CC BY
188
УДК 531.715
Базыкин С.Н., Базыкина Н.А., Капезин С.В. ИЗМЕРЕНИЕ ОТКЛОНЕНИЙ ОТ ПРЯМОЛИНЕЙНОСТИ С ПОМОЩЬЮ ЛАЗЕРНЫХ ИНТЕРФЕРОМЕТРОВ
ПЕНЗЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Оптико-электронные приборы используются при решении самых
разнообразных задач: линейных и угловых измерениях, автоматическом слежении и управлении подвижными объектами, обработке оптических изображений. При создании лазерных устройств возникает необходимость в точном измерении угла развертки в пределах нескольких градусов.
Известные оптические схемы для измерения углов поворота можно разделить на две группы в зависимости от того, какие лучи интерферируют: соответственные (происходящие из одного первичного луча) или несоответственные. Рассмотрим первую группу схем на примере интерферометра с призмой Кестерса (рисунок 1,а). Эта призма состоит из двух одинаковых прямоугольных призм, склеенных катетными поверхностями, на одну из которых нанесен полупрозрачный слой. Призма обеспечивает постоянство юстировки оптической схемы, но трудна в изготовлении. Она может быть заменена любой комбинацией зеркал 1, 2 и светоделительных элементов 3, которые обеспечивают симметрию хода световых пучков относительно оси вращения сканирующего зеркала. На рисунке 1,а показан ход интерферирующих лучей 1 и 2 при начальном неотклоненном положении измерительного зеркала Мо.
Для упрощения расчета разности хода лучей оптическая схема интерферометра заменяется эквивалентной: интерферометр представляется в виде двух зеркал, являющихся изображениями измерительного зеркала в плечах интерферометра. На рисунке 1,б представлены эквивалентная схема и ход лучей для случая, когда зеркало наклонено на угол а (М на рисунке 1,а): М13-изображение отклоненного зеркала М в первом плече интерферометра, построенное как отражение в зеркале 1 и светоделителе 3; М2 - изображение М во втором плече как отражение в зеркале 2 (индексы указывают последовательность изображения в соответствующих зеркалах). Из рассмотрения схемы легко
определить разность хода А между первым и вторым лучами, интерферирующими в плоскости первоначального положения зеркала, и измеряемое перемещение /=А/2. Если при вращении против часовой стрелки угла а считать положительным, то измерение разности хода относительно нулевого положения (а=0) составит
А - А0 = 2/ = АС+ВС+АВ = htg2a, (1)
а ширина полос b=1/tg 4a, где 1 - длина волны света, h - расстояние между первым и вторым падающими лучами. Расхождение световых пучков в плоскости локализации М0 равно нулю. При фотоэлектрической регистрации эта плоскость проецируется на фотоприемник, так как в любой другой плоскости наблюдается взаимное поперечное смещение световых пучков, приводящее к падению контраста интерференционных полос.
Рисунок 1
Дифференциальные интерферометры этой группы допускают применение источников света с низкой пространственной и временной когерентностью, например полупроводниковых лазеров. Первое обусловлено совпадением хода освещающих и интерферирующих пучков, второе - начальной нулевой разностью хода и незначительным ее измерением. Существенный недостаток схемы в том, что чувствительность интерферометра зависит от положения точки регистрации относительно оси освещающего пучка, поскольку в этом случае изменяется расстояние h между соответственными лучами (первым и вторым), падающими на зеркало. Кроме того, ширина полос непостоянна и связана с углом наклона зеркала. Например, при угловых поворотах в пределах 0-40 она изменяется от бесконечности до ~2 мкм. Понятно, что при автоматической регистрации полос необходимо перед фотоприемником устанавливать очень узкую щель, а это приводит к резкому снижению отношения сигнал/шум.
Если в рассматриваемой схеме плоское зеркало заменить уголковыми отражателями (рисунок 1,в), вершины которых жестко закреплены относительно друг друга на расстоянии h, то ширина полос станет бесконечной и независимой от угла наклона, а чувствительность интерферометра - постоянно в любой точке регистрации. В этой схеме между измерением разности хода интерферирующих лучей и углом поворота зеркала наблюдается зависимость
А - Д0 = 2-І = 4-АС = 2h-sina, (2)
где АС - составляющая смещения вершины отражателя, параллельная оптической оси; АС перпендикулярно ОВ, а ОВ=ОА. Смещение освещающих и интерферирующих пучков при любых положениях плоскости регистрации равно нулю.
Вторая группа схем с несоответственными интерферирующими лучами в отличие от первой имеет несимметричный ход лучей относительно оси вращения зеркала. На рисунке 2,а показана схема наиболее простого интерферометра этой группы. Ход освещающих (штриховая линия) и интерферирующих (сплошная линия) лучей (см. эквивалентные схемы соответственно на рисунке 2,б и в) не совпадает. Из рисунка 2,в находим значения разности хода А и взаимное смещение на входе а первого и второго интерферирующих лучей:
А = АЕ - (АВ+ВС) = - 2h cos 2 a + h sin2a, а = АВ sin2a = h(1 - tg a) sin2a = h sin2a - 2h sin a, (3)
Взаимное смещение выходных освещающих пучков также определяется формулой (3), а общее смещение а1 зависит от расстояния плоскости регистрации до измерительного зеркала. Если на фотоприемник переносится плоскость Р1, расположенная в середине между изображениями неотклоненного зеркала М в плечах интерферометра М02 и М01, то общее смещение равно нулю. Измерение разности хода (А-А0) и линейное перемещение І относительно положения a=0 связано с углом поворота соотношением
А - А0 = 2-І = h sin 2a+ 2h sin2a, (4)
Достоинство схем второй группы состоит в том, что направления интерферирующих лучей совпадают, т.е. полосы имеют бесконечную ширину. Чувствительность интерферометра сохраняется постоянной в пределах освещающего пучка. Однако из-за начальной разности хода, равной удвоенному расстоянию между зеркалами 1 и 2, усложняется зависимость между величиной
перемещения l и углом поворота а. По этой же причине схема может работать только с высокомонохроматическими источниками света.
Эти недостатки можно устранить, если с помощью подходящей комбинации зеркал (рисунок 3) скомпенсировать начальную разность хода. Тогда изменение разности хода и линейное перемещение относительно положения а=0 будут определяться формулой
А - Д0 = 21 = АЕ - (АВ + ВС) = h sin 2а, (5)
которая получается из эквивалентной схемы на рисунке 3,б. Взаимное смещение интерферирующих лучей в этом случае
а = АО = FF1 sin 2а = 2h sin2a, (6)
значительно уменьшается по сравнению с предыдущей схемой. Например, для а = 40 смещение в 10 раз меньше.
Рисунок 3
Если плоское зеркало заменить уголковыми отражателями 3, 4 (рисунок 4), то аналитическое выражение разности хода между первым и вторым интерферирующими лучами будет иметь вид
где АС имеет такое же значение, как на рисунке 1,в. Измеряемое перемещение в этой схеме связано с углом поворота соотношением, аналогичным (2). Взаимное смещение интерферирующих лучей пропорционально смещению вершины отражателя ВС перпендикулярно оптической оси и составляет
а общее смещение независимо от положения плоскости регистрации равно нулю.
Следует отметить, что во всех схемах с плоским измерительным зеркалом обратный ход лучей под углом 2а к падающему приводит к необходимости использования оптических деталей с большой апертурой, особенно при удаленном положении измерительного зеркала и больших углах наклона. Путем усложнения схемы можно построить автоколлимационный ход лучей, но тогда возникает сложная аналитическая зависимость между углом поворота и разностью хода
В отличие от схемы с уголковыми отражателями (рисунок 1,в), где h -расстояние между вершинами призм, расположенных на измеряемом объекте, в схемах с плоским зеркалом (рисунок 3) коэффициент h связан с расположением оптических деталей интерферометра. Поэтому на выбор схемы может также влиять стабильность температурных условий в которых находится объект.
Рассмотрим связь между разверткой луча и показанием интерферометра. величина смещения L светового пятна на экране, расположенном на расстоянии F
А = -2h + 4АС = 2h (sin а - 1),
а = 4ВС = 4h sin2(a/2),
(7)
интерферирующих лучей. Кроме того, чувствительность будет зависеть от расстояния интерферометра до зеркала. Второй недостаток схем с плоским зеркалом в том, что при положениях а=0 свет возвращается частично в источник. Последнее явление нежелательно при работе с лазером, так как оно вызывает модуляцию мощности излучения.
Рисунок 4
от сканирующего зеркала, составляет L=f tg2a, если экран плоский, или L=2fa, если экран имеет радиус кривизны, равный f.
Когда угол поворота a мал, то для всех схем сканирующих интерферометров в первом приближении l=ha. При таком соотношении в случае изогнутого экрана между показанием интерферометра и величиной смещения светового пятна существует линейная зависимость
L = (2f/h) l, (8)
которая удобна для автоматизации процесса сканирования.
Если точная зависимость между l и a [(1), (2), (4) и (5)] при значительных углах развертки не учитывается, то возникает относительная погрешность смещения пятна на изогнутом экране:
DL/L = [ (tg 2a)/2a] - 1, (1а)
DL/L = [(sin a)/a] + 1, (2а)
DL/L = [(sin 2a + 2 sin2a)/2a] - 1, (4а)
DL/L = [(sin 2a)/2a] - 1, (5а)
При сканировании светового пятна по плоскому экрану линейная зависимость реализуется только тогда, когда луч управляется с помощью интерферометра, построенного согласно рисунку 1,а, так как смещение пятна в этом случае пропорционально tg 2a. В остальных рассмотренных схемах при управлении разверткой луча на основе линейного соотношения (8) возникает относительная погрешность смещения пятна
DL/L = [(2 sin a)/tg 2a] - 1, (2 б)
DL/L = [ (sin 2a + 2 sin2a)/tg 2a] - 1, (4 б)
DL/L = [ (sin 2a)/tg 2a] - 1, (5б)
На рисунке 5 графически показано изменение погрешности смещения пятна при увеличении угла a для случая изогнутого (штриховая линия) и плоского (сплошная) экранов.
Для сравнительной оценки интерферометров их принципиальные оптические схемы, а также приближенные формулы для расчета изменения разности хода А-А0, смещения пучков а, аі и угла сходимости интерферирующих лучей w сведены в таблицу. Последовательность расположения схем соответствует снижению
метрологических характеристик. Выбор схемы в каждом конкретном случае зависит от интервала измерения, требуемой точности, источника света, формы экрана и т. д. Например, схема, показанная на рисунке і,а, может применятся для измерения углов в небольшом интервале (1..5)’, так как с увеличением угла наклона уменьшается ширина полос. Из таблицы и графиков (рисунок 5) видно, что лучшими характеристиками обладает схема интерферометра, представленного
на рисунке 1,в.
Таблица
Рисунок 5
Оптическая схема
Рисунок
1,в
4
2
1,а
Расчетные
формулы
(2)
(2), (7)
(5), (6)
(3), (4)
(1)
^А - Ао; ~2 l
2ha
2ha
2ha
2ha + 2ha2
2ha
a
0
ha2
2ha2
2ha - 2ha2
0
a1
1,3 da
0
w
0
0
0
0
4a
В этой схеме отклонение от линейной зависимости при a=4-80 составляет соответственно для изогнутого и плоского экранов 0,1-0,3 и 0,6-2,9% (графики 2а, 2б на рисунке 5). Такое же отклонение наблюдается на второй схеме,
изображенной на рисунке 4, но по сравнению с предыдущей схемой здесь имеется поперечное пропорциональное а2 смещение интерферирующих пучков, которое приводит к падению контраста интерференционных полос. В третьей схеме (рисунок 3) отклонение от линейной зависимости в 1,5-4 раза больше (графики 5а, 5 б на рисунке 5), чем в двух первых, а смещение пучков в 2 раза больше, чем во второй схеме. Наиболее простая схема (рисунок 2) имеет самые низкие характеристики. В ней нелинейность составляет 6,7—12,5 и 6,1-9,6% соответственного для изогнутого и плоского экранов, а смещение пучков пропорционально а. Погрешность измерения может быть уменьшена, если зависимость (1), (2), (4) и (5) выразить в виде кусочно-непрерывных линейных функций и коэффициенты пропорциональности ввести в управляющее электронновычислительное устройство.
Если в схемах, представленных на рисунке 1,в и 4, применяются не полые уголковые отражатели, для которых проводился расчет хода лучей, а призматические, то свойства схем изменяются. Разность хода и смещение лучей в полых отражателях зависят только от продольных и поперечных перемещений отражателей. В случае призматических отражателей на ход лучей влияет также их поворот, который равносилен повороту плоскопараллельной пластинки с толщиной, равно удвоенной высоте призмы.
На практике расстояние между интерферирующими лучами h превосходит высоту призмы d не более чем в 5-10 раз. Следовательно, соотношение (9) выполняется при а = 15-70. При углах поворота а меньше этого значения а<аj. Так как измеряемый угол обычно не превышает 70 , то практически всегда а<Л]. Таким образом, при работе с призматическими отражателями предпочтительнее оказывается схема с несимметричным ходом лучей (рисунок 4), а с полыми - с симметричным ходом лучей (рисунок 1,в).
ЛИТЕРАТУРА
1. Мюллер Г. Определение траекторий лучей в трехгранных уголковых отражателях лазерного интерферометра. Дубна. 1981 - 32с.
2. Высокоточные угловые измерения. Под ред. Проф.
Ю.Г.Якушенкова. М.: Машиностроение, 1987 - 480с.
