CC BY
206
УДК 621.365.5
ИССЛЕДОВАНИЕ ЗАВИСИМОСТЕЙ ХАРАКТЕРИСТИК РЕЗОНАНСНОГО КОНТУРА ОТ КОНСТРУКТИВНЫХ И ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ПАРАМЕТРОВ СИСТЕМЫ «ИНДУКТОР - НАГРЕВАЕМЫЙ ОБЪЕКТ»
С.К. Земан, А.В. Осипов, М.С. Сахаров
ФГНУ «НИИ автоматики и электромеханики», г. Томск E-mail: mikhaelf@mail.ru
Проведено исследование импедансных характеристик последовательного резонансного контура цепи нагрузки системы индукционного нагрева. Предложен алгоритм определения границ изменения резонансной частоты и добротности колебательного контура при изменении температуры нагреваемого объекта, величины зазора между индуктором и объектом, числа витков и тока индуктора, номинальной частоты.
Введение
В настоящее время высокочастотный индукционный нагрев активно применяется в промышленности для широкого спектра технологических операций. Источником магнитного поля, вызывающего нагрев детали, является индуктор. Образованная в результате электромагнитного взаимодействия с деталью система «индуктор - нагреваемый объект» является для преобразователя частоты комплексной активно-индуктивной нагрузкой, индуктивный характер которой компенсируется конденсатором, с образованием последовательного резонансного контура. Важной особенностью систем индукционного нагрева является зависимость электрофизических свойств детали от ее температуры, поэтому в процессе нагрева изменяется комплексный импеданс системы «индуктор - нагреваемый объект», добротность и частота резонансного контура. Кроме того, эти величины зависят от конструктивных и электрических параметров индукторной системы, что особенно ярко выражено при нагреве ферромагнитных материалов.
Как правило, для питания колебательного контура используется мостовая схема резонансного инвертора, особенностью работы которой является введение системы фазовой автоподстройки частоты, параметры которой во многом определяются такими параметрами колебательного контура, как резонансная частота, добротность, а также диапазоны изменения этих величин в процессе нагрева. В связи с этим актуальной является задача исследования и определения зависимостей параметров колебательного контура от температуры, конструктивных и электрических характеристик индукторной системы. Несмотря на существование ряда работ [1-3], посвященных исследованию импедан-сных характеристик индукторной системы, вопросы расчета требуемых диапазонов подстройки частоты и изменения добротности резонансного контура остаются не освещенными. Решение этой сложной задачи является целью данной работы, в которой рассмотрен случай нагрева ферромагнитных заготовок при последовательном соединении компенсирующей емкости с индуктором.
Математическая модель системы «индуктор - нагреваемый объект»
Систему «индуктор - нагреваемый объект» можно представить эквивалентной схемой (рис. 1), которая может быть преобразована к последовательному соединению эквивалентной индуктивности ЦЭ и эквивалентного активного сопротивления импеданс которой можно найти по широко известным формулам [1]:
2 = Яэ + ]оЬЭ;
R3 = Rn + Rä
RÄ + ®2(Lä + Ls + Lc )2
Я2Д + rn2(La + Ls)(La + Ls + L ) RÄ + rn2(Lä + Ls + Lc )2
(1)
где о - рабочая частота, ЯИ - активное сопротивление витков индуктора, Цс - индуктивность обратного замыкания, Ц - индуктивность рассеивания, ЯД, ЦД - активное сопротивление и индуктивность нагреваемого объекта.
Рис. 1. Эквивалентная схема системы «индуктор - нагреваемый объект» при последовательном соединении компенсирующего конденсатора с индуктором
Индуктивность обратного замыкания обусловлена магнитным потоком вне индуктора, ее расчет затруднителен, прежде всего, из-за сложной формы поля на этом участке магнитной цепи. Задача расчета Цс для цилиндрических деталей решается путем введения коэффициента Нагаока к согласно формуле [1]:
= Ът-г > (2)
1 - к
где Ц0 - индуктивность пустого индуктора:
ю2 L
А =
пР 2
4
(3)
Яд =юЬд.
(10)
где Б и / - диаметр и длина индуктора, Ж - число его витков, Д!=1,25-10-6 - магнитная постоянная.
В инженерных расчетах коэффициент Нагаока определяется соотношением [2]:
к (Б/1) = 0,224 + 0,756 • ехр( -0,452 Б/1). (4)
Индуктивность рассеивания Ь8 учитывает магнитный поток в зазоре между нагреваемой деталью и индуктором и рассчитывается по формуле [3]:
А =
л/л0Ж2 (Б + к)к
г ;
(5)
где к - величина зазора.
Активное сопротивление заготовки вычисляется по формуле [3]:
4 2 1тР(Й)п II(Н й)
(6)
К , Г у ^ ¡арйЖ!Н0,й)
2
где р(й) - удельное сопротивление, £ - площадь нагреваемой поверхности, ц(И0,Й) - магнитная проницаемость среды, зависящая от напряженности поля Н0 и температуры й.
Зависимость магнитной проницаемости большинства углеродистых сталей от температуры определяется соотношением [3]:
|(Н 0,й) = 1 + -
1 = 1, й>йК
а • Н0в -1
й<йк
1+
йк-Й
(7)
Н 0 =-
I
где 10 - амплитуда тока через индуктор.
Индуктивное и активное сопротивления на границе проводящей среды равны [3], поэтому индуктивность и активное сопротивление нагреваемого объекта связаны соотношением:
Таким образом, импедансные характеристики системы «индуктор - нагреваемый объект» зависят от тока, протекающего через индуктор, что значительно затрудняет расчет.
После расчета импедансных характеристик рассчитывается емкость колебательного контура из условий резонансного режима работы: 1
-(11)
ю2 А 0 + 30
с =
^р^Э 0
4АЭ
где а=3.105, в=-0,85, х=1,9, 5=0,16 - коэффициенты, полученные в результате компьютерной обработки усредненных экспериментальных данных по методу наименьших квадратов [3], йк - температура, соответствующая точке Кюри.
Для расчета температурной зависимости удельного сопротивления нагреваемого материала объекта в первом приближении можно воспользоваться классическим соотношением [3]:
р(й) = р0(1 + агй), (8)
где р0 - удельное сопротивление при температуре 0 °С, ат - температурный коэффициент удельного сопротивления.
Напряженность магнитного поля определяется по формуле [3]:
' 0 (9)
где ХЭ0, ЯЭ0 - значения ЬЭ и ЯЭ при температуре окружающей среды.
Попытка аналитически выразить резонансную частоту колебательного контура из соотношений (1-11) приводит к необходимости решать иррациональное уравнение, поэтому целесообразно применение численных методов.
Расчет температурных зависимостей резонансной частоты и добротности последовательного колебательного контура для системы «индуктор - нагреваемое тело»
При изменении температуры детали изменяются ее электрофизические характеристики, соответственно, меняется глубина проникновения вихревых токов в нагреваемый объект. Глубина проникновения, в свою очередь, определяет собственную частоту и добротность резонансного контура. Указанное обстоятельство значительно затрудняет расчет температурной зависимости резонансной частоты и добротности, поэтому для их расчета использованы итерационные вычисления. На рис. 2 показан предлагаемый алгоритм вычисления емкости компенсирующего конденсатора и зависимости резонансной частоты и добротности от температуры при постоянном токе индуктора. В блок-схеме алгоритма приняты следующие обозначения: йн - наименьшая температура, приравниваемая к температуре окружающей среды, йв - наибольшая температура, ДЙ - приращение температуры, /тм -номинальная частота (резонансная частота контура при й=йн), /с1аб - стабилизированная амплитуда тока, протекающего через индуктор, / - текущее значение частоты, /0(й) - резонансная частота при заданной температуре, е - наибольшая абсолютная погрешность вычисления частоты, 0 - добротность резонансного контура.
На рис. 3 показаны зависимости резонансной частоты и добротности от температуры, полученные в результате вычислений по алгоритму (рис. 2). Зависимости построены для индуктора с числом витков Ж=5 и геометрическими размерами Б=0,1 м, /=0,1 м, при величине зазора между витками индуктора и нагреваемой деталью к=5 мм, при /ном=10 кГц и /сиб=1 кА.
Рис. 2. Алгоритм вычисления температурных зависимостей резонансной частоты и добротности колебательного контура при фиксированных значениях 1шъ, ^ом, h и W
15
12.5
10
7.5
U кГц' ' 1
| 1 , <Э,°С
3.75
2.5
1.25
О
250
О
Q ' 1
| 1 , 0,°с
750
1000
500 750 1000 0 250 500
а) б)
Рис. 3. Температурная зависимость: а) резонансной частоты; б) добротности колебательного контура при W=5, D=0,1 м, =0,1м, h=5 мм, f„m=10 кГц и !шЬ=1 кА
Анализ полученных в результате расчета зависимостей (рис. 3) показывает, что при температуре вблизи точки Кюри наблюдается скачкообразное изменение частоты и добротности системы. В случае изменения геометрических и электрических параметров системы «индуктор - нагреваемая де-
таль» качественный характер зависимостей сохраняется. На практике температурные зависимости характеризуются более плавным переходом через точку Кюри, поскольку в расчетах не учитываются динамические изменения теплофизических свойств материалов.
Зависимости диапазонов подстройки частоты и изменения добротности от конструктивных и электрических параметров системы «индуктор - нагреваемое тело»
Подстройка резонансной частоты колебательного контура в процессе нагрева происходит автоматически, поэтому для практических расчетов преобразователей частоты (ПЧ) важно определение не столько зависимостей подстраиваемых параметров от температуры, сколько предельный диапазон их изменения. Эти параметры, как показывает практика, существенно зависят от конструктивных и электрических параметров системы «индуктор - нагреваемый объект», в частности от величины зазора между индуктором и деталью, определяющего поток рассеяния, от тока индуктора, номинальной частоты в начальных условиях и т. д.
На рис. 4 приведены графические зависимости экстремальных значений резонансной частоты и добротности колебательного контура от величины зазора между индуктором и деталью, полученные в результате расчета по алгоритму (рис. 2) при разных значениях 4^.
Из приведенных результатов видно, что с ростом зазора диапазон подстройки частоты уменьшается, а границы частотного диапазона приближаются к номинальной резонансной частоте. Это объясняется существенным увеличением индуктивности рассеяния, при котором изменение индуктивности детали Ьд уже не оказывает заметного влияния на эквивалентную индуктивность всей системы. Следует отметить, что при проектировании индуктора стремятся максимально уменьшить зазор, т. к. это позволяет уменьшить требуемую мощность резонансного конденсатора. Зависимость диапазона подстройки частоты от тока индуктора обусловлена уменьшением магнитной проницаемости стали с ростом напряженности поля индуктора согласно (7). Верхняя граница резонансной частоты зависит от тока индуктора, несмо-
тря на то, что в области температур выше точки Кюри ^=1. Это объяснимо изменением резонансной емкости по условию сохранения прежней номинальной резонансной частоты (10 кГц). Аналогичным образом объясняется рост добротности с увеличением зазора: при И=0 добротность не меняется и равна единице, т. к. индуктивность индукторной системы почти полностью определяется индуктивностью детали Ьд.
Добротность может быть выражена из формул (1), (10) путем элементарных преобразований:
Q =
4+(4 + ц)(4 + ц + 4)
44
Обычно Цс намного больше Ьд [2, 3], тогда 4д + 4 4
Q=-"ц+г=1+4"
(12)
Из выражений (5) и (12) следует, что при к=0 добротность Q=1 и не зависит от температуры заготовки в индукторе, рис. 4, б.
Другой важной задачей является исследование изменения характеристик резонансного контура при варьировании количества витков индуктора. На рис. 5 приведены графические зависимости границ подстройки резонансной частоты колебательного контура и добротности от количества витков индуктора при ¿=0,5 см.
Характеристики (рис. 5, б) при малом количестве витков индуктора могут быть неточны, поскольку увеличивается магнитный поток рассеивания. Можно отметить общую тенденцию сужения диапазона подстройки частоты с увеличением плотности намотки витков индуктора, что приводит к росту напряженности магнитного поля в индукторе (9). В этом случае нагрев происходит при гораздо меньших значениях магнитной проницаемости, соответственно уменьшается и диапазон ее изменения. Хотя из этого не следует, что необходи-
25
20
15
10
1 1 Л' кГц 1 1 1 1
1 /стаб=500А
/ \ ^стаб 1000 А
' ' ■ V 1 1 \ \ "^стаб 1 '»\#1 ■>'.', ■, ■ 1500 А
...../7'см
0.5
1.5
2.5
а)
80
60
40
20
о 1 1111
/стаб=1500А/_
/стаб=1000А А/
^стаб =500 А \ А . \Ч 1 * \ /♦ \
- \\ » \ \ ♦ \ ♦ \ ■' ^^^
- ■ ■ ' р - 1 "■ I ,/г,см
0.5
1 1.5
б)
2.5
Рис. 4. Зависимость диапазона изменения: а) резонансной частоты; б) добротности колебательного контура от величины зазора между индуктором и деталью при различных значениях и при \М=5, D=0f1 м, 1=0,1 м, /ном=10 кГц
25
20
15
10
1 1 и кГц 1 1 1
1 'стаб=500А
/ \ "^стаб 1000 А
■ ' ' V * 1 \ "^стаб 1 • *1 '| Т» *\ *| 1. 1. ■ 1500 А
...../г'см
0 0.5 1 1.5 2 2.5 3
а)
е 1 1 1 1
/стаб=500 А^ _ ^стаб 1 1 -И 1000 А Аггаб 1 1500 А , я
1 3 5 б) 7 9 1
Рис. 5. Зависимость границ изменения: а) резонансной частоты; б) добротности колебательного контура от количества витков индуктора при различных значениях 1ста6 и при h=0,01 м, 0=0,1 м, 1=0,1 м, ^ш=10 кГц
100 90 80 70 60 50 40 30 20 10 0
1111 кГц 1
/ном=5°кГц —
-
^^/ном=1°кГц -
...../7'СМ
200
150
100
50
О
0.5
1
1.5
2.5
О
1111 1
/ном=50 кГц
/ном=30 кГц \\
/ном=Ю кГц V |/г,см
О 0.5 1
1.5
2.5
а) б)
Рис. 6. Зависимости границ изменения: а) резонансной частоты; б) добротности колебательного контура от величины зазора между индуктором и деталью при разных значениях и при \=5, 0=0,1 м, 1=0,1 м, 1тб=1 кА
мо стремиться к максимальному увеличению плотности намотки витков, т. к. это приводит к увеличению напряжения на резонансном конденсаторе.
Далее рассмотрены зависимости диапазона подстройки частоты и изменения добротности от Н и для разных значений начальной частоты /ном при стабилизированной амплитуде токе индуктора /инд=1 кА.
Из приведенных графиков (рис. 6) следует отметить значительное увеличение добротности с ростом частоты /ном. Это объясняется тем, что при увеличении частоты снижается глубина проникновения вихревых токов в заготовке, соответственно, уменьшается ЦД, что при прежнем значении Ц приводит, согласно выражению (12), к росту добротности.
Заключение
Предложенный алгоритм определения границ изменения резонансной частоты и добротности ко-
лебательного контура позволяет определить параметры контура при изменении температуры нагреваемого объекта при фиксированных значениях величины зазора между индуктором и объектом, числа витков и тока индуктора, номинальной частоты.
На основе алгоритма получены зависимости границ диапазонов изменения собственной частоты и добротности контура от конструктивных и электрических параметров системы «индуктор - нагреваемое тело». Установлено, что с ростом величины зазора между индуктором и нагреваемой деталью и увеличением числа витков при условии постоянства номинальной резонансной частоты диапазон изменения частоты сужается до нуля. Максимум изменения резонансной частоты получен при нулевой величине зазора между индуктором и нагреваемым объектом. Установлено значительное увеличение добротности колебательного контура с ростом величины зазора и номинальной резонансной частоты.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Слухоцкий А.Е. Установки индукционного нагрева. - Л.: Энергоиздат, 1981. - 325 с.
2. Осипов А.В. Системы высокочастотного индукционного нагрева заготовок перед пластической деформацией. Автореф. дис. ... к.т.н. - Томск, 2004. - 18 с.
3. Владимиров С.Н., Земан С.К., Осипов А.В., Толстов В.П. Особенности индукционного нагрева ферромагнитных сталей при
различных режимах работы преобразователя частоты // Известия вузов. Электромеханика. - 2004. - № 1. - С. 50-54. 4. Ромаш Э.М., Драбович Ю.И., Юрченко Н.Н., Шевченко П.Н. Высокочастотные транзисторные преобразователи. - М.: Радио и связь, 1988. - 288 с.
Поступила 04.09.2006г.
УДК 621.382.323
РАСЧЕТ НЕЛИНЕЙНЫХ ИСКАЖЕНИЙ В ПАССИВНЫХ АТТЕНЮАТОРАХ НА ПОЛЕВЫХ ТРАНЗИСТОРАХ
В.И.Туев
Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники E-mail: tvi@tv2.tomsk.ru
Предложен метод расчета нелинейных передаточных функций пассивных аттенюаторов на полевых транзисторах. Метод пригоден для расчета регулировочной характеристики и нелинейных искажений аттенюаторов на полевых транзисторах с затвором на основе p-n перехода, МДП-структуры и барьера Шотки. Представлены результаты исследования аттенюаторов с параллельным, последовательным и смешанным соединением регулируемых элементов.
Пассивные электрически управляемые аттенюаторы, в которых в качестве двухполюсников с изменяемыми параметрами используют полевые транзисторы (ПТ), применяются в системах автоматической регулировки усиления радиоприемных и радиопередающих трактов аппаратуры связи и телевидения, в системах связи, измерительной аппаратуре, в технике звуковоспроизведения в качестве регуляторов громкости и т. д. [1, 2]. Задача расчета нелинейных искажений (НИ) в этих устройствах решена не окончательно. Известные результаты [2, 3] имеют частный характер, обусловленный используемой аппроксимацией выходных вольт-амперных характеристик (ВАХ) транзистора конкретного типа, носят количественное и качественное расхождение с экспериментальными данными.
Цель работы - вывод соотношений для расчета НИ в пассивных аттенюаторах на ПТ. Вывод формул произведен в рамках метода нелинейного тока (МНТ), применяемого для расчета нелинейных передаточных функций (НПФ) цепей класса Воль-терра [4].
Типовые схемы наиболее часто используемых аттенюаторов на ПТ приведены на рис. 1 [2].
Моделирование свойств ПТ как регулируемых двухполюсников основано на применении аналитического описания нелинейной зависимости тока стока 1С от напряжений на затворе и1 и стоке и2 относительно внутреннего истока, отделенного от внешнего вывода паразитным сопротивлением неуправляемой части канала ги:
I, =-
( DU 2 А
и -U0
1 -
r U л
2
V U доп J
1 - e
+ FU2
1 + Qe-V RUf+T (Ui l+V )f
где
10 = A(Ui - U0)1
1 +
UiU
P
(1)
(2)
А, В, Д Д К, Р, О, Я, Т, щ, щ2, п - коэффициенты аппроксимации, Ц0 - пороговое напряжение (напряжение отсечки), Пт — максимально допустимое стоковое напряжение, V — контактная разность потенциалов. А - коэффициент пропорциональности, В - показатель, характеризующий степень нелинейности зависимости 1С от и1 в пологой области выходных ВАХ. Коэффициенты Р и К отражают влияние на ВАХ насыщения дрейфовой скорости носителей в канале транзистора. Этот эффект заметно проявляется в мощных транзисторах; для маломощных третий сомножитель в (2) принимают равным 1.
Второй сомножитель в (1) характеризует выходную ВАХ, слагаемое ВЦ описывает поведение 1С в пологой области и отражает эффекты укорочения канала и электростатической обратной связи между стоком и каналом в МДП ПТ. Для ПТ с р-п затвором и затвором Шотки (ПТШ) /=0.
