Исследование влияния видов термов на эффективность работы нечетких систем Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 001.57

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИДОВ ТЕРМОВ НА ЭФФЕКТИВНОСТЬ РАБОТЫ

НЕЧЕТКИХ СИСТЕМ

Н. В. Калашникова

Сибирский федеральный университет Российская Федерация, 660041, г. Красноярск, просп. Свободный, 79 E-mail: nkalashnikova94@mail.ru

Проводится анализ влияния видов термов на эффективность работы нечетких систем.

Ключевые слова: лингвистическая переменная, нечеткие логические системы, терм.

A STUDY OF THE INFLUENCE OF THE TYPES OF TERMS ON THE PERFORMANCE

OF FUZZY SYSTEMS

N. V. Kalashnikova

Siberian Federal University 79, Svobodny Av., Krasnoyarsk, 660041, Russian Federation E-mail: nkalashnikova94@mail.ru

We have analyzed the impact of the influence of the types of terms on the performance of fuzzy systems.

Keywords: linguistic variable, fuzzy logic system, term.

Нечеткие логические системы играют важную роль в теории нечетких множеств. В их работе используются знания экспертов при описании объекта управления, что отличает нечеткие контроллеры от обычных. Нечеткие логические системы способны обеспечить стабильное управление объектом с неизвестной структурой. Это вызвано тем, что закон управления задается с помощью лингвистических переменных, что позволяет выполнять управление при нечетко определенной модели объекта управления.

Существуют различные методы настройки лингвистических переменных для более эффективной работы нечеткого контроллера - прямые и косвенные [2].

Это две группы построения функции принадлежности нечеткого множества по экспертным оценкам [3].

Прямые методы обусловлены тем, что эксперт напрямую задает правила определения значений функции принадлежности некоторого данного понятия. Например, эксперт может непосредственно задать правила, а так же таблицей, формулой или перечислением.

В косвенных методах значения функции принадлежности выбираются так, чтобы удовлетворить предварительно заданным условиям. Экспертная информация может быть только исходными данными для последующей обработки. Функция принадлежности может отражать как мнения группы экспертов, так и мнение одного эксперта. Поэтому возможны хотя бы четыре группы методов: прямые и косвенные методы одного эксперта и прямые и косвенные методы группы экспертов.

Выбор параметров с помощью оптимизационных процедур. Вычислительная часть такого алгоритма реализуется путем построения на основе матрицы знаний матрицу значений функций принадлежности и выполнения над ними операций min и max [1]. Суть метода заключается в том, что в результате обработки экспериментальной выборки данных с помощью ЭВМ вычисляются такие параметры функций принадлежности термов и такие веса нечетких правил, кото-

Актуальные проблемы авиации и космонавтики - 2017. Том 2

рые в свою очередь минимизируют несоответствия между результатами нечеткого логического вывода и экспериментальными данными [1].

Так как нечеткие множества формализуются посредством функций принадлежности, важную роль играет выбор их вида и параметров, т. е. выбор вида лингвистических термов. Поэтому для анализа эффективности различных видов термов разработана программа.

В работе представлена программа, реализующая нечеткий контроллер, для оценки эффективности работы которого используются три вида терма: треугольный, Гауссова кривая, 8-образный и 2-образный. Треугольные термы описываются тремя коэффициентами, Гауссова кривая и 8, 2-образные термы - двумя коэффициентами. Для более точного анализа для решения каждой задачи использовалось пять термов для входных и выходных переменных. В ходе исследования проводилось решение ряда тестовых задач восстановления регрессии, были рассмотрены функции: 8т(х), квадратичные функции размерности 1 и 2, функция Розенброка, функция Растригина и функция Химмельблау, функции Швефеля, Гривонка и Михалевича. Анализ начинался с формирования входных и выходных лингвистических термов, после их успешного создания, определялась база правил. База правил представляет собой матрицу, где первые (п-1) столбцов - входные переменные, а последний столбец - выходная. Каждая строка такой базы - самостоятельное правило, связка предпосылок в котором - конъюнктивная. Для каждой задачи база правил подбиралась своя. Термы сравнивались на одной и той же базе правил. Для настройки термов использовалась оптимизационная процедура. Оптимизация проводилась методом сопряженных градиентов. Критерий оптимизации вычислялся следующим образом (1):

— 11 i X - * )

e ---J--Y ) - (1)

max -]

Здесь max, min - соответственно максимум и минимум выхода; N - объем выборки; Y - выход по выборке; Yi - выход системы на нечеткой логике.

На работу метода сопряженных градиентов отводилось 500 итераций. Результаты исследования приведены в таблице.

Оценка точности работы нечеткого контроллера

Термы ______________ ____________ Функции Треугольный Гаусс Z, S-образный

sin(x) 0,00172676105143297 0,000278444782272312 0,000216830121776044

0,0097351031588234 0,00048597841153304 0,000754111157651448

Y = X2 + X 22 0,352792261926546 0,153529525713128 0,151030696253706

0,344073141583684 0,162072258070159 0,141981190341111

1 1 X 0,286098692219798 0,229186198538229 0,132587373667637

0,306140592957956 0,246889362897424 0,205647805393255

Y -(1 Xi f +100 (х2 Xi2 ) 0,5189743703222502 0,28492648943318 0,30635245618913

0,4990608655376819 0,273766880363633 0,277667743609201

Y - 10 + (х2 10cos (2nX)) 0,801764707962879 0,307894826335887 0,266193441345431

0,809957203606415 0,300739906850348 0,261967735901604

Y -(Xi2 + X2 - 1l)2 +(Xi + X2 - 7)2 0,297459160671452 0,351747636145511 0,340162274713814

0,240804699713995 0,269873989148818 0,18124616250873

2 X 2 Y = sin X sin- n 0,080290263099949 0,172036696578508 0,173270481236494

0,084921313962740 0,197427624534678 0,198790504454787

Y = -(xsin^X) 0,337494619907407 0,278547197793759 0,35216510279469

0,348089688341812 0,216793854193283 0,363719593143624

Y = 1 + 1 (х2 + X2 ) 4000v 1 4 X X2 -cos X^os—pr V2 1,9699996967911 0,554301736256495 1,54982535788798

1,8178012469718 0,777976521204505 1,95424300865049

В таблице приведены результаты оценки точности по обучающей и тестовой выборкам. Обучающая выборка состояла из случайных значений, находящихся в каком-то диапазоне, для максимального приближения к результатам в реальном мире. Тестовая выборка состояла из значений с фиксированным шагом для большей достоверности тестовых результатов. Красным цветом выделена наименьшая ошибка.

По результатам исследования, которые представлены в таблице можно сделать следующие выводы: для квадратичных функций размерности 1 и 2 и функции Растригина по обеим выборкам лучшими являются S, Z-образные термы. Для функций Розенброка, Швефеля и Гривонка также по обеим выборкам лучшими являются Гауссовы кривые, для функции Михалевича - треугольные термы. Для синуса лучшими для обучающей выборке были S, Z-образные термы и по тестовой выборке Гауссовы кривые. Для функции Химмельблау по обучающей выборке лучшими оказались треугольные термы, по тестовой - S, Z-образные. Таким образом, Гауссовы кривые лучше применять для восстановления сложных функций характеризующихся большим количеством локальных оптимумов. Значительной разницы между эффективностью Z, S-образных термов и Гауссовых кривых не выявлено.

Библиографические ссылки

1. Вешнева И. В. Математические модели в системе управления качеством высшего образования с использованием методов нечеткой логики. М. : Саратовский источник, 2010.

2. Климец Ю. В. Обзор методов настройки лингвистических переменных [Электронный ресурс]. URL: http://elib.sfu-kras.ru/handle/2311/19319 (дата обращения: 15.02.2017).

3. Ягер Р. Р. Нечеткие множества и теория возможностей. Последние достижения / под ред. Р. Р. Ягера. М. : Радио и связь, 1986. 408 с.

© Калашникова Н. В., 2017