CC BY
37^(саЯ&мшса-мл^млтиггасае
мофелира&гНие
УДК 330.44
ИЗДЕРЖКИ ГИБКОГО ПРОИЗВОДСТВА И ОПТИМАЛЬНЫЙ РАЗМЕР ЗАКАЗА
С.Л.ДЗЮБЛ,
кандидат технических наук, доцент кафедры финансов и кредита E-mail: dfirk@mail.ru Иркутский государственный технический университет
Гибкая технология производства позволяет оперативно переключаться с изготовления одного вида продукции на другой, что позволяет оперативно отвечать на запросы потребителей, но и приводит к дополнительным издержкам по сравнению с изготовлением больших партий товара. Определение оптимального размера заказа с использованием формулы Уилсона нельзя признать удовлетворительным. В статье предлагается авторский способ решения задачи.
Ключевые слова: издержки, оптимальный, размер, заказ, формула Уилсона.
Постановка задачи
Конкурентным преимуществом небольшого или относительно небольшого промышленного предприятия, осуществляющего выпуск ассортимента поточной продукции, должна являться гибкость технологии производства, позволяющая ему быстро переключаться с выпуска одного вида изделий на другой. Это обеспечивает возможность чутко реагировать на колебания спроса и поддерживать только минимально необходимый уровень запаса готовой продукции, оперативно пополняя ассортимент за счет переключения производства на требуемый вид изделий. Преимуществами такого
подхода являются сокращение операционного цикла и высвобождение средств из оборота.
Неизбежным следствием рассматриваемого решения станет снижение эффективности использования оборудования и производительности труда из-за более частых простоев на перенастройку оборудования. Удельные (в пересчете на одну единицу производимой продукции) потери будут тем выше, чем чаще будет происходить переход с производства одного вида продукции на другой. Наличие указанного противоречия говорит о том, что должен существовать разумный компромисс, позволяющий определить оптимальной размер производственного заказа.
В логистике рассматривается очень похожая типовая задача, предполагающая нахождение оптимальной величины производственного заказа исходя из противопоставления снижения издержек производства (доставки) и увеличения издержек хранения [4]. Она опирается на широко используемую в этой науке формулу Уилсона, определяющую оптимальный объем единичной партии поставляемого товара EOQ (economic order quantity). Она опирается на следующие базовые предпосылки: - предпосылка П1 — операционные издержки на
один заказ не зависят от размера заказа;
- предпосылка П2 — стоимость хранения единицы запаса — величина постоянная;
- предпосылка ПЗ — цена единицы товара не зависит от размера заказа.
С теми или иными уточнениями эти предпосылки формулируются всеми авторами, излагающими результат Уилсона [5, 7]. На рис. 1 приведена типовая иллюстрация формирования ЕОО при суммировании издержек хранения и издержек формирования заказа:
„ B QD
C - s—I---I- ps,
Q 2
(1)
где 5 — потребность в единицах товара за определенный период;
В — разовые издержки на формирование и исполнение заказа;
0 — количество единиц товара в заказе; В — издержки хранения единицы товара (множитель 8 условно отражает, что при равномерном расходовании запаса средняя его величина равна половине поступившей партии); р — себестоимость единицы товара. Оптимум находится как нуль производной от выражения (1)по 0, который достигается в точке:
Q* =
2sB D
(2)
Наибольшие вопросы при рассмотрении модели вызывает переменная В как издержки хранения. Если понимать их как складские издержки, то они вовсе не должны соответствовать предпосылке,
в
Q'
QD
S
*
X а ф d
Размер партии Q
Q* = EOQ
Рис. 1. Иллюстрация предпосылокдля получения формулы Уилсона
поскольку стоимость содержания склада, если отбросить нюансы, не зависит от его наполнения и поэтому не влияет на точку оптимума. В действительности В следует понимать как carry costs, т. е. финансовые издержки (прямые или вмененные), связанные с содержанием запаса. Тогда действительно В =рг, где^ — себестоимость единицы товара, г— ставка процента на капитал, как это всегда и демонстрируется в иллюстративных примерах [4].
Еще большие трудности связаны с пониманием и, следовательно, калькуляцией величины формирования и исполнения заказа В. Затраты менеджера на согласование и контроль за исполнением заказа поставщику, как это рекомендуется в работе [8], рассчитать можно только в учебном примере, но никак не на практике. К тому же это будет пренебрежимо малой величиной.
Достаточным «весом» обладают только транспортные издержки, но их никак нельзя считать неизменными на один заказ, поскольку, если размер партии превысит определенную величину багажа или емкость контейнера, то транспортные издержки увеличатся. Для формулы Уилсона это чревато тем, что фактически В станет функцией от Q, т. е. В := В (Q) и тогда производная выражения (1) по Q примет другой вид, а формула (2) станет попросту неверна.
То же самое произойдет, если себестоимость товара из-за скидки будет уменьшаться при увеличении размера заказа, поскольку тогдар = р (Q) с соответствующими последствиями для выражений (1)и(2).
Применительно к первоначальной постановке задачи оптимального размера производственного заказа интерпретация параметра В также крайне затруднительна, поскольку транспортные издержки отсутствуют. К тому же постановка существенно опирается на то, что себестоимость товара снижается при увеличении размера производственного заказа. Вследствие этого решение задачи не может быть получено ни посредством формулы Уилсона, ни ее модификации для определения
оптимального производственного заказа (economic production quantity).
Рассмотрим метод решения задачи, не нуждающийся в столь жестких ограничивающих предпосылках. Конкретным объектом исследования выступила фирма, производящая мебель. Поскольку реальная себестоимость производства изделий не подлежит публикации, то в расчеты внесено линейное преобразование, искажающее абсолютную величину себестоимости, но сохраняющее пропорции между различными видами издержек производства и, следовательно, сохраняющее экономическое содержание полученных результатов.
Расчет себестоимости партии товара
Технология изготовления корпусной мебели, если опустить тонкости, включаетчетыре основных технологических операции: раскрой листа, фрезерование криволинейных контуров, сверление пазов и отверстий (присадка) и наклеивание торцевой кромки. Расчет себестоимости продукции тогда должен опираться на следующие положения:
- ассортимент производимой продукции состоит из трех товарных линеек (А, В и С). Ассортимент каждой линейки состоит в среднем из 30 изделий;
- каждый производственный заказ (партия товара) состоит из полного ассортимента изделий только одной определенной товарной линейки;
- каждое изделие состоит из набора деталей. В среднем на одно изделие приходится шесть деталей;
- для каждой детали известно время перенастройки каждого типа оборудования для перехода на ее производство (играет роль постоянных издержек производства потока однотипных деталей) и время ее обработки на оборудовании каждого типа (играет роль переменных издержек обработки);
- определена стоимость станко-часа и человеко-часа для каждого типа оборудования. Это позволяет оценить время обработки как стоимость изготовления, которую будем называть технологической себестоимостью изделия;
- для каждой детали известна ее материальная себестоимость.
Для примера можно рассмотреть самое простое изделие из товарной линейки А. Оно состоит из двух деталей. Их линейные размеры задают площадь, которая определяет время раскроя и пери-
метр, который определяет время наклеики кромки. Расход кромки и листа древесно-стружечной плиты определяют материальную себестоимость. Все необходимые отверстия и пазы выполняются за одну операцию присадки для каждой детали. Поскольку детали две, то для их производства требуется две перенастройки кромочного и присадочного оборудования.
В общем виде средняя себестоимость изделия в производственном заказе рассчитывается по формуле:
с0 = 1 Q Q
n mi
11
1=1 j=1 s=1
J
mi
V j=1 s=1
Q=Ъ
(3)
где п — количество видов изделии в производственном заказе;
— количество деталей в изделии /-го вида, г— количество технологических операций при изготовлении детали изделия; с* — издержки на 5-й технологической операции при подготовке оборудования для обра-боткиу-й детали изделия /-го вида;
— количество изделий /-го вида в производственном заказе;
— материальная себестоимость производства изделия /-го вида;
^ — технологическая себестоимость изделия на 5-й операции при изготовленииу-й детали изделия /-го вида.
В дальнейшем под изменением размера партии ^понимается такое изменение количества изделий в производственном заказе, которое не изменяет его структуры, т. е. сохраняет неизменным отношение qJ ^ qi для всех/Поэтому в дальнейшем ис-/ i=l
следуются не какие-то конкретные производственные заказы, а некий условный производственный заказ со структурой, отражающей средние объемы продаж за некоторый период.
В рамках обозначенных предпосылок время настройки оборудования будет зависеть только от количества типов изделий и, соответственно, деталей в производственном заказе, а время обработки — от общего количества изделий с учетом их типа. Через стоимость станко-часа и человеко-часа затраты времени преобразуются в стоимостные издержки. Сумма производственных и материальных издержек образует полную себестоимость партии товара и каждого изделия.
1=1
5 000
1 ООО
2 ООО 3 ООО 4 ООО
Размер партии Q, шт.
5 000
6 000
■ Линейка А
■ Линейка В
■ Линейка С
Рис. 2. Результат расчета средней себестоимости изделия в зависимости от величины партии товара
Все расчеты, включая описание технологии производства и подготовку исходных данных, произведены в электронных таблицах с использованием технологии эмулирования баз данных [3]. Это позволило произвести не только однократные выборочные вычисления, а выполнять такие расчеты для любого произвольного производственного заказа, для которого имеется требуемое описание технологии производства входящих в него изделий. Помимо себестоимости заказа результатом расчета выступает оценка общего времени его исполнения, а также себестоимость каждого изделия. Корректность расчетов и параметров описания технологии производства проверялась выборочным замером фактического времени как отдельных операций, так и исполнения всего производственного заказа целиком.
Следует заметить, что производственный модуль корпоративной информационной системы, используемой на исследуемом предприятии, позиционируемой как система стандарта MRP II [1], не позволял решить этой задачи в полном объеме. Более того, гибкость вычислительных алгоритмов электронных таблиц позволила учесть такие важные технологические тонкости, которые принципиально невозможно реализовать в корпоративных информационных системах. К числу таковых относится расчет издержек использования раскроечного центра. Они зависят не от конфигурации каждой конкретной детали, а от общего на весь производственный заказ количества обработанной древесно-
стружечной плиты при роспуске сразу нескольких листов за один проход.
Результат расчета средней себестоимости одного изделия для партий различного объемадля товарных линеек А, В и С представлен на рис. 2.
Снижение себестоимости происходит за счет уменьшения доли издержек на перенастройку оборудования при переходе с одних деталей изделий на другие. Оно не зависит от объема партии, а только от количества типов изделий (широты ассортимента), которое в данном случае считается неизменным. Так, при объеме парии в 500 изделий время настройки оборудования и обработки изделия в пересчете на единицу соотносится примерно как 1:1. Если объем партии вырастает до 5 ООО изделий, то это соотношение трансформируется уже как 1:10.
Анализируя результаты расчетов, можно определенно сказать, что оптимальный объем партии не может соответствовать пологому отрезку кривой удельных издержек. Скорее всего, для любой из линеек продукции он должен располагаться в непосредственно предшествующей области (нарис. 2 эта область ограничена двумя вертикальными линиями). Однако без анализа запасов ничего более определенного сказать нельзя.
Уменьшение запасов или снижение издержек
Экономия на себестоимости производства будет тем выше, чем больше будут партии производимого товара. Одновременно это приведет к увеличению запасов готовой продукции. Можно полагать, что, как и в модели Уилсона, по каждой линейке средние запасы равны половине партии товара. При таких предпосылках оценить выгоду от снижения себестоимости можно простым методом оценки эффективности инвестиций [6]. Для этого под инвестициями будут пониматься вложения в увеличение запасов готовой продукции. Экономия на себестоимости должна рассчитываться в пересчете на годовой объем продаж Это обеспечит требуемую сопоставимость вариантов и позволит не рассматривать при
их сравнении прочие издержки и иные эффекты, одинаковые в сравниваемых вариантах.
Для оценки эффективности требуется вычислить величину годовых издержек вида
жв = Ев + г1в, Ев = сйвт, 1в = сйв/2, (4) где Ев — годовая себестоимость продукции; г — норма цены капитала;
— инвестиции в создание среднегодовых запасов в размере половины партии товара; Се — себестоимость единицы продукции, при партии в 0 изделий; (2у— годовой объем производства. В нашем конкретном случае значения функции Се, рассчитанные по формуле (3), приведены на рис. 2. Годовые объемы производства <2у для товарных линеек равны: вА -15 000, вВ ~ 11 000, ву - 8 000 изделий, что отражает их различное сегментное позиционирование. Цена капитала взята г= 20 % годовых. Результаты расчета приведены на рис. 3. Для товарной линейки В они имеют такой же вид, как и для линейки А, только с характерным вертикальным сдвигом, как на рис. 2, что не меняет положения точки оптимума и поэтому на рис 3 не приводятся.
Анализ кривых на рис. 3 показывает, что можно говорить не о точке, а целой области оптимума, очерченной эллипсом, в пределах которой годовые издержки изменяются незначительно. Разумеется, этот эффект известен, и в [8] он используется как аргумент в пользу того, что не нужно строить кривых издержек, а можно сразу пользоваться формулой Уилсона, поскольку неточности в исходных данных компенсируются пологостью кривой в точке оптимума. Однако сравнение рис. 3, а и 3, б показывает,
что эта пологость имеет совершенно различный характер: для линейки А оптимальным будет фактически любой размер партии в диапазоне 2 000— 5 000 шт., а для линейки С он заметно уже (1 000— 2 500 шт.), и выход за его пределы значительно увеличивает издержки. При использовании формулы Уилсона эта крайне важная информация пропадает.
Правая часть рассматриваемой кривой в значительной степени определяется ценой капитала. Ее увеличение потянет правую часть вверх, что будет способствовать смещению точки оптимума влево и сужению области оптимума. Этот эффект будет тем сильнее, чем более пологой изначально является эта часть кривой. Левая часть кривой издержекдик-туется издержками размещения заказа. Она всегда будет довольно крутой, из-за чего чувствительность точки оптимума к изменению этих издержек будет относительно низкой.
Результаты расчета при цене капитала г = 50 % приведены на рис. 4. Видно, что даже при таком значительном росте цены капитала точка оптимума сдвинулась влево на один шаг размера партии, а область оптимума сократилась
Пунктирными линиями показаны расчеты по формуле (1).
Внешний вид кривых на рис. 3 и 4 очень похож на кривую суммарных затрат, используемую в модели Уилсона (рис. 1). Это позволяет предположить, что результат, полученный с помощью формулы годовых издержек (4), все-таки можно воспроизвести с помощью формулы издержек заказа (1). Для этого примем следующие соответствия: - соответствие С1 — потребность в товаре это
есть годовой объем продаж: 5 = ву
ю >
X
Ц 2
87 86 85 84 83 82 81 80 79
2 000 4 000 6 000
Размер партии О, шт.
1 000 4 000 5 000 6 000 Размер партии О, шт.
Рис. 3. Расчет годовых издержек: а — для товарной линейки А\б — для товарной линейки С (эллипсами очерчены области оптимума)
0
86,5 86
ю
& 85,5 х
| 85 84,5
I 84
1 83,5
2 83
82,5
82
81,5
/
1 / X
> ' ▲ 1 4 - ^ /
1 А
1 ж
8 *
а. 7 I с;
г
6 о
5 5Т О о
4 Л
3
2 *
2 о.
о , 3
1 ^
59
ю 58
57
2 000 4 000
Размер партии О, шт.
а
0
6 000
56
*
I 55
п
5
® с л
3 54 со
о
4
53
52
✓ /
//
/ /
/ /
^ /
£ а
I
с; Е
о"
I
о о с;
о
а
а.
-- 1
0
2 000 4 000
Размер партии О, шт.
6 000
Рис. 4. Расчет годовых издержек при цене капитала г =50 % годовых: а — для товарной линейки А; б — для товарной линейки С.
- соответствие С2 — издержки поддержания запаса В = гСд, где г — цена капитала, Се — себестоимость единицы продукции при Q = 500, поскольку для формулы (1) себестоимость должна быть постоянной. В нашем случае С^ - 5 696 ,
Сд = 6 610;
- соответствие СЗ — издержки размещения заказа В правильнее всего взять в размере увеличения себестоимости минимальной величины заказа по сравнению с максимальной: В - 500(С500 - С5000) . Действительно, можно считать, что при заказе минимальной партии издержки равны потере в экономии на себестоимости по сравнению с максимальной партией. Тогда ВА = 252 848, ВС = 181 924 . Результат расчета показан на рис. 4 пунктирной линией с отображением значений по правой вертикальной оси. Видно, что точки и области оптимума совпадают с результатами, полученными по величине годовых затрат по формуле (4). Однако из этого
вовсе не следует, что результат изначально мог быть легко получен по формуле Уилсона. Правильный результат получился вследствие удачных соответствий, из которых С2 и СЗ далеко не самоочевидны и методологически не безупречны, и были получены как эвристическая трансформация формулы (4). Кроме того, правильность полученного результата проверяется именно по его соответствию годовым издержкам, корректность методологии расчета которых не подлежит сомнению.
Очень полезно также увидеть, что некоторое превышение размера партии влечет менее значительный рост издержек в отличие от отклонения ее размера в меньшую сторону, хотя более устойчивым является обратное представление, что избыточные запасы есть большее зло, чем недостаточные. Следствием этого является частое попадание в условиях временного дефицита товара, который бывает не так просто отследить на уровне учетных данных [2], и тем более корректно оценить ущерб.
9
9
7
6
3
2
0
Список литературы
1. ГавриловД.А. Управление производством на базе стандарта МЯРИ. СПб: Питер. 2002.
2. Дзюба С.А. Модель прогнозирования продаж на основе анализа запасов //Управленческий учет. 2010. № 2.
3. Дзюба С. А. Технология эмулирования баз данных в электронных таблицах на примере инвестиционного анализа // Экономический анализ: теория и практика. 2007. № 18.
4. Корпоративная логистика (300 ответов на вопросы профессионалов) / подред. В. И. Сергеева. М.: Инфра-М, 2005.
5. Логистика: учеб. пособие / под ред. Б. А. Аникина М.: Инфра-М, 1999.
6. Новожилов В. В. Измерение затрат и результатов при оптимальном планировании. М.: Экономика, 1967.
7. Родионов А. Р., Родионов Р. А. Управление производственными запасами // Менеджмент в России и за рубежом. 1999. № 1.
8. Стерлигова А.Н., Семенова И. В. Оптимальный размер заказа, или Загадочная формула Вильсона // Логистик & система. 2005. № 2-3.
