CC BY
65
УДК 621.317.335
ИЗМЕРЕНИЕ СВОЙСТВ ДИЭЛЕКТРИКОВ В ОТКРЫТОМ РЕЗОНАТОРЕ НА ЧАСТОТАХ ОТ 95 ДО 176 ГГЦ
л
© Нонг Куок Куанг1
Иркутский государственный технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Исследуются характеристики открытого двухзеркального резонатора с вогнутыми сферическими зеркалами без диэлектрического образца и с плоскопараллельным образцом слабопоглощающего диэлектрика на частотах 95-103 ГГц и 168-176 ГГц. Описывается структурная схема установки и метод измерения диэлектрической проницаемости и тангенса угла диэлектрических потерь. Приводятся диэлектрические параметры исследованных образцов кварцевого стекла и керамики с диэлектрической проницаемостью 10, 20 и 44 на этих частотах. Даны оценки неопределенности полученных результатов. Ил. 4. Табл. 3. Библиогр. 4 назв.
Ключевые слова: открытый двухзеркальный резонатор; миллиметровый диапазон волн; диэлектрическая проницаемость; тангенс угла потерь.
MEASURING DIELECTRIC PROPERTIES IN OPEN RESONATOR AT FREQUENCIES FROM 95 TO 176 GHZ Nong Quoc Quang
Irkutsk State Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, Russia, 664074.
The characteristics of the open resonator with two concave spherical mirrors have been studied with and without a parallele-plate low-loss dielectric specimen at frequencies 95-103 GHz and 168-176 GHz. The article describes the block-scheme of the experimental set and the measurement method of permittivity and loss tangent. The dielectric properties of the studied specimens of fused silica and ceramics with the permittivity of 10, 20 and 44 at these frequencies are presented. The uncertainty estimations of the obtained results are given. 4 figures. 3 tables. 4 sources.
Key words: open two-mirror resonator; millimeter wave band; dielectric permittivity; loss tangent.
Введение. В последние годы происходит быстрое освоение коротковолновой части миллиметрового диапазона электромагнитных волн и волн субмиллиметрового (терагерцового) диапазона [1, 2]. Разработка устройств в этих диапазонах требует знания характеристик диэлектрических материалов. Наиболее точным методом измерения диэлектрической проницаемости £ и тангенса угла диэлектрических потерь в этом диапазоне является метод двухзеркального открытого резонатора (ОР) [3]. В статье рассматриваются экспериментальные установки с ОР на диапазоны частот 78,33-118,1 ГГц и 118,1-178,4 ГГц и результаты измерения диэлектрических параметров кварца, керамик ВК100, В20 и В40 на частотах 95-103 ГГц и 168-176 ГГц.
Экспериментальные установки. Экспериментальные установки на диапазоны частот 78,33-118,1 ГГц и 118,1-178,4 ГГц построены по одной структурной схеме. Установка 118,1-178,4 ГГц включает в себя: персональный компьютер, измеритель модуля коэффициентов отражения и передачи Р2М-18, усилитель мощности, два последовательно соединенных умножителя частоты на 3, измерительный двухзер-кальный ОР, поляризационный аттенюатор АП-19 и полупроводниковый детектор КДВ-178. Измерительный тракт собран на основе прямоугольного волновода сечением 1,6х0,8 мм. Измеритель Р2М-18 исполь-
зуется как синтезатор частоты в диапазоне 12-20 ГГц и интерфейс между детектором и компьютером. Структурная схема установки приведена на рис. 1.
Установка на диапазон 78,33-118,1 ГГц отличается тем, что содержит умножители частоты в 2 и в 3 раза, поляризационный аттенюатор АП-20, детектор КДВ-118 и собрана на основе волноводного тракта сечением 2,4х1,2 мм. На рис. 2 приведено фото установки на диапазон 118,1-178,4 ГГц. В ОР используются зеркала из алюминиевого сплава Д16Т с вогнутой сферической отражающей поверхностью радиусом 150 мм. Апертура зеркал 90 мм. В пространстве между зеркалами расположена подвижная каретка с держателем образца. Каретка с образцом может перемещаться по оси ОР вблизи плоскости симметрии с помощью микрометрического винта. Возбуждение ОР производится расщеплением пучка, излучаемого рупорной антенной. Расщепление происходит на фторопластовой пленке, натянутой под углом 45° к оси резонатора и облучаемой рупорной антенной. Используются пленки толщиной 20, 30 и 50 мкм для обеспечения различных коэффициентов связи ОР с трактом. Схема лучей при возбуждении ОР приведена на рис. 3. Зеркала закреплены на трех направляющих из инвара на расстоянии около 248 мм. Точное значение расстояния между зеркалами находилось по спектру резонансных частот резонатора без образца.
1Нонг Куок Куанг, аспирант, тел.: +79246029395, e-mail: [email protected] Nong Quoc Quang, Postgraduate, tel.: +79246029395, e-mail: [email protected]
Рис. 1. Структурная схема экспериментальной установки в диапазоне частот
от 118,1 ГГц до 178,4 ГГц
Рис. 2. Фото экспериментальной установки
Были проведены эксперименты по возбуждению отклонения от среднего для массива из 20 резонанс-ОР без образца пленками разной толщины. В табл. 1 ных частот. Видно, что наилучшие результаты полуприведены средние значения коэффициента связи чаются при пленке толщиной 30 мкм.
Р, собственной добротности и ее максимального
Образец
На детектор Рупор
Зеркало
Фторопластовая пленка
Рупор
Сигнал СВЧ 78,33-118,1 ГГц 118,1 -178,4 ГГц
Рис. 3. Возбуждение двухзеркального резонатора
Таблица 1
Средние значения коэффициентов связи и собственной добротности ОР
Коэффициент связи, ß Öo Максимальное отклонение
Толщина пленки, мкм ^0 , (%)
20 0,084 99430 28
30 0,283 101700 10
50 0,493 62010 24
Метод измерения. Для метода открытого резонатора, реализованного в установках на диапазоны частот от 78,33 до 118,1 ГГц и от 118,1 до 178,4 ГГц, диэлектрическая проницаемость £ исследуемого образца относительно воздуха, окружающего образец, находится в результате решения характеристического уравнения резонатора с образцом. Для основного колебания ТЕМ0щ (q -целое число, q >> 1) резонансные частоты резонатора со сферическими зеркалами и симметрично расположенным образцом толщиной 2/ определяются уравнениями [3]:
ctg% -4S- tg%2 = о
(1)
для колебаний с нечетным q и
+4^-18^2 = 0 (2)
для четных значений q. В формулах (1), (2) обозна-
чены величины:
% = k2t4s - Ф,, W2= k2Lt - Ф
Ф t = arctg
-Js k2 w2 у
Фг = arctg<{
2
k2W0 V
Lt +- lr-arctg
A t ^ V sk2W0 у
(3)
К W = 2ji L t +1
R -| Lt + -
s
Ь / = Ье-/ , кг =^£оМО£2 , ®= 2^е , где 2Ье - расстояние между сферическими зеркалами резонатора с образцом; ^ - радиус кривизны зеркал; е2 - диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей резонатор; fs - резонансная частота.
Спектр резонансных частот основного колебания ТЕМ^щ пустого резонатора определяется как
t
s
Рис. 4. Картина стоячей волны электрического и магнитного полей в ОР на толщине образца и в пространстве вблизи него (точка 0 соответствует средней плоскости образца и резонатора)
Л =
q + — аг^ ж
Д - Ь0
(4)
Диэлектрическая проницаемость образца относительно вакуума £ = ££2 находится из уравнений (1), (2) по измеренной резонансной частоте (частотам) резонатора с образцом /£ , толщине образца 2? и
известным 2Ь£ = 2Ь0, Д, £.
Тангенс угла диэлектрических потерь tg8 определяется по собственной добротности резонатора с образцом Q0£ и пустого резонатора 0ОО.
1в8 = К-1 (Q0£ -^Qoo1),
(5)
где Кш - коэффициент заполнения резонатора, равный отношению электрической энергии в образце к полной энергии резонатора с образцом и определяемый по формуле
К1Е =
гД + (1/2к2 )81п2^2
(6)
Qoo - собственная добротность резонатора без образца; Qo£ - собственная добротность резонатора с образцом; / - параметр, учитывающий изменение омических потерь в зеркалах резонатора после введения образца и определяемый по формуле
Ьо(Д +1)
А Л
(7)
2(*Д + Ь
где Д = £■ [з1п
Экспериментальные результаты. Измерялась диэлектрическая проницаемость £ и тангенс угла диэлектрических потерь tg8 кварцевого стекла, алюмооксидной керамики ВК100 и керамик В20, В40. Образцы с плоскими параллельными гранями помещались в держатель перпендикулярно оси резонатора и перемещались микрометрическим винтом каретки так, чтобы середина образца по толщине совпадала со средней плоскостью резонатора. Критерием такой
настройки служили экстремальные значения резонансных частот соседних колебаний.
Наиболее точные результаты измерения получаются, когда на толщине образца укладывается целое число полуволн (в данном материале) и на поверхностях образца находятся узлы стоячей волны электрического поля. При этом небольшие наклоны образца, непараллельность, неплоскостность и шероховатость поверхностей, а также погрешность определения толщины образца вносят наименьшие вклады в неопределенность результата измерения диэлектрических параметров. Это условие определило выбор частот измерения. Следует отметить, что при расстоянии между зеркалами резонатора около 248 мм, интервалы между резонансными частотами соседних по продольному индексу q колебаний составляют около 604 МГц. Поэтому для исследуемых образцов с толщиной от 5 до 1 мм и диэлектрической проницаемостью от 3,8 до 44 всегда можно выбрать резонанс на частоте, близкой к оптимальной. На рис. 4 приведено распределение электрического и магнитного полей стоячей волны по оси резонатора на толщине образца керамики В20 толщиной 1,963 мм и в ближайшем пространстве около него.
Измерения диэлектрических параметров £ , tg8
сводились к измерению резонансной частоты /е и собственной добротности резонатора с образцом и ближайших резонансных частот /0 и собственных добротностей резонатора без образца. По этим параметрам и измеренной по спектру частот пустого резонатора его длине Ь , радиусу кривизны
зеркал Д и толщине образца I рассчитывалась диэлектрическая проницаемость £ по уравнению (1) или (2). Значение tgS находилось по формуле (5). В табл. 2 приведены значения относительных СКО входных величин: резонансной частоты 8Л , толщины
образца 81, диэлектрической проницаемости воздуха в лаборатории 8е2, радиуса кривизны зеркал 8.
с
Таблица 2
Относительное СКО входных величин
Sf St SR Ss2
510-6 1 -10-3 2 - 10-4 1-10-5
Таблица 3
Результаты измерений s , tgS и их относительные неопределенности ucos, исЛ s
Образец Толщина, мм Частота, ГГц Qos s и cos tgS - 103 UcotgS
Кварцевое стекло 5,048 168,427 38614 3,811 2,9 - 10-5 0,85 6,910-3
Керамика ВК100 2,467 1,971 1,971 98,061 96,661 169,991 88979 88167 69289 10,013 10,040 9,998 5,1- 10-4 5,3 - 10-4 7,9 - 10-5 0,44 0,49 0,76 1,610-2 7,010-3 1,210-2
Керамика В20 0,963 1,963 103,547 169,981 62469 30593 20,855 20,682 1,1- 10-3 6,3 - 10-4 2,3 4,8 8,010-3 8,210-3
Керамика В40 0,959 1,954 95,055 176,059 54635 18654 44,139 44,593 1,2 - 10-3 9,8 - 10-4 2,3 4,0 3,0 - 10-2 1,9 - 10-2
Результаты измерения е , tg£ и их стандартные относительные неопределенности исо£ , исЛ 5 приведены в табл. 3. Неопределенность результатов измерения оценивалась в соответствии с руководством [4] и содержит составляющие, найденные статистическим (тип А) и нестатистическим (тип В) путем.
Расширенная неопределенность находилась при доверительной вероятности Р=0,99. Коэффициент охвата находился по эффективному числу степеней свободы [4] и составлял 2,6 для результата по е (бесконечное число степеней свободы) и 3,17 для результата по tgS.
На частотах 95-103 ГГц расширенная относительная неопределенность результата измерения е получена при доверительной вероятности Р=0,99 и коэффициенте охвата к =2,6 для бесконечного числа степеней свободы и не превосходит & = 3,110-3. Расширенная относительная неопределенность tgS при доверительной вероятности Р=0,99 и максимальном коэффициенте охвата к =3,17 не превосходит
S(tgS)
= 1-10"1.
На частотах 168-176 ГГц расширенная относи-
получена для доверительной вероятности Р=0,99, коэффициента охвата к =2,6 и не превосходит & = 2,510-3. Расширенная относительная неопределенность tg£ при доверительной вероятности Р=0,99
и максимальном коэффициенте охвата к =3,17 не превосходит = 6 -10-2.
Заключение. Проведенные исследования показали работоспособность экспериментальных установок и методики измерений. Полученные данные по диэлектрическим свойствам плавленого кварца и керамик показывают, что общим является существенный рост диэлектрических потерь с повышением частоты. Для установления вида частотной зависимости диэлектрических потерь и определения изменений диэлектрической проницаемости с частотой планируется в дальнейшем измерение этих же образцов в частотном диапазоне 3-78 ГГц.
С целью совершенствования методики измерения планируется исследовать влияние делительной пленки на смещение резонансных частот и снижение добротности ОР, а также более точный учет влияния давления, температуры и влажности воздуха в резонаторе.
тельная неопределенность результата измерения
s
Библиографический список
1. Валитов Р.А., Макаренко Б.И. Измерения на миллиметровых и субмиллиметровых волнах. М.: Изд-во Радио и связь, 1984.
2. Berdel K., Rivas J.G., Bolivar P.H. at al. Temperature Dependence of the Permittivity and Loss Tangent of High-Permittivity Materials at Terahertz Frequencies // IEEE Trans. on Microwave Theory and Techniques. V.53, № 4. April. 2005.
P. 1266-1271.
3. Cullen A.L., P. K. Yu The accurate measurement of permittivity by means of an open resonator // Proc. R. Soc. Lond. A. 1971. Vol. 325. P. 493-509.
4. Руководство по выражению неопределенности результатов измерения. СПб.: ВНИИМ, 1999.
