CC BY
55
Измерение тензорных величин магнитного поля в микроструктурном анализе ферромагнитных материалов
А.А. Голубев, В.К. Игнатьев Волгоградский государственный университет, г. Волгоград
Технический контроль большинства ферромагнитных изделий производится в приложенном магнитном поле. При этом допускается, что предыдущее магнитное состояние изделия не влияет, или почти не влияет, на формирование полей дефектов, находящихся в изделии [1]. Намагничивание изделий приводит к потере структуры магнитного поля, сложившейся в результате действия нагрузок, износа, а также первичных полей дефектов.
Поля дефектов ферромагнитного изделия, находящегося в поле Земли, имеют особую структуру, т.к. формируются так называемыми объёмными зарядами. Вклад этих зарядов в общее поле изделия ощутим только в слабых полях, при намагничивании изделия до состояния, пригодного для классического магнитного контроля - состояния технического насыщения, основными источниками полей дефектов становятся поверхностные заряды [2, 3].
Технический контроль можно осуществлять и в поле Земли, не прибегая к дополнительному намагничиванию, и такой подход имеет ряд преимуществ: появляется возможность контролировать износ и «усталость» металла, которые ещё не привели к образованию дефектов, структуру металла для определения его качества, исключаются затраты на подготовку изделия до контроля и после него.
Рассмотрим задачу нахождения поля дефекта в плоскопараллельной пластине, которая хорошо изучена [4]. В качестве модели дефекта используется щель бесконечная по оси z, с шириной 2b, глубиной залегания hj, высотой h=h2 - hj (рис. 1). Задача рассматривается в рамках дипольного приближения [5].
\У
О х
Рис. 1 - Дефект в плоскопараллельной пластине Составляющие магнитного поля удобно представить в виде комплексных величин
Бх (х, у) = Яе(В(г)), Вг (х, у) = - 1т(В(г)) .
Магнитное поле N дефектов в воздухе можно представить в виде суммы полей создаваемых отдельными дефектами:
N
В(2) = р0 ^И. (г), (1)
.=1 .
но так как дефекты воздействуют друг на друга, невозможно аддитивным сложением получить результирующее поле - нужно ввести поправки, описывающие взаимодействие. Поле одного дефекта можно записать в виде [4]
ИJ (2) = ТК (2) , (2)
где Т¥(£) - топографический фактор .-го дефекта, о. - плотность магнитных зарядов на гранях .-го дефекта, с учётом влияния остальных дефектов. Топографический фактор содержит информацию о геометрии дефекта и его положении, плотность магнитных зарядов определяется размером дефекта, внешним полем и характеристиками материала. Будем рассматривать
только один дефект, считая, что окружающие дефекты находятся на большом расстоянии и не оказывают никакого влияния.
Топографический фактор и плотность зарядов определяются из следующих выражений [4]:
(м- 1)н,
^1 =
1 -(м-1)7?; (-г - ь -
+
1 -(м-1)Т? (-ь,- ^
1 -(м- 1)Т? (- z, - Ь; - ^
+ (м-1); Н Т? (А- '|
(3)
-(м-1); Т?; Г- г - Ь; - ^у?, Ь,-
Щ z) = -
Ж
1Ьп (г + Ь1 + 'К к - Ь1 + 'К) + 2 (г - Ь + Хг + Ь + )
+ Е
к=1
2Ь
2Ь
(4)
г + г(2ёк - \г) г + г(2ёк -\х)
Расчеты магнитных полей по формулам (1) - (4) производились в системе МаШсаё. На рис. 2 представлен график тангенциальной Вх(х, 0) компоненты магнитного поля для дефекта с параметрами 2Ь = 0,002 мм, к1 = 0,8 мм, к2 = 0,99 мм, ё = 1 мм, во внешнем поле Н0 = 40 А/м, при магнитной проницаемости материала ^ = 5000. Значение поля выбрано из расчёта среднего значения магнитного поля Земли. Из рис. 2 видно, что топология поля дефекта имеет явно выраженный дипольный характер.
Рис. 2 - Топология магнитного поля модели дефекта Для подтверждения результата расчётов был создан искусственный дефект с подобными характеристиками. Для этого в стальной пластине была прорезана тонкая канавка, к этой пластине со стороны канавки плотно прижата такая же пластина. При этом канавка находится между слоями металла и её можно считать внутренним дефектом. Регистрация поля рассеяния искусственного дефекта проводилась с помощью холловского магнитометра [6] с
использованием метода повешения чувствительности преобразователя Холла [7]. Результаты эксперимента приведены на рис. 3. Различие в пиковых значениях поля полученного в численном и натурном эксперименте обуславливается тем, что расчётное поле получено на поверхности пластины, а реальный датчик находится на некотором расстоянии от неё, а также различием в значениях поля Земли Н0 и магнитной проницаемости исследуемого материала И-
Рис. 3 - Топология магнитного поля реального дефекта Для того чтобы повысить пространственное разрешение и чувствительность технического контроля в поле Земли, необходимо привлечь дополнительную информацию о поле дефекта, исследуя его пространственные производные. Для магнитного поля в свободном пространстве существует 5 независимых компонент тензора второго ранга первых производных вида йВ/Зг/
Так как в слабых полях намагниченность материала вблизи дефекта изменяется резко, топология производных компонент поля рассеяния дефекта будет более информативна по сравнению с топографией самих компонент [5].
Для регистрации этих производных используется тензорный магнитометрический датчик, в котором преобразователи Холла расположены в вершинах равнобедренного треугольника (рис. 4).
Рис. 4 - Схема тензорного магнитометрического датчика В качестве меры дефекта можно использовать величину
Т = ,/В,2 + Б1 + Б; - Б,Б, - Б, Д - Б, Д , (5)
где Вг - значения поля в точках 1, 2 и 3, совпадающих с центрами преобразователей Холла. В зависимости от ориентации преобразователей Холла в тензорном магнитометрическом датчике измеряемыми величинами В1, В2, В3 могут быть как нормальные, то есть Ву компоненты индукции, так и тангенциальные, то есть Вх.
На рис. 5 приведена топология тангенциальной компоненты тензорной меры (5), при а = 5,8 мм. Дефекты расположены на расстоянии 3 мм друг от друга, на разной глубине.
201-----------------------------------------------------------
ц
н
и
3
ю
X, мм
Рис. 5 - Топология тангенциальной компоненты тензорной меры На рис. 6 изображена топология тангенциальной компоненты магнитного поля, сплошная линия - топология поля на поверхности пластины, пунктирная - на высоте 2 мм от поверхности. Как видно из рис. 6 топология скалярных компонент поля близкорасположенных дефектов не позволяет их разрешать.
20 - 10 0 10 20
х, мм
Рис. 6 - Топология тангенциальной компоненты магнитного поля Таким образом, привлечение дополнительной информации в виде тензорных величин магнитного поля позволяет увеличить разрешающую способность магнитного метода технического контроля, а также качество получаемых магнитных образов дефектов. Эти преимущества позволяют производить анализ микроструктуры ферромагнитных материалов.
Работа выполнена в рамках реализации ФЦП «Научные и научно-педагогические кадры инновационной России» на 2009 - 2013 годы (государственный контракт № 14.740.11.0830).
Литература:
1 Загидулин Р. В. Расчет остаточного магнитного поля дефекта сплошности в ферромагнитном изделии. I. Магнитное поле внутри ферромагнетика. // Дефектоскопия. - 1998. - № 10. -С. 21 - 32.
2 Загидулин Р.В. Некоторые особенности топографии магнитных полей дефектов сплошности // Дефектоскопия. - 1995. - №9. - С. 55-62.
3 Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф., Савенков Д.В. Влияние толщины пластины на магнитное поле дефекта сплошности // Дефектоскопия. - 1999. - №7. - С. 50-57.
4 Загидулин Р.В., Мужицкий В.Ф., Курозаев В.П. О разрешении дефектов сплошности по топографии магнитного поля // Дефектоскопия. - 2000. - № 5. - С. 46 - 56.
5 Янус Р. И. Некоторые вопросы теории магнитной дефектоскопии // ЖТФ. - 1945 - Т. 15. -№ 1-2. С. 3 - 14.
6 Голубев А. А., Игнатьев В. К. Цифровой нанотеслометр // Известия ВУЗов. Приборостроение. - 2010. - Т. 53. - № 1. - С. 49 - 54.
7 Игнатьев В. К., Протопопов А. Г. Повышение разрешающей способности магнитометра на основе эффекта Холла // Известия ВУЗов. Приборостроение. - 2003. - Т. 46. - № 3. - С. 38 -44.
