Изучение двумерионеоднородных сред по годографам первых волн Текст научной статьи по специальности «Науки о Земле и смежные экологические науки»

550.834

В.И.Бондарев, Н.А.Крылаткова, Р.В.Кузнецов, С.М.Крылатков

ИЗУЧЕНИЕ ДВУМЕРНОНЕОДНОРОДНЫХ СРЕД ПО ГОДОГРАФАМ ПЕРВЫХ ВОЛН

Задача построения двумерного скоростного разреза по наблюденным гсдографам первых I вял весьма актуальна как в инженерной сейсморазведке, так и при исследованиях строения Ьхной коры методом глубинных сейсмических зондирований (ГСЗ).

Проблема вовлечения в арсенал сейсморазведчиков методов построения по сейсмическим Вранным двумерных скоростных разрезов состоит из умения и возможности эффективно решать Ьгямые и обратные задачи сейсморазведки в двумернонеоднородных средах.

Сторона проблемы, касающаяся прямых задач, в принципиальном отношении разработана ррстаточно подробно. В настоящее время существует несколько различных подходов к решению мерных прямых задач [1,2]. Главные трудности при этом связаны с технологическими ■фоблемами решения: методами задания скоростного разреза, способами интерполяции свойств, ■темен и координат, требуемыми объемами вычислений, точностью и устойчивостью решения и fcr. С нашей точки зрения наиболее эффективной является методика решения дзумерных прямых [у • "-ч, предложенная Т.И. Облогиной [2].

Вторая сторона данной проблемы гораздо сложнее первой и, в принципе, не имеет позначного решения. Поэтому решение обратной задачи сейсморазведки на первых волнах юегда осуществляется в рамках какой-либо модели среды конкретного вида. В процессе решения подлежат определению лишь численные параметры этой модели. В настоящее время существуют ■эособы решения обратной двумерной задачи, предполагающие в своей основе либо постоянство -ла наклона изолиний скорости в модели среды (3,4], либо то, что двумерная скоростная Ьгнкция, описывающая модель среды, удовлетворяет определенным требованиям (наприлгер, Iобладает свойствами гармоничности или однородности и т.п.) [6]. К сожалению, следует стметить, что существующие способы недостаточно точны и эффективны даже в условиях тех ■онкретных моделей, для которых они построены. Средняя погрешность определения глубины отнесения скорости в разрезе, как правило, не менее 5% даже для точных теоретических годографов. Это практически привело чтому, что двумернонеоднородные модели сред в процессе интерпретации используются сравнительно редко. А изменчивость среды по горизонтали выявляют лишь на основе сопоставления данных на ряде соседних баз наблюдений, в пределах >аждой из которых годографы анализируются и интерпретируются с учетом лишь вертикального градиента скорости. Для того, чтобы в процессе интерпретации наблюденных годографов первых юлн стало возможным широкое использование моделей двумернонеоднородных сред, необходимо создать достаточно эффективный аппарат, соединяющий в себе методики решения прялшх и обратных задач для таких моделей. Предлагаемый ниже подход, на наш взгляд, отвечает этим условиям.

Основу разработанного нами подхода составляют два главных допущения. Первое допущение заключается в том, что мы признаем невозможность определения произвольно большого числа параметров скоростной модели среды по совокупности наблюденных годографов, содержащих ограниченное число точек наблюдений N на заданной базе исследований. Эмпирически установлено, что число определяемых параметров разреза не может превосходить величину (1 /5- 1/3)N. Второе допущение заключается в том, что изучаемое двумернонсоднородное полупространство должно представлять собой композицию небольшого числа элементарных компонент (блоков), форма и распределение скорости распространения упругих волн в которых подчиняются следующим двум условиям:

- траектории лучей и времена пробега волн в каждом из блоков описываются несложными формулами;

- в разрезе отсутствуют локальные зоны аномально высоких (или низких) скоростей, что должно гарантировать непрерывность теоретических годографов на изучаемом профиле.

Сформулированные v^-ливия лето удоилегворить, если в качестве элементарных компонент

137

использовать блоки с вертикальными границами, скорость распространения упругих которых может меняться по линейному закону с вертикальной или произвольной ориенти вектора градиента скорости. Представление о возможной структуре изучаемого разреза на таких элементарных блоков можно получить из данных, приводимых на рис.1.

модслы

моймьЗ

1 . 1

f Г-Ф-] 1 щ Рн

—4

СЛ

£3

ЕЭ

t —> 1 —

Ö . 1

L*—

О —в—

EZ)

Рис.1. Принципиальная схема возможных скоростных .моделей среды в пределах фиксированной базы наблюдений; а) на основе блоков с лвухпараметэическим законом распределения скорости, б) на основе блоков с тоехпараметрическим законом распределения скорости; в) на основе комбинации однородного слоя и блоков с двухпарамет-рическим законом распределения скорости; г) на основе комбинации однородного слоя и блоков с трехпараметрическим законом распределения скорости; 1 - положение точек задания скоростей, 2 - направление градиента скорости. 3 - число возможных параметров модели среды в комбинации блоков

ЕЗ ЕЗ

Sedativ»* обозначение о 1 ♦ 2 (2J

Если для заданной системы наблюденных годографов мы выбрали наиболее подходя 1цую. точки зрения интерпретатора, комбинацию элементарных блоков, сейсмические свож которых описываются заданным числом неизвестных параметров, то процесс решения обрати задачи - процесс поиска наиболее оптимальных численных значений этих параметров - моз представить себе состоящим из нескольких этапов. На первом этапе решения строим так называемую функцию цели - функцию, представляю1цую собой сумму квадратов невязок между наблюденными и рассчитанными для выбранной модели среды теоретическими годографами. Эту функцию можно представить в следующем виде:

1с=н»

S=I (I(V^(X) - V-4x,Pl,p2> ...р,)))2-> min, (1)

k=l X

где k - номер наблюденного годографа на заданной базе наблюдений; ш - общее количество

годографов на профиле; р,,р2.....рп - параметры, описывающие распределение скоростей в

разрезе для данной базы наблюдений.

Если принять, что начальные значения всех параметров р,° известны, то расчет теоретических годографов для принятой модели среды становится вполне возможным. При этих предположениях функцию цели (1) можно записать в линеаризированном виде в следующей форме:

S=I(I(At,(x) - min, (2)

k=l i i=i

где Д^Сх) = ^"^(х) - Цтк^(х,р1,р2, ...рв ); Др( - малые приращения искомых параметров.

При такой форме записи функции цели из условия ее минимизации можно легко получить линейную систему уравнений относительно малых приращений параметров:

138

а^р, + а12Др2 + ...+а1вДрв =

Ь-1 X

а^Др, 4-а^Др, + ... +а2-Дрв =Х(1ДЧ(*)(ЛЬ/*Р,).).

к-1 X

1с=т

а^Др, + а>2Др2 + ...+амЛР> = 1(3^(х)(Л>/*Р.).).

к=1 X

■С к*»т

к»1 X

Решив эту систему и найдя искомые поправки, можно уточнить начальные значения -.араметров исходной модели по рекуррентной формуле р=р°+Дрг Продолжая таким образом итерационный процесс, на некотором шаге можно получить значения параметров принятой модели среды, которые дают минимальные расхождения между наблюденными и рассчитанными теоретическими годографами. Такое решение в выбранном классе моделей будет наилучшим. Из этого факта, однако, не следует, что наш результат - действительно самая лучшая модель среды. Конечная цель интерпретации - получение истинного скоростного разреза среды - достигнута лишь условно: найде}{ный скоростной разрез лучше всех соответствует наблюденным годографам в выбранном классе использованных моделей. Возможно, что в другом классе моделей может бьггь получен еще лучший результат, с точки зрения близости теоретического и наблюденного годографов. И хотя этот факт формально огорчителен, тем не менее описанный подход в большинстве случаев, как показывает практика, позволяет получить приемлемое с инженерной точки зрения решение.

Для того, чтобы продемонстрировать правомерность и эффективность предлагаемого подхода, рассмотрим несколько простейших случаев.

В качестве первого примера рассмотрим ситуацию, когда скоростной разрез на базе наблюдений можно представить одним блоком, скорость распространения упругих волн в котором описывается трехпараметрической функцией линейного вида [5]:

У(х,г) =Ув + к(*яп<р + г-сс9ф) , (4)

где ф - угол наклона изолиний скорости, к - градиент скорости.

Для выбранной модели среды расчет теоретических годографов (прямых, встречных, нагоняющих и т.п.), а также производных от годографов по параметрам среды (их всего три) не представляет особого труда. Именно поэтому данная модель может служить эталоном для поверки правильности и эффективности предлагаемой методики.

Для иллюстрации способа предположим, что на базе наблюдений Ь=230 м был задан скоростной разрез (4) с параметрами Уо=300 м/с, к=2>6(1/с), <р = 1,1 рад- На этой базе рассчитаны два встречных годографа. Эти годографы приняты за наблюденные, по которым следует найти параметры скоростного разреза по предложенной методике. В качестве начального приближения для скоростей упругих волн в трех точках искомого разреза V,, У2, Уз (рис. 1,6, модель 1) нами были произвольно заданы значения скоростей распространения упругих волн, весьма заметно отличающиеся от истинных.

Производные от голографов по каждому из параметров находились численно. Ход пр итерационного определения параметров хорошо прослеживается по данным, привод* табл.1.

Как видно из представленных расчетов, уже четвертая итерация позволяет полу практически точные значения параметров разреза. Многочисленные расчеты подтверждают.1 конечные результаты фактически не зависят от того, какие значения определяемых пар; приняты в качестве начального приближения, лишь бы эти значения лежали в разумных П] В качестве второго примера рассмотрим случай, когда с точки зрения интерп] изучаемую среду на базе наблюдений целесообразно представить в виде комбинации двух б/ в каждом из которых скорость распространения упругих волн увеличивается с глубиной линейному закону. Свойства траекторий сейсмических лучей в изолированном блоке с лине»

Табл

Результаты последовательною нахождения параметров модели среды 1, показанной на рис. 1,6

Номер юсршр*м V,. V,- к.

м/е «/С м/с м/с 1/с

1 527,1 527,1 1054.2 527,1 4.584 0.000

2 211.2 824,1 789,7 211.2 3,564 O.S45

3 282,4 838.6 759,9 282.4 2,976 0,949

4 300,1 332,7 715,9 300,1 2.656 1,059

5 300,0 832,9 703,86 300,0 2,607 1,095

6 300,0 832,9 702,3 300.0 2.601 1,099

Истинные значения 300,0 832,9 702,0 300,0 2,600 1.100

г*-*__ 1-cL- 0»

& X

г * *

ъ-ъ(ирг)

Рис.2. Схема сейсмических лучей для модели среды N2, изображенной на рис.1,а: I - лучи. выходящие на линию наблюдений до границы блоков, II - лучи, начинающие возврат в первом блоке, но выходящие на линию наблюдений во втором блоке; III • лучи, начинающие возврат во втором блоке

увеличением скорости с глубиной общеизвестны. П< тому мы рассмотрим более подробно особенж траектории сейсмических лучей в среде, состоящей двух таких блоков (рис.2). Очевидно, что при возе лени и упругих колебаний в пункте О, все возмож] траектории сейсмических лучей можно разделить на] три группы. В первую группу войдут все лучи, которь будут выходить на профиль наблюдений до грани: блоков. Во вторую группу попадут все лучи, котор! начинают возврат к поверхности зе/лли в первом блоке I Третью группу составляют лучи, которые в первом блоке являются только нисходящими.

Рассмотрим более подробно траекторию лучей второй группы. Луч этой группы, вышедший из источника под углом - а, встретит границу блоков на глубине:

^O/fvWi -р.м'+гМсгзог- D

(5)

будет определяться из закона Снеллиуса

ямВД-О + Р,^) sina, .

Угол подхода сейсмического луча к границе блоков по формуле

(6)

На границе блоков этот луч испытает преломление, в результате чего угол наклона его во второй среде:

a2(Ze) = arcsirWl - ((V2(zo)/V1(zo))cosa(ze))2 .

(7)

f

Зная координату начала прослеживаемого луча во втором блоке и угол его выхода, через очку очевидных формул можно определить координату точки выхода этого луча на профиль дений:

х(а) = (1/&2с2(0) ->/1/Э1»1таа2(0)-((2.+ 1/р2))2 , (8)

япа2(0) = ((1 + ^Л)/(1 + р22в)) *па. (9)

Приведенные формулы позволяют выполнить трассирование каждого луча второй группы до точки го выхода на профиль найоодений. Эти же формулы принципиально пртменимы и для лучей третьей гру^^ Ъяа траектории сейсмических лучей,,четко можно записать формулы для расчета времени пробега волны соответствующей траектории. Изложенная методика расчета траекторий и времен пробега сейсмических волн в такого рода оедах может быть легко распространена на произвольное число вертикальных неоднородных блоков.

В качестве иллюстрации к сказанному рассмотрим второй пример. На базе наблюдений 1=470 м граница двух блоков была задана на ПК 230. Скорости в каждом из блоков менялись по линейным законам, существенно отличающимся друг от друга. Рассчитанные по предложенной ю>:ше схеме два встречных годографа были взяты в качестве исходных (наблюденных) для задачи восстановления скоростного разреза При этом в качестве пятого искомого параметра разреза

Рис-3. Исходные годографы первых волн и теоретические годографы. соответствующие последовательным шагам итерационного процесса для модели среды 2 (см.рис. 1^): 1 - исходные голографы: 2 - годографы, соответствующие начальному приближению искомых параметров. 3 - годографы д\я модели с параметрами, определенным и после первой итерации; 4 - годографы для модели с параметрами, определенными после второй итерации

была выбрана координатз выхода на профиль контакта блоков (рис.1,а, модель 2). Представление о виде годографов для модели среды, соответствующей начальным значениям этих пяти параметров, можно получить из рис.3.

Более подробное представление о характере сходимости определяемых итерационно параметров разреза к истинным значениям можно получить из табл.2.

Таблица 2

Результаты последовательного нахождения параметров модели среды 2,

показанной на рис.1,а

Номер итерации У>( м/с \/ц_^_Уу м/с р:,1/м

1 2500 0 0150 А ЛЛ1<А

2 3 4 5 Истинные значения 196.6 207.4 199.8 200.1 200.0 0.0050 0.0084 0.0099 0.0100 0.0100 244.4 231.8 229.9 231.1 230.0 426.0 434.7 430.1 428.7 430.0 0.0085 0.0090 0.0099 0.0102 0.0100

Как видно из представленных данных, поиск пяти искомых параметров по годографам наблюденных волн осуществляется быстро.^го позволяет утверждать, что методика изучения двумерно-неоднородных сред по предложошой технологии может быть положена в основу создания эффективного пакета программ для шггерпретации годографов первых волн для нужд инженерной сейсморазведки. 111

Изложенный подход к использованию предложенных интерпретационных моделей cj открывает широкие возможности более объективного изучения достаточно сложных геологичс ких разрезов сейсмической разведкой с использованием первых волн.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Белоносояа AJL, Таджимухамедова С С., Алексеев A.C. К расчету годографов и геометрии кого расхождения лучей в неоднородных средах//Некоторые методы и алгоритмы интерг геофизических данных. - М.: Наука. 1967. - С124-136.

2. Бурмахо» Ю.Ф., Облоги на Т.И. Определение лучей и годографов дифрагированных численными мегодами//Изв. АН СССР. Сер. Физика Земли. - 1968. - N11 - С.81-88.

3. Вавилова Т.И. Решение обратной кинематической задачи для случая наклонного гради< скорости распространения упругих волн //Вопросы динамической теории распространения сейсми1 волн. сб.4. - Л.: Наука, 1961 - С110-120.

4. Мишекыснн Б.П., Мишекькина З.Р., Шелудько И.Ф. Детальное изучение земной коры ^ Байкальской рифтовой зоне по данным рефротированных волн//Геология и геофизика. • Новосиби| Наука, - 1983. - N11 - С82-91.

5. Мишень кика З.Р. Интерпретация годографов рефрагированных волн при наличии вертикаль» и горизонтального градиентов скорости //Изв. АН СССР. Физика Земли. - 1967. - N4.

6. Пийп В.Б., Облоги на Т.И. Восстановление двумерной скоростной функции методом под? ра //Прикладная геофизика, N34. - М.: Гостоптехиздат, 1961 - С.87-117.

УДК 550.83.05.012

В.Б. Виноградов

МАГНИТНЫЕ И ПЛОТНОСТНЫЕ ИНТЕРПРЕТАЦИОННЫЕ

СПЛАЙН-МОДЕЛИ

В геологоразведочной практике часто встречаются случаи закономерного пространственного изменения плотностных и магнитных свойств горных пород. Такие изменения наблюдаются в зонах разломов, в зонах перехода от вкрапленных руд к сплошным, в областях мета соматической зональности гидротермальных месторождений, в зонах контактового метаморфизма и т.д. Закономерное уменьшение плотности в сводовых частях локальных структур установлено на востоке Русской платформы, в Западно-Сибирской низменности, в других нефтегазоносных провинциях. Изучение физических свойств на любом объекте показывает их колебание в некоторых пределах, т.е. латеральная изменчивость физических свойств горных пород наблюдается повсеместно, многочисленные примеры приведены в [5-7]. При интерпретации гравитационных и магнитных полей объектов с переменными свойствами в рамках традиционной кусочно-постоянной модели геометрические параметры разреза определяются с ошибкой в десятки и даже сотни процентов. Теоретически это доказано А.Н. Тимофеевым для латерального изменения магнитных свойств по закону Коши. Величина ошибки определяется градиентом изменения свойств. Практические примеры широко известны [4,7,9].

Традиция аппроксимировать тела переменной плотности системой элементарных тел постоянной плотности сложилась в 60-х годах, когда оснащенность геофизических предприятий вычислительной техникой была низкой, а графические и диалоговые средства, в современном представлении, не существовали. Высокая точность современной аппаратуры и хорошая геологическая изученность позволяют использовать сложные интерпретационные модели, которые в свою очередь приводят к большему извлечению информации из наблюденных данных.

Пространственная изменчивость физических свойств в каждой конкретной геологической обстановке имеет свой характер. Методы вычисления поля для объектов с переменными

142