CC BY
35
ВЕСТНИК ТОМСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО УНИВЕРСИТЕТА
2010 Математика и механика № 4(12)
УДК 532.5.013.2+66.011
И.М. Васенин, А.Ю. Крайнов, А.А Шахтин,
Р.Л. Мазур, П.В. Зернаев, М.В. Чуканов ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ УВЕЛИЧЕНИЯ СТЕПЕНИ ОЧИСТКИ ОТ6 НА ПРОМЕЖУТОЧНЫХ СТАДИЯХ ПЕРЕРАБОТКИ
Представлены математическая модель и результаты расчетов процесса перелива ОТ6 с легкими примесями при различных значениях величины свободного объема. Математическая модель основана на уравнениях Навье - Стокса для вязкой несжимаемой жидкости и законах сохранения массы и энергии для газа в свободном объеме. Получены распределения массы легких примесей, испарившихся в емкость и перелитых с жидкостью.
Ключевые слова: гексафторид урана, примеси, теплоперенос, массоперенос.
На современном этапе развития атомной энергетики существуют несколько методов очистки иБ6 от примесей на заводах разделения изотопов. Широкое применение получили очистительные каскады, состоящие из блоков газодиффузионных машин. Ограниченное применение нашел метод очистки с использованием газовых центрифуг. Также хорошо изучен процесс ректификации.
Все перечисленные выше схемы очистки потока ОТ6 имеют те или иные существенные недостатки. В связи с постоянной необходимостью повышать качество продукции и снижать издержки было принято решение о разработке альтернативного метода очистки, который бы обеспечил приемлемую степень очистки при незначительных капитальных и эксплуатационных затратах.
В работе [1] оценивалась возможность очистки иБ6 в жидкофазном состоянии от легколетучих примесей, особенно от ИБ. Наиболее подходящим для этих целей оказался процесс перелива иБ6 из технологической емкости в транспортный контейнер. Перелив осуществляется при таких условиях, когда иБ6 находится в жидкой фазе с газовой «шапкой».
В работе [2] получены уравнения, связывающие температуру и давление в баллоне с содержанием легких примесей в жидкой и в газовой фазе иБ6. Они указывают на значительное отклонение системы от закона Рауля, когда относительное содержание легких примесей в газовой фазе значительно больше, чем в жидкой. Поэтому можно предположить, что увеличение свободного объема технологического баллона приведет к уменьшению содержания ИБ в жидкости, сливаемой в транспортный контейнер. Технологический баллон имеет вид цилиндрического объема, заполненного вязкой жидкостью до высоты Н. В дне объема в центре находится отверстие радиуса гоиЬ через которое осуществляется перелив в транспортный контейнер. Жидкость - смесь гексафторида урана и ИБ, при этом концентрация растворенного ИБ в иБ6 небольшая. На поверхности жидкости происходит испарение компонентов смеси. Испарение компонентов жидкости приводит к возникновению в ней конвективного течения.
Математическое описание течения вязкой несжимаемой жидкости было представлено уравнениями Навье - Стокса в переменных вихрь-функция тока. Учет температурного расширения жидкости, находящейся в неизотермических услови-
ях, и изменения ее плотности при изменении концентрации растворенного компонента проводился в приближении Буссинеска [3].
Система уравнений, описывающая движение и тепло- и массоперенос в жидкости, записанная с учетом подвижной цилиндрической системы координат имеет вид
5ш 1 Зш 1 дш —7-+^—т—— = ю;
дг ун ду г дг
дю _ин дю дю и дю ( д ( дюЛ г д2ю юЛ 1 др н - + и— +-----------= у —I г— 1+ 1
ді
у
ун дУ дг ун ду ^дг . дг) у2н ду2 г
+ —— ё + І
р дг
1дГ
дг
дс
ді
дТ
у
. ин дс дс и дс
2
■ + и ~
= Б
_ин дТ дТ и дТ
-----у ^---------+ и-----1--------= а
ді у2 ду дг ун ду .
1 дш 1 дш
и =------------, и =------------
г ун ду г дг
г дс 1 л2 Л г д с
дг ) + Ун н )
дТ' Л 1 г д2Т'
дг ' .Ун н2
Начальные условия:
у(г, у,0) = 0, ю(г, у,0) = 0, и(г, у,0) = 0, Т (г, у,0 ) = Т0, с (г, у,0) = с0. Граничные условия:
ш(0, у, і) = 0, ш(К, у, і) = С, ш(г,0,і) =
г
ш(г, н, і) = 2л| и(г, н, і ;
ои
2п | и (г,0, і)ёг,0 < г < го
G,гout < г < л;
(1)
(2)
(3)
(4)
(5)
(6)
ю(0, у, і) = 0, ю(Л, у, і) = 2 (" 2 Ш) , ю(г,0,і)= 2 (" 2 Ш) , ю (г, н, і) = 0;
г Дг
г Дг
и (0, у, і) = 0, и (К, у, і) = 0, и (г,0,і) = 0, д (г^н, і) = 0;
ду
ди(0, у, і) дг
дТ (0, у, і)
= 0, и (Л, у, і ) = 0, и(г, н, і ) = ип
)(г,0,і) = {
>ои^ 0 < г < гои^
0, гout <г < к;
(7)
дг = О, Т(Л,у,/) = Л1 + Т , Т(г,0,/) = А/ + Т0, -ХдТ(ГдуЯ, 1) = ./иРбе/5;
дс (0, у,/) дс (Л, у,/) дс (г,0,/) дс (г, Н,/) , ,
^ 7 = 0 , —= 0 , ^ ’ ’ > = 0 , -В у 7 = и0с(г, Н,/);
дг дг ду ду
Н = ун (/) = Н0 - °Н^ . где / - время; Л - некоторая константа; г, у - координаты; уН - координата поверхности жидкости; у - функция тока; ю - вихрь; и, и - компоненты вектора ско-
рости вдоль осей г, у соответственно; иН - скорость движения поверхности жидкости; р - плотность смеси, которая определяется из концентрации компонент смеси; Т - температура; с - концентрация растворенного вещества; V - кинематический коэффициент вязкости; а - коэффициент температуропроводности; X - коэффициент теплопроводности; В - коэффициент диффузии; g - ускорение силы тяжести; в - коэффициент температурного расширения; в - коэффициент массо-отдачи; Я - радиус емкости; Н - высота уровня жидкости в емкости; гои4 - радиус сливного отверстия; и0 - скорость испарения жидкости; ^л6 - массовый поток ир6 из жидкости в газ; 0 - теплота фазового перехода для иБ6; 5 - площадь свободной поверхности. Индексы «0» и «т» соответствуют начальным условиям и значениям на стенке соответственно.
Математическое описание состояния газовой фазы осуществляется с помощью следующей системы уравнений, которые представляют собой законы сохранения массы и энергии:
где рцрб - плотность иБ6; сИР - весовая концентрация ИБ; Т - температура газа;
Тт - температура стенок емкости; Т1 - температура жидкости на границе раздела фаз; V - объем газа; ./Ир - массовый поток ИБ; 5 - площадь свободной поверхности; 5а - общая площадь стенок емкости, контактируемых с газом; а - коэффициент теплоотдачи; ср, су - удельные теплоемкости.
Для проведения численного моделирования система уравнений (1) - (7) решалась методом Патанкара [4]. Движение свободной поверхности учитывалось преобразованием у = у/уН (/). Предполагалось, что в начале слива иБ6 из технологического баллона легкие примеси распределены в объеме иБ6 равномерно.
Для численного расчета условно принимались следующие условия: время перелива - 10 часов; объем емкости - 2,5 м3; 3,0 м3; 4,0м3; масса смеси иБ6 и ИБ в баллоне в начале перелива - 7 т; масса жидкой фазы смеси иБ6 и ИБ в конце перелива - 58,9 кг; масса ИБ в баллоне - 2,2 кг; температура в начале перелива -83 °С; температура в конце перелива - 91.. .93 °С.
В емкости 2,5 м3 перед переливом в начальный момент времени газовая фаза занимает объем равный 0,61 м3, в котором содержится 0,56 кг ИБ (1,97 % вес.). Остальной объем (1,89 м3) занимает жидкость. Содержание ИБ в жидкости составляет 1,64 кг (0,023 % вес.). При температуре 83 °С пар смеси создает давление равное 2913 мм рт.ст., плотность газа составляет 46,22 кг/м3. Расчет показал, что после десяти часов перелива масса ИБ в жидкой фазе составила 0,0069 кг (0,0123 % вес.). Перелитая смесь содержит 6823,25 кг иБ6 и 1,33 кг ИБ (0,02 % вес.). Объем газовой фазы увеличился до 2,48 м3, давление газа при температуре 92,41 °С составило 3049 мм рт.ст., при этом плотность стала равной 47,14 кг/м3. В газе содержание ИБ составило 0,73 кг (0,62 % вес.).
(8)
сТрш6иН5, (10)
(9)
Аналогичным образом был смоделирован перелив емкостей объемом 3,0 м3 и 4,0 м3. Из результатов моделирования с различными значениями объема емкости (см. табл. 1, 2) можно заметить, что увеличение исходного свободного объема (2,5 м3) на 20 % приводит к уменьшению массы НБ, оставшейся в жидкой фазе на 23 %. При этом содержание НБ в газовой фазе увеличилось на 56 %. Важным показателем очистки является количество НБ, слитое в транспортный контейнер. С увеличением свободного объема масса слитого НБ сократилась на 26 %. При увеличении свободного объема на 60 % в транспортный контейнер переливается на 95 % меньше НБ, а в газовую фазу НБ испаряется на 164 % больше. В связи с этим, можно сделать вывод об эффективности увеличения свободного объема с целью улучшить очистку иБ6 при его переливе в транспортный контейнер.
Т аблица 1
Параметры жидкой фазы
Объем баллона, м3 2,5 3,0 4,0
Время, ч 0 10 0 10 0 10
Масса ИТ, кг 1,64 0,0069 1,227 0,0053 0,0885 0,0004
Масса слитого ИТ 0 1,331 0 0,99 0 0,0719
Масса испарившегося ИТ, кг 0 0,177 0 0,1315 0 0,0094
Концентрация оставшегося ИТ, % вес. 0,0231 0,0116 0,0172 0,0089 0,0012 0,00068
Концентрация слитого ИТ, % вес. 0 0,0214 0 0,0159 0 0,00116
Масса слитого ЦТ6, кг 0 6823,25 0 6799,68 0 6752,54
Погрешность, % 7,936 8,054 7,655
Т аблица 2
Параметры газовой фазы
Объем баллона, м3 2,5 3,0 4,0
Время, ч 0 10 0 10 0 10
Давление иТ6, мм рт.ст 2913 3049 2913 3077 2913 3186
Плотность газа, кг/м3 46,22 47,14 46,22 47,75 46,22 49,44
Масса ИТ, кг 0,56 0,73 1,004 1,123 1,919 1,928
Концентрация ИТ, % вес. 1,97 0,6263 1,97 0,7903 1,97 0,9789
ЛИТЕРАТУРА:
1. Васенин И.М., Крайнов А.Ю., Шахтин А.А. и др. Математическая модель и результаты численных расчетов перелива UF6 в присутствии микроколичеств легких примесей // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2010. № 2(10). С. 53-59.
2. Васенин И.М., Крайнов А.Ю., Мазур Р.Л. и др. Определение степени ассоциации малых количеств фтористого водорода в системе HF - UF6 // Изв. вузов. Физика. 2009. Т. 52. № 7/2. С. 44-48.
3. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Наука, 1987. 840 с.
4. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 152 с.
Статья принята в печать 16.09.2010г.
Vasenin I.M., Krainov A.Yu., Shakhtin A.A., Mazur R.L., Zernaev P.V., Chukanov M.V. RESEARCH OF THE POSSIBILITY TO INCREASE THE DEGREE OF UF6 PURIFICATION AT INTERMEDIATE STAGES OF PROCESSING. A mathematical model and results of numerical calculations for the process of UF6 transfusion with light impurities for different values of
the free volume have been presented. The mathematical model is based on the Navier-Stokes equations for viscous incompressible fluid and laws of conservation of mass and energy for gas within a free volume. Distributions of the mass of light impurities evaporated into a vessel and transfused with the liquid have been obtained.
Keywords: uranium hexafluoride, impurities, heat transfer, mass transfer
VASENIN Igor’ Mikhailovich (Tomsk State University). E-mail: [email protected] KRAINOV Aleksei Yur’evich (Tomsk State University). E-mail: [email protected] SHAKHTINAndreyAnatolyevich (Tomsk State University). E-mail: [email protected] MAZUR Roman Leonidovich (JSC Siberia Chemical Complex). E-mail: [email protected] ZERNAEVPetr Vasil’evich (JSC Siberia Chemical Complex). E-mail: [email protected] CHUKANOVMikhail Viktorovich (JSC Siberia Chemical Complex). E-mail:[email protected]
