CC BY
65
ИНТЕГРАЦИЯ ОБРАЗОВАНИЯ ПРИМЕЧАНИЯ
1 МикеиптаЛ. А. Философия познания. Полемические главы / JI. А. Микешина. М., 2002, С. 227.
2 Ушинский К. Д. О пользе педагогической литературы / К. Д. Ушинский И Пед, соч. : в 6 1; М., 1988. Т. 1. С, 169.
3 Успенский Л. В. Мои школы / Л. В. Успенский:// Семвя и школа. 1972. № 10. С, 45.
4 Белый А. На рубеже двух столетий (1880— 1900) У А. Белый. М. ; Л., 1930. С. 295.
5 Брюсов В. Из моей жизни. Моя юность / В. Брюсов. М., 1927. VIII. С. 71.
* Белый А. Указ. соч. С. 290.
7 Поршнева А. Н. Типы дореволюционной либеральной школы / А. Н. Поршнева. Л., 1946. С. 19.
8 Истории Н. В. Тимофеева-Ресовского, рассказанные им самим. Гимназия. Учителя // Человек. 1991. № 3. С, 206.
9Шулейкин В. В. Дни прожитые / В. В. Шулей-кин. 3-є изд., перераб. и доп. М., 1972. С. 18.
10 Корнетов Г. Б. Историко-педагогическое познание на пороге XXI века: перспективы антропологического подхода / Г. Б. Корнетов. М. ; Владимир, 1998. С. 15.
11 Брюсов В. Указ. соч.
12 Шагинян М. С, Человек и время: История человеческого становления / М. С. Шагинян. М., 1982. С. 99.
Поступила 17.03.06.
ИЗМЕНЕНИЕ РОЛИ И МЕСТА ЗАДАЧ В ПРОЦЕССЕ ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В РОССИИ С XVIII ПО XXI в.
Е. В. Шагилова, аспирант кафедры методики преподавания математики МГПИ им. М. Е. Евсевъева
В статье прослеживается изменение роли задач в обучении математике с XVIII по XXI в. Рассматриваются социальные и экономические события, произошедшие в России, с позиции их влияния на роль и место задач в обучении математике. Приводятся краткий обзор и анализ основных реформ российского образования в свете исследуемой проблемы.
Роль и место задач в процессе обучения математике на протяжении рассматриваемого периода менялись в связи с изменениями, происходящими в социальной, экономической и культурной жизни страны.
На рубеже XVIII в. произошел большой сдвиг в социально-экономическом и культурном развитии России. Экономическая и политическая ситуация, состояние промышленности указывали на необходимость увеличения числа грамотных и квалифицированных рабочих, специалистов для создания новой регулярной армии, для постройки торгового и военного флота, для развития промышленности, для создания нового государственного аппарата. Все эти нововведения не могли реализоваться без достижения определенного уровня грамотности населения. Поэтому первой реформой Петра I стала реформа образования.
В эпоху Петра I была создана широкая сеть общеобразовательных школ, специальных школ и училищ, причем пре-
подавание во всех этих школах носило ярко выраженную математическую специализацию. В учебном плане видное место занимали арифметика, геометрия и тригонометрия. Обучение математике носило догматический характер: требовалось только запоминать правила и уметь применять их к соответствующим задачам. Символом учебной математики России начала XVIII в. стала «Арифметика» Л. Ф. Магницкого, которая вышла в свет в 1703 г. «Арифметика» являлась энциклопедией математических знаний того времени и олицетворяла собой эпоху в деле создания учебников. В ней подчеркивалось прикладное значение математики как науки, помогающей человеку во всей его практической деятельности. Этот учебник сыграл большую роль в распространении математических знаний, в подготовке кадров для государственных учреждений страны.
В 1765 г. вышла «Теоретическая и практическая арифметика» Д. С. Аничкова. В ней теоретический материал со-
© Е. В. Шагилова, 2007
четался с практическим, были введены примеры и задачи, изменены многие доказательства, и вообще курс стал более живым и содержательным. Также отметим следующие учебники Л. Эйлера по элементарной математике: «Руководство к арифметике, для употребления в гимназии при Императорской Академии наук» (1738—1740 гг.) и «Универсальная арифметика» (1768—1769 гг.). Их несомненными методическими достоинствами можно считать: 1) систематическое изложение материала; 2) достаточно оптимальное сочетание теории и практики; 3) успешные попытки если не обосновать, то хотя бы разъяснить, растолковать каждое правило, что существенно повысило уровень строгости изложения, научности учебника; 4) доступность изложения материала, которая проявилась прежде всего в простой, четкой формулировке правил, упрощенной технике вычислений.
В рассматриваемый период также появились книги И. Г. Курганова, С. Я. Румовского, С. К. Котельникова, И. И. Фусса, М. Е. Головина. «Письмовник» и «Числовник» Н. Г. Курганова сыграли роль, аналогичную «Арифметике» Магницкого. Автор не признавал длинных и туманных доказательств и заменял их объяснениями на конкретных примерах и задачах. «Продолжительное и подробное объяснение, — говорил он, — причиняет юношеству скуку с нерачени-ем». Поэтому в указанных учебниках преимущественно были собраны правила, подкрепляемые решением многочисленных примеров и сопровождаемые, как у Магницкого, «поверением». Курганов не без основания полагал, что такого рода учебники могут принести «больше пользы начинающему учиться арифметике младому отроку по слабости его разума». Можно считать, что в его книгах появился конкретно-индуктивный метод1, который потом нашел широкое применение в школе и сейчас признается одним из ведущих.
«Краткое руководство к геометрии» М. Е. Головина содержало минимальное
количество теоретических сведений, причем доказывались лишь простейшие теоремы. Доказательства были либо неаккуратно приведены, либо просто неверны. Остальной геометрический материал излагался рецептурно, в виде правил решения практических задач, причем для их решения (особенно задач на построение, определение расстояний и т. п.) часто не давалось нужных теоретических сведений. Учебники М. Е. Головина страдали догматизмом, чрезмерной насыщенностью практическим материалом в ущерб теории, предполагали заучивание наизусть не только теории, но и примеров и задач.
Как видим, в XVIII в. нарождалась отечественная печатная учебная литература по математике. Однако появившиеся учебники в практическом приложении отличались многими недочетами. Необходимо было упростить изложение математических фактов, ввести новые примеры и задачи, изменить доказательства, сделать обучение математике более живым и содержательным, приблизить математику к изучению окружающей действительности. Обучение математике по этим книгам носило догматический характер: от учеников требовалось запоминать материал, правило и применять его к различным задачам. Методы решения задач определялись правилами, имеющимися в «тогдашней» математике: цепным правилом, правилом смешения, тройным правилом. Основные параметры методики изучения математики на тот период развития науки можно определить, исходя из слов П. Б. Ино-ходцева: «Протолковав каждое правило, должно учителю спросить учащихся, довольно ли оное поняли и могут ли сами пересказать, в противном случае надлежит повторить. Причем стараться, чтобы ученики на предложенные им вопросы, особливо из геометрии, решения и причины сперва изустно пересказывали, а потом уже самые вычисления на доске делали и доказательства предлагали. Пред окончанием класса можно им задавать вопросы, которые бы они к сле-
дующему дню решили и учителю показывали»2,
В XIX в. в школьном образовании сложилась противоречивая ситуация: с одной стороны, педагогические и методические науки накопили значительный материал в области теории обучения и воспитания, а с другой — функционировала устаревшая общеобразовательная система. Своеобразным итогом движения за реформу стали исторические всероссийские съезды преподавателей математики, состоявшиеся уже в начале
XX в. Первый съезд проходил с 27 декабря 1911 г. по 3 января 1912 г. в Петербурге, второй — через два года в Москве. Для нашей проблемы особенно интересен второй съезд. На нем выступили такие видные ученые, как Н. А. Извольский, А. Р. Кулишер, К. Ф. Лебединцев и многие другие. Собравшиеся пришли к единодушному выводу о необходимости замены догматизма и формализма в обучении математике другими методами обучения, что нашло отражение в резолюции съезда. Так, например, К. Ф. Лебединцев выступил с докладом «Метод обучения математике в старой и новой школе», предложив своеобразную точку зрения: «Мы можем и должны в подходящих случаях вместо дедуктивного доказательства той или иной математической истины заставлять учащихся убедиться в справедливости ее индуктивным путем, в ряде целесообразно подобранных конкретных примеров»3. Иными словами, прежде чем доказывать какое-либо утверждение, надо заставить ученика выполнить необходимые упражнения. В результате таким образом организованной работы «конкретно-индуктивный метод обучения делает излишним всякий догматизм и логические натяжки»4.
Резюмируя вышесказанное, отметим, что методика преподавания математики в XVIII—XIX вв. еще не оформилась в самостоятельную научную область, она сводилась к методическим рекомендациям по решению задач и изучению теории предмета. Содержание образова-
ния составляли предметные знания, знания же представлялись заученной информацией и ее воспроизведением посредством решения «типических» задач. Овладение способами решения этих задач служило основной целью обучения математике, а теория выступала в качестве достижения этой цели. Примеры и задачи заучивались, как и теория.
До начала XX в. роль задач в обучении математике можно определить в виде следующей схемы:
задача
теория
Начало XX в. стало для России временем глобальных потрясений (революционное движение, Первая мировая война), что повлекло за собой коренные социальные преобразования, а также попытки реформирования образования. К этому времени сложились основы систематического школьного курса математики, состоящего из четырех учебных дисциплин: арифметики, алгебры, геометрии и тригонометрии. На пути к прогрессу стояла громоздкая, практически с полным отсутствием преемственности между ступенями обучения, довольно формализованная система образования.
В начале XX в. на IV Международном математическом конгрессе в Риме (1908 г.) международной комиссией по реформе математического образования под председательством Ф. Клейна (с участием России) одним из основных направлений реформирования преподавания математики в школе было признано изменение характера учебных задач в сторону более тесной связи их содержания с окружающей действительностью. В 1918 г. были опубликованы первые советские программы по математике для средней школы, насквозь пронизанные идеями реформистского движения. Что касается развития методов преподавания математики, то в программе большое внимание уделялось связи теории с практикой, роли наглядно-иллюстративного метода. Программы 1920—1921 гг. имели свои недостатки, но они более пол-
но отражали передовые идеи прогрессивных методистов начала XX в. Объяснительная записка к программе по математике вносила много нового в методы преподавания. В ней выражалось требование решительного отхода от схоластических, формальных методов обучения, практиковавшихся в дореволюционной школе.
В учебниках начала XX в. теоретический материал давался вместе с практическим, т. е. между теорией и практикой устанавливалась своего рода связь. Учебники включали в себя задачи на применение теории, которая составлялась определениями понятий, суждениями, формулами, правилами. Усвоение теории сводилось к ее запоминанию и воспроизведению при решении задач. Методисты разрабатывали дидактические приемы для учителя, направленные на запоминание теории и обучение учащихся ее применению. Теоретическому курсу придавалось первостепенное значение, а задачи в обучении математике выступали как средство изучения теории. В качестве одной из основных целей обучения провозглашалось формирование умений применять теоретический материал.
С начала до середины XX в. роль задач в обучении математике можно представить следующим образом:
теория
задача
Видно, что задачам на этом этапе отводилась незначительная роль: они использовались только в качестве тренажа в применении теории.
С середины 50-х гг. XX в. большой размах получило движение за модернизацию школьного математического образования. Среди основных направлений перестройки были такие, как приведение содержания обучения математике в соответствие с требованиями современности, совершенствование методов обучения. В 1966 г. в Москве состоялся Международный конгресс математиков. На нем было уделено внимание активному
преподаванию математики, математической деятельности, факторам, стимулирующим развитие данной деятельности. Был сделан вывод, что решение задач является наиболее эффективной формой, поэтому такие вопросы, как методика решения математических задач, функции задач, роль и место задач в обучении, должны находиться в центре педагогического интереса.
Революционное изменение программы и учебников математики ожидало нашу школу в 1970/71 учебном году, когда начался переход на новую систему обучения математике. Заимствованный у Запада теоретико-множественный подход к построению курса математики, широкое использование логико-математической символики и в целом идея повышения теоретического уровня обучения лихорадили нашу школу много последующих лет. В декабре 1978 г. на Общем собрании Отделения математики Академии наук СССР было рекомендовано создать новую программу и новые учебники математики. Для этого потребовалось целое десятилетие. Только в 1987—1988 гг. состоялся всесоюзный конкурс. Его победители — новые учебники математики — почти все действуют в школах России до настоящего времени.
Анализ определений роли задач в обучении математике разных исследователей с середины XX в. до начала
XXI в. выявил различия в их взглядах. Ю. М. Колягин подходит к этой проблеме с позиции «задача — ученик» А. А. Столяр рассматривает трехблочную схему «задачи — теория — задачи». Первый блок «задачи» является отправным пунктом, источником рождения, развития теории — математических фактов, понятий, теорем. Третий блок «задачи» связан с применением теории. Данная схема проводит реализацию принципа обучения через задачи только в самом начале и в самом конце, средний этап лишен должного внимания. По мнению Г. И. Саранцева, А. А. Столяр очень узко смотрит на роль задач в изучении
теории в процессе обучения математике, а именно при изучении математических понятий,теорем,способов их доказательства; роль задач в обучении математике должна оцениваться в совокупности «ученик — система задач». Г. И. Саранцев проанализировал процесс формирования математических понятий и усвоения теорем и выделил требования к задачам. При формировании понятий математические задачи должны: способствовать мотивации введения понятий, усвоению существенных свойств, их синтезированию, усвоению терминологии, символики, пониманию значения каждого слова в определении, запоминанию определения, овладению объемом понятия; выявлять существенные свойства понятий; раскрывать взаимосвязь понятия с другими понятиями; обучать применению понятия. В организации усвоения теоремы задачи должны: способствовать мотивации введения теоремы; способствовать пониманию значения каждого слова в формулировке теоремы, запоминанию формулировки теоремы; выявлять закономерность, отраженную в теореме; обеспечивать восприятие идеи доказательства; раскрывать приемы доказательства; обучать применению теоремы; устанавливать взаимосвязь изучаемой теоремы с другими теоремами. Каждое требование реализуется с помощью специальных задач5.
С середины XX в. роль задач в обучении математике можно определить в виде следующей схемы:
задача
теория
задача
В соответствии с этой схемой задача выступает в качестве средства возникновения, развития и применения теории.
В конце XX в. роль задач в обучении математике меняется:
теория
задача задача
задача
Здесь уже задача применяется и в процессе изучения и усвоения теории.
С начала XXI в. школа переживает глубокое преобразование, связанное с изменением всех сфер общественной жизни страны. Общество предъявляет новые требования к образованию в плане формирования личности, готовой к действию, способной подходить к решению задач с позиций личностной сопричастности. На первый план выходят личность ученика, его готовность к самостоятельной деятельности по сбору, обработке, анализу и организации информации, умение принимать решения и доводить их до исполнения. Основная идея состоит в такой организации обучения, когда ученик не просто усваивает готовое знание, изложенное учителем, а «открывает» новое знание, методы и способы изучения в процессе своей собственной деятельности, испытывает радость от учебы и гордость за самого себя.
В контексте таких изменений наметился новый этап в использовании задач в обучении математике, в рамках которого они выступают в качестве основы образования, развития и воспитания учащихся. Решение задач требует знаний из различных образовательных областей^ применения методов познания, конструирования новых способов аргументации, приложений, математического моделирования, интеграции алгебраического и геометрического методов решения, укрупнения методов решения, использования межпредметных связей и др.
ПРИМЕЧАНИЯ
1 См.: Панков А. В. К истории развития передовых идей в русской методике математики f А. В. Ланков. М., 1951. С. 16.
г Цит. по: История отечественной математики : в 4 т. Киев, 1966. Т. 1. С. 347.
3 Лебедчнцев К. Ф. Метод обучения математике в старой и новой школе / К. Ф. Лебединцев // Математическое образование. 1912. № 2. С. 74.
4 Там же. С. 74.
' (41.: Саранцев Г. И. Общая методика преподавания математики / Г. И. Саранцев. Саранск, 1999. С. 129.
Поступила 14.12.06,
