CC BY
29
ВОЗМОЖНОСТИ ПРИМЕНЕНИЯ РЕГРЕССИОННЫХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ПРОГНОЗИРОВАНИЯ ЭЛАСТИЧНОСТИ СПРОСА С ЦЕЛЬЮ ОПТИМИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОГРАММ
ОРГАНИЗАЦИИ
Орловцева Оксана Михайловна канд. экон. наук, доцент кафедры «Бухгалтерский учет, анализ и аудит» КФ
ФИНУНИВЕРСИТЕТА, г. Калуга Швецова Светлана Тимофеевна канд. пед. наук, декан факультета «Управления и бизнестехнологий»
КФ ФИНУНИВЕРСИТЕТА, г. Калуга E-mail: s. shwetsowa2010@yandex. ru
POSSIBILITIES OF REGRESSION MODELS APPLICATION IN PREDICTING THE ELASTICITY OF DEMAND WITH THE PURPOSE TO
OPTIMIZE PRODUCTION PROGRAMS OF THE ORGANIZATION
Orlovtseva Oksana
candidate of economic sciences, associate professor of the department «Accounting, analysis and audit» Kaluga branch of the Financial University under the Government
of the Russian Federation, Kaluga Shvetsova Svetlana
candidate ofpedagogical sciences, dean of the faculty of Management and business technology Kaluga branch of the Financial University under the Government of the
Russian Federation, Kaluga
АННОТАЦИЯ
Эластичность спроса. Регрессионные модели. Прогнозирование. Оптимизация объема и цены продаж.
ABSTRACT
Elasticity of demand. Regression models. Forecasting. Optimization of the volume and sales prices.
Ключевые слова: Оптимизация производственной программы;
экономико- математическое моделирование.
Keywords: Optimization of the production programs; economic-mathematical modeling.
В условиях неопределенности и риска осуществления хозяйственной деятельности, ограниченности отдельных видов производственных ресурсов,
снижения платежеспособного спроса покупателей определение прогнозного объема продаж является основой формирования планов финансовохозяйственной деятельности в части организации процесса производства, сбыта продукции, возможностей расширения рынков сбыта, получения максимальной прибыли.
В современных условиях прогнозирование объема продаж в количественном измерении затрудняется тем, что на его уровень в значительной степени влияют факторы, воздействие которых не поддается (или в наименьшей степени поддается) регулированию со стороны организации: уровень инфляции, уровень доходов населения, маркетинговые действия конкурентов, степень насыщенности рынка, емкость рынка и другие. Одним из возможных инструментов получения количественного выражения объема продаж, характеризующегося относительной точностью является использование критерия эластичности спроса.
В наиболее общем виде эластичность спроса рассматривают как степень изменения спроса при изменении того или иного фактора. Необходимо отметить, что в настоящее время увеличивается спектр факторов, поддающихся количественной оценке измерения степени их влияния на уровень спроса — помимо ценового критерия, который является преобладающим, используют уровень платежеспособного спроса покупателей, уровень затрат, в том числе по отдельным элементам и другое.
Прогнозирование спроса осуществляется с помощью качественных и количественных методов. Для краткосрочных и среднесрочных прогнозов применяются качественные и количественные методы. Среди качественных выделяют следующие методы:
• экспертных оценок;
• оценок уровня продажи, высказанные ведущими торговыми компаниями;
• анкетирование потребителей.
К количественным методам прогнозирования сбыта относят следующие:
• использование коэффициента эластичности спроса;
• метод геометрической прогрессии;
• трендовая модель;
• многофакторные корреляционные и регрессионные модели (в том числе множественной линейной регрессии).
В рамках данной работы особое внимание уделяется регрессионным моделям прогнозирования эластичности спроса, использование которых позволяет отразить особенности экономических переменных и связей между ними; изучить структуры причинных связей между переменными; выявить тренд.
Возможности применения регрессионных моделей при оценке эластичности спроса более наглядно можно представить на практическом примере. В качестве объекта исследования в данной работе рассмотрим организацию, специализирующуюся на производстве кисло-молочной продукции: молоко, кефир, творог, йогурт, масло сливочное и другое. Основными в части получения выручки организации являются: молоко, творог.
На начальном этапе проведения исследования необходимы данные за несколько периодов, позволяющие более качественно получить прогнозные значения рассматриваемых показателей (таблица 1).
Таблица 1.
Таблица фактических цен и объемов продаж за 24 месяца молочной
продукции, которую производит организация
МОЛОКО
№ п/п месяца Х (цена, руб.) У (ед. прод.) № п/п месяца Х (цена, руб.) У (ед. прод.)
1 27,18 15050 13 30,23 15247
2 27,00 15184 14 29,75 14348
3 26,87 14993 15 28,14 13963
4 26,65 14010 16 27,42 12727
5 26,13 14985 17 27,12 11626
6 25,74 14585 18 26,89 14848
7 25,12 14877 19 26,67 11924
8 25,37 14694 20 27,97 11846
9 26,21 13988 21 28,12 11975
10 26,67 14050 22 29,74 13084
11 27,38 14873 23 30,47 13762
12 27,62 14321 24 32,97 12372
ТВОРОГ
1 29,17 10250 13 27,89 5560
2 28,35 10623 14 27,74 5672
3 28,15 10511 15 26,54 5518
4 28,05 9985 16 26,88 5055
5 28,98 9875 17 25,54 5997
6 28,12 9659 18 23,18 5874
7 28,97 9432 19 23,24 5897
8 28,62 9551 20 24,02 5019
9 28,12 9632 21 24,79 5120
10 29,71 10288 22 25,87 5214
11 29,95 9900 23 26,19 5329
12 29,06 10021 24 26,97 6491
На основании приведенных данных был построен тренд изменения объемов продаж продукции (рис. 1) и ее цены (рис. 2).
Из приведенного рисунка видно, что в течение следующих 6 месяцев в организации отмечается снижение объемов продаж молока.
При снижении объемов продаж молока отмечается устойчивый рост цены, что отражает определенный уровень эластичности спроса на данный вид продукции. Для определения коэффициента эластичности воспользуемся его
формулой Е _ — ■х, где А у — изменение объемов продаж молока, Ах —
Дх у
изменение цены продаж 1 единицы молока, у, х — среднее значение соответственно объема продаж и цены за весь период.
Подставив в формулу необходимые данные, получим следующий результат:
_ Ду ■ х _ -2678 ■ 2764 =_092 Е _Ду ■ х _ -3930 ^ 28^65 =_
Фаюпическс° Дх у 5,79 13889 , прогнозное Дх у 6,98 13434 ,
Проведенные расчеты показывают, что значение эластичности имеет отрицательный знак, который свидетельствует о следующем: по фактическим данным за 24 месяца 2011—2012 гг. рост цены на 1 % приводит в среднем к снижению спроса на данную продукцию на 0,92 %.
В прогнозном периоде — в первом полугодии 2013 г. — рост цены на 1 % приведет к еще большему снижению в среднем спроса на продукцию — на 1,20 %. Из данного соотношения видно, что темп снижения спроса выше, чем темп роста цены, что говорит о том, что в данном случае цена является одним
из факторов, определяющих уровень спроса на молоко.
Для определения значимости выбранной модели была построена модель степенной регрессии. Степенная модель, построенная по фактическим значениям цены и объема продаж молока, имеет вид:
у = 53103,60 • х ^°’41 (я2 = 0,64), ЕЛ = -0,41
s 7 \ 7 /5 фактическое ’
Степенная модель, построенная по фактическим значениям с учетом прогнозных значений цены и объема продаж молока, имеет вид:
у = 185349,80 • х-1'79 (я2 = 0,43), Е^тте = -0,79.
Значения коэффициента эластичности (фактическое и прогнозное), полученные при использовании степенных моделей, несмотря на некоторое отличие в числовом измерении, сохраняют динамику показателя, аналогичную при построении линий тренда по объемам молока и ценам его продажи, что подтверждает значимость выбранной модели.
С применением основ математического моделирования рассчитаем оптимальный объем продаж и оптимальную цену продажи молока для данной организации с учетом прогнозного значения коэффициента эластичности.
Функцию цены можно представить в следующем виде:
Ц = Ц max -АЦ X у ,
где: Ц — функция цены;
Ц_ — цена, при которой количество продаж равно нулю;
АЦ — уменьшение цены на единицу увеличения продаж;
у — объем продаж.
Используя вышеприведенную формулу расчета коэффициента
эластичности (по прогнозным данным), можно определить на какую величину необходимо снизить цену продаж, для того, чтобы объем продаж увеличился на 1 единицу продукции. Проведенные расчеты показали, что спрос увеличился бы на 1 единицу при снижении цены на 0,00073 руб.
Применяя функцию цены, подставим данные: Ц = 28,65 - 0,00073 • у.
Чтобы получить функцию выручки от объема продаж, необходимо умножить цену на величину продаж: В = (28,65 - 0,00073 • у) • у = 28,65у - 0,00073у2.
В случае оптимальной цены предельная выручка должна равняться предельным затратам. (Динамика затрат производства молока описывается следующим образом: З = 12,5 у + 70844).
С математической точки зрения предельные затраты — это первая производная функции затрат. Предельная выручка также будет равна первой производной от функции выручки: В' = 28,65 - 0,00073 х 2у.
Для расчета оптимальной цены приравняем предельную выручку к предельным затратам: 12,5 = 28,65 - 0,00073 х 2у, у = 11062 ед. В качестве единицы продукции для молока используется упаковка, объемом 1 л.
Зная оптимальное количество продаж, можно рассчитать оптимальную цену продажи: 28,65 - 0,00073 х 11062 = 20,57 руб.
Таким образом, относительно продаж молока можно сделать следующие выводы: данный вид продукции характеризуется в прогнозном периоде отрицательным значением коэффициента эластичности. Линия тренда цен и объемов продаж показывает, что в прогнозном периоде организация для получения выручки будет придерживаться политики повышения цен при одновременном снижении объемов продаж (в натуральном выражении). В данном случае необходимо учитывать тот факт, что рынок молока характеризуется достаточной степенью насыщенности, на рынке присутствует значительное число производителей, продукция которых характеризуется более низкими ценами, а качественный состав продукции не имеет существенных различий.
Исходя из вышеизложенного, можно говорить о том, что динамика и
соотношение рассматриваемых категорий (объем и цена молока) не приведут к росту объемов выручки, а наоборот, будут способствовать снижению ее объемов, так как при соблюдении такой политики организация потеряет часть потребителей своей продукции. При использовании расчетных значений оптимального объема и оптимальной цены продажи риски связанные с потерей потребителей и недополучением прибыли снижаются, что позволит организации работать на рынке продаваемой продукции в долгосрочном аспекте.
Далее рассмотрим значение коэффициента эластичности для такой продукции как творог. На основании исходных данных за 24 месяца построим линии объемов тренда по объемам продаж (рис. 3) и цены продажи (рис. 4).
Рисунок 3. Линия тренда объема продаж творога, ед.
Из приведенного рисунка видно, что линия тренда характеризует снижение объемов продаж творога в первом полугодии 2013 г. при одновременном снижении цен на него.
Средний темп снижения объемов продаж в прогнозном периоде составляет
0,8 %, а средний темп снижения цен на творог — 0,4 %. Из приведенных значений видно, что объемы продаж снижаются большими тепами, чем цена на продукцию, что также свидетельствует об относительной эластичности спроса на данную продукцию.
35 30 25 20 15 10 5 0
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29
Рисунок 4. Линия тренда цены продажи творога, руб.
Коэффициенты эластичности по фактическим данным и с учетом прогнозных значений имеют следующие значения:
„ Ду х - 3309 27,25 Ду х - 6585 26,49
Е — ____«___— ____________«_______— 5 3 Е — ____•___— __________«_________— з /
фактическое А — _ _ 7 э прогнозное А — , пг\лг\ ’ '
Дх у - 2.2 7770 Дх у - 6,62 7040
Несмотря на снижение данного показателя в прогнозном периоде, рассматриваемая продукция характеризуется достаточно высоким уровнем эластичности спроса, что повышает риск недополучения прибыли при повышении цен на продукцию.
По результатам регрессионного анализа с использованием степенных моделей были получены следующие результаты: степенная модель,
построенная по фактическим значениям цены и объема продаж творога, имеет вид:
у — 0,07 • х3’52 (я2 — 0,76), Е, — 3,52.
У ’ \ ’ /5 фактическое ’
Степенная модель, построенная по фактическим значениям с учетом прогнозных значений цены и объема продаж творога, имеет вид:
у — 0,23 • х314 (я2 — 0,58), Е — 3,14 .
У ’ \ ’ прогнозное ’
Также как и при оценке результатов регрессионного анализа (по продажам молока) сохраняется динамика показателей, что подтверждает значимость выбранной модели и подтверждает ее.
Используя математические расчеты для получения количественного выражения оптимального объема продаж и оптимальной цены продажи (аналогичные при расчете данных величин по молоку), произведем расчет необходимых значений при продаже творога. По результатам расчетов получим, что оптимальным объемом продажи является объем 2438 ед. (в качестве единицы используется упаковка массой 250 гр.), а оптимальная цена составит 17,50 руб./ед.
Полученные результаты показывают, что оптимальные значения ниже фактических и прогнозных величин (таблица 1, рис. 3, рис. 4). Низкие значения оптимальных во многом обуславливаются высоким уровнем эластичности спроса по творогу.
Таким образом, приведенные расчеты показывают, что в целях оптимизации производственной программы организации необходимо учитывать эластичность спроса на каждый вид продукции, оценивая возможности использования различных видов ценовой политики, наращивания объемов продаж с учетом изменяющегося спроса, обеспечивающей работу организации в долгосрочном аспекте.
Список литературы:
1. Калинина В.Н., Соловьев В.И. Компьютерный практикум по прикладной статистике и основам эконометрики. — М.: Вега-Инфо, 2010. — 140 с.
2. Комплексный экономический анализ хозяйственной деятельности: учеб./Л.Г. Гиляровская [ и др.] — М.: ТК Велби, Изд-во Проспект, 2008. — 360 с.
3. Пласкова Н.С.Экономический анализ: учебник. — М.: Эксмо, 2007. — 704 с.
