CC BY
46
г □
РАДИОФИЗИКА ==
www.volsu.ru
DOI: http://dx.doi.org/10Л5688/jvolsuL2015.3.6
УДК 53.098 ББК 31.222
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ ВЗАИМНО-ПЕРПЕНДИКУЛЯРНЫХ МАГНИТНЫХ ПОЛЕЙ
В ВТСП
Александр Федорович Васильев
Кандидат физико-математических наук, доцент кафедры радиофизики, Волгоградский государственный университет [email protected], [email protected]
просп. Университетский, 100, 400062 г. Волгоград, Российская Федерация
Андрей Леонидович Якимец
Кандидат физико-математических наук, доцент, заведующий кафедрой радиофизики, Волгоградский государственный университет [email protected], [email protected]
просп. Университетский, 100, 400062 г. Волгоград, Российская Федерация
Аннотация. Рассмотрена задача взаимодействия скрещенных магнитных полей в сверхпроводниках. Получено выражение, связывающее значения продольной и поперечной компонент магнитного поля. Экспериментально показана возможность использования данного эффекта для измерения магнитного поля. ¡2 Ключевые слова: сверхпроводник, магнитометр, СКВИД, криотрон, скрещен-
ные магнитные поля, нелинейный магнетик.
Введение
ц
е
ми Исследования взаимодействия взаимно-перпендикулярных магнитных полей в нелинейных магнетиках имеют почтенный возраст [3], и в качестве подобной среды, как правило, рассматри-© вают ферромагнитные материалы и среды [5]. Практическим результатом данных исследований стала разработка феррозондовых магнитометров, обладающих высокой чувствительностью [1]. Вместе с тем анализ работы феррозонда [5] показывает, что гистерезисные потери являются фун-
и
ас даментальным ограничением порога чувствительности феррозондовых магнитометров.
В
©
Вместе с тем сверхпроводящие материалы также обладают нелинейными магнитными свойствами, и поскольку потери в сверхпроводниках в радиочастотном диапазоне пренебрежимо малы, это позволяет использовать нелинейную магнитную восприимчивость для измерения слабых магнитных полей [6; 9]. Можно ожидать, что нелинейное взаимодействие взаимно перпендикулярных магнитных полей в сверхпроводниках, рассматриваемых как нелинейный проводящий магнетик [7], позволит разработать магнитометры, не уступающие по чувствительности квантовым, например, СКВИДам [8; 10]. Увеличение чувствительности возможно благодаря тому, что объем, в котором происходит нелинейное взаимодействие, гораздо больше объема джозефсонов-ского контакта в СКВИДе.
1. Постановка задачи
Пусть зондом сверхпроводникового магнитометра (рис. 1) является тонкая проволока из сверхпроводника второго рода диаметром 2Я, причем « И « А, , где £ - длина когерентности, а X - глубина проникновения, помещенная в параллельное однородное магнитное поле. По проволоке протекает ток /.
Взаимодействие взаимно-перпендикулярных магнитных полей в диапазоне радиочастот, на котором энергия кванта существенно меньше ширины энергетической щели, с достаточной точностью описывается уравнениями Гинзбурга - Ландау [2]:
Рис. 1. Сверхпроводящий провод во внешнем поле
/V + 2лА/Ф0 2 ш- ш+ шЧ|и^2 = 0, /V + 2лА/Ф0 nv|/ = 0, rotrotA = -/' ц>*Vy-i|A7\]/ Ф01 2пХ2 -|\|/|2 аД2
(1) (2) (3)
где п - вектор нормали к поверхности сверхпроводника; Ч-'г = ил v / щ) - нормированная функция параметра порядка; A(r) - векторный потенциал магнитного поля; Ф0 « 2,07 х 10~15 Вб - квант магнитного потока.
Выберем цилиндрическую систему координат таким образом, чтобы ось z совпадала с осью проволоки. Тогда напряженность внешнего магнитного поля равна Не = Не г ец = const, а
магнитное поле, создаваемое током, имеет вид Hj = Hj г ец = const. Выберем калибровку векторного потенциала A таким образом, чтобы функция была вещественной. Тогда уравнения (1)-(3) приводятся к нелинейным дифференциальным уравнениям (4)-(6) с действительными коэффициентами и граничным условиям (7) к ним:
( , 4тi2A2 ^ + —lj^ + ^F3 =0:
rotrotA+ |2 аД2 = 0,
(4)
(5)
АУЧ^-О,
А г = Я = О, А г = О =0,
ф
дА
Ъ' дг
1 дгА = 0. ф
г дг
(6)
= н_
(7)
2. Методика решения
В силу выбора системы координат можно считать, что функции, входящие в уравнения (4)-(7), зависят только от координаты Г . Тогда из уравнения (6) следует Аг г = 0, что согласуется с первым граничным условием (7). Таким образом, вектор потенциала магнитного поля А имеет только гиф компоненты: А — Аг г е2+А г еф . Введем безразмерные координату р = г/X и компоненты векторного потенциала магнитного поля а_ р = А_ р Д/0, аф с =Лф с /а0, где а0=ЯФ0/ , и обозначим а = £,2/X2 «1, ^ = Я2/Х2 «I -
малые параметры. Тогда уравнения (4), (5) и (7) принимают вид:
сЛ2х¥ а (№
а-
б/р2
+ Т-Р а2 + а2 Т-^3 =0,
р с/р
1 Л р аф
А
р й?р
1 Г с1а Л , ~ --Р—-
р ¿/р ^ ¿/ру1
= 0,
(8)
(9)
(10)
«Ф 0 =о,
¿/а.
¿/р
/Я,
¿/а.
¿/р
-0.
2 ¿/р
= 0,
1
р=0
р й?р
=#
2п^к2Не ЯФ,
(11)
р=#
Дополнительно отметим, что функция параметра порядка 0 < р < И/ У. изменяется медленно и напряженность внешнего магнитного поля существенно меньше критического:
сШ>
< 1, а2 + а2< 1.
(12)
тогда уравнения (8)-(10) можно решить методом последовательных приближений, положив = + а}\'| + ... . Подставляя данное разложение в уравнение (8) и приравнивая ко-
г=О
эффициенты при соответствующих степенях а и (3, получим Ч7,, = 1, ХР1 = 0. Ч/2= — а 2 + а^ . Тогда уравнения (9)-(12) принимают вид:
А.
1 <1 р а
р й? р
а - Ва,3„ - В а а2,
ф " (р " (0 2 '
(р 2
1 ё ( с!аЛ
Р^ | = «г -Р«! -Р<*га{
р ¿/р^ ¿/р J
2
(13)
(14)
( ¿а
а(Р - + - I
^ й?р й?р ^
= 0,
=#
«Ф 0 =0,
(15)
ёа
(I р
= 0,
ёа
р=0
й?р
р=#
/А, 1 <1а„ 2тга07?' р й?р
р=#
2%^к2Не №
¿а с!а а —!- + а_ —-
<-, а2+а2< 1. (3' <р г
(16)
Приближенное решение уравнений (13) и (14) может быть найдено методом регулярного разложения по малому параметру (3:
а2 р =а20 р +р-ал р +р2-а2 р + ..., % Р =«Ф0 Р + МФ1 Р +Р2"«Ф2 Р +••••
Приравнивая коэффициенты при соответствующих степенях, с учетом граничных условий (15), в нулевом приближении получим:
а
А) Р
г 0
а,
нех л Р
■ф0
ап
'о #
где 10 х и I х - модифицированные функции Бесселя первого рода нулевого и первого порядков соответственно.
С использованием фундаментального решения уравнения [10] следующее приближение решения уравнения (13) имеет вид:
ЯФ1 =
К, Р
-Л р к
3 2 .
"аф0 _аф0аг0 «Р
Р2 Ж * ' * ' р2
где Ж = — 1/р - детерминант Вронского; Кг х - модифицированная функция Бесселя второго рода первого порядка. Тогда приближенное решение второго уравнения системы (8) может быть записано следующим образом:
а..
р +Р-А-, р р
"аф0_аф0аг0ф т Г У "аФо "аФоаго Лр
■Л Р
р' Ж 1 1 р' ж
Приближенно вычисляя интегралы, пользуясь малостью р «1 и ограничиваясь линейными по р слагаемыми, оценим величину магнитного потока через поперечное сечение сверхпроводящей проволоки:
Г
Н,
г
1 + -
(Л
2 Л
откуда
ф = |АбЛ - яЯ2Не
(17)
где ус = Ф01 Зл/ЗпХ2^ - критическая плотность тока [11]; у = i/S - плотность тока, протекающего по проволоке; = - площадь поперечного сечения зонда.
3. Экспериментальные исследования
Для исследования взаимодействия взаимно-перпендикулярных магнитных полей в высокотемпературном сверхпроводнике создана экспериментальная установка (рис. 2). Основой установки является цилиндрический датчик из ВТСП-керамики YBa2Cu3O7-x, имеющий длину 21 мм и диаметр 9,5 мм. На сверхпроводящий цилиндр намотана измерительная катушка Ь1, содержащая 200 витков, с проводом диаметром 0,3 мм. Напряжение и2 с катушки Ь1 измеряется селективным нановольтметром «Unipan 233». Через датчик протекает ток i, задаваемый резистором Ш. В качестве источника переменного напряжения используется генератор «Акта-ком АНР-1012». Сверхпроводящий датчик помещен в коаксиальную полезадающую катушку Ь2 длиной 73 мм и диаметром 35 мм, содержащую 144 витка проволоки диаметром 0,5 мм. Величина магнитного поля, создаваемого соленоидом Ь2, определяется напряжением и1 лабораторного блока питания «Mastech HY3005-D» и токозадающим резистором Я2. Датчик с полезадающей катушкой находится в сосуде Дюара с жидким азотом.
На рисунке 3 представлены зависимости Рис. 3. Зависим°сгь шпряжтя
на измерительной катушке от напряженности
амплитуды второй гармоники напряжения на
внешнего магнитного поля:
выводах измерительной катушки Ь1 от на-
1 - теоретическая; 2 - экспериментальная
Рис. 2. Схема экспериментальной установки
пряженности внешнего постоянного магнитного поля. Цифрой 1 обозначена аналитическая зависимость, определяемая выражением (17). Кривая, обозначенная цифрой 2, получена экспериментально, при этом частота и амплитуда тока i, протекающего через сверхпроводящий образец, соответственно равны 1 кГц и 5 мА. Из экспериментальной зависимости получено значение критического тока jc = 1,62 AI cm2, что хорошо согласуется с известным значением
jc = 1 -И О A!cm2 [11]. Столь значительный разброс значений критического тока определяется технологией изготовления керамических сверхпроводников.
Заключение
1. Показана возможность использования взаимодействия взаимно-перпендикулярных магнитных полей в сверхпроводящей проволоке для измерения напряженности магнитного поля.
2. Получена экспериментальная зависимость амплитуды второй гармоники измеряемого напряжения от напряженности внешнего постоянного магнитного поля.
СПИСОК ЛИТЕРА ТУРЫ
1. Афанасьев, Ю. В. Феррозонды / Ю. В. Афанасьев. - Л. : Энергия, 1969. - 168 с.
2. Гинзбург, В. Л. К теории сверхпроводимости / В. Л. Гинзбург, Л. Д. Ландау // Журнал экспериментальной и теоретической физики. - 1950. - Т. 20, вып. 12. - С. 1064-1082.
3. Горелик, Г. С. О некоторых нелинейных явлениях, происходящих при суперпозиции взаимно перпендикулярных магнитных полей / Г. С. Горелик // Известия Академии наук СССР. Серия Физическая. - 1944. - Т. VIII, № 4. - С. 172-188.
4. Зайцев, В. Ф. Справочник по обыкновенным дифференциальным уравнениям / В. Ф. Зайцев,
A. Д. Полянин. - М. : Физматлит, 2001. - 576 с.
5. Зацепин, Н. Н. Метод высших гармоник в неразрушающем контроле металлов / Н. Н. Зацепин. -Минск : Наука и техника, 1980. - 167 с.
6. Игнатьев, В. К. Оптимизированный СКВИД с радиочастотным смещением в диапазоне 2530 МГц / В. К. Игнатьев, И. Я. Краснополин // Приборы и техника эксперимента. - 1982. - № 1. -С. 198-201.
7. Игнатьев, В. К. Сверхпроводящий магнитометр с обратной связью по магнитному полю /
B. К. Игнатьев, С. В. Черных // Приборы и техника эксперимента. - 1996. - № 2. - С. 124-126.
8. Игнатьев, В. К. ВТСП-магнитометр с двойной модуляцией / В. К. Игнатьев, А. Л. Якимец // Измерительная техника. - 2000. - № 10. - С. 49-52.
9. Игнатьев, В. К. Нелинейное взаимодействие трех волн в проводящем магнетике / В. К. Игнатьев, А. Л. Якимец // Физика волновых процессов и радиотехнические системы. - 2002. - № 1. - С. 55-59.
10. Интегральные схемы и микроэлектронные устройства на сверхпроводниках / В. Н. Алфеев, П. А. Бахтин, А. А. Васенков [и др.] ; под ред. В. Н. Алфеева. - М. : Радио и связь, 1985. - 232 с.
11. Марков, Л. К. Неустойчивость вольт-амперной характеристики сверхпроводящей керамики и захваченным магнитным потоком / Л. К. Марков, В. В. Шпейзман // Физика твердого тела. - 1993. -Т. 35, вып. 11. - С. 3008-3013.
REFERENCES
1. Afanasyev Yu.V. Ferrozondy [Ferroprobes]. Leningrad, Energiya Publ., 1969. 168 p.
2. Ginzburg V.L., Landau L.D. K teorii sverkhprovodimosti [On the Theory of Superconductivity]. Zhur-nal eksperimentalnoy i teoreticheskoy fiziki, 1950, vol. 20, iss. 12, pp. 1064-1082.
3. Gorelik G.S. O nekotorykh nelineynykh yavleniyakh, proiskhodyashchikh pri superpozitsii vzaimno perpendikulyarnykh magnitnykh poley [On Some Nonlinear Phenomena Occurring in the Super-
position of Perpendicular Magnetic Fields]. Izvestiya Akademii nauk SSSR, Seriya Fizicheskaya, 1944, vol. 8, no. 4, pp. 172-188.
4. Zaytsev V.F., Polyanin A.D. Spravochnikpo obyknovennym differentsialnym uravneniyam [Handbook of Ordinary Differential Equations]. Moscow, Fizmatlit Publ., 2001. 576 p.
5. Zatsepin N.N. Metod vysshikh garmonik v nerazrushayushchem kontrole metallov [The Method of the Higher Harmonics in Non-Destructive Testing of Metals]. Minsk, Nauka i tekhnika Publ., 1980. 167 p.
6. Ignatyev V.K., Krasnopolin I.Ya. Optimizirovannyy SKVID s radiochastotnym smeshcheniem v diapa-zone 25-30 MHz [The Optimized SQUID With an RF Bias in the Range of 25-30 MHz]. Pribory i tekhnika eks-perimenta, 1982, no. 1, pp. 198-201.
7. Ignatyev V.K., Chernykh S.V. Sverkhprovodyashchiy magnitometr s obratnoy svyazyu po magnitnomu polyu [Superconducting Magnetometer With Magnetic Feedback]. Pribory i tekhnika eksperimenta, 1996, no. 2, pp. 124-126.
8. Ignatyev V.K., Yakimets A.L. VTSP-magnitometr s dvoynoy modulyatsiey [HTS Magnetometer With Double Modulation]. Izmeritelnaya tekhnika, 2000, no. 10, pp. 49-52.
9. Ignatyev V.K., Yakimets A.L. Nelineynoe vzaimodeystvie trekh voln v provodyashchem magnetike [The Nonlinear Interaction of Three Waves in a Non-Conducting Magnet]. Fizika volnovykh protsessov i radio-tekhnicheskie sistemy, 2002, no. 1, pp. 55-59.
10. Alfeev V.N., Bakhtin P.A., Vasenkov A.A., et al. Integralnye skhemy i mikroelektronnye ustroystva na sverkhprovodnikakh [Integrated Circuits and Microelectronic Devices for Superconductors]. Moscow, Radio i svyaz Publ., 1985. 232 p.
11. Markov L.K., Shpeyzman V.V. Neustoychivost volt-ampernoy kharakteristiki sverkhprovodyash-chey keramiki i zakhvachennym magnitnym potokom [The Instability of the Current-Voltage Characteristics of Superconducting Ceramics and Trapped Magnetic Flux]. Fizika tverdogo tela, 1993, vol. 35, iss. 11, pp. 3008-3013.
INTERACTION OF MUTUALLY PERPENDICULAR MAGNETIC FIELDS IN HTSC
Aleksandr Fedorovich Vasilyev
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Department of Radiophysics, Volgograd State University [email protected], [email protected]
Prosp. Universitetsky, 100, 400062 Volgograd, Russian Federation
Andrey Leonidovich Yakimets
Candidate of Physical and Mathematical Sciences, Associate Professor, Head of Department of Radiophysics, Volgograd State University [email protected], [email protected]
Prosp. Universitetsky, 100, 400062 Volgograd, Russian Federation
Abstract. In this article a problem of interaction of the crossed magnetic fields in superconductors is considered. Superconducting materials have nonlinear magnetic properties. It allows using a non-linear magnetic susceptibility for measurement of feeble magnetic fields.
We place a wire of superconducting material in a constant parallel uniform magnetic field. Then we let through a wire the alternating current leak. Interaction of mutual and perpendicular variation magnetic fields, with adequate accuracy is described by Ginzburg-Landau's equations.
Approximate solution of the written equations is received. The component of a magnetic field parallel to a wire contains a variable component. Frequency of a variable compo-
nent of the magnetic field is equal to the doubled current frequency. Amplitude of the variable component of the magnetic field is proportional to strength of the constant magnetic field.
The experimental installation for research of interaction of mutually perpendicular magnetic fields is created. The cylinder from HTSC of ceramics of the YBa2Cu3O7-x was used as a sensor. Dependence of amplitude of the second harmonica of a variation magnetic field on strength of a constant magnetic field is received.
Key words: superconductor, magnetometer, SQUID, cryotron, crossed magnetic fields, nonlinear magnetic material.
