Измерение коэффициента затухания в оптических волокнах Текст научной статьи по специальности «Физика»

5. Минуллин Р.Г., Фардиев И.111., Губасв Д.Ф. и др. Закамский L.B. Локационный мониторинг нсоднородностей распределительных электрических сетей // Электротехника. 2006. № 5. С. 2-10.

6. Минуллин Р.Г., Фардиев И.Ш., Губаев Д.Ф., Лукин Э.И. Особенности подключения рефлектометра к линиям электропередачи при локационном зондировании //Электротехника. 2008. № 2. С. 34-43.

7. Минуллин Р.Г., Фардиев И.Ш. Локационная диагностика воздушных линий электропередачи. Казань: Изд-во Казан, гос. энерг. ун-та, 2008. 202 с.

8. Правила устройства электроустановок. 7-е изд.СПб., 2005.

9. Способ обнаружения появления гололеда на проводах линии электропередачи: Пат. 2402495 РФ, 20.02.2006. Приоритет с 15.04.05 М. Кл. Н02 G7/16/ Минуллин Р.Г.. Фардиев И.Ш., Петрушен-ко Ю.Я., Губаев Д.Ф., Мезиков А.К., Коровин A.B.

10. Минуллин Р.Г., Фардиев И.Ш., Петрушенко Ю.Я., 1>баев Д.Ф. и др. Локационный способ обнаружения появления гололеда на проводах линии электропередачи //Электротехника. 2007. № 12. С. 17-23.

УДК 681.2.008

Т.С. Беляева

ИЗМЕРЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ЗАТУХАНИЯ В ОПТИЧЕСКИХ ВОЛОКНАХ

Среди многих средств измерения параметров волоконных трактов особую роль играют оптические рефлектометры, работающие по принципу измерения сигнала обратного рассеяния. Оптические рефлектометры позволяют определять длину и затухание оптических кабелей, параметры локальных неоднородностей, вносимые и возвратные потери в разъемных и неразъемных соединениях оптических волокон, расстояния до оптических муфт, разъемов и точек повреждения оптического кабеля [ 1 —4].

Для обеспечения высокой точности измерения различных параметров волоконного тракта необходимо иметь большое значение отношения сигнала к шуму, так как основной источник погрешности измерения параметров волоконно-оптического тракта — случайная погрешность, обусловленная усредненными шумами фотоприемного устройства.

Цель данной статьи — теоретическое сравнение различных методов измерения коэффициента затухания волоконно-оптического тракта и анализ основных погрешностей измерения.

Измерение сигнала обратного рассеяния. В современных цифровых рефлектометрах в исследуемый волоконно-оптический тракт поступает зондирующий оптичес ки й и м пул ьс лл ител ь-ностью На вход оптического рефлектометра возвращается оптическое излучение, отраженное

от локальных неоднородностей и рассеянное обратно волоконным трактом. Обычно измерение проводится многократно (/V раз) и полученные результаты усредняются. Таким образом, формируется рефлектограмма, состоящая из набора точек, каждая из которых характеризуется уровнем сигнала обратного рассеяния К( и расстоянием /( до места рассеяния. Каждая точка однородного участка оптического волокна дает один и тот же относительный уровень сигнала обратного рассеяния. Следует отметить, что уменьшение уровня сигнала обратного рассеяния с увеличением расстояния, наблюдаемое нареф-лектограмме, вызвано общим затуханием, а не только рассеянием света (на длине волны 1550 нм потери из-за релеевского рассеяния составляют 0,2-0,3 дБ/км). На этом и основана возможность измерения коэффициента затухания на однородных участках рефлектограммы.

Каждая /'-я точка рефлектограммы без учета шумов характеризуется напряжением сигнала

обратного рассеяния {/0( и уровнем сигнала об-

ратного рассеяния У0( =5 lg

U,

о/

Ut

(ит — опор-

00

ное напряжение, соответствующее уровню Од Б), соответствующего действительному сигналу рассеяния. Для однородного участка волокна зависимость £/0, (/,) — экспоненциальная с по-

4

Приборы, информационно-измерительные системы^

казателем а, а зависимость уровня К0/ (/,■) — линейная с наклоном а(где а — пог онный коэффициент затухания ОВ в дБ/км). Реальное напряжение с учетом шумов и{ и уровень сигнала обратного рассеяния У1 в/'-й точке после многократных измерений и усреднения — случайные величины, которые характеризуются математическими ожиданиями £/0/ и Му, а также среднеквадратическими отклонениями (СКО) сту и Оуг При этом математические ожидания не зависят от числа накоплений, а СКО уменьшаются с увеличением числа накоплений ¿7,. Распределение и— нормальное, а распределение У( из-за нелинейного характера логарифмического преобразования не является таковым. В |4] приведены выражения интегральной функции распределения 0( Ур У01) и плотности распределения вероятности g(Yl,Y0¡) величины Уп вид которых зависит от У0л, числа накоплений и других параметров. Все результаты, приведенные далее статье, получены на основе расчетов У/, К0() и выполненных с учетом следующих

параметров рефлектометра: мощность зондирующего сигнала 100 мВт; динамический диапазон 35 дБ (при максимальной длительности импульса 10 мкс и трехминутном накоплении); длина волны 1550нм; коэффициент преобразования оптической мощности в электрическое напряжение 107 В/Вт; длительность зондирующего импульса /и = 100 не; максимальное напряжение АЦП — 1В; разрядность АЦП — 8; число накоплений Ы= 180 000.

В результате измеренное значение уровня сигнала обратного рассеяния имеет случайную и систематическую погрешности, они характеризуются отклонением ^ от У0¡ и СКО, которые будем обозначать Ак и асоответственно. Систематическая и случайная погрешности возрастают с уменьшением отношения сигнала к шуму. Однако обычно преобладает случайная составляющая погрешности.

Для определения Ам и стпможно использовать стандартные выражения [6, 7]:

А у.=У01-Му =518

О

и,

оо

-МУ

(1)

аУ( = 1][У-Мк]28(У,У0,)4У, (2)

где

Му= 1 КГ,Уо.)11У + ГЫаС{Гяь) (3)

у

— математическое ожидание сигнала обратного рассеяния в/'-й точке; — миним&тьный уровень сигнала обратного рассеяния по шкале оптического рефлектометра.

В современных рефлектометрах [5| при определении коэффициента затухания необходимо выбрать две точки, ограничивающие отрезок, для которого будет проводиться измерение. При этом существуют две очевидные тенденции, влияющие на погрешность определения коэффициента затухания. С одной стороны, чем больше расстояние между точками, тем больше абсолютное затухание, что снижает вклад флуктуаций погрешности, с другой — при увеличении удаленности точки уменьшается сигнал обратного рассеяния, что увеличивает погрешность его измерения. Также если в тракте есть стыки или другие неоднородности, то необходимо выбирать однородный участок рефлектограммы.

В итоге опт имальный выбор отрезка для определения коэффициента затухания с наименьшей погрешностью не очевиден. Кроме того, коэффициент затухания по отрезку рефлектограммы может определяться или двухточечным методом, или методом наименьших квадратов. И, как правило, в рефлектометрах предлагается выбрать один из этих методов измерения.

Таким образом, если необходимо обеспечить максимальную точность измерения коэффициента затухания, то становится актуальным вопрос о вычислении и анализе погрешности с учетом фактических параметров рефлектометра, выбора отрезка на рефлектограмме, методики пересчета затухания и т. д. В данной статье приведены примеры таких расчета и анализа.

Измерение коэффициента затухания двухточечным методом. В соответствии с тем, что зависимость уровня сигнала обратного рассеяния от расстояния линейна, в двухточечном методе коэффициент затухания определяется по выражению

а = —--

Д/

(4)

где —уровни сигналов обратного рассея-

ния в точках 1 и 2; А/ = /2 - /, (/2 и /2 — расстояния до этих точек на волокне).

Исходя из выражения (4) определяем систематическую погрешность и С КО измеренного значения коэффициента затухания, обусловленные шумами:

Д/

(5)

K2+qr;2

Al

(6)

На рис. 1 приведены примеры вычисления СКО коэффициента затухания с использованием формул (4) и (6), полученных на основе выражений для иншральной функции распределения С( У,, У0,) и плотности распределения вероятности

£(«/) 14].

Приведенные на рис. 1 зависимости показывают, что систематическая погрешность и СКО измеряемого значения коэффициента затухания между двумя точками нарефлектограм-ме уменьшаются при уменьшении максимального расстояния до второй точки от начала волоконно-оптического тракта и при увеличении расстояния между точками 1 и 2.

Оценку СКО суммарной погрешности измерения коэффициента затухания можно определить по выражению

<*«1=>Я2+Ла2 • С7)

На рис. 2 приведены примеры расчетов суммарной погрешности, обусловленной шумами, по выражению (7). Расчеты проведены при указанных выше условиях.

Используя указанную методику расчетов, можно вычислять подобные зависимости для

а„. лБ/км

O.OS

0,06

/, = 95 км

JS5 км

75 км>у ч

10

20

30

М. км

Рис.1. Зависимость СКО коэффициента затухания от расстояния между точками

требуемых условий измерений и на их основе выбирать оптимальный отрезок рефлектораммыдля определения коэффициента затухания с наименьшей погрешностью.

а„. дБ/км ОД

О ДО

0.06

0.04

0.03

i 95 км

, \ \ 90 км

\85км

Ч^5км

О 10 Я 30 *0 М км

Рис. 2. Зависимость СКО суммарной погрешности измерения коэффициента затухания от расстояния между точками

Измерение коэффициента затухания методом наименьших квадратов. В методе наименьших квадратов коэффициент затухания определяется с учетом всех точек, расположенных на выбранном отрезке рефлектограммы. В основе метода лежит поиск наилучшей прямой, проходящей вблизи к экспериментальных точек на рефлектограмме. Такая прямая может быть описана выражением

У = -а! + Ь, (8)

где Ь — константа для данного однородного участка рефлектограммы.

Для оценки коэффициента затухания методом наименьших квадратов используется следующее выражение |8]:

fc-i

а=—

—\2

к 1 7-=i=o_

(9)

1С*-Г)

¿=0

Необходимое для построения наилучшей прямой значение константы ¿можноопределить по выражению

b=Y + a l ,

Y - ¡=o

(Ю)

4

Приборы, информационно-измерительные системы.

На рис. 3 приведен пример фрагмента смоделированной рефлектограммы, показаны прямые, которые могут быть получены методом наименьших квадратов (МНК) и двухточечным методом.

Можно показать, что выражение для оценки СКО коэффициента затухания имеет вид

1

xTsigii+io-^10)]2

j=0

(11)

где SNi — отношение сигнала к шуму в каждой точке рефлектограммы, которое определяется как отношение мощности сигнала обратного рассеяния к шумовой мощности и выражение д ля которого с учетом параметра рефлектометра рассмотрено в [I].

На рис. 3 показаны зависимости СКО коэффициента затухания от длины однородного участка А/ на рефлектограмме на основе (11).

Погрешность измерения коэффициента затухания, обусловленная ошибками измерения расстояния. При измерении коэффициента затухания возникает систематическая погрешность от ошибки измерения расстояния между точками 1 и 2 на рефлектограмме, и она может оказаться существенной. Для этой погрешности можно записать:

Aa/=«6V

Д/=-

(13)

(12)

где ЬА/ — относительная погрешность измерения расстояния между точками 1 и 2 на рефлектограмме.

Учитывая, что расстояние по рефлектограмме А, определяется через время задержки Д/, получаем для погрешности определения расстояния:

Ate

TU'

где п — эффективный показатель преломления сердцевины OB, неправильная установка которого вызывает систематическую мультипликативную погрешность определения Д,. Вообще говоря, для стандартных волокон производители указывают показатель преломления до четвертого знака после запятой. Однако иногда точная информация неизвестна или не ясно, насколько она корректна. Возникает вопрос: на-

К„лБ

-ЗОЛ

-31J

-31.4

•

Эк Ч---• ♦ ___т сперименталыи Прямая N «ТОЧКИ лнк

Пр* мая лвухточечн ая

ли

3 U

/. км

Рис. 3. Экспериментальные точки рефлектограммы и ее аппроксимация прямыми, полученные методом наименьших квадратов и двухточечным методом

сколько отклонение используемого значения показателя преломления оптического волокна от истинного повлияет на точность определения коэффициента затухания.

Систематическая и случайная погрешности измерения временных интервалов А/ всовремен-ных рефлектометрах определяются длительностью периода (аддитивная погрешность) и стабильностью частоты тактового генератора (мультипликативная погрешность). В обычных условиях погрешностью измерения временных интервалов современными ОР можно пренеб-

с„. лБ/км

41 0,08

0,06 0,М

0,02

0,01

0JX1

/3 = 95 км

8SKM\

10

20

30 Д/.км

Рис. 4. Зависимости СКО от длины однородного участка рефлектограммы

речь. Тогда основная причина систематической погрешности измерения коэффициента затухания (помиморассмотренной шумовой составляющей) — неточная установка эффективного показателя преломления сердцевины ОВ. Оценку СКО суммарной погрешности измерения коэффициента затухания можно представить в следующей форме:

(14)

где 5„ — относительная погрешность установки в ОР эффективного показателя преломления сердцевины ОВ.

Используя выражения (12) - (14), можно сде-латьоценку погрешности определения коэффициента затухания. Так, для Д/ = 10км, а =0,2дБ/км, эффективного показателя преломления сердцевины ОВ 1,476 и установленного показателя преломления 1,478 ошибка измерения коэффициента затухания составит 2,7-10"4 дБ/км.

Сопоставление случайных погрешностей определения коэффициента затухания при оди-

наковых условиях методом наименьших квадратов и двухточечным методом показывает значительное превосходство первого. Так, при длительности зондирующего импульса 100 не, начального расстояния 60 км и длины однородного участка 25 км метод наименьших квадратов имеет СКО 0,0005 дБ/км, а двухточечный метод 0,015 дБ/км. Использование метола наименьших квадратов позволяет значительно уменьшить расстояние между курсорами при сравнительно малой погрешности измерения, что в свою очередь позволяет исследовать изменения коэффициента затухания вдоль линейного волоконного тракта.

Ошибка в определении коэффициента затухания, обусловленная неправильной установкой показателя преломления сердцевины оптического волокна, проявляется одинаково для обоих методов определения коэффициента затухания. Вообще говоря, отклонение установленного показателя преломления «отдействительного может оказывать значительное влияние на точность определения коэффициента затухания.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Былина М.С., Глаголев С.Ф., кочановский J1.H., Пискунов В.В. Измерение параметров волоконно-оптических линейных трактов: Учеб. пособие / СПб., 2002. 68 с.

2 Андреев В.А., Бурдин В.А., Баскаков B.C., Косова A.J1. Измерения на BOJHI методом обратного рассеяния: Учеб. пособие для вузов / СРТТЦ ПГАТИ. Самара, 2000. 107 с.

3. Свинцов А.Г. Рефлектомегрическис методы измерения параметров ВОЛС // Метрология и измерительная техника связи. 2002. № 5. С. 64-65.

4 Архангельский В.Б., Глаголев С.Ф., Семин A.B. Методические особенности регистрации и обра-

ботки сигналов обратного рассеяния // Фотометрия и ее метрологическое обеспечение: Тез. докл. 14-й науч.-техн. конф. М., 2004. С. 53.

5. Лнствин A.B., Листвин В.Н. Рефлектометрия оптических волокон. М.: ЛЕСАРарт, 2005. 208 с.

6. Гмурмаи В.Е. Теория вероятностей и математическая статистика: Учеб. пособие для втузов. 5-е изд., перераб. и доп. М.: Высш. шк., 1977. 479 с.

7. Вентцель Е.С. Теория вероятностей. М.: Физматгиз, 1962. 564 с.

8. Сквайре Дж. Практическая физика. М.: Мир, 1971.