CC BY
42
УДК 303.09
Г. В. Сменцарев
ИЗМЕРЕНИЕ ВКЛАДА СФЕРЫ КУЛЬТУРЫ В СОЦИАЛЬНЫЕ ПРОЦЕССЫ МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ
Представлены результаты математического моделирования влияния сферы культуры на национальную безопасность. На основе интегральных показателей качества сферы культуры и уровня национальной безопасности Российской Федерации, полученных путем обработки эмпирических данных социальноэкономического развития за 2001-2010 гг., методами математической статистики установлена взаимосвязь между сферой культуры и национальной безопасности и предложена соответствующая математическая модель. Показана роль сферы культуры в обеспечении национальной безопасности.
Ключевые слова: культура, национальная безопасность, математическое моделирование
The article deals with the results of mathematical modeling of the influence of cultural infrastructure on national security. On the basis of empirical socio-economic data of Russian Federation for 2001-2010 years was received integrated factors of cultural infrastructure quality level and of national security level. It was revealed a relationship between the cultural infrastructure and national security state and was offered appropriate mathematical model by using methods of mathematical statistics. It was shown the role of culture infrastructure in national security.
Keywords: culture infrastructure, national security, mathematical modeling
Актуальность проблемы
Усиление прагматических факторов в сфере экономики и государственного управления развитых стран мира стимулировало проведение среди культурологов, экономистов и социологов серии публичных дискуссий о проблемах эффективности организаций и учреждений культуры. Начало этому процессу было положено выходом в свет в 1966 г. исследования американских экономистов У. Дж. Баумоля и У. Г. Боуэна «Исполнительские искусства -экономическая дилемма» [9], в котором были проанализированы вопросы экономики творческой деятельности исполнительских коллективов. В дальнейшем в изучение вопросов эффективности культуры внесли свой вклад Д. Шиф, Б. Вайсброд, И. Илман, Г. Хан-
сманн, А. Бен-Нер, Т. ван Хомиссен, И. Фам, М. Дженсен и др.
При этом сама проблема прагматики культуры стала толковаться более широко, и исследователи стали говорить не только об экономической, но и о социальной эффективности культуры, а также анализировать методы оценки такой эффективности. В частности, М. В. Матецкая указывает, что «с развитием
тенденций коммерциализации культуры, правительства различных государств стали проявлять большую заинтересованность в формировании инструментария оценки вклада, который культура вносит в формирование социально-культурных аспектов жизни населения (например, культурной идентичности, толерантности и т. д.). С середины 1990-х годов идет активное обсуждение системы показателей, определяющих вклад отраслей культуры в развитие экономики...» [5].
В отечественной науке исследованием вопросов экономики культуры занимается научная школа под руководством проф. А. Я. Рубинштейна. В его работах раскрыта специфика социального сектора экономики, дано понимание ценности культуры и ее эффективности, а также выделены факторы, затрудняющие строгие расчеты результатов творческого труда и полезности этого труда для общества [8].
Проблемам социальной и экономической эффективности культуры и ее вклада в общественно-политические и экономические процессы посвящены также исследования О. Н. Астафьевой, Т. В. Абанкиной, С. Н. Горушкиной,
39
А. Б. Долгина, М. И. Жабского, К. К. Колина и ряда других ученых. При этом, по словам А. Я. Рубинштейна, остаются недостаточно разработанными вопросы «. измерения экстерналий (социальных выгод) культурной деятельности и степени достижения целей (которые сформулированы в культурной политике и на реализацию которых выделяются финансовые ресурсы), количественной оценки влияния культурных индустрий на рост ВВП и роли культуры и искусства в развитии человеческого капитала» [6, с. 127].
Таким образом, использование количественных методов в задачах измерения социальных выгод культуры является одной из актуальных научных проблем. В рамках настоящей статьи представлены результаты оценки социальной эффективности сферы культуры путем исследования методами математического моделирования ее влияния на национальную безопасность Российской Федерации.
Постановка задачи и методология исследования
Следует отметить, что проблема влияния духовной культуры на национальную безопасность страны исследована российскими учеными О. Н. Астафьевой и К. К. Колиным в [2], а мы обращаемся к вопросу влияния на национальную безопасность инфраструктуры культуры. В качестве метода исследования этого влияния рассматривается математическое моделирование.
Как известно, Стратегией национальной безопасности Российской Федерации до 2020 г. национальная безопасность определяется как состояние защищенности личности, общества и государства от внутренних и внешних угроз, которое позволяет обеспечить конституционные права, свободы, достойные качество и уровень жизни граждан, суверенитет, территориальную целостность и устойчивое развитие Российской Федерации, оборону и безопасность государства [7].
Национальную безопасность можно рассматривать как сложно структурированную динамическую систему, параметрами которой яв-
ляются народонаселение, состояние правопорядка, уровень жизненного оптимизма граждан страны, гражданское согласие и др., непосредственным образом влияющие на территориальную целостность и устойчивое развитие государства. Данные параметры отличаются целенаправленно-избирательным характером деятельности и подвержены социальному управлению, поэтому, согласно определению известного отечественного культуролога М. С. Кагана, национальная безопасность может быть отнесена к классу сложных антропосоциокультурных систем [4] .
В числе методов математического моделирования, использованных для исследования взаимного влияния антропосоциокультурных систем (в рассматриваемом случае - сферы культуры на национальную безопасность), применены методы квалиметрии и статистического анализа.
Как известно, квалиметрия (от лат. qualis -‘качество, какого качества’ и те^ео - ‘измеряю’) - научная область, объединяющая количественные методы оценки качественных явлений и процессов, используемые для обоснования принимаемых управленческих решений [3].
Основные задачи квалиметрии:
- обоснование номенклатуры свойств, характеризующих состояние исследуемого явления (показателей «качества» явления);
- разработка методов определения критериев состояния исследуемого явления и их оптимизации;
- разработка принципов построения обобщенных показателей состояния (индикаторов состояния явления или процесса) и обоснование условий их использования в задачах управления явлениями и системами.
Квалиметрия была использована в рамках проведенного нами исследования в качестве методологии раздельного моделирования двух антропосоциокультурных систем: сферы культуры и сферы национальной безопасности.
1
Антропосоциокультурная система - наиболее сложное явление действительности, отличающееся не только целенаправленно-избирательным характером деятельности, свойственным всем живым системам, но функционированием духовно-регулируемым, свободным (а потому нелинейным), или, иными словами, культурным функционированием [4].
40
В процессе моделирования были использованы следующие основные принципы квалимет-рии [подробно см.: 9]:
1) антропосоциокультурная система рассматривается как качественное явление, организованное в виде иерархической совокупности свойств Р;
2) отдельные свойства системы как качественного явления (процесса) путем измерений или вычислений получают численные характеристики в виде абсолютных показателей свойств Р1абс;
3) различные шкалы измерения абсолютных показателей свойств трансформируются в одну общую шкалу путем сопоставления абсолютных показателей свойств с их эталонными показателями и введения в рассмотрение относительных показателей - критериев
К = / Р, Рабс);
4) каждый критерий i системы определяется не только относительным показателем К, но и весом М, характеризующим степень важности критерия.
Применение методологии квалиметрии для математического моделирования сложной антропосоциокультурной системы позволяет получить интегральную оценку ее состояния в виде числового показателя - индикатора состояния системы I как результата взвешенной свертки ее критериев. По своей сути индикатор I представляет собой уровень приближения исследуемой системы к некоторому идеальному состоянию и таким образом опреде-
ляет уровень «качества» системы. Индикатор I изменяется в интервале от 0 до 1: чем ближе его значение к 1, тем более высокий уровень имеет исследуемая система.
В рамках рассматриваемой математической модели сферы культуры индикатор состояния культуры 1С определяется как взвешенная свертка 34 критериев, образованных 105 свойствами сферы культуры, а индикатор национальной безопасности I в одноименной системе определяется как взвешенная свертка 31 критерия, образованного 892 свойствами сферы национальной безопасности. Следует обратить внимание на то обстоятельство, что в состав математической модели сферы национальной безопасности включены только свойства, или показатели национальной безопасности, которые, по нашему мнению, обуславливаются факторами культурной среды. Это означает, что из состава модели национальной безопасности исключены подсистемы, характеризующие ее оборонную мощь, внешнюю политику и др.
Результаты математического моделирования: интегральные показатели
Значения индикаторов, полученные по результатам математического моделирования сферы культуры и сферы национальной безопасности на основе реальных статистических данных за 2001-2010 гг., представлены в таблице 1 (см. колонки 1-3).
Таблица 1
Значения индикаторов 1С и Iполученные эмпирическим путем и в результате аппроксимации эмпирических показателей функциональными зависимостями Іс = /(і) и І8 = /(і)
Год Эмпирические значения индикаторов состояния Значения индикаторов при аппроксимации эмпирических значений
отечественной культуры 1С национальной безопасности Российской Федерации I 1С - логарифмической функцией I„ - линейной функцией
1 2 3 4 5
2001 0,380 0,543 0,359 0,542
2002 0,395 0,561 0,436 0,549
2003 0,502 0,574 0,480 0,557
2004 0,510 0,540 0,512 0,564
2005 0,521 0,551 0,536 0,572
2006 0,558 0,581 0,557 0,579
2007 0,582 0,587 0,574 0,587
2008 0,592 0,603 0,588 0,594
2009 0,606 0,613 0,601 0,602
2010 0,612 0,605 0,613 0,609
41
На рис. 1-2 отображена динамика интегральных показателей - индикатора состояния отечественной культуры 1С за указанный период и индикатор состояния национальной безопасности Российской Федерации I*.
Рис. 1. Динамика индикатора состояния отечественной культуры Ic в 2001-2010 гг.
2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010
Рис. 2. Динамика индикатора состояния национальной безопасности
Российской Федерации I* в 2001-2010 гг.
Как видно из графиков, интегральные показатели отражают положительную динамику: Ic - увеличившись со значения 0,380 в 2001 г. до значения 0,612 в 2010 г., или более чем на 60 %; I* - со значения 0,543 до значения 0,605, или более чем на 11 %.
Исследование взаимосвязей между культурой и безопасностью
Определение значений интегральных показателей развития сферы культуры и национальной безопасности позволило поставить задачу исследования зависимости нацио-
нальной безопасности Российской Федерации от состояния сферы культуры. Для ее решения использованы методы математической статистики.
При этом была выдвинута гипотеза о том, что культура и национальная безопасность связаны множеством различных факторов, в том числе случайного характера, опосредованными и неявными связями. Поэтому отношения между этими антропосоциокультурными системами носят недетерминированный характер. Такие связи можно обнаружить только при массовом наблюдении как статистические или стохастические закономерности. В разработанной математической модели зависимость (или независимость) между сферой культуры и национальной безопасностью определяется наличием (или отсутствием) корреляционной связи между индикаторами Ic и I*. При этом индикатор Ic рассматривается как фактор, влияющий на индикатор I*. Соответственно, с позиций математической статистки, индикатор Ic является факторным признаком, а индикатор I* -результативным признаком.
Изучение корреляционных связей между отечественной культурой и национальной безопасностью Российской Федерации рассматривалось как решение следующих задач:
1) выявление наличия (или отсутствия) корреляционной связи между индикатором Ic качества сферы культуры и индикатором I* состояния национальной безопасности Российской Федерации с точки зрения культуры;
2) измерение степени зависимости между индикаторами Ic и I*;
3) определение уравнения регрессии -математической модели, в которой среднее значение индикатора I* определяется как функция индикатора I,;.
Наличие корреляционной связи между факторным признаком Ic и результативным признаком I* при небольшом числе наблюдений может быть выявлено визуально на основе графического метода путем построения эмпирической линии регрессии, что представлено на рис. 3.
42
Is 0,620 0,610 0,600 0,590 0,580 0,570 0,560 0,550 0,540 0,530
0,350 0,400 0,450 0,500 0,550 0,600 0,650
Ic
Рис. 3. Эмпирическая линия регрессии (корреляционная зависимость между индикаторами Ic и IJ
Однако более точные результаты, позволяющие не только определить наличие зависимости между индикаторами Ic и Is, но и измерить ее степень, получены с использованием аналитических методов.
Прежде всего было выдвинуто предположение о наличии линейной зависимости между индикатором Ic и индикатором Is. Для этого определен линейный коэффициент корреляции г. Итоговое значение коэффициента составило г = 0,79, что свидетельствует о степени зависимости между индикаторами Ic и Is на уровне выше среднего. Таким образом, предварительная оценка наличия связи между индикатором состояния культуры Ic и индикатором национальной безопасности Ic показала, что такая связь существует, и дальнейшие исследования были нацелены на выявление вида этой связи.
Для этого использовались методы анализа рядов динамики, и с помощью инструментальных возможностей табличного процессора Excel проведена аппроксимация полученных эмпирическим путем интегральных значений Ic и Is функциональными зависимостями Ic = f(t) и Is = f(t) соответственно. Полученные результаты представлены в табл. 1 (см. колонки 4-5).
Результаты аппроксимации показали, что функциональная зависимость Ic = f(t) наилучшим образом описывается логарифмической функцией вида:
Ic = 0,1101 ln(t) + 0,3593 (1)
с коэффициентом достоверности аппроксимации R2 = 0,95.
Функциональная зависимость Ъ = /(^ была аппроксимирована линейной функцией вида:
Ъ = 0,0075 t + 0,5344, (2)
но при этом коэффициент достоверности аппроксимации оказался существенно ниже: Я2 = 0,74. Тем не менее для дальнейшей работы была использована именно функция этого вида. Хотя проведенный анализ показал, что некоторые другие виды функций имеют более высокие значения коэффициента достоверности аппроксимации Я2, они были отвергнуты, поскольку за пределами интервала наблюдения отмечался чрезвычайно высокий рост показателя I*, что представляется необоснованным с точки зрения динамики социальных процессов.
Таким образом, наиболее целесообразной является аппроксимация динамики изменения индикатора сферы культуры во времени Ic(t) логарифмической функцией (1), а индикатора сферы национальной безопасности Is(t) - линейной функцией (2), которая соответствует наиболее консервативному варианту развития данного процесса из числа трех рассмотренных.
Далее был определен вид функциональной зависимости между этими функциями. Выбор вида функции Ъ = /(1С) произведен на основе рассчитанных значений 1С и Ъ (см. табл.
1, колонки 4-5). В результате зависимость Л = /(1С) представлена формулой:
Ъ = 4,45821с3 - 5,39951С2 +
+ 2,28641с + 0,2104 ()
Это дало основание выбрать функциональную зависимость в виде полинома третьей степени в качестве теоретической линии регрессии в задаче моделирования влияния сферы культуры на национальную безопасность:
Ъ = аз 1с3 + а212 +а11с + а0 (4)
Для расчета коэффициентов корреляции полинома на основе эмпирических значений индикаторов Ic и I* использован математический аппарат многофакторного корреляционно-регрессионного анализа. Для этого выражение (4) было линеаризовано путем переопределения неизвестных и введения в
43
рассмотрение переменных: у = I,, х1 = 1С,
х2 = 1с , Хз = 1с .
у = а3 х3 + а2 х2 +а1 х1 + а0 (5)
Параметры уравнения (5) рассчитаны методом наименьших квадратов путем решения системы нормальных уравнений с четырьмя неизвестными.
В результате получено следующее уравнение регрессии:
I = 13,71511С3 -18,49961С2 + 8,32621С - 0,6956 (6)
График функции (6) изображен на рис. 4.
Состояние
национальной
безопасности
Состояние сферы культуры
Рис. 4. Теоретическая линия регрессии 1}1теор = /(1с), построенная на основании эмпирических данных
Расчет коэффициента корреляции цтеор дал следующий результат: цтеор = 0,91. Это свидетельствует о сильной зависимости между инди-
каторами I,.. и I*, т. е. между показателем качества сферы культуры и уровнем национальной безопасности страны, определяемым факторами культурной среды. Основные этапы расчета коэффициента цтеор с результатами промежуточных вычислений отражены в таблице 2.
Значимость коэффициентов регрессии уравнения (5), где а0 = 0,6956; а1 = 8,3262; а2 = 18,4996; а3 = 13,7151, определена на основании ^критерия Стьюдента (отношение коэффициента регрессии к его средней ошибке):
tрасч \а]\ ^ аа].
Средняя (стандартная) ошибка коэффициента регрессии аа]- рассчитывается по формуле:
22 аа] а1 / к*
где а// - дисперсия результативного признака, к - число факторных признаков.
В данном случае а&2 = 0,000630333; к = 3; аа]2 = 0,000210111. Отсюда: tрасч0 = 15,1752;
= 181,6456; ^ат2 = 403,591; ^ = 299,2098. При этом табличное (теоретическое) значение ^критерия Стьюдента для уровня значимости а = 0,01 и числа степеней свободы п - к - 1 = = 10 - 3 - 1 = 6 равно ^асч = 3,7074. Таким образом, расчетные значения коэффициентов регрессии превышают табличное значение ^критерия Стьюдента, что свидетельствует об их статистической значимости.
Таблица 2
Этапы расчета коэффициента цтеор с промежуточными результатами для теоретической линии регрессии
1с I* ^х I - Т -^х I* - Т* (1*х - Т*)2 (I* - Т*)2
2001 0,379893 0,542520 0,54956487 -0,02611857 -0,033164 0,00068218 0,00109984
2002 0,395142 0,561058 0,55212498 -0,02355846 -0,014626 0,00055500 0,00021391
2003 0,501750 0,573601 0,55718210 -0,01850134 -0,002082 0,00034230 0,00000433
2004 0,509861 0,540200 0,55830566 -0,01737778 -0,035484 0,00030199 0,00125910
2005 0,521396 0,550984 0,56047597 -0,01520747 -0,024700 0,00023127 0,00061007
2006 0,557602 0,581034 0,57297766 -0,00270579 0,005350 0,00000732 0,00002862
2007 0,581695 0,586993 0,58751066 0,01182721 0,011310 0,00013988 0,00012791
2008 0,591643 0,603083 0,59528529 0,01960184 0,027399 0,00038423 0,00075072
2009 0,606423 0,612625 0,60899762 0,03331418 0,036941 0,00110983 0,00136466
2010 0,611560 0,604738 0,61440964 0,03872619 0,029055 0,00149972 0,00084418
Среднее 0,575683 Сумма 0,00525372 0,00630333
44
Для проверки адекватности всей модели и правильности выбора формы связи использован ^-критерий Фишера:
Ррасч = ((П - к - 1) Я2) / (к (1 - Я2))
В рассматриваемом случае Я2 = 0,92; п = 10; к = 3, поэтому Ерасч = 10,52. Для уровня значимости а = 0,01 показатель Етабл = 9,78. Поскольку Ерасч > Етаб, можно сделать вывод об адекватности модели и правильности выбора формы связи между индикаторами Ic и I*.
Формула (5) выбрана для дальнейшего использования, так как ее параметры определены непосредственно на основе эмпирических данных и соответствуют требованиям значимости, а сама модель - требованиям адекватности. Формула (3) по сути прошла двойную аппроксимацию (вначале динамического ряда, а потом взаимосвязи индикаторов) и использована с целью окончательного определения вида зависимости теоретической линии регрессии (6).
Выводы
Таким образом, на основании проведенных расчетов математическая модель, описывающая влияние сферы культуры на национальную безопасность, может быть представлена в виде следующей системы уравнений:
1С = 0,1101 1п(.Г) + 0,3593
1, = 13,7151 С - 18,49961с2 + 8,32621с - 0,6956 (
Зависимость (7), графически представленная на рис. 3, наглядно демонстрирует, что по мере повышения качественного состояния сферы культуры степень ее влияния на состояние национальной безопасности увеличивается в кубической пропорции. Так, при показателе качества сферы культуры (значение индикатора I0 на уровне 0,4 прирост качества сферы культуры на 0,05 единицы до значения 0,45 вызвал приращение индикатора состояния национальной безопасности (А/*) на 0,002 единицы - со значения
0,553 до 0,555. Такое же увеличение показа-
теля качества сферы культуры (0,05 единиц), но уже на уровне /с = 0,5, дало приращение А/* = 0,013, а на уровне /c = 0,7 увеличение А/. = 0,05 в рамках разработанной модели показывает приращение А/* = 0,157.
Эти показатели отражают кумулятивный эффект воздействия культуры на национальную безопасность: повышение уровня развития сферы культуры оказывает усиливающее влияние на национальную безопасность страны, т. е. чем выше уровень развития сферы культуры, тем значительнее его влияние на состояние национальной безопасности. Деградация и понижение уровня развития сферы культуры, напротив, ведет к снижению уровня национальной безопасности, при этом соблюдаются аналогичные пропорции, обуславливающие степень ослабления национальной безопасности уровнем снижения качества культуры.
Таким образом, результаты проведенного исследования на основании эмпирических данных за 2001-2010 гг. доказывают следующее:
- состояние сферы культуры и национальной безопасности в целом может быть задано числовыми мерами, определяющими степени их соответствия некоторым индикативным состояниям, принятым за идеальные;
- за рассматриваемый период как сфера культуры, так и сфера национальной безопасности продемонстрировали положительную динамику своего развития;
- математическая модель развития сферы культуры как целостной системы может быть представлена логарифмической кривой, а модель развития национальной безопасности -прямой линией с положительным значением углового коэффициента;
- между сферой культуры и национальной безопасностью существует сильная степень зависимости, при которой рост показателя эффективности сферы культуры обуславливает рост уровня национальной безопасности в кубической прогрессии.
1. Азгальдов, Г. Г. О квалиметрии / Г. Г. Азгальдов, Э. П. Райхман. - М.: Изд-во стандартов, 1973. - 172 с.
2. Астафьева, О. Н. Концептуальные основы государственной политики в области духовной культуры для обеспечения единства российского народа и национальной безопасности Российской Фе-
дерации / О. Н. Астафьева, К. К. Колин; Челяб. гос. акад. культуры и искусств. - Челябинск, 2010. - 67 с.
3. Душков, Б. А. Энциклопедический словарь: Психология труда, управления, инженерная психология и эргономика / Б. А. Душков, А. В. Королев, Б. А. Смирнов. - М.: Акад. проект, Деловая книга, 2005. - 848 с.
4. Каган, М. С. Системность и целостность [Электронный ресурс] / М. С. Каган. - Режим доступа: http://psylib.org.ua/books/_kagam01 .htm. (20.06.12).
5. Матецкая, М. В. Концепция отрасли культуры в научных исследованиях: обзор основных подходов и методик оценки / М. В. Матецкая // Журнал Новой экономической ассоциации. - 2012. - № 2 (14). -С. 128-130.
6. Рубинштейн, А. Я. Вступительная заметка / А. Я. Рубинштейн // Журнал Новой экономической ассоциации. - 2012. - № 2 (14). - С. 126-127.
7. Стратегия национальной безопасности Российской Федерации до 2020 года: утв. Указом Президента Российской Федерации № 537 от 12 мая 2009 г.
8. Экономика культуры / отв. редактор А. Я. Рубинштейн. - М.: Слово/Slovo, 2005. - 605 с.
9. Baumol, W. J. Performing Arts: The Economic Dilemma / W. J. Baumol, W. G. Bowen - N. Y., 1966.
Сдано 17.01.2013
46
