CC BY
7
УДК 551.24
ИЗУЧЕНИЕ И МОДЕЛИРОВАНИЕ ВЕРТИКАЛЬНЫХ ДВИЖЕНИЙ ЗЕМНОЙ КОРЫ В РАЙОНЕ ДЕЙСТВУЮЩЕГО ВУЛКАНА
Инна Евгеньевна Дорогова
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, кандидат технических наук, доцент кафедры космической и физической геодезии, тел. (383)343-29-11, e-mail: inna_dorogova@mail.ru
Артем Суренович Саркисян
Сибирский государственный университет геосистем и технологий, 630108, Россия, г. Новосибирск, ул. Плахотного, 10, магистрант кафедры космической и физической геодезии, тел. (383)343-29-11, e-mail: michael.lee201071@gmail.com
По результатам многолетних геодезических измерений выполнено моделирование зависимости вертикальных смещений земной коры вдоль профиля нивелирования от их удаленности от вершины вулкана. Рассмотрены модели, основанные на двух видах функциональных зависимостей, выполнен выбор вида зависимости и введено ограничение на значения расстояний, для которых рекомендуется применять предложенные модели.
Ключевые слова: движения земной коры, действующий вулкан, нивелирование, повторные геодезические измерения, геодинамика.
STUDYING AND MODELLING OF VERTICAL CRUST MOVEMENTS IN THE AREA OF ACTIVE VOLCANO
Inna E. Dorogova
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Ph. D., Associate Professor, Department of Space and Physical Geodesy, phone: (383)343-29-11, e-mail: inna_dorogova@mail.ru
Artem S. Sarkisjan
Siberian State University of Geosystems and Technologies, 10, Plakhotnogo St., Novosibirsk, 630108, Russia, Graduate, Department of Space and Physical Geodesy, phone: (383)343-29-11, e-mail: michael.lee201071@gmail.com
The article shows the modelling of relation between vertical crust movements along the levelling profile and their remoteness from volcanic vent. The modelling was based on long-term geodetic measurements. The examined models were based on 2 types of functional relations. The models provide the choice of relation types and distance limits for which these models are recommended.
Key words: crust movement, active volcano, levelling, repeated geodetic measurements, ge-odynamics.
Все геодинамические процессы, в том числе вулканического характера, сопровождаются движениями земной коры, которые могут быть зафиксированы и количественно определены с помощью геодезических измерений [1-7].
На территории России тема вулканизма наиболее актуальна для Камчатского региона. Потенциально действующие или «спящие» вулканы имеются и в
других районах страны, но на Камчатке вулканы наиболее активны, там расположено более 60 действующих вулканов [8-12].
Движения земной коры по нескольким профилям около вулкана Ключевской наблюдались с помощью нивелирования второго класса, их результаты представлены в работе [12].
Измерения выполнялись по трем профилям: двум радиальным, один из которых уходит на северо-восток, а второй - на юго-восток от вершины вулкана, и одному поперечному.
Самый продолжительный ряд наблюдений (с 1979 по 2014гг.) был выполнен по первому радиальному профилю. Измерения вдоль второго радиального профиля впервые выполнили в 1985 г., когда вулкан Ключевской был неактивным, последние измерения по этому профилю были выполнены в 1990 г. Измерения по поперечному профилю выполнялись с 1982 по 1990 гг.
Из всех циклов измерений по первому радиальному профилю только несколько выполнялись на всех пунктах профиля, данные по большинству циклов содержат результаты измерений только для участка профиля от рп.6902 до рп.6244. В целом для первого радиального профиля характерно поднятие, для второго профиля - проседание земной поверхности с увеличением значений смещений по мере приближения к вулкану [12].
На рис. 1 представлены графики вертикальных смещений пунктов первого радиального профиля для нескольких лет измерений. По горизонтальной оси отложены расстояния от вершины вулкана до пункта, по вертикальной - величина смещения.
У: ММ
200 У1М5 У]
у^Ооз у:ин
У5КИ у: с»
ТЖ0
10 15 зс=хм 20 25
Рис. 1. Графики вертикальных смещений пунктов первого радиального профиля за разные годы
Эти графики показывают определенную закономерность в изменении смещений с расстоянием, которая может быть описана в виде функциональной зависимости.
На наш взгляд, наиболее подходящими функциональными зависимостями являются гиперболическая и логарифмическая:
У = - + Ь; (1)
•X
у = а • 1п(х) + Ь, (2)
где • - расстояние от вершины вулкана до пункта, км;
у - значение смещения пункта, мм.
В первом случае график визуально напоминает правую ветку гиперболы (рис. 2), во втором случае - график логарифмической зависимости приобретает нужный вид при отрицательных значениях коэффициент а. В дальнейшем выполнялось построение моделей, основанных на этих видах зависимостей.
0246 0246
X, кы х._ км
Рис. 2. Графики выбранных видов функциональных зависимостей
Во многих математических программных пакетах имеются встроенные операторы для определения коэффициентов линейной регрессии. В частности в MathCAD - это оператор line, который находит коэффициенты функции
y=ax+b.
Коэффициенты функций, выбранных для построения моделей, также могут быть получены с помощью этого оператора, если в качестве аргумента использовать не х, а 1/х и рассматривать первую функцию как линейную, во втором случае аргументом является ln(x).
Тогда коэффициенты первой и второй функциональных зависимостей можно найти с помощью выражений:
R := line(1, y) (3)
x
R := line(ln(x), y) (4)
Ниже представлены примеры графиков вертикальных смещений пунктов по первому радиальному профилю, построенные по результатам геодезических измерений и путем вычисления по первой и второй функциональной зависимостям (рис. 3). На графике сплошной линией обозначены геодезические измерения, линией с частым пунктиром обозначены вычисления по первой функциональной зависимости, линией с менее частым пунктиром - вычисления по второй функциональной зависимости.
Рис. 3. Примеры графиков вертикальных смещений пунктов по первому радиальному профилю
Визуально можно заметить, что линия, изображенная менее частым пунктиром, подходит к сплошной линии значительно ближе, чем линия, изображенная более частым пунктиром, что говорит о том, что вторая модель лучше согласуется с результатами измерений.
Диапазон изменения коэффициентов моделей для разных лет получился значительным, в табл. 1 приведен пример для нескольких лет. Наибольшие коэффициенты соответствуют годам максимальных смещений, наименьшие - соответствуют годам, когда смещения имели минимальные значения.
Коэффициенты моделей
Год а Модель 1 Ь а Модель 2
2010 1322,486 -36,477 -82,167 279,479
2009 1763,848 -40,641 -110,303 382,793
2006 3750,101 -103,792 -230,252 784,34
2004 2843,391 -81,008 -174,584 592,396
2003 2329,987 -65,793 -143,530 487,358
1989 31,500 -1,399 -2,494 7,653
1985 398,181 -13,896 -24,098 79,408
Ь
Затем было проведено количественное сравнение моделей. Для этого определены суммы квадратов отклонений вертикальных смещений пунктов, полученных из геодезических измерений и путем вычисления по первой и второй моделям (табл. 2). Модели второго типа в целом оказались примерно в 2 раза точнее моделей первого типа.
Сравнение двух типов моделей
Год измерения Л1
2010 1176,731 817,967
2009 1985,624 1218,911
2006 2907,443 1063,160
2004 1840,644 779,699
2003 1669,306 846,660
1989 162,963 160,804
1985 64,042 57,165
Л2
Таблица 2
В табл. 2 Дь Д2 - суммы квадратов отклонений вертикальных смещений пунктов, полученных из геодезических измерений и путем вычисления по модели 1 и модели 2, соответственно.
Кроме того была выполнена оценка точности моделей. В табл. 3 приведены примеры полученных значений расхождений между смоделированными и наблюдаемыми смещениями для нескольких лет и нескольких пунктов первого профиля.
Поскольку характер зависимости смещений от расстояний для пунктов, расположенных достаточно близко к вулкану, значительно отличается от основной группы пунктов, а пункты, расположенные на значительном удалении от вулкана (более 27 км) практически не испытывают смещений, для уменьшения погрешностей моделирования смещений введено ограничение на значения расстояний, для которых рекомендуется применять модели.
Оценка двух типов моделей Отклонение модели 1 от данных из- Отклонение модели 2 от данных из-
Пункт мерений, мм мерений, мм
2009 г. 2006 г. 2004 г. 2009 г. 2006 г. 2004 г.
Рп.1804 -13,1 -10,9 -10,5 -12,8 -12,7 -11,4
Рп.5985 -15,8 -28,8 -18,7 -8,7 -14,2 -7,6
Рп.5374 -21,3 -18,5 -20,5 -16,5 -7,6 -12,4
Рп.6502 3,9 1,6 7,8 2,6 0,5 6,9
Рп.6244 20,4 25,9 17,4 11,7 9,8 5,1
Оптимальный диапазон расстояний для использования моделей принят от 11 до 27 км от вершины вулкана. Данные, относящиеся к пунктам, не попадающим в заданный диапазон, были исключены из исходных значений, после чего вновь определялись коэффициенты функциональных зависимостей двух типов. Были получены новые значения коэффициентов моделей. В табл. 4 приведены значения новых коэффициентов двух функциональных зависимостей.
Таблица 4
Обновленные коэффициенты моделей
Год а Модель 1 Ь Модель 2 а
2010 1784,241 -57,691 -103,426 346,203
2009 2281,569 -64,427 -134,043 457,303
2006 4360,372 -131,830 -254,004 858,886
2004 3330,889 -103,405 -193,843 652,843
2003 2793,347 -87,082 -162,754 547,690
1989 205,361 -9,387 -11,463 35,802
1985 501,698 -18,652 -28,408 92,936
Ь
Снова было произведено количественное сравнение моделей, построенных по первой и второй функциональным зависимостям, результаты которого приведены в табл. 5. Модели второго типа вновь оказались примерно в 2 раза точнее моделей первого типа.
Для оценки новых моделей и ответа на вопрос о том, улучшилась ли сходимость моделей с результатами измерений, вновь были определены значения отклонений смоделированных смещений от наблюдаемых значений. В табл. 6 приведен пример полученных расхождений для трех лет и нескольких пунктов первого профиля. Сравнив приведенные значения с теми, что находятся в табл. 3, можно сделать вывод об улучшении сходимости модельных значений с наблюдаемыми смещениями.
Сравнение обновленных моделей двух типов
Год измерения Л1
2010 138,371 27,048
2009 680,308 232,627
2006 1093,719 75,906
2004 683,278 130,577
2003 623,715 200,007
1989 15,756 20,036
1985 11,856 24,652
Л?
Таблица 6
Оценка обновленных моделей двух типов Отклонение модели 1 Отклонение модели 2
Пункт от данных измерений, мм от данных измерений, мм
2009 г. 2006 г. 2004 г. 2009 г. 2006 г. 2004 г.
Рп.1804 8,5 14,6 9,9 3,9 4,6 2,2
Рп.5985 -5,1 -16,1 -8,6 1,5 -4,0 0,7
Рп.5374 -19,2 -16,0 -18,5 -13,1 -4,2 -9,5
Рп.6502 1,3 -1,5 5,3 1,3 -0,9 5,8
Рп.6244 14,5 19,1 11,9 6,4 4,5 0,8
Таким образом, в результате выполненных исследований осуществлен поиск вида функциональной зависимости значений вертикальных смещений пунктов от их удаленности от вулкана; по двум видам функциональных зависимостей построены модели для каждого профиля на каждый цикл измерений; выполнено сравнение и оценка полученных моделей, в результате которых было отдано предпочтение моделям, построенным по второму типу функциональной зависимости; введено ограничение на значения расстояний, для которых рекомендуется применять предложенные модели (11-27 км от вершины вулкана).
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Дорогова И. Е. Изучение деформаций земной коры по результатам геодезических данных с использованием метода конечных элементов // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. IX Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). - Новосибирск : СГГА, 2013. Т. 1. - С. 190-193.
2. Дорогова И. Е. Интерпретация наблюдений за движениями земной коры на техногенном полигоне // ГЕО-Сибирь-2011. VII Междунар. науч. конгр. : сб. материалов в 6 т. (Новосибирск, 19-29 апреля 2011 г.). - Новосибирск : СГГА, 2011. Т. 1, ч. 1. - С. 191-195.
3. Мазуров Б. Т. Геодинамические системы (кинематические и деформационные модели блоковых движений) // Вестник СГУГиТ. - 2016. - Вып. 3 (35). - С. 5-12.
4. Мазуров Б. Т., Панкрушин В. К., Середович В. А. Математическое моделирование и идентификация напряженно-деформированного состояния геодинамических систем в аспекте прогноза природных и техногенных катастроф // Вестник СГГА. - 2004. - Вып. 9. - С. 30-35.
5. Кобелева Н. Н., Дорогова И. Е. Изучение горизонтальных и вертикальных движений земной коры по результатам ОРБ-наблюдений и нивелирования I класса // Интерэкспо ГЕО-Сибирь-2013. 1Х Междунар. науч. конгр. : Междунар. науч. конф. «Геодезия, геоинформатика, картография, маркшейдерия» : сб. материалов в 3 т. (Новосибирск, 15-26 апреля 2013 г.). -Новосибирск : СГГА, 2013. Т. 1. - С. 186-189.
6. Колмогоров В. Г., Дударев В. И. Состояние проблемы комплексного изучения современной геодинамики Сибири в конце двадцатого столетия// Вестник СГГА. - 2014. -Вып. 4 (28). - С. 3-12.
7. Колмогоров В. Г. К вопросу о возможности изучения деформационного состояния земной поверхности по результатам повторного высокоточного нивелирования // Вестник СГГА. - 2012. - Вып. 1 (17). - С. 9-14.
8. Магуськин М. А., Магуськин В. М. Вертикальные смещения земной поверхности в южной зоне Толбачинских шлаковых конусов после окончания большого трещинного Тол-бачинского извержения 1975 - 1976 гг. и их возможные причины (Камчатка) // Вулканология и сейсмология. - 2017. - № 5. - С. 62-74.
9. Мазуров. Б. Т. Аппроксимация гравитационного влияния локального рельефа с использованием некоторых аналитических моделей и метода конечных элементов // Вестник СГУГиТ. - 2015. - Вып. 3 (31). - С. 5-15.
10. Мазуров Б. Т. Моделирование и идентификация геодинамического объекта в вулканической области по комплексным нивелирным и гравиметрическим наблюдениям // Вестник СГГА. - 2006. - № 11. - С. 84-94.
11. Мазуров Б. Т. Совместная математическая обработка и интерпретация нивелирных и гравиметрических наблюдений за вертикальными движениями земной поверхности и изменениями гравитационного поля в районе действующего вулкана. // Изв. вузов. Геодезия и аэрофотосъемка. - 2007. - № 4. - С. 11-21.
12. Магуськин М. А., Демянчук Ю. В., Титков Н. Н., Магуськин К. М. Движения земной поверхности в зоне трещинных извержений на протяженном южном склоне вулкана Плоский Толбачик и в окрестностях вулкана Ключевской (Камчатка) // Вулканизм и связанные с ним процессы. Ежегод. науч. конф. 2015. - Петропавловск-Камчатский : ИВиС ДВО РАН, 2015 - С. 176-198.
© И. Е. Дорогова, А. С. Саркисян, 2018
