CC BY
47
ФИЗИКА
УДК 519.24:546.296
В. Г. Полосин, С. В. Тертычная
ИЗУЧЕНИЕ СОСТАВЛЯЮЩИХ ИСТОЧНИКА РАДОНА НА ОСНОВЕ АНАЛИЗА СТАТИСТИЧЕСКИХ РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЯ ЕГО ОБЪЕМНОЙ АКТИВНОСТИ
Предложена методика изучения интенсивности, мощности и характера происхождения источника выхода радона на территории г. Пензы посредством сочетания двух статистических распределений. Рассмотрена возможность аппроксимации распределения вероятности для результатов измерения объемной активности радона с помощью аддитивной модели смеси распределения.
Введение
Высокая радиационная опасность радона 222Ип, связанная с его большой проникающей способностью и образованием короткоживущих
218 214
а-активных дочерних продуктов распада (изотопы Ро, Ро), отмечена
Международным комитетом по радиационной защите в качестве приоритетной радиационной проблемы [1].
Роль радона в облучении людей в бытовых и производственных условиях, удаленных от радиационно-опасных объектов, и технологий, связана с особенностью строения грунтов, свойствами конструктивных материалов. В настоящее время при планировании новых и использовании существующих жилых и производственных комплексов повышенное внимание уделяется оценке радонобезопастности используемой территории, что отражено в ряде опубликованных работ [2-9].
На территории г. Пензы также проводились работы по изучению объемной активности радона в рамках проекта № Э0291/1049 ФЦП «Интеграция» «Поддержка экспедиционных и полевых исследований, проводимых совместно с вузами и научными организациями с участием студентов, аспирантов, докторантов».
Важнейшая проблема анализа результатов связана с выявлением причин высокой объемной активности радона на основе математических моделей его источников. В современной литературе наиболее проработаны детерминированные математические модели распределения плотности частиц радона в воздухе, испускаемого источниками различной пространственной конфигурации [10-12]. При этом следует отметить, что существующие детерминированные математические модели, используемые для анализа данных, не позволяют учесть множество случайных факторов, влияющих на результаты проводимых измерений, таких как погодные условия или применяемые усреднения коэффициентов эманирования радона для различных грунтов и конструктивных материалов, разброс которых возможен на несколько порядков. К примеру, уменьшение атмосферного давления на 100 Па в течение 2 ч приводит к увеличению плотности потока радона из грунта в 1,2_1,7 раза в за-
висимости от его проницаемости [5]. Колебания температуры воздуха и про-
никновение температурной волны в грунт изменяет процессы конвекционного переноса почвенных газов и распределение грунтовых вод. Снежный покров в зимнее время года способствует увеличению концентрации радона в почве и его накопление в подвальных помещениях.
Статистические методы идентификации функций распределений по выборке результатов измерений накладывают ограничения на использование только простых симметричных [13, 14] и несимметричных [3, 15-18] распределений.
Постановка задачи
Существование множества факторов, обусловливающих излучение радона на исследуемой территории, приводит к распределению данных по логарифмическому закону [7, 8, 19]. Наличие на исследуемой территории или в ее окрестностях сильного внешнего источника обусловливает смещение данных в сторону больших значений. В этих случаях наиболее приемлемыми являются распределения, допускающие смещение результатов физической величины. К таким распределениям относятся смещенное распределение Вейбулла-Гнеденко, двойное показательное распределение, распределение максимального значения и др. [17]. Возможность получения информации об источнике радона при явном преобладании интенсивности излучения одного из источников над остальными рассмотрена в ранее опубликованной авторами работе [17].
В практике исследования достаточно часто проявляется ситуация, при которой излучение множества различных по происхождению источников соизмеримо с излучением одного отдельного источника, определяющего излучение на всей обследуемой территории. При этом следует отметить, что излучение множества соизмеримых источников различной природы и, следовательно, различной интенсивности достаточно хорошо аппроксимирует логарифмическое нормальное распределение [7, 8, 17, 19]. В то же время излучение отдельного источника, определяющего смещение объемной активности в сторону больших значений на всей исследуемой территории, хорошо аппроксимирует смещенное распределение Вейбулла-Гнеденко [17]. Очевидно, что излучение на изучаемой территории представляет собой наложение объемной активности с различными законами распределения. В этом случае результат измерения объемной активности радона следует характеризовать смесью одновременно двух различных гипотез статистических распределений. Разделив смеси распределения, можно получить полезную информацию об источниках излучения: характер происхождения, интенсивности, мощности и др.
Образование смеси распределения также возможно при нахождении на территории или в ее окрестностях двух источников объемной активности, имеющих различную интенсивность при условии, что эти источники разнесены в пространстве. В этом случае достаточно часто образуется двухмодальное смещенное распределение, которое наиболее различимо при воздействии более мощного источника на всю территорию исследования и влияние меньшего источника на ограниченную часть той же территории.
Как показывает результат работы [17], применение простых сглаживающих распределений позволяет выявить существование источника только при значительном превышении интенсивности отдельного источника над суммарной интенсивностью всех остальных источников. При этом даже выбор наиболее оптимальных решений имеет большое отклонение характерных свойств исходной выборки данных от свойств сглаживающего распределе-
ния, выражаемого в отклонении оценок контерэксцесса X2 и энтропийного коэффициента кг на топографической диаграмме от положения соответствующих коэффициентов, используемых для идентификации симметричных распределений. Построение аппроксимации распределения по экспериментальным данным при наложении смешанных несимметричных распределений возможно с помощью составных моделей статистических функций [20, 21].
Описание аддитивной модели смеси распределений
Авторами работы рассмотрена возможность аппроксимации распределения вероятности для результатов измерения объемной активации (ОА) радона зимнего периода с помощью аддитивной модели смеси распределения вида
Д(х,01,02,...,оьа2,...) = К ■ Д (х,01,02) + К2 ■ ^(х,01,02,...), (1)
где К1 и К2 - весовые коэффициенты составляющих ^1( х, 01,02) и ^2(х,01,02) смешанного распределения; 01,02,..., 01,02,... - параметры распределений.
Учитывая тот факт, что функции смешанного распределения и функции ее составляющих равны единице при устремлении значений измеряемой величины х к бесконечно большим значениям, для весовых коэффициентов функции справедливо соотношение К1 + К2 = 1.
Методика определения параметров модели состоит в следующем. С использованием реальной выборки данных строится дискретная экспериментальная функция распределения вероятности Дэ г, которая для выборки значений измерения ОА в зимний период показана в виде кривой 1 на рис. 1. Для этого все результаты сортируются в порядке возрастания, после чего отношение количества результатов, укладываемых на отрезке [0, х^ ], к общему количеству полученных результатов ОА определяет значение дискретной функции Дэ г.
Рис. 1 Распределение вероятности для результатов измерения ОА радона в зимний период: 1 - экспериментальная функция Д г; 2 - сглаживающее
распределение смеси Вейбулла-Гнеденко и распределения минимального значения; 3 - сглаживающее распределение смеси Вейбулла-Гнеденко и двойного показательного распределения
Совокупность результатов измерений ОА радона (х^,x^,Х3,...} и дискретных значений экспериментальной функции распределения вероятностей (F 1,F3 2,F 3,...} позволяет построить систему уравнений, количество которых равно количеству проведенных измерений. С помощью приближенных методов решения системы нелинейных уравнений [22, 23] возможна оценка параметров сглаживающего составного распределения, заданного формулой (1). Наиболее универсальным методом решения избыточной системы уравнений является приближенное решение, основанное на минимизации средней квадратической погрешности решения:
N
Sp = 2 (((, (, 02,..., °1, °2,...) - F i) -» min .
i=1
Анализ модели на основе известных критериев
На практике для проверки согласия сглаживающего опытного распределения с теоретическим широко используются критерий Колмогорова, критерий Смирнова или критерий ю2 Мизеса [13, 15, 16, 18]. В случае проверки сложных гипотез, для которой определение параметров и установление ее справедливости проводится по одной и той же выборке данных, применение отмеченных выше критериев возможно только для ограниченного ряда простых теоретических распределений. [18].
При проверке гипотез смеси распределений для каждой реализации исследуемой смеси были заданы значения весовых коэффициентов K1 и K2 и определены параметры смеси. На рис. 1 показаны наиболее характерные реализации сглаживающих распределений двух различных смесей: Вейбулла-Гнеденко и минимального значения (кривая 2); Вейбулла-Гнеденко и двойного показательного распределения (кривая 3).
В соответствии с правилами проверки согласия опытного и теоретического распределений [18] для всех полученных реализаций определены максимальные отклонения реализации сглаживаемой аддитивной модели распределения F(x, Ui, U2, ..., a1, a2, ...) от дискретной экспериментальной функции распределения вероятности F31. Для расчетов использована функция выборки предельного распределения статистики вида
Dn = sup | F3 i(x) -F(x,^1,02,...,aba2,...)|. (2)
|x|<»
Для полученного предельного распределения статистики Dn при объеме выборки n, равном 168 значениям, вычислены статистики Колмогорова Sk и статистики Смирнова Sm, которые использованы для определения вероятностей принадлежности реализаций смесей :
Pk( s > SK) = 1 - K (SK),
Pm (S > Sm ) = e"0,5Sm , где K (SK) - функция распределения Колмогорова:
K(Sk ) = 2 И)* • e-2kSK . i=—<^
При проверке гипотезы по критерию П2-Мизеса для всех полученных реализаций вычислены статистики Крамера-Мизеса-Смирнова вида
5Ю = 12^ + 21Р(Ъ,02,•••,аЪа2’---) -г=1
Выбор наиболее правдоподобной реализации проводился на основе максимума значения критерия П2-Мизеса:
Ра (5 > ^) = 1 - а2(5а ),
где О2(5о) - функция распределения для критерия П2-Мизеса, табличные значения которой даны в рекомендациях по стандартизации [18].
Зависимости вероятностей реализации смеси от значения весового коэффициента Кь рассчитанные в соответствии с тремя различными критериями, даны для смеси распределений Вейбулла-Гнеденко и минимального значения на рис. 2, для смеси распределений Вейбулла-Гнеденко и двойного показательного значения на рис. 3.
Рис. 2 Зависимости вероятностей реализаций смеси распределений Вейбулла-Гнеденко и минимального значения от весового коэффициента К.: 1) в соответствии с критерием Колмогорова; 2) в соответствии с критерием Смирнова; 3) в соответствии с критерием 02-Мизеса
Рис. 3 Зависимости вероятностей реализаций смеси распределения Вейбулла-Гнеденко и двойного показательного распределения от весового коэффициента К1: 1) в соответствии с критерием Колмогорова; 2) в соответствии с критерием Смирнова; 3) в соответствии с критерием 02-Мизеса
Обсуждение результатов
Из анализа приведенных на рис. 2 и рис. 3 графиков сделаны следующие выводы. Во-первых, наиболее приемлемой реализацией является смесь распределения Вейбулла-Гнеденко и двойного показательного распределения при весовом коэффициенте К1, равном 0,67. Для этой реализации рассчитанная в соответствии с критерием 02-Мизеса вероятность Ро (5 > 50) имеет наибольшее значение, равное 0,34. При анализе указанной реализации в соответствии с критерием Колмогорова и критерием Смирнова также наблюдаются экстремумы вероятностей Рк (5 > Бк ) и Рт (5 > 5т), равные 0,064 и 0,033 соответственно. Во-вторых, при проверке гипотез смесей распределений с помощью указанных выше критериев оказываются неразличимы близко расположенные смеси функций, которые, с одной стороны, могут незначительно отличаться весовыми коэффициентами К1 и К2 , или, с другой стороны, строиться на основе различных смесей простых распределений. Дело в том, что все основные выводы о согласии опытного распределения и сглаживающей функцией при использовании критерия Колмогорова или критерия Смирнова устанавливаются на основе максимального отклонения дискретной экспериментальной функции распределения вероятности р г- относительно
сглаживающей аддитивной модели Р(х,$1,$2,...,°1,°2, . ) смешанного распределения, которое может оставаться неизменным при разных весовых коэффициентах К1, К2 или иметь несущественные различия второго порядка
малости. По той же причине ограничено применение критерия ю2-Мизеса, для которого расстояние между гипотетическим и истинным распределением рассматривается в квадратичной метрике.
Список литературы
1. Публикация МКРЗ 60 / под ред. И. Б. Керим-Маркуса ; пер. с англ. Т. Д. Кузьмина. - М. : Энергоатомиздат, 1994. - 134 с.
2. Арефена, Л. Г. Результаты излучения радоновой аномалии в селе Атоманово / Л. Г. Арефена, В. А. Воеводин, В. В. Коваленко, С. А. Кургуз, В. А. Чечеткин ; под ред. В. Я. Голикова, Э. М. Крисюхина // Актуальные проблемы ограничения облучения населения от природных источников ионизирующего излучения. Радон -2000 : материалы научно-практической конференции (18-20 апреля 2000 г.). - М., 2000. - С. 22-24.
3. Вадзинский, Р. Н. Справочник по вероятностным распределениям / Р. Н. Вад-зинский. - СПб. : Наука, 2001. - С. 295.
4. Зуевич, Ф. И. Методика определения потока радона с поверхности земли / Ф. И. Зуевич, И. В. Шкрабо, А. В. Лазарев, Л. А. Воронин // АНРИ. - 2001. - № 4 (27). - С. 41-43.
5. Иванова, Т. М. Оценка воздействия метеорологических факторов на объемную активность радона в порах и плотность потока радона из грунта / Т. М. Иванова // АНРИ. - 2001. - № 2. - С. 9-16.
6. Источники, эффекты и опасность ионизирующей радиации : доклад Научного комитета ООН по действию атомной радиации Генеральной Ассамблее за 1988 г., с приложениями : в 2 т. : пер. с англ. - М. : Мир, 1992.
7. Микляев, П. С. Закономерности миграции и эсхаляции радона из грунтов на территории г. Москвы : дис. ... канд. геолого-минералогических наук / П. С. Микляев. - М., 2002. - 170 с.
8. Микляев, П. С. Оценка радионуклидного состава грунтов, сглаживающих территорию г. Москвы / П. С. Микляев, А. В. Томашев, С. Е. Охрименко, Т. Б. Петрова [и др.] //АНРИ. - 2000. - № 1.
9. Милосердцев, А. Я. Радиационная обстановка на территории Читинской обл. /
A. Я. Милосердцев, В. И. Игнатьев, В. В. Гольвин, Т. А. Иванова // Актуальные проблемы ограничения облучения населения от природных источников ионизирующего излучения. Радон - 2000 : материалы научно-практической конференции (18-20 апреля 2000) / под ред. В. Я. Голикова, Э. М. Крисюхина. - М., 2000. -С. 126-128.
10. Тертычная, С. В. Распределение плотности частиц радона в воздухе, испускаемого источниками различной конфигурации / С. В. Тертычная // Экология и жизнь : сборник статей IX Международной научно-практической конференции. -Пенза, 2006. - С. 21-24.
11. Барсуков, О. А. Моделирование процесса переноса радона в воздухе, испускаемого источниками различной конфигурации / О. А. Барсуков, С. В. Тертычная // Труды XV Международного симпозиума (15-22 октября 2006 г.). - Ираклион, 2006. - С. 84-92.
12. Новиков, Г. Ф. Радиоактивные методы разведки / Г. Ф. Новиков, Ю. Н. Капков. - Л. : Недра, 1965. - 760 с.
13. Грознецкая, М . С . Применение последовательных критериев для проверки статистических гипотез при существенно неравновесных ошибках первого и второго рода / М. С. Грознецкая, С. Я. Грознецкий. - Метрология. - 2006. - № 11. -
С. 3-10.
14. Новицкий, П. В. Оценка погрешности результатов измерений / П. В. Новицкий, И. А. Зограф. - Л. : Энергоатомиздат, Ленингр. отд-ние, 1985. - 248 с.
15. Лемешко, Б. Ю. Статистическое моделирование как эффективный инструмент для исследования закона распределения функций случайных величин / Б. Ю. Лемешко, Д. В. Огурцов // Метрология. - 2007. - № 5. - С. 3-13.
16. Лемешко, Б. Ю. Компьютерные технологии анализа данных и исследования статистических закономерностей / Б. Ю. Лемешко, С. Н. Постовалов. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2004.
17. Полосин, В. Г. Методы исследования источника радона по форме статистического распределения его объемной активности / В. Г. Полосин, С. В. Тертычная // Известия вузов. Геология и разведка. - 2008. - № 5. - С. 68-74.
18. Р.50.1.037-2002. Рекомендации по стандартизации. Прикладная статистика. Правила проверки согласия опытного распределения с теоретическим. Ч. II. Непараметрические критерии.
19. Ярмошенко, И. В. Использование свойств логнормального распределения при анализе результатов радоновых обследований / И. В. Ярмошенко, М. В. Жуковский, И. А. Кирдин // Актуальные проблемы ограничения облучения населения от природных источников ионизирующего излучения. Радон - 2000 : материалы научно-практической конференции (18-20 апреля 2000 г.) / под ред.
B. Я. Голикова, Э. М. Крисюхина. - М., 2000.
20. Лемешко, Б. Ю. Статистический анализ одномерных наблюдений по частично группированным данным / Б. Ю. Лемешко, С. Н. Постовалов // Известия вузов. Физика. - 1995. - С. 39-45.
21. Лемешко, Б. Ю. Статистический анализ смеси распределений по частично группированным данным / Б. Ю. Лемешко, С. Н. Постовалов // Сборник научных трудов НГТУ. - Новосибирск : Изд-во НГТУ, 1995 - № 1. - С. 25-31.
22. Демидович, Б. П. Численные методы анализа / Б. П. Демидович, И. А. Марон,
Э. З. Шувалов // Приближенные функции, дифференциальные и интегральные уравнения. - М. : Государственное изд-во научно-математической лит-ры, 1963. -400 с.
23. Лапчик, М. П. Численные методы : учебное пособие / М. П. Лапчик, М. И. Ра-гулина, Е. К. Хеннер ; под ред. М. П. Лапчика. - М. : Издательский центр «Академия», 2004. - 384 с.
24. Верейко, С. П. Радиационно-гигиеническая оценка условий труда и жизни населения г. Лермонтово / С. П. Верейко // Актуальные проблемы ограничения облучения населения от природных источников ионизирующего излучения. Радон -2000 : материалы научно-практической конференции. (18-20 апреля 2000 г.) / под ред. В. Я. Голикова, Э. М. Крисюхина. - М., 2000. - С. 44-46.
