ие, а |а3| > 0, а1 ~ а2 ~ а4 ~ а5 ~ а6 « 0. Данная оценка согласуется с классической оценкой Блазиуса [23] а3---—,
л 0,316 ~ /8^
соответственно А__... = ,„ или, учитывая, что С = л -г-, имеем
Ие
1/4
С ~ ^Ке1/8.
(13)
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
В настоящее время наиболее детальные материалы по экспериментальной оценке коэффициентов гидравлического сопротивления в гладких трубах даны в [24]. Наилучшее согласование с данными экспериментальными оценками [24] обеспечивает следующее соотношение [25]:
Х(Ие) =
2е
где е - основание натурального логарифма, е ~ 2,718...
Интересно отметить, что соотношение (5) при i < 10-3 приводит к
V = 48,85^7
(14)
(15)
и, соответственно, С ~ 48,85. Соотношение (15), согласно (13) и (14), должно наблюдаться при Ие ~ 104, т. е. для тех условий, при которых проводил свои эксперименты дю Бюа [11].
При Ие,»! ложе водотока становится гидравлически шероховатым.
Определяющим параметром становится относительная шероховатость
а величина гидравлического сопротивления становится полностью автомодельной относительно Ие, т. е. а1 ^ 0. В настоящее время в большинстве расчетных соотношений, используемых как для коэффициентов гидравлического сопротивления, так и для коэффициентов Шези, в качестве основного определяющего параметра применяется относительная шероховатость | —| [12-19] и др. Наиболее известным соотношением для оценки
\ К /
коэффициента Шези является формула Маннинга С--— (где п - коэффициент шероховатости русла, п ~ ^Д).
Попытка достаточно строгого теоретического обоснования соотношения Маннинга, исходя из предложенной А.Н. Колмогоровым модели локальной турбулентности, дается в работе [26] для условий неподвижности частиц донных отложений. В то же время подвижность частиц донных отложений обуславливает формирование донных микро- и мезорельефов, существенно влияет на гидравлическое сопротивление водотока, формируя его грядовое сопротивление.
Зависимости типа (12), хотя и достаточно универсальные, но не конструктивные. Так как, с одной стороны, из-за большого количества параметров их очень сложно откалибровать на основе ограниченного объема исходных данных, а с другой стороны, автомодельные зависимости корректны при монотонном типе характера изменения рассматриваемых функций. При этом совершенно очевидно, что такие допущения приемлемы лишь для отдельных частных случаев. При решении практических задач с использова-
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
нием схем типа (12) наиболее простым и доступным подходом для снятия данного ограничения является установление диапазонов, где отдельные определяющие параметры могут рассматриваться как полностью автомодельные. Если в рассматриваемом диапазоне изменения исходных параметров не соблюдаются данные условия, то такие схемы в общем случае некорректны. Достаточно ярко эти особенности проявляются при грядовом сопротивлении, когда отчетливо выделяются стадия безгрядового режима, стадия роста гряд, стадия их разрушения и второй безгрядовый режим.
С приобретением подвижности частицами донных отложений при
Fr.
Ф =-- > Ф (Re.),
1/Др кр
(16)
где
фк = д--критическое значение числа Шильдса, на дне потока начинают формироваться грядоподобные структуры, существенно влияющие на гидравлическое сопротивление водотока. При дальнейшем возрастании
скорости потока при >> 1 начинается процесс разрушения гряд и переход частиц из влекомого во взвешенное состояние. Соответственно, и грядовое сопротивление, обуславливаемое размерами гряд, также будет снижаться.
Данное представление формирования грядового сопротивления достаточно хорошо описывается уравнением (16). При этом в качестве
У-Укр
определяющего параметра используется показатель ф = -
где ф =
h-i\l Р \ = _1_
d )[PS-P) = 9 *
%
-, ф > 0,
'кр
Для того чтобы обеспечить полную автомодельность коэффициента грядового сопротивления Х(ф) от всех определяющих параметров, за исключением ф, целесообразно рассматривать не изменения самого коэффициента, а его относительное изменение в зависимости от ф, т. е.
чр
Хгрй?ф Ф
= ± - Р.
Решая (17) относительно X , имеем
Х(ф) = K ■ ф ■ ехр(-рф)
(17)
(18)
(коэффициент K = const) и определяется отношением высоты гряд к глубине потока.
Достаточно детальный анализ формирования гидравлического сопротивления при доминировании зернистого и грядового сопротивления дается, например, в [14, 15, 19, 27-31]. При решении практических задач принципиальное значение имеет оценка суммарного сопротивления,
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
обусловленного как зернистой, так и грядовой шероховатостью. Так как параметры зернистого и грядового сопротивления тесно связаны между собой, а само грядовое сопротивление значимо только в определенном диапазоне определения его параметров, то весьма удобно использовать представление
МФ)
хф , Ф) = хд(А)
1 +
(19)
(20)
Соответственно, для коэффициента Шези
с (А ф)__^_
с ф) (1 +/((|>))ш .
Зависимость ^^ = + 1, построенная по модели (18) с учетом ЛЛ лА
соотношения (19) при к = 1 м, представлена на рис. 1.
В зависимости от характера параметров, используемых для оценки устойчивости частиц на дне водотока, предлагаемые различными авторами конкретные расчетные соотношения для оценки грядового сопротивления несколько различаются. Наибольшую известность получили схемы оценки коэффициентов грядового сопротивления, предложенные Ван Рейном [29], Каримом [28], Ву Ванга [30]. Анализ эффективности данных моделей дается в [31].
В основе схемы оценки грядового сопротивления, предложенного Ван Рейном [29], лежит относительная высота гряд, оцениваемая через параметр
Т =
К
\ *«кр
-11, где V» кр - критическая динамическая скорость (параметр Шильдса),
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
= 0,11 (^р) (1 - ехр(-0,5Т)(25 - Г). (21)
При этом эффективная толщина «слоя» шероховатости оценивается как
К = 3d90 + 1,1ДЙ (1 - ехр (- (22)
коэффициент Шези соответственно
С = 181.gr
127?
(23)
В основе схемы Карима [28] также лежит относительная высота гряд и оценивается как
х)=-0,04+0,294 Ш+0,00316 Ш + 0,0319 Ш+0,0272
(24)
Параметр гидравлической шероховатости
(д \ 0,465
1,20 +8,92-Н , (25)
н1/6
а коэффициент Шези оценивается по соотношению Маннинга С —-—.
В отличие от рассмотренных выше моделей, модель Ву Ванга [30], кроме показателя характерной устойчивости частиц на дне потока, включает в себя также число Фруда, при этом по [30]
а116
п[0] =
А,(0) ,
(26)
где
К
^1/2рг1/3
8(1 + 0,023591,25) К' .
-, 0 = ——, - критическая динами-
е
1/3
V.
• кр
ческая скорость.
Данные оценки коэффициентов Шези активно используются в современных моделях динамики русловых потоков [31, 32].
Влияние формы русла на формирование гидравлического сопротивления, согласно [12], впервые было исследовано А.-Э. Базеном в 1865 г. Им описан эффект уменьшения гидравлического сопротивления в руслах полукруглого сечения по сравнению с прямоугольным или трапецеидальным. Детальное экспериментальное исследование этого эффекта, выполненное И. Никурадзе, позволило Л. Прандтлю [23] объяснить, как следствие, возникновение в руслах некруглой формы вторичных течений, так называемых течений второго рода.
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
Данный эффект определяется глобальным параметром = p. Детально экспериментальное исследование влияния формы поперечного сечения на гидравлическое сопротивление описано Л. Тепакс [33]. Согласно полученным экспериментальным оценкам, влияние эффекта формы рус-
R-V
ла на гидравлическое сопротивление снижается при возрастании —-— в
R
гидравлически гладком и при увеличении — для гидравлически шероховатого русла. При этом снижение коэффициентов Шези составляет при p = 20 примерно 10-15 %.
Характерной особенностью большинства водотоков в аллювиальных руслах является наличие в них существенных концентраций взвешенных наносов. В связи с этим интерес представляет анализ влияния взвешенных наносов на формирование гидравлического сопротивления. Так как параметр Ko характеризует долю турбулентной энергии, затрачиваемую на взвешивание частиц и их перенос, то при Ko << 1 а5 = 0. Если в нагруженном установившемся равномерном потоке доля турбулентной энергии, расходуемой на поддержание транспортируемых частиц во взвешенном состоянии, постоянна, т. е. Ko = const, в этом случае коэффициент гидравлического сопротивления должен быть полностью автомоделен относительно Ko. При
Т 7-3
р • У,
этом из условия Ko = const, как нетрудно видеть, следует, что S ~ —.
Для потоков с очень высоким содержанием взвешенных веществ, что характерно для быстропротекающих паводков, Ko ~ 1, затраты энергии, связанные с взвешиванием и переносом взвешенных наносов, могут оказывать весьма существенное влияние на гидравлическое сопротивление потока. Описанию и оценке данного явления посвящено большое количество исследований, при этом выделяются два принципиально различных мнения по влиянию высоких концентраций взвешенных наносов на характер гидравлического сопротивления. Согласно одних представлений, вследствие затрат энергии на перенос взвешенных наносов происходит затухание энергии турбулентности и, соответственно, уменьшение гидравлического сопротивления потока. Эта точка зрения подтверждена экспериментальными данными Vanoni [34], Gellino с соавторами [35]. По другому представлению, очень высокое содержание взвешенных наносов существенно увеличивает вязкость среды и, соответственно, его гидравлическое сопротивление [14, 15, 27-31] и др. Согласно Coleman [36]
=
ц • (1 + 2,5 • S + 6,25 • s2+ 15,62 • S3)
Po+(Ps-Po)-5
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
где 5 - объемная концентрация взвешенных наносов.
Тщательно выполненные исследования КЬцИаг [37] в каналах как с твердыми стенками, так и в аллювиальных руслах, показали, что в случае канала в аллювиальном русле коэффициент сопротивления неизменно снижается, в первую очередь, из-за существенного уменьшения шероховатости ложа потока вследствие осаждения частиц. Более сложная ситуация для каналов с гладкими твердыми стенками. Согласно КЬцИаг [37]
„1/8 М* У*
-г— < 1,0 при 5 -
Х0 \ ^
-г— > 1,0 если 5 Ло
< 0,65;
> 0,65.
При этом для канала с твердыми гладкими стенками [37] получены следующие оценки:
при 5 при 5
1/2
1/2
V.
й-У.
> 0,65 —^ = ехр 8
ю-6[[^ - 1
5- (о У I
< 0,65
= 1 - 10-
5- сд У-1
10-8 X
I-1
5-6) У-1
+ 5 • 10-
5- сд У г
или в первом приближении концентрация.
1 - 10-5
11^, где 5 - объемная V- г
Как показано в работах [3, 34-40], данный эффект снижения сопротивления потока при очень высоком содержании в нем взвешенных наносов может играть весьма существенную роль при оценке последствий прохождения экстремально высоких паводков.
Использование расчетных зависимостей, построенных при условии доминирования того или иного фактора в формировании гидравлического сопротивления, неизбежно упирается в проблему экстраполяции. Проведенный анализ показал: ни один из проанализированных выше факторов не может рассматриваться как доминирующий во всем возможном диапазоне его изменения. Необходимы оценки коэффициентов гидравлического сопротивления на основе построения комплексных моделей, включающих несколько безразмерных комплексов. Однако такой, значительно более трудоемкий, подход требует для верификации значительный объем исходной информации.
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
ВЫВОДЫ
За более чем двухвековую историю широкого применения основного уравнения речной гидравлики - формулы Шези - выполнено очень большое количество исследований, направленных на уточнение, детализацию и обоснование основного определяющего параметра этого соотношения -коэффициента Шези, предложено множество расчетных соотношений для оценки данного коэффициента.
Их значительное разнообразие связано, в первую очередь, c широким спектром механизмов, влияющих на формирование гидравлического сопротивления в русловых потоках; сложностью и неоднозначностью оценок данного коэффициента на основе материалов натурных измерений в естественных водотоках.
Данные обстоятельства обусловили применение при оценке этого коэффициента подходов, основанных на качественной характеристике водотоков, представленной в виде специальных таблиц и альбомов. Однако такой, чисто утилитарный подход к оценке данного коэффициента, хотя и позволяет достаточно эффективно решать широкий круг прикладных задач, не может быть эффективным, в первую очередь, для оценки экстремальных ситуаций, роль которых в обеспечении устойчивости водохозяйственных комплексов может только возрастать. Поэтому необходимо исследование «физики» механизмов формирования гидравлического сопротивления и уточнение на ее основе коэффициентов гидравлического сопротивления. В первую очередь, необходим учет такой важной компоненты как грядовое сопротивление при расчете прохождения паводков.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Бисвас А.К. Человек и вода. Из истории гидрологии. Л.: Гидрометеоиздат, 1975. 285 с.
2. Hubbart J. History of hydrology. 2008. Retrieved from http://www.eoearth.org/view/ article/153525.
3. Brams A. Anfangsgründe der Deich- und Wasser-Baukunst. Aurich, 1757.
4. Ньютон И. Математические начала натуральной философии (пер. с лат.). М.: Наука, 1989. 687 с.
5. De Saint-Venant. Note à joindre au Mémoire sur la dynamique des fluides, présenté le 14 avril 1834 // Comptes rendus. 1843. Vol. 17. No 22.
6. Girard P.S. Mem. de la classe des scieceec de UInst. Paris, 1813: цит. по Форхгей-мер Ф. Гидравлика. М.: НКТП СССР, 1935. 616 с.
7. De Prony. Rechezches physico-mathématiques sur la théorie des eaux courantes. 1804: цит. по Форхгеймер Ф. Гидравлика. М.: НКТП СССР, 1935. 616 с.
8. Herschel C. On the origin the chezy formula // J. of the Association Engineering Societies. 1897: цит. по Форхгеймер Ф. Гидравлика. М.: НКТП СССР, 1935. 616 с.
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
9. Wilson L. Mars outflow channels: A reappraisal of the estimation of water flow velocities from water depths, regional slopes, and channel floor properties // J. of Geophysical Research. 2004. Vol. 109. E 09003. Р. 1-10.
10. Великанов М.А. Ошибки измерений и эмпирические зависимости, Л.: Гидро-метеоиздат, 1962. 301 с.
11. Du Buat P.L. Principes d'hydraulique. Paris, 1786.
12. Форхгеймер Ф. Гидравлика. М.: НКТП СССР, 1935. 616 с.
13. Айвазян О.М. Основы гидравлики равномерных течений. М.-Ижевск: НИЦ РХД, 2006. 152 с.
14. Гришанин К.В. Гидравлическое сопротивление естественных русел. СПб.: Гидрометеоиздат, 1992. 184 с.
15. Лепихин А.П., Богомолов А.В. Оценка коэффициента Шези: традиция и современное состояние // Водное хозяйство России. 2012. № 3. С. 57-78.
16. Павловский Н.Н. Гидравлический справочник. М.-Л.: ОНТИ, 1937. 886 с.
17. Чоу В.Т. Гидравлика открытых каналов. М.: Изд. Иностр. лит. по стр-ву, 1969. 464 с.
18. Аrcement G.J., Schneider V.R. Guide for Selecting Manning's Roughneck coefficients for Natural Channels and Flood Plains // United States Geological Survey Water-supply Paper 2339, 1989. 67p.
19. Ben Chie Yen Open Channel flow resistance // J. of Hydraulic Eng. 2002. Vol. 128. No 1. Р. 20-39. DOI: 10.1061/(ASCE)0733-9429(2002)128:1(20).
20. Баренблатт Г.И. Подобие, автомодельность, промежуточная асимптотика. Л.: Гидрометеоиздат, 1982. 254 с.
21. Sheilds A. Anwendung der Aechnlichkeitsmechanik und der Turbulenzforchung auf die Geschiebebewegung. Mitteilungen d. Preuss. Versuchansta f. Wasserbau u. Schiffbau. Berlin. 1936. Heft, 26.
22. Кнороз В.С. Влияние макрошероховатости русла на его гидравлические сопротивления // Изв. Всесоюз. науч.-исслед. ин-та гидротехники. 1959. Т. 62. Тр. лаб. плотин и гидроузлов. С. 75-96.
23. Прандтль Л. Гидроаэромеханика (пер. с нем.). Ижевск: НИЦ РХД, 2000. 576 c.
24. McKoen B.J., Swanson C.J., Zagarola M.V., Donnelly R.J. Friction factor for smooth pipe flow // J. Fluid Mech. 2004. Vol. 511. P. 41-44. DOI: 10.1017/S0022112004009796
25. Лепихин А.П. К оценке коэффициента гидравлического сопротивления в гладких трубах // Вычислительная механика сплошных сред. 2015. Т. 8. № 4. C. 369-375.
26. Gioia G., Bombardelli F.A. Scaling and Similarity in Rough Channel Flows // Physical review letters. 2002. 88(1). P.14501-14504.
27. Гладков Г.Л. Развитие теории и практики русловых процессов в трудах К.В. Гришанина (к 100-летию со дня рождения) // Журн. ун-та водных коммуникаций. 2009. Вып. 1. С. 218-229.
28. Karim F. Bed configuration and hydraulic resistance in alluvial-channel flows // J. Hydraulic Eng. ASCE, 1995. Vol. 121(1). P. 15-25.
29. Van Rijn L.C. Sediment transport part III: bed forms and alluvial roughness // J. Hydraulic Eng. ASCE, 1984. Vol. 110(112). P. 1733-1754.
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
30. Wu W., Wang S.S.Y. Movable bed roughness in alluvial rivers // J. Hydraulic Eng. ASCE, 1999. Vol. 125(12). P. 1309-1312.
31. Wu W. Computational river dynamics. Taylor & Francis, London-New York, 2008. 494 p.
32. Delft3D-Flow: Simulation of multi-dimensional hydrodynamic flows and transport phenomena, including sediments. User Manual. 2011. 672 p.
33. Тепакс Л.А. Равномерное турбулентное движение в трубах и каналах. Таллинн: Валгус, 1975. 255 с.
34. Vanoni V.A. Transportation of suspended sediment by water // Transactions of ASCE, 1946. Vol. 111. P. 67-133.
35. Cellino M., Graf W.H. Sediment laden flow in open channels under non-capacity and capacity condition // J. of Hydraulic Eng. ASCE, 1999. Vol. 125(5). P. 455-462.
36. Coleman N.L. Effects of suspended sediment on the open-channel velocity distribution // Water Resources Research, AGU, 1986. Vol. 22(10). P. 1377-1384.
37. Khullar N.K. Effect of wash load on transport of nonuniform sediments // Ph.D. Thesis Dept. of Civil Engineering, Indian Institute of Technology, Roorkle, India. 2002.
38. Ippen A.T. Transport of suspended sediment. International seminar on hydraulics of alluvial streams, IAHR, New Delhi. 1973.
39. Lyn D.A. Resistance in flat-bed sediment-laden flows // J. of Hydraulic Eng. ASCE, 1991. Vol. 117(1). P. 94-114.
40. Ranga Raju K.G, Kothyazi U.C. Sediment management in hydroelectric projects // Proceedings of 9th Intl. Symp. on River Sedimentation. October 18-21, 2004. Yichang. China. Р. 19-28.
Сведения об авторах:
Лепихин Анатолий Павлович, д-р геогр. наук, профессор, заведующий лабораторией, ФГБУН «Горный институт Уральского отделения Российской академии наук», 614007, г. Пермь, ул. Сибирская, 78а; директор, ФГУП «Российский научно-исследовательский институт комплексного использования и охраны водных ресурсов», Камский филиал (КамНИИВХ), 614007, г. Пермь, ул. Народовольческая 33; e-mail: [email protected]
Богомолов Андрей Владимирович, младший научный сотрудник, лаборатория проблем гидрологии суши, ФГБУН «Горный институт Уральского отделения Российской академии наук», 614007, г. Пермь, ул. Сибирская, 78а; e-mail: [email protected]
Водное хозяйство России № 6, 2015 г.
