CC BY
139
ИЗМЕНЕНИЕ ШЕРОХОВАТОСТИ ПОВЕРХНОСТИ ПОД ВОЗДЕЙСТВИЕМ ОБЛАКА ТВЕРДЫХ ЧАСТИЦ
В. А. Лашков1, С. К. Матвеев2
1. С.-Петербургский государственный университет,
канд. техн. наук, ст. научн. сотрудник, valery.lashkov@paloma.spbu.ru
2. С.-Петербургский государственный университет, д-р физ.-мат. наук, профессор, gasdyn@pobox.spbu.ru
1. Введение. Под воздействием налетающих частиц поверхность тела разрушается, изменяет свою шероховатость, причем величина эрозии и шероховатость поверхности зависит от размера частиц твердой фазы, угла и скорости соударения, физических свойств материалов поверхности и частиц [1, 2]. Первые частицы падают на исходную поверхность. Падающая частица оставляет на поверхности мишени след в виде лунки. Количество лунок растет во времени, и наступает такой момент, когда любая налетающая частица попадает в лунку, оставленную предыдущими частицами. Поверхность мишени приобретает шероховатость, которая при дальнейшем воздействии частиц практически не меняет своих параметров. При более длительном воздействии твердых частиц поверхность получает большие деформации и разрушения, что приводит к появлению эрозионных волн [1, 3]. Таким образом, можно отметить начальный, часто называемый инкубационным, период воздействия твердой фазы на тело, когда условия взаимодействия частицы с телом зависят от времени процесса и места на поверхности. Это значит, что интегральный коэффициент восстановления скорости, очевидно, меняет свою величину в зависимости от степени обработки поверхности твердыми частицами [4, 5]. Можно также говорить, что каждым параметрам соударения (скорость, угол падения, размер частиц...) должна соответствовать своя степень шероховатости поверхности, подвергаемой бомбардировке частицами. Поэтому при экспериментальном определении коэффициентов восстановления скорости при взаимодействии облака частиц с мишенью следует учитывать шероховатость поверхности, которая образуется от ударов частиц. Очевидно, что шероховатость поверхности, возникающая в результате бомбардировки частицами, зависит от многих факторов, но одним из главных, по-видимому, надо считать глубину внедрения частицы в поверхность.
2. Эволюция шероховатости поверхности тела в результате бомбардировки твердыми частицами. Для оценки степени деформации поверхности в результате удара (глубина, диаметр лунки) часто пользуются теорией удара Герца [6]. Однако эта теория применима для скоростей, при которых не возникают остаточные пластические деформации. Известны работы, в которых производится учет пластических деформаций поверхности преграды, например [7]. Вопрос об основных закономерностях деформирования твердых тел в процессе их соударения изучался многими авторами. Исследование зависимости сопротивления деформированию различных металлов от скорости деформирования методом внедрения конуса в широком диапазоне скоростей (до 1000 м/сек) представлено в работах [8, 9]. Показано, что в исследованной области скоростей удара помимо сил собственного сопротивления деформированию необходи-
© В. А. Лашков, С. К. Матвеев, 2009
мо учитывать инерционные силы сопротивления. На основании большого количества экспериментов авторами установлено, что зависимость силы сопротивления ^ металла полупространства внедрению в него недеформируемого конуса от мгновенной скорости V может быть представлена соотношением
Г = (Н1 + вт2 а . р1У2)Б, (1)
где р1 —плотность металла полупространства; Н —динамическая твердость металла полупространства; а — полуугол при вершине конуса; Б — площадь миделевого сечения конуса.
Предположим, что при внедрении тела любой формы по нормали к поверхности преграды можно использовать метод касательных конусов, и сопротивление каждого элемента передней поверхности ударника может быть определено по формуле (1), в которой а — угол между вектором скорости и касательной к этому элементу плоскостью, а Б — площадь проекции этого элемента на преграду.
Рассмотрим инерционное внедрение абсолютно жесткой сферы радиуса Я и плотностью р2 в полупространство, материал которого обладает плотностью р1 и прочностной характеристикой Н1. Начальная скорость сферы Уо направлена по нормали к поверхности.
Пусть в некоторый момент времени сфера внедрилась в полупространство на глубину х (см. рис. 1). Скорость внедрения в этот момент времени обозначим через У. Тогда силу сопротивления внедрению при х ^ Я можно определить по формуле
Я = пЯ2 [Н1(1 — сов2 6т) + 0.5р1У2(1 — сов4 6т)\ .
Переходя к безразмерным переменным, в которых за масштабы длины и скорости выбраны Я и Уо (а масштаб времени = Я/Уо), и сохраняя прежние обозначения, уравнение движения сферы в соответствии со 2-м законом Ньютона можно записать в виде
32х 0.75г ч2п (<кх\2 . , ч4п
Ж + я^[1 ~ (1 “ ж)1 + 0-375Кр (-Ж) [1 -(1 - х) ] = °- (2)
Здесь Ен = Р2У0 /Н1, Кр = Р1/Р2 —два безразмерных параметра, от которых зависит решение. Первый из них характеризует соотношение сил инерции падающего тела
и прочностных свойств материала полупространства, а второй — соотношение плотностей материалов соударяемых тел. Рассмотрим начальные условия задачи: при Ь = 0 безразмерная глубина внедрения х = 0, а безразмерная скорость V = Зх/ЗЬ = 1. Таким образом, глубина внедрения является функцией двух безразмерных параметров: х = /(Ен, Кр). Уравнение (2) интегрируется в квадратурах, и для отыскания максимальной глубины внедрения Н, соответствующей V = 0, легко получить уравнение
г ь
/ (2х - X2)є1-5Крх2(1-х+0-5х2 </0
-0.1®
Iе»
(3)
Видно, что при Н ^ 1 параметр Кр практически не влияет на глубину внедрения, которая в этом случае может быть выражена формулой
Диаметр лунки при этом определится по формуле
сі = 2л/2/г — /г2 = 2\Д.64у/Вя - 0.67ЕН.
(4)
(5)
На рис. 2 приведены результаты расчета относительной глубины внедрения. На оси абсцисс отложен параметр Ен. С ростом Ен сфера глубже проникает в тело мишени. Показано, что с увеличением параметра Кр от 0,5 (штрихпунктирная линия) до 5 (штриховая линия) глубина внедрения незначительно уменьшается.
Рис. 2. Глубина внедрения сферы в полупространство. 1 — Кр=0,5; 2 — Кр=5; 3 — сталь Кс64; 4 — сталь Кс10; 5 — дуралюмин Кв74; 6 — дуралюмин Кв 24; 7 — свинец; 8 — приближенное решение.
На этом рисунке также нанесены опубликованные в работе [10] результаты ударных испытаний для сферы и стержня, изготовленных из материалов, имеющих разные физико-механические свойства. Сфера была изготовлена из закаленной стали. Удар
производился по поверхности стержня, изготовленного из стали, дуралюмина и свинца. Причем испытания проводились для двух сортов стали и двух сортов дуралюмина, которые отличались друг от друга твердостью. Можно отметить, что расчетные линии для изменяющегося параметра Кр от 0,5 до 5 и Ен, не превышающих 0,04, практически совпадают друг с другом. Наблюдается хорошее согласование расчетных кривых с экспериментальными точками. На рис. 2 показано также приближенное решение, уравнение (4) — (сплошная линия). Следует заметить, что приближенное решение практически совпало с результатами расчета, полученными по методике, предложенной в работе [7].
При дальнейшем внедрении недеформируемой сферы в полупространство на глубину, превышающую радиус сферы, площадь ее миделевого сечения остается постоянной, и в этом случае силу сопротивления внедрению можно представить в виде
Приведем начальные условия: при Ь = 0 безразмерная глубина внедрения х = 1, а безразмерная скорость Зх/ЗЬ = V# определяется из решения уравнения (2). Решение уравнения (6) можно получить в явном виде:
При высоких скоростях необходимо учитывать инерционное сопротивление внедрению [9, 11]. Совпадение результатов расчета глубины внедрения по уравнению (7) с экспериментальными данными охватывает более широкий диапазон изменения критерия Ен (до 600).
На рис. 3 представлены результаты экспериментального исследования внедрения сферы, изготовленной из различных материалов, в свинцовую мишень [12]. Сфера из карбида вольфрама — Кр=0,72; из железа — Кр=1,44; из меди — Кр=1,27. Можно отметить, что при больших значениях глубина внедрения существенно зависит от параметра Кр.
Рассмотрим теперь, как меняются условия соударения облака частиц с поверхностью на начальном этапе взаимодействия, и определим, сколько времени должна находиться поверхность в потоке газовзвеси, чтобы падающие частицы начали попадать в лунки, оставленные предыдущими частицами. Эффектом экранирования поверхности отраженными частицами при этом будем пренебрегать. Рассматриваем прямой удар.
Будем считать, что частица попадает в лунку, оставленную предыдущей частицей, если траектория ее центра масс пресекает поверхность мишени на расстоянии от центра лунки не более чем З. Если обратить движение, то можно сказать, что лунка на поверхности тела проходит средний путь без соприкосновения с лунками, образованными другими частицами, равный Л = 1/(ппЗ2), где п — счетная плотность частиц в потоке. Тогда среднюю частоту попадания частиц в лунку, оставленную предыдущими частицами, можно представить в виде V = ^/Л. Нетрудно показать, что средняя частота попадания частиц в лунку, оставленную предыдущими частицами: V = 3/4-ря/рр-^/Д-З2,
а дифференциальное уравнение движения в виде
(6)
Х ~ 1 ~~ о 75Кр ІП ^ + '
(7)
•- 1 - -2
----3
■ 4
• 5
а 6 - 7
О 100 200 300 400 500 600 700
Рис. 3. Внедрение сферы в свинцовое полупространство.
Расчет по уравнению (7): сфера изготовлена из железа— 1, меди — 2, карбида вольфрама — 3.
Экспериментальные данные: сфера из железа — 4, меди — 5; карбида вольфрама — 6.
Приближенное решение (4) — 7.
где ря — плотность твердой фазы в потоке (масса твердой фазы в единице объема смеси), рр —плотность материала частиц. После этого вероятность, что за время £ в данную лунку не попадет ни одна частица, можно определить по аналогии с вероятностью пролета частицы в облаке неподвижных частиц без столкновений [13] по формуле Ро = е-иг. Это и есть вероятность попадания частицы на гладкую поверхность и, соответственно, Р\ = 1 — е—иг есть вероятность попадания частицы в лунку, а точнее, вероятность наложения новой лунки хотя бы краем на одну из предыдущих.
Если первоначально гладкая поверхность вносится в движущееся облако частиц, то за время Т доля частиц, ударившихся в уже деформированную поверхность, определяется выражением
1 Гт 1
Р = 1~Т.1о Р°СЫ = е^Т)-
В работе [14] при экспериментальном определении коэффициентов восстановления скорости частиц плотность твердой фазы в потоке составляла р8 = 0,1 кг/м3, скорость налетающих частиц— Уо= 85 м/с. Тогда при соударении частиц из электрокорунда рр = 4000 кг/м3 радиусом К = 0,069 мм с мишенью, изготовленной из стали, получим Ен = 0, 02. Используя формулу (5), легко получить
у = 3——— (1.64\/Е~н ~ 0.67Ен \ . рр К V У
Для условий экспериментов [14] график зависимости вероятности Р от времени нахождения поверхности в потоке твердых частиц приведен на рис. 4.
1,0 0,8 0,6
Р
0,4 0,2 0,0
1 2 3 4 5
Т, сек
Рис. 4. Вероятность падения частицы в лунки, оставленные другими частицами.
Этот рисунок показывает, что, начиная с 2-3 сек нахождения модели в потоке, частицы взаимодействуют с равномерно обработанной шероховатой поверхностью. Обычно время измерения в экспериментах составляло около 3 сек. Это значит, что вероятность Р имела величину более 0,95. Следовательно, полученные в эксперименте коэффициенты восстановления скорости нельзя относить к шлифованной поверхности, какой она была до опыта. Очевидно, что в достаточно короткое время начальная шероховатость поверхности преобразуется в такую, которая характерна для конкретных условий соударений (размер частицы, скорость и угол удара, физико-механические свойства материалов частицы и поверхности). За оценку шероховатости, по-видимому, можно принять глубину лунки, которая для рассматриваемого случая равна 8 мкм. Конечно, это приближенная оценка, поскольку материал преграды, вытесненный из лунки в результате пластической деформации, может образовывать вдоль ее края валик, а при сильных ударах разбрызгиваться в виде осколков. Кроме того, не учтена возможная деформация частиц, что также может повлиять на результат. Тем не менее, для определенного диапазона условий (малые Ен) совпадение теории с экспериментальными данными обнадеживает.
Итак,
• на основе полуэмпирической теории внедрения сферического ударника в поверхность мишени, определена глубина лунки, остающейся на поверхности после удара, в широком диапазоне изменения параметров Ен и Кр;
• найдена величина вероятности падения частиц потока газовзвеси в лунки, оставленные предыдущими частицами.
1. Finnie I., Kabil Y.H. On the formation of surface ripples during erosion // Wear. 1965. Vol. 8. N1. P. 60-69.
2. Алхимов А. П., Клинков С. В., Косарев В. Ф., Михатулин Д. С., Полежаев Ю. В. Гетерогенные технологии: проблемы взаимодействия частиц с преградой // Теплофизика и аэромеханика. 2005. Т. 12. №3. С. 415-431.
3. Баланин Б. А., Лашков В. А. Сопротивление плоского клина в двухфазном потоке // Изв. АН СССР. Сер. МЖГ. 1982. №2. С. 177-180.
4. Деревич И. В. Вероятностная модель столкновения частиц с шероховатой поверхностью // Прикладная механика и техническая физика. 1999. Т. 40, №5. С. 239-244.
5. Sommerfeld M., Huber N. Experimental analysis and modelling of particle-wall collisions // International Journal of Multiphase Flow. 1999. Vol. 25. P. 1457-1489.
6. Зегжда С. А. Соударение упругих тел. СПб: Изд-во С.-Петерб. ун-та, 1997. 316 с.
7. Богатко В. И., Морозов В. А. Приближенное решение задачи о взаимодействии потока твердых частиц с преградой // Механизмы деформирования и разрушения перспективных материалов. Ч. 1. Псков, 1999. С. 187-191.
8. Витман Ф. Ф., Златин Н. А. Сопротивление деформированию металлов при скоростях 10-6 ^ 102 м/сек. I // Журнал технической физики. 1949. Т. XIX, вып. 3. С. 315-326.
9. Витман Ф. Ф., Степанов В. А. Влияние скорости деформирования на сопротивление деформированию металлов при скоростях удара 10 ^ 10 м/сек. // Некоторые проблемы прочности твердого тела. АН СССР. 1959. С. 207-221.
10. Гольдсмит В. Удар и контактные явления при средних скоростях // Физика быстро-протекающих процессов / Под ред. Н. А. Златина. М.: Мир, 1971. С. 153-203.
11. Christman D. R., Gehring J. W. Analysis of High-Velocity Projectile Penetration Mechanics // J. of Applied Physics. 1966. Vol. 37. N4. P.1579-1587.
12. Беляков Л. В., Витман Ф. Ф., Златин Н. А. О процессе соударения деформируемых тел и его моделировании. II. (О моделировании удара шара по полупространству). Журнал технической физики. 1963. Т. XXXIII, вып. 8. С. 990-995.
13. Bird G. A. Molecular gas dynamics and direct simulation of gas flows. Oxford: Claredon press, 1994. 451 p.
14. Лашков В. А. Об экспериментальном определении коэффициентов восстановления скорости частиц потока газовзвеси при ударе о поверхность // Инженерно-физический журнал. 1991. Т. 60, №2. С. 197-203.
Статья поступила в редакцию 18 сентября 2008 г.
