CC BY
20
Динамика конструкций и сооружений
ИЗМЕНЕНИЕ КОЛЕБАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА В КРУГОВЫХ
ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ОБОЛОЧКАХ ПРИ ВВЕДЕНИИ УЧАСТКОВ С НИЗКОЙ СКОРОСТЬЮ РАСПРОСТРАНЕНИЯ ВОЛН ДАВЛЕНИЯ
Ф.В. РЕКАЧ, канд. техн. наук, доцент Российский университет дружбы народов, 117198, Москва, ГСП - 6, ул. Миклухо-Маклая, 6
В статье приведен анализ результатов расчетов колебаний давления в трубопроводной схеме, в которой максимальная амплитуда давления уменьшается за счет введения участков трубопровода с низкой скоростью распространения волн давления.
КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: колебания давления, скорость звука.
Эта работа посвящена проблематике поиска эффективных и экономически оправданных гидравлических схем и устройств, способных значительно снизить риск возникновения аварийных ситуаций, связанных с внештатным резким изменением скоростей потоков жидкости, а как следствие, возможным опасным с точки зрения прочности и устойчивости воздействием высокого (возможно пульсирующего) давления при неустановившемся движении жидкости на трубопровод и сопровождающие его конструкции.
Известно (например, [1]), что внезапная остановка жидкости в длинном трубопроводе, движущейся со скоростью V [ Ус ] влечет за собой почти мгновенный рост давления до величины р = ркс [Па]. Очевидно, что серьезно повлиять на плотность жидкости р и скорость движения жидкости V не представляется возможным, поэтому в статье рассматривается вопрос о снижении скорости распространения волны давления с на некотором участке трубопровода и проводится анализ геометрического расположения этих участков с целью выявления закономерностей развития зон повышенного давления в этих условиях и способов оптимальной борьбы с этими зонами.
В дальнейшем будем считать, что в среднем скорость распространения волн повышенного давления по длине рассматриваемого трубопровода (длина эта не меньше наименьшего отрезка dX, участвующего в численных расчетах) постоянна и не зависит от характера неустановившегося движения.
В конце работы будет проведен анализ существующих возможностей по снижению скорости распространения волн повышенного давления и будут даны рекомендации по практическому внедрению рассматриваемых вариантов.
Но
О 2 6
Не
© © © Ч2Г ® ©
±-±->
Ь
Рис. 1
При анализе параметров неустановившегося движения (особенно давления) рассматривалась следующая схема (рис. 1), имеющая постоянное давление в узлах 0 и 5 , постоянную скорость установившегося движения (при открытой задвижке) , включающий гидравлический воздушный стабилизатор 2. Само это устройство с рассмотренными геометрическими и физическими параметрами одно не способно защитить систему от зон повышенного давления при срабатывании запорного устройства 3. Однако, как показали выполненные численные опыты, воздушный стабилизатор совместно с участками «эластичных» труб (т.е. труб, в которых средняя скорость распространения волн повышенного давления на порядок ниже, чем в остальной системе) при правильной установке этих участков значительно влияет на характер установившегося движения, а как следствие, уменьшает опасное давление в связи с различными факторами: зоны «эластичных» труб гасят нарастающее давление вследствие низкой скорости распространения волн давления V; в некоторых случаях «эластичные» трубы создают колебательный контур и опасное давление рассеивается из - за трения жидкости о стенки трубопроводов.
Конечно, нельзя забывать о том, что в системе остаются участки, в которых давление может быть высоким. Такие участки надо защищать путем монтажа труб с повышенными прочностными и усталостными характеристиками.
Расчет трубопроводной системы, включающий участки «эластичных» труб (рис.1) проводился численным методом характеристик, описанным в работе [2]. В качестве основных характеристик потока приняты расход Q = F ■ V и гидродинамический напор Н (выраженный в метрах водяного столба), где F - площадь поперечного сечения трубы [м2], V - средняя по живому сечению скорость потока [м/сек].
Уравнения движения и скорости потока несжимаемой жидкости при этом имеют вид:
8x
г Q2^
gFz + gFH + 2f
+ 8Q + q | q |= 0, M3/ сек21 (1)
8t 2DF L J
Q 8H 8H c2 8Q
+-+--— = 0, [м / сек1, (2)
F 8x 8t gF 8x
где g -ускорение свободного падения; z - геометрическая высота; t -время; Z -коэффициент гидравлического трения по длине; D - диаметр трубопровода; c -скорость распространения волн давления. Численный метод реализован на языке C + + (FROG16), а графическое представление - в среде MAPLE (FrGFAF).
Метод нахождения давления в узле, включающим трубы с различными геометрическими и физическими характеристиками был описан в [2]. За постоянную величину в ходе расчета принимается отрезок времени At, в исходных данных указывается скорость распространения волны повышенного давления в i- ом конструктивном участке с. Так как отрезок времени At - постоянный, то длина наименьшего участка численного расчета при разных с. будет различна и вычисляется по формуле: dxi = At ■ сi, т.е. будет меньше в областях «эластичных» труб. РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ
Во всех численных расчетах вода течет из узла 0 к узлу 5 с постоянной скоростью 1,4 м/сек. В определенный момент времени мгновенно закрывается задвижка в узле 3, возникает гидравлический удар, неустановившееся движение рассчитывается при различных геометрических и физических параметрах.
100 200 300 400 500
Рис. 2
Первая серия расчетов проводилась при следующих исходных данных (рис. 1): скорость распространения волны повышенного давления в элементах 1 и 5 постоянна и равна 1000 м/сек (с = с5 = 1000 м/сек), в элементах 2, 3, 4 равна меняющейся величине с (с2 = с3 = с4 = с). Длина первого участка трубы равна А = 3390 м, второго 12 = 100 м, третьего 13 = 10 м; при этом L1 = 3500 м, L2 = 2670 м, 14 = 10 м во всех приведенных в статье расчетах. Диаметры всех труб равны d = 0,2 м, гидравлическое сопротивление труб X = 0, 0239 подобрано таким образом, чтобы обеспечить скорость установившегося движения была равна 1,4 м/сек при постоянных Н0 = 124 м и Н5 = 50 м (максимальное превышение напора над 124 м при мгновенном закрытии задвижки составляет 140 м). Скорость с варьируется в пределах от 25 м/сек до 500 м/сек (рис. 2). Воздушный стабилизатор давления (расположенный в узле 2), кроме особо оговоренных случаев не участвует. Задвижка в узле 3 закрывается мгновенно.
Рис. 3
Целью численных опытов является нахождение зависимости максимального давления от скорости звука на участке 12. На рис. 2 показан график максимального превышения давления Ар над давлением 1,24 МПа (данное давление является средним при распространении гидравлического удара). Максимальное давление на отрезке DE практически одинаково. В качестве примера приведен
67
график изменения давления в точке E в зависимости от времени при c = 50 м/сек при DC = 100 м (рис. 3).
Вторая серия расчетов проводится при c = 50 м/сек на отрезке DG = 100 м, то есть изменяется длина отрезка GE, а участок «эластичных труб» DG «сдвигается» влево. Максимальное давление при неустановившемся движении имеет место в точке E. В табл. 1 показана зависимость максимального превышения давления Ар над давлением 1,24 МПа в точке E в зависимости от размера GE (Li = const = 3500 м). Максимальное превышение Ар без участков «эластичных труб» составляет 1,4 МПа.
GE (м) ЬрЕ (МПа)
10 0.24
20 0.34
30 0.53
50 0.83
100 1.03
200 1.07
700 1.18
1500 1.29
Таблица 1
DE (м) bpD (МПа)
0 1.4
15 0.96
20 0.65
30 0.50
50 0.37
200 0.14
500 0.04
2000 0.01
Таблица 2
Третья серия расчетов исследует вопрос о влиянии длины «эластичных» труб на неустановившееся движение жидкости. Принято c2 = c3 = 50 м/сек, а размеры l2 варьируются (Li = const = 3500 м). В табл. 2 показана зависимость максимального превышения давления Ар над давлением 1,24 МПа в точке D в зависимости от длины «эластичной» трубы DE = l2 + l3.
Четвертая серия расчетов была проведена с целью выяснения какого объема должен быть воздушный стабилизатор давления (ВСД), чтобы приблизительно обеспечить снижение давления до такого уровня, как и с помощью «эластичных» труб длиной DE = 110 м. Результаты опытов с различными объемами ВСД сведены в табл. 3. В таблице приведен объем воздуха в воздушном стабилизаторе WBСд при установившемся движении жидкости, объем же самого
стабилизатора давления в 1,5 - 2 раза больше.
Возникает вопрос о снижении в трубопроводе скорости распространения волн повышенного давления. Это можно сделать двумя способами:
1) Создание участков трубопровода из другого материала (например, пластиковые трубы) с другим модулем упругости. Однако, следуя этим путем надо иметь ввиду, что это может получиться экономически нецелесообразным, понижение скорости будет трудно осуществить более, чем на 30 - 50%.
2) Установка в существующие трубы устройств, обеспечивающих высокую податливость труб при рабочих давлениях и выше. Конструкции таких устройств (без перфорации) подробно рассмотрены в книге [3].
Рассмотрим трубу длиной lT = 10 м, диаметром dT = 0,2 м, толщиной 5Т = 2 мм, модулем упругости стали EC = 2,03 • 1011 МПа. Модуль упругости, учитывающий свойства жидкости и стали равен [4]
E
к - Еж
ЖС ~ d E
1 _ dL ЕЖ
ас
л9
где ЕЖ = 2,03^10 МПа - модуль объемного сжатия жидкости. Тогда, скорость звука в трубе составит [5]:
СЖС
1000'
Приведенный модуль упругости, учитывающий также и податливость трубы рассчитывается по следующей формуле [6]:
1 - (3)
1 П
-+ —
КЖС УТ
где П - податливость трубы, [м/Па], У - объем рассматриваемого участка трубы УТ = 10^(0,2)2 / 4 « 0,314м3. В расчетах сделано допущение, что скорость звука постоянна на протяжении определенного участка трубы.
Если задать податливость П = 3.13 -10~8[м/Па], то кпр , вычисляемый по
формуле (3) будет равен кпр « 107 Па , а приведенная скорость звука
Спр
= Л — = л = 100 м
На рис. 4 изображено неустановившееся движение жидкости без устройств, снижающих величину гидравлического удара в точке E.
Жвсд м
0.2
0.4
0.6
1.0
1.5
2.5
5.0
10.0
АрЕ (МПа)
1.4
1.29
0.8
0.68
0.46
0.28
0.21
0.10
0.05
Таблица 3
Рис. 4
ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ:
1) Результаты первой серии расчетов показывают, что значительное снижение максимального давления при небольшом участке трубопровода с пониженной скоростью звука (« 3% от длины защищаемого участка [110 м от 3500 м] ) возникает при уменьшении скорости не менее, чем в 5 раз. Очевидно, что для каждого конкретного случая необходимо подбирать оптимальное соотношение длины «эластичного» участка и скорости звука на этом участке.
2) Вторая серия расчетов показывает, что участок «эластичных» труб дол-
жен быть расположен как можно ближе к местам, где возможно возникновение
зон повышенного давления. При удалении уже на 50 м, снижение давления
к
0
становится меньше на 60% по сравнению с примыканием к источнику изменения давления (задвижке).
3) Третья серия расчетов показывает, что при низкой скорости звука (50м/сек) даже небольшая длина (30 м на 3470 м трубопровода) «эластичных труб может значительно уменьшить гидравлический удар (до 70%).
4) В результате численных экспериментов было выявлено, что объем воздушного стабилизатора давления, способный снизить величину максимального давления в два раза составляет приблизительно 1,2 м3 ( с полезным объемом воздуха 0,6 м3). Учитывая, что это устройство достаточно дорогое, создание участков «эластичных» труб окажется экономически более целесообразным, учитывая также тот факт, что «эластичные» трубы не требуют дополнительного обслуживания.
5) В данной работе показано, что скорость распространения волн давления можно снизить в десятки раз без изменения прочностных характеристик трубопровода.
Л и т е р а т у р а
1. Жуковский Н.Е. О гидравлическом ударе в водопроводных трубах. - М.- Л.: Гос-техиздат, 1949. - 103 с.
2. Рекач Ф.В. Расчет колебаний в круговых цилиндрических оболочках со стабилизатором давления методом характеристик// Строительная механика инженерных конструкций и сооружений. - 2010. - №1. - С. 60-65.
3. Ганиев Р.Ф., Низамов Х.Н., Дербуков Е.И. Волновая стабилизация и предупреждение аварий в трубопроводах. - М.: Издательство МГТУ им. Н.Э. Баумана, 1996. -260 с.
4. Штеренлихт Д.В. Гидравлика. - М.: КолосС, 2004. - 656 с.
5. Young W.R. and Wolfe C.L. Generation of surface waves by shear-flow instability// J. Fluid Mechanics. - 2014. - Vol. 739. - P. 276 - 307.
6. Korobkin A.A. A linearized model of water exit// J. Fluid Mechanics. - 2013. - Vol. 737. - P. 733 - 742.
Reference
1. Zhukovskiy NE. (1049). On Water Hammer in Water Pipes, M.-L.: Gostehizdat, 103 p.
2. Rekach FV. (2010). An analysis of vibrations in circular cylindrical shells with pressure stabilizer by a method of characteristics, Structural Mechanics of Engineering Constructions and Buildings, №1, p. 60-65.
3. Ganiev RF, Nizamov HN, Derbukov EI. (1996). Wave Stabilization and Prevention of Accidents in Pipe-Lines, Moscow: Izd-vo MGTU, 260 p.
4. ShterenlihtDV. (2004). Hydraulics. Moscow: KoloS, 656 p.
5. Young WR, Wolfe CL. (2014). Generation of surface waves by shear-flow instability, J. Fluid Mechanics, Vol. 739, p. 276 - 307.
6. Korobkin AA. (2013). A linearized model of water exit, J. Fluid Mechanics, Vol. 737, p. 733 -
742.
PRESSURE OSCILLATIONS CHANGE IN CIRCULAR CYLINDRICAL SHELLS WHEN SECTIONS WITH LOW SPEED OF PRESSURE WAVES PROPAGATION
ARE INTRODUCED
F.V. Rekach
Peoples Friendship University of Russia, Moscow
Analysis of pressure oscillations in a pipe-line when sections with low speed of pressure waves propagation is given.
KEY WORDS: pressure oscillations, water withdrawal
