CC BY
43
Измерение фотометрических величин с помощью виртуальных
измерительных приборов
Бирюков Е.Д., ИПМ им. М.В. Келдыша РАН birukov@gin.keldysh.ru
Аннотация
В работе описаны разновидности виртуальных измерительных приборов для измерения фотометрических величин в системах реалистичной компьютерной графики и оптических расчетов. Более подробно описаны виртуальные гониометры и схожие с ними измерительные приборы сферической формы для измерения яркости и освещенности.
1 Введение
Результатом оптической симуляции является распределение освещенности по всей сцене. Эта информация хранится в виде карт освещения и может быть использована для вычисления распределения яркости в сцене. Яркость определяется точкой наблюдения и направлением обзора или точкой наблюдения и направлением источника света.
Такую многомерную зависимость сложо анализировать. Как правило для работы необходимы данные яркости или освещенности на некотором сечении, представленные в виде одно- или двухмерных таблиц.
Для получения таких данных в системах оптического моделирования и реалистичной компьютерной графики часто применяются виртуальные измерительные приборы, которые позволяют посмотреть
распределение оптических величин на некоторых поверхностях. При этом такие приборы только собирают информацию в сцене, то есть их наличие не оказывает влияния на результат оптической симуляции.
Данная работа описывает различные виды виртуальных измерительных приборов и особенности обработки и хранения оптических величин на этих приборах. Описанные приборы используются в системе оптического моделирования и реалистичной компьютерной графики, разрабартываемой в ИПМ им. М.В. Келдыша РАН. Более
подробно описаны виртуальные
измерительные приборы сферической формы, разработанные при участии автора данной работы.
2 Виды виртуальных измерительных приборов и величины, вычисляемые с их помощью
Как правило, с помощью виртуальных измерительных приборов вычисляются значения яркости, освещенности и силы света.
Значения яркости и освещенности обычно необходимо вычислить в виде распределения на некоторой поверхности, поэтому измерительные приборы для измерения яркости и освещенности представляют собой поверхность соответствующей формы, разбитую на сетку из ячеек. Значение накопленной световой энегрии для каждой ячейки необходимо разделить на ее площадь.
Простейшим виртуальным прибором для измерения яркости и освещенности является плоский измерительный прибор. Он представляет собой часть плоскости, ограниченную прямоугольником и разбитую на ячейки одинакового размера. Кроме положения начальной точки плоского измерительного прибора, направления нормали к плоскости и размеров сторон у плоского измерительного прибора также необходимо указать направление наблюдения и максимальный угол лучей, который отсчитывается от этого направления. Лучи, направление которых составляет с направлением наблюдения угол, больший максимального значения, игнорируются. Координаты ячеек на плоскости задаются с помощью двухмерной декартовой
координатной системы.
Рис. 1. Направление наблюдения и предельный угол измерительного прибора
Кроме плоских виртуальных
измерительных приборов для измерения яркости и освещенности существуют также приборы более сложной формы. Чаще всего используются цилиндрические, конические и сферические формы. В таких приборах ячейки имеют различные размеры. В сферическом измерительном приборе для определения координат ячеек на поверхности используется сферическая система координат. В цилиндрическом измерительном приборе используется цилиндрическая: вдоль оси цилиндра или конуса координата отсчитывается в линейных единицах, вдоль направляющей - в угловых По такому же принципу ячейки задаются и в коническом измерительном приборе.
Для вычисления распределения силы света по направлениям используется специальный вид измерительных приборов - виртуальный гониометр. Такой прибор задается только направлениями полярной оси и нулевого меридиана, откуда отсчитываются
координаты ячеек. Положение такого прибора в пространстве не важно, так как учитываются только направления лучей, а не их начальные точки. Координаты ячеек определяются с помощью сферической координатной системы.
3 Общие методы вычисления фотометрических величин с помощью виртуальных измерительных приборов
Вычисление яркости или освещенности на виртуальном измерительном приборе происходит следующим образом. При трассировке каждого луча в методе Монте-Карло происходит проверка на то, что луч пересекает поверхность измерительного прибора. Если это так, то затем находится
ячейка, в которую попал луч. После этого к накопленному значению энергии ячейки прибавляется единица. Если нам необходимо учитывать распределение оптических величин по цветовым каналам, то необходимо к значению каждого канала прибавить соответствующую величину таким образом, чтобы сумма величин по всем каналам была равна 1. После окончания трассировки лучей находится элементарный световой поток, приходящийся на один луч, путем деления суммарного светового потока от всех источников света на общее количество лучей в процессе симуляции. Затем значение количество попаданий лучей в каждую ячейку умножается на полученный элементарный поток.
Освещенность в некоторой точке определяется следующей формулой:
где dФv - световой поток в этой точке, dS -площадь малой площадки, на которую падает этот поток.
Если мы считаем, что сразу после симуляции в ячейках хранятся значения светового потока, то для нахождения освещенности достаточно разделить эти значения на площадь соответствующей ячейки.
Яркость в некоторой точке определяется следующей формулой: dE
L = -- (2)
dfi cos а
где dE - освещенность в этой точке, dQ -телесный угол, в который заключен световой поток, а - угол между направлением излучения и направлением наблюдения измерительного прибора. Следует заметить, что направление наблюдения может не совпадать с направлением нормали к поверхности ячейки. Таким образом, для нахождения яркости необходимо полученную освещенность разделить на телесный угол светового потока, попадающего в ячейку, и на интеграл (сумму по всем лучам) плоского угла между направлением луча и направлением наблюдения измерительного прибора. Телесный угол в данном случае определяется предельным углом наблюдения измерительного прибора. Для вычисления угла между направлением луча и направлением наблюдения мы считаем, что ячейка освещена по ламбертовой модели. Это
означает, что сила света убывает по косинусу от направления наблюдения.
Телесный угол равен отношению площади
участка сферы, который он стягивает, к
квадрату радиуса сферы, следовательно, для
сферического сегмента он равен:
2л^2(1 — cosф)
— = 2п(1 — cosф) (3)
П =
R2
где ф - плоский угол. Отсюда следует, что
dü = 2п sin ф dф (4) Таким образом, для нахождения яркости необходимо вычислить следующее выражение: E
L = Тъ--Г (5)
J0 ¿ПБтфсоБф аф
После интегрирования получаем E
L = —-— (6)
nsin
Y
4 Виртуальные измерительные приборы сферической формы
Виртуальные измерительные приборы сферической формы бывают двух типов. Приборы первого типа представляют собой сферу с конечным радиусом и определенным местоположением в сцене. Они собирают лучи аналогично вышеописанным приборам и, подобно им, предназначены для измерения яркости и освещенности. Приборы второго типа называются виртуальными
гониометрами. Они предназначены для измерения силы света. Для таких приборов важно только направление каждого луча, а не его начальная точка. Поэтому такие приборы собирают лучи на выходе из домена сцены. Можно сказать, что их положение в пространстве не определено, а радиус равен бесконечности.
Эти приборы похожи тем, что в них используется сферическая система координат для задания ячеек и отображения результатов. В параметрах приборов необходимо указать направления полярной оси и нулевого меридиана. Счет ячеек по углу 9 начинается от полярной оси, по углу ф - от нулевого меридиана. При отображении результатов углу 9 соответствует вертикальная ось, углу ф - горизонтальная. Счет координат для ячеек сферического измерительного прибора показан на рис. 2.
Следует обратить внимание на то, что ячейки у таких измерительных приборов имеют разную площадь и при отображении результатов на плоскости существуют искажения, которые увеличиваются от
«экватора» сферы (в = 90°) к полюсам. Первый и последний ряды ячеек по углу в, которые представляют собой «шапки» на полюсах, считаются как единственные ячейки. При вычислении оптических величин находится среднее значение всех ячеек первого ряда. Это значение присваивается всем ячейкам первого ряда. Аналогичное действие производится для ячеек последнего ряда.
Площадь каждой ячейки вычисляется по следующей формуле: 9 2п
S = и res_x (cos 0beg - cos 0end) (7)
где dbeg и 6end - углы по оси в в начале и в конце ячейки, res_x - разрешение (количество ячеек) по углу ф.
Измерительные приборы для измерения силы света (виртуальные гониометры) фиксируют не координаты луча, а его направление. Их важной особенностью является то, что они фиксируют только лучи, которые выходят за пределы сцены. Лучи, поглощенные в пределах сцены, такими приборами игнорируются.
Рис. 2. Положение и размеры ячеек в сферических измерительных приборах
При вычислении силы света световой поток в ячейке необходимо разделить на телесный угол, который стягивается поверхностью ячейки. Поскольку телесный угол равен отношению площади участка на сфере, который его стягивает, к квадрату радиуса этой сферы, то выражение для телесного угла ячейки сферического измерительного прибора можно получить из выражения площади ячейки сферического прибора для измерения яркости или освещенности:
2п
0 = -(cos 0beg - cos 0end) (8)
5 Отображение результатов
Результаты вычисления оптических величин на виртуальных измерительных приборах представляют собой таблицы значения функции двух переменных (х, у или 9, ф). Эти таблицы удобно представлять в виде растрового изображения. При этом существует два способа отображения. В первом случае цвет каждого пикселя изображения определяется значением сответствующих RGB-компонент
исследуемой величины, нормированных по некоторому значению (изначально - по максимальному значению в данной таблице). Во втором случае отображается цветовая карта для общего значения в данной ячейке. Цвет при этом определяется по некоторой шкале в зависимости от общего значения величины в ячейке, без распределения по цветовым компонентам.
Рис. 3. Отображение результатов вычисления
оптических величин: справа - в исходных цветах,
слева - в режиме цветовой карты (искусственных цветов)
Список литературы
James M. Palmer. Radiometry and photometry FAQ. Optical Sciences Center, University of Arizona, Tucson, AZ; 85721.
А.Г. Волобой, Б.Х. Барладян, Л.З. Шапиро, И.В. Валиев, Е.Д. Бирюков. Визуальный анализ результатов компьютерного моделирования оптических систем.
А.Г. Волобой, В.А. Галактионов. Технологии визуализации в задачах современной индустрии // Научная визуализация. № 4, 2013, с. 31-36.
Б.Х. Барладян, А.Г. Волобой, В.А. Галактионов, Э.А. Копылов. Эффективный оператор сжатия динамического диапазона яркостей,
"Программирование", № 5, 2004, с. 35-42.
