К использованию вариационного принципа и моделей повреждаемости для оценок прочности и долговечности бетонных и железобетонных элементов Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

ТЕОРИЯ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ И СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ

УДК 639

Ф.Х. Ахметзянов

К ИСПОЛЬЗОВАНИЮ ВАРИАЦИОННОГО ПРИНЦИПА И МОДЕЛЕЙ ПОВРЕЖДАЕМОСТИ для оценок прочности и долговечности БЕТОННЫХ И ЖЕЛЕЗОБЕТОННЫХ ЭЛЕМЕНТОВ

Вопросы повреждаемости строительных конструктивных элементов все больше привлекают внимание исследователей и инженеров вследствие необходимости определять остаточную несущую способность, сроки службы, сохраняемость, живучесть элементов при накоплении повреждений в этих элементах. Эти вопросы еще недостаточно разработаны. В данной статье на основе сформулированного вариационного принципа повреждаемости и некоторых моделей предлагается определение несущей способности и долговечности повреждаемых бетонных и железобетонных элементов.

Многими экспериментами были установлены вероятностные физико-механические характеристики бетона [1], [2], [3]. В большинстве случаев принимается нормальный закон распределения прочности, по которому в совокупности элементов структуры (в зернах, объемах, площадках, поперечных сечений) разброс прочности от среднего значения в элементах массового строительства достигает до трех среднеквадратических отклонений. Следовательно, по имеющим место траекториям минимальной прочности в элементах будет реализовываться повреждаемость. По таким траекториям вариационный принцип максимума повреждаемости связан с принципом минимума потенциальной энергии деформирования - П.

Для квазиоднородного напряженного состояния (например, для сжатого элемента) можно записать перед моментом появления повреждения:

П =

- Л(( + УгУ + )Ж = тіп,

(1)

где м>, х, у, 2п - упругая энергия; составляющие нагрузки, по координатам приложенные к поверхности 8;

и, V, ю- перемещения от составляющих нагрузок. Метод определения несущей способности элемента с учетом повреждения с применением вариационного принципа повреждаемости и уравнения (1) заключается в использовании упругого решения, в котором (например, в методе Ритца-Тимошенко)

параметр повреждаемости Б входит в неопределенный параметр С. ряда, удовлетворяющего граничные условия.

Принятые функции подстановкой в выражения для потенциальной энергии после интегрирования и получения системы уравнений для их определения дают приближенное или точное решение задачи.

В связи с ограниченностью объема статьи здесь описана только идея использования принципа.

Процесс повреждаемости бетона конструктивных элементов можно характеризовать изменением параметра повреждаемости Б, выражаемого через

коэффициент упругости бетона V = £/ £, и

относительные напряжения О. (для

определенного вида и класса бетона). При кратковременном нагружении бетона строительных элементов для определения параметра повреждаемости пользуемся представлением величины относительных деформаций как суммы упругих ё и неупругих ё11:

'Ь

£1 + £ н1

1 = £1/ + £н1

/ £Ь

(2)

(3)

V ь - коэффициент упругости бетона, тогда

(4)

Ь (5)

здесь Б - параметр повреждаемости. Коэффициент упругости сжатого бетона зависит от

относительного напряжения <г/ Яь- Экспериментально

определенные его величины для бетона классов В15 и В60 опубликованы Узуном [4]. На основе этих экспериментов параметр повреждаемости представлен нами как функция относительного напряжения и класса бетона.

В = а(/ Я )2

(6)

ТЮРМ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ И СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ

где а = 0,5 + 0,0045(60 - В), (7)

где о, Я, В - текущее напряжение; прочность бетона в МПа; В - класс бетона по прочности на сжатие.

Текущий модуль упругости бетона при сжатии представим в виде:

Е ' = Е0

1 - а\О/

(8)

или Е' = Е0 (1 — Б) (9)

Сходимость выражений (6)...(9) (с опытными данными) для бетонов класса В15. В60 составляет ± 9%.

При длительном действии механической нагрузки коэффициент упругости пф выражается по [5], [6] в виде:

пь(0 = 1/(1 +Сь,с) (10)

где Сь сг - характеристика ползучести.

Исходя из применимости выражения

Б(0 = 1 —Пь ^ (11)

можем записать:

Е V) = Е,п ь ^) (I2)

или Е '(г) = Е0 [1 — Б (г)]. (13)

Деформации для сжатого повреждаемого бетона элемента при кратковременном нагружении будут равны:

Е0

1 — а| О

(14)

При длительном действии механической нагрузки предельные деформации равны:

Еп

1 — а(о/ Кь)2

1 + С.

ь,сг

(15)

До величины относительных напряжений О / Яь = 0,6 (для условной линейной ползучести) в соответствии с работами ГН. Маслова - Н.Х. Арутюняна [7], [8] и функцией у(г) для предельной ползучести И.Е. Прокоповича (бетон без повреждений) [9] для повреждаемого бетона деформацию с учетом линейной ползучести предполагается определять по уравнению: в момент времени t при возрасте бетона в момент нагружения Д при одноосном напряженном состоянии с учетом того, что

ЪкЛ=с№0

(16)

е ^+ О (т 1)С (^) +

Е0

1 — а

+

t

I

do (т)

Е (т)

у (т) (1-е — т))]

(17)

где С(^ т) - мера ползучести бетона, у(т) принимается для времени 0 < т1 < 50; т1 > 50 по работе [10].

Для прогнозирования долговечности необходимы данные о скоростях деформирования и повреждаемости. На основе механических (реологических) моделей можно оценить время до предельного состояния элементов [11]. Ориентировочные оценки скорости повреждаемости можно производить на основе натурных наблюдений. Например, в наружных стеновых панелях из керамзитобетона в жилых зданиях через 30 лет эксплуатации раскрытие трещин составляет до 1,5 мм.

Средняя скорость раскрытия Усгс = 1,5/30 = 0,05 мм/год. По нормам допускается раскрытие трещин при продолжительном нагружении [а] не более 0,3 мм [6]. Следовательно, прогнозируемый срок ремонта с такими трещинами не должен превышать:

_[а]/ = 0,3,

tP =

0,05

= 6

лет.

При этом заглубление трещин с поверхности элемента в толщину бетона составляло в среднем для

легкого бетона триста раскрытий (300атСх), а для тяжелого бетона - до 600атСх [12].

Литература

1. Хаютин Ю.Г. Статистический анализ неоднородности бетона. - М.: Стройиздат, 1968.

- 81 с.

2. Будегитский Р.И. Рассеяние прочностных показателей при испытаниях бетонных образцов. Сообщения АН Грузинской ССР, вып. 38, № 2, 1965.

3. Сулий Н.Г., Нгуен Динь Гонг. Неоднородность бетона в пределах конструктивного элемента и ее влияние на деформации, несущую способность и трещиностойкость железобетонных балок. // Известия вузов. Строительство и архитектура, №1, 1972. - С. 10-14.

4. Узун И.А. Коэффициент упругопластичности бетона сжатой зоны на всех стадиях работы элементов. // Бетон и железобетон, 1993, № 2.

- С. 26-27.

ТЮРМ ИНЖЕНЕРНЫХ СООРУЖЕНИЙ И СТРОИТЕЛЬНЫЕ КОНСТРУКЦИИ

5. Улицкий И.И. Теория и расчет железобетонных стержневых конструкций с учетом длительных процессов. - Киев: Будивельник, 1967. - 340 с.

6. СП 52-101-03 Бетонные и железобетонные конструкции без предварительного напряжения арматуры. - М., 2003.

7. Маслов Н.Г. Термическое напряженное состояние бетонных массивов при учете ползучести бетона. Известия ВНИИГ, т.28. - М. 1940.

8. Арутюнян Н.Х. Некоторые вопросы теории ползучести. - М.: Гостехтеориздат, 1952.

9. Прокопович И.Е. К теории ползучести бетона. Научные доклады высшей школы. // Строительство, 1958, № 4.

10. Прокопович И.Е., Зедгенидзе. Прикладная теория ползучести. - М.: Стройиздат, 1980. - 240 с.

11. Ахметзянов Ф.Х. К оценке остаточного ресурса железобетонных конструкций при накоплении повреждений. // Известия вузов. Строительство, №2, 1992. - С. 6-9.

12. Ахметзянов Ф.Х., Арсентьев Е.З. О соотношении заглубления трещин в бетоне к ширине их раскрытия на поверхности бетонных и железобетонных конструкций. / Тезисы докладов второй всероссийской конференции «Новое в архитектуре, проектировании строительных конструкций и реконструкции». - Чебоксары, 1999. - С. 26-28.