К анализу механики процесса резания упрочняемого материала. Стружкообразование Текст научной статьи по специальности «Физика»

Анализ полученных результатов показывает, что максимальную твердость литые стали с разным содержанием углерода приобретают после закалки в интервале температур 940-960°С. Дальнейшее повышение температуры закалки приводит к снижению твердости, что, по-видимому, связано с увеличением количества аустенита остаточного. Следует также отметить, что наиболее низкую твердость после закалки имеет сталь 2Х3, т.к. она содержит наименьшее количество углерода, а следовательно карбидов.

Образцы литой стали, закаленные с температур 940-960°С подвергнуты отпуску с различной температурой и временем выдержки.

Полученные данные приведены на рис. 2.

Рис. 2. Влияние температуры отпуска на твердость стали.

В процессе отпуска литых сталей с 3% хрома, но с разным содержанием углерода твердость монотонно снижается по мере повышения температуры отпуска. Наиболее сильно твердость падает у стали 6Х3, однако её значения все же выше, чем у сталей 2Х3 и 4Х3. После отпуска 620°С твердость стали 6Х3 составляет 37 ИЯС, а у сталей 2Х3 и 4Х3 - 25 и 27 ИЯС соответственно.

Литература

1. Геллер Ю.А. Инструментальные стали, М. «Металлургия»,1975.

2. Тылкин М.А., Васильев Д.И., Рогалев А.М., Шкатов А.П., Бельский Е.И. Штампы для горячего деформирования металлов, М.,«Высшая школа», 1977.

3. Гудремон Э.И. «Металловедение и термическая обработка металлов» № 6, 1982.

4. Гуляев А.П., Инструментальные стали, справочник, 1975.

К анализу механики процесса резания упрочняемого материала.

Стружкообразование.

д.т.н., проф. Оленин Л.Д.

МГТТУ «МАМИ»

В практике проектирования процессов резания, как правило, используются эмпирические зависимости, полученные на основе планирования факторного эксперимента. Эта методика достаточно универсальна, однако существенное увеличение числа изучаемых факторов сопряжено с лавинообразным увеличением количества независимых опытов, притом что математический аппарат не позволяет описать взаимосвязь всех факторов. В этой связи разработка аналитических методов расчета параметров процесса резания остается актуальной задачей.

В1870 г. И. А. Тиме предложил схему процесса резания с так называемой "плоскостью скола"[1]. По существу это прообраз схемы резания с единой плоскостью сдвига, которая считается излишне элементарной и неадекватной, из-за того, во-первых, что не позволяет

оценить скорость деформации, во-вторых, она не отражает того обстоятельства, что пластическое деформирование стружки продолжается и после пересечения плоскости сдвига, о чем якобы свидетельствует так называемая «текстура».

Фактически сдвиг происходит не в гипотетической плоскости, а в некотором физическом слое, но именно этим слоем и ограничивается очаг деформации в зоне стружкообразо-вания. Высота его, как известно [2], составляет от 0.2 до 0.5 толщины срезаемого слоя, а итоговая деформация равна относительному сдвигу.

Рассматривая слой сдвига в качестве границы, на которой тангенциальные составляющие скорости терпят разрыв, а нормальная скорость сохраняет свое значение, в работе [3] выполнен анализ механики стружкообразования в случае резания инструментом без наклона главной режущей кромки. Анализ выполнен энергетическим методом с использованием экстремальных положений теории течения. В частности, реализуемая скорость схода стружки и угол сдвига определены из условия минимума мощности, подводимой через переднюю поверхность, где трение подчиняется закону Кулона. На основании оценки скорости деформации сделан вывод, что условия деформирования при стружкообразовании соответствуют полной холодной деформации.

В настоящей работе процесс резания рассматривается как совокупность двух непрерывно протекающих актов: стружкообразования и пластического деформирования приповерхностного слоя. При этом деформируемый материал как механическая система обладает не одной, а несколькими степенями свободы. Проявляется это в том, что скорость схода стружки или, как принято говорить, ее «усадку» невозможно однозначно спрогнозировать исходя только из кинематических параметров процесса резания. Кроме того, реализуемая на практике толщина срезаемого слоя, как правило, меньше глубины проникновения режущего клина в тело заготовки; часть слоя подминается скругленной кромкой инструмента и подвергается пластическому деформированию.

Анализ выполнен энергетическим методом на основе теории пластического течения при допущении, что обрабатываемый (деформируемый) материал является изотропным, же-сткопластичным, подверженным деформационному упрочнению, что соответствует условиям полной холодной деформации. Кривая упрочнения аппроксимирована линейной функцией вида

о, = о 0-(1 + В-в) (1)

где: о0 и ож - истинные пределы текучести исходного и деформированного металла;

В - параметр, характеризующий упрочнение;

в - итоговая деформация.

Принято также, что контактное трение не достигает предельной величины и пропорционально нормальному давлению, то есть:

т = |Д-° „ (2)

где: т - контактное трение, | - коэффициент трения; оп - нормальное давление.

Используется разрывное поле скоростей, при конструировании которого плоскость сдвига в зоне стружкообразования рассматривается как первое приближение поверхности, на которой нормальная скорость сохраняет свое значение, а касательные составляющие терпят разрыв. Вместе с тем, при оценке скорости деформации принято во внимание, что сдвиг осуществляется не в теоретической плоскости, а в некотором физическом слое конечной толщины, равном, как известно [2].

Н = (0,2... 0,5)а (3)

Считается, что подводимая извне мощность расходуется на пластическую деформацию сдвига при стружкообразовании, вязкое разрушение, связанное с образованием новых поверхностей, преодоление сил контактного трения на передней и задней поверхностях инструмента и на пластическую деформацию приповерхностного слоя.

Схема процесса и план скоростей в зоне стружкообразования и в зоне упрочнения приповерхностного слоя приведены на рис. 1.

Рис. 1. Схема процесса резания скругленным пуансоном и поле скоростей, обще для зон стружкообразования и пластического деформирования поверхностного слоя.

С точки зрения механики сплошной среды плоскость сдвига является границей разрыва скоростей, где по определению тангенциальные составляющие скорости терпят разрыв, а нормальная скорость сохраняет свое значение

В соответствие с принятой схемой построен единый план скоростей (см. рис. 1 б) и определены компоненты скоростей для зоны стружкообразования (зона 1)

(4)

уп = V Бт в

Vт = VnctqP\;

т = vntq(вl -у)

Л

БШ в

V! =_

V СОБ(в1 - У)

дсоБу

в = аг^

(5)

(6)

(7)

(8)

(9)

1 -^т у

Здесь обозначено: V - скорость резания; Vп - нормальная скорость на границе разрыва скоростей; v1 - скорость схода стружки; V.,. - тангенциальная составляющая скорости (заготовки) перед границей разрыва скоростей; vт1 - тангенциальная составляющая скорости (стружки) за границей разрыва скоростей; - скорость схода стружки в безразмерном виде (в долях от скорости резания).

В соответствии с теорией пластического течения в общем случае интенсивность скорости деформации равна:

л/2

в ■ =-

3

X у )2 +(в у * )2 +(в * х )2 + 3 ( 2 ^ +У 2 ^ +У 2 = ) .

(10)

где: вх, ву, вг - линейные, а уху, угх , у^^ - угловые (сдвиговые) компоненты скорости деформации.

Считается, что при стружкообразовании имеет место так называемая «плоская» деформация сдвига, когда три осевые и две сдвиговые компоненты скорости деформации равны

нулю. Вообще говоря, это не совсем так: в общем случае, когда угол наклона режущей кромки не равен нулю, деформация не является плоской, и компоненты скорости деформации равны:

ё х = ёу = ё г =У,, = 0, (11)

У х =—' (12)

У -у

Ат1

У гу

Ат1

(13)

Здесь у гу - компонента итоговой деформации сдвига; Ат1 - время, за которое отделяемая от заготовки частица материала пересекает физический слой сдвига, который по существу является очагом деформации в зоне стружкообразования.

Подставляя значения компонентов скорости деформации в уравнение (10), получаем величину интенсивности скорости деформации при стружкообразовании.

1

ё=

л/3Ат1

По определению скорость деформации равна:

. Аёг

ё , = -•

г Ат1

Поэтому приращение итоговой деформации при стружкообразовании равно:

Аё =;/р/ у 2х-

где у - деформация относительного сдвига.

По определению деформация относительного сдвига равна:

- = Аут

У гу

(14)

(15)

(16)

Vп

(17)

где: Аvт - разрыв касательной компоненты скорости; Vп - нормальная скорость на границе

разрыва скоростей, которой в нашем случае является плоскость сдвига. С учетом формул (4), (5), (6), (7), (8), (9) и (16) можно записать уравнения для приращения итоговой деформации при стружкообразовании (в двух вариантах):

1

1 л/3 соб у1 ^

(

1

+ Х2

(18)

(19)

? +--2^П У:

V ,

Уравнения содержат неизвестные параметры: угол сдвига или однозначно с ним связанную скорость схода стружки . Эти параметры невозможно задать, они устанавливаются самопроизвольно в зависимости от условий резания.

Через переднюю поверхность подводится не вся мощность, а только мощность, расходуемая на пластическую деформацию в плоскости сдвига, преодоление сил трения на контакте с передней поверхностью, а также мощность вязкого разрушения, связанная с образованием новых поверхностей. Таких поверхностей две: обработанная поверхность и наружная поверхность стружки.

Соответствующие уравнения энергетического баланса имеют следующий вид: в терминах силы резания-

АА

V

= АР1г = АРё+Арц,

(20)

в терминах давления резания -

аА

—^ = Аqz =Аqp + q^ • (21)

Stа

Долю давления резания, связанную с пластической деформацией в плоскости сдвига, определяем через соответствующую мощность пластической деформации.

В соответствии с теорией течения в общем случае работа пластической деформации упрочняемого материала равна интегралу по деформации.

Аё=]а,-Ш ё, (22)

ё

где: Аё - работа пластической деформации;

а ж = / (в) - сопротивление пластическому деформированию или истинный предел текучести;

Ж - скорость приращения деформируемого объема упрочнения (1) это уравнение упрощается и принимает вид:

А = а Аё- Ж, (23)

* а0 +а, Л „Аё, ^ а =°0 [1+(24)

Ж = £ v = , (25)

где: Аё мощность пластической деформации;

а* - средняя (по слою сдвига) величина истинного предела текучести;

а0 и а1 - истинные пределы текучести обрабатываемого материала перед плоскостью

сдвига и после ее пересечения; Ж - скорость съема срезаемого материала (расход через плоскость сдвига); Аё - приращение деформации при пересечении плоскости сдвига; £ - сечение срезаемого слоя;

8 - подача на один проход; t - глубина резания.

С учетом (24) и(25) мощность деформации при стружкообразовании равна:

Аё=а0 + В а^ав- £ V • (26)

Разделив обе части выражения на оУt, получаем:

ААк = Аqё! =|1 + В (27)

vаSt V 2

Здесь Аqё! - доля давления, связанная с пластической деформацией сдвига.

Мощность и давление, связанные с образованием новых поверхностей

В процессе резания непрерывно образуются, по крайней мере, две новых поверхности: наружная поверхность стружки и обработанная поверхность. Скорость схода стружки меньше скорости резания, соответственно скорость приращения наружной поверхности стружки меньше скорости приращения обработанной поверхности.

Суммарная скорость приращения новых поверхностей по определению равна:

Роп + ] =(1 + Ъ• (28)

Здесь ]оп - скорость приращения обработанной поверхности; ]] - скорость приращения наружной поверхности стружки; Ъг - проекция активной части режущей кромки инструмента на основную плоскость; V - скорость резания; ? - относительная скорость схода стружки.

Затраты мощности на образование этих поверхностей определяем, используя показа-

тель ударной вязкости, под которым понимают отношение работы, затраченной на разрушение надрезанного образца при испытании на ударную вязкость к сечению в месте разрушения.

ЛА

a. = -

n f

j p

(29)

p

где: an - ударная вязкость;

AAp - работа, затраченная на разрушение; f - сечение в месте вязкого разрушения образца. Откуда находим:

ААР = ajv. (30)

Соответственно мощность, расходуемая на вязкое разрушение, связанное с непрерывным образованием новых поверхностей, равна:

ААР = ajp, (31)

где: f - скорость приращения площади разрушенного сечения.

При разрушении надрезанного образца образуются две одинаковых поверхности, поэтому сечение, по которому образец разрушается, вдвое меньше суммы вновь образующихся поверхностей. Рассуждая подобным образом, записываем уравнение для скорости приращения разрушенного сечения как полу-сумму вновь скоростей образующихся поверхностей:

F + К,

f, =

1 on

2

Исходя из (28) получаем:

л = ^ ^ Ь (32)

Здесь Л- скорость приращения виртуального разрушаемого сечения в месте отделения стружки от тела заготовки.

Подставляя полученную величину в выражение (31), получаем:

АР = ап V ^ £ Ь (33)

где: А - мощность вязкого разрушения, связанного с образованием новых поверхностей при образовании стружки; ап - ударная вязкость обрабатываемого материала;

£ Ь1 - суммарная длина проекции активных частей режущих кромок на основную плоскость; v - скорость резания.

Разделив обе части уравнения на произведение а V, получаем уравнение для доли давления резания, расходуемой на вязкое разрушение.

Лдр = ар V ^. (34)

р раSt 2 V 1

Мощность сил трения на передней поверхности по определению равна:

АГ= 71 víl, (35)

где: Г1 - сила трения на передней поверхности; v1 = V с - скорость схода стружки На основании схемы, представленной на рис. 2, находим:

„ , „ бш р

Tl =ЛPZ1—( ~ г, (36)

соб(у - р)

где: р = arc tg д - угол трения; д - коэффициент трения;

APz1 доля силы резания, подводимая через переднюю поверхность.

С учетом формулы (36) перепишем уравнения для мощности трения на передней по-

A Д АцД1

верхности 1 и связанной с ней доли силы резания 1 :

ЛД=АРл Cpq V, (37)

Ард = APzl Cps, (38)

„ sin р

Cp=cos^TP) • <39>

Здесь APz1 - доля силы резания, подводимая через переднюю поверхность; Ср - приведенный коэффициент контактного трения на передней поверхности. Вся сила, подводимая через переднюю поверхность, равна:

APzl = APe + Ард + Ар • (40)

С учетом (38) можно записать:

APzl =APe+APziCp? + AP^ Этой силе соответствует давление

Aqzi = Aq + Aq^Cp? + Aq^ (41)

Откуда находим долю давления резания, подводимую через переднюю поверхность:

A Aqs+Aqp

Aqzi =-rC-í- • (42)

Или в частично развернутом виде

fi+* А^тоШт*

Aq1 =i_21_2а St • (43)

z 1 - Cpí Скорость схода и так называемая «усадка» стружки.

В развернутом виде полученное уравнение (43) содержит неизвестный параметр^"1, ответственный за скорость схода стружки, который невозможно назначить, так как он устанавливается самопроизвольно в зависимости от условий резания. Однозначно он определяются либо экспериментально через так называемую «усадку стружки», либо аналитически - из условия минимума мощности, силы или давления резания, подводимых через переднюю поверхность инструмента.

В терминах давления резания это условие имеет вид

d (Aqzi) =

= о •

(44)

Дифференцирование этого полностью развернутого выражения дает уравнение четвертой степени, решение которого сопряжено с определенными техническими проблемами. Для преодоления их применяем итерационный подход, переписываем уравнение, вводя следующие обозначения:

* = Г1 + В М = ^ • £ = К

2 J 2а St' S

cos у

Е( +1/2^ у)+М(1 + $)

А^! =—-\ С -^^ (45)

1 - С р$

Дифференцируя это новое уравнение, после несложных преобразований получаем квадратное уравнение:

Здесь обозначено:

С2 + Ьу-С = 0

Е

(46)

С =-1-^-; Ь = 2• С • С.

Е +М •( + Ср)-2 • С^ ми у р

р/ р

Решая, находим интересующее нас значение корня

Ь

С1=- 2

Ь)2 + С

(47)

С этим значением с1 цикл вычислений повторяется.

Двух шагов оказывается достаточно для обеспечения точности в пределах третьего знака. Были составлены программы расчета в среде МаШсаё, и с полученными значениями параметров оптимизации с вычислены и углы сдвига в1, приращения деформации, доли давления резания, также сила, подводимая через переднюю поверхность при резании проходным токарным резцом.

В расчетах принимались следующие параметры инструмента и условий резания: ф = 45; ф1 = 6; t = 3.5 ; 8 = 0.25; а = 40 ; В = 0.46; ц = 0.12.

Результаты расчета параметров на основе аналитических зависимостей приведены в табл. 1.

Таблица 1.

У Я м С £ А Л Р 1 21 ,кГс

-20 5 0.12 0.638 1.177 24.26 3.375 141.734

-15 5 0.12 0.635 1.629 26.17 3.088 129.676

-10 5 0.12 0.633 1.500 28.17 2.843 119.412

-5 5 0.12 0.632 1.384 30.28 2.633 110.57

0 5 0.12 0.632 1.278 32.52 2.449 102.874

5 -5 0.12 0.633 1.181 34.80 2.289 96.124

10 -5 0.12 0.634 1.092 37.35 2.147 90.160

15 -5 0.12 0.637 1.009 39.96 2.021 84.866

20 -5 0.12 0.641 0.932 42.73 1.908 80.152

25 -5 0.12 0.645 0.86 45.60 1.808 75.954

30 -5 0.12 0.650 0.792 48.68 1.720 72.73

Таким образом, уравнения, полученные на основе энергетического метода анализа, позволяют моделировать акт стружкообразования как установившийся процесс непрерывного пластического деформирования упрочняемого материала. Существенно, что все уравнения являются физическими. Это позволяет использовать их в качестве основы для разработки методики расчета процессов резания.

Литература

1. Развитие науки о резании металлов. Колл. авт. под ред. Н.Н. Зорева. - М.: Машиностроение, 1967.

2. Грановский Г.И., Грановский Б.Г. Резание металлов. М.: Высшая школа, 1995.

3. Оленин Л.Д. К анализу механики стружкообразования. В сб. Избранные труды МНТК ААИ 39 «Приоритеты развития отечественного автостроения и подготовка инженерных кадров». Электронное изд. на СБ, 2003.

4. Чудаков П.Д., Коробкин В.Д. Определение мощности пластической деформации на поверхности разрыва скоростей в упрочняющемся материале // Разработка и исследование технологических процессов обработки металлов давлением. М.: Машиностроение. 1968. с. 34...42.