Исследование зависимости распределения температуры оборудования от параметров работы электровозов при их движении Текст научной статьи по специальности «Физика»

иркутским государственный университет путей сообщения

нией) соответствует времени прогрева сердечника до температуры плавления меди.

Таким образом, разработанная математическая модель позволяет исследовать влияние различных параметров процесса на результат омеднения проволоки, а также производить расчет оптимальных режимов для получения необходимых характеристик готового продукта.

БИБИЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Брюханов О. Н., Шевченко С. Н. Тепломассообмен : учеб. пособие. - М. : Изд-во АСВ, 2005. - 460 с. : 73 л. ил.

2. Транспортные свойства металлических и шлаковых расплавов : справ. изд. / под ред. Н. А. Ватолина. - М. : Металлургия, 1995. - 649 с.

3. Ершов Г. С., Черняков В. А. Строение и свойства жидких и твердых металлов. - М. : Металлургия, 1978. - 248 с.

4. Казанцев Е. И. Промышленные печи. Справочное руководство для расчетов и проектирования. - 2-е изд., доп. и перераб. - М. : Металлургия, 1975. - 368 с.

5. Кутателадзе С. С., Боришанский В. М. Справочник по теплопередаче. - М. : Госэнергоиз-дат, 1959. - 420 с.

6. Кутателадзе С. С. Основы теории теплообмена. - М. : Наука, 1970. - 660 с.

7. Чуманов И. В. Использование инокуляторов-холодильников при электрошлаковом процессе // Электрометаллургия. - 2010. - Вып. 2. - С. 26-31.

8. Вдовин К. Н., Кольга М. А. Подготовка поверхности круглого проката под покрытие и контроль качества очистки // Литейные процессы : межрегион. сб. науч. тр. / под ред. Коло-кольцева В. М. - Магнитогорск : ГОУ ВПО «МГТУ», 2010. - Вып. 9.

УДК 681.518.5 Перелыгин Владимир Николаевич,

зав. лабораториями кафедры ТМиП, Иркутский государственный университет путей сообщения,

e-mail: pereligin_vn@irgups.ru, тел. (3952) 63-83-95, доб.(1-55)

Лукьянов Анатолий Валерианович д-р техн. наук, профессор, заведующий НИЛ «Техническая диагностика» ИрГУПС,

e-mail: loukian_a@irgups.ru, (3952) 63-83-95, доб. (1-55) Перелыгина Александра Юрьевна канд. техн. наук, доцент кафедры «Сопротивление материалов и строительная механика»,

Иркутский государственный технический университет (ИрГТУ), e-mail:perelygina@istu.edu, тел. (3952) 40-51-51

ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ ОБОРУДОВАНИЯ ОТ ПАРАМЕТРОВ РАБОТЫ ЭЛЕКТРОВОЗОВ ПРИ ИХ ДВИЖЕНИИ

V.N. Perelygin, A. V. Lukiyanov, A. U. Perelygina

DEPENDENCE RESEARCH OF TEMPERATURE ALLOCATION OF THE EQUIPMENT FROM PARAMETERS OF ELECTRIC LOCOMOTIVES OPERATION AT THEIR DRIVING

Аннотация. В статье рассматриваются вопросы экспериментальных исследований по определению распределения температуры оборудования электровозов при движении в составе поездов на горном участке. Представлены результаты решения задачи исследования зависимости температуры нагрева от нескольких объясняющих переменных (силы тока, скорости движения, температуры окружающей среды и т. д.) методом множественного регрессионного анализа.

Ключевые слова: многофакторный анализ, нелинейная регрессия, распределение темпе-

ратуры нагрева, корреляция, тепловизионный контроль.

Abstract. In the article questions of experimental research on determination of temperature allocation of the electric locomotives equipment at driving as a part of a train on mountain sections are considered. Results of the decision of a research problem of dependence of temperature of heating from several explanatory variables (current strength, speed of driving, ambient temperature etc.) by the multiple regression analysis method are given.

Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы

m

Keywords: multiple factor analysis, nonlinear regression, allocation of heating temperature, correlation, thermovision control.

Введение

В железнодорожной отрасли приоритетными задачами являются повышение весовой нагрузки и скорости поездов, а значит и мощности локомотивов, а также создание бортовых систем диагностики технического состояния локомотивов во время их движения. Тепловой метод контроля является одним из самых эффективных методов безразборного контроля энергетических и транспортных систем. Для проведения тепловой диагностики оборудования электровозов во время движения необходимо учитывать погрешности инфракрасного контроля и способы их устранения, конструктивные особенности электрооборудования и его теплофизические характеристики, а также нормативные значения теплового состояния. Для разработки рекомендаций по допустимым уровням температуры типовых агрегатов и электрического оборудования электровозов необходимо также провести анализ экспериментальных данных распределения температуры деталей во время движения и изучить термограммы характерных неисправностей электрического и механического оборудования.

1. Применение регрессионного анализа

Лабораторией «Техническая диагностика» ИрГУПС проведен большой объем экспериментальных исследований по определению температурных полей электрического оборудования электровозов при движении в составе поездов грузоподъемностью около 6 000 тонн на горном участке движения между станциями «Большой Луг» -«Слюдянка» Восточно-Сибирской железной дороги ОАО «РЖД». Путем анализа термоизображений получены массивы данных температуры таких деталей электровозов переменного тока ВЛ80р и ВЛ85, как: контакторы, быстродействующие переключатели, разъединители, низковольтные вставки и трансформаторы, реле, резисторы, выпрями-тельно-инверторные преобразователи (ВИП), выпрямительные установки возбуждения, силовые шины, шунты, кабели и их контактные соединения.

Данные распределения поля температур фиксировались тепловизором IRI 4010 и сохранялись в карте памяти. Одновременно с этим фиксировались данные силы тока, напряжения, скорости и позиции контролера машиниста для сопоставления с термоизображениями деталей во времени и проведения анализа распределения полей температур. Обработка данных ряда поездок показала,

что при движении на сложном, горном участке железной дороги температура некоторых деталей перечисленного выше оборудования электровозов была близка или даже превышала предельно допустимые значения (25 % контактов силовых шин, 17 % ВИП).

Для определения зависимости температуры нагрева типового оборудования электровозов от температуры окружающей среды, профиля пути и силы тока использован метод регрессионного анализа [1]. При изучении реальных процессов нагрева выясняется, что существуют физические величины, которые, с одной стороны, не связаны явной взаимно однозначной функциональной зависимостью, но, с другой стороны, не являются и абсолютно независимыми. Это значит, что при одном и том же значении переменной X (температура окружающей среды, аналогичных деталей и др.) в экспериментах получаются различные значения переменной Y (измеряемая температура нагрева). Причем их разброс значительно превышает погрешность измерения ЛУ. В то же время

средние значения У регулярно увеличиваются или уменьшаются с ростом X . Найденный коэффициент корреляции Я и будет являться информативной характеристикой связи двух случайных величин X и У :

£ Ь - 4y< - У )]

R =

(1)

X - x) i=1 ï i=1

£ X - x) J £ (y - y)

где х и у - среднее статистическое результатов измерений хг и у соответственно.

Для расчета границ доверительного интервала необходимо знать распределение вероятностей случайной величины Я. В математической статистике установлено, что это распределение в общем случае зависит от истинного значения коэффициента корреляции рхт, которое неизвестно экспериментатору. Рассмотрим алгоритм, который дает надежные результаты даже для небольшого количества измеренных пар значений исследуемых величин X и У .

Зададимся определенной доверительной вероятностью а = 0,95. На первом шаге требуется определить число е (относительная погрешность), которое является корнем следующего нелинейного уравнения:

а = 2 • Ф(е), где Ф(х) - функция Лапласа

Ф(х) =

l

И- 2

i=1

t.

0

иркутским государственный университет путей сообщения

По заданному значению функции Лапласа а /2, используя линейную интерполяцию, находим соответствующую величину аргумента е . Доверительный интервал для коэффициента корреляции Рху представим в виде

/ф - еЦ (Ы — 3) )< ру < ф + вЦсЫ^З)), (2) где и - величина, которая связана с приближенным значением коэффициента корреляции Я следующим образом:

и = Ы1+Я

2 11 - Я;

Функция - гиперболический тангенс,

который можно выразить через экспоненциальную

функцию удвоенного аргумента

Л(г) = ехр(^) —1.

exp(2z) +1

Вычисление границ доверительного интервала (2) требует более трех пар измерений. Предложенный способ построения доверительного интервала для коэффициента корреляции дает надежные результаты при любом значении величины Р , если число пар Ы измеренных значений X , У, (г = 1,...,Ы) не менее десятка. Полученные значения отличаются от нуля. Следовательно, взаимосвязь исследуемых величин существует.

По заданной доверительной вероятности а и количеству проведенных пар измерений Ы находим значение коэффициента Стьюдента /аЛГ_2,

соответствующее вероятности а и числу степеней свободы (Ы — 2) . Пользуясь полученными результатами измерений (1), вычислим значение случайной величины ^ (ошибки или погрешности) по формуле

'Ы — 2

1 — Я2

В результате получено неравенство: , где значение величины Я не равно ну-

т > /

тЯ > 1 а N—2

лю, что невозможно объяснить только наличием случайных погрешностей экспериментальной методики. Полученные данные подтверждают наличие зависимостей между искомыми параметрами, причем зависимость температуры нагрева от силы тока и от профиля пути имеет максимальные значения. Для проведения многофакторного анализа и выявления зависимости температуры нагрева электрооборудования построены графики вертикального профиля пути, силы тока, скорости следования на участке Большой Луг - Слюдянка I, на котором дополнительно построены кривые нагрева электрооборудования (рис. 1).

При анализе данных графиков выявлена существенная зависимость между силой тока и крутизной пути (производной уклона), для которой коэффициент корреляции составил Я = 0,92. Используя эту зависимость, определили значения силы тока при следовании электровоза в режиме рекуперации (корреляционная сила тока).

Анализ графиков показывает, что при изменении силы тока температура нагрева электрооборудования изменяется с некоторой постоянной запаздывания, специфической для каждого типа оборудования и зависящей от теплофизических характеристик оборудования.

Влияние температуры окружающей среды на нагрев электроаппаратуры зависит от многих факторов: типа и вида электровоза, типа и вида мотор-вентилятора, целостности корпуса электровоза. Скорость движения не зависит непосредственно от силы тока, т. к. при увеличении скорости используются различные режимы ведения поезда (нагружения электрооборудования), в том числе и режим ослабления поля для поддержания скорости и уменьшения силы тока. Поэтому, скорость не может напрямую влиять на нагрев оборудования электровоза.

Особенностью тепловых процессов является сложная зависимость динамических параметров процесса от неоднородных и разнообразных свойств окружающей среды, внешних и внутренних факторов, влияющих на работу исследуемого оборудования. Для выявления зависимости между приведенными выше параметрами необходимо предложить и апробировать соответствующий математический аппарат.

2. Множественный регрессионный анализ

Тепловой нагрев электрооборудования, как правило, определяется большим числом одновременно и совокупно действующих факторов. В связи с этим возникает задача исследования зависимости температуры нагрева (зависимой переменной У ) от нескольких объясняющих переменных (силы тока, скорости движения, температуры окружающей среды и т. д.) X1,X2,...,Xп. Эта задача решается с помощью множественного регрессионного анализа [2].

Обозначим г -е наблюдение переменной у ,

а объясняющие переменные - хи

г^.^ ^. Тогда модель множественной линейной регрессии можно представить в виде

У, =Ро + р1Хг1 + р2Хг2 + ■■■+ РрХгр + ег , (3)

иркутским государственный университет путей сообщения

X =

(1 1

1 x

4 p

x2p

\

у п1 ""п2 '"пр у

матрица-столбец, или вектор, параметров размером (р +1)

Р = (/30 р1...рр) ;

матрица-столбец, или вектор, возмущений (случайных ошибок, остатков) размером п

е= (е1 е 2 ... еп ) ' .

Тогда в матричной форме модель (3) примет

вид

У = X р + е. Оценкой этой модели по выборке является уравнение

У = Xb + е, (4)

где ь = (Ьо Ь1... Ьр )', е = (е1е2...еп)' .

Для оценки вектора неизвестных параметров Р применим метод наименьших квадратов. Так

как произведение транспонированной матрицы е на саму матрицу е

vn2

e' e = (ег e2 ...en)

V en J

2 2 2 = e; + e2 + ...+<

= Z e2 ,

то условие минимизации остаточной суммы квадратов запишется в виде

S = Z (y„ -y.)2 = Ze.2 = e'e =

¡=1 ¡=1

= (Y -Xb)'(Y -Xb) ^min.

(5)

Учитывая, что при транспонировании произведения матриц получается произведение транспонированных матриц, взятых в обратном

где I = 1,2,..., п, а еi удовлетворяет основным

предпосылкам регрессионного анализа [3].

Включение в регрессионную модель новых объясняющих переменных приводит к необходимости использования матричного описания регрессии. Введем обозначения: матрица-столбец, или вектор, значений зависимой переменной размера п

У = (У1У2...Уп)'; матрица значений объясняющих переменных, где дополнительно введен столбец, все элементы которого равны 1, т. е. условно полагается, что в модели (3) свободный член ро умножается на фиктивную переменную х , принимающую значение 1 для всех I: хг0 = 1 (I = 1,2,...,п)

порядке, т. е. (Xb)' = b'X', получим после раскрытия скобок

S = YY - b' XY - Y'Xb + b'X'Xb.

Произведение Y'Xb есть матрица размера (1хn)[nх(p + 1)х[(p +1)х 1]] = (1х 1), т. е. величина скалярная, следовательно, оно не меняется при транспонировании: YXb = (Y'Xb)' = bXY . Поэтому условие минимизации (5) примет вид S = YY -2b'XY + b'X'Xb ^ min.

На основании необходимого условия экстремума функции нескольких переменных S(b0bj...bp), представленной в выражении (5),

необходимо приравнять нулю частные производные по этим переменным или в матричной форме - вектор частных производных

8S_ 8b

8S 8S 8S

8b 8b

8b

p J

Для вектора частных производных получим следующие формулы:

8 8

—(Ь'с) = с, — (Ь'ЛЬ) = 2АЬ, 8Ь 8Ь

где Ь и с - вектор-столбцы, а Л - симметричная,

матрица, в которой элементы, расположенные

симметрично относительно главной диагонали,

равны.

Поэтому, полагая с = XУ, а матрицу Л = XX (она является симметричной), найдем

8S_

8b

= -2X Y' + 2XXb = 0,

откуда получаем систему нормальных уравнений в матричной форме для определения вектора Ь

XXb = XУ . (6)

Найдем матрицы, входящие в это уравнение. Матрица XX представляет матрицу сумм первых степеней, квадратов и попарных произведений п наблюдений объясняющих переменных

( 1

XX =

V xip

1

2 p

1 Y1 1

xnp JV1

■4p

2p

n Z x.1 Z x.1 Zx2

Zx p

Z x.1x

(7)

p J

Zxp Zx.1 x.p ... Zx

где под знаком Z подразумевается Z .

x

12

x

22

x

x

21

e

2

x

x

np J

.=1

.=1

Информатика, вычислительная техника и управление. Приборостроение. Метрология. Информационно-измерительные приборы и системы

ш

Матрица XI есть вектор произведений и наблюдений объясняющих и зависимой переменных

(1 1 . IУ„> ( ^ >

X г =

41

ч х1р

121

1 V У1

У 2

1п1

Уп

Е у

Е ух

Е у

1хгр)

(8)

Е х Е х2

12р ■■■ пр J\

В частном случае из рассматриваемого матричного уравнения (6) с учетом (7) и (8) для одной объясняющей переменной (р = 1) нетрудно получить уже рассматриваемую систему нормальных уравнений [4, 5] для несгруппированных данных. Действительно, в этом случае матричное уравнение (6) принимает вид

Е х У ь НЕ У, '

\^ ' ^ ' 1) У'Х'у

откуда непосредственно следует система нормальных уравнений для несгруппированных данных.

Для решения матричного уравнения (6) относительно вектора оценок параметров Ь необходимо ввести одну предпосылку I для множественного регрессионного анализа: матрица XX является неособенной, т. е. ее определитель не равен нулю. Следовательно, ранг матрицы XX равен ее порядку, т.е. г (XX) = р +1. Из матричной алгебры известно, что г (XX) = г (X), значит, r(X) = р +1, т. е. ранг матрицы плана X равен числу ее столбцов. Это позволяет сформулировать предпосылку I множественного регрессионного анализа в следующем виде:

I. Векторы значений объясняющих переменных, или столбцы матрицы плана X, должны быть линейно независимыми, т. е. ранг матрицы X - максимальный (г (X) = р +1) .

Кроме того, число имеющихся наблюдений (значений) каждой из объясняющих переменных превосходит ранг матрицы X, т. е. п > г (X) или п > р +1, ибо в противном случае в принципе невозможно получение надежных статистических выводов.

Решением уравнения (6) является вектор

Ь = (XX)-1XГ, (9)

где (XX )~1 - матрица, обратная матрице коэффициентов системы (6), a XY - матрица-столбец, или вектор, ее свободных членов.

Зная вектор Ь , выборочное уравнение множественной регрессии представим в виде Ухо = X'0Ь,

где У - групповая (условная) средняя переменной Y при заданном векторе значений объясняющей переменной X0 = (1 х10 х20 ...хр0) .

3. Экспериментальная проверка множественного регрессионного анализа при нелинейной регрессии

Предложенная методика применена для оценки многофакторного влияния на температуру нагрева различных параметров. В качестве базовых деталей выбраны силовые шины, поскольку они обладают средним значением теплофизиче-ских параметров контролируемых деталей и дают наибольшее число отказов, связанных с перегревом.

Построены диаграммы рассеяния анализируемых значений, найденных по линейным и нелинейным уравнениям регрессии [6].

По полученным уравнениям регрессии (4) и (9) построены области влияния рассматриваемых параметров (силы тока, скорости, температуры окружающей среды, крутизны) на температуру нагрева электрооборудования. Ниже представлены наиболее важные для анализа и практического значения области.

Область влияния крутизны и температуры окружающей среды на температуру нагрева приведена на рис. 2. Уравнение поверхности будет иметь вид

^ = 6,5043 - 302,3171-х + 3,8181-у -

-16025,206 - х2 +18,0628 - ху - 0,09 - у2.

Аналогичным образом получена взаимосвязь между скоростью движения, крутизной (силой тока) и температурой нагрева деталей (рис. 3).

Уравнение поверхности будет иметь вид ^ееа = 39,3187 - 0,0318 - х + 3399,9276 - х2 -

-77,0417 - ху - 22711,3799 - у2.

При анализе графика (рис. 2) наблюдается пик нагрева деталей при крутизне, равной нулю, и максимальном значении температуры окружающей среды, что объясняется наличием фактора запаздывания нагрева деталей при движении в гору и с горы (тепловая инерция). Установлено, что увеличение силы тока и температуры окружающей среды влечет за собой увеличение температуры нагрева деталей. Увеличение температуры нагрева деталей при малых скоростях и высоких значениях силы тока объясняется движением состава в гору на протяженных подъемах.

Установлено, что максимальный нагрев деталей происходит при увеличении в положительную сторону крутизны профиля пути и маленькой скорости движения поезда, что связано с увеличе-

иркутским государственный университет путей сообщения

нием силы тока (рис. 3). Однако из-за тепловой инерции деталей и чередования участков подъема, спуска и равнинного профиля пути пик нагрева приходится как раз на момент времени, когда локомотив уже сбрасывает максимальную силу тока.

Рис. 2. Область влияния крутизны и температуры окружающей среды на температуру нагрева шин

Выявлена зависимость возрастания температуры деталей при больших отрицательных значениях крутизны (рекуперация) и большой скорости, т. к. при увеличении скорости вращения двигателя в режиме генератора возрастает и сила тока, отдаваемая обратно в сеть.

Заключение

В целом при анализе полученных данных можно сделать вывод о том, что существует взаимосвязь между температурой нагрева, с одной стороны; силой тока, крутизной и температурой окружающей среды, с другой стороны. Влияние скорости движения состава на температуру нагрева деталей малозначимо, однако исключать ее из рассмотрения нельзя, так как скорость оказывает влияние на другие факторы (силу тока в режиме тяги и рекуперации, напряжение). Используя полученные зависимости, можно прогнозировать работу электрооборудования электровозов на сложных участках движения.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

Рис. 3. Область влияния крутизны и скорости движения на температуру нагрева шин

1. Орлов А. И. Прикладная статистика : учеб. - М. : Экзамен, 2004. - 656 с.

2. Дрейпер Н. Смит. Г. Прикладной регрессионный анализ. Множественная регрессия. - М. : Диалектика, 2007. - С. 912.

3. Кремер Н. Ш. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. для вузов. - 2-е изд., перераб. и доп. - М. : Юнити-Дана, 2004. -573 с.

4. Чернова Н. М. Математическая обработка экспериментальных данных / Междунар. пед. ун-т. - Магадан. : Изд. МПУ, 1996. - Ч. 2 : Введение в регрессионный и корреляционный анализ : метод. руководство. - 28 с

5. Боровиков В. STATISTICA. Искусство анализа данных на компьютере : для профессионалов. -2-е изд. - СПб. : Питер. 2003. - 638 с. +1 электрон. CD) опт. диск (CD-ROM).