Исследование временной ВКР-компрессии широких лазерных пучков фемтосекундной длительности Текст научной статьи по специальности «Математика»

ИССЛЕДОВАНИЕ ВРЕМЕННОЙ ВКР-КОМПРЕССИИ ШИРОКИХ ЛАЗЕРНЫХ ПУЧКОВ ФЕМТОСЕКУНДНОЙ ДЛИТЕЛЬНОСТИ

Е.В. Ермолаева

Научный руководитель - доктор физико-математических наук, профессор В.Г. Беспалов

Путем численного моделирования проведено исследование влияния дифракции широких лазерных пучков на процесс компрессии при попутном вынужденном комбинационном рассеянии.

Введение

Наиболее популярными методами компрессии импульсов нано- и пикосекундной длительности являются обратные вынужденные рассеяния - вынужденное рассеяние Мандельштама - Бриллюэна (ВРМБ), вынужденное комбинационное рассеяние (ВКР) [1, 2]. Применение этих методов для компрессии фемтосекундных импульсов не представляется возможным вследствие малого инкремента рассеяния назад. Возможность использования попутного ВКР для компрессии сверхкоротких импульсов была показана сравнительно давно [3, 4], и данный процесс уже был исследован нами для случая плоских пучков взаимодействующих волн [5]. На основе результатов численного моделирования было изучено влияние интенсивностей волн накачки и Стокса, их длительностей и задержки по времени на эффективность усиления и компрессии сверхкороткого (100 фс) стоксового сигнала в поле относительно длинной накачки (1 пс) при нестационарном ВКР, а также выявлено поле оптимальных значений параметров среды для получения наибольшей эффективности преобразования энергии.

В данной работе нами проведено исследование влияния процесса дифракции на формирование и компрессию импульса Стокса при попутном ВКР с учетом результатов [5]. По результатам расчетов было замечено, что волновой фронт скомпрессированного импульса Стокса имеет сферическую форму, в определенных случаях сопровождающуюся вытянутой хвостовой частью. Показано, что при некоторых начальных условиях процесса передний фронт импульса, приобретя сферическую форму, также распадается на несколько пичков. Полученный эффект является нежелательным, поскольку снижает эффективность компрессии. По результатам анализа нами предложены методы устранения нежелательных амплитудно-фазовых искажений, связанных с дифракционными эффектами.

Основные уравнения

Исследуемый нами процесс попутного ВКР может быть описан следующей системой уравнений, учитывающей дифракцию взаимодействующих пучков:

d 1 д i А

— +--+-А

dz V dt 2kr

i

íw P ) esq

д 1 д i .

— +--+-А

dz V dt 2k„

i

eP = ig

*

epq

es = ig-^, (1)

dt T

*

e e

■ s p

q = i-—

T 12

II2 II2

где \е\ = I , = - плотности интенсивностей волн накачки и Стокса, q - амплитуда фононной волны, g - коэффициент стационарного ВКР, Т2 - время дефазировки молекулярных колебаний, Ур,ц, и кр,ц - групповые скорости, центральные частоты и

волновые числа волн накачки и Стокса, А± = -^—т + -^-т— член, учитывающий дифрак-

8x 8y

цию взаимодействующих волн.

В качестве начальных условий для уравнений системы (1) рассматривались волны накачки и Стокса гауссовой формы по времени и по пространству. Значение фононной волны в начальный момент времени приравнивалось нулю во всех точках среды.

Численные расчеты

Прежде всего, для решения системы (1) мы перешли в бегущие координаты z' = z — ct, t' = t, тем самым убрав из левой части уравнений для волн накачки и Стокса производную по времени. При этом учет дисперсии групповых скоростей проводился путем сдвига фононной волны по времени на необходимое количество шагов для каждого пройденного сантиметра среды.

Уравнения для волн накачки и Стокса решались путем расщепления по координатам [6]: каждое уравнение представлялось в виде суммы двух операторов 8f

— = L1 f + L2 f, где L1 - оператор дифракции, a L2 - оператор, отвечающий за нелиней-

8z

ное взаимодействие волн. Переход от шага n к шагу n+1 выполнялся следующим образом: сначала мы находили решение f * дифракционного уравнения, используя в качестве начальных данных решение fn шага n, после чего найденное приближение f * подставлялось в уравнение нелинейного взаимодействия, и в результате мы получали искомое решение fn+1 для шага n+1. Математически данный процесс может быть записан следующим образом:

f * = A(fn), (2а)

fn+1 = w •). (26)

Для решения уравнения (2а) мы использовали метод конечных элементов, подробно описанный в [6]. Уравнение (26), как и уравнение для фононной волны из (1), решалось методом Рунге-Кутта второго порядка.

В расчетах мы использовали следующие значения параметров взаимодействующих волн и среды: Ip = 250 ГВт/см2, Is = 50 ГВт/см2, tp = 1000 фс, ts = 100 фс, g = 2 см/ГВт, Vs-Vp=14 фс/см. Выбор данных значений обусловлен работой [5], в которой нами было показано, что именно эти значения являются оптимальными для получения наибольшей эффективности преобразования.

Результаты математического моделирования

По результатам математического моделирования нами были построены снимки взаимодействующих волн в среде в различные моменты времени. На рисунках, приведенных ниже, можно наблюдать эволюцию фронтов волн накачки (верхний ряд картинок) и Стокса (нижний ряд картинок) по мере их распространения в среде.

На рис. 1 показан процесс взаимодействия волн с одинаковым радиусом перетяжки Rp = Rs = 1 см.

Поскольку стоксовый импульс распространяется в среде с большей скоростью, его передний фронт постоянно взаимодействует с неистощенной частью волны накачки, что приводит к его резкому усилению. В том месте, где волна накачки полностью истощается, начинается процесс обратной перекачки энергии, обусловленный инерционностью фононной волны. В результате создаются условия для возможности формирования второго, третьего и т.д. стоксовых пиков. Кроме того, по мере распространения

в среде передний фронт стоксового импульса приобретает сферическую составляющую, привнесенную в волну явлением дифракции.

Рис. 1. Распространение волн накачки и Стокса в среде. Rp = Я3 = 1 см

Рис. 2 содержит картинки для случая, когда радиус перетяжки стоксового пучка меньше, чем радиус перетяжки пучка накачки.

г

Рис. 2. Распространение волн накачки и Стокса в среде. Rp = 0.02 см, Rs = 0.005 см

Основной особенностью данного случая является то, что вследствие дифракции передний фронт импульса Стокса распадается на несколько пучков ослабевающей интенсивности. Тем не менее, основные закономерности процесса (появление второго пичка, сферический фронт импульса) сохраняются. Из сравнения рис. 1 и рис. 2 можно сделать вывод, что для получения наибольшей эффективности процесса компрессии более целесообразно использовать в качестве затравочного импульса Стокса пучок с тем же радиусом перетяжки, что и у пучка накачки.

Как многопичковость стоксового импульса, так и амплитудно-фазовые искажения, обусловленные дифракцией, являются мешающими факторами в процессе формирования и компрессии сверхкоротких импульсов. Образования вторичных пичков можно избежать, введя в начальное распределение волны накачки фазовую нелинейность таким образом, чтобы на область образования второго и последующих пиков в стоксо-

вом импульсе приходилось наибольшее значение фазовой расстройки, что может привести к полному погашению энергообмена в данной области. Другим способом получения необходимой фазовой расстройки является использование среды для ВКР с регулируемой фазовой неоднородностью, например, плазмы [7]. Искажение фазового фронта волны Стокса можно исправить, поставив на выходе среды сферическое зеркало. Тому, какую фазовую нелинейность необходимо ввести в начальное распределение интенсивности волн, а также какой кривизной должно обладать сферической зеркало, будут посвящены наши дальнейшие работы.

Заключение

В данной работе нами проведен анализ распространения волн Стокса и накачки при попутном ВКР. В оптимальных условиях для компрессии и усиления сверхкоротких импульсов мы исследовали влияние процесса дифракции на формирование стоксо-вого пучка и выявили основные явления, снижающие эффективность преобразования. Данными нежелательными факторами являются возникновение вторичных стоксовых пичков и амплитудно-фазовые искажения фронта импульса Стокса. В результате проделанной работы нами предложены методы устранения вышеперечисленных эффектов для достижения наилучшей компрессии импульсов.

Литература

1. Murray J.R., Goldhar J., Eimerl D., Szoke A. Raman Pulse Compression of Excimer Lasers for Application to Laser Fusion. // IEEE J. of Quant. Electron. 1979. V. 15. P. 342368.

2. Bespalov V.G., Staselko D.I. Spatial-temporal coherence of Stokes radiation under conditions of stimulated Brillouin scattering compression in liquids. // Soviet Journal of Quantum Electronics. 1985. V. 15(12). P.1649-1651.

3. Krylov V., Rebane A., Erni D., Ollikainen O., Wild U., Bespalov V., Staselko D. Stimulated Raman amplification of femtosecond pulses in hydrogen gas. // Opt. Lett. 1996. V. 21(24). P. 2005-2007.

4. Джиджоев M.C., Михеев П.М., Платоненко B.T., Савельев А.В. // Квантовая электроника. 1997. Т. 24. №3.

5. Ермолаева Е.В. Моделирование компрессии и усиления фемтосекундных импульсов при попутном ВКР в сжатых газах. // Препринт Научной молодежной школы «Оп-тика-2000». 2000. C. 72-73.

6. Schoulepnikoff L., Mitev V. Numerical method for the modeling of high-gain single-pass cascade stimulated Raman scattering in gases. // J. Opt. Soc. Am. B. 1997. Vol. 14. № 1.

7. Andreev A.A., Bespalov V.G., Ermolaeva E.V., Salomaa R.R. Compression of high-intensity laser pulse by inhomogeneous plasma. // Proc. SPIE. 2004. Vol. 5482. P. 124135.