Измерение градиента скорости ультразвука в монокристаллах с гармонически изменяющимися остаточными механическими напряжениями Текст научной статьи по специальности «Физика»

Старченко Ирина Борисовна

-mail: [email protected].

Кафедра электрогидроакустической и медицинской техники; профессор.

Чернов Николай Николаевич

E-mail: [email protected].

Кафедра электрогидроакустической и медицинской техники; профессор.

Dombrugova Elena Georgievna

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.

E-mail: [email protected].

2, Shevchenko Street, Taganrog, 347928, Russia.

Phone: +78634371795.

The Departament of Hydroacoustics and Medical Engineering; Postgraduate Student.

Dorogobed Ludmila Alexandrovna

E-mail: [email protected].

The Departament of Hydroacoustics and Medical Engineering; Postgraduate Student.

Dzuplina Galina Yur’evna

E-mail: [email protected].

The Departament of Hydroacoustics and Medical Engineering; Postgraduate Student.

Starchenko Irina Borisovna

E-mail: [email protected].

The Departament of Hydroacoustics and Medical Engineering; Professor.

Chernov Nikolay Nikolaevich

E-mail: [email protected].

The Departament of Hydroacoustics and Medical Engineering; Professor.

УДК 620.179.16

М.И. Сластен

ИЗМЕРЕНИЕ ГРАДИЕНТА СКОРОСТИ УЛЬТРАЗВУКА В МОНОКРИСТАЛЛАХ С ГАРМОНИЧЕСКИ ИЗМЕНЯЮЩИМИСЯ ОСТАТОЧНЫМИ МЕХАНИЧЕСКИМИ НАПРЯЖЕНИЯМИ

Рассматривается измерение градиента скорости ультразвуковой волны в монокристаллах при нахождении в них границ участков с допустимыми остаточными механиче-. -носительному уменьшению амплитуды эхо-имтльса, а также по числу эхо-импульсов в серии многократных отражений.

Градиент скорости; монокристалл; остаточные механические напряжения.

M.I. Slasten

MEASUREMENT OF ULTRASONIC SPEED GRADIENT IN

MONOCRYSTALS WITH HARMONICALLY VARYING RESIDUAL MECHANICAL STRESSES

There is viewed measurement of ultrasonic wave speed gradient in monocrystals for determination boundaries of parts with permitted residual mechanical stresses. There were obtained equations for determination speed gradient according to relative decreasing of echo-pulse amplitude and number of echo-pulses in the string of multiple reverberations.

Speed gradient; monocrystal; residual mechanical stresses.

Измерение градиента скорости ультразвука (УЗ) и его зависимости от координаты вдоль направления выращивания слитка является одной из основных задач акустической диагностики напряженного состояния монокристаллов (МК) с особыми физическими свойствами, в частности, МК галлий-гадолиниевого граната (ПТ), при нахождении в них границ ненапряженных участков или уча-

( ),

допустимые. Остаточные МН в МК слитках возникают в процессе их роста и зависят от технологии выращивания. Исследования показали, что в цилиндрическом слитке напряженное состояние можно охарактеризовать сжимающими МН, действующими в плоскостях, перпендикулярных направлению выращивания .

.

через Ла, а ширину сдвигового УЗ-преобразователя через 2. Разделим слиток плоскостями, перпендикулярными направлению выращивания слитка, на слои,

толщина которых равна ширине УЗ-преобразователя 2. Если 2а < 0,1Л^, то

напряжение в пределах каждого такого слоя можно считать не изменяющимся или линейно изменяющимся, а градиент скорости ультразвука - величиной по.

Рассмотрим измерение градиента скорости ультразвука в монокристаллах с линейно изменяющимися остаточными МН.

На рис. 1 изображен монокристаллический образец 1 с описанным выше на-

- 2.

А'

Рис. 1. Образец монокристалла 1 с УЗ-преобршователаи 2

Образец МК имеет форму прямоугольного параллелепипеда, сторона АА' которого направлена вдоль оси OY, а напряжения <гх действуют в плоскости XOY, параллельной плоскости ABB’A’ (рис. 1). Приемно-излучающий преобразователь поперечных УЗ-волн 2, ширина которого 2а, расположен на поверхности AA'B'B образца; УЗ-волна поляризована в плоскости XOZ, параллельной плоскости ABCD, и распространяется вдоль оси OZ, перпендикулярной плоскости, в которой действуют линейно изменяющиеся МН <гх. С уменьшением сжимающих МН скорость УЗ-волны уменьшается пропорционально величине МН, поэтому при линейном изменении напряжений вдоль длины образца распределение скорости поперечной УЗ-волны вдоль длины образца будет линейным.

Градиент скорости поперечной УЗ-волны О,, определяется по формуле

G = V 2 - Vs1

U У 2 - У1 ,

где Vs1 и Vs2 - скорости поперечной УЗ-волны в образце в точках с координатами y1 и у2 соответственно.

Амплитуда эхо-импульса Ап с порядковым номером п в серии многократных отражений определяется соотношением [1]:

A=

A1Vs0^

-2aL( n-1)

«ф„

an

2kL\G\an 2kL\G,(a-Al И sin---— + sin------^-------—

V

s0

V

s0

(1)

где Аі - амплитуда первого эхо-импульса; У80 - скорость поперечной УЗ-волны, поляризованной вдоль направления МН, в МК при отсутствии в нем МН; а - коэффициент поглощения ультразвука; Ь - размер образца МК в направлении распространения УЗ-волны; к - волновое число; Д1п- перемещение поперечного сечения УЗ-пучка после п двукратных прохождений.

Перемещение д/п поперечного сечения УЗ-пучка происходит вдоль оси ОУ

в сторону уменьшения скорости УЗ-волны, а, следовательно, ах и определяется выражением [і]:

AI

2 L2 |Gj n 2

V

(2)

і 0

- п -

дает на УЗ-преобразователь не всем своим поперечным сечением, а лишь его частью, то амплитуда эхо-импульса ^4п за счет этого уменьшается. В этом случае относительное изменение амплитуды эхо-импульса

SA =

A - A

n____n

*

A

(3)

. *

где An - амплитуда эхо-импульса с порядковым номером n в серии отражений в ненапряженном образце МК.

Выразим искомую величину |Ov\ через Мп. Для этого воспользуемся соотношением (1), в котором sin (2&l|gJ an / Vs0 ) и sin [2&L|oJ(a-А/п )n / Vs0 ]

представим в виде степенных рядов, ограничившись в каждом из них двумя членами и подставляя вместо А1п его значение из (2), получим

ы -

5 3Vi0a

2L2n2

ґі\7’2 2 т/3 3

|G I4 + Vs0a |g і3 - Vi0a |g і2 -I G', 11 + л л IGUI ґ-

3V

і 0

4 LV

4L6n61

8L6n6k 2

\GV

3Vs0aSAn = 0. (4)

8L8n8k 2

Уравнение (4) в общем виде не решается, поэтому преобразуем его [2]:

G,,

\3

о т2-,,2

2L n у

-3 3

8L6n6

G,,

3V

2

і0

2a3k2 у

3V/0 (3L2n2 + 4a4k Sa.)

32L8n8a3k 4

= 0. (5)

Исследования функции

y = X

x -

Vs 0a

2 L2 n 2

3

V3 a3 ґ

Vs0a

8 L6 n6

x + ■

3V

,s0 л2 3V,50 (3L2n2 + 4a4kSa.)

3'-2 + 32L8nVk4

2a k

, y y*:

У =

V3 п3 г

_ Vs 0п

8Ь6п6

3V,0 У 3^5, (п2 + 4а4к2ЗА, )

X +---+-----------------------------

32Ь8п8а3к 4

Заменим уравнение (5) уравнением

3К

кя0

^ 3^20 ^3Ь2п2 + 4а 4к 2

2аък2 у

откуда

И =ЗК0

2п3к 2

4Ь}п2 а6к 4

I + 4а ун, _ 1

I 3Ь п

(6)

Если 4а4к28Лп / (3Ь2п2) < 1, применяя разложение подкоренного выраже-(6) ,

,

I I Vnа „

С„=-^- ЗА . (7)

I «I ,2 2 п ’

Ь п

Из выражения (7) можно получить формулу для определения |СЦ| по числу эхо-импульсов в серии многократных отражений N (п=М и ЗА, = 1, так как

А = 0):

П /

Vs оа

\е„\ =

т2лт2

Ь N

(8)

(8) (2), , УЗ-пучок после n=N двукратных прохождений через образец МК переместился на ширину УЗ-преобразователя (Д/п=2а) и не попадает на него.

Относительное изменение амплитуды эхо-импульса 6Ап в серии многократных отражений используется при измерении Оь в МК с линейно из меняющимися МН. Для обоснования предлагаемого метода измерения ^ рассмотрим зависимости относительных амплитуд Ап /А1 первых десяти эхо-импульсов (п = 1, 2, 3, ..., 10) серии многократных отражений от Оь при изменении Оь от 0 до 70 с-1. Эти зависимости в виде графиков представлены на рис. 2 в серии многократных отражений от ^.

Рис. 2. Зависимость относительной амплитуды эхо-имщтъсов Ап/А1 (п=1+10)

Относительные изменения амплитуд эхо-импульсов, происходящие под влиянием МН для п = 1, 2, 3, .... , 6 при различных значениях в интервале от 5 до 70 с-1, рассчитанные по формуле (3) с учетом (1) и (2), приведены в табл. 1.

1

Относительное изменение амплитуды эхо-импульсов в серии многократных отражений для различных градиентов скорости

G, с-1 <5А1 8А2 <5А3 <5А4 <5А5 <5Аб

5 0,0024 0,0052 0,0121 0,0201 0,0314 0,045

10 0,0024 0,0107 0,0245 0,0434 0,0655 0,0927

20 0,0063 0,0251 0,0551 0,0951 0,1452 0,2040

30 0,0111 0,0421 0,0911 0,1552 0,2323 0,3225

40 0,0161 0,0615 0,1315 0,2199 0,3248 0,4493

50 0,0220 0,0838 0,1753 0,2881 0,4216 0,5851

60 0,0292 0,1082 0,2216 0,3586 0,5230 0,7301

70 0,0366 0,1344 0,2700 0,4310 0,6292 0,8778

Из табл. 1 видно, что относительное изменение амплитуды первого эхо-импульса при G = 70 с-1 очень мало - 3,66 %. С увеличением номера n <5An увеличивается; относительная амплитуда седьмого эхо-импульса равна нулю при G ~ 60 с-1 (рис. 2), следовательно, Mn в серии многократных отражений, существенно зависящее от Gv, которое можно измерить экспериментально, является параметром, используемым при измерении G.

G A n

номером n, а также знать скорость распространения УЗ-волны Vs0 в ненапряжен. - 2a -

ны быть таковы, чтобы выполнялось условие 2kLnGva / Vsо < 1, которое требовалось при ограничении двумя членами разложенных в степенные ряды функций sin (2£L|gJ an / Vs0 ) и sin [2kL|G„|(a-Aln )n / Vs0 ] при выводе (4).

Для экспериментального подтверждения предложенной методики измерения G в МК с линейно изменяющимися МН предложена модель реализации необходимого напряженного состояния.

На рис. 3 представлены образец 1 в виде прямого кругового цилиндра (диска) из плавленого кварца диаметром D = 64 мм и длиной L = 20 мм, который сжимается

- 2.

. 3. ( ) 1 - 2

При таком нагружении в диске создается плоское напряженное состояние, в котором сжимающие напряжения <гх, направленные вдоль оси ОХ, в зависимости от расстояния от центра диска у определяются по формуле [3]:

2 Р

а =---

1 --

4 Б

[б 2 + 4 у2 )2

(9)

Силу Р можно определить, зная площадь поршня пресса и используя показания манометра гидравлического пресса.

На границе диска (у=Б/2) напряжения их обращаются в нуль, в центре диска (у=0) действуют максимальные сжимающие напряжения <70х, которые в соответст-

(9)

6 Р

а0 х = '

ттБЬ

где знак минус обозначает, что напряжение <70х является сжимающим МН.

На рис. 4 представлен график зависимости относительной величины <7х/<70х от .

Рис. 4. Распределение относительных МН в диске вдоль оси ОУ

Из графика видно, что в цилиндрическом образце в центре на участке —а < у < а напряженное состояние можно считать однородным, а на участке

а<у<8а зависимость <7х/<70х от у можно аппроксимировать прямыми линиями.

- 2 -У - 40

.

смола без отвердителя. Требуемое качество акустического контактного слоя и стабильность его свойств при перемещении преобразователя достигались, благодаря использованию специального поворотно-прижимного устройства, обеспечивающего постоянство силы прижима УЗ-преобразователя 2 к цилиндрическому образ-

1. - , 2, -лельна плоскости ХОХ.

На рис. 5 изображены образец МК 1 с гармонически изменяющимися сжи-

- 2.

При гармонически изменяющихся МН в образце наряду с линейно изменяющимися МН (Оь Ф 0) имеются ненапряженные участки или участки с минималь-

, ,

о, = 0.

Известия ЮФУ. Технические науки

Границы ненапряженных участков можно определить, измеряя распределение поперечной УЗ-волны вдоль оси 02, перемещая в этом направлении

УЗ-преобразователь.

Рис. 5. Образец 1 с гармонически изменяющимися сжимающими МН и сдвиговый

УЗ-преобразователь 2

Отличить ненапряженные или минимально напряженные участки от максимально напряженных можно по дополнительным эхо-импульсам в сериях много.

На рис. 6 показан ход луча ультразвукового пучка в МК с гармонически изменяющимися остаточными механическими напряжениями.

На участках слитка, где ^ = 0, огибающие серий эхо-импульсов являются экспоненциальными. На участках с линейно изменяющимися напряжениями огибающая серии эхо-импульсов близка к прямой линии, число эхо-импульсов в серии многократных отражений меньше, чем на участках, где Оь = 0.

14а

11 а 9 а 1а 5 а 3 а

А2

I_ р 11

Рис. 6. Ход луча ультразвукового пучка в МК с гармонически изменяющимися остаточными механическими напряжениями

Точность определения границ ненапряженных участков зависит от отношения Л0 и 2а - с увеличением отношения точность возрастает, при этом необходимо, чтобы Л / 2а < 10.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Сластен ММ. Ультразвуковой контроль остаточньк механических напряжений в монокристаллах галлий-гадолиниевого граната. - Таганрог: Изд-во ТРТУ, 2004. - 127 с.

2. Бронштейн КН., Семендяев КА. Справочник по математике. - М.: Наука, 1986. - 544 с.

3. Тимошенко С.П., Гудьер Дж. Теория упругости / Пер. с англ. М.И. Рейтмана / Под ред.

. . . - 2- . - .: . - -, 1979. - 560 .

Статью рекомендовал к опубликованию д.ф-м.н., профессор Г.В. Куповых. Сластен Михаил Иванович

Технологический институт федерального государственного автономного образовательного учреждения высшего профессионального образования «Южный федеральный университет» в г. Таганроге.

E-mail: [email protected].

347928, г. Таганрог, пер. Некрасовский, 44.

.: 88634371663.

Кафедра физики; к.т.н.; доцент.

Slasten Michail Ivanovitch

Taganrog Institute of Technology - Federal State-Owned Autonomy Educational Establishment of Higher Vocational Education “Southern Federal University”.

E-mail: [email protected].

44, Nekrasovskiy, Taganrog, 347928, Russia.

Phone: +78634371663.

The Department of Physics; Cand. of Eng. Sc.; Associate Professor.

УДК 621.396.49

ВТ. Золотых, MX. Пащенко, JLM. Перерва, В.В. Юдин

СТРУКТУРНЫЙ АНАЛИЗ ЧАСТОТНО-ВРЕМЕНОЙ МАТРИЦЫ СИСТЕМЫ СВЯЗИ С ПСЕВДОСЛУЧАЙНОЙ ПЕРЕСТРОЙКОЙ РАБОЧЕЙ

ЧАСТОТЫ

Приводятся результаты сопоставления сеансов функционирования системы связи с ППРЧ и соответствующих численных моделей. Рассмотрены модель с динамическим хаосом (отображение Энона) и квазистохастическая модель (гауссов шум). Сравнительный анализ ведется в рамках оценки структурных функций. Указывается промежуточное положение системы с ППРЧ между стохастическими и хаотическими системами, делается вывод о фрактальном характере ее функционирования.

ППРЧ; структурная функция; фрактальность; стохастика; хаос.

V.G. Zolotykh, M.S. Paschenko, L.M. Pererva, V.V. Yudin

STRUCTURAL ANALYSIS OF FREQUENCY HOPPING SYSTEM TIME-FREQUENCY MATRIX

The results of comparison of frequency-hopping system work sessions and corresponding numerical models are given. Dynamic chaos model (Henon map) and quasistochastic model (Gaussian noise) are considered. Comparative analysis is taken from the aspect of structure functions comparison. Intermediate position of a frequency hopping system between stochastic and chaotic systems is stated, fractal nature of its operation is assumed.

Frequency hopping; structure function; fractality; stochastics; chaos.

Создание систем связи с расширением спектра методом псевдослучайной перестройки рабочей частоты (ППРЧ) предполагает наряду с соответствующим кодированием и криптозащитой функционирование датчиков псевдослучайных чи-