CC BY
35
Оригинальная статья / Original article УДК 621.311
DOI: 10.21285/1814-3520-2017-10-106-121
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОСВЯЗИ ГАРМОНИЧЕСКИХ СОСТАВЛЯЮЩИХ ПРИ ПЕРЕДАЧЕ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ ЭНЕРГИИ В СЕТЯХ ВЫСОКОГО НАПРЯЖЕНИЯ
© Г.П. Муссонов1, А.С. Селезнев2, В.В. Федчишин3
Иркутский национальный исследовательский технический университет, Российская Федерация, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
РЕЗЮМЕ. ЦЕЛЬ. Представлены данные измерений качества электрической энергии в реальных сетях и результаты исследований значений и взаимосвязей гармонических составляющих. МЕТОДЫ. В процессе исследования использовались методы математической статистики с учетом анализа схемно-режимной ситуации электрической сети. РЕЗУЛЬТАТЫ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ. В работе исследована зависимость значений гармонических составляющих в электрических сигналах друг от друга, от текущей схемы соединений электрической сети, а также от параметров электрической энергии. Произведен анализ схемно-режимной ситуации. Показана необходимость учета схемно-режимной ситуации при определении коэффициентов искажения по току или по напряжению при натурных измерениях. ВЫВОДЫ. Статистический метод анализа результатов измерений позволяет более точно определить взаимосвязи коэффициентов гармонических составляющих электроэнергии в реальных условиях эксплуатации распределительной сети. Конфигурации электрической сети неоднозначно влияют на значения и взаимосвязь коэффициентов гармонических составляющих.
Ключевые слова: мониторинг качества, обеспечение качества, электрическая сеть, гармонические составляющие, гармонический состав сигнала, коэффициенты искажения, корреляция случайных величин.
Формат цитирования: Муссонов Г.П., Селезнев А.С., Федчишин В.В. Исследование взаимосвязи гармонических составляющих при передаче электрической энергии в сетях высокого напряжения // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2017. Т. 21. № 10. С. 106-121. DOI: 10.21285/1814-3520-2017-10-106-121
STUDY OF HARMONIC COMPONENT INTERDEPENDENCE UNDER ELECTRIC ENERGY TRANSFER IN HIGH VOLTAGE NETWORKS G.P. Mussonov, A.S. Seleznev, V.V. Fedchishin
Irkutsk National Research Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk 664074, Russian Federation.
ABSTRACT. PURPOSE. The article presents the data of electric energy quality measurement in real networks and the results of studying values and interrelations of harmonic components. METHODS. The methods of mathematical statistics taking into account the analysis of the circuit-mode situation of the electrical network. RESULTS AND THEIR DISCUSSION. The paper studies the dependence of harmonic component values in electrical signals on each other, on the current connection diagram of the electrical network and on electrical energy parameters. The analysis of the circuit-mode situation is made. The need to take into account the circuit-mode situation when determining distortion coefficients for current or voltage in natural measurements is shown. CONCLUSIONS. The statistical method used to analyze the measurement results allows a more accurate determination of the relationships of the coefficients of electric power harmonic components in the real conditions of distribution network operation. The configurations of a power grid ambiguously affect the values and interrelation of harmonic component coefficients.
Keywords: quality monitoring, ensuring quality, electric network, harmonic components, harmonic composition of a signal, distortion coefficients, correlation of random variables
1
Муссонов Геннадий Петрович, кандидат технических наук, доцент кафедры электрических станций, сетей и систем Института энергетики, e-mail: genmuss@gmail.com
Gennadiy P. Mussonov, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department Electric Power Stations, Networks and Systems of the Institute of Power Engineering, e-mail: genmuss@gmail.com
2Селезнев Алексей Спартакович, аспирант, e-mail: seleznevas.ru@mail.ru Aleksei S. Seleznev, Postgraduate student, e-mail: seleznevas.ru@mail.ru
3Федчишин Вадим Валентинович, кандидат технических наук, доцент, директор Института энергетики, заведующий кафедрой электрических станций, сетей и систем, e-mail: fedchishin@istu.edu
Vadim V. Fedchishin, Candidate of technical sciences, Associate Professor, Director of the Institute of Power Engineering, Head of the Department of Electric Power Stations, Networks and Systems, e-mail: fedchishin@istu.edu
For citation: Mussonov G.P., Seleznev A.S., Fedchishin V.V. Study of harmonic component interdependence under electric energy transfer in high voltage networks. Proceedings of Irkutsk State Technical University. 2017, vol. 21, no. 10, pp. 106-121. (In Russian) DOI: 10.21285/1814-3520-2017-10-106-121
Введение
Качество электрической энергии -основной показатель, характеризующий ее как товар. В соответствии с Ф3-35 «Об электроэнергетике»4 обеспечение качества должно ложиться на субъекты электроэнергетики, обеспечивающие поставки электрической энергии потребителям, в том числе на энергосбытовые организации, гарантирующих поставщиков и территориальные сетевые организации. Достижение идеального качества товара очень дорогостоящее мероприятие. Задача упрощается, если показатели, характеризующие качество электрической энергии, свести к некоторым значениям, нормируемым национальными стандартами5,6. Для решения задачи обеспечения качества электрической энергии в электроэнергетических системах (ЭЭС) требуется проведение измерений, выполнение расчетов и анализ показателей ее искажения.
Авторы ставили цель исследовать:
- взаимосвязи гармонических составляющих токов и напряжений в фазных проводах при передаче электрической энергии;
- влияние схемно-режимной топологии электрической сети на значения коэффициентов гармонических составляющих;
- изменения значений коэффициентов гармонических составляющих в зави-
симости от изменения характера нагрузки электрической сети.
Исследования в области гармонических составляющих ведутся учеными с начала использования переменного тока, известна публикация 1909 г. [1]. Измерения, исследования и анализ параметров тока и напряжения в электрических сетях с использованием статистических методов рассматриваются в многочисленных публикациях, например [2-4], анализ изменений гармонических составляющих тока и напряжения приводится в работах [5-9]. Однако задачи исследования результатов измеренных значений и взаимосвязей гармонических составляющих в них рассматриваются либо при других условиях, либо с иной постановкой решаемых вопросов. Например, в [5] приводятся результаты анализа измеренных значений гармонических составляющих токов в узле присоединения тяговой подстанции (ПС) к питающей сети для разработки моделей нелинейных нагрузок, но не решается задача статистического анализа взаимосвязи гармонических составляющих в сетях различных номинальных напряжений с учетом изменения схемно-режимной ситуации. В [7] описаны результаты исследований резонансных режимов на основе расчетов и моделей в условиях вероятностного характера изменения гармонических составляющих
4Об электроэнергетике: федеральный закон от 26.03.2003 г. № 35 - ФЗ (ред., 31.07.2016) [Электронный ресурс]. URL: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_law_41502 (22.06.2017) / On Electric Power Industry: Federal Law of the Russian Federation of March 26, 2003 no. 35 - ФЗ (ed, July 31, 2016), available at: http://www.consultant.ru/document/cons_doc_law_41502 (June 22, 2017).
5ГОСТ 33073-2014. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Контроль и мониторинг качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. Введ. 2015-0101. М.: Стандартинформ, 2014. 81 с. / GOST 33073-2014. Electric Energy. Electromagnetic compatibility of equipment. Control and monitoring of electrical energy quality in general-purpose power supply systems. Moscow: Standard-inform Publ., 2014, 81 p.
6ГОСТ 32144-2013. Электрическая энергия. Совместимость технических средств электромагнитная. Нормы качества электрической энергии в системах электроснабжения общего назначения. Введ. 2014-07-01. М.: Стандартинформ, 2014. 36 с. / GOST 32144-2013. Electric Energy. Electromagnetic compatibility of equipment. Quality norms of electric energy in general-purpose power supply systems. Moscow: Standardinform, 2014. 36 p.
для определения резонансных узлов и резонансных частот в сетях, но не решается задача исследования взаимосвязи гармонических составляющих в фазных проводах. В [9] показаны результаты измерений гармонических составляющих напряжения
Результаты мониторинга I
На протяжении нескольких лет (2007-2012 гг.) проводился мониторинг качества электрической энергии в ЭЭС, од-
в диапазоне частот от 50 Гц до 500 Гц на ПС в сетях 10-380 кВ, но не решается задача исследования изменения значений коэффициентов гармонических составляющих от изменения характера нагрузки.
ва электрической энергии
нолинейная схема фрагмента которой представлена на рис. 1.
220 кВ | 220 kV
Система электроснабжения завода | System of power supply of the plant
220 кВ | 220 kV
ГТТТТТ
Система электроснабжения завода | System of power supply of the plant
1 сш 10 кВ | 1 bs 10 kV
220 кВ | 220 kV 1АТ^\ 2АТ
8T8Î
1 сш 35 кВ | 1 bs 35 kV
2 сш 35 кВ | 2 bs 35 kV
747 \ 731 1 сш 6 кВ |
' г
\ 750
2 сш 6 кВ | 2 bs 6 kV
2 сш 35 кВ | 2 bs 35 kV
110 кВ | 110 kV
Рис. 1. Однолинейная схема фрагмента ЭЭС Fig. 1. Single-line diagram of an EPS fragment
1 bs 6 kV
Измерения осуществлялись на 1-й и 2-й секциях шин (СШ) распределительного устройства (РУ) крупной гидроэлектростанции (ГЭС), питающей современный завод по производству алюминия, а также в питающих и распределительных сетях на шинах ПС 220/35кВ и 35/6 кВ. Мониторинг выполнялся как в дни контрольных измерений потокораспределения, нагрузок и уровней напряжения в электрических сетях, предписанных7, так и в другие дни. При этом применялись поверенные и сертифицирован-
ществляется как в будние, так и в выходные дни. Нагрузка, хотя и меняется в зависимости от плана производства и ремонтов, но всегда характеризуется высоким уровнем гармонических составляющих в электрической сети. Нелинейная нагрузка завода, обусловленная применяемой в технологическом процессе производства схемой выпрямления переменного тока, является причиной появления гармонических составляющих. Результаты измерений приведены на рис. 2.
а b
Рис. 2. Результаты измерений и требования норм Кт фазного напряжения: a - Ub на 1 СШ 220 кВ ПС № 2510; b - Ub на 1 СШ 220 кВ ПС № 2401:1 - измеренное значение Кт (95 %), %; 2 - нормативное значение Кщп) (95 %), %; 3 - измеренное значение Кщ„) (100 %), %; 4 - нормативное значение Кщ„) (100 %), % Fig. 2. Measurement results and requirements of the phase voltage Km norms: a - Ub at 1 p.s. 220 kV Substation no. 2510; b - Ub at 1 p.s. 220 kV Substation no. 2401:1 - measured value of Km (95 %), %; 2 -normative value of KU(n) (95 %), %; 3 - measured value of K^n) (100 %), %; 4 - normative value of K^n) (100 %), %
ные приборы Ресурс-иР2 и Ресурс-иР2М. Общая длительность непрерывных измерений с учетом требований п. 5.2.16 составляла не менее семи суток. Объем измерений, сделанный за время мониторинга [10] позволяет считать, что значения и диапазоны изменения параметров электрической энергии в сети, суммарных коэффициентов гармонических составляющих напряжения Ки и коэффициентов п-х гармонических составляющих напряжения Ки(п) определены достоверно.
Технологический процесс производства завода является непрерывным, т.е. потребление электрической энергии осу-
Один из результатов измерения значений коэффициентов п-х гармонических составляющих напряжения Ки(п) в питающей сети на 1 СШ 220 кВ ПС № 2510 (узел 2510) приведен на рис. 2, а. Из рис. 2, а видно, что в диапазоне частот превалируют 11-я и 13-я гармонические составляющие, которые значительно превышают нормативные значения.
Второй результат измерений в питающей сети на 1 СШ 220 кВ ПС № 2401 (узел 2401) представлен на рис. 2, Ь. Из рис. 2, Ь видно, что в диапазоне частот преобладают 5-я и 7-я гармонические составляющие, обусловленные влиянием
схемы выпрямления переменного тока применяемой в системе электроснабжения тяговой нагрузки. Для наглядности и экономии места на рис. 2, a и Ь приведена лишь часть диапазона гармонических составляющих со 2-й до 20-й включительно. Диапа-
зон гармонических составляющих с 20-й по 40-ю не представлен на рис. 2, a и рис. 2, Ь, так как в этом диапазоне не зафиксировано превышение Ки и КщП) над нормативными значениями.
Топология сети и изменение уровней гармонических составляющих
В рамках мониторинга качества электрической энергии проведены натурные системные исследования по измерению и анализу показателей несинусоидальности напряжения5 с учетом требований п. 16 с изменением схемно-режимной ситуации в нормальных и ремонтных режимах работы сети (табл. 1). Для повышения точности и качества измеряемых данных замеры проводились одновременно на четырех объектах (в семи точках измерений) в пяти режимах работы сети. Продолжительность каждого режима составляла не менее 15 минут.
При проведении измерений режим работы сети изменялся следующим образом (рис. 1):
- до 12:04 - нормальный (режим
№ 1);
- с 12:05 до 12:21 - отключен автотрансформатор 1АТ на ГЭС (режим № 2);
- с 12:22 до 12:36 - нормальный (режим № 1);
- с 12:37 до 12:54 - отключен автотрансформатор 2АТ на ГЭС (режим № 3);
- с 12:55 до 13:07 - нормальный (режим № 1);
- с 13:08 до 13:26 - односторонне отключена воздушная линия электропередачи (ВЛ) 220 кВ № 2280-2401-2711-2700 на ПС № 5280 (режим № 4);
- с 13:27 до 13:41 - нормальный (режим № 1);
- с 13:42 до 14:14 - отключена с двух сторон ВЛ 220 кВ № 2280-2401-2711-2700 на ПС № 2711 и ПС № 5700 (режим № 5);
- с 14:15 - нормальный (режим № 1).
В качестве объектов для измерений значений КU и КщП) выбирались точки (узлы) передачи электрической энергии как искажающим, так и неискажающим потребителям в ЭЭС [11]. Нумерация узлов измерения приведена на рис. 1. Замеры производились на 1-й и 2-й СШ ГЭС (узлы 2400 и 2500), на шинах 110 кВ ПС № 5800 (узел 1400), на 2-й СШ 35 кВ № 2401 и 2-й СШ 35 кВ № 2510 (узлы 6302 и 741), на шинах 500 кВ ГЭС и 500 кВ ПС № 5800 (узлы 5400 и 5800). От шин 110 кВ ПС № 5800 и ПС № 5280 (узлы 1400, 1280) осуществляется электроснабжение транзита 110 кВ с бытовой и тяговой нагрузкой, а от 2-й СШ 35 кВ № 2401 и 2-й СШ 35 кВ № 2510 (узлы 6302 и 741) электроснабжение потребителей с бытовой нагрузкой.
Результаты измерений, приведенные в табл. 1, показывают диапазон изменения Кт и Ки на шинах объектов. Полученные значения КU и КщП) следует рассматривать как индикаторы, которые отражают состояние качества электрической энергии [1 1]. Поскольку значения коэффициентов рассчитаны приборами для каждого из трех фазных и трех линейных напряжений, в таблице указан диапазон, в котором находятся коэффициенты для шести измеренных напряжений. В столбцах 4 и 5, 7 и 8, 10 и 11 табл. 1. приведены измеренные значения Ки, Ки(11), Ки(13). Соответственно, в столбцах 6, 9 и 12 находятся значения Ки, Ки(11), Кщ13), установленные требованиями норм6. Превышение нормативных значений Ки и КщП) выделено в табл. 1 жирным шрифтом.
7Правила технической эксплуатации электрических станций и сетей Российской Федерации: утв. Минэнерго России 19.06.03: вводятся с 1 октября 2003 года. СПб.: ДЕАН, 2003. 336 с. / Operating and maintenance rules of power plants and networks of the Russian Federation: Ministry of Energy of Russia June 19, 2003: introduced from October 1, 2003. Saint-Petersburg: DEAN Publ., 2003, 336 p.
Таблица 1
Измеренные показатели КЭ на объектах в нормальных и ремонтных режимах работы сети
Table 1
Measured indicators of f EC on t he facilit ties in normal and repair modes of network operation
Объект / Facility Место измерения / Place of measurement Режим работы сети / Network operation mode Ю Si 3 ^ о о 3 ^ Нормы показателя КЭ / Norms of the indicator CE Ю Si о о Нормы показателя КЭ / Norms of the indicator CE Ю Si о о Нормы показателя КЭ / Norms of the indicator CE
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
ГЭС/HPS 5400 1 2,10-2,88 2,38-3,36 2,0/3,0 1,69-2,55 1,91-3,14 1,0/1,5 0,21-0,72 0,25-0,80 0,70/1,05
1 3,03-3,44 3,95-4,40 2,0/3,0 1,17-1,45 1,65-2,03 1,0/1,5 2,41-2,88 3,34-3,78 0,70/1,05
2400 2 4,22-4,87 5,08-5,88 2,0/3,0 2,65-3,53 3,28-4,14 1,0/1,5 2,92-3,22 3,65-4,18 0,70/1,05
3 1,93-2,58 2,38-3,11 2,0/3,0 1,41-1,97 1,73-2,22 1,0/1,5 0,63-0,98 1,34-1,89 0,70/1,05
4 2,74-2,97 3,21-3,41 2,0/3,0 1,06-1,26 1,42-1,62 1,0/1,5 2,21-2,40 2,67-2,88 0,70/1,05
5 2,97-3,39 3,68-4,14 2,0/3,0 1,03-1,35 1,38-1,77 1,0/1,5 2,37-2,88 3,04-3,65 0,70/1,05
1 3,43-4,02 3,71-4,34 2,0/3,0 1,39-1,91 1,50-2,02 1,0/1,5 2,95-3,71 3,28-4,03 0,70/1,05
2500 2 3,23-3,93 3,82-4,58 2,0/3,0 0,94-1,12 1,09-1,26 1,0/1,5 2,97-3,74 3,45-4,40 0,70/1,05
3 7,08-8,43 7,93-9,38 2,0/3,0 5,90-7,76 6,63-8,60 1,0/1,5 2,65-3,98 3,11-4,44 0,70/1,05
4 3,25-4,11 3,70-4,59 2,0/3,0 1,29-1,66 1,50-1,96 1,0/1,5 2,73-3,81 3,17-4,26 0,70/1,05
5 3,51-4,22 3,97-4,74 2,0/3,0 1,39-1,89 1,55-2,11 1,0/1,5 3,08-3,88 3,58-4,39 0,70/1,05
ПС № 5800 / Substation no. 5800 5800 1 2,53-3,69 2,88-4,37 2,0/3,0 0,87-2,55 1,13-3,27 1,0/1,5 1,58-2,55 1,95-3,03 0,70/1,05
1400 1 1,24-1,37 1,45-1,67 2,0/3,0 0,28-0,77 0,69-1,14 1,0/1,5 0,22-0,42 0,40-0,72 0,70/1,05
ПС № 2510 / Substation no. 2510 1 6,66-7,00 7,16-7,69 4,0/6,0 4,00-5,32 4,32-5,85 2,0/3,0 4,45-5,20 4,90-5,75 1,5/2,25
2 7,98-8,21 8,45-9,05 4,0/6,0 7,72-7,96 8,30-8,91 2,0/3,0 1,73-1,82 2,63-2,59 1,5/2,25
3 16,3419,11 17,2420,26 4,0/6,0 15,64-18,86 16,52-20,00 2,0/3,0 2,86-4,50 3,25-4,87 1,5/2,25
4 6,09-6,60 6,99-7,42 4,0/6,0 3,88-4,70 4,29-5,34 2,0/3,0 4,51-4,54 5,07-5,40 1,5/2,25
5 6,52-7,11 7,72-8,37 4,0/6,0 3,65-5,32 3,97-6,17 2,0/3,0 4,58-5,26 5,57-6,50 1,5/2,25
ПС № 2401 / Substation no. 2401 1 1,77-2,82 2,09-3,26 4,0/6,0 0,61-1,72 1,00-2,10 2,0/3,0 0,57-1,23 0,80-1,40 1,5/2,25
6302 2 1,79-2,45 2,18-2,82 4,0/6,0 0,41-1,61 0,70-2,20 2,0/3,0 0,48-0,82 0,60-1,00 1,5/2,25
3 1,91-2,36 2,45-2,88 4,0/6,0 1,12-1,65 1,60-2,20 2,0/3,0 0,56-0,90 0,80-1,00 1,5/2,25
4 1,78-2,29 2,10-2,73 4,0/6,0 0,06-0,13 0,10-0,20 2,0/3,0 0,09-0,20 0,10-0,20 1,5/2,25
5 4,13-4,67 4,72-5,44 4,0/6,0 0,28-0,38 0,30-0,40 2,0/3,0 0,10-0,11 0,10-0,20 1,5/2,25
Данные табл. 1 говорят о том, что измеренные значения коэффициентов Ки, Ки(11), Ки(13) превышают требования норм как в нормальных, так и в ремонтных режимах. По результатам мониторинга качества электрической энергии сделаны выводы о
несоответствии качества электрической энергии требованиям норм на ряде объектов сети (рис. 1). Анализ полученной информации свидетельствует о существенном отклонении показателей КЭ от требований норм6, что делает актуальным реше-
ние вопросов обеспечения качества потребляемой энергии в условиях эксплуатации [12-14]. Предлагаемые средства и меры достижения результатов по приведению показателей несинусоидальности напряжения в сети к требуемому уровню приведены в публикациях [10, 11].
Из анализа схемно-режимной ситуации по данным измерений, приведенных в табл. 1, видно влияние режимов на значения Ки и Кщп), предписанных ГОСТ 3214420136, а именно:
- в режиме № 1 в узлах 5400, 2400, 2500, 5800, 741 зафиксировано их превышение над нормами, а в узлах 1400 и 6302 коэффициенты не превышают нормы;
- в режимах № 2, 3 и 4 в узлах 2400, 2500, 741 зафиксировано их превышение над нормами в 2-3 раза, в узле 6302 коэффициенты не превышают нормы;
- в режиме № 5 в узлах 2400, 2500, 741 зафиксировано их превышение над нормами в 2-3 раза, в узле 6302 зафиксировано их превышение над нормами менее чем в 2 раза. Рост связан с увеличением Ки(5), Ки(7).
Причина превышения требует проведения специальных дополнительных исследований. На данном этапе выдвигаются четыре предположения для дальнейших исследований. Во-первых, при изменении топологии сети происходит перераспределение нагрузки на находящиеся в работе трансформаторы, что приводит к их перегрузке и работе в нелинейном режиме. Во-вторых, в линиях на частотах гармонических составляющих проявляется волновой эффект, когда длина линий оказывается соизмеримой с длинами волн на этих частотах [15]. В-третьих, причиной является изменение параметров системы с отключенным оборудованием, а именно активного и реактивного сопротивлений, значения которых, в свою очередь, может приводить к резонансу на некоторых частотах [1]. В-четвертых, превышение обусловлено также изменением активного и реактивного сопротивлений распределенной цепи, что может приводить к генерированию (возрастанию) значений гармонических составляющих в линии с распределенными параметрами.
Статистический метод анализа
Для дальнейшего исследования используем методы математической статистики с учетом схемно-режимной ситуации сети. При подсчете коэффициента корреляции г^ между одной Х и другой Y случайной величиной, например, гармонической составляющей, использовалась известная формула
r I (X -X * (Y - Y)_ (1)
xy Л (X, - X)2 *I Y - Y)2 '
где X - значения, принимаемые переменной X , например, коэффициент искажения по току для одной гармонической составляющей при i-м измерении, i = 1, ..., n ;
Y - значения, принимаемые переменной Y
, например, коэффициент искажения по току для другой гармонической составляю-
щей при i-м измерении, i = 1, ..., n ; x - среднее значение переменной X; y - среднее значение переменной Y ; n - количество измерений; суммирование ведется по всем i = 1, ..., n.
Использовать выражение (1) в качестве меры взаимозависимости допускается в случае нормального или близкого к нему распределения [16]. Учитывая, что в качестве суммарных коэффициентов гармонических составляющих напряжений и токов берется их среднее значение, вычисленное по большому числу независимых наблюдений, влияние каждого из которых на всю сумму мало, можно заключить, что, согласно центральной предельной теореме А.М. Ляпунова [17], эта величина имеет распределение, близкое к нормальному.
Корреляция коэффициентов искажения по току для любой гармонической составляющей между фазами равна еди-
нице, т.е. имеется линейная функциональная зависимость вида [18]:
y = ax + b,
(2)
где у - зависимая переменная, например, коэффициент искажения по току гармонической составляющей для одной фазы; х -независимая переменная, например, коэффициент искажения по току гармонической составляющей для другой фазы; а, Ь - параметры линии, которые, как правило, неизвестны.
Выражения для оценок параметров линии, вычисленные методом наименьших квадратов [18], имеют вид
где
a =
x ■ y - xy (x )2 - x2
—, b = y - a ■ x,
IУ, I
"г:_ i=1 _ i=l
У — ,л —
X
n
n
Ix, ^y, I-
xy =■
,x 2= i
n
n
(3)
Результаты исследования и их обсуждение
В рамках исследования качества электрической энергии выполнены измерения Кт по 11-й, 12-й, 13-й гармонической составляющей в фазах А, В, С на 1 -й СШ 35кВ ПС № 2510 (рис. 1). Ежеминутные измерения производились с 11:34 до 23:59, всего сделано 746 наблюдений. Для наглядности небольшая часть из 20 наблюдений, взятых во время измерений, представлена в табл. 2.
Из анализа данных табл. 2 прослеживается сильная междуфазная корреляционная связь для п-й гармонической составляющей. Например, для 11-й гармонической составляющей на 1 -й СШ 35 кВ зависимость коэффициентов искажения по току между фазами А и В (коэффициент корреляции между ними равен 0,99977) описывается выражением (2) и имеет вид
Ки(11) = 0,988 Ки(11) + 0,443. (3)
Для фаз В и С имеем (коэффициент корреляции между ними равен 0,9992):
К1В(11) = 1,015 К1С(11) - 0,042, (4)
для фаз С и А (коэффициент корреляции между ними равен 0,99947)
К1С (11) = 0,994 Ки (11)+ 0,333. (5)
Численные значения параметров а, Ь (2) всех трех линий (4), (5), (6) вычислены согласно (3) по данным измерений табл. 2. График зависимости между фазами А и В, В и С, С и А для 11 -й гармонической составляющей приведен на рис. 2, а. Из-за близости коэффициентов в выражениях (4), (5), (6) графики зависимости по трем фазам практически сливаются в одну линию (рис. 2, Ь. По оси абсцисс - аргумент функции (2), по оси ординат - значение функции (2). Совпадение зависимостей линий на рис. 2, Ь характеризует симметричность пофазной нагрузки по коэффициентам гармонических составляющих. Аналогичная картина имеет место и для 13-й гармонической составляющей. Таким образом, характер нагрузки по коэффициентам гармонических составляющих на 1 -й СШ 35кВ ПС № 2510 рис. 1 является симметричным.
Исследовалась автокорреляция коэффициентов гармонических составляющих по напряжению во времени с 1 -й до 40-й включительно на 1 -й СШ 35 кВ ПС № 2510 (рис. 1). Измерения проводились с интервалом в полтора года. Для 11-й и 13-й гармонических составляющих данные приведены в табл. 3, так как они характеризуются высокими значениями коэффициентов гармонических составляющих напряжения. Майские и ноябрьские измерения имеют линейную положительную корреляцию. Ко-
эффициент корреляции, вычисленный согласно (1), где в качестве другой случайной величины У берется эта же случайная величина Х, измеренная в другое время, равен 0,799676.
Остальные коэффициенты гармонических составляющих напряжения разделились на три группы. В одной из них автокорреляция была ничтожно мала, они не рассматривались и здесь не приведены. Эта группа составляет 40% от общего числа наблюдений. Во второй группе был рост значений коэффициентов гармонических составляющих напряжения, они приведены
в табл. 4. Майские и ноябрьские измерения также имеют линейную положительную корреляцию между собой. Коэффициент корреляции, вычисленный согласно (1), равен 0,910696.
Наконец, в третьей группе было уменьшение значений коэффициентов гармонических составляющих напряжения, они приведены в табл. 5. Майские и ноябрьские измерения также имеют линейную положительную корреляцию между собой. Коэффициент корреляции, вычисленный согласно (1), равен 0,94567095.
Таблица 2
Измеренные значения коэффициентов 11-й, 12-й и 13-й гармонических составляющих токов по фазам А, В, С на 1-й СШ 35кВ ПС № 2510
Table 2
Measured values of the coefficients of the 11th, 12th and 13th harmonic current components by the phases of A, B, C at the 1st ns. 35kV Substation no. 2510
Время измерения / Measurement time Значение коэффициента К^ по фазам / Value of coefficient К(П) by phases
Kla(11), % Kla(12), % Kla(13), % Kib(11), % Klb(12), % Kib(13), % Klc(11), % Klc(12), % Klc(13), %
11 34 32,03 5,03 57,93 31,88 5,18 58,11 31,79 4,95 58,35
11 35 32,63 4,64 56,99 32,49 4,83 57,14 32,32 4,68 57,41
11 36 34,43 3,69 57,14 34,35 3,85 57,35 34,25 3,71 57,53
11 37 30,97 5,93 53,13 30,79 6,10 53,40 30,66 5,93 53,54
11 38 34,84 4,90 56,13 34,69 5,11 56,33 34,61 5,05 56,56
11 39 40,02 3,59 57,29 39,99 3,74 57,51 39,56 3,74 57,66
11 40 39,94 7,01 59,49 39,95 7,39 59,63 39,63 6,72 59,80
11 41 35,75 5,05 57,72 35,85 5,21 57,89 35,58 5,01 58,07
11 42 53,31 15,82 48,87 53,66 16,07 49,27 52,36 15,50 49,43
11 43 56,22 13,61 56,91 56,39 13,65 57,15 55,48 13,18 57,31
11 44 49,60 30,66 56,34 49,78 31,49 56,66 48,99 29,38 56,86
11 45 53,74 36,65 53,75 54,08 37,09 54,06 52,97 35,88 54,19
11 46 56,81 16,83 56,95 57,02 17,02 57,22 56,08 16,24 57,50
11 47 51,00 25,52 64,19 51,15 25,88 64,54 50,35 24,24 64,60
11 48 49,78 25,74 61,58 49,86 26,45 61,85 49,11 24,64 61,90
11 49 48,73 28,39 54,89 48,82 29,22 55,16 48,19 26,83 55,28
11 50 47,70 37,11 54,05 47,89 38,02 54,41 47,10 35,55 54,68
11 51 48,51 46,99 55,92 48,69 47,64 56,19 48,00 46,30 56,46
11 52 51,25 45,40 58,28 51,47 45,90 58,63 50,69 44,88 58,81
11 53 54,51 19,53 59,19 54,71 19,47 59,61 53,85 18,97 59,78
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
0,0
III Mill Mill
• А иВ В иС *■ С иА
.4
jF
■
*
-v
0,0
10,0
20,0
30,0
40,0
50,0
60,0
К-1ф| ф %
60,0
50,0
40,0
30,0
20,0
10,0
10,0
20,0
-' 1 1 1
\иВ — — В иС С иА
's
j.
у
-
>
30,0
40,0 b
50,0
60,0
Рис. 2. Зависимости K^n) между фазами А и В, В и С, С и А для 11-й гармонической составляющей: a - построенные по результатам измерений; b - построенные по аппроксимирующим функциям (4), (5), (6) Fig. 2. Dependences of K^ between the phases A and B, B and C, C and A for the 11th harmonic component: a - constructed by the measurement results; b - constructed by the approximating functions (4), (5), (6)
Таблица 3
Измеренные значения коэффициентов 11-й и 13-й гармонических составляющих
напряжения на 1-й СШ 35кВ ПС № 2510
Table 3
Measured values of the coefficients of the 11th and 13th harmonic voltage components
at the 1st dn 35kV Substation no. 2510
a
Дата измерений / Measurement date Коэффиц иенты Кщп) / Coefficients KU(n)
Kuab(11), % Kuab(13), % Kubc(11), % Kubc(13), % Kuca (11), % Kuca (13), %
Май, 2010 / May, 2010 4,586 7,719 8,481 6,204 6,574 6,587
Ноябрь, 2011 / November, 2011 4,186 5,093 5,329 4,631 4,017 4,790
Таблица 4
Измеренные значения коэффициентов n-х гармонических составляющих напряжения на 1-й СШ 35кВ ПС № 2510 (с ростом значений Ки(п)
Table 4
Measured values of the coefficients of n-th harmonic voltage components at the 1st dn 35kV Substation no. 2510 (with increasing values of ^n)
Коэффициент Ки(п) / Coefficient Ки(п) Дата измерений / Measurement date Коэффициент Кщп) / Coefficient Кщп) Дата измерений / Measurement date Коэффициент Кщп) / Coefficient Ки(п) Дата измерений / Measurement date
Май 2010 / May, 2010 Ноябрь 2011 / Novembe r, 2011 Май 2010 / May, 2010 Ноябрь 2011 / Novembe r, 2011 Май 2010 / May, 2010 Ноябрь 2011 / Novemb er, 2011
Kuab(3), % 0,12 0,225833 Kuab(37), % 0,03625 0,063333 Kuca(5), % 0,23375 0,563333
Kuab(5), % 0,27375 0,396667 Кшс(3), % 0,17875 0,384167 Kuca(6), % 0,00875 0,0325
Kuab(6), % 0,00375 0,031667 Kub€(5), % 0,11125 0,198333 Kuca(7), % 0,0325 0,081667
Kuab(7), % 0,06125 0,0875 Кшс(7), % 0,06875 0,181667 Kuca(8), % 0,0025 0,011667
Kuab(9), % 0,10375 0,3475 Кшс(9), % 0,22875 0,288333 Kuca(9), % 0,20875 0,368333
Kuab(17), % 0,34875 0,425 Кшс(27), % 0,02125 0,078333 Kuca(27), % 0,0525 0,08
Kuab(27), % 0,07 0,090833 Кшс(29), % 0,07 0,146667 Kuca(29), % 0,07125 0,165
Kuab(28), % 0,00125 0,006667 Кшс(31), % 0,0125 0,0325 Kuca(31), % 0,03375 0,059167
Kuab(29), % 0,02875 0,0875 Кшс(33), % 0,01125 0,025 Kuca(35), % 0,085 0,086667
Kuab(31), % 0,0325 0,04 Кшс(37), % 0,03625 0,079167 Kuca(37), % 0,15875 0,313333
Kuab(35), % 0,0325 0,0375 Kuca(3), % 0,15875 0,313333 - - -
Таблица 5
Измеренные значения коэффициентов n-х гармонических составляющих напряжения на 1-й СШ 35кВ ПС № 2510 (с падением значений Ки(п)
Table 5
Measured values of the coefficients of n-th harmonic voltage components at the 1st dn 35kV Substation no. 2510 (with the fall in the values of
Коэффициент Кщп) / Coefficient Кщп) Дата измерений / Measurement date Коэффициент Кщп) / Coefficient Кщп) Дата измерений / Measurement date Коэффициент Кщп) / Coefficient Кщп) Дата измерений / Measurement date
Май 2010 / May, 2010 Ноябрь 2011 / Novembe r, 2011 Май 2010 / May, 2010 Ноябрь 2011 / Novembe r, 2011 Май 2010/ May, 2010 Ноябрь 2011 / Novemb er, 2011
Kuab(4), % 0,0312 0,0108 Kute(10), % 0,0425 0,0358 Kuca(10), % 0,0450 0,0258
Kuab(10), % 0,0513 0,0325 Kutœ(12), % 0,0300 0,0283 Kuca(12), % 0,0150 0,0033
Kuab(12), % 0,0450 0,0192 Kub€(14), % 0,0337 0,0150 Kuca(14), % 0,0200 0,0100
Kuab(14), % 0,0187 0,0142 Kub€(15), % 0,2863 0,2258 Kuca(15), % 0,5288 0,2983
Kuab(15), % 0,4112 0,1917 Kub€(16), % 0,0275 0,0075 Kuca(16), % 0,0362 0,0050
Kuab(16), % 0,0250 0,0050 Kutœ(17), % 0,4975 0,4067 Kuca(17), % 0,4225 0,3575
Kuab(19), % 0,2275 0,1108 Kubd9), % 0,1575 0,1017 Kuca(19), % 0,3538 0,1458
Kuab(21), % 0,2075 0,0183 Kutœ(21), % 0,2138 0,0317 Kuca(21), % 0,1513 0,0308
Kuab(23), % 0,4600 0,3000 Kube(23), % 0,4213 0,3850 Kuca(23), % 0,5938 0,3817
Kuab(25), % 0,5125 0,3333 Kub€(25), % 0,4825 0,2967 Kuca(25), % 0,4688 0,3175
Kuab(39), % 0,0212 0,0025 Kub€(35), % 0,0775 0,0400 - - -
Kub€(4), % 0,0287 0,0250 Kub€(39), % 0,0362 0,0133 - - -
Объяснить такое различие в поведении коэффициентов гармонических составляющих напряжения между группами можно несколькими причинами. Во-первых, изменением структуры сети, так как регулярно часть линий выводится в ремонт и параметры системы, т. е. активное и реактивное сопротивления и/или проводимости, меняются, что и сказывается на изменении величин гармонических составляющих в сети. Во-вторых, слабо загруженными линиями (результаты мониторинга качества электрической энергии показали, что загрузка линий в распределительной сети, питающейся от ПС № 2510, ниже номинальной и составляет от 10 до 30%, рис. 1), что приводит к изменению соотношений индуктивности нагрузки и распределенной емкости линий, вызывая стохастические резонансные явления на разных ПС. В-третьих, проявлением волнового эффекта в линиях на гармонических составляющих.
Графики для всех трех групп данных из табл. 3, табл. 4, табл. 5 приведены на рис. 3, а, Ь, с соответственно. Вверху графиков приведено выражение линейной аппроксимации согласно (2) и значение индекса корреляции, рассчитываемого по формуле
Я2 = 1 -К(у, - Г, )2/К( у, - у)2,
где у - экспериментальные значения,
приведенные в таблицах; 7г - значения,
вычисленные по формуле (1) для ьго
наблюдения; у - среднее значение всех
у, у = К у / п ; п - количество измерений;
суммирование ведется по всем , = 1, ..., п.
Коэффициент корреляции (1) является мерой тесноты связи для линейной зависимости, индекс корреляции Я - для любой формы зависимости, а для линии их значения равны.
Исследовалась корреляция коэффициентов гармонических составляющих тока внутри фазных проводов. Значение коэффициента (1), близкое к нулю, свиде-
тельствует об отсутствии линейной связи или линейных соотношений между переменными [19]. Например, для фазы А коэффициент корреляции (1) между 11-й и 12-й гармоническими составляющими равен всего 0,013; между 11-й и 13-й гармоническими составляющими он равен -0,253; между 12-й и 13-й гармоническими составляющими равен -0,36. Знак минус говорит об отрицательной связи, т.е. с ростом одной гармоники значения другой уменьшаются. Для иллюстрации слабой линейной связи на рис. 4 приведено взаимное расположение коэффициентов искажения по току для 11-й и 12-й гармоническими составляющими. Слабая корреляция коэффициентов искажения по току между гармоническими составляющими внутри фазных проводов говорит не в пользу линейной связи между ними. Возможно, связь имеет более сложный вид, что еще предстоит исследовать.
Характер нагрузки в фазных проводах определяют углы сдвига фаз между током и напряжением. Исследовалась корреляция углов сдвига фаз между фазными проводами. Значение коэффициентов корреляции углов сдвига для всех фазных проводах относительно друг друга, вычисленные согласно (1), очень близки к единице, т.е. имеется линейная функциональная зависимость вида (2). Коэффициент корреляции углов сдвига фаз на 1-й СШ 220 кВ РУ ГЭС для фаз А и В имеет значение 0,9878; для фаз В и С имеет значение 0,992, т.е. нагрузка фаз В и С более связана; для фаз С и А имеет значение 0,9879. График зависимости углов сдвига фаз для всех трех фазных проводов приведен на рис. 5. Из графика видно, что характер нагрузки в фазных проводах различный. Углы сдвига фаз В-С отличаются от углов сдвига фаз А-В и С-А. Это сказывается на корреляции гармонических составляющих между фазными проводами. Численные значения параметров а, Ь (5) междуфазной корреляционной связи для п-й гармонической составляющей в фазных проводах В-С отличаются от аналогичных значений в проводах А-В (4) и С-А (6).
Кщп> %
5,2 5 4,8 4,6 4,4 4,2 4
у =0,3035** 2,6434
R!- 0,6395
1 +
Кш(п): %
KUE(n): %
0,5
0,4
0,3
0,2
0,1
A
1,5191л 1-0,0276 »
¥
= 0.8301
4 +
«
+
*
♦
+
Ф
t'i t
0,05 ОД 0,15 0,2 0,25 0,3 0,35 Киф> % b
Рис. 3. Графики Кт во времени на 1-й СШ 35кВ ПС № 2510: a - для 11-й и 13-й; b - для n-х с ростом; с - для n-х с падением Fig. 3. Graphs of Ким in time on the 1st dn 35kV Substation No. 2510: a - for the 11th and 13th; b - for n-th when growing; C - for n-th when falling
a
c
KlB n), %
o,o--1-1-1-1-1-1-1-У
0,0 10,0 20,0 30,0 40,0 50,0 60,0 К,яп), %
Рис. 4. Значения коэффициентов гармонических составляющих токов фазы B KiB(11), Кщщ Fig. 4. Values of the coefficients of phase B current harmonic components Кщи), KiB(13)
-V-
Пфиф^:1!^"^- £ à
Q Jl 1
_1 A
i i t
_ 1 □ Vi i
1 * —>1
' n n „ n n
,u -I ,u -1 и и и -1 и
WbUifnî: IP-W-
»
A
Ii*
T
УШ ч • A и В
■ Ви С —
« té
Л LHfl
*
■ 1 il
■ ■
■
t ■ Г ¡T"
1
1 à Г
Wl ir
1_
*
Рис. 5. График зависимости углов сдвига фаз А и В, B и C, С и А Fig. 5. Dependency plot of the phase shift angles A and B, B and C, C and A
Заключение
Исходя из результатов исследования, сформулируем следующие выводы:
1. Статистический метод анализа результатов измерений позволяет определить характер взаимосвязи коэффициентов гармонических составляющих электрической энергии в реальных условиях эксплуатации распределительной сети.
2. Анализ схемно-режимной ситуации в процессе измерения дает возмож-
ность оценить влияние конфигурации электрической сети на значение и взаимосвязь коэффициентов гармонических составляющих.
3. Зависимость между фазными проводами для п-й гармонической составляющей коэффициентов гармонических составляющих по току на 1-й и 2-й СШ 35 кВ имеет почти функциональный характер, коэффициент корреляции близок к единице.
4. Автокорреляция коэффициентов искажения по напряжению во времени показывает, что значения большинства гармонических составляющих (60% от общего числа наблюдений) колеблется в течение эксплуатации. Это объясняется изменением структуры сети при регламентных и ре-
монтных работах и переменным характером нагрузки потребителей.
5. Требуется проведение дополнительных исследований по выявлению влияния параметров системы и структуры сети во время измерения на значения гармонических составляющих.
Библиографический список
1. Горев А.А. О резонансе напряжений в линиях с распределенной емкостью и самоиндукцией // Электричество. 1909. № 11. С. 59-72.
2. Фокин Ю.А. Вероятностно-статистические методы в расчетах систем электроснабжения. М.: Энер-гоатомиздат, 1985. 240 с.
3. Хаушильд В., Мош В. Статистика для электротехников в приложении к технике высоких напряжений / пер. с нем. Л.: Энергоатомиздат. 1989. 312 с.
4. Шидловский А.К., Куренный Э.Г. Введение в статистическую динамику систем электроснабжения. Киев: Наукова думка, 1984. 273 с.
5. Лыонг Ван Ч., Коверникова Л.И. Анализ режима гармоник в узле присоединения тяговой подстанции к питающей сети // Научная инициатива иностранных студентов и аспирантов российских вузов: сборник докладов VI Всерос. науч.-практ. конф.: в 2 т. (Томск, 24-26 апреля 2013 г.). Томск: Изд-во ТПУ, 2013. Т. 1. С. 286-291.
6. Смирнов С.С. Высшие гармоники в сетях высокого напряжения. Новосибирск: Наука, 2010, 327 с.
7. Коверникова Л.И., Смирнов С.С. Один из подходов к поиску резонансных режимов на высших гармониках // Электричество. 2005. № 10. С. 62-68.
8. Карташев В.И. Исследование влияния источников высших гармоник на качество электроэнергии в электроэнергетических системах 220-500 кВ // Электричество. 2013. № 1. С. 13-18.
9. Hammad A. Taming Harmonics in Switzerland // Transmission & Distribution World. 2008, vol. 60, no. 10, pp. 42-47.
10. Селезнев А.С., Кондрат С.А., Третьяков А.Н. Об эффективности применения фильтров при норма-
лизации несинусоидальных режимов // Вестник ИрГТУ. 2015. № 8 (103). С. 177-183.
11. Селезнев А.С. Снижение уровня высших гармоник в электрических сетях высокого напряжения // Вестник ИрГТУ. 2014. № 4 (87). С. 143-148.
12. Emanuel A.E., Orr J.A., Cyganski D., Gulachenski E.M. A survey of harmonic voltages and currents at distribution substations // IEEE Transactions on Power Delivery, October. 1991, vol. 6, no. 4, pp. 1883-1890.
13. Das J.C. Power System Harmonics and Passive Filter Designs. Hoboken : John Wiley & Sons, 2015, 873 p.
14. Панасюк В.Н., Вязников А.В., Моисеенков П.И. Развитие средств обеспечения качества электрической энергии // Военный инженер. 2016. № 1 (1). С. 5-9.
15. Системные исследования в энергетике: Ретроспектива научных направлений СЭИ-ИСЭМ / отв. ред. член-корр. РАН Н.И. Воропай. Новосибирск: Наука, 2010. 686 с.
16. Кендалл М., Стьюарт А., Статистические выводы и связи / перевод с англ.. М: Наука, 1973. 902 с.
17. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения / перевод с англ. М.: Мир 1964. Т. 1. 498 с.
18. Гурский С.К. Адаптивное прогнозирование временных рядов в электроэнергетике. Минск: Наука и техника, 1983. 271 с.
19. Фёрстер Э., Рёнц Б., Методы корреляционного и регрессионного анализа / перевод с нем. М: Финансы и статистика, 1983. 304 с.
References
1. Gorev A.A. On the resonance voltage in the lines with distributed capacity and self-induction // Elektrich-estvo [Electricity]. 1909, no. 11, pp. 59-72. (In Russian)
2. Fokin Yu. A. Veroyatnostno-statisticheskie metody v raschetakh sistem elektrosnabzheniya [Probabilistic-statistical methods in the calculation of power supply systems]. Moscow: Energoatomizdat, 1985, 240 p. (In Russian)
3. Russ. ed.: Haushild V., Mosh V. Statistika dlya el-ektrotekhnikov v prilozhenii k tekhnike vysokikh naprya-zhenii [Statistics for electrical engineers as applied to high voltage technology]. Leningrad: Energoatomizdat Publ. 1989, 312 p._
4. Shidlovskiy, A.K. Kurenny E. Vvedeniye v statis-ticheskuyu dinamiku sistem elektrosnabzheniya [Introduction to statistical dynamics of power supply systems]. Kiev: Naukova Dumka, 1984, 273 p. (In Russian)
5. Lyong Van Ch., Kovernikova L.I. Analiz rezhima garmonik v uzle prisoedineniya tyagovoi podstantsii k pitayushchei seti [Analysis of the harmonics mode in the node of traction substation connection to the supply network]. Sbornik dokladov VI Vseros. nauch.-prakt. konf "Nauchnaya initsiativa inostrannykh studentov i aspirantov rossiiskikh vuzov" [Collection of reports of VI All-Russia scientific and practical conference "Scientific initiative of foreign students and graduate students of
Russian universities, Tomsk, April 24-26, 2013]. Tomsk: Publisher TPU Publ., 2013, vol. 1, pp. 286-291. (In Russian)
6. Smirnov S.S. Vysshie garmoniki v setyakh vysokogo napryazheniya [Higher harmonics in high voltage networks]. Novosibirsk: Nauca Publ., 2010, 327 pp. (In Russian)
7. Kovernikova L.I., Smirnov S.S. One of the approaches to the search for resonance regimes at higher harmonics. Elektrichestvo [Electricity]. 2005, no. 10, pp. 62-68. (In Russian)
8. Kartashev V.I. Study of higher harmonic source effect on electricity quality in electric power systems of 220-500 kV. Elektrichestvo [Electricity]. 2013, no. 1, pp. 13-18. (In Russian)
9. Hammad A. Taming Harmonics in Switzerland. Transmission & Distribution World. 2008, vol. 60, no. 10, pp. 42-47.
10. Seleznev A.S., Kondrat S.A., Tretyakov A.N. On filter effectiveness in non-sinusoidal regime normalization. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnich-eskogo universiteta [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2015, no. 8 (103), pp. 177-183. (In Russian)
11. Seleznev A.S. Reducing level of higher harmonics in high voltage electric networks. Vestnik Irkutskogo gosudarstvennogo tekhnicheskogo universiteta [Proceedings of Irkutsk State Technical University]. 2014, no. 4 (87), pp. 143-148. (In Russian)
12. Emanuel A. E., Orr J. A., Cyganski D., Gulachen-ski E.M. A survey of harmonic voltages and currents at
Критерии авторства
Муссонов Г.П., Селезнев А.С., Федчишин В.В. имеют на статью равные авторские права и несут равную ответственность за плагиат.
Конфликт интересов
Авторы заявляют об отсутствии конфликта интересов.
Статья поступила 24.07.2017 г.
distribution substations. IEEE Transactions on Power Delivery, October, 1991, vol. 6. no. 4. pp. 1883-1890.
13. Das J.C. Power System Harmonics and Passive Filter Designs. Hoboken: John Wiley & Sons, 2015, 873 p.
14. Panasyuk V.N., Vyaznikov A.., Moiseenkov P.I. Development of means ensuring electrical energy quality. Voennyi inzhener [Military engineer]. 2016, no. 1 (1), pp. 5-9. (In Russian)
15. Abasov N.V., Agafonov G.V., Apartsin A.S, Belyaev L.S., Berezhnykh T.V., Voitov O.N., Voropai N.I et al. Sistemnyye issledovaniya v energetike: Retro-spektiva nauchnykh napravleniy SEI-ISEM [Systematic researches in the energy sector: Retrospective of scientific directions SEI-ISEM]. Novosibirsk: Nauka Publ., 2010, 686 p. (In Russian)
16. Russ. ed: Kendall M.G., Stuart A. Statisticheskie vyvody i svyazi [Statistical Inferences and Relationships]. Moscow: Nauca Publ., 1973, 902 p.
17. Russ. ed: Feller V. Vvedenie v teoriyu veroyatnostei i ee prilozheniya [Introduction to the theory of probability and its applications]. Moscow: Mir Publ., 1964, vol. 1,. 498 p.
18. Gursky S.K. Adaptivnoe prognozirovanie vremen-nykh ryadov v elektroenergetike [Adaptive forecasting of time series in electric power industry]. Minsk: Nauka i tekhnika Publ., 1983, 271 p. (In Russian)
Russ. ed: Förster E., Rönz B. Metody korrelyatsionnogo i regressionnogo analiza [Methods of correlation and regression analysis]. Moscow: Finansy i statistika Publ., 1983. 304 p.
Authorship criteria
Mussonov G.P., Seleznev A.S., Fedchishin V.V. have equal author's rights and bear equal responsibility for plagiarism.
Conflict of interests
The authors declare that there is no conflict of interests regarding the publication of this article.
The article was received 24 July 2017
