CC BY
26Решетневскце чтения
0008 З1 0.006 го 0.004
-0008
500
1000 1500 time (s)
2000
2500
500
1000 1500 time (s)
b
2000 2500
Fig. 2. Results of in-orbit experiments for magnetic compensation using remote sensing nano-satellite PRISM [1]: angular rate of PRISM: a - without magnetic compensation; b - with magnetic compensation
The ferromagnetic materials such as iron cores of MTQs and a magnetic hysteresis damper for a passive attitude control system are used in various small satellite missions. These materials cause a disturbance torque which is almost the same magnitude of the dipole magnetic disturbance in the worst cases. This research proposes an estimation and compensation method including the effect of the ferromagnetic materials using the extended Kalman filter. The research concludes that
the proposed method is useful for precise attitude control for small satellite missions from simulation results.
References
1. Inamori T, Sako N., Nakasuka S. Magnetic dipole moment estimation and compensation for an accurate attitude control in nano-satellite missions // Acta Astronautica. Elsevier. 2011. Vol. 68, Iss. 11-12. P. 2038-2046.
Т. Инамори, X Осаки Токийский университет, Япония, Токио
ВРАЩАЮЩИЙ МОМЕНТ МАГНИТНОГО ВОЗМУЩЕНИЯ, ВКЛЮЧАЯ ВЛИЯНИЕ ФЕРРИМАГНИТНЫХ МАТЕРИАЛОВ НА ТОЧНОСТЬ УПРАВЛЕНИЯ ПОЛОЖЕНИЕМ В ПРОСТРАНСТВЕ МАЛЫМИ КОСМИЧЕСКИМИ АППАРАТАМИ
Предлагается анализ вращающего момента магнитного возмущения, вызванного взаимодействием геомагнитного поля и ферримагнитных материалов в спутнике. Предлагается новый метод компенсации вращающего момента магнитного возмущения, включая влияние ферримагнитных материалов на точность управления положением в пространстве малым космическим аппаратом.
© 1патоп Т., Ohsaki Н., 2012
УДК 531.3
А. А. Давыдов
Государственный космический научно-производственный центр имени М. В. Хруничева, Россия, Москва
ИССЛЕДОВАНИЕ ВРАЩАТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ КОСМИЧЕСКОГО АППАРАТА В РЕЖИМЕ ГАШЕНИЯ УГЛОВЫХ СКОРОСТЕЙ ПРИ НЕПОЛНЫХ ИЗМЕРЕНИЯХ
Исследована математическая модель управляемого движения космического аппарата (КА) в режиме гашения его угловых скоростей при отсутствии измерений угловой скорости вокруг одной из связанных осей КА. Рассмотрена задача определения фактического вращательного движения КА по телеметрической информации об угловых скоростях КА и кинетических моментах двигателей-маховиков.
В математической модели космический аппарат (КА) считается гиростатом. Он представляет собой твердое тело с расположенными на нем тремя двигателями-маховиками (симметричными роторами). Система координат ххх3 образована главными централь-
ными осями инерции КА. В этой системе тензор инерции КА задан матрицей diag(/1, 12, /3). Абсолютная угловая скорость главного тела определяется проекциями ю1, <в2, ю3 на оси системы х1х2х3. Оси вращения маховиков параллельны осям хи так что каждая
a
Малые космические аппараты: производство, эксплуатация и управление
компонента гиростатического момента hi создается собственным маховиком.
В режиме гашения угловых скоростей управление кинетическим моментом маховиков описывается
уравнением / = ^(ъi ( = 1, 2, 3), где ^ - положительные параметры (в рассматриваемой ситуации ^ = 0). Тогда вращательное движение КА описывается уравнениями
11(Ъ1 + = (I2 - !3 )ю2ю3 + /2ю3 - /30ю2, I2cо2 + k2ю2 = (13 - 11)ю3ю1 + /30ю1 -/1ю3, 13((3 = (11 - 12)ю1ю2 + /1ю2 -/2ю1,
/1 = ^к^, /2 = . (1)
В модели не учитываются действующие на КА внешние механические моменты и влияние вращательного движения КА на изменение собственных кинетических моментов маховиков. Такие упрощения возможны благодаря быстротечности процесса гашения угловой скорости и значительной величине приложенных к маховикам управляющих моментов.
Система (1) имеет два семейства стационарных решений:
ю1 = ю2 = ю3 = 0, /1 = /10, /2 = /20; (2)
ю1 = ю2 = 0, ю3 = ю30, /1 = /2 = 0. (3)
Исследование устойчивости стационарных решений (2), (3) выполнено вторым методом Ляпунова. Вследствие существования у системы (1) первого интеграла кинетического момента асимптотическая устойчивость решений (2), (3) невозможна. Можно доказать только их условную асимптотическую устойчивость или асимптотическую устойчивость по части переменных. Для решений (3) с помощью теоремы Барбашина-Красовского [1] найдены соотношения между компонентами начального фазового вектора системы, при которых эти решения асимптотически устойчивы. При исследовании устойчивости стационарных решений (2) использовано обобщение теорем Барбашина-Красовского для задачи устойчивости по части переменных [2]. Доказана асимптотическая устойчивость любого решения системы (1) по переменным юь ю2, ю3 в малой окрестности решения (2).
Посредством численного интегрирования системы (1) построены оценки областей притяжения стационарных решений (2) и (3). Проведенные расчеты выявили сравнительно большой размер области притяжения стационарного решения (3). В этой области не обеспечивается полного гашения угловой скорости КА. Однако было установлено, что при
/ 1(0) = / 2(0) = / 3 = 0 движение КА всегда стремится к благоприятному стационарному решению (2). Следовательно, если процесс гашения начать после естественного выбега маховиков, то полное гашение угловой скорости КА будет обеспечено. Этот вывод подтвержден летными испытаниями.
Адекватность описания реального вращательного движения КА системой (1) была доказана с помощью аппроксимации имеющихся телеметрических значений компонент угловой скорости КА и гиростатиче-ского момента. При построении аппроксимации данных ряд параметров системы выступал в роли параметров согласования.
Аппроксимация телеметрических данных строилась методом максимального правдоподобия. Телеметрические данные сглаживались соответствующими компонентами фазового вектора в решении системы (1), доставляющем минимум функционалу
Ф = 2N 1п Фи + 3Ж 1п Фй , Фи = £ £ ( -((Гп)]2 ,
п=1 i=1
Ф/ =£\£/п) -/(^)]2 + /(п) -/30]2}.
п=1 [i=1 ]
Функционал составлен в предположении, что ошибки в данных независимы, а стандартные отклонения ошибок в данных одного типа одинаковы, но неизвестны. Минимизация Ф выполнялась в несколько этапов: сначала методом случайного поиска находилась грубая оценка фазового вектора, затем она уточнялась методами Марквардта и Гаусса-Ньютона [3]. Точность аппроксимации телеметрических данных и разброс в определении компонент фазового вектора характеризовались соответствующими стандартными отклонениями.
Полученные в ходе расчетов стандартные отклонения ошибок аппроксимации и уточняемых параметров оказались достаточно малыми, что дало основание сделать вывод об адекватном описании реальной системы математической моделью (1).
Библиографические ссылки
1. Барбашин Е. А. Введение в теорию устойчивости. М. : Наука, 1967.
2. Румянцев В. В., Озиранер А. С. Устойчивость и стабилизация движения по отношению к части переменных. М. : Наука, 1987.
3. Гилл Ф., Мюррей У., Райт М. Практическая оптимизация. М. : Мир, 1985.
A. А. Davydov
Khrunichev State Research and Production Space Center, Russia, Moscow
THE INVESTIGATION OF ROTATIONAL MOTION OF THE SPACECRAFT, OPERATING IN THE DUMPING MODE FOR INCOMPLETE MEASUREMENTS
We carried out the investigation of the mathematical model of controlled motion of the spacecraft in the dumping of its angular rates in the absence of measurements of the angular rate around one of the body axes of the spacecraft. We reconstruct the real attitude motion of the spacecraft basing on measurement data of the angular rates of the spacecraft and the momentum of the reaction wheels.
© Давыдов А. А., 2012
