CC BY
0Actual Problems of Modern Science and Practice
ЭКОЛОГИЯ И ВОДНОЕ хозяйство УДК 673.33
ИССЛЕДОВАНИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ОЦЕНКИ АНОМАЛЬНЫХ НАВОДНЕНИЙ НА ПРЕДГОРНЫХ ТЕРРИТОРИЯХ НА БАЗЕ МЕТОДА ВОДНОГО ПОТЕНЦИАЛА ЛАНДШАФТА
STUDY OF THE POSSIBILITY OF ASSESSING ANOMAL FLOODS IN FOOTDOWN TERRITORIES BASED ON THE LANDSCAPE WATER
POTENTIAL METHOD
Асадов Х.Г.,1 Сулейманова E. Дж.2
Проанализирован вопрос об условиях возникновения аномального водного потока, вызывающего затопление предгорных территорий. В качестве базового использовано понятие водного потенциала ландшафта (LHP). Использованы результаты соответствующих модельных исследований статистической связи между объёмом появляющейся избыточной аномальной водной массы и площадью территории затопления. Исследуется вид функции зависимости указанной территории от водного потенциала, а также разные показатели появления аномальной водной массы, приводящей к затоплению территории. С применением метода вариационной оптимизации определены условия, при выполнении которых среднеинтегральные значения введенных показателей достигают максимума.
The question of the conditions for the occurrence of an anomalous water flow that causes flooding of foothill areas is analyzed. The concept of landscape water potential (LHP) was used as a base concept. The results of corresponding model studies of the statistical relationship between the volume of emerging excess anomalous water mass and the area of the flooded area were used. The type of function of the dependence of the specified territory on the water potential, as well as various indicators of the appearance of an anomalous water mass leading to flooding of the territory, are investigated. Using the variational optimization method, conditions were determined under which the average integral values of the entered indicators reach a maximum.
1 Асадов Х.Г., д.т.н., профессор, Национальное аэрокосмическое агентство, г.Баку, Азербайджанская Республика
Asadov H.G., Doctor of Technical Sciences, Professor, National Aerospace Agency, Baku, Republic of Azerbaijan
2 Сулейманова Е.Дж., к.т.н., Национальное аэрокосмическое агентство, г.Баку, Азербайджанская Республика Suleymanova E.J., Ph.D., National Aerospace Agency, Baku, Republic of Azerbaijan
Ключевые слова: водный поток, оптимизация, затопление, водный потенциал, потопление
Key words: water flow, optimization, flooding, water potential, drowning
DOI: 10.31774/2658-7890-2023-5-4-4-13
Введение
Расчетная пиковая величина избыточного водного потока при наводнениях является важным гидрологическим показателем, используемым при проектировании и строительстве различных гидравлических сооружений [1], дамб, мостов, каналов и т.д. Этот показатель имеет высокую степень неопределенности, так как соответствующий статистический материал, часто не учитывает результаты климатических изменений [2,3]. Вместе с тем, существуют территории, в отношении которых, такие статистические данные вообще отсутствуют. В этих условиях оказываются пригодными региональные регрессионные уравнения, характеризующие частотность появления пиковых водных потоков на определенных участках [4,5].
Согласно [6], наводнения, возникающие из-за поступления аномального объёма водной массы, в значительной степени зависит от водного потенциала ландшафта (landscape hydric potential LHP), характеризующего как влагосодержание почвы, так и способность водоудержания и водофильтрации на соответствующих земельных участках. Метод вычисления и учета показателя LHP был протестирован во многих территориях центральной Европы [7-9].
Методология вычисления LHP была разработана в работах [6,10]. Согласно разработанной в указанных работах методике LHP может быть вычислена по следующей формуле
LHP = 1,5 Н + 2,SSt + 3Ss + 4Pt + 3St + 3,5 F + 2 N (1)
где Н-показатель, зависящий от гидрогеологических свойств местности; St-показатель, зависящий от типа почвы; Ss-показатель текстуры почвы; Pi -показатель климатического водного баланса; 5j -показатель уклона местности; F-показатель гидрологического воздействия лесного древостоя; N-показатель воздействия нелесного ландшафта.
В работе [11], на базе количественных оценок вышеуказанных показателей для исследуемой территории, были построены эмпирические модели для оценки средней величины пикового избыточного водного потока, приводящего к наводнению (Qmea). Были рассмотрены как линейные так и нелинейные модели:
1. Линейное регрессионное уравнение типа
Qmed = a + b±A + b2• LHP (2)
где Qmea-среднегодовая величина пикового водопотока (м3-с-1); а-постоянная величина; A-площадь исследуемого участка (км2); Ъг, Ъ2 -регрессионные коэффициенты;
2. Нелинейное регрессионное уравнение, типа
Qmed = а1 + a2lnA + а3 • LHP (3)
Для построения модели (3) послужили результаты исследований регрессионной зависимости между показателями Qmea и lnA, показанные графически на рис. 1 [11].
Actual Problems of Modern Science and Practice
Рис. 1. Графическое отображение регрессионной связи между показателями
Отей « 1ПА
Согласно [11], модель (3) характеризуется коэффициентом корреляции R=0,862; статистически значим при а=0,05; Я2=0,722.
Вместе с тем, модель (3) функционально ограничен и позволяет вычислить только средние значения избыточной водной массы, приводящей к наводнению. Остается неисследованным следующий вопрос: при каких условиях следует ожидать максимальной величины поступающего водного потока, приводящего к значительным затоплениям? Значимость данного вопроса не вызывает сомнений. Чтобы убедиться в этом достаточно рассмотреть данные относящиеся к минимальной, средней и максимальной величинам Qmea, LHP и А (табл. 1), приведенных в [11].
Actual Problems of Modern Science and Practice
Таблица 1
параметр минимальное значение среднее значение максимальное значение
A 23,39 167,55 685,45
LHP 1,2 8,39 20,1
Qmed 1,19 49,62 167,5
Как видно из данных, приведенных в таблице 1 отношение ц =
'т.О.Х л л
---— ~3,4; что может вызвать значительные сложности в методиках
\QmedJcpep,
расчета и проектирования гидротехнических сооружений, а также при эксплуатации таких водотехнических объектов.
Далее предлагается методика для определения условий возникновения максимальных водных потоков, приводящих к аномальным затоплениям.
Материалы и методы
Введем на рассмотрение функциональную регрессионную зависимость
A = f{LHP) (4)
Далее, на функциональную зависимость (4) наложим следующее ограничительное условие
jLHPmax f^LHP) dLHP = С; С = const (5)
LHPmax-максимальная величина LHP.
Заметим, что выражение (5) в принципе подразумевает существование двух упорядоченных множеств
A = [Ai); i = l,n (6)
LHP = {LHPj}; ) = \ji (7) Дискретная функциональная зависимость
Ai = f(LHPj) (8)
Actual Problems of Modern Science and Practice
Определяет однозначную функциональную зависимость между Ai и LHPj, непрерывной моделью которой является функция (4).
Что касается условия (5), то это условие несколько сужает пространство непрерывных, дважды дифференцируемых функций в котором ищем оптимальный вид функции (4) при которой целевой функционал проводимой оптимизации достиг бы максимальной величины. Графические примеры видов указанной функции приведены на рис. 2.
2
Рис. 2. Примеры функций f(LHP) удовлетворяющих условию (5)
Далее, для анализа условий максимального затопления местности из -за появления максимальных величин Qmea, введем на рассмотрение два показателя:
1. Совместный показатель минимума затопления
Ъ = LHP • Qmed (9)
2. Относительный показатель максимума затопления
= Qmed_ (10)
/Z LHp v /
Далее будем исследовать среднеинтегральные величины и и будем осуществлять поиск вида функции f(LHP) при котором указанные среднеинтегральные величины достигли бы максимума.
Actual Problems of Modern Science and Practice
Для решения задачи анализа условий достижения среднеинтегральных величин введенных показателей максимальных величин воспользуемся методом безусловной вариационной оптимизации [12]. Применительно к показателю ^ сформируем на базе выражений (3) и (9) следующий целевой функционал Ft
Ft — ^НРтах(а^РН + a2LPHlnf(LHP) + a3LPH2) dLHP (6)
С учетом (5) и (6) сформируем целевой функционал безусловной вариационной оптимизации
F2 = ^НРтах(а^РН + a2LPHlnf(LHP) + a3LPH2) dLHP + X [^НРтах f(LHP) dLHP - c] (7)
Решение задачи (7) относительно f(LHP) согласно методу Эйлера должна удовлетворять условию
d{a1LPH+a2LPHlnf(LHP) + a3LPH2+Af(LHP)} _
-^-ч-— U (о)
df(LHP) v у
Из условия (7) получим
л IPH
+ X — 0 (9)
a2LPH
f{LHP)
Из (9) находим
f(LHP) — -a^LfH (10)
л
С учетом выражений (5) и (10) получим:
X — -a^foLHPmaxLHPdLHP — С (11)
С учетом (10) и (11) получим
fiiHP)—LHH^ (12)
L" 'max
Можно показать, что при решении (12) функционал F2 достигает максимума, т.к. повторная производная (9) по f(LHP) дает всегда отрицательную величину.
Выражение (12) позволяет сформировать инвариант в виде
Actual Problems of Modern Science and Practice
n _ Qmed _ 2C ...
IPH IHP2
max
Рассмотрим вопрос о вычислении среднеинтегральной максимальной величины По аналогии с вышеизложенным, целевой функционал для безусловной вариационной оптимизации имеет вид
F3 = iIHPmax + IitPlnf(LHP) + a3) dLHP + f(LHP)dLHP - С] (14)
Решение задачи (14) с использованием вышеизложенной методики получено в виде
М/
LHPmax
¡{ЬНР) =--7----(15)
При этом определено, что при решении (15) ¥ъ достигает максимума. На базе (15) может сформировать второй инвариант в виде
& = Ътеа -1НР= С
\п(ШРтах)
При этом инварианты и р2 определяют условия появления максимальных величин .
Заключение
Таким образом, рассмотрен вопрос об условиях появления аномального водного потока, приводящая к затоплению предгорных территорий. При этом использован понятие водного потенциала ландшафта (LHP), а также результаты известных модельных исследований зависимости объёма появляющейся избыточной аномальной водной массы от площади исследуемый территории. Введены на рассмотрение функция зависимости указанной территории от водного потенциала, а также две показатели появления аномальной водной массы, приводящей к затоплению территории. С применением метода безусловной вариационной оптимизации вычислены
условия, при которых среднеинтегральные значения введенных показателей достигают максимума.
Литература
1. Serinaldi F., Grimaldi S. Synthetic design hydrographs based on distribution functions with finite support// J. Hydrol. Engineer. 2011. 16. Pp. 434446.
2. Krajewski A., Sikorska-Senoner A., Ranzi R., Banasik K. Long-term changes of hydrological variables in a small lowland watershed in central Poland// Water 2019. 11. 564.
3. Liang Y., Wang Y., Zhao Y., Lu Y., Liu X. Analysis and projection of flood hazards over China// Water 2019. 11. 1022.
4. National Highway Institute. Highway hydrology. Hydraulics design series No 2. Second edition. U.S. Department of transportation: Washington. DC. USA. 2002.
5. Cupak A., Walega A. Basis of hydrology for streams and rivers// In open channel hydraulics river hydraulics structures and fluvial geomorphology for engineers, geomorphologists and physical geographers. CRC press: Boca Raton, FL, USA. 2018. Pp. 212-240.
6. Lepeska T. Hydric potential of landscape and integrated river basin management in mountain and submontane regions// Ecohydrol. Hydrobiol. 2010. 10. Pp. 13-24.
7. Lepeska T. Hydric potential of selected river basins in Slovakia// Ecohydrol. Hyrobiol. 2013. 13. Pp. 201-209.
8. Lepeska T., Radecki-Pawlik A., Wojkowski J., Walega A. Hydric potential of the river basin: Pradnik, Polish Highlands// Acta geophys. 2017. 65. 1253-1267.
9. Majlingova A., Zavacka M., Kliment D. An assessment of Hucava mountain stream catchment susceptibility to flooding// J. For. Sci. 2012. 58. Pp. 553-559.
10. Wojkowski J., Mlynski D., Lepeska T., Walega A., Radecki-Pawlik A. Link between hydric potential and predictability of maximum flow for selected catchments in Western Carpathians// Sci. Total Environ. 2019. 683. Pp. 293-307.
11. Walega A., Mlynski D., Wojkowski J., Radecki-Pawlik A., Lepeska T. New empirical model using landscape hydric potential method to estimate median peak discharges in mountain ungauged catchments// Water 2020. 12. 983.
12. Эльсгольц Л. Э. Дифференциальные уравнения и вариационное исчисление// М. Наука. 1974. Стр. 432.
