CC BY
22
пробного груза до оси вращения подвижной части СЭП. После закрепления пробного груза общий момент инерции ,1+тг" и для этой колебательной системы аналогично определяем:
а
ni =
1 -> с V - =__
, XVj .
J + mr
(4)
2(7+ тг2)
Далее переводим ось вращения подвижной части в горизонтальную плоскость при сохранении положения статического равновесия, т. е. вертикальная прямая, проходящая через центр тяжести механической системы «подвижная часть - пробный груз», проходит и через её ось вращения. В этом положении вновь определяются:
а .о С +
п2 =
, —
J + mr2
(5)
2(J + mr )
Из этих трёх опытов и определяется конструк-тивно-технологические параметры:
J =
а
V
-l)mg2
Ло
D2k2
(к^ -kfjmg'k? _ mr W (к0 — k1 )к0
k-D
n
a=2n0 - J,
c=J-kJ,
r=
Эти параметры могут быть определены и по методу свободных колебаний, где определяется фактор затухания колебаний
пТ
а:
Г| =
= е2
а:
¡+1
и время Т/2. После чего становится возможным определение собственной частоты к. Следует отметить, что эти параметры определяются только для приборов с колебательным характером переходного процесса, а приборы с апериодическим характером ис-
следуются только способом анализа вынужденных колебаний.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Медведев, Г.В. Щитовые магнитоэлектрические приборы, пригодные для организации автоматизированного производства / Г. В. Медведев, В. А. Мишин. - Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 1996. - 130 с.
2. Киселев, С. К. Автоматическая поверка стрелочных электроизмерительных приборов в динамических режимах / С. К. Киселёв, Г. В. Медведев, В. А. Мишин. - Чебоксары: Изд-во Чувашского университета, 1996. - 119 с.
3. Мишин, В. А. Контроль и управление качеством производства магнитоэлектрических приборов / В. А. Мишин, Д. М. Белый. - Саратов: Изд-во Саратовского университета, 1980. - 136 с.
4. Мякишев, Г.Н. Динамика тонкостенных конструкций с отсеками, содержащими жидкость / Г. Н. Мякишев, Б. И. Рабинович. М.: Машиностроение, 1971.-564 с.
5. Лойцянский, JI. Г. Курс теоретической механики. Т.2 / JI. Г. Лойцянский, А. И. Лурье. - М.: Наука, 1983.-640 с.
Новиков Александр Алексеевич. старший пре-п од ав ат ел ь каф едр ы «Изм ерат ел ъно-
вычислительные комплексы» УлГТУ. Имеет публикации в области автоматизации технологических процессов сборки электроизмерительных приборов.
Тихоненков Владимир Андреевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Измерительно-вычислительные комплексы» УлГТУ. Область научных интересов - датчиковая аппаратура и ИВК.
Новикова Ольга Дмитриевна, доцент кафедры «Теоретическая и прикладная механика» УлГТУ. Область научных интересов - электромеханика.
Новикова Ирина Александровна, старший преподаватель кафедры «Измерительно-вычислительные комплексы » УлГТУ Область научных интересов - электромеханика.
УДК 531.787
В. Н. ШИВРИНСКИИ
ИЗМЕРЕНИЕ СТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ ОКРУЖАЮЩЕЙ СРЕДЫ НА ДВИЖУЩЕМСЯ ОБЪЕКТЕ
Рассматривается динамический способ измерения статического давления на подвижном, объекте, основанный на измерении давления, полного аэродинамического торможения и давлений дросселированного потока.
В настоящее время на вертолётах применяются
© Шивринский В. Н., 2004
«самолётные» приёмники воздушного давления (ПВД), которые не позволяют в полной мере использовать положительные качества летательного аппарата. Известно, что самолётные ПВД работают в доста-
точно узком диапазоне углов скоса потока, в то же время как на вертолёте они работают в условиях возмущающего потока несущего винта и больших скольжениях. Кроме того, при малых скоростях становится ощутимым влияние атмосферной турбулентности на давления, воспринимаемые такими Г1ВД.
Устранить влияние турбулентности атмосферы и углов скоса потока на показания приёмника статического давления можно путём внесения поправок, измеряя параметры турбулентности и углы скоса потока, или применением нечувствительного к скосу потока зонда. Особо нечувствительным к скосу потока является приёмник статического давления с протоком [1]. Известно детурбулизирующее и выравнивающее действие проточных приёмников. Такие приборы позволяют уменьшить неравномерность распределения скорости по сечению потока и могут применяться для измерения статического давления на границе свободной струи, за плохо обтекаемыми телами и других аналогичных случаях. Однако воспринимаемое ими давление зависит от скорости потока. В данной работе рассматривается возможность измерения статического давления проточными ПВД с учётом скорости движения.
Пусть Уь Рь У] (рис.1) - скорость, давление и
плотность набегающего потока; У2> Рз, Уз - скорость, давление и плотность заторможенного потока в приёмнике полного давления; У3, Р3, у3 - скорость, давление и плотность воздуха в узком сечении проточного ПВД; - входное сечение, Бз - узкое сечение проточного ПВД.
Считая для малых скоростей среду несжимаемой (у, = у2 = Уз = У), используя закон Бернулли, исходя из условия неразрывности потока и обозначая 83/81 = ш, получим формулу для расчёта статического давления по измеренным давлениям полного торможения и в узкой части проточного ПВД в виде [2]
Р^Ро-Ш^-Рз). (1)
Для больших дозвуковых скоростей, с учётом сжимаемости воздуха, уравнения неразрывности потока, при адиабатическом процессе, уравнение для расчета статического давления можно представить в виде
р = [т2рз(к+1)/к . Р1(Ы)/к]/(т2рз2,К . Р^). (2)
Здесь к - показатель адиабаты, для воздуха к = 1,4.
Уравнение (1) можно представить в виде
Р2 = (т:Р3-Р|)/(пг- I). (3)
При уI = у2 = Уз = У уравнение (2) принимает вид уравнения (3), выведенного без учёта сжимаемости среды. Уравнения (2) и (3) получены при условии, что режим течения в узком сечении проточного ПВД докритический, т. е. скорость потока в узком сечении меньше скорости звука. В связи с этим необходимо определить зависимость между скоростью потока и значением т, при котором в узком сечении проточного ПВД достигается скорость звука. Применяя уравнение Бернулли для входного и узкого сечений проточного ПВД и учитывая соотношение
V = аМ = М л/кР^/^", где а - скорость звука, М -число Маха, можно записать
4
(к/2)(Р х/у ,)М, Чк/2)(Рэ/уз)Мз2=
=[к/(к-1)](Рз/уз.Р,/у1). (4)
Отсюда, с учётом уравнения адиабатического процесса, уравнения неразрывности потока, при достижении скорости звука в узком сечении, т. е. при М3 = 1, получим
ш = Шкр = М, {(к+1 )/[(к-1 )М 12+2]}(к+1 );~(к"1(5) Зависимость шК.р от скорости потока показана на рис.2. Заштрихованная часть соответствует закрити-ческому режиму. При критическом режиме давления Р2, Рз связаны между собой соотношением
Р2 = Рз[(к+1)/2]"^ (6)
Тогда уравнение (2) можно записать для момента достижения скорости звука в узком сечении сужающего устройства в виде
р^+О/к .[(к^1)/2]Р3^,)/кр12/Ч[т2(к-1)/2]Рз(к+1)/к=0, (7) или в виде
р (к+1)/к _ р (к-1)/кр 2/к +
+[т2(к-1 >/2] [2/(к11 )](^0/(к2-1)р2(к^{)/к = 0 (8)
Таким образом, при критическом режиме достаточно измерять одно давление - или давление в узком сечении Р3, или давление полного торможения Р2, и по уравнениям (7) или (8) производить вычисление статического давления. В этом случае коэффициент сужения т выбирается из условия критического режима течения в узком сечении проточного ПВД со-
->
Уз-, РзЛз
Рис.1. Схема измерения статического давления
м
0.8
0.6
0 4
0.2
/
И
У
- -!-1-1-
0
0.2
0.4
0.6
0.8 ПЛ
кр
Рис.2. Зависимость критического коэффициента сужения тк.р от скорости потока
гласно уравнению (5) или по графику рис.2.
Для быстрого нахождения значения статического давления динамическим методом удобно пользоваться номограммой с растянутыми шкалами при малых значениях давлений. В связи с этим для расчёта статического давления по формуле (2) была построена номограмма из выравненных точек с одной прямолинейной и двумя криволинейными шкалами для значений т = 0,3, 0,5, 0,7 (рис.3). Такая номограмма позволяет решать уравнения вида
0 У, 1
Х2 У2 1
о 1
= -0.
(9)
где У, = К,Р2(ы)/к; У2 = К,Р>1)/к; У3 = К.РД1^;
Х2 = К2/(ш2Р32/к); Хз = К2/Р,2/к; К, и К2 - масштабные коэффициенты
Пример пользования номограммой. Соединяем точки Д и А, соответствующие измеренным значениям давлений Р2? Р3 и заданному т, прямой. По шкале Р|, в точке пересечения Е с прямой АД, определяем значение статического давления. Так, на шкале Р] для т = 0,7, Р3 = 250 мм рт. ст. и Р2 = 330 мм рт. ст. читаем ответ: Р, = 300 мм рт. ст. Рабочий диапазон заключен в секторе между прямыми АВ и АС. Прямая АВ соответствует режиму, когда скорость равна нулю; в этом случае Р1 = Р2 = Р3. Прямая АС соответствует критическому режиму; в этом случае Р2 - 1.893Р3. При критическом режиме прямая АС является касательной к кривой, представляющей шкалу Р3 для данного т.
Уравнения (2, 7, 8) требуют некоторого уточнения. На рис. 4 представлена картина обтекания насад-
•
ка с протоком. Сечения I и I выбраны на расстоянии, где можно пренебречь возмущающим действием насадка на поток и поле скоростей равномерно. В этих
сечениях скорость Уь давление Рь плотность Площадь струи, проходящей через насадок, в сечении I равна Во входном сечении насадка скорость Увх? площадь входного сечения 8ВХ. В узком сечении III проточного ПВД площадь Бз, скорость У3. Так как Увх < V! (поток перед входом в насадок тормозится), то площадь струи, проходящей через насадок, в сечении I Э] меньше площади входного сечения $вх.
Тогда истинный коэффициент сужения т=83/8, будет больше расчётного пу=83/8вх на величину Ш1=8вх/81з зависящую от суммарных потерь давления
-1000г 1000
1000
600 -
500 -
400 -
300 -
Р2, мм рт.ст.
Рис. 3. Номограмма для расчёта статического давления
_ f I
Vi,Si,lfl
ш V3,S3,73
VBX5 Sbxj Увх
Рис. 4. Картина обтекания приёмника давлений с протоком
в насадке (потерь трения, входных и выходных потерь)
т - т^Шр т (Бах/БО*^;^) = (Ю)
При исследовании течения газа в каналах (трубах, диффузорах, соплах и др.) обычно пользуются понятиями средней скорости и средней плотности. Средняя скорость V определяется отношением объемного расхода к площади сечения
v = ( JrdSys.
(И)
I
Здесь V - истинная скорость, переменная по сечению канала; Б - площадь сечения канала.
Значение средней скорости можно вычислить, если известно распределение скорости по сечению.
Расход газа через сечение определится из выражения
G = jy'V'dS.
(12)
Здесь у - истинная плотность.
Принимая распределение плотности и давления
в поперечном сечении канала постоянным, т. е. у = у,
где у - средняя плотность газа в данном сечении, получим
G = yVS, (13)
т. е. расход газа равен произведению средней плотности на среднюю скорость и площадь сечения канала.
Уравнение энергии с учётом постоянства давления в сечении имеет вид
[k/(k-l)]PVS + [l/(2g)] ¡r(VjdS = const. (14)
Здесь P - статическое давление в данном сечении канала S.
Вводя обозначение
[ \у И3 dS ]/(yV3S) * [ \{v)3 dS ]/(V3S) = Kv (15) 5 s
и сокращая полученное уравнение на постоянную величину расхода G = yVS, получим уравнение Бер-нулли с учётом неравномерности распределения скорости по сечению канала в виде
[k/(k-1 )]Р/у+ KvV2/(2g) - const. (16)
Запишем уравнение Бернулли для сечений I, III (рис. 4) с учётом неравномерности распределения скорости в сечении III и с учётом потерь давления на участке I—III
[ k/(k -1) ] Р! /у I + V |2 / (2 g)=
=[k/(k-l)]P3^3+Kv3V32/(2g)+ AP/уз. (17)
Здесь Куз - коэффициент неравномерности распределения скорости в сечении III, зависящий и от
утла скоса потока; ДР - потери давления на участке I-III, которые можно представить в виде
AP/y3=^V32/(2g); (18)
где £ - коэффициент потерь давления, равный сумме коэффициентов потерь на трение и входных потерь.
Коэффициент неравномерности распределения скорости в сечении I (KVj) принимаем равным 1, т. к. течение происходит вне трубки и сечение I выбрано на таком расстоянии, где можно пренебречь искажением поля присутствием насадка. С учётом (18) уравнение (17) можно записать в виде
[k/(k-1 )]Р i/y 1+V |2/(2g)=
=[k/(k-1)] Р3/у з+К уз V з 2/(2 g)+ е V32/( 2g). (19) Уравнение Бернулли для трубки полного давле-
ния можно представить в виде
CyV12/(2g)-P2-P1.
(20)
Здесь коэффициент £ характеризует приёмник полного давления и зависит от диаметра его трубки.
Для малых скоростей, учитывая дополнительное сжатие струи в узком сечении проточного ПВД, можно записать
Уз^/Опц). (21)
Здесь \х - коэффициент дополнительного сжатия струи в горле насадка.
Тогда уравнение для расчёта статического давления имеет вид
Р1-Р2-пГ(Р2-Р3Х (22)
где коэффициент щ2 проточного ПВД находится из выражения
т? - тУС/[Куз -Ь | - тУ(1 - Щ (23)
и может быть определён по результатам экспериментальных продувок насадка в аэродинамической трубе.
Для больших скоростей, с учётом сжимаемости воздуха и коэффициентов Куз* С а также дополнительного сжатия струи, уравнение для расчёта статического давления имеет вид
= - Р,(к+,)/к -
,)ГкРз2/к]/(пз2Рз2/-: - Рг/к), ' (24)
где коэффициент 113" проточного Г1ВД находится из выражения
п32 - тУ/(Ку3+£). (25)
При критическом режиме уравнение (24) запишется в виде
Р,(к+,ук - {[(Куз + - 1) + 2]/2}Р12/кР3(к",)/к + + [т2ц2(к - 1)/2]Р3(к+,)/к = 0, (26)
или
Р,(к+|ук - р^р./^ 4- [т2ц2/С2/(к"1)][(к-1)/2]х
х{2/[(Куз + №1) + 2]}(к+1)/(Ы)
х{р2(к.1)/к + (^1)Р|(к.1)/к}(к+1)/(к-1) = 0 (2?)
Принципиально возможны две схемы измерения статического давления с использованием проточного ПВД и приёмника полного давления. Одна из них приведена на рис.1. Вторая отличается от первой тем, что приёмник полного давления находится в проточной части сужающего устройства и также оказывается нечувствительным к скосам потока в пределах 40-45°. Общим недостатком таких схем является изменение коэффициента проточного ПВД при малых скоростях. В работе [3] показано, что при включении гидравлических сопротивлений в мостовую схему коэффициент сопротивления не зависит от числа Яе (скорости). В связи с этим для измерения статического давления представляется возможным использование двух проточных приёмников, у которых коэффициенты сужения разные. Пусть Р3 и Р3 давления, воспринимаемые первым и вторым проточными ПВД с коэффициентами П] и п2, соответственно, тогда для малых скоростей уравнение для расчёта статического давления имеет вид
^ = Р3" + (Рз'- Рз'УО - п2), . (28)
где п2 = п22/пЛ а коэффициенты г^2 и п2~ определяются по уравнению (25) для соответствующего ПВД.
Таким образом, для построения прибора потребуется анероид (измерение Рз), и манометрическая коробка для измерения (Р3- Р3). Вычисление статиче-
ского давления производится по уравнению (28), где коэффициент п сохраняет постоянное значение при условии, что коэффициенты неравномерности распределения скорости и потери давления у обоих проточных ПВД одинаковые. При больших дозвуковых скоростях расчёт статического давления можно производить по номограмме рис. 3. Через точки, соответ-
I «I
ствующие измеренным значениям Р3 и Р3 (для разных значений т, например mj=0,7, гтъ=0,5), проводится прямая линия. По шкале Рь в точке пересечения с прямой, определяется значение статического давления.
В настоящее время, когда во всех сферах человеческой деятельности применяются цифровые вычислительные машины (достаточно компактные и быстродействующие), вычисление параметров потока по измеренным Р: и Р3, а также коррекция коэффициента m производится с большой точностью, поэтому предлагаемый метод расчёта статического давления может найти широкое применение для измерения аэродинамических параметров в турбулентном потоке, при больших скосах потока, например, измерение скорости и барометрической высоты вертолёта, измерение параметров потока газовых турбин.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Шивринский, В. Н., Нашатыркин, Е. М. Приемник статического давления. А. с. СССР, № 672526, Кл. G 01 L 19/00 // Бюл. изобретений. - 1979. -№ 25.
2. Добрынин, Е. М., Федоров, Н. Г., Шиврин-ский, В. Н. Устройство для измерения статического давления окружающей среды на движущемся объекте. А. с. СССР, № 308321, Кл. G 01 L 13/02 // Бюл. изобретений. - 1971. - № 21.
3. Nikolaus, Н. Viskositatskompensierte DurchfluDmessung nach dem Wirk-druckverfahren bei kleinsten Reynoldzahlen. Industrie-Anzeiger, Bd.24, Nr.34, 1970, s.772-773.
Шивринский Вячеслав Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Измерительно-вычислительные комплексы» УлГТУ. Имеет научные работы в области авиагщонного приборостроения.
