CC BY
75
__________УЧЕНЫЕ ЗАПИСКИ ЦАГИ
Том XXIX 19 9 8
№1-2
УЛК 533.6.071.082.5
ИЗМЕРЕНИЕ ПАРАМЕТРОВ ДВИЖЕНИЯ И ДЕФОРМАЦИИ МОДЕЛИ САМОЛЕТА В АЭРОДИНАМИЧЕСКОЙ ТРУБЕ МЕТОДОМ ВИДЕОГРАММЕТРИИ
В. П. Кулеш, С. Д. Фонов
Разработана видеограмметрическая измерительная система лля определения параметров движения, деформации моделей и элементов конструкции летательных аппаратов в аэродинамических трубах и на стендах.
Составлены алгоритмы восстановления искомых координат точек в пространстве и методика калибровки измерительной системы. Приведены оценки погрешностей измерения.
Представлены результаты исследований перемещений модели пассажирского самолета, а также деформаций изгиба и кручения крыла в потоке околозвуковой аэродинамической грубы при числе М = 0,85.
Эффективным средством бесконтактных измерений формы и деформации различных конструкций является традиционный метод оптической фотограмметрии или стереофотограмметрии [1]. Бесспорные преимуществу этого метода — бесконтакгность, панорамность, а также высокое пространственное и временное разрешение — обеспечили ему широкое применение в течение многих десятков лет. Часто метод оказывается незаменимым при решении экспериментальных задач аэродинамики, аэроупругости и прочности летательных аппаратов, при испытаниях в аэродинамических трубах, на стендах [2]. Однако морально устаревшие, очень трудоемкие и продолжительные технологии химической обработки фотоматериалов и расшифровки фотоизображений не отвечают современным требованиям измерительной техники по объемам получаемой информации и оперативности ее обработки.
В последнее время энергичное развитие получили методы видео-грамметрии, основанные на применении вместо фотографической технологии современных средств телевизионной регистрации и цифровой обработки изображений [3]. В данной работе приводятся описание ви-деограмметрической измерительной системы и результаты применения ее для изучения перемещения модели пассажирского самолета и де-
формации ее крыла в аэродинамической трубе при околозвуковой скорости набегающего потока.
1. Метод видеограмметрии и экспериментальная измерительная установка. Метод видеограмметрии, как и фотограмметрии, состоит в восстановлении исходных координат х, >\ г. искомой точки исследуемого объекта в пространстве по зарегистрированным координатам и, и центра изображения этой точки, спроецированного объективом в плоскость регистрации, в данном случае в плоскость ПЗС-матрицы 111 (ПЗС — прибор с зарядовой связью).
Принципиальная оптическая схема приведена на рис. 1. Осью системы является оптическая ось О' О" приемного объектива. Плоскость регистрации (плоскость ПЗС-матрицы) расположена перпендикулярно оптической оси на расстоянии 5 от главной плоскости объектива. Систему координат О'хуі в пространстве объекта определим так, чтобы ось О'і совпадала с оптической осью, а оси О'х и О'у были параллельны осям 0"и и 0"и соответственно.
Предметная
и V
Рис. 1
Если система сфокусирована на предметную плоскость, удаленную на расстояние Ь от главной плоскости приемного объектива, то расстояние 5 определяется формулой линзы
г ^
где Р — фокусное расстояние приемного объектива.
В качественном ортоскопическом, т. е. не обладающем дисторси-ей, объективе коэффициент увеличения М = твых/твх , т. е. отношения тангенса угла лучей света на выходе твых = г/Б к тангенсу угла лучей на входе объектива твх = Я/Ь, есть величина постоянная, для большинства обыкновенных объективов близкая к единице. Здесь введены модули векторов точек в плоскости матрицы /• = \1и2 + и2 и в предметной плоскости Я = ^х2 + у2 . При этом координаты х, у точек в пространстве объекта определяются выражениями:
иіЬ-і) и{Ь -і)
Из принципа видеограмметрии, как и фотограмметрии, следует, что для определения трех координат точки в пространстве необходимы либо дополнительные априорные данные о координате £, либо дополнительные измерения. Эти дополнительные измерения могут быть, в частности, проведены с помощью второй аналогичной измерительной оптической системы, ось которой расположена под заданным ненулевым углом к оси первой системы. В этом случае имеет место метод стереовидео грамметрии. В большинстве случаев изучаемый объект ограничен по степеням свободы, и сам характер его движения дает достаточно информации для определения искомых координат по одному изображению. К таким движениям с ограниченной свободой относятся, например, движения модели летательного аппарата при испытаниях в аэродинамической трубе.
Структурная схема установки для измерения параметров движения и деформации модели крыла пассажирского самолета приведена на рис. 2.
Установка содержит осветитель непрерывного действия 1 типа «Луч-750», аналоговую ПЗС-видеокамеру 2 типа «Мопасог» ССО-2006, имеющую приемный объектив с фокусным расстоянием Р = 20 мм и максимальным относительным световым отверстием 1:2. Видеокамера преобразует изображение поверхности модели 3 в стандартный видеосигнал, который оцифровывается с помощью специализированной платы 4, и информация об изображении поступает в персональный компьютер 5, в котором осуществляется определение искомых геометрических параметров исследуемой поверхности. Точность определения геометрических параметров зависит от геометрии оптической системы, алгоритмов и методов цифровой обработки изображений.
2. Алгоритм определения деформации крыла. Задачей эксперимента являлось измерение деформации изгиба 8у и кручения 5а крыла модели самолета под действием подъемной силы в околозвуковой аэродинамической трубе при различных углах атаки модели. Так как эксперимент проводился при постоянных нулевых углах крена и скольжения модели, справедливо предположение, что перемещения модели как целого и
любого сечения крыла должны происходить в одной вертикальной плоскости. Это предположение может служить априорной информацией для устранения неопределенности в определении координат искомых точек в пространстве методом видеограмметрии. Дополнительное облегчение задачи связано с тем, что требуются относительные измерения, т. е. определение смещения точек модели от исходного положения при нулевом угле атаки. Такие измерения не требуют строгой привязки измерительной системы координат к системе координат аэродинамической трубы.
Рассмотрим алгоритм преобразований изображений. Введем измерительную систему координат Охуг., оси которой параллельны осям трубной системы (рис. 3). Пусть оптическая ось О'О" видеограмметри-ческой системы лежит в плоскости, составляющей угол ос с плоскостью 0x1, и составляет угол (У с плоскостью ц, в которой происходят перемещения наблюдаемого /-го сечения крыла ц-
Рис. 3
В плоскости Zi можно выделить координатную ось О Ос', направленную вдоль линии пересечения упомянутой плоскости с плоскостью Zi, и перпендикулярную ей ось О'у'. Связь новых координат с первоначальными задается уравнениями:
х = Л"п + x'cosa - у'sina;l
, • , (2> у = уо + х'sina + у cosa,J
где Xq, Уо — координаты точки О' пересечения оптической оси измерительной системы с рассматриваемой плоскостью Zi-
Координата и в плоскости матрицы (рис. 4) определяется в соответствии с соотношениями (1) выражением
Sx' sin (З
14 =---------—,
L - x'cos|3
представляет собой алгоритм определения координаты х' по найденной координате и изображения точки в плоскости регистрации.
Другая координата и связана с координатами х' и у’ выражением
В это выражение входит переменная х\ поэтому в первую очередь следует находить согласно (3) координату х' и использовать ее значение как параметр при определении координаты у' с помощью обратного преобразования
Дискретные элементы матрицы задаются координатами р и <7, которые принято отсчитывать от левого верхнего угла растра в единицах дискретности (пикселях). Будем считать ось р направленной вдоль строк раз-
ь вертки телевизионного растра, а ось х’ д — перпендикулярно строкам. Оси
где р0 и до — координаты в пикселях точки пересечения оптической оси приемного объектива с плоскостью ПЗС-матрицы, т. е. начала системы координат О"и~оу \р и Ад — шаги элементов дискретизации
изображения по осям 0"р и О" д.
В процессе расшифровки определяются координаты р и д изображения каждой реперной точки как координаты центра тяжести распределения энергии света по элементам матрицы. Из них с помощью выражений (5) вычисляются значения и и и. Далее последовательно по формулам (4), (3) и (2) определяются координаты х и у соответствующей реперной точки в измерительной системе координат.
Ь - х' сояр
- Xі соя(3)
(4)
р, д матрицы могут быть развернуты вокруг оптической оси на произвольный угол ф относительно осей системы координат О'ни. Поэтому геометрические координаты м, V в плоскости регистрации (в миллиметрах) связаны с зарегистрированными координатами р, д элементов матрицы (в пикселях) соотношениями:
Рис. 4
(5)
Для характеристики положения каждого /-го сечения крыла используются координаты х,- и у,- точки отрезка прямой между передней и задней реперными точками, лежащей на линии в четверть хорды крыла, и угол ос,- этого отрезка, определяемые в измерительной системе координат выражениями:
х,- = х3 +С{{хп - л'з), у,- =у3 + С,(уп - Уз), а,- = агс^ ———,
Л* ГГ Л о
(6)
где хп, уп и л'з, Уз - координаты соответственно передней и задней реперных точек в каждом сечении, С) — коэффициенты, определяющие относительное положение между реперными точками линии в четверть хорды крыла.
Набор значений X], у1 и а1( рассчитанных по формулам (6) для фюзеляжа (сечение / = 1), определяет связанную с моделью систему координат и характеризует положение модели в пространстве в измерительной системе координат. Поскольку измерительная система координат не была строго привязана к трубной системе, в качестве начала отсчета при определении текущего положения модели выбраны подобные параметры у10 и й10 модели в исходном состоянии при нулевом угле атаки без потока. Тогда текущее положение модели задается ее вертикальным смещением Ду и углом атаки а:
ЬУ = Уі -Ую> а = <Х] - аю-
(7)
Для определения деформаций изгиба и кручения крыла необходимо в каждом из сечений /* 1, во-первых, перейти в систему координат модели:
х'/ = (х,- - х1)со8а1 - (у,- - у!)яіп04, Уї = (хі - х^іп сх1 + (у,- - у^сояа!,
а/ = а,- - а і
(8)
и, во-вторых, вычислить смещения бу и изменения угла атаки 8а каждого сечения крыла в текущем состоянии модели относительно ее исходного состояния:
8у/ = у;-'-у;ь;
8а,- = а'/ - а/д.
(9)
Выходным результатом представленной процедуры являются вертикальное смещение модели Ду под действием аэродинамических сил,
текущее значение угла атаки модели а (сечение / = 1), деформация изгиба 6у,- и деформация кручения йа,- крыла в заданных сечениях (/ * 1). В конечных результатах значения координаты х интереса не представляют.
3. Габаритная схема и калибровка видеограмметрической системы.
Процесс измерений содержит такие основные этапы, как нанесение реперных точек на модель, калибровку измерительной системы, при которой определяются все геометрические параметры и константы, входящие в рабочие формулы, регистрацию изображений, их расшифровку и обработку данных.
Исследования проведены на типичной модели пассажирского самолета в конфигурации «крыло + фюзеляж». Модель имеет площадь 0,3 м2, угол стреловидности по передней кромке крыла 35°, относительные толщины профилей в бортовом, центральном и концевом сечениях крыла соответственно равны 14, 10 и 9%.
На крыле модели самолета были выделены три сечения Z, (/ = 1, 2, 3) на относительных расстояниях /, = 0; 0,68 и 0,99 (рис. 5). В каждом сечении на верхней поверхности крыла были нанесены по две реперные точки 1—2, 3—4 и 5—6 с базами, соответственно равными 250; 126,5 и 69 мм. Реперы представляли собой наклеенные на поверхность фрагменты тонкой белой бумаги овальной формы с характерным размером около 2 мм.
На втором этапе определялись константы и зависимости, необходимые для расшифровки изображений. Основными из них являются:
— углы а' и |У и начальные координаты хо, Уо ориентации оси оптической системы в аэродинамической трубе;
— геометрические параметры Ь и5 оптической системы;
— характеристики элементов дискретности Ар, Ад и параметры ро, до и ф расположения ПЗС-матрицы;
— геометрические параметры расположения сечений крыла Z/ и относительного положения реперных точек С/.
Многие из них могут быть определены непосредственным измерением геометрических параметров оптической системы и положения ее элементов. Так были определены углы ориентации оптической оси измерительной системы а’ = 15,6° и Р' = 46,0°, дистанция L = 1282 мм от главной плоскости приемного объектива до точки О' пересечения оптической оси О'О" с плоскостью Z2, коэффициенты С,-, равные 0,82; 0,72 и 0,79, определяющие относительное положение между реперными точками линии в четверть хорды крыла, а также координаты Z, сечен ий, равные 499, 0 и 234 мм соответственно.
Система регистрации формирует растровое изображение размером 768 х 512 пикселей, поэтому в качестве координат ро и до приняты координаты центра растра ро = 384 и до = 256. Предшествующий опыт использования аналоговых видеокамер указывает на некоторую разно-масштабность растра изображения. Для данной системы разномасштаб-ность равна Ap/Aq = 0,988. Кроме того, случайная погрешность регистрации /7-координаты изображения точки примерно в два раза выше, чем погрешность регистрации д-координаты. Так как интересующие нас в данной задаче перемещения происходили преимущественно по оси Оу, камера была ориентирована так, чтобы ее более точная ось Од примерно совпадала по направлению с изображением оси Оу.
Однако не все геометрические величины могут оказаться доступными для непосредственного измерения. Поэтому обычно бывает необходим процесс калибровки, при котором в пространстве объекта задают серию точек с известными координатами и регистрируют координаты р и д изображений этих точек на матрице. Сопоставляя эти данные с помощью регрессивной процедуры, находят недостающие константы, при которых достигается минимум среднего квадратического значения расхождений.
Для калибровки была использована масштабная линейка, содержащая ряд белых реперов диаметром 2 мм, расположенных на черном фоне вдоль одной линии с интервалом около 20 мм. Точные значения координат центров точек на линейке были измерены с погрешностью 0,1 мм. Линейка устанавливалась поочередно в каждом из указанных трех сечений вблизи передней и задней кромок крыла, и в каждом положении регистрировалось ее изображение. Сопоставление результатов измерения координат центров реперов на линейке с известными истинными значениями позволило определить недостающие параметры, а также оценить среднеквадратические отклонения (С КО) единичного измерения вертикальной координаты у. Результаты приведены в табл. 1.
Из принципа измерений следует, что погрешность измерения должна возрастать с увеличением расстояния L от объектива до измеряемой точки, поэтому в табл. 1. приведены также значения расстояний L до линейки в каждой позиции (до точки линейки в плоскости у = 0). Из таблицы видно, что в ближних к камере точках 3, ..., 6 при расстояниях до 1,5 м случайная составляющая погрешности измерения координаты у остается почти неизменной, равной 0,08—0,09 мм, и лишь в точках 1 и 2 заметно ее возрастание. Это говорит о том, что в ближних
Сечение ^1 Zi Zi
h 0 0,68 0,99
Точка, № L. мм СКО, мм 1 19S3.0 0,172 2 1742,5 0.101 J 1386.4 0.080 4 1290.5 0,082 5 1122.6 0,086 6 1034,2 0,088
П.,„ мм сЛц. 1-рад. П/,у, мм CTSa. град. 0,20 0.06 0.09 0.07 0.22 0.10 0,10 0.16 0.23 0,16
точках преобладает погрешность самой линейки и ее расположения. На расстоянии 1,7 м (в точке 2) эта погрешность становится соизмеримой с погрешностью измерения, а при L = 2 м (в точке 1) уже преобладает погрешность видеограмметрической системы. Используя найденные значения С КО, можно получить максимальные оценки нормальных погрешностей а Ху, аЛа определения величин Ду, Да (7) и (Тйу, аЯа — величин 8у и 6а (9). Эти оценки также приведены в табл. 1.
Здесь не приводятся погрешности определения величин по координате л-, но их оценки были необходимы в процессе определения погрешностей, относящихся к координате у. В целом погрешность определения координаты х была приблизительно в полтора-два раза выше, чем погрешность определения координаты у.
4. Результаты исследований. Программой эксперимента предусматривалось определение деформации изгиба и кручения модели крыла под действием аэродинамических нагрузок в потоке воздуха с числом М = 0,85 при различных углах атаки в диапазоне от —2° до +3,25°. Перед пуском аэродинамической трубы были зарегистрированы изображения модели при всех заданных углах a-механизма: ад = —2; —1; 0,1; 1,5; 2; 2,5; 3 и 3,25°. Одно из этих положений при угле атаки 0 использовалось при обработке результатов для определения начала отсчетов положения модели и формы крыла. В ходе эксперимента регистрировались изображения модели в потоке при тех же положениях а-меха-низма.
В процессе расшифровки кадра определялись координаты р и q изображения каждого из шести реперов как координаты центра тяжести распределения энергии света по элементам матрицы. Далее с помощью формул (4), (3) и системы выражений (2) вычислялись искомые координаты л" и у соответствующей точки и измерительной системы координат. С помощью выражений (6) и (7) были определены характерные параметры Ду и а положения модели, а формулы (8) и (9) использованы для нахождения искомых величин изгиба бу и кручения 8а каждого сечения крыла.
В ходе испытаний были проделаны две серии измерений: 1 — при всех заданных значениях ад угла установки a-механизма и 2 — при выборочных значениях ад = —2; —1; 0; 1,5 и 2,5°. Результаты измерений
представлены в табл. 2. Там же приведены соответствующие показания а? акселерометрического датчика угла атаки модели и значения подъемной силы У по показаниям аэродинамических весов.
Т а б л и ц а 2
«д. град. ед град. а. град. У. кгс Л}-, мм мм град. йуз. мм оа-„ град.
Серия 1
-2 -2.50 -2.34 120.2 -11.48 -0.92 0.23 -2.95 0.25
-1 -1.26 -1.11 4.60 -3.24 -0.38 0.05 -1.00 0.02
0 0,12 0.27 208,0 9.11 1.01 -0.08 2.30 -0.11
1 1.64 1.83 422,3 22.66 2.34 -0.34 5.77 -0.51
1.5 2,29 2.45 521,3 28,32 3.13 -0.31 7.51 -0.46
2 3.03 3.19 621.9 34.86 3.77 -0.47 9.31 -0.61
2.5 3,65 3.74 684.1 39,10 3,91 -0.42 9.60 -0,69
3 4.26 4,36 735.7 41.71 4,28 -0.42 10.24 -0.73
3,25 4.59 4.73 762. .Я 43.55 Серия 2 4.41 -0.46 10.59 -0,75
-2 -2.81 -2.54 -165.8 -12.70 -1.79 0.10 -4.19 0.32
-1 -1.27 -1.00 11.49 -2.57 -0.65 -0.06 -1.14 -0.10
0 0,16 0.48 224.0 10.60 0.94 -0.28 2.66 -0.28
1.5 2,16 2.45 535.5 26.37 2.88 -0.42 7.37 -0.65
2,5 3,61 3.84 714.4 38,20 3.91 -0.54 10.03 -0.77
На рис. 6,а показана зависимость вертикального смещения Ду фюзеляжа модели (в сечении Zl) от величины подъемной силы У для двух серий измерений. На рис. 6,6 показана зависимость от подъемной силы У приращения угла атаки а-ад модели. Там же показаны результаты сопоставления измеренного угла атаки модели а с показаниями акселерометрического датчика ау.
Зависимости от подъемной силы У деформации изгиба бу и угла кручения 8а крыла в двух сечениях Z^ и Zз (/ = 0,68 и 0,99) приведены на рис. 7,я и 6. На этих графиках результаты двух серий измерений объединены.
На рис. 8, а и б показаны распределения изгиба 8у и угловой деформации 8а по сечениям вдоль крыла модели при различных установочных углах атаки ад модели (для серии 1).
Из приведенных графиков видно, что в набегающем потоке при М = 0,85 в диапазоне установочных углов атаки от —2 до +3,25° вертикальное смещение модели, приращение угла атаки и деформация изгиба крыла практически линейно зависят от величины подъемной силы У. Вертикальное смещение модели находилось в пределах от -11,5 до +43,4 мм, а реальные углы атаки менялись от -2,5 до +4,7°. В зависимости угловой деформации крыла от подъемной силы, как видно из графиков рис. 1,6, можно наблюдать некоторую соизмеримую с предполагаемой погрешностью измерения нелинейность, которая может быть аппроксимирована полиномом второй степени.
а-ал.
а-Оу
1,00
’ -200
• приращение угла атаки, серия 1 о и >> >> » 2.
▲ сопоставление с датчиком, » 1 л » п п ,» 2 ---линейная аппроксимация 1
— » » г
—I____I____I____I_____' ' ■
200 т 800 У,нес Рис. 6
Рис. S
Сопоставление результатов измерений угла атаки модели с показаниями акселерометрического датчика демонстрирует систематическое расхождение, равное 0,14° для серии 1 и 0,28° для серии 2. Так как зависимости ос в двух сериях измерений практически совпадают, то расхождения с показаниями датчика могут быть обусловлены только ошибками начальной установки нуля акселерометрического датчика. Случайные расхождения (среднеквадратичсскис отклонения), составляющие около 0,03° для обеих серий, указывают на то, что реальная погрешность относительных измерений с помощью рассматриваемой видеограмметрической системы заметно ниже приведенных максимальных оценок.
ЛИТЕРАТУРА
1. С киридов А. С. Стереофотограмметрия. — М.: Г'еодезиздат.—
1959.
2. К у л е ш В. П.. Ш м ы р е в а В. Н. Применение фото- и стереофо-тограмметрических методов в аэродинамическом эксперименте // Сб. Оптические методы исследования потоков. — Новосибирск: ИТФ СО АН СССР,—
1991.
3. Snow W. L.. С h i 1 d е г s В. A., S h о г t i s М. R. The calibration of video cameras for quantitative measurements // EISA. Paper N 93-078. — 1993.
Рукопись поступит 12/XI1996 г.
