Итеративный расчет оптимального ценового меню Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

Торгово-

экономический

журнал

ТОРГОВО-ЭКОНОМИЧЕСКИЙ ЖУРНАЛ

Том 4 • Номер 2 • Апрель-июнь 2017 ISSN 2410-8596

Russian Journal of Retail Management

>

Креативная экономика

издательство

АННОТАЦИЯ:

Рассмотрен вопрос оптимизации ценового меню при использовании технологий ценовой дискриминации. В предположении неизменности типовой кривой спроса предложена итеративная процедура вычисления оптимального ценового меню, допускающая наглядную графо-аналитическую интерпретацию. На основе предложенных алгоритмов возможна генерация спектра способов организации динамического ценообразования во многих областях практического бизнеса.

КЛЮЧЕВЫЕ СЛОВА: оптимизация ценового меню, ценовая дискриминация, кривая спроса, квазиоптимальная рабочая точка, графоаналитический алгоритм, ценовой сегмент, самосегментация рынка

В практике работы коммерческих структур одной из актуальных задач является оптимизация выручки или маржинальной прибыли, получаемой компанией за счет реализации бизнес-продукта (товаров или услуг) на свободном рынке. При этом одним из наиболее эффективных инструментов оптимизации коммерческой деятельности является грамотное ценообразование, основанное на исследованиях потребительского рынка рассматриваемого бизнес-продукта [1-6] (Erikhov, Kardinalova, 2016a; Erikhov, Kardinalova, 2015); Erikhov, Gibadullin, 2017; Alferov, Erikhov, Karaseva, Kremlev, 2017; Erikhov, 2000a; Erikhov, 2000Ь). Наиболее распространенной моделью оптимизационных расчетов является кривая ценового спроса (или просто кривая спроса) У(С), отображающая зависимость покупательского спроса или объема продаж от стоимости единицы бизнес-продукта С [7, 8] (Erikhov, 2017; Erikhov, Kardinalova, 2017). Для большинства практических расчетов кривая спроса считается заданной всюду дифференцируемой вместе

Iterative calculation of the optimal price menu

Erikhov M.M.1

1 Institute of Economics, Russian Academy of Sciences, Russia

с первой производной функцией V(C) (рис. 1), C е [0, Ca], V(0) = Vb > 0,V (Ce) = 0, обладающей свойствами [9] (Erikhov, Kardinalova, 2016b):

dV n d_V A

- < 0, ——^T- < 0 (1)

dC ' dC2

При этом прочие рыночные параметры, влияющие на спрос, считаются неизменными. Каждая точка кривой спроса, таким образом, задает выручку, получаемую продавцом от реализации товара P = V х C за определенное время. Графически выручке Р соответствует площадь заштрихованного прямоугольника на рисунке 1, верхняя правая вершина которого с координатами (V, С) лежит на кривой спроса. Очевидно, что должна существовать такая стоимость единицы бизнес-продукта С = Стах, при которой выручка Р максимальна. В этом случае Стах определится из условия dP/dC = 0, преобразуемого к виду:

^ - (2)

dC C

Можно показать, что при выполнении условий (1) уравнение (2) всегда имеет единственное решение, обеспечивающее максимум собираемой выручки Р.

Моноценовые технологии ценообразования, тем не менее, не могут обеспечить достаточного приближения максимума собираемой выручки к величине площади фигуры, ограниченной осями координат и кривой спроса, что соответствует теоретически возможной максимальной выручке [10] (Galperin, Ignatev, Morgunov, 2004). Лучшее приближение и большую максимальную выручку дает использование технологии ценовой дискриминации второго типа, когда на рынке однородный товар

ABSTRACT:_

The article considers the issue of optimization of the price menu during the application of technologies of price discrimination. Assuming that the typical demand curve remains unchanged, we suggest an iterative procedure for calculating the optimal price menu, that allows a graphic-analytical interpretation. On the basis of the algorithms, it is possible to generate a spectrum of ways to organize dynamic pricing in many areas of practical business.

KEYWORDS: optimization of the price menu, price discrimination, demand curve, quasi-optimal working point, graphic-analytical algorithm, price segment, self-segmentation of the market

JEL Classification: 031, C32 Received: 18.06.2017 / Published: 30.06.2017

© Authors / Publication: Creative Economy Publishers For correspondence: Erikhov M.M. (erikhovm0gmail.com)

CITATION:_

Erikhov M.M. (2017) Iterativnyy raschet optimalnogo tsenovogo menyu [Iterative calculation of the optimal price menu]. Torgovo-ekonomicheskiyzhurnal. 4. (2). P. 111-118. doi: 10.18334/tezh.4.2.38246

(УМ

Рисунок 1. Кривая спроса У(С) и выручка Р, получаемая в рабочей точке (Ур, Ср)

предлагается по разным ценам в зависимости от величины закупаемой партии. Нужно отметить, что кривая ценового спроса вводилась для исследования рыночных процессов при моноценовом воздействии. Однако вносимая при ценовой самосегментации рынка погрешность, искажающая форму кривой спроса, тем не менее позволяет получать достоверную информацию. Поэтому кривую спроса используют и при муль-тиценовом воздействии, ограничивая диапазоны изменения параметров в некоторой малой окрестности установившихся значений.

Предположим, мультиценовая технология предусматривает существование тарифного меню в виде набора I цен С;, 1 = 1, I на единицу бизнес-продукта. Предположим также, что межсегментационные барьеры, обеспечивающие самосегментацию рынка, не позволяют покупателям, имеющим возможность платить за бизнес-продукт по более высокой цене, переходить в ценовые сегменты с пониженной удельной ценой. То есть отсутствие или наличие ценовых сегментов с более низкой удельной ценой не влияет на емкость рассматриваемого ценового сегмента. Тогда суммарная выручка от продаж в I ценовых сегментах описывается выражением:

Р = 1р = Е^С X (У(С) - У(С{_1», У(С0) = 0 (3)

Оптимальное ценовое меню ^ ( = С^, ) = 1, ..., I может быть получено как решение системы I нелинейных уравнений вида:

дР

дС

- = 0, j = 1 ... I

(4)

ОБ АВТОРАХ:

Ерихов Михаил Максович, ведущий научный сотрудник, доктор технических наук (erikhovm0gmail.com)

ЦИТИРОВАТЬ СТАТЬЮ:_

Ерихов М.М. Итеративный расчет оптимального ценового меню // Торгово-экономический журнал — 2017. — Том 4. — № 2. — С. 111-118. doi: 10.18334/tezh.4.2.38246

Производя преобразования системы уравнений (4) с учетом выражения (3), получим:

¿V. V. — V. 1

= -С—. ,. = 1 ... I (5)

¿С) С. —

при условии V (С0) = С1+1 = 0.

Отметим, что полученное решение (5) дает возможность реализовать алгоритм определения оптимального ценового меню графоаналитическим методом [11]. Рассмотрим способ определения оптимальной цены }-ого сегмента при условии, что оптимальная цена ( + 1)-го сегмента известна. На рисунке 2 изображена графическая иллюстрация выполнения равенства (5). Угол а. , тангенс которого равен производной в левой части выражения (5), образован касательной к кривой спроса в точке (У^ Ср и горизонтальной прямой У = У^ (называемой в дальнейшем, }-ой горизонталью). Очевидно, через точку (У^, Ср можно провести вертикальную прямую С = С^ которую можно назвать }-ой вертикалью. Угол в., тангенс которого определяется правой частью выражения (5), образован }-ой горизонталью и прямой, проходящей через точки с координатами С^+1) и (У^, Ср. Назовем эту наклонную прямую }-ой диагональю (по номеру ценового сегмента). Таким образом, решение уравнения (5) графически соответствует равенству абсолютных величин углов а. и в. и их противоположности по знаку.

Полученное условие оптимальности цены С^ для }-го ценового сегмента позволяет строить различные алгоритмы вычисления оптимальных ценовых меню. Покажем, например, получение алгоритма вычисления оптимального ценового меню «от последнего сегмента». Начнем, таким образом, с последнего 1-го сегмента. Выбирая квазиоптимальную рабочую точку этого ценового сегмента (У1, С1), мы автоматически задаем и угол ар определяющий наклон 1-ой диагонали (рис. 3). Пересечение этой

Рисунок 2. Графическая иллюстрация условия оптимальности рабочей точки )-го ценового сегмента

диагонали с вертикальной осью соответствует искусственно введенной точке ценового меню С1+1 = 0 и определяет I — 1 горизонталь. Эта горизонталь, в свою очередь, на пересечении с кривой спроса задает I — 1 квазиоптимальную рабочую точку (У11, С11), для которой точно также можно построить I — 1 диагональ и I — 1 вертикаль. Пересечение I — 1 диагонали с I вертикалью задает I — 2 горизонталь. В свою очередь, I — 2 горизонталь на пересечении с кривой спроса определяет I — 2 квазиоптимальную рабочую точку.

Рисунок 3. Графическая иллюстрация определения квазиоптимальной рабочей точки I — 1-го сегмента по известной квазиоптимальной рабочей точке !-го (последнего) сегмента

Так процесс определения квазиоптимальных рабочих точек ценового меню продолжается до определения 1-й рабочей точки (рис. 4). В соответствии с (5) пересечение 1-й диагонали с 2-й вертикалью должно произойти на горизонтальной оси. Только тогда будет выполнено условие У(С0) = 0, обеспечивающее оптимальность ценового

сводимого к нулю рассогласования А — А1, определяющего смещение начальной квазиоптимальной рабочей точки «I»

меню. Так как изначально I-я рабочая точка ценового сегмента задавалась произвольно, то очевидно, что точка пересечения 1-й диагонали со 2-й вертикалью A1 будет лежать либо выше, либо ниже точки A, лежащей на пересечении первой вертикали и горизонтальной оси.

Для оптимизации ценового меню, таким образом, необходимо добиться совпадения точек А1 и А. В зависимости от того, выше либо ниже по вертикали точка А1 точки А, рабочую точку I для оптимальности всего ценового меню необходимо смещать по кривой спроса либо вправо (и вниз), либо влево (и вверх) соответственно. Для осуществления соответствующих расчетов не сложно построить численный алгоритм, который будет за определенное число итераций вычислять оптимальное ценовое меню с любой наперед заданной точностью.

На основании соотношения (5) можно получить и другие итеративные алгоритмы вычисления оптимальных ценовых меню. В целом подход с использованием итерационных процедур позволяет упростить решение системы нелинейных уравнений (4), что значительно упрощает практическое использование методик ценовой дискриминации и оптимизацию получаемого результата.

•

ИСТОЧНИКИ:

1. Ерихов М.М., Кардиналова О.К. Мультиценовые стратегии — прорывное направление развития пассажирского автобизнеса // Автотранспортное предприятие. — 2016. — № 8. — с. 25-27.

2. Ерихов М.М., Кардиналова О.К. Транспортные дискаунтеры: как это работает // Мир транспорта. — 2015. — № 5(60). — с. 114-123.

3. Ерихов М.М., Гибадуллин В.З. Система динамических оптовых скидок на продукцию АПК на основе слабо структурированных прогнозных моделей // Научное обеспечение реализации государственных программ поддержки АПК и сельских территорий: Материалы международной научно-практической конференции (2021 апреля 2017 г.). Курган, 2017. — с. 83-86.

4. Алферов А.Е., Ерихов М.М., Карасева Е.В., Кремлев Н.Д. Информационные и аналитические модели в адаптивном управлении экономикой пассажирского транспорта // Аллея науки. — 2017. — № 10. — p. 848-852. — url: http://alley-science.ru/ domains_data/files/June_17/INFORMACIONNYE%20I%20ANALITIChESKIE%20 M0DELI%20V%20ADAPTIVN0M%20UPRAVLENII%20EK0N0MIK0Y%20 PASSAZhIRSK0G0%20TRANSP0RTA.pdf .

5. Ерихов М.М. Конструктор унифицированных динамических моделей в автоматизированном проектировании вертикальных маркетинговых систем. / диссертация на соискание ученой степени доктора технических наук, 2000. — 355 с.

6. Ерихов М.М. Импульсные модели вертикальных маркетинговых систем. — СПб: Политехника, 2000. — 190 с.

7. Ерихов М.М. Сегментация рыночного спроса на услуги пассажирского транспорта // Журнал экономической теории. — 2017. — № 1. — с. 42-48.

8. Ерихов М.М., О.К. Кардиналова О.К. Адаптивная автоматизированная система оптимизации валовой выручки городского пассажирского транспорта // Мир транспорта. — 2017. — № 3.

9. Ерихов М.М., Кардиналова О.К. Концепция альтернативного моделирования спроса и оптимизация ценовой политики // Управление экономикой: методы, модели, технологии: Материалы 16-ой международной научной конференции (1-3 декабря 2016 г.). / Уфимск. гос. авиац. техн. ун-т. Уфа, 2016. — с. 114-117.

10. Гальперин В.М., Игнатьев С.М., Моргунов В.И. Микроэкономика. / в 2-х томах, Том 2. — СПб: Институт «Экономическая школа», 2004. — 497 с.

11. Пат. 7200579 В2 США, МКИ G06Q10/04, G06Q30/02. Method and apparatus for determining prices that maximize revenue / Bin Zhang, Kay-Yut Chen. — №10/038,344; заявл. 02.01.2002; опубл. 03.04.2007. — 20 с

references:

Erikhov M.M. (2000a). Impulsnye modeli vertikalnyh marketingovyh sistem [Impulsive models of vertical marketing systems] SPb.: Politekhnika. (in Russian).

Erikhov M.M. (2000b). Konstruktor unifitsirovannyh dinamicheskikh modeley v avto-matizirovannom proektirovanii vertikalnyh marketingovyh sistem [The designer of the unified dynamic models in the automated design of vertical marketing systems] Saint Petersburg. (in Russian).

Erikhov M.M. (2017). Segmentatsiya rynochnogo sprosa na uslugipassazhirskogo transporta [Segmentation of the Market Demand for Passenger Transport Services]. Journal of Economic Theory. (1). 42-48. (in Russian).

Erikhov M.M., Gibadullin V.Z. (2017). Sistema dinamicheskikh optovyh skidok na produktsiyu APK na osnove slabo strukturirovannyh prognoznyh modeley [System of dynamic wholesale discounts on products of agrarian and industrial complex on the basis of poorly structured forecast models] Scientific support for the implementation of government programs to support the agro-industrial complex and rural areas. 83-86. (in Russian).

Erikhov M.M., Kardinalova O.K. (2015). Transportnye diskauntery: kak eto rabotaet [Transport discounters: how it works]. Mir transporta. 13 (5(60)). 114-123. (in Russian).

Erikhov M.M., Kardinalova O.K. (2016a). Multitsenovye strategii — proryvnoe naprav-lenie razvitiya passazhirskogo avtobiznesa [Multicene strategies — a breakthrough direction in the development of passenger car business]. Avtotransportnoe predpri-yatie. (8). 25-27. (in Russian).

Erikhov M.M., Kardinalova O.K. (2016b). Kontseptsiya alternativnogo modelirovaniya sprosa i optimizatsiya tsenovoy politiki [The concept of alternative demand modeling and optimization of pricing policy] Management of economy: methods, models, technologies. 114-117. (in Russian).

Erikhov M.M., O.K. Kardinalova O.K. (2017). Adaptivnaya avtomatizirovannaya sistema optimizatsii valovoy vyruchki gorodskogo passazhirskogo transporta [Adaptive automated system for optimizing the gross revenue of urban passenger transport]. Mir transporta. (3). (in Russian).

Galperin V.M., Ignatev S.M., Morgunov V.I. (2004). Mikroekonomika [Microeconomics] SPb.: Institut «Ekonomicheskaya shkola». (in Russian).