CC BY
18
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 8(39) ■ Сентябрь
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ / PHYSICS AND MATHEMATICS
Вершинин Г.А.
Доцент, кандидат физико-математических наук, Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского Работа выполнена при поддержке Министерства образования и науки РФ (проект № 2139)
К АНАЛИЗУ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ПРИМЕСНЫХ АТОМОВ В БИНАРНЫХ СИСТЕМАХ ПОСЛЕ ВЫСОКОСКОРОСТНОГО ЗАТВЕРДЕВАНИЯ РАСПЛАВА
Аннотация
Локально-неравновесная теория с учетом пространственно-временной нелокальности применена для анализа распределения примесных атомов в приповерхностных слоях бинарных систем после высокоскоростного затвердевания расплава. Модельные результаты сопоставляются с некоторыми литературными экспериментальными данными.
Ключевые слова: бинарные сплавы, высокоскоростное затвердевание, концентрационные профили, локально-неравновесная теория, моделирование.
Vershinin G.A.
PhD in Physics and mathematics, associate Professor, Dostoevsky Omsk State University DISTRIBUTION ANALYSIS OF IMPURITY ATOMS IN BINARY SYSTEMS AFTER HIGH-SPEED
SOLIDIFICATION OF THE MELT
Abstract
Locally nonequilibrium theory taking into account the space-time nonlocality is applied to analyze the distribution of the impurity atoms in the surface layers of binary systems after high-speed solidification of the melt. The model results are compared with some experimental literature data.
Keywords: binary alloys, high-speed solidification, the concentration profiles, locally nonequilibrium theory, modeling.
Высокая степень переохлаждения при сверхбыстрой закалке расплавов позволяет получать упрочненные материалы с улучшенными свойствами за счет образования пересыщенных твердых растворов [1, 2]. Наличие неравновесных фаз и особенности структуры быстро затвердевших сплавов определяют эксплуатационные характеристики изделий из них, в том числе повышенную твердость. В этих условиях процесс затвердевания протекает, по-видимому, вдали от локального равновесия (см. работы [3, 4] и ссылки в них), что оказывает существенное влияние на формирование микро- и макроструктуры образующейся твердой фазы и концентрационных профилей легирующих элементов. Одной из таких особенностей микроструктуры является неравномерность распределения и повышенное содержание легирующих элементов в тонком приповерхностном слое быстро затвердевших фольг бинарных сплавов [5]. В данной работе один из вариантов локально -неравновесной теории массопереноса [6] применен для описания формирования концентрационных профилей примесных атомов в бинарной системе после высокоскоростного затвердевания расплава.
Математическая модель
Рассмотрим квазистационарное (с постоянной скоростью V) движение границы раздела фаз в химически инертном бинарном сплаве. Для описания высокоскоростной кристаллизации расплава воспользуемся обобщенным одномерным уравнением диффузии [6] локально неравновесной теории, которое для концентрации примеси CL в
жидкой фазе в системе координат, связанной с фронтом затвердевания p = x — Vt, принимает следующий вид [7]
d 2С
VdcL + Dl (1 -П2) dp Ly 4 dp
L_n 2 Y dc
2 DL
V dp
= 0.
(1)
Здесь введены модельные параметры теории Yl = V / Vdi и Г2 = V / Vd2 , а также характерные диффузионные
скорости: VD1 = (Dl / Т1) (скорость распространения диффузионных возмущений в системе, связанная с временной
нелокальностью) и VD2 = (Dl / т2) (скорость выравнивания градиента концентрации, связанная с пространственной
нелокальностью); T и T - времена релаксации потока и градиента концентрации к равновесным значениям, соответственно. Температурной зависимостью коэффициента диффузии DL в жидкой фазе в данной работе пренебрегается. Уравнение (2) дополняется граничным условием
-С
FCl(1 - k) + Dl(1 -Yl2) -L
DL y2-C
V Y dp2
= 0
J|=0
(2)
Коэффициент сегрегации k определяется отношением концентраций примеси в твердой и жидкой фазах вблизи фронта затвердевания. Учитывая, что на больших расстояниях от фронта кристаллизации концентрация остается постоянной, зададим еще одно граничное условие Сfx>) = С0 и будем искать решения, конечные на любых
расстояниях от фронта затвердевания. Тогда из уравнения (1) совместно с указанными граничными условиями получаем для концентрационного профиля примеси в жидкой фазе выражение
95
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 8(39) ■ Сентябрь
где
C = C
CL C0
1 + _(1-*)exp(-^F£/DL)_
(k-i+p(i-y2)+у22р2)
P =
У-Y)2 + 4y2 -(1 -Y)
/(2y2)
(3)
(4)
При y2^ 0, т.е. при пренебрежении пространственной нелокальностью, решение (3) сводится к решению волнового уравнения, в котором учитывается только временная нелокальность [4]. При дополнительном условии у ^ 0 выражение (3) приводит к классическому решению локально равновесного уравнения массопереноса.
Определяя толщину диффузионного слоя d по аналогии с классическим методом, как расстояние от фронта затвердевания, на котором относительная концентрация примеси (CL - C0)/C0 уменьшается в e раз, из (3) получаем для нее значение
d* = DJ(PV) . (5)
Решение (3) также позволяет ввести эффективный коэффициент диффузии DL соотношением
d;=dl / р, (6)
который характеризует отклонение от локального равновесия изменения градиента концентрации примеси в жидкой фазе.
Одним из важных параметров, характеризующих процесс затвердевания бинарных расплавов, является коэффициент сегрегации примеси, зависящий от скорости движения фронта кристаллизации. В нашем случае при определенных предположениях он может быть представлен [8] в виде
k(V) = (ke-PV / Vm ) / (1 -PV / VDl), (7)
где ke - равновесный коэффициент.
Результаты моделирования
Предсказываемые моделью концентрационные профили примесных элементов в расплаве бинарного сплава, рассчитанные по формуле (3), приведены на рисунке 1. На левой половине (а) представленные кривые (первая цифра
означает номер кривой) соответствуют следующим значениям параметра у : 1 - 1, 2 - 0.8, 3 - 0.5, 4 - 0; на правой
(b) - для значений у : 1 - 0.5, 2 -1, 3 -1.4. Учет только временной нелокальности массопереноса приводит к
уменьшению диффузионного слоя d c увеличением yj (кривые 2, 3 на рис.1а), который сокращается до нуля при Yi>1, т.е. диффузия впереди фронта затвердевания при V > VD1 отсутствует. При дополнительном учете
пространственной нелокальности (у2^0) диффузионный механизм переноса примеси из твердой фазы в жидкую имеет место при любой скорости движения фронта (рис.1Ь), что существенно сказывается на формировании микроструктуры при высокоскоростной кристаллизации сплавов. C увеличением параметра у2 (или г2) значение концентрации примеси перед фронтом затвердевания также растет. Представленные результаты подтверждаются наличием резких максимумов у поверхности на ряде экспериментально полученных концентрационных профилях примесных атомов при воздействии на материалы мощными ионными и электронными пучками [9, 10].
Рис. 1 - Модельные концентрационные профили примесных элементов в бинарных сплавах после затвердевания при ке =0.5 для разных значений параметров нелокальности: (a) - у >0, у =0; (b) - у = 1, у
96
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 8(39) ■ Сентябрь
На рис. 2. приведены экспериментальные концентрационные профили легирующих элементов Cu и Ge в сплавах алюминия [5], полученные после сверхбыстрого (106 K/с) затвердевания расплавов. Сравнение их с теоретическими кривыми представленной здесь локально неравновесной теории подтверждает, что модель качественно правильно описывает распределение примесных атомов в бинарных системах при высокоскоростном затвердевании, а наблюдаемое повышенное содержание легирующих элементов именно в тонком приповерхностном слое быстро затвердевших фольг [5] указывает на относительно малую роль пространственной нелокальности в формировании концентрационных профилей. Что касается неравномерного распределения легирующих элементов по глубине некоторых затвердевших сплавов, то оно обусловлено, по-видимому, волновым механизмом массопереноса и требует дополнительного изучения.
Рис. 2 - Экспериментальные [5] концентрационные профили легирующих элементов меди и германия в сплаве системы Al-Cu (a) и Al-Ge (b), соответственно, сформировавшиеся при сверхбыстром затвердевании
соответствующих расплавов
Литература
1. Шепелевич В. Г., Гутько Е.С., Ташлыкова-Бушкевич И.И. Структура и свойства быстрозатвердевших фольг сплавов алюминия, содержащих 6,0-15 ат.% Zn // Физика и химия обработки материалов. - 2009. - № 4. - С. 69-75.
2. Углов В. В., Квасов Н. Т., Петухов Ю. А., Асташинский В. М., Кузьмицкий А. М. Фазообразование и структурные изменения в системе хром-кремний, обработанной компрессионными плазменными потоками // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2010. - № 4. - С. 79-83.
3. Sobolev S.L. Local non-equilibrium diffusion model for solute trapping during rapid solidification // Acta Materialia. -2012. - V. 60. - Issues 6-7. - P. 2711-2718.
4. Sobolev S. L. Nonlocal diffusion models: Application to rapid solidification of binary Mixtures // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2014. -V. 71 - P. 295-302.
5. Tashlykova-Bushkevich I. I., Shepelevich V. G. Dope depth distribution in rapidly solidified Al-Ge and Al-Me (Me=Fe, Cu, Sb) alloys // J. of Alloys and Compounds. - 2000. - V. 299. - P. 205-207
6. Afonkina Е.А., Vershinin G.A., Gering G.I. The influence of space-time nonlocality on the formation of concentration profiles in metals under the high-power ion beams irradiation // Rus. Fiz. Khimiya Obrabotki Materialov. - 2004. - № 2. - P. 5 - 11.
7. Афонькина Е.А., Вершинин Г.А., Геринг Г. И., Шумилин В.А. Локально неравновесный массоперенос в бинарных системах при воздействии концентрированными потоками энергии // Поверхность. Рентгеновские, синхротронные и нейтронные исследования. - 2006. - № 4. - С. 35-40.
8. Sidorova E. A., Vershinin G. A., Gering G. I., and Shumilin V. A. Features of Local Nonequilibrium Recrystallization of Binary Alloys under the Effect of Intense Pulsed Beams of Charged Particles // Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. - 2008. -V. 2. - No. 2. - PP. 305-309.
9. Rubshtein A. P., Trakhtenberg I.Sh., and Remnev . Strengthening of Steel 3 by Exposing its Surface Covered with Boron Nitride Emulsion to High-Power Ion Beam // Proceedings of 9th Intern. Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows (Tomsk, Russia, on September 21-26, 2008). Tomsk: Publishing house of the IAO SB RAS. 2008. 734 pp.
10. Lotkov A. I., Meisner L. L., Arysheva G.V., Artyomov N. D. Laws of Change of Topographical Parameters and Adhesive Properties of an TiNi Alloy with Mo Coatings, Modified by an Electronic Beam // 10th International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows (Tomsk, Russia, on September 19-24, 2008). Proceedings. Tomsk: Publishing House of the IOA SB RAS. 2010. 783 pp.
References
1. Shepelevich V. G., Gut'ko E.S., Tashlykova-Bushkevich I.I. Struktura i svojstva bystrozatverdevshih fol'g splavov aljuminija, soderzhashhih 6,0-15 at.% Zn // Fizika i himija obrabotki materialov. - 2009. - № 4. - S. 69-75.
2. Uglov V. V., Kvasov N. T., Petuhov Ju. A., Astashinskij V. M., Kuz'mickij A. M. Fazoobrazovanie i strukturnye izmenenija v sisteme hrom-kremnij, obrabotannoj kompressionnymi plazmennymi potokami // Poverhnost'. Rentgenovskie, sinhrotronnye i nejtronnye issledovanija. - 2010. - № 4. - S. 79-83.
97
Международный научно-исследовательский журнал ■ № 8(39) ■ Сентябрь
3. Sobolev S.L. Local non-equilibrium diffusion model for solute trapping during rapid solidification // Acta Materialia. -2012. - V. 60. - Issues 6-7. - P. 2711-2718.
4. Sobolev S. L. Nonlocal diffusion models: Application to rapid solidification of binary Mixtures // International Journal of Heat and Mass Transfer. - 2014. -V. 71 - P. 295-302.
5. Tashlykova-Bushkevich I. I., Shepelevich V. G. Dope depth distribution in rapidly solidified Al-Ge and Al-Me (Me=Fe, Cu, Sb) alloys // J. of Alloys and Compounds. - 2000. - V. 299. - P. 205-207
6. Afonkina Е.А., Vershinin G.A., Gering G.I. The influence of space-time nonlocality on the formation of concentration profiles in metals under the high-power ion beams irradiation // Fizika i himija obrabotki materialov. - 2004. - № 2. - P. 5 - 11.
7. Afon'kina E.A., Vershinin G.A., Gering G. I., Shumilin V.A. Lokal'no neravnovesnyj massoperenos v binarnyh sistemah pri vozdejstvii koncentrirovannymi potokami jenergii // Poverhnost'. Rentgenovskie, sinhrotronnye i nejtronnye issledovanija. - 2006. - № 4. - S. 35-40.
8. Sidorova E. A., Vershinin G. A., Gering G. I., and Shumilin V. A. Features of Local Nonequilibrium Recrystallization of Binary Alloys under the Effect of Intense Pulsed Beams of Charged Particles // Journal of Surface Investigation. X-ray, Synchrotron and Neutron Techniques. - 2008. -V. 2. - No. 2. - PP. 305-309.
9. Rubshtein A. P., Trakhtenberg I.Sh., and Remnev . Strengthening of Steel 3 by Exposing its Surface Covered with Boron Nitride Emulsion to High-Power Ion Beam // Proceedings of 9th Intern. Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows (Tomsk, Russia, on September 21-26, 2008). Tomsk: Publishing house of the IAO SB RAS. 2008. 734 pp.
10. Lotkov A. I., Meisner L. L., Arysheva G.V., Artyomov N. D. Laws of Change of Topographical Parameters and Adhesive Properties of an TiNi Alloy with Mo Coatings, Modified by an Electronic Beam // 10th International Conference on Modification of Materials with Particle Beams and Plasma Flows (Tomsk, Russia, on September 19-24, 2008). Proceedings. Tomsk: Publishing House of the IOA SB RAS. 2010. 783 pp.
Дружин Г.И.
Кандидат физико-математических наук, Федеральное государственное бюджетное учреждение науки Институт космофизических исследований и распространения радиоволн Дальневосточного отделения РАН Работа выполнена при поддержке гранта РФФИ №13-02-01159 СУТОЧНЫЕ ПЕРИОДЫ В ОНЧ ИЗЛУЧЕНИИ И СВЯЗЬ ИХ С РЕНТГЕНОВСКИМ ИЗЛУЧЕНИЕМ
Аннотация
На Камчатке проведена регистрация шумовых электромагнитных излучений на частотах 0.7, 1.2 и 5.3 кГц за 1997 - 2006 гг., которая показала, что в спектрах ОНЧ шумов имеются максимумы, совпадающие с суточными периодами вращения Земли относительно Солнца (1440 мин) и относительно звезд (1436 мин). Выполнены пеленгационные наблюдения за 2002-2006 гг. в полосе частот 3 - 60 кГц, которые также показали, что эти максимумы имеются в спектрах сигналов от гроз. Показано, что в принимаемых сигналах ОНЧ излучений проявляется влияние на область D ионосферы галактических рентгеновских источников.
Ключевые слова: ОНЧ излучение, рентгеновские источники , периоды Земли.
Druzhin G.I.
PhD in Physics and Mathematics,
Institute of Cosmophysical Researches and Radio Wave Propagation FEB RAS DAILY PERIODS IN VLF RADIATION AND THEIR CONNECTION WITH X-RAY
Abstract
Registration of noise electromagnetic radiation at frequencies at 0.7, 1.2, and 5.3 kHz for 1997 - 2006 has been carried out in Kamchatka. It showed that in the spectra of the VLF noise peaks are coincident with daily periods of Earth’s rotation relative to the Sun (1440 m) and relative to the stars (1436 m). Direction-finding observations for 2002-2006 in the frequency band 3 - 60 kHz were performed, which showed that these peaks are present in the spectra of the signals from thunderstorms. It is shown that the impact of the received signals of VLF emissions apparent effect on the region of the ionosphere D galactic X-ray sources.
Keywords: VLF radiation, X-rays, the Earth’s period.
Введение
Излучения, приходящие к Земле от Солнца, имеют периодичность 24 ч. Этот период обнаруживается в различных измеряемых на Земле параметрах, в том числе и в вариациях естественных электромагнитных полей [1]. Известно, что рентгеновское излучение Солнца [2, 3, 4] является основным фактором, приводящим к ионизации области D ионосферы, и влияет на условия распространение радиоволн в диапазоне очень низких частот (ОНЧ). В спектрах принимаемых на Земле ОНЧ излучений можно выделить суточное вращение Солнца (~ 27 дней), вращение Луны (29,5 дней), а также недельный цикл, связанный с деятельностью человека [5]. Однако мало сведений о характеристиках ОНЧ излучений, выполненных на больших временных интервалах (больше года), где бы рассматривались суточные периоды.
Целью работы является изучение на больших временных интервалах шумовых и импульсных характеристик ОНЧ сигналов в диапазоне периодов, близких к суточному вращению Земли, и определение их возможной связи c рентгеновскими источниками излучения.
Для достижения поставленной цели мы выполнили спектральный анализ огибающей естественных ОНЧ излучений по данным регистрации на Камчатке шумовых и импульсных сигналов в диапазоне периодов, близких к суточному вращению Земли.
98
