CC BY
20
УДК 531.787
В. Н. ШИВРИНСКИИ
АНАЛИЗ ПОГРЕШНОСТЕЙ ИЗМЕРЕНИЯ СТАТИЧЕСКОГО ДАВЛЕНИЯ ДИНАМИЧЕСКИМ СПОСОБОМ
Рассматриваются методические погрешности измерения статического давления на подвижном объекте динамическим способом, основанным на измерении давления полного аэродинамического тормоэ/сения и давления дросселированного потока.
В работе [1] показана возможность измерения статического давления проточными приёмниками воздушного давления (ПВД) с учётом скорости движения. Такие ПВД работают в достаточно широком диапазоне углов скоса потока, а также в турбулентном потоке [2].
Пусть Уь Рь у| (рис. 1) - скорость, давление и плотность набегающего потока; У2> У2 ~ скорость, давление и плотность заторможенного потока в приемнике полного давления; У3> Р3, у3 - скорость, давление и плотность воздуха в узком сечении проточного ПВД; Б] - входное сечение, 83 -узкое сечение проточного ПВД.
Используя закон Бернулли с учётом сжимаемости воздуха, уравнение неразрывности потока, при адиабатическом процессе, обозначая 83/8; = ш (ш-коэффициент сужения проточного ПВД), формулу для расчёта статического давления динамическим способом можно представить в виде [1]:
РЛ,)/к = [ш2Рз(к+1)/к - Р/к+1ук]/(т2Р32/к - Р^). (1) Здесь к - показатель адиабаты, для воздуха к « 1.4.
Уравнение (1) требует некоторого уточнения. На рис. 2 представлена картина обтекания насадка с протоком. Сечения I и I выбраны на расстоянии, где можно пренебречь возмущающим действием насадка на поток и поле скоростей равномерно. В этих сечениях скорость Уь давление Рь плотность У]. Площадь струи, проходящей через насадок, в сечении I равна 8Ь Во входном сечении насадка скорость УВХз площадь входного сечения 8ВХ. В узком сечении Ш проточного ПВД площадь Бз, скорость У3. Так как Увх < VI (поток перед входом в насадок тормозится), то площадь струи, проходящей через на садок, в сечении I 8] меньше площади входного сечения 8ВХ.
Истинный коэффициент сужения т-83/81 будет больше расчётного шр = 83/8ВХ на величину т1 = 8вх/8ь зависящую от суммарных потерь давления в насадке (потерь трения, входных и выходных потерь)
т = ш / хШр = ^Ох^/Бе,) = ЗД. (2)
VI, Р1
Ъ
к
V2.P2.Y2
\ I Рз> ^3
I I
5-1 Б3
Рис.1. Схема измерения статического давления
динамическим способом
VI, 81,71
^ВХ) ^вх
В. Н. Шивринский, 2005
Рис. 2. Картина обтекания приёмника давлений
с протоком
Неравномерность распределения скорости в сечении Ш учтём коэффициентом Куз, потери давления на участке 1-П1 - коэффициентом с дополнительное сжатие струи в узком сечении проточного ПВД - коэффициентом ц. Введём коэффициент ц, характеризующий приёмник полного давления. Тогда уравнение для расчёта статического давления принимает вид [1]:
р_(к-1)/к = [Пз2£р/к+1Ук _ р^+т _
-П32(С-1)Р1(к-1)/кР32/к]/(п32Р32/к - Р!2/к), (3) где коэффициент п3" проточного ПВД находится из выражения
Щ = т2М2/(Ку3+д (4)
и может быть определён по результатам экспериментальных продувок насадка в аэродинамической трубе.
Принципиально возможны две схемы измерения статического давления с использованием проточного ПВД и приёмника полного давления. Одна из них приведена на рис. 1. Вторая отличается тем, что приёмник полного давления находится в проточной части сужающего устройства и также оказывается нечувствительным к скосам потока в пределах 40-45°.
Формула для расчёта статического давления динамическим способом в общем виде может быть представлена как
Р, =f(P* Рз, п).
(5)
где п - коэффициент, учитывающий тп,
К-УЗэС
Пусть прибор проградуирован при Р2о, Рзо, по и в процессе измерения эти параметры принимают значения Р2, Рз, п3 причём
Р2 = Р20 + Др?; рз = рю + Дрз; п = щ + Ап,
где ЛР2, АРз - погрешности измерения Р2 и Рз, Дп - отклонение коэффициента п от расчётного.
Погрешность измерения статического давления может быть найдена путём разложения функции (5) в ряд Тейлора при пренебрежении погрешностями порядка выше первого АР] = (дШ2)А?2 + ((ШРз)ДРз + (дШп)Ап. (6) Градуировочная формула (3) для схемы измерения рис. 1 может быть представлена в виде
р(кМ)/к _ р (к-1)/кр 2/к ^ п2^1)р2/кр(к-1)/к +
-ь - щ21;рГ1)/к -1
тогда с учётом (6) погрешность измерения статического давления определится из выражения
{[(к-1)/к]Р/к+1)/к - (2/к)Р1шР2<к-')/к + [(к-])/к]п32(С--1)Р/к'1)/кР32/к} А Р/Р, -
- [(к-Г)/к]{рГ),к + п32сс-1)Р/к'1)/кР32/к--П*(?ГтШР2 -
- (2/к){Р /к+!)/к - рр-'ЖрЫ + /77с--1)/2]п3^,(к+1)/к}АР3/Р3 -
- 2{РГ')/к - Р2(к-тР1Ш}Ьп3/п3 1 п32СР32/к(Р;{к~1)/к --Р3<к'и/%с/с = 0. (7)
Погрешность определения коэффициента п3 находится из выражений (4, 6) и может быть представлена в виде
Д п/п3 = А ¡и//и + Д т/т -
^/РГ^+да^АГкз/^ + fi» (8)
Интересно оценить коэффициенты влияния составляющих погрешности измерения статического давления для схемы рис. 1. Расчёт вёлся
при Ç = 1.02; п3 = ]m2/(Kv3 + £) = 0.96; 0.9; 0.8; • 0 3
• • • • V/ • тшУ •
На рис. За представлена зависимость b = f(n3, Р2/Р3, Ç) коэффициента влияния погрешности измерения Р3 для схемы рис. 1 (формула 3).
Коэффициент влияния Ъ тем больше, чем больше п3 и уменьшается с увеличением скорости потока. На рис. 36 приведена зависимость с = Г(п3, Р2/Рз, 0 коэффициента влияния погрешности измерения полного давления Р2. При малых скоростях с тем меньше, чем больше п3. С увеличением скорости растёт с, и его значение тем больше, чем больше отклонение (Кл/3+£,).
На рис. 4 представлена зависимость а = А(пз, Р2/Р3) 0 коэффициента влияния отклонения коэффициента п3 от скорости потока. Для уменьшения влияния отклонения коэффициента п от расчётного на результат измерения статического давления следует стремиться применять сужающее устройство с как можно меньшим коэффициентом сужения
b
0.8
0.6
0.4
0.2
О
П--0.&5 \ \
N \ \
0.3 0.7 \ \ \
\ 0.5 к\ \ ^ \Х А
0.5 \ 0.4 0.3-^ É i
0.8
0.6
0.4
0.2
1.0 1.2 1.4 1.6
а
1.8
Р
Р,
2
О
п ол иЛ Г' ^ ч г
А
0.7 / / / /
/ / 7
/
Р
2
1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 Р3
b
Рис. 3. Зависимость коэффициентов влияния погрешностей измерения давлений Р2 и Р3 от скорости потока при различных значениях коэффициента сужения п: а) - коэффициенты влияния Р3, б) - коэффициенты влияния Р2
0.8
0.7
0.6 0.5
1.0
1.2
1.4
1.6
1.8
Рис. 4. Зависимость коэффициента влияния отклонения коэффициента сужения п3 от отношения давлений Р2/Р3
Из сравнения рис. За-б можно сделать вывод, что при приближении к критическому режиму (Р2/Р3 -> 1.893) коэффициент Ь уменьшается, а с увеличивается. Таким образом, при приближении к критическому режиму особое внимание следует уделять измерению Р2з т. е. Р2 измерять с большей точностью, чем Р3.
Погрешности измерения Р2 и Р3 зависят от применённых измерительных средств и почти всегда известны. Отклонение же коэффициента п от заданного и коэффициенты влияния погрешностей измерения Р2, Рз и отклонения п зависят от коэффициента неравномерности распределения скорости в узком сечении Куз> потерь давления в проточном канале качества насадков а также скорости потока. Указанные параметры в процессе измерений могут изменяться в довольно широких пределах.
Для уменьшения погрешности измерения статического давления динамическим способом следует применять сужающее устройство с наименьшими гидравлическими потерями, а приёмник полного давления должен иметь постоянный коэффициент (близкий к единице) в большом диапазоне углов скоса потока. Этим требованиям удовлетворяет сужающее устройство [2] со следующими параметрами: входная часть выполнена радиусом закругления Я > 0.2О (здесь О
- диаметр узкого сечения проточного ПВД), конический коллектор с углом раскрытия 40-50°, непосредственно за щелью отбора статического давления сразу же начинается диффузор с углом раскрытия не более 8-10° и приёмник полного давления с протоком, причём расстояние носика трубки полного давления от входа в конфузор в пределах (0.4-0.5) D.
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. Шивринский, В. Н. Измерение статического давления окружающей среды на движущемся объекте / В. Н. Шивринский // Вестник Ульяновского государственного технического университета. - 2004. -№ 2.
2. Шивринский, В. Н. Исследование проточного приёмника статического давления /В. Н. Шивринский // Научно-технический калейдоскоп. - 2004. -№ 2.
Шивринский Вячеслав Николаевич, кандидат технических наук, доцент кафедры «Измерительно-вычислительные комплексы» УлГТУ. Имеет научные работы в области авиагшониого приборостроения.
