ИЗДАТЕЛЬСТВО КГУ С.В. Мациевский Нечеткие множества Текст научной статьи по специальности «Математика»

ЧАСТЬ II. НЕЧЕТКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ MATLAB. Глава 11. Общая характеристика программы MATLAB. Глава 12. Процесс нечеткого моделирования в среде MATLAB. Глава 13. Нечеткая кластеризация в Fuzzy Logic Toolbox. Глава 14. Основы программирования в среде MATLAB. Глава 15. Основы нечетких нейронных сетей. Глава 16. Примеры разработки нечетких моделей управления в среде MATLAB. Глава 17. Примеры разработки нечетких моделей принятия решений в среде MATLAB.

ЧАСТЬ III. НЕЧЕТКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ В СРЕДЕ FUZZYTECH. Глава 18. Общая характеристика программы fuzzyTECH. Глава 19. Процесс нечеткого моделирования в среде fuzzyTECH. Глава 20. Примеры разработки и анализа нечетких моделей в среде fuzzyTECH.

ЧАСТЬ IV. ПРИЛОЖЕНИЯ. Приложение 1. Основы классической теории множеств и отношений. Приложение 2. Основы математической логики. Приложение 3. Справочник функций пакета Fuzzy Logic Toolbox системы MATLAB. Глоссарий. Литература.

Леоненков А. В. Нечеткое моделирование в среде MATLAB и fuzzy-TECH. СПб.: БХВ-Петербург, 2003. 719 с.: ил. ISBN 5-94157-087-2.

С. В. Мациевский

ИЗДАТЕЛЬСТВО КГУ

С.В. Мациевский Нечеткие множества

Прошло уже почти полвека с момента выхода в свет статьи Л. Заде «Fuzzy Sets» в журнале «Information and Control». Его программа состояла в построении дисциплины, в основе которой лежала бы не классическая теория множеств, а теория нечетких множеств. Такая теория была востребована, прежде всего, в исследованиях по лингвистике, искусственному интеллекту, управлению и обработке информации. Такая востребованность объясняется многими причинами, однако главные из них — это развитие естественно-языкового интерфейса в кибернетических системах, нечеткость, присущая рассуждениям человека, решающего задачи на практике, и желание строить модели управления и обработки информации для таких систем, в которых сложно или невозможно использовать методы классической математики, в частности, дискретной математики.

Несмотря на изданную к настоящему времени литературу по нечетким множествам, нечеткой логике и нечетким системам, а также огромный объем периодики, по-прежнему ощущается острый дефицит

-----------

С.В. Мациевский

НЕЧЕТКИЕ

МНОЖЕСТВА

181

182

учебных пособий для студентов и молодых ученых. В этой связи представляется, что актуальность рецензируемого материала не вызывает сомнений.

В пособие включены не только часто излагаемые разделы: нечеткие множества и операции над ними, нечеткие отношения, но и предоставлена возможность читателю познакомиться с декартовыми произведениями, нечеткой арифметикой, метрикой и вероятностью.

Учебное пособие хорошо структурировано, а содержание основных разделов и подразделов типизировано, что не только облегчает освоение новых и сложных математических понятий, но и дает возможность читать материал порциями.

Несомненное достоинство пособия — хорошие иллюстрации, которые раскрывают определения и примеры. Значительный объем работы проделал автор и по подбору задач ко всем разделам учебного пособия. Составление задачника переводит учебный процесс в русло самостоятельной работы, что особенно ценно для получения и закрепления практических навыков.

Еще одно важное достоинство рецензируемого материала состоит в том, что терминология нечетких множеств, отношений и нечеткой арифметики дана не только на русском, но и на английском языках. Это важно для двух групп читателей: работающих в Интернете и желающих расширить объем изучаемого материала по зарубежной периодике.

Материал учебного пособия не свободен от недостатков. К основным следует отнести следующие. Раздел 5 «Нечеткая арифметика, метрика и вероятность» может оказаться несколько сложным для читателя, поскольку содержит значительно меньше иллюстраций, раскрывающих смысл понятийных и математических абстракций. Здесь особенно важно наличие содержательных примеров, так как одни математические абстракции из теории нечетких множеств сравниваются с другими математическими абстракциями из теории чисел, арифметики и теории вероятностей.

Чтобы ориентировать материал учебного пособия на практику, возможно, следовало бы включить в него небольшой раздел по нечетким системам и их применению в задачах управления и обработки информации.

Еще одно пожелание — чисто терминологическое и касается термина «гуманистические системы». В отечественной литературе принято использовать аналогичные по смыслу понятия, такие как «большая система», «сложная система», «самоорганизующаяся (развивающаяся) система» и некоторые другие. Применение общепринятой терминологии только украсило бы рецензируемое пособие.

В заключение следует отметить, что отмеченные недостатки никак не снижают качества рецензируемого материала, а его появление свидетельствует о том, что калининградские ученые продолжают активно работать над новыми разделами дискретной математики и искусственного интеллекта, и это положительно скажется на качестве обучения студентов.

Краткое содержание

Предисловие. Благодарности.

ВВЕДЕНИЕ. НЕЧЕТКИЕ МНОЖЕСТВА. § 1. Научный анализ сложных систем. § 2. Возникновение нечетких множеств. § 3. Развитие нечетких множеств. § 4. Отличие нечетких и вероятностных систем.

ГЛАВА 1. ОПРЕДЕЛЕНИЯ НЕЧЕТКОГО МНОЖЕСТВА. § 1. Определения. § 2. Представления. § 3. Характеристики. § 4. Практикум.

ГЛАВА 2. ОПЕРАЦИИ НАД НЕЧЕТКИМИ МНОЖЕСТВАМИ. § 1. Операции. § 2. Свойства. § 3. Принципы. § 4. Практикум.

ГЛАВА 3. ДЕКАРТОВЫ ПРОИЗВЕДЕНИЯ. § 1. Декартовы произведения. § 2. Независимость проекций. § 3. Принципы. § 4. Практикум.

ГЛАВА 4. НЕЧЕТКИЕ ОТНОШЕНИЯ. § 1. Нечеткие отношения. § 2. Композиции нечетких отношений. § 3. Бинарные отношения на множестве. § 4. Практикум.

ГЛАВА 5. НЕЧЕТКИЕ АРИФМЕТИКА, МЕТРИКА И ВЕРОЯТНОСТЬ. § 1. Нечеткая арифметика. § 2. Нечеткие метрики. § 3. Нечеткая вероятность. § 4. Практикум.

Аннотированная литература. Книги по нечетким множествам. Статьи по нечетким множествам. Книги с разделами по нечетким множествам.

Предметный указатель.

Мациевский С. В. Нечеткие множества: Учеб. пособие / Калининград: Изд-во КГУ, 2004. 176 с.: ил. ББМ 5-88874-481-6.

А. В. Колесников,

д-р техн. наук, проф. КГТУ

ИЗДАТЕЛЬСТВО КГУ

С.В. Мациевский Математическая культура. Игры

Учебное пособие канд. физ.-мат. наук С.В. Мациевского «Математическая культура. Игры» представляет собой учебный обзор современных логических игр с элементами искусственного интеллекта. Оно состоит из 4 глав, а также введения и приложения, которые можно также причислить к главам. Все 6 глав имеют четкую структуру и содержат по 4 параграфа и одинаковое количество разделов. Автору также почти удалось решить задачу постраничной разбивки материала. Имеется индекс. Обращает на себя внимание общий

183