CC BY
10И.В. Левченко
ИЗУЧЕНИЕ ПОДХОДОВ К ИЗМЕРЕНИЮ ИНФОРМАТИВНОСТИ СООБЩЕНИЯ В КУРСЕ ИНФОРМАТИКИ ОСНОВНОЙ ШКОЛЫ
Левченко Ирина Витальевна, заместитель заведующего кафедрой информатики и прикладной математики Московского городского педагогического университета, кандидат педагогических наук, доцент
e-mail: levchenkoIVfalmf.mgpu.ru
Различные подходы к измерению количества информации в сообщении определяются различием подходов к определению самого понятия «информация». Содержательный подход к измерению информативности сообщения основан на определении К.Э. Шеннона, что информация - это снятая неопределенность. Неопределенность некоторого события связывают с количеством возможных исходов данного события. Алфавитный подход исходит из того, что любое сообщение можно закодировать конечной последовательностью символов некоторого алфавита. Информативность последовательности символов, согласно А.Н. Колмогорову, определяется минимально необходимым количеством символов для кодирования этого сообщения. В школьном курсе информатики следует рассмотреть оба подхода.
Изучение содержательного подхода к измерению информативности сообщения в школьном курсе «Информатика и ИКТ» позволяет грамотно, и с методической точки зрения верно, ввести единицу измерения информации - бит. Алфавитный подход дает возможность перейти к более крупным единицам измерения информации (байт, килобайт и т.д.), установить взаимосвязь между количеством информации в сообщении и количеством двоичных цифр (binary digit), циркулирующих в компьютере. Отметим, что алфавитный подход следует изучать после содержательного подхода, показывая согласованность обоих подходов, их возможности и ограничения при нахождении количества информации в сообщении.
На уроках информатики, как правило, отсутствует логическая последовательность в изложении содержательного и алфавитного подходов к измерению информативности сообщения, не раскрывается их взаимосвязь, а иногда, из-за дефицита времени, рассматривается только алфавитный подход. Причем формулы даются в готовом виде с использованием двоичного логарифма и учетом вероятности события, несмотря на математическую неподготовленность учащихся основной школы. В этом кроятся причины непонимания учащимися сущности единицы измерения количества информации, неумения определять разными способами информативность сообщений, а в дальнейшем, информационный объем оцифрованного звука и графического изображения.
В статье предлагается определенная последовательность обучения основам теории информации с учетом математической подготовкой учащихся основной школы. Предполагается проблемное изложение материала учителем, что позволит активизировать мыслительную деятельность учащихся, даст возможность в доступной форме показать учащимся образец научного познания информационной сущности окружающего мира.
Постановка проблемы: «Каким образом можно измерить информацию?» уместна после рассмотрения понятия информации на интуитивном уровне, видов информации по способу восприятия, свойств информации, видов знаний. После того как учащиеся придут к утверждению, что информативным для человека является сообщение, которое пополняет знания человека, можно обсуждать возможность измерения информативности сообщения, то есть вопрос количественной оценки информации в сообщении.
Методические рекомендации по изучению содержательного и алфавитного подходов к измерению информативности сообщения в курсе информатики основной школы можно представить в виде последовательности шагов:
1. Актуализация опорных знаний. Подбор примеров, на основании которых делается вывод, что если сообщение неинформативно для человека, то количество информации в нем равно нулю. А если сообщение информативно?
2. Постановка перед учащимися проблемы количественной оценки информативного сообщения. Подбор примеров, иллюстрирующих невозможность измерения количества информации с точки зрения новизны, полезности для получателя, с позиции качества и размера информационного носителя.
3. Раскрытие содержательного подхода к измерению информационного объема сообщения: измерить количество информации можно только в том сообщении, в котором известно количество возможных событий (вариантов) и не один из них не имеет преимущества перед другим. Чтобы выяснить количество возможных исходов, человеку необходимо понять содержание (смысл) сообщения, поэтому данный подход называется содержательным. Формулировка рабочего определения единицы измерения количества информации в сообщении: «Сообщение о том, что произошло одно событие из двух равновероятных, содержит 1 бит информации».
4. Определение количества информации в сообщении, что «Выпал «орел» в результате подбрасывания монеты». Вопросы на понимание: сколько было возможных вариантов, имеет ли один вариант преимущество перед другим, сколько бит информации содержит сообщение?
5. Первичное закрепление заключается в нахождении сообщений, информационный объем которых содержит 1 бит информации, а также сообщений, информационный объем которых не содержит 1 бит информации. В процессе обсуждения можно заполнить таблицу 1.
Таблица 1
Сообщение содержит 1 бит информации Сообщение содержит не 1 бит информации
Книга лежит на нижней полке шкафа, имеющего две полки Между двумя уроками будет перемена
Загорелся зеленый свет двухцветного светофора Загорелся зеленый свет трехцветного светофора
ит. д. ит. д.
6. Формулировка определения единицы измерения количества информации: «Сообщение, уменьшающее неопределенность в 2 раза, содержит 1 бит информации» необходима для нахождения информационной емкости сообщений, отличных от 1 бита. Подвести учащихся к данному определению можно, например, через анализ ситуации с подбрасыванием монеты: «Перед подбрасыванием монеты было два равновероятных исхода. После получения сообщения о результате - остался только один вариант. Во сколько раз уменьшилась неопределенность ситуации?» Неопределенность - это количество возможных событий.
7. Решение задач на определение количества информации в сообщении методом половинного деления (дихотомии), когда на каждом шаге поиска отбрасывается половина вариантов. Работу целесообразно организовать в виде игры «Угадай ответ». Например, учитель задумал, что книга стоит на третьей полке снизу, но не сообщает об этом учащимся. Учащиеся задают вопросы таким образом, чтобы каждый ответ учителя («да» или «нет») уменьшал неопределенность ровно в два раза. Следовательно, сколько задано вопросов, столько бит информации несет сообщение об угаданном объекте. В процессе игры заполняется таблица 2, устанавливающая взаимосвязь между количеством событий и количеством информации в сообщении.
Таблица 2
Задачи Число вариантов Количество информации в сообщении
Монета упала «орлом» вверх 2 1
Ученик получил отметку «хорошо» 4 2
Книга стоит на одной из восьми полок 8 3
8. Ввод условных обозначений и вывод формулы Р. Хартли.
При угадывании отметки задано два вопроса, каждый из которых уменьшил неопределенность ситуации в два раза, а всего возможных вариантов было четыре. Формализация рассуждения -2-2 = 4, т.е. 22 = 4.
При угадывании расположения книги задано три вопроса, каждый из которых уменьшил неопределенность ситуации в два раза, а всего возможных вариантов было восемь. Формализация рассуждения - 2 • 2 • 2 = 8 , т.е. 23 = 8.
Исходя из этого можно вывести формулу 2г = N. где / - количество информации в сообщении, - количество вариантов (событий).
Обращаем внимание учащихся на то, что цифра 2 в формуле означает уменьшение неопределенности в два раза. Пользуясь формулой, заполняем таблицу целых степеней двойки до 210 = 1024. Таблица устанавливает взаимосвязь между величинами / и А' и является опорой при решении задач.
9. Первичное применение знаний при решении системы задач.
• Определение количества информации в сообщении двумя способами: по формуле и методом половинного деления.
• Определение количества информации в сообщении за несколько действий.
• Определение количества событий, если известен информационный объем сообщения.
• Решение задач с использованием приближенных расчетов.
10. Показать ограничение в использовании содержательного подхода и мотивирование учащихся на изучение алфавитного подхода к измерению информации.
11. Раскрытие алфавитного подхода к измерению количества информации: подсчет количества символов в сообщении с учетом информационного веса одного символа. Поскольку алфавит любого языка состоит из конечного набора символов, т.е. может принимать конечное число вариантов (Ы), соответствующее при данном подходе мощности алфавита, то информационный вес одного символа (/) можно рассчитать по формуле Р. Хартли: 2г = N. которую школьники знают после изучения содержательного подхода. Информативность последовательности символов определяется минимально необходимым количеством символов для ее кодирования. Информационный объем сообщения (I) находим, перемножив количество символов (к) на информационный вес символа (/), т. с. / к ■ /.
12. Решение задач на определение количества информации в сообщении с точки зрения алфавитного подхода.
• Определение информационного веса символа, если известна мощность алфавита.
• Определение количества информации в сообщении.
• Определение мощности алфавита.
• Определение количества символов в сообщении.
• Сравнение двух сообщений по различным параметрам (информационный объем, количество символов, мощности алфавитов).
Показ универсальности алфавитного подхода, его независимости от содержания сообщения.
13. Рассматриваем возможность использования алфавитного подхода к измерению информации в сообщении применительно к компьютеру. Определяем минимальную мощность алфавита, с помощью которого можно представить информацию в сообщении, и делаем вывод, что один символ двоичного алфавита несет 1 бит информации. Устанавливаем соответствие между количеством информации в сообщении и количеством двоичных знаков, с помощью которого представлено данное сообщение. Применительно к компьютеру формулируем определения: «Бит (bmary digit - двоичный знак) - это минимальная единица измерения информации, представленная в компьютере двоичным знаком», «Бит - это минимальная единица измерения информации, которая содержится в сообщении типа: есть сигнал или нет сигнала».
14. Определение байта. Поставить перед учащимися проблему: «Какова должна быть минимальная мощность алфавита, чтобы представить все символы, расположенные на клавиатуре компьютера и каков информационный вес этого символа?» Выясняем, что 7 бит (128 символов) мало, а 8 бит (256 символов) достаточно. Ставим в соответствие восьми битам один байт, т. е. 1 байт = 8 бит. Значит, информационный вес одного символа из 256-ти символьного компьютерного алфавита равен 1 байту. Поскольку в компьютере любая информация представлена только двумя сигналами, а количество двоичных знаков в сообщении соответствует количеству информации, то для представления любого символа из 256 символьного компьютерного алфавита потребуется 8 двоичных знаков. Поэтому «байт - это восемь двоичных знаков».
15. Переход к более крупным единицам измерения информации (килобайт, мегабайт, терабайт, петабайт, эксабайт). Байт наиболее удобная единица измерения информационного объема сообщения, состоящего из последовательности символов компьютерного алфавита. Однако она мала при подсчете емкости информационных носителей. По аналогии с физическими единицами измерения (например, 1 килограмм = 1000 грамм) подбираем по таблице целых степеней двойки значение близкое к тысячи. Это значение равно 1024. Поэтому 1 килобайт = 1024 байт = 210 байт, 1 мегабайт = 1024 килобайт = 210 килобайт и т. д.
16. Решение задач с использованием точных и приближенных вычислений информационной емкости сообщений. Практическое применение знаний учащимися при измерении емкости информационных носителей, при определении скорости передачи информации по каналам связи.
В профильном курсе информатики предполагается углубленное изучение рассмотренных вопросов с учетом математической подготовки учащихся. Старшеклассникам предлагается использовать логарифмическое представление формулы Р. Хартли, применять формулу К. Шеннона, учитывающую вероятность события, активно использовать математический аппарат для доказательства данных формул, рассмотреть алгоритм Д. Хаффмана с целью изучения проблемы сжатия информации. Методические рекомендации по изложению фактического материала старшеклассникам можно найти в статье Е. В. Андреевой «Основы теории информации» в газете «Информатика», №4 за 2004 год.
Предлагаемые методические рекомендации по изучению содержательного и алфавитного подходов к измерению информативности сообщения в курсе информатики основной школы можно представить в виде схемы 1, отразив ключевые моменты и последовательность их изложения.
При таком подходе изучение основ теории информации в школьном курсе «Информатика и ИКТ» будет происходить в усложняющемся контексте, посредством обогащения, развития и обобщения материала с учетом принципов обучения и в соответствии с математической подготовкой учащихся.
Информативность сообщения
Зависит от уменьшения неопределенности. Неопределенность -количество возможных событий (с точки зрения человека) Определяется минимально необходимым количеством символов для представления сообщения (с точки зрения компьютера)
21 г ' г8
Содержательный подход Алфавитный подход
Сообщение о том, что произошло одно событие из двух равновероятных, содержит 1 бит информации Подсчет количества символов в сообщении с учетом информационного веса одного символа
41 г г Ю
Сообщение, уменьшающее неопределенность в 2 раза, содержит 1 бит информации
1
Вычисление информационной емкости сообщения:
2' = N
где / - количество информации,
N — количество равновероятных событий
і 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
II - <N 00 32 64 128 256 512 1024
Вычисление информационной емкости сообщения:
I = к • i, 2' = N где I - количество информации в символьном сообщении,
к - количество равновероятных символов в сообщении,
/ - информационный вес одного символа (символы появляются с одинаковой частотой), N - мощность алфавита
I11
Бит (binary digit - двоичный знак) - это минимальная единица измерения информации, представленная в компьютере двоичным знаком
12
Байт - это восемь бит (восемь двоичных знаков)
г 13
1 Кбайт = 2 байт = 1024 байт 1 Мбайт = 210 Кбайт = 1024 Кбайт = 220байт 1 Гбайт = 210 Мбайт = 1024 Мбайт = 230байт 1 Терабайт = 210 Гбайт = 1024 Гбайт = 240байт 1 Петабайт = 210 Тбайт = 1024 Тбайт = 250байт 1 Эксабайт = 210 Пбайт = 1024 Пбайт = 260байт
Схема 1.
