CC BY
27ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ ДЕЯТЕЛЬНОСТЬ УЧАЩИХСЯ КАК СРЕДСТВО РАЗВИТИЯ В ЕДИНСТВЕ КОНВЕРГЕНТНОГО И ДИВЕРГЕНТНОГО МЫШЛЕНИЯ
Ключевые слова: исследовательская деятельность, синергетический подход, дивергентное и конвергентное мышление, нелинейность мышления.
Keywords: research activities, synergistic approach, divergent and convergent thinking, non-linear thinking.
Аннотация: В статье обосновывается идея о том, что исследовательская деятельность выступает важным дидактическим средством активизации познавательной деятельности учащихся. Раскрываются особенности организации исследовательской работы в школе (на примере математики) на основе синергетического подхода и развития в единстве дивергентного и конвергентного мышления обучающихся.
Abstract: The article substantiates the idea that research is an important didactic tool for enhancing the student cognitive activity. The peculiarities of school research work organization are revealed with the help of mathematics and based on a synergistic approach and development in the unity of divergent and convergent student thinking.
В современном информационном обществе изменяется цель образования: подготовка человека, способного к непрерывному обучению, «образованию длиною в жизнь», принятие себя как субъекта собственной жизнедеятельности. Главным результатом школьного образования должно стать его соответствие целям опережающего развития, что подразумевает формирование таких качеств личности, как умение ставить конкретные цели, планировать свои действия, прогнозировать их последствия; принятие того, что мир изменчив; толерантность к новизне и неопределенности и др. Данные идеи нашли отражение в национальной образовательной инициативе «Наша новая школа», внесенной Президентом РФ Д.А. Медведевым, основной смысл которой отражает тезис: «...ребята должны быть вовлечены в исследовательские проекты, творческие занятия, в ходе которых они научатся изобретать, понимать и осваивать новое, быть открытыми и способными выражать собственные мысли, уметь принимать решения, формулировать интересы и осознавать возможности» [2]. В связи с этим, приоритетным направлением становится обеспечение развивающего потенциала новых образовательных стандартов. Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий. Овладение ими выступает как способность к саморазвитию и самосовершенствованию, иными словами, создается возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т. е. умения учиться [5].
Однако решение сформулированных выше задач встречает на своем пути ряд противоречий. Противоречие между заказом общества на подготовку выпускника школы, обладающего вышеуказанными качествами, и недостаточной готовностью системы общего образования к обеспечению достижения этого результата. Данная ситуация становится одним из главных аргументов, актуализирующих поиск новых способов организации образова-
тельного процесса в системе образования. В системе общего среднего образования противоречие обнаруживается между тем, что в содержании обучения преобладает информационная компонента, усвоение которой осуществляется учащимися через учебнорепродуктивную деятельность, и необходимостью широкого включения способов познавательной, коммуникативной, рефлексивной деятельности. По этой причине продолжает увеличиваться разрыв между требованиями высшей школы к качеству подготовки абитуриентов и реальным уровнем их подготовки. В частности, в ГОС ВПО 3-го поколения исследовательская деятельность студентов рассматривается как профессионально-обязательная.
Указанные противоречия свидетельствуют о необходимости целенаправленного обучения школьников универсальным и специальным методам познания окружающего мира, логике и этапам научного познавательного процесса, целостной исследовательской деятельности. Укажем в этой связи, что организация исследовательской деятельности может моделироваться с учетом взаимодействия участников реального научного исследования. В системе общего среднего образования существуют разработанные методические подходы формирования отдельных исследовательских действий учащихся, а технологии развития исследовательской деятельности на разных ступенях школьного образования практически отсутствуют.
Теоретический анализ и практический опыт решения проблемы организации исследовательской деятельности учащихся в школе показывает, что одной из концептуальных основ может выступать теория синергетики. Данный тезис следует из того, что исследовательская деятельность учащихся выстраивается на основе самоорганизации, способности самостоятельно планировать свою деятельность, осуществлять самоконтроль, перестройку своих действий в зависимости от возникшей ситуации. Иначе говоря, мы пришли к выводу, что для более эффективной организация этого вида деятельности учащихся следует использовать принципы синергетики, как научного направления, занимающегося научением самоорганизации. (Синергетика переводится с латинского как со-энергетичность, содружество.)
Известно, что успешная реализация функций развития личности ученика возможна лишь при условии открытости системы образования для новых социальных и педагогических влияний. Способность образовательных структур взаимодействовать с окружающей средой и достаточная удаленность от точки равновесия являются предпосылками для возникновения и протекания этих процессов. Знания о закономерностях самоорганизации на основе синергетического подхода способствуют моделированию, прогнозированию, оптимизации организации на практике исследовательской деятельности школьников, так чтобы главным ее смыслом стало личностное самоопределение, через выбор и построение собственного действия. В этой логике, процесс исследовательской деятельности выстраивается в рамках открытого диалога, прямой и обратной связи, а способ связи обучаемого и обучающего - это не перекладывание знаний из одной головы в другую, не вещание, просвещение и преподнесение готовых истин, это ситуация поиска новых знаний, поиска собственных путей развития, стимулирование человека на собственные, может быть, еще не проявленные, скрытые линии развития.
Изложенное выше диктует необходимость выделения ряда положений синергетического подхода, которые составляют основу его применения в организации исследовательской работы школьников. Известно, что для жизнедеятельности саморегулирующихся систем важное значение имеют не только устойчивость и необходимость, но и неустойчивость и случайность, часто составляющие основу событийности. Процесс самоорганизации происходит в результате взаимодействия случайности и необходимости и всегда связан с переходом от неустойчивости к устойчивости. Хотя устойчивость, стабильность, равновесие представляют собой необходимые условия для существования и функционирования вполне определенной конкретной системы, тем не менее, переход к новой системе и развитие в целом возможны при неравновесности, неустойчивости и неоднородности. Слабый сигнал служит пусковым моментом только тогда, когда система будет находиться в нестабильном, неравновесном состоянии, то есть когда она находится в точке бифуркации [3].
На первый взгляд природа хаоса исключает возможность управлять им. В действительности все наоборот: неустойчивость траекторий хаотических систем делает их чрезвычайно чувствительными к управлению. Чтобы перевести систему из одного состояния в другое достаточно одного или серии малозаметных, незначительных изменений параметров системы. Каждое из них лишь слегка изменит траекторию, но через некоторое время накопление и усиление малых возмущений приведут к существенной коррекции движения. Заметим, однако, что траектория останется на том же хаотическом аттракторе. То есть системы с хаосом хорошо управляемы и пластичны, чутко реагируя на внешние воздействия, они сохраняют тип движения. Очевидно, что подобной пластичностью и управляемостью обладают любые сложные системы, функционирующие в изменчивой среде.
Синергетически организованной системе нельзя навязывать то, что вступает в противоречие с внутренним ее содержанием и логикой развертывания ее внутренних процессов. Эффективное управление процессом учебного исследования возможно при осознании тенденций развития личности обучаемого и осуществлении на нее резонансного воздействия, при котором внешнее влияние согласуется (гармонично сопряжено) с внутренними свойствами. При резонансном воздействии важна не его сила и интенсивность, а правильная пространственная организация влияния. Известно, что существует лишь определенная стадия развития процессов, на которых диссипативные структуры становятся неустойчивыми, то есть проходят «режимы с обострением», и развитие происходит достаточно быстро. Таким образом, организация исследовательской деятельности школьников на основе синергетической концепции предполагает осмысление ее двойственности: поиск новых знаний через включение человека в познание окружающего мира и одновременно включение человека в самопознание и саморазвитие.
Синергетический подход к организации исследовательской работы учащихся позволяет одновременно с обновлением содержания, методов и форм обучения использовать открытость системы для обмена информацией. Очевидно, что линейный принцип построения школьных предметов, в том числе и математики, становится неэффективным. Одним из главных принципов синергетики является нелинейность мышления.
Решение указанной проблемы актуализирует поиск эффективных способов, средств организации исследовательской работы учащихся, выдвигает на первый план аналитико-синтетическую деятельность при выявлении ее психологических оснований. Нам известно, что проблема исследовательской деятельности имеет глубокие корни. Зарубежные педагоги (Ж.-Ж. Руссо, И. Песталоцци, Ф. Дистервег, Г. Кершенштейнер, Дж. Дьюи, С. Френе) высказали идею побуждения ребенка к познанию мира через исследования и открытия. В России данную позицию поддерживали Д.И. Писарев, К.Д. Ушинский, Л.Н. Толстой. В отечественной психологии существует богатый опыт изучения и формирования познавательной, исследовательской деятельности детей (П.Я. Гальперин, А.В. Запорожец, Н.Ф. Талызина и др.).
В психолого-педагогических исследованиях (Л.С. Выгодский, Б.Г. Ананьев, Л.И. Божович, И.О. Кон, А.В. Мудрик и др.) доказано, что ранний юношеский период наиболее сензитивен для развития целостного самосознания и самоопределения личности, так как в этом возрасте завершается формирование когнитивных процессов и, прежде всего, мышления. Именно для старшеклассников характерно стремление к овладению методами научного познания (эмпирического и теоретического уровней), что способствует выработке потребности в интеллектуальной деятельности и проявлению исследовательской инициативы. Подростки учатся общаться, самовыражаться, совершать поступки и осознавать их последствия, пробовать себя не только в учебной, но и в других видах деятельности [4].
Теоретические исследования и опыт практической работы позволили установить, что исследовательская деятельность выступает важным дидактическим средством активизации познавательной деятельности старшеклассников, а также элементов профессиональной деятельности и формирования образа «Я». Несомненно, исследовательская деятельность
представляет собой ветвящийся процесс, ибо в процессе исследования ученику приходится разрешать ряд противоречий, и в этот момент перед ним открывается поле возможных решений. В этом ветвлении и просматривается нелинейность процесса познания через исследовательскую деятельность, поэтому необходимо уделить пристальное внимание развитию в единстве дивергентного и конвергентного мышления обучающихся. Дивергентное мышление Дж. Гилфорд определил как мышление «расходящегося», протекающего в различных направлениях, предполагающего возможность множественности правильных решений. Конвергентное мышление он рассматривал как мышление линейное, логическое, предполагающее единственно правильное решение.
Мысль о том, что в познавательной деятельности (в том числе и исследовательской) важны оба вида мышления, не нова. В своих трудах С. Медник показал, что в процессе творчества присутствуют как конвергентная, так и дивергентная составляющие. Данная двойственность процесса мышления проявляется в зависимости от условий и характера решаемых задач или проблем. Дивергентное мышление - это не сумма конвергентных операций. Оно обладает уникальным свойством - чувствительностью к боковым, параллельным, альтернативным решениям, которые при конвергентном мышлении кажутся несущественными или вообще игнорируются. С другой стороны, дивергентное мышление в отрыве от конвергентного оказывается непрактичным. В любом классе можно найти учеников, которые, выдвинув множество идей, так и не доводят решение задачи до конца. Мы поддерживаем позицию С.Н. Дегтярева, в том, что конвергентное и дивергентное мышление -взаимосвязанные составляющие процесса интеллектуального развития [1]. При этом заметим, что конвергентное и дивергентное мышление должны формироваться неотрывно друг от друга, не последовательно друг с другом, а параллельно с учетом возрастных особенностей и в целом личности учащегося.
Опишем схему взаимодействия дивергентного и конвергентного мышления в процессе исследовательской деятельности учащихся. Дивергентное мышление определяет идеи поиска, направление мысли. Конвергентное мышление доводит идеи до логического завершения. Таким образом, дивергентное мышление рождает идеи, а конвергентное - позволяет выстроить логику воплощения этих идей, связывает условия, промежуточные действия и конечный результат. Говоря о школьном обучении, следует заметить, что наиболее распространенные технологии ориентированы на развитие конвергентного мышления. Школьники изучают правила, алгоритмы, законы, которые позволяют строго логически решать задачи. Чтобы избежать однобокости в интеллектуальном развитии обучающихся, педагоги должны предусмотреть и развитие дивергентного мышления. Одним из возможных путей решения данной проблемы может быть организация исследовательской работы учащихся. Процесс исследовательской деятельности возможно организовать таким образом, что ученик будет погружен в поиск оригинальных решений, нахождение всего их множества.
Рассмотрим организацию исследовательской деятельности учащихся с вышеназванных позиций. С самого начала исследовательской деятельности учащийся выходит за рамки школьного учебника, он не стеснен рамками урока и предметной программы, широчайшие возможности представляет сегодня сеть Интернет. С помощью учителя он формулирует тему, цели и задачи исследования. Главная проблема для учителя заключается в том, чтобы малым резонансным воздействием подтолкнуть обучающегося на индивидуальный и благоприятный для него путь развития. В процессе изучения выбранной проблемы направить спонтанные устремления обучаемого на творчество, открытие себя и диалога с другими людьми. Чтобы действия учителя были эффективны нужно направить эти резонансные влияния на побуждение внутренних наклонностей личности. Например, в классе гуманитарного направления несколько учащихся выбрали по математике тему для исследований «Математические литературно-художественные задачи». Мы поставили перед собой цель: найти в известных художественных произведениях математические задачи, выяснить решаемы они или нет. Учащиеся прочитали, перечитали, проанализировали несколько произведений детской ли-
тературы (Н. Носов, Ж. Верн, М. Рид, А. Аверченко, Л. Кассиль и др.), сатирических произведений (И. Ильф и Е. Петров) с точки зрения поиска в них математических задач. В процессе нашей исследовательской работы мы убедились в том, что детские писатели оказались щедрыми на задачи, которые после небольшой коррекции можно решить; составили перечень математических литературно-художественных задач с указанием авторов произведений, который, возможно, будет пополняться. В процессе выполнения данных исследований в классе значительно оживился и учебный процесс по математике, появился неподдельный интерес к решению задач, представляющих собой математическую модель реальных ситуаций. Этот вид деятельности заинтересовал не только учеников, но и их родителей, которые внесли определенную долю своего интеллектуального труда в исследовательские работы своих детей. Установилось более полное взаимопонимание между родителями, учителями литературы и математики. В этой педагогической ситуации главным становится не столько функция учителя как преподавателя определенного предмета и даже не как воспитателя, сколько его способность раскрыть возможности ребенка. От традиционных ЗУНов (знание-умение-навык) и оценок в терминах «знает - не знает», «умеет - не умеет», «есть навык - нет навыка» происходит переход к оценке определенного продукта - проекта, сценария, теории и т.п. в категориях «полно - не полно», «интересно- не интересно», «красиво - не красиво», «оригинально - не оригинально», «противоречиво - не противоречиво» и т.п.
Переход к изучению в 10-м классе стереометрии для учащихся всегда труден. Находясь постоянно в трехмерном пространстве, десятиклассники с трудом могут изобразить на плоскости пространственные фигуры, тем более обнаружить свойства геометрических тел. Перед учителем встает задача как можно быстрее адаптировать учащихся к переходу геометрических комбинаций в пространство. В это время система (развитие ученика) находится в нестабильном, неравновесном состоянии, и поэтому предложение использовать метод аналогии для исследования свойств пространственных геометрических объектов стало своеобразным пусковым моментом. Оказалось, что эта исследовательская тема была обнаружена настолько в «нужное время и в нужном месте», что многие десятиклассники занялись поиском ее раскрытия. Они предложили несколько интересных идей и занялись воплощением двух из них. Были предложены способы наглядного изображения взаимного расположения прямых и плоскостей с помощью куба, так как это геометрическое тело хорошо известно с детских лет и нет проблем в его изображении. Метод аналогий оказался эффективным для изучения свойств треугольника и тетраэдра, позволил учащимся расширить знания о них. С его помощью ребята сформулировали несколько новых и интересных для них свойств; отдельные из них доказали, заметив, что в логике доказательств тоже прослеживается аналогия. На примере этого проекта мы убедились в том, что затруднения учащихся на начальном этапе изучения стереометрии удалось успешно преодолеть благодаря актуализации дивергентного и конвергентного мышления на различных этапах исследовательской работы. Итоги данного исследовательского проекта получили высшую оценку жюри на Республиканской научно-практической конференции учащихся.
Если же в качестве исследовательской темы формулируются задачи, для решения которых у учащихся нет опыта и знаний, то первым шагом становится изучение теоретического материала по проблеме. Впервые изучив специальную литературу по выбранной проблематике, учащийся ощущает некоторый хаос, характеризующий уровень понимания данной темы. Прочитав материал еще раз, используя свой субъектный опыт, школьник выделяет некоторые важные фрагменты содержания, выстраивая своеобразный «островок» понимания и осмысления. Уже при следующем чтении он, возможно, разглядит еще какую-то идею или мысль и расширит свой «островок». Так в «море» хаоса зарождается диссипативная структура - синтез хаоса и порядка, которая обладает своеобразной «стойкостью», «целостностью», «твердостью» по отношению к внешним влияниям. Иначе говоря, она сохраняет тождественность самой себе, своеобразную инвариантность при разных внешних и внутренних изменениях. В процессе дальнейшей работы школьника над исследовательской
темой будет происходить процесс объединения данных структур в еще большие, а некоторые из них будут просто распадаться. То есть некоторые выдвинутые школьником гипотезы находят подтверждение, а другие - нет. Примером такой организации работы над темой являются исследования по теории вероятности для учащихся 7-8-х классов. Работу над темой «Загадочность игральных кубиков» учащийся начал с чтения научно-популярной литературы, где приобрел новые для себя теоретические знания, ознакомился с вероятностными задачами. Ряд задач заинтересовал его, и в качестве объекта исследования он выбрал поведение игральных кубиков при подсчете выпавшей суммы. Разбираясь в возникших противоречиях, он осуществил ряд опытов - реальных и виртуальных, провел теоретические рассуждения и нашел объяснения такому поведению игральных кубиков. В качестве иллюстрации к вышесказанному приводим фрагмент доклада обучающегося 7-го класса. Тезисы выступления по теме:
«Мнимая загадочность в поведении игральных кубиков»
На заре человечества появились азартные игры. Их история начинается с игральных костей. Изобретение этого развлечения - источника радостей и несчастий, - приписывается и индийцам, и египтянам, и грекам.
При раскопках в Египте находили игральные кости разной формы - четырех-, шести-, двенадцати- и даже двадцатигранные, но больше всего находили шестигранные, то есть кубы. Главная причина их распространения - простота изготовления. Удобно и то, что цифры от единицы до шести не слишком малы и не слишком велики.
Популярность игры в кости в Древней Греции, в Древнем Риме и в Европе в средние века была велика. В России игральные кости не пользовались большой популярностью, потому что они пришли в то время, когда в Европе мода на кости прошла, и появились карты.
В начале XVII века к великому Галилею явился приятель, который захотел получить разъяснение по следующему поводу. Играя в три кости, он заметил, что число 10, как сумма очков на трех костях, появляется чаще, чем число 9. «Как же так, - спрашивал игрок, - ведь как в случае девятки, так и в случае десятки эти числа набираются одинаковым числом способов, а именно шестью?» Приятель был формально прав.
Тема нашего исследования: Мнимая загадочность в поведении игральных кубиков.
Цель исследования: Выяснить какая из возможных сумм при подбрасывании трех кубиков появляется чаще.
Гипотеза исследования: В игре с тремя кубиками чаще всего выпадают суммы 9, 10 или 11.
Задачи исследования:
• ознакомиться с историей игральных кубиков и задач, возникающих с этими играми;
• провести игру-опыт по выявлению наиболее часто выпадаемой суммы;
• провести теоретическое рассуждение о суммах, которые выпадают при подбрасывании трех игральных кубиков.
Игральные кубики известны нам с детских настольных игр. Игральный кубик - это куб с точками на гранях, указывающими число очков. Три таких кубика («три кости») подбрасывают над столом и затем считают сумму очков на верхних гранях.
Сколько различных исходов возможно для одного подбрасывания трёх кубиков? И одинаковы ли у всякой суммы от самой наименьшей (1 + 1+1) до наибольшей (6+6+6) шансы на появление?
Долго длилось заблуждение при сравнении шансов на появление в одном броске таких сумм. Рассмотрим возможные наборы чисел (табл.1).
Таблица 1
___________________________________________Возможные наборы______________________________________
сумма наборы
3 (1,1,1)
4 (1,1,2)
5 (1,2,2) (1,1,3)
6 (1,1,4) (1,2,3) (2,2,2)
7 (1,1,5) (1,2,4) (1,3,3) (2,2,3)
8 (1,1,6) (1,2,5) (1,3,4) (2,2,4)
9 (6,2,1) (5,3,1) (5,2,2) (4,4,1); (4,3,2); (3,3,3)
10 (6,3,1) (6,2,2) (5,4,1) ,3) ,3, (4, ,2) ,4, (4, ,2) ,3, (5,
11 (6,3,2) (5,2,4) (4,4,3) (3,3,5); (5,5,1)
12 (6,3,3) (5,3,4) (4,4,4) (5,5,2); (6,2,4); (6,5,1)
13 (6,4,3) (6,5,2) (6,6,1) (4,4,5); (5,5,3)
14 (6,5,3) (6,4,4) (5,5,4) (2,6,6)
15 (6,6,3) (6,4,5) (5,5,5)
16 (6,6,4) (6,5,5),
17 (6,6,5)
18 (6,6,6)
Казалось, что шансы у 9 и 10 в точности одинаковы, так как три кубика формируют шесть троек чисел.
53
Я провел многочисленные опыты, чтобы выяснить какие из возможных сумм появляются чаще других. Мы с братом по вечерам играли, подбрасывая три кубика, и подсчитывали выпавшие суммы. Результаты вносили в таблицу (табл.2).
Таблица 2
__________________________Фрагмент таблицы результатов игры_____________________
I II III сумма
4 5 1 10
4 5 6 15
4 6 3 13
4 6 5 15
3 5 4 12
6 6 4 16
6 2 1 9
3 4 5 12
1 2 5 8
2 5 4 11
1 1 2 4
3 4 6 13
6 4 1 11
3 6 2 11
2 3 4 9
3 1 4 8
3 3 3 9
5 4 2 11
4 2 5 11
6 6 6 18
Таких опытов мы проделали около 200. Для обработки результатов мы использовали программу MS Excel, которую я освоил под руководством учителя. По результатам опытов мы построили диаграмму (рис.1).
Из диаграммы видно, что чаще других выпадают суммы 9,10 и 11. Но, чтобы ответить на этот вопрос однозначно, видимо, требуется большее количество подбрасываний. Тогда вторую серию опытов мы организовали на компьютере в автоматическом режиме. То есть выпадение чисел на гранях кубика мы задали как функцию случайных чисел от 1 до 6. Изучив некоторые возможности электронных таблиц, стали использовать функцию АВТОСУММА, а подсчет количества выпадений различных сумм - организовали с помощью функции СЧЕТЕСЛИ, которая подсчитывает количество ячеек, удовлетворяющих условию. Учитывая, что компьютеру требуются считанные секунды для проведения такого рода эксперимента, мы значительно увеличили количество опытов до нескольких тысяч. И проделали это несколько раз, увеличивая и увеличивая количество виртуальных подбрасываний. В качестве примера приводим фрагмент таблицы (табл.3) и диаграммы (рис.2) опыта в 20 тысяч виртуальных подбрасываний.
Фрагмент таблицы результатов виртуальных подбрасываний
Таблица 3
№ 1 2 3 сумма сколько раз встречается в опыте
1 3 6 5 14 1384
2 3 2 3 8 1892
3 5 2 4 11 2546
4 2 3 5 10 2468
5 5 4 6 15 885
6 6 2 1 9 2337
7 4 2 3 9 2337
8 6 1 5 12 2263
9 5 1 4 10 2468
10 6 2 4 12 2263
11 3 6 3 12 2263
12 5 2 5 12 2263
13 3 4 1 8 1892
14 1 4 6 11 2546
15 3 3 5 11 2546
16 4 5 4 13 1948
17 4 4 4 12 2263
18 4 4 3 11 2546
Рис.2
Из этих опытов можно сделать предположнения о том, что сумма в 10 очков встречается чаще, чем сумма в 9
очков.
Попробуем выяснить: откуда такая загадочность в поведении кубиков? Положим, для удобства рассуждений, что после броска кубики легли в ряд: какой-то оказался левым (безразлично, который из трёх), какой-то - средним и какой-то - правым. Возьмём три разных числа, сумма которых 9, например (5; 3; 1), и согласимся эту запись понимать как «код» такого случая: «левый кубик показал число 5, средний - 3, правый - 1». Пусть показания среднего и правого кубиков обменялись (произошла перестановка элементов в тройке чисел). Появился «код» (5; 1; 3). Он является записью комбинации из прежних трёх слагаемых, но характеризует новую ориентацию кубиков, а повторение этой операции приведет еще к комбинациям (1; 5; 3), (1; 3; 5), (3; 1; 5), (3; 5; 1). Получилось шесть различных формаций для одного комплекта трех различных слагаемых. Всего в наборе шести троек, образующих сумму 9, есть три комплекта с различными элементами. И это даёт нам 3*6 = 18 возможных случаев появления суммы 9.
Рассмотрим комплекты троек, содержащих два одинаковых числа. Возьмем, например, (5; 2; 2). При перестановке кубиков получим еще комбинации: (2 ;5; 2), (2; 2; 5). Рассуждая таким образом и далее, получили, что общее число случаев, благоприятствующих появлению суммы 9, 18 + 6 + 1 = 25. Аналогичный подсчет числа случаев появления суммы 10, даёт иной результат: 36 + 33 = 27. Как видим, у суммы 10 не намного, но все же больше шансов на появление, чем у суммы 9. Этими рассуждениями мы выявили, что загадочности в поведении кубиков нет, это закономерно.
Затем у нас появился интерес найти ответ и на другой вопрос: какая из возможных сумм от 3 до 18 выпадает чаще других. Мы не стали проводить опыты, а лишь продолжили свои теоретические рассуждения. Аналогичным образом составили всевозможные «коды» для сумм 11 и 12. Оказалось, что у 10 и 11 шансы одинаковые и самые высокие в сравнении с другими суммами! Таким образом, мы ответили на свой вопрос.
В заключение заметим, что выпадение кости - классический пример случайного события. И было интересно узнать, можно ли наперед предусмотреть, предугадать, наконец, рассчитать и предсказать результат такого события, и как это делается. Когда мы сталкиваемся с одинаковыми ситуациями, которые приводят к случайным исходам, используется понятие «вероятность». Вероятность - число, оно относится к точным понятиям, и чтобы не попасть впросак, его всегда можно рассчитать. Это понятие, которое относится к особому разделу математики, а именно к теории вероятности. И заинтересовавшая нас задача - та самая случайность, которая реализуется в азартных играх. Когда действительно имело место такое поведение кубиков, то оно казалось загадочным для тех, кто считал одинаковыми шансы на появление сумм 9 и 10.
Галилей (1564-1642) был первым, кто дал решение этой теоретической задачи, имеющей многовековую историю. Но соответствующая работа Галилея была опубликована лишь в 1718 году. Мы же осуществили попытку сформулировать еще одну задачу и предложили один из способов ее решения.
Разбираясь в этом вопросе, мы решили одну из задач комбинаторики - основного инструмента расчетов вероятностей. С азами комбинаторики мы познакомились на уроках математики в 6-м классе и, надеюсь, что это знакомство продолжится и далее и в наших руках окажется мощный инструмент для решения вероятностных задач.
Вышесказанное позволило сделать нам следующие выводы:
• история игральных кубиков уходит корнями в историю древнего мира, когда кубики использовались для развлечений, гаданий и предсказаний;
• загадочность в более частом появлении суммы 10, чем 9 является «мнимой», такое поведение игральных кубиков закономерно.
• для сумм в 10 и 11 очков шансы на выпадение одинаковые и самые высокие в сравнении с другими суммами.
Из вышеприведенного примера тезисов обучающегося видно, что процесс его непосредственного исследования, то есть постановка опытов, экспериментов, моделирование процессов проходят через точки бифуркации. Ученик в момент выбора варианта решения исследовательской задачи находится в неравновесном состоянии, потому что не знает, в каком направлении двигаться дальше. Момент выбора варианта решения - точка бифуркации для данного учащегося. Совсем маленькая подсказка позволит ему быстро справиться с задачей выбора дальнейшего пути продвижения по изучению выбранной темы. Таким образом, слабые внешние влияния способны осуществить пуск процесса самоорганизации системы. Следует здесь заметить, что подобные подсказки имеют высокий результат лишь в случае, если учащийся пытался несколько раз сам решать задачу, испытав ряд различных вариантов. Ценность данной исследовательской работы не только в том, что ученик расширил свой кругозор, обогатил себя знаниями по теории вероятности и статистике, но и в том, что процесс поиска и обнаружения множества различных связей между данными задачи привел его к различным способам решения поставленной проблемы. Таким образом, исследование способствовало развитию и дивергентного, и конвергентного мышления, то есть интеллектуальному развитию. В связи с этим важным является способность учителя поддерживать исследовательский интерес ученика, помогать ему в анализе, объяснении
получаемых экспериментальных результатов. Учитель занимает активную позицию и активизирует позиции ученика, то есть так организует работу, чтобы школьник рефлектировал процессы собственного развития. Чтобы саморазвитие учащегося продолжалось и далее, надо вооружить его таким инструментарием познавательной деятельности, который бы имел, с одной стороны, конкретный, а с другой, - общенаучный характер. В исследованиях по естественно-математической проблематике возможно использовать цикл научного познания: факты ^ гипотеза (моделирование) ^ следствия ^ эксперимент. Естественно, что на всех этапах предполагается консультирование обучающегося научным руководителем. Важно, чтобы при подведении итогов деятельности учащийся увидел новые проблемы, вытекающие из проведенного исследования. Возможно, они послужат темой нового исследования, тем самым будет обеспечиваться непрерывное развитие личности. Следуя этой логике, получим объединение простых структур в сложные диссипативные, а их эволюция выведет систему (развитие ученика) на аттрактор развития. Выстраивая обучение через исследовательскую деятельность, используя принципы синергетики, мы направляем ученика на устойчивое во времени саморазвитие. Тогда образование как универсальная форма становления и развития способностей человека позволит ему быть подлинным субъектом культуры, исторического действия, субъектом собственной жизни.
1. Дегтярев, С.Н. Учебно-познавательный процесс в аспекте развития дивергентного и конвергентного мышления // Образование и наука. 2009. №4. С.23-36.
2. URL: http://mon.gov.ru/dok/akt/6591/ (дата обращения 27.04.2010)
3. Николаева, Е.М. Теоретико-методологические и мировоззренческие основания синергетической концепции социализации // Инновации в образовании. 2008. №3. С.57-66.
4. Слободчиков, В.И. Антропологический смысл исследовательской работы школьников // Школьные технологии. 2006. №3. С.14-18
5. Фундаментальное ядро содержания общего образования [Текст] / под ред. В.В. Козлова, А.М. Кондакова. - 2-е изд. - М. : Просвещение, 2010. - 59 с.
