CC BY
30
Итерационный алгоритм оптимального управления компенсационными преобразователями
В.Г. Титов, А.С. Плехов, К.А. Бинда, Д.Ю. Титов
Авторы рассматривают вопрос реализации алгоритма оптимального управления активным компенсационным выпрямителем[1] (АКВ) с раздельным управлением вентилями катодной и анодной групп. Схема АКВ в составе двухзвенного преобразователя частоты [2, 3] приведена на рис.1. Для формирования необходимого значения выпрямленного напряжения и и величины потребляемой, либо генерируемой в сеть, реактивной мощности, требуется вычислить программные (задающие) значения углов управления групп вентилейаеиаи [4]. Произведем такие вычисления при общепринятых допущениях о значительной индуктивности в цепи постоянного тока.
1с1
Рис. 1. - Принципиальная схема двухзвенного преобразователя частоты с компенсационным преобразователем
Значения мощности искажения, активной и реактивной мощности зависят от углов управления ае и аи [5]. Р = т-и■ /1(1) • 008^(1) (Э = т ■и ■ /1(1) ■ вт^)
да
г=т-и- ^2V)
п = 2 4 '
где т - количество фаз преобразователя;
Р(1 - сдвиг фаз между первыми гармониками питающего напряжения и
тока.
Задача управления компенсационным выпрямителем - поиск соотношения между значениями управляющих углов ае и аи, которые обеспечат минимум целевой функции:
тт рсети ) =
шт
'о, - б Л
сети
'КВ
Р
(1)
КВ
ае>аи
где бкВ - реактивная мощность компенсационного выпрямителя;
РкВ - активная мощность компенсационного выпрямителя;
бсети - требуемая реактивная мощность для распределительной сети.
Эту задачу решает устройство оптимизации, включенное в состав системы управления компенсационным выпрямителем.
Во время работы, компенсационный выпрямитель должен решать две основных задачи. Во-первых, требуется обеспечить технологический процесс за счет активной мощности Р = и ■ I, получаемой с выхода АКВ. При этом напряжение на выходе АКВ определяется следующей формулой:
ий = и^а ■ (соа + С08а2).
Во-вторых, необходимо генерировать в сеть реактивную мощность емкостного характера:
б = исОа ■ I ■ (^па. + $та2)
П , ч п ч
где 0 <а. < — (а. =а ) и--< а2 < 0(а2 = а ).
121 е 22 2 и
При решении задач оптимизации будем рассматривать необходимый установившийся режим (процесс) на выходе компенсационного выпрямителя, при котором 1=еат1, и=еат1, т.е. режим, характеризующийся
параметром Кэ = ц.
При этом справедливо соотношение:
U 2
P = U ■I =
R
э
Получаем функционально-технологическое ограничение в системе электроприемника постоянного тока:
I - и = 0
R
э .
Составим функцию Лагранжа:
Q -1 ■ U ■ (sin а + sin а-) U,n ■ (cos а + cos Ц)
L = -c--1-^ + Á(I -1-
I ■ U ■ (cos а + cos а) R
d 0 v 1 2 э
тт г dL dL dL Необходимо наити и приравнять к нулю выражения-,-, —, они
da^ d«2 dÁ
систему уравнений, решение которых -a°pt, a„°pt, ÁÁpt - обеспечит
минимум функции (1).
Таким образом, для первого уравнения имеем:
dL Qc sin а cos(a-a2) +1 Ud 0
- c 1 12 dosin а.
da I ■U Í \2 , \2 R 1
1 d0 (cos а + cos а2) (cos а + cos а2)
Для 2-го уравнения:
dL Qc sin а2 cos(ai - а2) +1 Ud0
c 2 12 - + Á——sino.
da - I ■ U (cos а + cos а )2 (cos а + cos а )2 R 2
^2 Ud0 (coso1 + cos 02) (cos 01 + cos 02)
э
В итоге, получим систему уравнений для нахождения значений
а2 °Pt , Á0pt:
Q smo, cos(а1 -а_) +1 Ud 0
c - 1 12 - + Á-d0-sin a = 0
I ■ <2 \2 R 1
d 0 (cos а1 + cos а2) (cos а1 + cos а2)
э
Q эта. cos(a -а_) +1 Ud0
c - 2 12 ■+Á-d° sino = 0
I Ud0 (cos«1 + cos«2)2 (cos«1 + cos«2)2 R 2
R (2)
• = cosa + cosa U 1 2
Ud 0
В используемом алгоритмеприменен способ решения уравнений при помощи итераций [6, 7], реализующий достижение условия:
D = f (x) - x.
После интегрированияпроизводной неизвестной (искомой) переменной, её текущие значения «х» подставляются в выражение F(x) = 0,
формирующее штрафную функцию: D=/ (,) -*=%.
На рис. 2 показана вычислительная схема, лежащая в основе оптимизирующего устройства в системе управления преобразователем, обеспечивающая решение системы уравнений (2).
Модель идентификации значений углов управления группами вентилей активного компенсационного выпрямителя
Рис. 2. - Вычислительная схема решения нелинейных и нестационарных уравнений
При моделировании нелинейной схемы вычисления углов управления использован метод Эйлера [8, 9]:
D = Лх ^ Ах = (xi +1- xi) Ж Т. т. '
I I
Решение указанных в данном разделе задач возможно при использовании микропроцессорных средств .В качестве базы для реализации
комплексной системы управления могут использоваться сигнальные процессоры [10].
Литература:
1. Зайцев А.И. Применение компенсационных преобразователей в целях энергосбережения / А.И. Зайцев, А.С. Плехов // Электротехнические комплексы и системы управления. Воронеж, 2010. №4(20).с.38-44.
2. Чивенков, А.И. Расширение функциональных возможностей инвертора напряжения систем интеграции возобновляемых источников энергии и промышленной сети [Электронный ресурс] / А.И. Чивенков, В.И. Гребенщиков, А.П. Антропов, Е.А. Михайличенко // «Инженерный вестник Дона», 2013. №1. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n1y2013/1564 (доступ свободный) -Загл. с экрана. - Яз. Рус.
3. Кондратьева Н.П. Инновационные энергосберегающие электроустановки для предприятий АПК Удмуртской Республики. [Электронный ресурс] / Н.П.Кондратьева, С.И.Юран, И.Р.Владыкин, Е.А. Козырева, И.В.Решетникова, В.А.Баженов, В.М.Литвинова //«Инженерный вестник Дона», 2013. №2. - Режим доступа: http://www.ivdon.ru/magazine/archive/n2y2013/1632 (доступ свободный) -Загл. с экрана. - Яз. Рус.
4. Generalized Predictive Direct Power Control for AC/DC Converters/ Ricardo P. Aguilera, Daneil E. Quevedo// ECCE Asia Downunder (ECCE Asia), 2013 pp 1215-1220.
5. Шрейнер Р.Т. Математическое моделирование электроприводов переменного тока с полупроводниковыми преобразователями частоты // Екатеринбург: УРО РАН, 2000. 654 с.
6. Плехов А.С. Задачи идентификации и оптимизации при энергосберегающем управлении электроприводами и алгоритмы их решения / А.С. Плехов, М.Н. Охотников, В.Г. Титов // Труды Нижегородского
государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева. НижнийНовгород, 2011, № 3(90), с. 215-225.
7. Kelley, C.T. Iterative methods for optimization / C. T. Kelley // Society for Industrial and Applied Mathematics, 1999 - 196 p.
8. Солонина А.И. Основы цифровой обработки сигналов. Курс лекций. / Солонина А.И., Улахович Д.А., Арбузов С.М., Соловьева Е.Б.// Изд. 2-е испр. и перераб. - Спб.: БХВ - Петербург, 2005. - 768 с.
9. Бабенко К.И. Основы численного анализа. - Москва-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2002. - 848 с.
10. Сперанский В. С. Сигнальные микропроцессоры и их применение в системах телекоммуникаций и электроники. Учебное пособие для вузов. -М.: Горячая линия - Телеком, 2008. - 168 с.
