Исследование зависимости между ограниченной мощностью бортового вычислителя и точностью навигационных определений с использованием аппаратуры потребителей спутниковых радионавигационных систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.396

Евтушенко1 О.А., Затучный2 Д.А.

г«НИИ аэронавигации» ФГУП ГосНИИ ГА, Москва, Россия

2Московский государственный технический университет гражданской авиации, Москва, Россия ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТИ МЕЖДУ ОГРАНИЧЕННОЙ МОЩНОСТЬЮ БОРТОВОГО ВЫЧИСЛИТЕЛЯ И ТОЧНОСТЬЮ НАВИГАЦИОННЫХ ОПРЕДЕЛЕНИЙ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ АППАРАТУРЫ ПОТРЕБИТЕЛЕЙ СПУТНИКОВЫХ РАДИОНАВИГАЦИОННЫХ СИСТЕМ

Оценка вектора состояния воздушного судна X получается на втором этапе обработки измерений радионавигационных параметров (РНП) сигнала р .

Элементами вектора X , в частности, являются пространственные координаты воздушного судна, точность определения которых описывается ковариационной матрицей ошибок (КМО) оценки:

X*т = М (Х-Х*)(X-X*)Г , (1)

Для того, чтобы оценить возможности, а точнее точностные характеристики, метода нахождения пространственных координат воздушного судна [1] необходимо построить для этого метода матрицу Р учитывающую как используемую модель перемещения воздушного судна, так и процедуру измерений.

Для оценки методов обработки результатов измерений в качестве базового будем использовать метод наименьших квадратов [2], который, хотя и является наиболее пользуемым статистическим методом, в аппаратуре, применяемой в спутниковой радионавигационной системе (СРНС), в явном виде не используется. Последнее возможно только после соответствующей фильтрации в каналах, где проводятся измерения.

В соответствии с [4] соответствующая система уравнений, описывающая метод наименьших квадратов представляет собой следующее векторное уравнение:

НГКНД = Т, (2)

Д = X - х„

ние Д дают

матрицы Н . В качестве

весовой матрицы выступает симметричная положительно определенная матрица К .

Как правило, в роли вектора состояния X0 берут решение навигационной задачи, полученное на предыдущем этапе вычислений. В этом случае система (2) имеет решение:

В частности

х * = х,.+(Hf- ,KH,.)-1 Hf- KP, K = R-1 ,

(3)

если K = R , то оценка Xt тож-полученной методом максимума

дественна оценки правдоподобия.

Возникающая при этом погрешность зависит от скорости воздушного судна, плавания частоты опорного генератора, стабильности характеристик аппаратуры, используемой в СРНС, и времени дискретизации Т .

Для борьбы с этими погрешностями используют различные методы итерации для решения уравнения (3), в частности используется метод Ньютона.

Эффективность такого метода можно проиллюстрировать следующим числовым примером.

Если орбитальную высоту навигационного космического аппарата принять равной 20000 км, скорость воздушного судна положить 1000 км/ч, то для обеспечения погрешности измерений на уровне порядка 1м достаточно проведения 2 ите-

вектора X

раций. Возникающая при этом оценка будет определяться выражением:

х* = х-1 + (Hf-1R-1H,.-1 )-1 Hf-1R-1P ,

(4)

а КМО поправок к вектору X на 1- ом шаге будет определяться следующим громоздким выражением:

P* =( HfR-1H,.) 1 HfR (HfR-1H,.) 1 Hf

(5)

Если для определения пространственных координат воздушного судна используется минимальное число реализаций, т.е. матрица Н обратима и существует обратная ей матрица С = Н 1 , то

А = 4-1 + о,_1р (6)

и Р* = СКСГ . (7)

Равенство (7) дает возможность определять геометрический фактор. Если в качестве компонент вектора состояния X выступают пространственные координаты, то определяющая совокупность г.м.т. (в данном случае совокупность эллипсоидов) ошибок, относящимся к координатам воздушного судна, квадратичная форма будет иметь запись

X*7 P*X = а2 (8)

В этом случае средняя квадратичная ошибка определения координат воздушного судна <ТГ будут являться диагональными элементами КМО определения искомых координат [4].

В частном случае независимых, равноточных измерений, у которых также одинакова средняя

квадратичная ошибка Г

имеет место равенство

Rp(p = (,

(9)

где I -

- вектор поправок к априорным

онент вектора состояния X0 , зна-возможность определять элементы

В этом случае равенства

единичная матрица, и

P* =CTpGGf (10)

справедливыми будут следующие

= f (GGf) , ( =|G|| ,

(11)

а геометрический фактор Г определится как отношение точности определения координат воздушного судна к точности измерения радионавигационных параметров:

Г = (

(12)

р

В силу того, что (6), (7) и (12) носят общий характер, то их можно использовать и для ситуаций большей размерности (избыточности) р , которая имеет большее значение, чем у вектора X а матрица Н становится прямоугольной.

В этом случае операция обращения матрицы Н должна быть заменена

операцией псевдообращения [3]:

С = Н+ . (13)

В этом случае ранее полученные формулы (6), (7) и (12) можно будет использовать, если

Н+Н = I , (14)

где I - единичная матрица. Соотношение (14) будет

выполняться тогда и только тогда, когда ядро матрицы Н состоит только из нулевого вектора [3]. Уже отмечалось, что метод наименьших квадратов, прилагаемый к разовой реализации, оставляет в стороне информацию о динамике полета воздушного судна.

Это значит, что рассчитанные этим методом точностные характеристики не учитывают интервалы дискретизации и характер перемещения воздушного судна. Тем не менее, метод наименьших квадратов может находить применения, используя принципы экстраполяции [5].

где

Если использовать одношаговую линейную экстраполяцию в условиях полной раскоррелированно-сти шумов измерений и динамических шумов, то КМО при описании полета воздушного судна будет записываться в виде:

P = P* + Q = GRGr + Q . (15)

Именно это соотношение дает возможность сравнивать между собой метод наименьших квадратов с другими методами фильтрации навигационных параметров.

Рассмотрим влияние периода дискретизации Т на точность местоопределения ВС. Уменьшение Т приводит к повышению достоверности определения навигационного обеспечения (НО) в связи с падением воздействия на нее хаотических изменений характеристик воздушного судна во время его полета. Однако задача сократить Т может оказаться не выполнимой вследствие недостаточной мощности бортового вычислителя. При этом следует учитывать, что на каждом шаге решения навигационной задачи (НЗ) необходимо вычислять не только вектор состояния ВС, но и координаты входящих в рабочее созвездие НКА, необходимые для формирования системы уравнений измерений.

В этой связи делаются попытки добиться максимально возможного роста Т, по крайней мене, до таких значений, когда еще можно будет добиться требуемой точности определения местоположения воздушного судна, при этом скорость обработки навигационной информации (НИ) должна быть такова, чтобы получаемые приближенные координаты ВС не требовали бы дополнительного уточнения.

Для того, чтобы можно было бы провести сопоставление между собой различных методов фильтрации, используемых для определения пространственных координат воздушного судна, рассмотрим несколько вспомогательных вопросов, центральным из которых является вопрос о влияние времени дискретизации Т на ошибки измерений, возникающих при решении навигационных задач, опираясь на метод наименьших квадратов, используя для этого одномоментную реализацию.

Критерием оценки точности определения пространственных координат воздушного судна целесообразно выбрать радиальную среднеквадратиче-скую ошибку

' (16)

7 = IP + P + P ,

r V xx yy zz '

где рхх, Руу, р - диагональные элементы ковариационной матрицы Р ошибок оценок вектора состояния

воздушного судна.

Опираясь на формулы (12) и (16) и используя метод наименьших квадратов, можно получить следующее выражение для минимальной средней квадратичной ошибки:

+ NT3 / 2 ,

(17)

где Гг - геометрический фактор ошибки определения пространственных координат воздушного судна, N - спектральная плотность флуктуаций компонент вектора скорости воздушного судна.

Физический смысл слагаемых, стоящих под радикалом в равенстве (17), достаточно очевиден. Он состоит в том, что первое из них представляет собой не зависящую от шума дисперсию ошибки определения место положения воздушного судна [6], вызванную его эволюциями, возникающими во время полета. При этом эта ошибка не зависит от периода дискретизации измерений Т и определяется взаимным расположением ВС и НКА рабочего созвездия в момент измерений. Что же касается другого слагаемого, то именно оно играет определяющую роль и при больших Т является доминирующим в ошибке местоопределения воздушного судна. При малых Т величина <У„

равна GрГ'r ,

гМНК примерно медленно увеличивая свое значение. Картина кардинально меняется при больших значениях Т , скорость изменения <гмнк резко увеличивается, а само его значение стремится к своему предельному значению Т^Ш /2

ЛИТЕРАТУРА

1. Ергалиев Д.С., Тулегулов А.Д., Ахмадия А.А. Аксиоматическая постановка задачи для формирования математической модели диагностики бортовых комплексов оборудования воздушных судов. - Труды Международного Симпозиума "Надёжность и качество ", Пенза, 2012.

2. Жаднов В.В., Полесский С.Н. Разработка методов и средств для проектных исследований надёжности радиоэлектронной аппаратуры. - Труды Международного Симпозиума "Надёжность и качество ", Пенза, 2010.

3. Тихонов В.И. Нелинейные преобразования случайных процессов. М.: Радио и связь, 1986.

4. Шебшаевич В.С., Дмитриев П.П., Иванцевич Н.В. и др. Сетевые спутниковые радионавигационные системы. — М.: Радио и связь, 1982.

5. Юрков Н.К. К проблеме обеспечения глобальной безопасности. ма "Надёжность и качество", Пенза, 2012.

6. Шибанов С.В. Обзор современных методов интеграции данных в нов С.В., Яровая М.В., Шашков Б.Д., Кочегаров И.И., Трусов В.А., Гришко А.К. // Труды международного симпозиума Надежность и качество. 2010. Т. I. С. 292-295.

7. Ярлыков М.С. Применение марковской теории нелинейной фильтрации в радиотехнике. — М.: Советское радио, 1980.

- Труды Международного Симпозиу-информационных системах / Шиба-

УДК 004.056

Зефиров С.Л., Щербакова А.Ю.

ФГБОУ ВПО «Пензенский государственный университет», Пенза, Россия

ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ АНАЛИЗА ОБРАБОТКИ ИНЦИДЕНТОВ ИНФОРМАЦИОННОЙ БЕЗОПАСНОСТИ

Прогнозирование инцидентов информационной безопасности (ИБ) является ключом к планированию эффективной системы управления информационной безопасностью объекта. Ввиду недостаточности статистических данных о нежелательных событиях ИБ, вызывающих негативные последствия для объекта, и неоднородности этих данных, закономерности реализации инцидентов ИБ выявить сложно. Поэтому для решения задач прогнозирования инцидентов ИБ можно использовать моделирование их обработки. В [1] были определены состояния инцидентов ИБ при их обработке (Б±), условия переходов в эти состояния, возможные пути развития инцидентов, находящихся в том или ином состоянии, и конечные состояния инцидентов ИБ

(С*), которые отражены в виде дерева событий на рисунке 1, где: Б2 - возникновение инцидента ИБ, применение превентивных защитных мер; С2 -инцидент предотвращен; Б2 - инцидент не предотвращен, применение защитных мер по обнаружению инцидента ИБ; Б3 - инцидент обнаружен, применение защитных мер, направленных на сдерживание инцидента ИБ; Б4 - инцидент сдержан, реализация защитных мер, направленных на устранение инцидента ИБ и восстановление системы поле него; С2 - инцидент успешно обработан; С3 - инцидент обработан с частичными последствиями (без потерь); Б.5 - инцидент не сдержан, применение «антикризисных» действий; С4 - инцидент обработан со значительными последствиями (с минималь-