CC BY
0
https://doi.Org/10.62669/17270227.2024.1.6
УДК 519.622.2+539.231
1.3.8 - Физика конденсированного состояния (технические науки);
1.2.2 - Математическое моделирование, численные методы и комплексы программ (физико-математические науки)
Изменение размеров фуллеритов C60 при их осаждении на подложку твердого тела
С. В. Суворов, О. Ю. Северюхина
Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН, Россия, 426067, г. Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
Аннотация. Наноразмерные пленки представляют большой интерес для таких значимых отраслей как машино- и приборостроение. Сами нанопленки могут быть построены из различных элементов и соединений, но одним из наиболее перспективных компонентов применяемых для создания нанопленок является фуллерен С60 и его соединения. Фуллериты С60 являются молекулярными кристаллами, в узлах которых расположены фуллерены С60. Именно фуллерит С60 был взят как базовый элемент нанопленки, осаждение которой моделировалось в данной работе. В качестве подложки, на которую производилось осаждение нанопленки, моделировался кристалл железа Fe(100). Температуры, при которых исследовалось осаждение и формирование системы "подложка-нанопленка" имели значения - 300 K, 700 K, 1150 K. Так как исследование проводилось на уровне наноразмерных объектов, моделирование велось методами молекулярной динамики с применением программного комплекса LAMMPS. В результате проведенного исследования было оценено влияние температуры и процесса взаимодействия фуллеритов C60 между собой и с подложкой, на размеры фулеритов после их осаждения на подложку.
Ключевые слова: фуллерит, фуллерен, железо, температура, молекулярная динамика, LAMMPS.
Н Степан Суворов, e-mail: ssv.82@mail.ru
The Change in the Size of C60 Fullerites during Their Deposition on a Solid Substrate
Stepan V. Suvorov, Olesya Yu. Severyukhina
Udmurt Federal Research Center UB RAS (34, T. Baramzina St., Izhevsk, 426067, Russian Federation)
Summary. Nano-sized films are of great interest for such important industries as mechanical engineering and instrument making. Nanofilms themselves can be constructed from various elements and compounds; however, one of the most promising components used to create nanofilms is C60 fullerene and its compounds. C60 fullerites are molecular crystals in the nodes of which C60 fullerenes are located. It was fullerite C60 that was taken as the basic element of the nanofilm, the deposition of which was simulated in this work. An iron Fe(100) crystal was modeled as the substrate on which the nanofilm was deposited. The temperatures, at which the deposition and formation of the "substrate-nanofilm" system were studied, were 300 K, 700 K, 1150 K. Since the research was carried out at the level of nano-sized objects, the modeling was carried out using the molecular dynamics methods in the LAMMPS software package. The main result of the study is that the influence of temperature and the process of the interaction of C60 fullerites with each other and with the substrate on the size of the C60 fullerites themselves after their deposition on the substrate has been established.
Keywords: fullerite, fullerene, iron, temperature, molecular dynamics, LAMMPS.
Н Stepan Suvorov, e-mail: ssv.82@mail.ru
ВВЕДЕНИЕ
В статьях [1 - 7] было отмечено, что как отдельные фуллерены, так и их соединения находят все большее применение в различных областях науки и технологий.
Несмотря на то, что натурные эксперименты по-прежнему являются основным объективным методом изучения физических явлений, эффектов и свойств, включая фуллерены и фуллериты, развитие компьютерной техники и вычислительной математики позволяет проводить компьютерное моделирование поведения этих объектов в различных условиях. Так как сами фуллерены и образуемые ими фуллериты имеют размеры порядка нескольких наномеров, моделирование их поведения осуществляется методами молекулярной динамики [8 - 10].
Исследования, представленные в статьях [11, 12], позволили выявить основные закономерности процесса осаждения отдельного фуллерита на поверхность подложки из железа Fe(100). В работе [13] показаны результаты осаждения "потока" фуллеритов С60, образующих пленку на железной подложке, оценка данного процесса во многом имела качественный характер.
В данной статье, приведен метод количественной оценки изменения структуры фуллеритов С60, осажденных на подложку.
ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ
Для количественной оценки поведения фуллеритов С60, осажденных на подложку железа, и описанного в работе [13], введем параметр Я - характерный размер фуллерита С60, который определяем как среднеквадратичное расстояние между центром масс фуллерита С60 и атомами углерода, образующими этот же фуллерит С60. Математическая запись данного параметра имеет следующий вид:
=
± - X, )2 - У, )2 - )2 )2 г=4 --, (1)
п
где Я - характерный размер фуллерита С60; хс, ус, гс - координаты центра масс фуллерита С60; хг, уи - координаты атомов углерода образующих фуллерит С60; п - количество атомов углерода образующих фуллерит С60.
Фуллерит С60 моделировался как одиночный кристалл с гранецентрированной кубической (ГЦК) кристаллической решеткой, в узлах которой находятся фуллерены С60. Каждый фуллерит содержит 14 фуллеренов С60, таким образом, общее количество атомов углерода, образующих фуллерит С60, составит - п = 840 атомов.
Так как согласно [14] "постоянная решетки изменяется с (1.4154+0.0003) нм до (1.4111+0.0003) нм, т.е. на (0.43+0.06) % при переходе от свободного к "замороженному" вращению молекул", было проведено моделирование поведения одиночного кристалла фуллерита С60 при температурах 300, 700 и 1150 К, назовем данный процесс релаксацией. Она проводилась с целью определения влияния флуктуаций положений молекул при соответствующих температурах на характерный размер фуллерита С60. Продолжительность моделирования процесса релаксации фуллерита С60 составляла Т = 50 пс, с шагом моделирования по времени At = 1 фс. Результаты моделирования сохранялись, через каждые т шагов (т = 1000), количество шагов, на которых были сохранены параметры одиночного кристалла фуллерита С60, составляет Ыт = 50. Одиночный кристалл фуллерита С60 моделировался молекулярно-динамическими методами [15 - 21] в программном комплексе ЬЛММРБ [22 - 29], для чего использовался многочастичный потенциал МЕАМ (модифицированный метод погруженного атома) [30].
РЕЗУЛЬТАТЫ РАСЧЕТОВ
Результаты моделирования изменения характерного размера фуллерита С60 при релаксации для температур 300, 700 и 1150 К приведены на рис. 1. На графиках представлено среднеарифметическое значение [31] изменения характерного размера одиночного кристалла фуллерита С60 в процессе релаксации, определенного по следующей зависимости:
Кат = - . (2)
т
В формуле (2) Ят - характерный размер одиночного кристалла фуллерита С60 на т-м шаге по времени; Япот - среднеарифметическое значение изменения характерного размера одиночного кристалла фуллерита С60 в процессе моделирования его релаксации.
10,060 10,045 Rnom, A 10,030 10,015 10 000
« л
пф т# * IT®® 1 г
Y ** V 4 \ / . i
10
20 30
Nm, time step
40
50
а)
b)
R A
ют?
A
10.100
10,080
10,060
10.040
10.020
Д 2 \ I / 1* *
10
20
30
Nm, time step
40
50
c)
Рис. 1. Поведение одиночного кристалла фуллерита С60 при релаксации при температуре: а) T = 300 K; b) T = 700 K; c) T = 1150 K (1 -характерный размер; 2 - номинальный размер)
Fig. 1. Behavior of a single C60 fullerite crystal during relaxation at temperature: a) T = 300 K; b) T = 700 K; c) T = 1150 K (1 -characteristic size; 2 - nominal size)
Так для анализа поведения одиночного кристалла фуллерита C60 определим среднеквадратичное отклонение (om) [31] характерного размера одиночного кристалла фуллерита C60 в процессе моделирования его релаксации, согласно соотношению:
1
N m
V (R - R V
/ \ m nomj
m=1
N
(3)
Результаты расчетов om по формуле (3) отражены в табл. 1.
=
Таблица 1. Параметры одиночного кристалла фуллерита C60 при различных температурах
Table 1. Parameters of a single C60 fullerite crystal at different temperatures
Параметры одиночного кристалла фуллерита C60 Parameters of a single C60 fullerite crystal Temperature, К
300 700 1150
Номинальный размер (Rnom), A Nominal size, (Rnom), A 10.038 10.049 10.062
Среднеквадратическое отклонение (am), A Standard deviation,( am), A 0.00761 0.01539 0.01635
Как следует из табл. 1, номинальный размер одиночного кристалла фуллерита С60 незначительно зависит от температуры, так данный параметр при температуре в 300 К составляет 10.038 А, а при 1150 К возрастает на 0.24 %. В свою очередь среднеквадратичное отклонение ст, существенно зависит от температуры. Изменение значения данной величины при температуре 1150 К, по отношению к значению при температуре 300 К составляет 2.14 раза.
На графиках рис. 2 представлены, как характерные размеры каждого из 45 фуллеритов С60, осажденных на подложку железа, в порядке их депонирования в расчетной области, и рассчитанных по соотношению (1), так и среднеарифметические значения [31] характерных размеров фуллеритов С60, осажденных на подложку железа, для соответствующей температуры, рассчитанные по следующему соотношению:
N
2Х
^ = V ■ (4)
где Rj - характерный размер у'-го фуллерита С60; RN - среднеарифметическое значение характерных размеров фуллеритов С60; N = 45 - количество фуллеритов С60.
По аналогии с описанием поведения одиночного кристалла фуллерита С60 для оценки поведения фуллеритов С60, осаждённых на подложку железа, рассчитаем среднеквадратичное отклонение (слт) [31] характерных размеров осажденных фуллеритов С60, по следующей формуле:
i
Е R - Rn):
--. (5)
N
Значения с^ рассчитанные по соотношению (5) при разной температуре приведены в табл. 2.
Проведем сравнение результатов, приведенных в табл. 1 и 2, используя следующие соотношения:
A=(R Rnom) .100% я
а
m
(6)
и сведем результаты в табл. 3.
Как следует из данных, приведенных в табл. 3, изменение среднеарифметического значения характерных размеров фуллеритов С60, осажденных на подложку железа, относительно номинального размера одиночного кристалла фуллерита С60, при соответствующей температуре, имеет незначительный характер от -0.026 до 0.061 %. Однако имеет место значительное увеличение среднеквадратичного отклонения размеров фуллеритов, осажденных на подложку железа - от 2.62 до 8.11 раз.
>
10,20 10,10
Д V. А 10,00
Rp А
9,90 9,80
1 1 2 )
l\— / I—. W У1
У у
10 15 20 25 30 35 40 45 N. Fullerite index
а)
b)
c)
Рис. 2. Поведение фуллеритов С60, осажденных на подложку железа при температуре: а) T = 300 K; b) T = 700 K; c) T = 1150 K. 1 -характерные размеры; 2 - среднеарифметическое значение характерных размеров
Fig. 2. Behavior of C60 fullerites deposited on an iron substrate at temperature a) T = 300 K; b) T = 700 K; c) T = 1150 K. 1 -characteristic dimensions; 2 - arithmetic mean of characteristic dimensions
Таблица 2. Параметры фуллеритов C60 осажденных на подложку железа
Table 2. Parameters of C60 fullerites deposited on an iron substrate
Параметры фуллеритов С60, осажденных на подложку железа Parameters of C60 fullerites deposited on an iron substrate Temperature, К
300 700 1150
Среднеарифметическое значение характерных размеров (RN ), A Arithmetic mean of characteristic dimensions (RN ), A 10.035 10.051 10.068
Среднеквадратичное отклонение (aN), A Standard deviation (aN), A 0.06167 0.04029 0.06997
Таблица 3. Сравнение параметров одиночного фуллерита C60 с осажденными на подложку
Table 3. Comparison of the parameters of a single C60 fullerite with those deposited on a substrate
Parameters Temperature, К
300 700 1150
Изменение среднеарифметического значения характерных размеров фуллеритов С60 (А), % The change in the arithmetic mean of the characteristic sizes of fullerites С60 (А), % -0.0259 0.0262 0.0612
Отношение среднеквадратичных отклонений ( с ) The ratio of standard deviations (с ) 8.11 2.62 4.28
На рис. 3 приведены два фуллерита С60:
- (а) фуллерит, имеющий порядковый номер депонирования 26, и при температуре системы 300 К, имеет наименьший характерный размер Я26 = 9.8507 А;
- (Ь) фуллерит, имеющий порядковый номер депонирования 16, и при температуре системы 1150 К, имеет наименьший характерный размер Ям = 10.3473 А.
Фуллерит С60 с наименьшим характерным размером находится на вершине фуллереновой пленки осажденной на подложку железа.
а) b)
Рис. 3. Результаты взаимодействия фуллеритов С60 при осаждении на подложку железа: а) T = 300 K; b) T = 1150 K
Fig. 3. The results of the interaction of C60 fullerenes during deposition on an iron substrate: a) T = 300 K; b) T = 1150 K
Фуллерит C60 с наибольшим характерным размером осел на саму железную подложку, а сверху на него осели следующие по порядку депонирования фуллериты. В результате чего наблюдается разрушение целостной структуры отдельных фуллеренов C60, входящих в состав данного фуллерита, что может быть связано с взаимодействием с атомами углерода соседних фуллеритов. При этом следует заметить, что у фуллерита, имеющего порядковый номер депонирования 16, и при температуре системы 1150 К, структура самого фуллерита C60 сохранилась целостной.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Полученные в рамках исследования результаты, и предложенный способ количественной оценки изменения структуры фуллерита C60, позволяют сделать следующие выводы:
1. Температура незначительно влияет на характерный размер фуллерита C60;
2. Осаждение фуллеритов C60 на подложку железа не приводит к существенному изменению среднеарифметического значения характерных размеров осажденных фуллеритов C60 в сравнении номинальным размером одиночного кристалла фуллерита C60;
3. Среднеквадратичное отклонение параметров осажденных фуллеритов C60 существенно выше аналогичных параметров одиночного кристалла фуллерита C60;
4. Проведенное моделирование показало высокую устойчивость структуры фуллеритов C60 к внешним воздействиям таким, как температура и механическое взаимодействие.
Исследование выполнено в рамках работ по государственному заданию № FUUE-2022-0008 "Моделирование процессов формирования и функционирования сверхпроводящих наноструктур ".
The study was carried out within the framework of work under state assignment No. FUUE-2022-0008 "Modeling the processes offormation and functioning of superconducting nanostructures ".
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Ruoff R. S., Ruoff A. L. Is C60 stiffer than diamond // Nature, 1991, vol. 350, pp. 663-664. https://doi.org/10.1038/350663b0
2. Blank V., Popov M., Pivovarov G., Lvova N., Gogolinsky K., Reshetov V. Ultrahard and superhard phases of fullerite C60: comparison with diamond on hardness and wear // Diamond and Related Materials, 1998, vol. 7, no. 2-5, pp. 427-431. https://doi.org/10.1016/S0925-9635(97)00232-X
3. Chiu C., De Vane R., Klein M. L., Shinoda W., Moore P. B., Nielsen S. O. Coarse-grained potential models for phenyl-based molecules: II. Application to fullerenes // The Journal of Physical Chemistry B, 2010, vol. 114, iss. 2, pp. 6394-6400. https://doi.org/10.1021/jp9117375
4. Ляпунова Е. А., Григорьев М. В., Скачков А. П., Наймарк О. Б., Кульков С. Н. Композит на основе диоксида циркония, модифицированного углеродными нанотрубками: структура и механические свойства // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2015. № 4. С. 308-316. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2015.4.18
5. Бузник В. М., Лурье С. А., Волков-Богородский Д. Б., Князева А. Г., Соляев Ю. О., Попова Е. И. Об учете масштабных эффектов при моделировании механических и трибологических свойств двухфазных микро- и наномодифицированных полимерных покрытий // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2015. № 4. С. 36-54. https://doi.Org/10.15593/perm.mech/2015.4.03
6. Nasrollahzadeh M., Sajadi S. M., Sajjadi M., Issaabadi Z. Chapter 1 - An introduction to nanotechnology // Interface science and Technology, 2019, vol. 28, pp. 1-27. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-813586-0.00001-8
7. Gokhale M. M., Somani R. R. Fullerenes: chemistry and its applications // Mini-Reviews in Organic Chemistry, 2015, vol. 12, iss. 4, pp. 355-366.
https://doi.org/10.2174/1570193X12666150930224428
8. Postawa Z., Rzeznik L., Paruch R., Russo M. F., Winogradb N., Garrison B. J. Depth profiling by cluster projectiles as seen by computer simulations // Surface and Interface Analysis, 2011, vol. 43, iss. 12, pp. 12-15. https://doi.org/10.1002/sia.3417
REFERENCES
1. Ruoff R. S., Ruoff A. L. Is C60 stiffer than diamond. Nature, 1991, vol. 350, pp. 663-664. https://doi. org/10.1038/350663b0
2. Blank V., Popov M., Pivovarov G., Lvova N., Gogolinsky K., Reshetov V. Ultrahard and superhard phases of fullerite C60: comparison with diamond on hardness and wear. Diamond and Related Materials, 1998, vol. 7, no. 2-5, pp. 427-431. https://doi.org/10.1016/S0925-9635i97100232-X
3. Chiu C., De Vane R., Klein M. L., Shinoda W., Moore P. B., Nielsen S. O. Coarse-grained potential models for phenyl-based molecules: II. Application to fullerenes. The Journal of Physical Chemistry B, 2010, vol. 114, iss. 2, pp. 6394-6400. https://doi.org/10.1021/jp9117375
4. Lyapunova E. A., Grigor'ev M. V., Skachkov A. P., Naymark O. B., Kul'kov S. N. Kompozit na osnove dioksida tsirkoniya, modifitsirovannogo uglerodnymi nanotrubkami: struktura i mekhanicheskie svoystva [Structure and mechanical properties of zirconium oxide modified with carbon nanotubes]. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika [PNRPU Mechanics Bulletin], 2015, no.4 , pp. 308-316. (In Russian). https://doi.org/10.15593/perm.mech/2015.4.18
5. Buznik V. M., Lur'e S. A., Volkov-Bogorodskiy D. B., Knyazeva A. G., Solyaev Yu. O., Popova E. I. Ob uchete masshtabnykh effektov pri modelirovanii mekhanicheskikh i tribologicheskikh svoystv dvukhfaznykh mikro- i nanomodifitsirovannykh polimernykh pokrytiy [On account of scale effects in the simulation of mechanical and tribological properties of two-phase micro- and nanomodified polymer coatings]. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika [PNRPU Mechanics Bulletin], 2015, no. 4, pp. 36-54. (In Russian). https://doi.org/10.15593/perm.mech/2015.4.03
6. Nasrollahzadeh M., Sajadi S. M., Sajjadi M., Issaabadi Z. Chapter 1 - An introduction to nanotechnology. Interface science and Technology, 2019, vol. 28, pp. 1-27. https://doi.org/10.1016/B978-0-12-813586-0.00001-8
7. Gokhale M. M., Somani R. R. Fullerenes: chemistry and its applications. Mini-Reviews in Organic Chemistry, 2015, vol. 12, iss. 4, pp. 355-366.
https://doi.org/10.2174/1570193X12666150930224428
8. Postawa Z., Rzeznik L., Paruch R., Russo M. F., Winogradb N., Garrison B. J. Depth profiling by cluster projectiles as seen by computer simulations. Surface and Interface Analysis, 2011, vol. 43, iss. 12, pp. 12-15. https://doi.org/10.1002/sia.3417
9. Вахрушев А. В., Суворов С. В. Моделирование процесса внедрения фуллерена С60 в поверхность твердого тела // Химическая физика и мезоскопия. 2011. Т. 13, № 4.
С. 478-482.
10. Вахрушев А. В., Суворов С. В., Северюхин А. В. Моделирование поведения фуллеренового кластера на поверхности твердого тела // Химическая физика и мезоскопия. 2013. Т. 15, № 4. С. 515-522.
11. Суворов C. В., Северюхин А. В., Вахрушев А. В. Моделирование взаимодействия фуллерита C60 с подложкой твердого тела // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2019. № 3. С. 94-103. https://doi.org/10.15593/perm.mech/2019.3.10
12. Суворов C. В., Северюхин А. В., Вахрушев А. В. Влияние угла "встречи" фуллерита C60 с подложкой твердого тела на процесс осаждения // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020. № 3. С. 90-97. https://doi.Org/10.15593/perm.mech/2020.3.09
13. Суворов C. В., Вахрушев А. В. Осаждение фуллеритов C60 на подложку твердого тела с образованием пленки // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2023. № 1. С. 125-133. https://doi.Org/10.15593/perm.mech/2023.1. 12
14. Елецкий А. В., Смирнов Б. М. Фуллерены и структуры углерода // Успехи физических наук. 1995. Т. 165, № 9.
С. 977-1009. https://doi.org/10.3367/UFNr.0165.199509a.0977
15. Киттель Ч. Введение в физику твердого тела. М.: Наука, 1978. 789 с.
16. Шайтан К. В., Терешкина К. Б. Молекулярная динамика белков и пептидов. М.: Ойкос, 2004. 103 с.
17. Аликин В. Н., Вахрушев А. В., Голубчиков В. Б., Липанов А. М., Серебренников С. Ю. Разработка и исследование аэрозольных нанотехнологий. М.: Машиностроение, 2010. 196 с
18. Anderson H. С. Molecular dynamics simulation at constant pressure and/or temperature // Journal of Chemical Physics, 1980, vol. 72, iss. 4, pp. 2384-2393. https://doi.org/10.1063/1.439486
19. Frenkel D., Smit B. Understanding molecular simulation: from algorithms to applications. San Diego: Academic Press, 2002. 638 p.
https://doi.org/10.1016/B978-0-12-267351 -1 .X5000-7
20. Haile J. M. Molecular Dynamics Simulation - Elementary Methods. N.Y.: Wiley-Interscience, 1992. 386 p.
9. Vakhrushev A. V., Suvorov S. V. Modelirovanie protsessa vnedreniia fullerena C60 v poverkhnost' tverdogo tela [Modeling the process of introducing fullerene C60 into the surface of a solid]. Khimicheskaiafizika imezoskopiia [Chemical Physics and Mesoscopy], 2011, vol. 13, no. 4, pp. 478- 482. (In Russian).
10. Vakhrushev A. V., Suvorov S. V., Severiukhin A. V. Modelirovanie povedeniia fullerenovogo klastera na poverkhnosti tverdogo tela [Modeling the behavior of a fullerene cluster on a solid surface]. Khimicheskaia fizika i mezoskopiia [Chemical Physics and Mesoscopy], 2013, vol. 15, no. 4,
pp. 515-522. (In Russian).
11. Suvorov C. V., Severyukhin A. V., Vakhrushev A. V. Modelirovanie vzaimodeystviya fullerita C60 s podlozhkoy tverdogo tela [Simulation of the interaction fullerite C60 with the substrate solids]. VestnikPermskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika [PNRPU Mechanics Bulletin], 2019, no. 3, pp. 94-103.
(in Russian). https://doi.org/10.15593/perm.mech/2019.3.10
12. Suvorov C. V., Severyukhin A. V., Vakhrushev A. V. Vliyanie ugla "vstrechi" fullerita C60 s podlozhkoy tverdogo tela na protsess osazhdeniya [The effect of the angle of "meeting" of fullerite C60 with a solid substrate on the deposition process]. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika [PNRPU Mechanics Bulletin], 2020, no. 3, pp. 90-97. (In Russian). https://doi.org/10.15593/perm.mech/2020.3.09
13. Suvorov C. V., Vakhrushev A. V. Osazhdenie fulleritov C60 na podlozhku tverdogo tela s obrazovaniem plenki [Deposition of fullerites C60 on a solid substrate to form a film]. Vestnik Permskogo natsional'nogo issledovatel'skogo politekhnicheskogo universiteta. Mekhanika [PNRPU Mechanics Bulletin], 2022,
no. 1, pp. 125-133. (In Russian). https://doi.org/10.15593/perm.mech/2023.1.12
14. Eletskii A. V., Smirnov B. M. Fullerenes and carbon structures. Fhysics Uspekhi, 1995, vol. 38, no. 9, pp. 935-964. https://doi.org/10.1070/PU1995v038n09ABEH000103
15. Kittel' Ch. Vvedenie v fiziku tverdogo tela [Introduction to Solid State Physics]. Moscow: Nauka Publ., 1978, 789 p.
16. Shaitan K. V., Tereshkina K. B. Molekuliarnaia dinamika belkov ipeptidov [Molecular dynamics of proteins and peptides]. Moscow: Oikos Publ., 2004, 103 p.
17. Alikin V. N., Vakhrushev A. V., Golubchikov V. B., Lipanov A. M., Serebrennikov S. Yu. Razrabotka i isledovanie aerozol'nykh nanotekhnologii [Development and research of aerosol nanotechnology]. Moscow: Mashinostroenie Publ., 2010, 196 p.
18. Anderson H. C. Molecular dynamics simulation at constant pressure and/or temperature. Journal of Chemical Physics, 1980, vol. 72, iss. 4, pp. 2384-2393. https://doi.org/10.1063/1.439486
19. Frenkel D., Smit B. Understanding molecular simulation: from algorithms to applications. San Diego: Academic Press, 2002. 638 p.
https://doi.org/10T 016/B978-0-12-267351 -1 .X5000-7
20. Haile J. M. Molecular Dynamics Simulation - Elementary Methods. N.Y.: Wiley-Interscience, 1992. 386 p.
21. Nose S. A molecular dynamics methods for simulation in the 21. Nose S. A molecular dynamics methods for simulation in the canonical ensemble // Molecular Physics, 1984, vol. 52, iss. 2, canonical ensemble. Molecular Physics, 1984, vol. 52, iss. 2, pp. 255-268. https://doi.org/10.1080/00268978400101201 pp. 255-268. https://doi.org/10.1080/00268978400101201
22. Plimpton S. Fast Parallel Algorithms for Short-Range 22. Plimpton S. Fast Parallel Algorithms for Short-Range Molecular Dynamics // Journal of Computational Physics, 1995, Molecular Dynamics. Journal of Computational Physics, 1995, vol. 117, iss. 1, pp. 1-19. https://doi.org/10.1006/jcph.1995.1039 vol. 117, iss. 1, pp. 1-19. https://doi.org/10.1006/jcph.1995.1039
23. Aktulga H. M., Fogarty J. C., Pandit S. A., Grama A. Y. Parallel reactive molecular dynamics: Numerical methods and algorithmic techniques // Parallel Computing, 2012, vol. 38, iss. 4, pp. 245-259. https://doi.org/10.1016/j.parco.2011.08.005
24. Jaramillo-Botero A., Su J., Qi A., Goddard III W. A. Large-Scale, Long-Term Nonadiabatic Electron Molecular Dynamics for Describing Material Properties and Phenomena in Extreme Environments // Journal of Computational Chemistry, 2012, vol. 32, iss. 3, pp. 497-512. https://doi.org/10.1002/jcc.21637
25. Petersen M. K., Lechman J. B., Plimpton S. J., Grest G. S., in't Veld P. J., Schunk P. R. Mesoscale Hydrodynamics via Stochastic Rotation Dynamics: Comparison with Lennard-Jones Fluid // The Journal of Chemical Physics, 2010, vol. 132, iss. 17, 174106. https://doi.org/10.1063/1.3419070
26. Sirk T., Sliozberg Y., Brennan J., Lisal M., Andzelm J. An enhanced entangled polymer model for dissipative particle dynamics // The Journal of Chemical Physics, 2012, vol. 136, iss. 13, 134903. https://doi.org/10.1063/1.3698476
27. Sirk T. W., Moore S., Brown E. F. Characteristics of thermal conductivity in classical water models // The Journal of Chemical Physics, 2013, vol. 138, iss. 6, 064505. https://doi.org/10.1063/1.4789961
28. Plimpton S. J., Thompson A. P. Computational Aspects of Many-body Potentials // MRS Bulletin, 2012, vol. 37, iss. 5, pp. 513-521. https://doi.org/10.1557/mrs.2012.96
29. Kong L. T. Phonon dispersion measured directly from molecular dynamics simulations // Computer Physics Communications, 2011, vol. 182, pp. 2201-2207. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2011.04.019
30. Lee Byeong-Joo. A modified embedded-atom method interatomic potential for the Fe-C system // Acta Materialia, 2006, vol. 54, iss. 3, pp. 701-711. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2005.09.034
31. Ивченко Г. И., Медведев Ю. И. Введение в математическую статистику. М.: Издательство ЛКИ, 2010. 600 c.
23. Aktulga H. M., Fogarty J. C., Pandit S. A., Grama A. Y. Parallel reactive molecular dynamics: Numerical methods and algorithmic techniques. Parallel Computing, 2012, vol. 38, iss. 4, pp. 245-259. https://doi.org/10.1016/j.parco.2011.08.005
24. Jaramillo-Botero A., Su J., Qi A., Goddard III W. A. Large-Scale, Long-Term Nonadiabatic Electron Molecular Dynamics for Describing Material Properties and Phenomena in Extreme Environments. Journal of Computational Chemistry, 2012, vol. 32, iss. 3, pp. 497-512. https://doi.org/10.1002/jcc.21637
25. Petersen M. K., Lechman J. B., Plimpton S. J., Grest G. S., in't Veld P. J., Schunk P. R. Mesoscale Hydrodynamics via Stochastic Rotation Dynamics: Comparison with Lennard-Jones Fluid. The Journal of Chemical Physics, 2010, vol. 132, iss. 17, 174106. https://doi.org/10.1063/L3419070
26. Sirk T., Sliozberg Y., Brennan J., Lisal M., Andzelm J. An enhanced entangled polymer model for dissipative particle dynamics. The Journal of Chemical Physics, 2012, vol. 136, iss. 13, 134903. https://doi.org/10.1063/1.3698476
27. Sirk T. W., Moore S., Brown E. F. Characteristics of thermal conductivity in classical water models. The Journal of Chemical Physics, 2013, vol. 138, iss. 6, 064505. https://doi.org/10.1063/L4789961
28. Plimpton S. J., Thompson A. P. Computational Aspects of Many-body Potentials. MRS Bulletin, 2012, vol. 37, iss. 5, pp. 513-521. https://doi.org/10.1557/mrs.2012.96
29. Kong L. T. Phonon dispersion measured directly from molecular dynamics simulations. Computer Physics Communications, 2011, vol. 182, pp. 2201-2207. https://doi.org/10.1016/j.cpc.2011.04.019
30. Lee Byeong-Joo. A modified embedded-atom method interatomic potential for the Fe-C system. Acta Materialia, 2006, vol. 54, iss. 3, pp. 701-711. https://doi.org/10.1016/j.actamat.2005.09.034
31. Ivchenko G. I., Medvedev Yu. I. Vvedenie v matematicheskuyu statistiku [Introduction to Mathematical Statistics]. Moscow: LKI Publ., 2010, 600 p.
Поступила 12.02.2024; после доработки 04.03.2024; принята к опубликованию 05.03.2024 Received February 12, 2024; received in revised form March 4, 2024; accepted March 5, 2024
Информация об авторах Суворов Степан Валентинович,
кандидат физико-математических наук, старший научный сотрудник, УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск, Российская Федерация, e mail: ssv.82@mail.ru
Северюхина Олеся Юрьевна,
кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск, Российская Федерация
Information about the authors Stepan V. Suvorov,
Cand. Sci. (Phys.-Math.), Senior Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS, Izhevsk, Russian Federation, e mail: ssv.82@mail.ru
Olesya Yu. Severyukhina,
Cand. Sci. (Phys.-Math.), Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS, Izhevsk, Russian Federation
