CC BY
10
ФИЛОСОФИЯ И МЕТОДОЛОГИЯ НАУКИ
В.В. ЦЕЛИЩЕВ ИСТОРИЯ ТЕЗИСА ЧЕРЧА
Д-р филос. наук, директор Института философии и права СО РАН Новосибирский государственный университет director@philosophy.nsc.ru
Тезис Черча рассмотрен с исторической точки зрения. Показано, что первоначальная версия тезиса была реализована с помощью Х-исчисления, и только впоследствии он был обоснован с помощью машины Тьюринга.
Ключевые слова: тезис Черча, машина Тьюринга, аксиоматический метод, проблема вычислимости, формальная система, рекурсивность.
Аксиоматика, алгоритмы и механизм
Тезис Черча следует понимать в контексте развития логики и оснований математики. Это, в общем-то, тривиальное соображение, тем не менее необходимое, потому что оно подчеркивает двойственную природу тезиса. Его двойственность коренится в двойственности программ в философии математики. С одной стороны, это математические программы, а с другой -в них много чисто философских установок. Например, типичным вопросом, в котором пересекались математические и философские аспекты, было понимание природы иррациональных чисел. Поскольку эти числа представляли собой конструкции, апеллирующие к бесконечности по характеру своего конструирования, математики, с подозрительностью относившиеся к понятию бесконечности, должны были отвергнуть понятие иррационального числа. Действительно, Л. Кроне-кер полагал, что концепции должны быть разрешимы в конечное число шагов. Помимо этого он, как и впоследствии интуиционисты, считал, что доказательства существования должны представлять в результате математические объекты. Ясно, что для Кронекера иррациональные числа не представлялись математическими объектами.
Подобная критика математической онтологии в значительной степени влияла и на тех, кто вполне допускал бесконечность в математике. Так, Р. Деде-кинд, видимо, по этой причине отказался от индиви-дуации математических объектов, склонившись к тому, что значимой в математике является структура, а не индивидуальный объект. Структурализм Дедекинда
как философская установка выразился в техническом плане в том, что он предпочитал чисто логические доказательства существования моделей аксиоматически характеризуемых понятий, а не индивидуальных математических объектов. Аксиоматический метод имел то преимущество, что важнейшим критерием существования соответствующих сущностей была непротиворечивость аксиоматической системы.
Понятие аксиоматической системы ведет непосредственно к понятию формальной системы, хотя исторически взаимоотношение этих двух направлений в математике имеет более сложный характер. Если мы ограничиваемся при характеристике математических объектов строго аксиомами и помимо этого делаем понятие доказательства, или вывода утверждений из аксиом, строгим в той степени, в какой это соответствует строгости характеристики объекта аксиомами, то имеем строгую систему получения математических заключений, которые неизбежны в той же степени, в какой неизбежны элементарные математические заключения.
Именно так понимал эту ситуацию Г. Фреге, считавший, что логическая система вывода подобна вычислению. При этом он подчеркивает, что в вычислении главную роль играет понятие алгоритма как некоторого общего правила.
«Я не имею в виду (вычисления) в узком смысле, как если бы оно было предметом алгоритма типа обычного сложения и умножения, но только в том смысле, что вообще алгоритм, то есть, совокупность правил, которые управляют переходом
© Целищев В.В., 2009
от одного предложения или двух предложений к новому таким путем, что ничего не случается кроме того, что удовлетворяет этим правилам» [1, р. 237].
При этом предполагается, что вычисление является эффективным в том смысле, что при выполнении алгоритма не возникает никаких двусмысленностей и неоднозначностей. Действительно, хотя во времена Фреге терминологии «эффективное вычисление» еще не было, тем не менее само это понятие возникло на стыке двух традиций в логике и математике, в которых рассматривались символическое представление проблем и их алгоритмическое разрешение.
Машины и алгоритмы
Понятие алгоритма, как известно, восходит к античным временам, в частности, его уже знали вавилоняне. Самым знаменитым «учебным» алгоритмом в истории математики является поиск наибольшего общего делителя, разработанный Евклидом. Понятие алгоритма подразумевает исполнение фиксированных команд, так что не нужно задумываться над их смыслом. Поэтому такие команды могут исполняться не только человеком, но и механическим устройством. Практически с самого начала развития математических алгоритмов «механическая» составляющая занимала умы математиков в весьма значительной степени. Первым «цифровым калькулятором» для операции сложения стала машина, изобретенная Блезом Паскалем в 1642 г. Г. Лейбниц изобрел машину, которая могла уже и умножать. Быть может, одним из важнейших следствий развития Лейбницем механических устройств явилась демонстрация преимущества двоичной системы счисления над десятичной. Хотя это преимущество было «машинным», оно со временем приобрело принципиальный характер. Наконец, в 1834 г. Бэббидж осуществил идею построения «аналитической машины», которая могла производить довольно сложные вычисления. В контексте общего европейского увлечения механическими устройствами в XVII-XVIII вв. построение вычислительных машин казалось незначительным достижением, но со временем стало ясно, что это одно из самых влиятельных достижений человеческой мысли.
Дело в том, что такие машины были не столько достижением инженерного искусства, сколько шагом по пути расширения знания о понятии вычислимости в математике. Теоретические исследования в этой области, как стало ясно позднее в связи с тезисом Черча - Тьюринга, в определенном смысле обосновываются апелляцией к «механике» или элементарным человеческим когнитивным способностям. Оба аспекта в определенном смысле слились при анализе того, что же представляет собой выполнение алгоритма, или
же вычисление. А. Тьюринг поставил вопрос о том, что такое «эффективно вычислимая функция?», и дал ответ на него через концепцию идеализированной математической вычислительной машины. В ней были математически точная формулировка проблемы и, кроме того, анализ того, что представляет собой вычисление с точки зрения выполнения человеком простейших вычислительных действий. Это обстоятельство было схвачено в замечании Витгенштейна по поводу машины Тьюринга (даже если Виттгенштейн не совсем понимал суть этого математического понятия).
Машины Тьюринга - это просто люди, которые вычисляют [2]. Ясно, что анализ человеческих способностей относится к философии, в частности, к эпистемологии, в то время как сама машина Тьюринга представляет собой математическое понятие. К. Ге-дель полагал, что в случае машины Тьюринга мы имеем математическое определение эпистемологического понятия. Диалектика (если можно так выразиться) математического творчества проявила себя в случае понятия вычислимости в самой полной мере. Начиная с 1930-х гг. наибольший интерес приобрели не столько исследования концепции вычислимости, сколько концепции невычислимости. Другими словами, совершился переход от тезиса к антитезису, к полному возможному удовлетворению гегельянцев. Такой переход был напрямую связан с знаменитой финитистской программой Гильберта.
Рождение тезиса
Вычислимость функций в интуитивном смысле следовало уточнить (терминологически такое уточнение приобрело название уточнения эффективно вычислимой функции). Первое такое уточнение было связано с понятием Х-определимости. Черч начал развивать свое Х-исчисление в 1931 г., ив этом же году он знал о Х-определимости только функции последующего элемента. Но уже к 1934 г. он показал, что все обычные теоретико-числовые функции Х-определимы. Основываясь на такого рода свидетельствах, Черч предложил первую версию своего тезиса:
Функция эффективно вычислима, если и только
если, она Х-определима.
С первого взгляда, понятие вычислимости, по Черчу, не связано с вычислительными машинами. Действительно, абстрактная природа Х-исчисления отпугивала поначалу многих исследователей. Даже Клини, принявший самое непосредственное участие в разработке теории, отдавал предпочтение другой теории вычислимости:
«Сам я, вероятно слишком чрезмерно, подпал под
влияние холодного приема со стороны публики
к исследованиям Х-определимости в 1933-1935 гг., и выбрал для представления своих работ подход в терминах общей рекурсивности» [3, р. 52-67].
Под влиянием всех этих событий Черч переформулировал свой тезис, только вместо Х-определимых понятий он использовал понятие общерекурсивных функций Эрбрана - Геделя. Черч, хотя и был крайне заинтересован в реакции Геделя, тем не менее без всякой консультации с ним представил на конференции Американского математического общества в 1935 г. свой тезис, который и имеет с тех пор хождение в этом виде. Сам тезис был опубликован в 1936 г. В этой статье Черч представил тезис как определение понятия эффективного вычисления, приравняв его к понятию рекурсивной функции. Как будет показано далее, содержание тезиса уже не ограничено в нынешнем понимании статусом определения. Но и само название «тезис Черча» вошло в обиход, начиная с известной книги С.К. Клини «Введение в метаматематику», вышедшую в 1952 г. Таким образом, тезис Черча в новой редакции, закрепленной в статье 1936 г., имеет следующий вид:
Функции от положительных чисел эффективно вычислимы, если и только если, они рекурсивны.
Но замена Х-определимых функций на рекурсивные функции Эрбрана - Геделя не означала чего-то принципиального помимо психологического обстоятельства большей приемлемости по некоторым критериям понятия рекурсивной функции. Дело в том, что вскоре Черч и Клини доказали формальную эквивалентность рекурсивных функций Эрбрана - Геде-ля и Х-определимых функций.
Но даже «переход» тезиса Черча на рекурсивные функции Эрбрана - Геделя не повлиял на отрицательное, в общем, мнение Геделя. Конечно же, этот переход был сделан в определенной степени для того, чтобы получить одобрение Геделя - к тому времени наиболее значимого исследователя в области математической логики. И тем не менее, Гедель не был убежден, что эффективная вычислимость должна быть отождествлена с Х-определимостью. Известно, что в разговоре с Черчем он назвал предположение Черча (собственно, тезис Черча в его раннем виде) «совершенно неудовлетворительным». И как уже было упомянуто выше, Черч все равно обнародовал на конференции свое предположение о природе эффективной вычислимости. Вот как сам Черч описывает ситуацию
«Следуя предложению Эрбрана, модифицировав его в важном аспекте, Гедель (лекции в Принсто-не 1934 г.) дал определение в терминах рекурсивной функции, в самом общем смысле. В предлагаемой здесь статье было принято определение рекурсивной функции от целых положительных чи-
сел, в существенной степени в геделевской формулировке. И в ней утверждалось, что понятие эффективно вычислимой функции должно быть отождествлено с понятием рекурсивной функции, так как другие правдоподобные определения эффективной вычислимости оказываются либо эквивалентными рекурсивности, либо слабее ее. Есть много проблем элементарной теории чисел, в которых требуется найти эффективно вычислимую функцию, удовлетворяющую определенным условиям, как и большое число проблем в других областях, сводимых к проблемам теории чисел» [4, р. 332-333].
Цель данной статьи состоит в том, чтобы предложить определение эффективной вычислимости, которое вполне соответствует расплывчатому интуитивному понятию, в терминах которой проблемы этого класса установлены. Кроме того, показать посредством примера, что не каждая проблема этого класса разрешима.
Как был воспринят тезис Черча?
Почему Гедель не принял тезис Черча, несмотря на убедительные аргументы о формальной эквивалентности Х-определимости и рекурсивности? Ведь эти аргументы свидетельствовали об экстенсиональном совпадении двух понятий. Дело в том, что подобные формальные аргументы не принимались человеком, который уделял важнейшее внимание философской стороне проблем. Гедель был заинтересован в интенсиональном анализе конечной процедуры. Это поднимает важный вопрос об эквивалентности в более общем смысле. Ведь, как было показано позднее, машина Тьюринга была экстенсионально эквивалентна общерекурсивным функциям, а если эти последние эквивалентны тому же Х-исчислению, то Гедель должен был бы признать все эти определения эффективной вычислимости равнозначными. Но этого он не сделал, отдав предпочтение анализу конечной процедуры Тьюринга.
Это предпочтение видно из нескольких свидетельств самого Геделя:
«Это на самом деле правильное определение механической вычислимости было установлено, без всяких сомнений, Тьюрингом. Я был полностью убежден только статьей Тьюринга» [5].
Именно Тьюринг первым преуспел в абсолютном определении интересного эпистемологического понятия [6, р. 84-88].
В отношении концепции вычислимости, хотя она и является просто специальным видом доказательства или разрешимости, ситуация отлична от последних.
Как по волшебству, нет необходимости различать порядки, и диагональная процедура не ведет за пределы определенного понятия [6].
«Величайшее продвижение стало возможным посредством точного определения концепции конечной процедуры... Это концепция эквивалентна концепции "вычислимой функции". ... Наиболее удовлетворительный способ, с моей точки зрения, состоит в сведении концепции конечной процедуры к концепции машины, состоящей из конечного числа частей, как это было сделано британским математиком Тьюрингом» [7].
Благодаря работе Тьюринга сейчас может быть дано совершенно адекватное определение общей концепции формальной системы и могут быть строго доказаны существование неразрешимых арифметических утверждений и недоказуемость непротиворечивости системы в рамках самой системы для каждой непротиворечивой формальной системы, содержащей определенную часть конечной теории чисел [8].
Вычислимость по Тьюрингу внутренне убедительна, а Х-определимость не является внутренне убедительной [9, р. 49].
«Вычислимость машиной Тьюринга имеет то преимущество, что делает отождествление с эффективностью в обычном (не точно определенном) смысле ясным непосредственно, - то есть, без необходимости доказательства предварительных теорем» [10, р. 42-43].
Социология ярлыков
В научном сообществе присваивание имен законам и теоремам, и вообще приписывание имен к интересным результатам, зачастую происходит достаточно прихотливо. В этом отношении представляет интерес происхождение самого термина «тезис Черча». Дело в том, что поначалу, как известно, «тезис» понимался, да и сейчас многими понимается, как определение эффективной вычислимости. Но присваивание имени определению не очень распространено в научной практике. И действительно, более полутора десятка лет «тезис» не обзывался никак, пока в 1952 г. Клини в своей знаменитой книге «Введение в метаматематику» [11] не запустил в оборот термины «тезис Черча» и «Тезис Тьюринга». Интерес представляет то обстоятельство, что хотя Клини в той же книге употреблял термин «тезис Тьюринга», более общим термином все-таки для него был «тезис Черча». Но это означало, что для Клини не было особой разницы между интенсиональными и экстенсиональными аспектами экспликации понятия эффективной вычислимости, поскольку именно формальная эквивалентность различных эксплика-
ций не удовлетворяла, например, Геделя в качестве основания для экспликации. Позднее, в книге «Математическая логика» он употребляет уже термин «тезис Черча - Тьюринга». Однако соотношение между тезисом Тьюринга и тезисом Черча при этом не рассматривается как полностью взаимозаменяемые концепции: все-таки отдается некоторое предпочтение тезису Черча. Так, в стандартном учебнике Роджерса «Теория рекурсивных функций и эффективная вычислимость» эта взаимозаменимость используется как средство для выяснения природы эффективной вычислимости. Так, доказательство тезиса Черча понималось как написание точного, но не формального алгоритма для интуитивно вычислимой функции. Это означало, что эффективная вычислимость есть наличие алгоритма, который легко перевести в формальный язык. Возможно, само наличие Х-исчисления как формальной системы, при всей ее искусственности, и позволяло сделать такой вывод. И вот далее искусственность эта преодолевается Роджерсом апелляцией к тезису Черча, которая позволяет говорить о существовании соответствующей машины Тьюринга, более интуитивно понятной концепции. Такая «королевская дорога» к концепции вычислимости через машину Тьюринга сделала книгу Роджерса более удобной, поскольку она принимает во внимание не только формальную эквивалентность, но и интенсиональную составляющую: аппарат в книге Клини более сложен, чем понятие машины Тьюринга.
Но как бы то ни было, более правильно говорить о «тезисе Черча - Тьюринга», который имеет следующий вид:
Функция интуитивно вычислима, если и только
если она вычислима машиной Тьюринга или, эквивалентно, рекурсивной функцией.
Еще один любопытный социологический фактор в принятии терминологии и понятийного аппарата вообще. От терминологии Х-определимости Черч и Клини перешли к новой «рекурсивной» терминологии и при этом еще не знали о работе Тьюринга. Более точная терминология «вычислимая функция» (а не рекурсивная функция) в 1935 г. вряд ли могла привлечь внимание математического сообщества, поскольку сама этимология слова «вычислимость» подразумевает «земные» вычисления, проводимые человеком. А это обстоятельство рассматривалось как нечто такое, что вряд ли может встать в один ряд с важными мате-магическими концепциями. По иронии судьбы, именно концепция «человека вычисляющего» лежит в основе концепции Тьюринга. Термин «вычислимость» стал вполне уместным в чистой математике в значительной степени под влиянием современных компьютеров, а вычислимость стала технологической средой людей далеко за пределами собственно математического сообщества.
Но каким образом в эту совершенно оправданную терминологию «вычислимость» вмешалось понятие рекурсивности? Происходит достаточно парадоксальная вещь - при использовании некоторого формализма, скажем формализма машины Тьюринга, результаты исследования излагаются на языке рекурсивных функций. Это противоречит тому факту, что сам Тьюринг не употреблял практически термин «рекурсивные функции». Дело тут не в разнообразии терминологических установок. С интенсиональной точки зрения рекурсивная теория не имеет дело с вычислениями, так как они производятся вычислителями или же компьютерами. Ведь у Тьюринга компьютеры (машина Тьюринга) делают то, что в принципе может делать идеальный вычислитель. А теория рекурсивных функций имеет дело с общерекурсивными функциями, концепцией индукции, рекурсией, вызовом функций (рефлексивным?) и неподвижными точками.
В качестве чисто исторического замечания следует отметить, что сам Гедель после введения им в оборот общерекурсивных функций практически не употреблял термина «рекурсивный» в смысле «вычислимый». Больше того, он даже возражал против такого отождествления. М. Дэвис свидетельствует:
«При обсуждении с Геделем в Институте высших исследований в Принстоне где-то в 1952-1954 гг. Мартин Дэвис употребил термин «рекурсивная теория функций», как это было принято в то время. По словам Дэвиса, Гедель, к его удивлению, довольно резко среагировал на это, сказав, что этот термин следует употреблять применительно к тем исследованиям, которые ведет Роза Петер» [12, р. 27].
И тем не менее, большая часть логиков предпочитала термин «рекурсивный» более уместному термину «вычислимый» в течение долгого времени. Между тем стало ясно, что терминологические различия отражают весьма важные оттенки в определении областей исследований.
Так называемая Рекурсивная конвенция подразумевает следующее:
Во-первых, терминология соответствующих формализмов (например, «рекурсивный», «рекурсивно перечислимый» и т.д.) описывает результаты, относящиеся именно к этому предмету, даже если доказательства основаны на концепциях и формализме вычислимости по Тьюрингу. Во-вторых, термин «тезис Черча» употребляется без всякого различения для целой серии утверждений, в том числе похожих на собственно тезис Черча, собственно тезис Тьюринга, собственно тезис Поста. Между тем исходная форма тезиса Черча относится к формализму Х-определимости и более приемлем в своем интенсиональном прочтении скорее как тезис Тьюринга. Наконец, многие исследова-
ния, которые скорее связаны с концепцией вычислимости, все-таки носят не совсем релевантное название, например, область высших рекурсий.
Принятие этой конвенции в течение полувека привело к полному дидактическому разбросу в изложении материала. Это приводит к значительной путанице, потому что при употреблении, скажем, преподавателем термина «рекурсивный» может иметься в виду «определяемый по индукции», «относящийся к неподвижным точкам и рефлексивным вызовам программ» или же «вычислимый». Для тех, кто приходит в область исследований, такая неоднозначность в терминологии затрудняет освоение предмета.
Опять-таки следует подчеркнуть, что дело не только в терминологической путанице, хотя китайские мудрецы Лао Цзы и Конфуций полагали, что все несовершенства в мире происходят от неправильного именования вещей. Дело в том, что в терминологии отражаются концептуальные основы предмета, и очищение терминологии ведет к переосмыслению концептуальных основ предмета. Такое переосмысление является необходимым для любого рационального исследования, тем более в самом из рациональных предприятий - математике. Вычислимость как отдельная дисциплина требует определенной «автономии», а между тем она является в настоящее время подлинным смешением концепций, целей, тем, будучи связана со многими другими областями математики и компьютерных исследований. Соар перечисляет такие темы и пересечения [12]:
Вычислимость; перечислимость; относительная вычислимость; информационное содержание; вычислительная сложность и вычисления с ограниченными пространственными и временными ресурсами; полиномиальная иерархия вопросов; определимость; инвариантность и автоморфизмы; элементарная теория; отношение вычислимости, перечислимости и информационного содержания к алгебраическим структурам; отношение вычислимости к теории моделей и теории множеств; теория доказательства (в том числе модели арифметики); доказуемо вычислимые функции, уровни арифметической иерархии; отношение вычислимости к топологии, алгебре и комбинаторике, к анализу (например, к дескриптивной теории множеств); отношение к теории чисел (например, 10-я проблема Гильберта); соотношение вычислимости и компьютерных исследований; арифметическая иерархия Клини и иерархия Майера - Сток-майера для полиномиальной редукции, со структурами сложности; соотношение вычислимости с другими областями науки (например, биологией, квантовой физикой, экономикой и т. д.).
Несмотря на этот впечатляющий перечень, все-таки можно выделить те области исследований, где те-
ория рекурсивных функций и теория вычислимости доминируют. Действительно, мы можем более или менее определенно говорить о том, что теория вычислимости связана с понятием собственно вычислимости, с понятием алгоритма и с функциями, определенными машиной Тьюринга, а также с понятием относительной вычислимости Тьюринга. А вот теория рекурсивных функций связана с определением по рекурсии, включая индукцию, общерекурсивными функциями в смысле Эрбрана - Геделя, неподвижными точками, как это имеет место в Теореме Рекурсии Клини или же в формализме ц-рекурсивных функций Клини.
Таким образом, Соар рекомендует развести употребление терминов «рекурсивность» и «вычислимость», объясняя их прежнюю взаимозаменяемость чисто историческими причинами, связанными с работами Черча и Клини, и отмечая в то же время, что работы Тьюринга и Геделя сторонились использования терминологии рекурсивности.
ЛИТЕРАТУРА
1. Frege G. Basic Laws of Arithmetic. University of California Press, 1967.
2. Виттгенштейн Л. Заметки по философии математики. M.: Гнозис, 1996. Т. 1, раздел 1096.
3. Kleene S.C. Origins of Recursive Function Theory //Annals of the History of Computing. 1981. Vol. 3. P. 52-67.
4. Church A. An Unsolvable Problem of Elementary Number Theory //Bulletin of the American Mathematical Society. 1935. Vol. 41. P. 332-333.
5. GodelK. Letter toKreisel, 1 May 1968 //SiegW. Mechanical Procedures and Mathematical Experience // Mathematics and Mind / ed. George A. Oxford University Press, 1994.
6. GodelK. Remarks before the Princeton Bicentennial Conference of Problems in Mathematics // Undecidable / ed. M. Davis. Raven Press, Hewlett, N.Y., 1965. P. 84-88.
7. Godel K. Postscriptum. On Decidable Propositions ofFormal Mathematical Systems // Undecidable / ed. M. Davis. Raven Press, Hewlett, N.Y., 1965. P. 84-88.
8. Godel K. Some Basic Theorems on the Foundations of Mathematics and Their Implications // Godel K. Collected Works, vol. III / ed. S. Feferman. Oxford University Press, 1995.
9. Kleene S. C. The Theory of Recurive Functions, Approaching Its Centennial // Bulletin of American Mathematical Society. 1981. Vol. 5. Р. 49.
10. Church A. Review of Turing // Journal of Symbolic Logic. 1937. P. 42-43.
11. Клини С.К. Введение в метаматематику. М., 1957.
12. Soare R. Computability and Recursion // -http:/people.cs. uchicago.edu/~soare/References/compute.pdf
Н.В. ГОЛОВКО
Д. ДЭВИДСОН, ИНСТРУМЕНТАЛИЗМ И НЕОБХОДИМОСТЬ ТЕОРИИ УКАЗАНИЯ*
канд. филос. наук, старший научный сотрудник, доцент Институт философии и права СО РАН Новосибирский государственный университет E-mail: golovko@philosophy.nsc.ru
Позиция Д. Дэвидсона по вопросу об объясняющем характере истинности традиционно вызывает интерес, который продиктован в первую очередь вниманием к проблемам семантического реализма. Он стремится сохранить представление об истине как соответствии «по Тарскому», используя дефляционное представление об истине и отрицая необходимость теории указания. В статье показано, что по большей части аргументация Д. Дэвидсона не достигает своей цели, он - инструменталист. Рассуждения Д. Дэвидсона представляют особый интерес, но не для занимающихся разработкой семантического реализма.
Ключевые слова: принцип Доверия, принцип Рациональности, семантика без указания.
Один из наиболее фундаментальных результатов в области семантики, полученных во второй половине ХХ в., - несомненно, это анализ Х. Филдом представления об истинности как соответствии «по А. Тарско-
* Статья представляет собой сокращенную версию доклада, прочитанного в июне 2008 г. на семинаре Томской онтологической школы на кафедре истории философии и логики в Томском государственном университете. Я благодарен моим друзьям Евгению Борисову и Всеволоду Ладову за приглашение выступить на семинаре и за дискуссию, которую вызвал доклад. Данная статья является первой работой, посвященной анализу в широком смысле аргументации против семантического реализма, в дальнейшем мы также обратимся к анализу точек зрения М. Дамита, П. Грайса, Х. Патнэма и др.
му» [1]. Х. Филд показал, как можно проинтерпретировать построения А. Тарского [2], чтобы истина объясняла реальность. Необходимо связать истинность и отношение указания, которое должно в несемантических терминах выразить суть отношения, связывающего слова языка и реальность. Только в этом случае истинность как соответствие будет играть решающую роль,
Работа поддержана Программой грантов Президента РФ, проект МК-159.2008.6, «Теоретические и операциональные ограничения в эпистемологии науки: понятие намеренной интерпретации языка научной теории в натурализованной семантике» и Российским гуманитарным научным фондом, проект № 08-03-000397 «Формализация истины и реализм теоретического знания».
© Головко Н.В., 2009
