CC BY
81
Тропы метода
UDC 323.2; 327.8; 327.39
THE FACTIONAL MEASUREMENT OF POLITICS OF MEMORY IN IRAN: CONCEPTUAL BASES
Isakov Aleksandr Sergeevich,
Institute of Philosophy and Law,
Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, post-graduate student,
Ekaterinburg, Russia,
E-mail: [email protected]
Annotation
The article aims to explore the politics of memory in Islamic Republic of Iran. Research is based on the author’s methodology assuming the analysis of the impact of different factions on the formation of the politics of memory. The result of the research is describing difference in the allocation of the conceptual justification relationships to the history of the various actors in the Iranian society. Also, in conclusions, author made the periodization of the impact of various factions on the formation of file politics of memory in Iran.
Key words:
politics of memory; political Islam, Islamic revolution, Iran, political factions.
64
Современные интеллектуальные технологии
УДК 1 (091)+ 16
ИСТОРИКО-ФИЛОСОФСКИЙ И ЛОГИЧЕСКИЙ АСПЕКТЫ ПРОБЛЕМЫ ВЗАИМОСВЯЗИ ИСТИННОСТИ И ДОКАЗУЕМОСТИ: Г.В. ЛЕЙБНИЦ; А. ТАРСКИЙ; К. ГЁДЕЛЬ
Лобовиков Владимир Олегович,
Институт философии и права Уральского отделения Российской академии наук, доктор философских наук, профессор, Екатеринбург, Россия,
E-mail: [email protected]
Аннотация
Обращается внимание на логическое противоречие между тезисом Лейбница о доказуемости всякой истины и метатеоремами Гёделя о семантической неполноте формальной арифметики в случае ее непротиворечивости. Неоднократно повторявшееся Лейбницем утверждение «всякое истинное предложение может быть доказано» имеет в его системе статус необходимо всеобщего принципа. Как выйти из этого затруднительного положения, т.е. как объяснить этот историко-философский факт, не впадая в логические противоречия? Ответу на этот вопрос и посвящена статья. В ней исследуемое противоречие разрешается путем точного формального определения сфер априорного и эмпирического знания.
Ключевые слова:
знание, априорное, эмпирическое, необходимо, случайно, истинно, доказуемо.
Начнем с историко-философского аспекта. В 2016 году цивилизованное человечество будет отмечать 370-летие со дня рождения и 300-летие со дня смерти Г.В. Лейбница - ярчайшего представителя философии рационализма [3] и оптимизма [5]. В ходе как прямого, так и косвенного (обезличенного) выяснения мировоззренческих (эпистемологических) отношений с Дж. Локком [9] и другими представителями сенсуализма и эмпиризма Лейбниц настаивал на положительной ценности и особой важности априорного знания, боролся с тенденцией к абсолютному отрицанию существования знания apriori. На мой взгляд, по своей важности в развитии культуры Германии (и на благо всего человечества) много-
сторонне гениальный Лейбниц сыграл роль аналогичную той, которую сыграл в развитии культуры Италии (и на благо всего человечества) многосторонне гениальный Леонардо да Винчи. Справедливости ради необходимо осознать, что, вопреки марксистскому историко-философскому стандарту, действительно классическая немецкая философия начинается не с И. Канта, а с Лейбница. Кант - один из ее великих продолжателей.
К сожалению, марксистско-ленинское отношение к идеалисту Лейбницу проявилось еще и в том, что до сих пор некоторые очень интересные и важные его работы так и не переведены на русский язык (с латыни, французского
65
Современные интеллектуальные технологии
и немецкого), хотя их давно уже можно читать на испанском и китайском. Да и многие из тех, что переведены на русский язык, как правило, не вовлекаются в научный оборот: не замечаются (или игнорируются) большинством философов, мысль, которых движется «по колее». Изучая тексты Лейбница, историки философии, к сожалению, не обращают должного внимания на некоторые важные детали, возможно считая их «мелочами», но, согласно популярной поговорке, «дьявол скрывается в мелочах». Одна из таких опасных «мелочей» является предметом внимательного рассмотрения и подробного обсуждения в настоящей статье.
В трактате «Общие исследования, касающиеся анализа понятий и истин» Лейбниц писал: «(57) Ложное вообще я определяю как то, что не есть истинное. Итак, чтобы утверждать, что нечто является ложным, необходимо, чтобы... в случае доказательства было бы невозможно доказать его истинность, сколь бы долго не продолжался анализ» [4, с. 587].
«(62) Всякое истинное предложение может быть доказано» [4, с. 589].
«(130) Истинное предложение есть то, которое может быть доказано» [4, с. 603].
«(130) Следовательно, истинно то, что может быть доказано, т. е. основание чему может быть приведено через разложение» [4, с. 604].
«(132) Всякое истинное предложение может быть доказано, потому, что предикат находится в субъекте, как говорит Аристотель, т. е. понятие предиката включается в совершенно осмысленное понятие субъекта, и всегда есть возможность доказать его истинность разложением терминов на их значения, т. е. на термины, которые они содержат» [4, с. 604].
«Конечно, <... > и о случайных истинах мы можем многое уяснить с определенностью, исходя из того самого принципа, что всякая истина должна быть доказуема...» [4, с. 605].
Однако в отношении случайных истин Лейбниц уже не столь категоричен: он пишет: «Предложения факта не всегда могут быть нами доказаны...» [4, с. 585]. В связи с этим создается впечатление, что Лейбниц сам себе противоречит: частично отступает от своего якобы строго универсального принципа доказуемости всякой истины, так как предложения факта - случайные
истины. Согласно Лейбницу, получается, что некоторые, а именно, случайные (фактические) истины «не всегда могут быть нами доказаны».
Теперь, продолжая исследование историко-философского аспекта проблемы, обратимся к широко известной книге А. Тарского «Введение в логику и методологию дедуктивных наук», написанной в более позднюю эпоху и принимающей во внимание целый ряд таких очень важных научных результатов, которые не могли быть известны во времена Лейбница. В упомянутой книге Тарский писал: «Всякая дисциплина, даже если она построена совершенно правильно во всех методологических отношениях, теряет в наших глазах ценность (курсив мой - В. Л.), если у нас есть основания подозревать, что не все утверждения этой дисциплины истинны. С другой стороны, ценность (курсив мой - В. Л.) дисциплины будет тем выше, чем больше будет количество истинных высказываний, доказуемых в этой системе. С этой точки зрения, идеальной (курсив мой - В. Л) дисциплиной может считаться такая, которая среди установленных ею положений содержит все истинные высказывания, относящиеся к этой теории, и не содержат ни одного ложного... Из этого видим, что дедуктивная теория, конечно, не достигает нашего идеала (курсив мой - В. Л.), если она не сочетает в себе непротиворечивости и полноты» [12, с. 185-186]. Однако непосредственно далее Тарский замечает: «Под этим мы не хотим (курсив мой - В. Л.) подразумевать, что каждая согласованная и полная дисциплина должна (курсив мой - В. Л.) ipsofacto содержать среди установленных ею положений все истинные высказывания и только такие высказывания» [12, с. 186].
На основании вышеприведенных цитат из книги Тарского складывается противоречивое впечатление (как и в случае с Лейбницем). С одной стороны, идеал дедуктивной теории - ее логическая непротиворечивость и (семантическая) полнота: к этому идеалу (максимальной положительной ценности) дедуктивной теории нужно стремиться. Но, с другой стороны, «мы не хотим (курсив мой - В. Л.) подразумевать, что каждая согласованная и полная дисциплина должна ipsofacto (курсив мой - В. Л.) содержать среди установленных ею положений все истин-
66
Современные интеллектуальные технологии
ные высказывания и только такие высказывания» [12, с. 186]. Почему «мы не хотим» этого? Потому, что, согласно метатеоремам К. Гёделя о неполноте, вообще говоря, это невозможно, о чем Тарский уже знал. Хотеть что-то невозможное неразумно, поэтому, Тарский и писал, что «мы не хотим» утверждать, что каждая согласованная дисциплина должна ipsofacto содержать среди установленных ею положений все истинные высказывания и только такие высказывания. По моему мнению, в обсуждаемой цитате «ipsofacto» играет роль ключевого слова. Ситуация существенно подобна той, которая уже была рассмотрена выше в связи с Лейбницем: есть некий (якобы) всеобщий принцип (максимальная положительная ценность), играющий роль идеала, но, вообще говоря, он не всегда реализуется, так как в сфере фактов, т. е. в сфере эмпирического знания случайных истин, его реализация иногда невозможна.
С собственно логической точки зрения, учитывающей фундаментальные метатеоре-тические результаты, полученные в XX веке К. Гёделем [1; 2; 10; 11; 13; 15], вышеприведенные утверждения Лейбница, трактуемые им в качестве принципа, выглядят явно ошибочными. В связи с этим может быть высказано предположение, что, возможно, перевод на русский язык неточен или даже, что, возможно, это писал не Лейбниц. Но приведенные выше цитаты -историко-философский факт. Если его не оспаривать, а признать, то возникает проблема его объяснения.
В настоящей статье этот факт объясняется (теоретически интерпретируется), и естественно возникающая иллюзия логического противоречия Лейбница с Гёделем устраняется с помощью введения следующих дефиниций DF-1 и DF-2. В них: символ Кр обозначает высказывание «субъект имеет знание, что р, где р - некое высказывание; символ А а - «субъект имеет априорное знание, что р; Эа - «субъект имеет апостериорное (эмпирическое) знание, что р; Др - «доказуемо, что р». Символы <-»■, &, V, з, □, 6 обозначают в данной работе логические операции «эквивалентность», «отрицание», «конъюнкция», «слабая дизъюнкция», «импликация», соответственно. Символы □, 0, соответственно, - алетические модальности «не-
обходимо, что», «возможно, что». Символ = обозначает отношение логической равносильности.
DF-1: Ар = (Кр& (пр &□ (р<->Др))).
DF-2: Эр = (Кр& (-'□pv-'п (р-м-Др))).
Если эти дефиниции принимаются, то если процитированные выше утверждения Лейбница относятся к априорному знанию, то они не ошибочны, а совершенно адекватны, так как, согласно DF-1, из Ар логически следует, что □ (р*—►Др). Сформулированная выше проблема (противоречие между Лейбницем и Гёделем) разрешается, так как (имеющая место в случае метатеорем Гёделя о неполноте формальной арифметики) истинность дизъюнкта ~о (р<->Др) означает, что «знание, что р» является эмпирическим (апостериорным). С формулой (р«->Др) могут быть проделаны следующие равносильные преобразования.
(р<->Др): дано (в качестве допущения).
((Дрз р) & (рз Др)): выражение экви-валенции (<->) через & и з.
(□ (Дрз р) &□ (рз Др)): по дистрибутивности □ относительно & [14, с. 48].
(“■□ (Дрз р) v-'q (рз Др)): по закону де Моргана.
(□ (Дрз р)) з-'п (рз Др): выражение импликации через слабую дизъюнкцию и отрицание.
(“О (Др&зр)) зО (р&-Др): по закону взаимосвязи □ и 0.
Полученная формула означает возможность семантической неполноты при условии невозможности противоречия. Поскольку соответствующие метатеоремы Гёделя представляют собой утверждения о семантической неполноте формальной арифметики при условии ее непротиворечивости, постольку, если предлагаемые в данной статье дефиниции априорного и апостериорного (эмпирического) знания принимаются, то знание арифметики относится к сфере знания апостериорного [6; 21; 22], а не априорного. А вот знание пропозициональной логики и логики предикатов первого порядка - знание априорное [6; 21; 22], так как эти подсистемы (аспекты) логики непротиворечивы и полны.
В связи с вышесказанным здесь уместно рассмотреть метатеоретическую интерпретацию системы логических правил, широко известной под названием «логический квадрат». В традиционной формальной логике в течение
67
ШИюНи Современные интеллектуальные технологии
тысячелетий (от Аристотеля, Боэция и Буридана до Фреге) использовалась и до сих пор используется квантификационная (качественноколичественная) интерпретация этой системы правил. Квантификационная интерпретация логического квадрата имеет дело с логической взаимосвязью простых атрибутивных категорических суждений типа А, Е, I, О. Однако в середине XX века в работах французских логиков Sesmat [23], Blanche [18; 19], Kalinowski [20], а затем в конце XX века и начале XXI века в работах Beziau [ 16; 17] и его коллег логический квадрат был ре-интерпретирован и реконструирован до Пентагона, гексагона, октагона и вообще N-гона (где N - конечное положительное целое число).В ставшей уже классической (но до сих пор не переведенной на русский язык) работе Бланше [19] было убедительно продемонстрировано, что дидактически и эвристически значимый для человеческого познания ресурс логического квадрата не исчерпывается его квантификацион-ной интерпретацией: он гораздо глубже и шире. Начался бурный рост количества предлагаемых качественно-различных интерпретаций логического квадрата: появились его модальные (алетическая и деонтическая) интерпретации, и множество других. Однако дидактически и эвристически значимый для человеческой культуры ресурс логического квадрата до сих пор не исчерпан: его изучение продолжается. В качестве продолжения указанной тенденции в 2014 г. на Сибирском философском семинаре была впервые предложена еще одна нетрадиционная интерпретация логического квадрата, а именно, его метатеоретическое истолкование [6; 21; 22]. Рассмотрим именно тот конкретный вариант истолкования, который был предложен на упомянутом семинаре.
Пусть символ <<t>> обозначает некую (любую) теорию, построенную на основе классической логики. Пусть символ ПРОТ (t) обозначает метатеоретическое утверждение «t логически противоречива». Символ НЕПРОТ (t) - метатеоретическое утверждение «t логически непротиворечива». ПОЛЛ (t) обозначает утверждение «t логически (семантически) полна». НЕПОЛН (t) обозначает утверждение «t логически (семантически) неполна». ЭМПИР (t) обозначает утверждение «t является эмпирической
(апостериорной) теорией», т. е. «t или логически противоречива или логически (семантически) неполна». АПРИОР (t) обозначает утверждение «t является не эмпирической теорией, а системой априорного знания», т. е. «t логически непротиворечива и логически (семантически) полна» [6].
Идея метатеоретической интерпретации логического квадрата и гексагона может быть выражена следующим предложением: построенная на основе классической логики современная система имеющихся в распоряжении человечества метатеоретических знаний может быть адекватно представлена (логически организована) в виде приведенного ниже логического квадрата (и включающего его в себя гексагона), моделирующего систему формально-логических взаимоотношений между перечисленными выше метатеоретическими высказываниями. Еще раз обратим внимание читателя на то, что в этой графической модели подразумевается, что теория (t) построена на основе классической логики (от существования теорий, основанных, к примеру, на паранепротиворечивой логике, мы здесь абстрагируемся).
Рисунок 1 - Логический квадрат и гексагон метатеоретических высказываний.
На рисунке 1 стрелки моделируют отношения подчинения (логического следования), а линии, пересекающие квадрат - отношения контрадикторности. Верхняя горизонтальная линия квадрата моделирует отношение контрарности, а нижняя - отношение субконтрарности.
На уровне этой графической модели видно, что характеристика всякого логико-
68
Современные интеллектуальные технологии
математического знания как априорного (знания) ошибочна. В системе логико-математического знания действительно есть априорные фрагменты (подсистемы), например, математическая логика высказываний, но есть и такие фрагменты (подсистемы), которые в целом представляют собой знание апостериорное, например, арифметика. Предложенная простая графическая модель имеет большое психолого-педагогическое (дидактическое) и эвристическое значение, так как делает логическую взаимосвязь абстрактных метатеоретических понятий вполне наглядной. Кроме того, она дает возможность точно определить присутствующие в гексагоне философские (эпистемологические) понятия «априорное» и «апостериорное» (знание) с помощью логических операций и присутствующих в логическом квадрате метатеоретических понятий «полное», «неполное», «противоречивое», «непротиворечивое».
В настоящей статье к рассмотренной нетрадиционной интерпретации логического квадрата и гексагона добавляется еще одна, а именно, эпистемологическая, использующая предложенные выше дефиниции априорного и эмпирического знания (DF-1 и DF-2).
Рисунок 2 - Логический квадрат и гексагон, представляющий собой непротиворечивый синтез априоризма и эмпиризма в одной концептуальной схеме эпистемологии.
Эта графическая модель логической взаимосвязи эпистемологических модальностей Кр, Ар, Эр, “'Ар, -,Эр, “'Кр (где модальности Ар и Эр точно определены выше дефинициями DF-1
и DF-2, соответственно) может быть легко проверена на адекватность моделируемой системе логических правил, а именно:
Контрарность\ (Кр & (пр&п (р<->- Др))) и (Кр& (“'□pV-'п (р<-» Др))) не могут быть одновременно истинны, но могут быть одновременно ложны.
Субконтрарность: (~KpV (пр&п (р<-+ Др))) и (“KpV (-'□pV-'n (р<-> Др)) не могут быть одновременно ложны, но могут быть одновременно истинны.
Контрадикторностъ: формулы, связанные по диагоналям квадрата, взаимно отрицают друг друга по закону де Моргана (а взаимное отрицание Кр и “'Кр очевидно).
Подчинение: (1) из (Кр & (пр&п (р<-> Др))) логически следует (“KpV (пр&п (р<-> Др))), но обратного следования нет; (2) из (Кр& (-'□pv-'п (р-м- Др))) логически следует (^Kpv (-'□pv-'п (р-м- Др)), но обратного следования нет; (3) каждое из суждений, находящихся в отношении контрарности, логически влечет Кр, но обратного следования нет; (4) из “Кр логически следует каждое из суждений, находящихся в отношении субконтрарности, но обратного следования нет.
Логические квадрат и гексагон, представленные выше на рис. 2, а также моделируемые ими дефиниции DF-1 и DF-2 суть обобщения соответствующих квадрата, гексагона, и дефиниций, представленных в работах [7; 8]. Соответствующие определения априорного и эмпирического знания в работах [7; 8] получаются в качестве частного случая из данных выше определений DF-1 и DF-2 при допущении, что □ (р<->- Др) истинно. Предложенная в данной статье обобщенная эпистемологическая концепция уже не зависит от этого допущения.
Начатая в XX веке экспансия «логического квадрата» - дидактически и эвристически значимого тренда в теории представления знаний -продолжает развиваться и сейчас. Предложенная в данной статье эпистемологическая интерпретация логического квадрата и гексагона - небольшое, но, по моему мнению, важное дополнение к уже существующему богатству интерпретаций обсуждаемой графической модели. 1
1. Клини С. К. Введение в метаматематику. М.: Изд-во
69
\лшт*Пи Современные интеллектуальные технологии
иностр. лит., 1957. 526 с.
2. Клини С.К. Маге магическая логика. М.: Мир, 1973.
480 с.
3. Лейбниц Г. В. Новые опыты о человеческом разумении автора системы предустановленной гармонии // Г.В. Лейбниц. Соч. в 4 т. Т. 2. М.: Мысль, 1983. С. 47-545.
4. Лейбниц Г.В. Общие исследования, касающиеся анализа понятий и истин // Г.В. Лейбниц. Соч. в 4 т. Т. 3. М.: Мысль, 1984. С. 572-616.
5. Лейбниц Г.В. Опыты теодицеи о благости Божией, свободе человека и начале зла // Г.В. Лейбниц. Соч. в 4 т. Т. 4. М.: Мысль, 1989. С. 49-554.
6. Лобовиков В. О. Логический квадрат и гексагонме-татеоретических высказываний (Стратегический ресурс архаических принципов мысли) // IV Сибирский философский семинар «Современная философия в России: междисциплинарные исследования в контексте традиций и новаций» (Омск, 15-17 октября 2014 г.). Омск: Омский госуниверситет, 2014. С.200-203.
7. Лобовым® В.О. Логический квадрат и гексаген эпистемических понятий (Эволюционная эпистемология как явный абсурд с точки зрения древнегреческой философии абсолютного знания, и загадочная абсурдность этой древнегреческой онтологии и философии знания с точки зрения современной логики, методологии и философии науки: о возможности логически непротиворечивого «снятия» конфликта двух парадигм) // Эпистемы: Сб. науч. статей. Вып. 9. Екатеринбург: Ажур, 2014. С. 57-68.
8. Лобовиков В.О. Уточнение статуса логикофилософских принципов фальсификации и верификации (научного знания) в философской эпистемологии // Научный журнал «Дискурс-Пи». 2015. № 1 (18). С. 98-104.
9. Локк Дж. Опыт о человеческом разуме // Дж. Локк. Избранные философские произведения в 2 т. Т. 1. М.: Изд. Соц. - эк. лит., 1960. 731 с.
10. Манин Ю.И. Доказуемое и недоказуемое. М.: Советское радио, 1979. 167 с.
11. Мендельсон Э. Введение в математическую логику. М.: Наука, 1976. 320 с.
12. Тарский А. Введение в логику и методологию дедуктивных наук. М.: Гос. изд-во иностр. лит., 1948. 326 с.
13. Успенский В.А. Теорема Гёделя о неполноте. М.: Наука, 1982. 110 с.
14. Фейс Р. Модальная логика. М.: Наука, 1974. 520 с.
15. Чёрч А. Введение в математическую логику. Т. 1. М.: Изд-во иностр. лит., 1960. 484 с.
16. Beziau J.-Y. The New Rising of the Square of Opposition // Around and Beyond the Square of Opposition. Basel: Birkhauser, 2012. P. 3-19.
17. Beziau J.-Y. The Power of the Haxagon // Logica Universalis. 2012. V. 6. N. 1-2. P. 1^13.
18. Blanche R. Sur la structuration du tableau des connectif sinterpropositionnelsbinaires 11 Journal of Symbolic Logic. 1957. 22 (1). P. 17-18.
19. Blanche R. Structures intellectuelles. Essaisurl’organisa tionsystematique des concepts. Paris: Vrin, 1966, 151 p.
20. Kalinowski G. La Logique des normes. Paris: Presses Universitaires de France, 1972. 218 p.
21. Lobovikov V. A new interpretation of the logical square and hexagon: the graphic model of the system of logical interconnections among the meta-theoretic statements // Девятые Смирновские чтения по логике: материалы Междунар. науч. конф., Москва, 17-19 июня 2015 г. М.: Современные тетради, 2015. С. 78-79.
22. Lobovikov V. A meta-theoretical interpretation of the logical square and hexagon of opposition // Handbook of the 5th World Congress and School on Universal Logic (June 20-30,2015, Istanbul, Turkey) / Eds.: Jean-Yves Beziau, Safak Ural, Arthur Buchsbaum, IskenderTasdelen, Vedat Kamer. Istambul, Turkey: University of Istambul, 2015. P. 346-348.
23. Sesmat A. Logique. Volumes I, II. Paris: Hermann, 1950-51.772 p. 1 11
1. Klini S.K. Vvedenie v metamatematiku. M.: Izd-vo inostr. lit., 1957. 526 s.
2. Klini S.K. Matematicheskaya logika. M.: Mir, 1973.
480 s.
3. Lejbnic G. V. Novye opyty о chelovecheskom razumenii avtora sistemy predustanovlennoj garmonii // G.V. Lejbnic. Soch. v 41. T. 2. M.: Mysl', 1983. S. 47-545.
4. Lejbnic G.V. Obshhie issledovaniya, kasayushhiesya analiza ponyatij i istin // G.V. Lejbnic. Soch. v 41. T. 3. M.: Mysl', 1984. S. 572-616.
5. Lejbnic G.V. Opyty teodicei о blagosti Bozhiej, svobode cheloveka i nachale zla // G. V. Lejbnic. Soch. v 41. T. 4. M.: Mysl', 1989. S. 49-554.
6. Lobovikov V.O. Logicheskij kvadrat
i geksagonmetateoreticheskix vyskazyvanij (Strategicheskij
resurs arxaicheskix principov mysli) // IV Sibirskij filosofskij seminar «Sovremennaya filosofiya v Rossii: mezhdisciplinarnye issledovaniya v kontekste tradicij i novacij» (Omsk, 15-17 oktyabrya 2014 g.). Omsk: Omskij gosuniversitet, 2014. S. 200-203.
7. Lobovikov V.O. Logicheskij kvadrat i geksagon
e'pistemicheskix ponyatij (E'volyucionnaya e'pistemologiya
kak yavnyj absurd s tochki zreniya drevnegrecheskoj filosofii absolyutnogo znaniya, i zagadochnaya absurdnost' e'toj drevnegrecheskoj ontologii i filosofii znaniya s tochki zreniya sovremennoj logiki, metodologii i filosofii nauki: о vozmozhnosti logicheski neprotivorechivogo «snyatiya» konflikta dvux paradigm) 11 E'pistemy: Sb. nauch. statej. Vyp. 9. Ekaterinburg: Azhur, 2014. S. 57-68.
8. Lobovikov V.O. Utochnenie statusa logiko-filosofskix principov fal'sifikacii i verifikacii (nauchnogo znaniya) v filosofskoj e'pistemologii //Nauchnyj zhurnal «Diskurs-Pi». 2015. № 1 (18). S. 98-104.
9. Lokk Dzh. Opyt о chelovecheskom razume // Dzh. Lokk. Izbrannye filosofskie proizvedeniya v 2 t. T. 1. M.: Izd. Soc. - e'k. lit., 1960. 731 s.
10. Manin Yu.I. Dokazuemoe i nedokazuemoe. M.: Sovetskoe radio, 1979. 167 s.
11. Mendel'son E'. Vvedenie v matematicheskuyu logiku. M.: Nauka, 1976. 320 s.
12. Tarskij A. Vvedenie vlogiku i metodologiyudeduktivnyx nauk. M.: Gos. izd-vo inostr. lit., 1948. 326 s.
13. Uspenskij V.A. Teorema Gyodelya о nepolnote. M.: Nauka, 1982. 110 s.
14. Fejs R. Modal'naya logika. M.: Nauka, 1974. 520 s.
15. Chyorch A. Vvedenie v matematicheskuyu logiku. T. 1. M.: Izd-vo inostr. lit., 1960. 484 s.
16. Beziau J.-Y The New Rising ofthe Square ofOpposition //Around and Beyond the Square of Opposition. Basel: Birkhauser, 2012. P. 3-19.
17. Beziau J.-Y The Power of the Haxagon // Logica Universalis. 2012. V. 6. N. 1-2. P. 1^13.
18. Blanche R. Sur la structuration du tableau des connect ifsinterpropositionnelsbinaires // Journal of Symbolic Logic.1957.
70
Современные интеллектуальные технологии
22 (1). Р. 17-18.
19. Blanche R. Structures intellectuelles. Essaisurl’organisa tionsystematique des concepts. Paris: Vrin, 1966,151 p.
20. Kalinowski G. La Logique des normes. Paris: Presses Universitaires de France, 1972. 218 p.
21. Lobovikov V. A new interpretation of the logical square and hexagon: the graphic model of the system of logical interconnections among the meta-theoretic statements // Devyatye Smirnovskie chteniya po logike: materialy Mezhdunar. nauch. konf., Moskva, 17-19 iyunya 2015 g. M.: Sovremennye tetradi,
2015. S. 78-79.
22. Lobovikov V. A meta-theoretical interpretation of the logical square and hexagon of opposition // Handbook of the 5th World Congress and School on Universal Logic (June 20-30, 2015, Istanbul, Turkey) / Eds.: Jean-Yves Beziau, Safak Ural, Arthur Buchsbaum, IskenderTasdelen, Vedat Kamer. Istambul, Turkey: University of Istambul, 2015. P. 346-348.
23. Sesmat A. Logique. Volumes I, II. Paris: Hermann, 1950-51. 772 r.
UDC 1 (091) + 16
HISTORICAL-PHILOSOPHICAL AND LOGICAL ASPECTS OF INTERCONNECTION OF TRUTH AND PROVABILITY: G.W. LEIBNIZ; A. TARSKI; K. GODEL
Lobovikov Vladimir Olegovich,
Institute of Philosophy and Law,
Ural Branch of the Russian Academy of Sciences, Yekaterinburg, Russia,
E-mail: [email protected]
Annotation
Attention is attracted to a logic contradiction between Leibnitz’ principle of provability of every truth and Godel’s meta-theorems of the semantic incompleteness of formal arithmetic in case of its consistency. Leibnitz’ many times repeated statement «every true sentence can be proved» plays the role of necessarily universal principle in his system. How can one go out from this difficult situation, i. e. how can one explain that fact of history of philosophy without arriving to logic contradictions? The paper is devoted just to answering this question. The contradiction under investigation is dissolved in it by means of precise formal defining the domains of a-priori and empirical knowledge.
Key words:
knowledge, a-priori, empirical, necessary, contingent, true, provable.
71
