Построение базы нечетких правил для идентификации объектов по обучающей выборке ограниченного объема Текст научной статьи по специальности «Математика»

Соловьев Александр Николаевич, д-р техн. наук, гл. науч. сотрудник, Alexander. Soloviev@dinfo. ru, Россия, Москва, Зеленоград, ИППМРАН,

Савченко Юрий Васильевич, д-р техн. наук, проф., sasaolvs.miee.ru, Россия, Москва, Зеленоград, Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

ESTIMATION AND SELECTION INERTIAL NAVIGATION SYSTEM PARAMETERS FOR

COMPLEX MULTI-ANTENNA SYSTEMS

D. V. Kaleev, A.N. Soloviev, J. V. Savchenko

Long-term "cold start" issue after short losing of GNSS signals in multi-antenna systems is resolved by adding inertial navigation system (INS). Basic vector calculation error estimantion based on INS is defined. Methodic of choosing parameters of INS MEMS that provide basic vector determination with not exceeding estimated error is presented. Key words: multi-antenna satellite systems; inertial navigation system.

Kaleev Dmitry Vyacheslavovich, junior researcher, aod. daniaagmail. com, Russia, Moscow, Zelenograd, National Research University of Electronic Technology "MIET",

Soloviev Alexander Nikolaevich, doctor of technical sciences, chief researcher, A lexander. Solovievadinfo. ru, Russia, Moscow, Zelenograd, Institute of Design Problems in Microelectronics of the Russian Academy of Sciences

Savchenko Yuriy Vasilevich, doctor of technical sciences, professor, sasaolvs. miee.ru, Russia, Moscow, Zelenograd, National Research University of Electronic Technology

УДК 004.93

ПОСТРОЕНИЕ БАЗЫ НЕЧЕТКИХ ПРАВИЛ ДЛЯ ИДЕНТИФИКАЦИИ ОБЪЕКТОВ ПО ОБУЧАЮЩЕЙ ВЫБОРКЕ ОГРАНИЧЕННОГО ОБЪЕМА

В. А. Бархоткин, М.П. Кочетков

Рассматривается проблема идентификации объектов в недостаточно определенных условиях. Основой для построения правил нечеткого логического вывода является обучающая выборка прецедентов. Предложен подход к построению базы нечетких правил для идентификации объектов по обучающей выборке ограниченного объема.

Ключевые слова: идентификация, признак, обучающая выборка, нечеткая логика, распознавание образов.

На современном этапе среди множества проблем, возникающих при проектировании мобильных робототехнических комплексов (МРК), важная роль отводится проблеме идентификации объектов в зоне видимости

бортовых систем технического зрения [1-3].

Актуальность идентификации объектов для выбора целесообразного поведения МРК обусловлена многими практическими приложениями, в том числе: необходимостью движения на заранее неподготовленной территории, распознаванием других подвижных объектов, обнаружением непреодолимых препятствий, манипуляцией с целевыми объектами посредством бортового технологического оборудования.

Идентификация трехмерных объектов наземной обстановки основана на использовании теории распознавании образов и может осуществляться по изображениям, полученным от телевизионных камер, установленных на борту МРК. Исходной информацией является массив значений интенсивностей пикселей, который возможно представить в виде многомерного вектора и использовать в качестве признака распознавания. Однако такой подход является малоконструктивным из-за большой вычислительной сложности. Изменения интенсивностей отдельных пикселей изображения вследствие перемещения трехмерного объекта относительно телевизионной камеры является причиной того, что образы одного класса в пространстве признаков занимают области, имеющие весьма сложные формы. Данное обстоятельство вызывает необходимость поиска других форм представления изображения для извлечения содержащейся в них релевантной информации об объектах идентификации.

В существующих СТЗ обработка изображения включает два этапа. На первом этапе реализуется предварительная обработка, цель которой состоит в фильтрации и выделении контура изображения. Назначение второго этапа - определение признаков объектов, необходимых для решения задачи распознавания. Выбор информативных признаков - наиболее сложная составная часть проблемы распознавания образов. Описание классов объектов на языке признаков позволяет найти в некотором смысле наилучшие границы классов в априорном признаковом пространстве.

Для распознавания изображений могут использоваться различные типы признаков. К числу наиболее распространенных типов следует отнести геометрические признаки: инвариантов моментов, морфологические, структурные (структурно-лингвистические), текстурные, а также признаки, основанные на стохастической геометрии. Распространенность геометрических признаков изображений обусловлена тем, что они ориентированы на анализ форм - наиболее информативной составляющей набора данных об объектах [4].

Подобное понимание признаков хорошо согласуется с современными представлениями о психофизиологических механизмах переработки зрительной информации человеком-оператором. Человек предрасположен

пользоваться признаками не количественного, а качественного характера. Он применяет различные наборы признаков и склонен изменять их приоритет в различных наборах. Для него наиболее информативными признаками являются признаки, непосредственно связанные с функциями кривизны контура. В силу перечисленных причин принятие решения человеком о принадлежности образа определенному классу на основе анализа наблюдаемых признаков можно рассматривать как интеллектуальное действие.

До недавнего времени доминировали в основном два подхода к решению задачи распознавания зрительных образов: вероятностный и детерминистский. Эти подходы не имеют принципиальных различий. Детерминистские методы более кратко описывают существенные стороны процесса распознавания, меньше зависят от избыточной и малоценной информации, больше соответствуют логике мышления человека. В свою очередь, вероятностные методы являются более общими, однако требуют значительно большего объема предварительной информации. Обработка априорной информации об объектах заключается в построении функций условного распределения плотности вероятностей значений признаков всех классов и определении априорных вероятностей появления объектов каждого класса. Другим существенным недостатком статистических методов является игнорирование геометрических особенности изображений как многомерных сигналов. Трудности решения ряда практических задач распознавания связаны с необходимостью оперативной выработки решений в условиях неопределенности или неполной информации.

Выход за рамки статистических моделей приводит к формированию более общего подхода к распознаванию изображений. Этот подход базируется на теории нечетких множеств и нечеткой логики, что соответствует логике человеческого мышления, оперирующего нечеткими значениями истинности признаков распознавания и нечеткими правилами логического вывода [5].

При идентификации объектов в сложной наземной обстановке объём априорной информации недостаточен для описания классов, поэтому «нечеткая» система распознавания должна пройти предварительное обучение. Необходимо иметь обучающую выборку V = VI,^2,...,Vm в виде совокупности наборов данных: VI = [хц, ^,..., хп1, di ], где хц - значение к -го признака в ¡-м наборе; п - общее количество признаков распознавания; di

- номер класса объектов, с которым отождествляется объект, представленный значениями признаков в ¡-м наборе; к = 1,2,..,п;I = 1,2,..,т.

Задача состоит в том, чтобы на основе обучающей выборки сфор-

мировать нечеткую систему распознавания, которая будет корректно идентифицировать другие объекты, не участвовавшие в процессе обучения. Для решения поставленной задачи необходимо:

- определить лингвистические переменные для каждого признака;

- построить систему нечетких правил по обучающей выборке и определить степень истинности каждого из них;

- создать базу нечетких правил для решения задачи идентификации объектов, вновь поступающих на обработку.

Лингвистическая переменная отличается от числовой переменной тем, что ее значениями являются термы (слова или фразы в естественном или формальном языке). Введение лингвистической переменной позволяет приближенно описывать сложные понятия процесса идентификации объектов, которые не поддаются представлению на общепринятых количественных шкалах.

Формально лингвистическая переменная (ЛП) для некоторого признака определяется как кортеж: 0,Т (0), X, G,T, М), где в - название ЛП,

совпадающее с наименованием признака; Т(в) - множество ее значений (термов); X - область определения термов; G - синтаксическая процедура, которая описывает процесс генерирования новых значений для данной ЛП; М - семантическая процедура, ставящая каждому новому значению ЛП осмысленное содержание посредством формирования соответствующего нечеткого множества [6].

Базовое терм-множество лингвистической переменной обычно имеет 2И+1 термов, из которых один £ соответствует средним значениям признака и по N термов отводится его малым и большим градациям. На шкале значений признака термы в порядке их возрастания располагаются следующим образом: LN,..., А,£,Вь...,BN , где LN и BN соответствуют очень малым и очень большим значениям признака. Для удобства дальнейшего использования перечисленные термы перенумеруем следующим образом: Т1, Т2,..., Т2 N+1 Количество термов лингвистической переменной должно быть минимально необходимым для представления признака с достаточной степенью точности. При решении практических задач идентификации лингвистическая переменная, как правило, имеет базовое терм-множество, состоящее из 3 или 5 нечетких переменных, реже 2, причем бинарный классификатор применяется для логических признаков.

Пусть, например, эксперт определяет признак «Площадь связной области» как количество пикселей, принадлежащих множеству, в котором любой пиксель имеет хотя бы одного соседа из этой же области, причем рассматриваемый признак определен на множестве значений от 2 до 50 пк.

Это описание может быть представлено в виде лингвистической переменной «Площадь связной области» с базовым терм-множеством: «малая», «средняя», «большая».

Для построения базового терм-множества необходимо располагать информацией о диапазоне изменения значений признака. Верхняя и нижняя границы диапазона могут быть найдены методом экспертного опроса либо путем изучения наборов обучающей выборки с целью определения минимального и максимального значений признака. После чего найденный диапазон надлежит разделить на отдельные отрезки по количеству ранее установленных термов.

Термы являются нечеткими переменными. Каждая нечеткая переменная представляется тройкой параметров: (а,Х,А, где а - имя нечеткой

переменной, X - универсальное множество, на котором заданы значения переменной; А - нечёткое подмножество универсального множества, для элементов которого определена функция /(х), задающая степень их принадлежности к множеству А. Применительно к рассматриваемой задаче функция принадлежности, определяет степень уверенности, с которой образ x относиться к классу образов А.

Существуют различные типовые формы кривых для задания функций принадлежности, среди которых широкое распространение получили: треугольная, трапецеидальная и гауссова [7]. При недостаточной априорной информации об идентифицируемых объектах целесообразно использовать кусочно-линейную аппроксимацию функций принадлежности термов. Треугольная функция принадлежности у-го терма Tj имеет три параметра

aj, bj, Cj и задается формулой

1 (х, aj, bj, Cj)

0, x < aj;

x -a

J

ь1

a

c

J

J x

a

0, x > c

,aj < x < bj;

bj < x < Cj;

J

где

aJ, cJ

определяют (x, a

Г1 ■

т. е.

границы носителя Pj терма

Pj = ^ е X; |Лj aj, bj, Cj) > 0}, bj соответствует максимуму значения

функции, равному 1. Для термов 7\ и 72 N+1, соприкасающихся с границами области определения значений признака, соответственно полагают:

a1 = bi и b2 N+1 = c2 N+1 •

Области определения носителей соседних термов в условиях априорной неопределенности частично пересекаются, поэтому значение признака может относиться к разным термам с различной степенью принадлежности. Кроме этого будем считать, что если конкретное значение признака имеет степень принадлежности равную 1 для некоторого терма, то степень принадлежности его к соседнему терму равняется 0.

Перечисленные условия при кусочно-линейной аппроксимации функции принадлежности эквивалентны требованиям:

b1 = ai = ^ b2 = a3, b3 = a4,•••, b2N = a2N+1 = c2N+1 • Для решения задач распознавания используем нечеткие системы типа «много входов - один выход», получивших распространение при моделировании систем управления, для которых из-за большой сложности и неполноты данных невозможно или нецелесообразно строить модели в рамках классической теории •

Построение системы нечетких правил производится специалистами предметной области, которые должны сформировать по каждому примеру обучающей выборки нечеткое правило Rj (i = 1,...,n) следующего вида:

Ri : ЕСЛИ v1 = V1i И ••• И vk = VM И ••• И vn = Vm ТО wt = Wt, где vk (k = n) наименование признаков объекта, vk e Vk, Vk - область определения признака; w - номер класса, w eW, W - область определения номеров классов; Vik - лингвистические термы, представляющие нечеткие

множества, определенные на Vk с функциями принадлежности mV (vk);

ik

Wi - лингвистический терм, являющийся одноэлементным нечетким множеством с функцией принадлежности вида синглетон (singleton):

[1- wi = Щ;

Mwi (wi ) = d(wi, wi ) =

0, wi Ф wi

где wi - номер класса, с которым отождествляется рассматриваемый пример обучающей выборки.

Приведенное правило нечеткого логического вывода моделирует мышление человека. Оно позволяют выработать заключение о номере класса объекта по нестрогим предпосылкам относительно его признаков в учебном наборе. Например, если некоторый объект, относящийся к классу к, характеризуется в 1-м обучающем наборе совокупностью значений признаков, в том числе: площадью связной области изображения объекта (\1), максимальным горизонтальным размером (У2), скоростью движения ( уп ),

которые соответствуют термам: малая, большой, средняя, то соответствующее нечеткое правило будет иметь вид

Ri : ЕСЛИ vi = малая И V2 = большой И ... И vn = средняя ТО w = к .

При построении правил логического вывода по прецедентам следует учитывать ряд особенностей. Области определения различных термов пересекаются, поэтому одному значению признака может соответствовать несколько термов лингвистической переменной. Применительно к рассматриваемой треугольной функции принадлежности любому значению признака ставится в соответствие два соседних терма. Указанное обстоятельство вызывает неоднозначность в записях логических правил, для устранения которой можно поступить следующим образом.

Пусть значение к-го признака в i-м наборе равняется xki , и ему отвечают термы Tkj и Тк j+i. Найдем значения функции принадлежности

xki к каждому из них, после чего соотнесем xki с тем термом, для которого значение этой функции больше. Формально номер искомого терма вычисляется следующим образом:

q = arg max [ßp [Xk (i), ap, bp, cp J p=j, j+1

Кроме этого, при большом объеме обучающей выборки и близких значениях признаков, относящихся к разным классам, возможен синтез противоречивых правил, отличающихся заключениями при одинаковых условных частях. Для устранения этого недостатка необходимо:

- определить степени истинности противоречивых правил по формуле:

Q(Ri )=П m(vr);

r=1

- использовать для идентификации объектов правило, обладающее наибольшей степенью истинности.

При создании нечеткой системы распознавания по обучающей выборке следует также учитывать, что объем имеющейся информации часто недостаточен для построения полной базы нечетких правил. Пусть количество признаков объекта в любом наборе обучающей выборки равняется n, каждый признак характеризуется одинаковым числом u термов лингвистической переменной, тогда количество z правил в полной базе должно оп-

n

ределяется зависимостью: z = u . Расчет по этой формуле количества правил даже при небольших значениях u и n составляет значительную величину, например, z = 625 для u = 5, n = 5, что вызывает большие сложности при проектировании реальных систем. В связи с этим необходимо тща-

тельно подходить к формированию обучающей выборки и стараться использовать небольшое количество высокоинформативных признаков.

Работа выполнена при финансовой поддержке Министерства образования и науки РФ (грант Президента РФ для государственной поддержки ведущих научных школ РФ НШ-2791.2014.10).

Список литературы

1. Ahad M.A.R. Computer Vision and Action Recognition. Atlantis Press, 2011. 228 p.

2. Multi-Robot Systems. Trends and Development. Toshiyuki Yasuda, Kazuhiro InTech. 2011. 586 p.

3. Интеллектуальные роботы / под общ. ред. Е.И. Юревича. М.: Машиностроение, 2007. 360 с.

4. Bovik A.C. The Essential Guide to Image Processing. Academic Press. 2009, 840 p.

5. Марр Д. Зрение. Информационный подход к изучению представления и обработки зрительных образов. М.: Радио и связь. 1987. 400 с.

6. Bede B. Mathematics of Fuzzy Sets and Fuzzy Logic. Springer-Verlag New York. 2013. 276 p.

7. Melin P. Foundations of Fuzzy Logic and Soft Computing Springer, 2007. 830 p.

Бархоткин Вячеслав Александрович, д-р техн. наук, проф., директор НИИ, kaf_yt@,mail. ru, Россия, Москва, Зеленоград, Национальный исследовательский университет «МИЭТ»,

Кочетков Михаил Петрович, канд. техн. наук, доц., kmp@miee.ru, Россия, Москва, Зеленоград, Национальный исследовательский университет «МИЭТ»

CONSTRUCTION FUZZY RULE BASE TO IDENTIFY OBJECTS BY A TRAINIHG SET OF LIMITED SIZE OF THE SAMPLE

V.A. Barhotkin, M.P. Kochetkov

The problem of identification of objects in ill-defined conditions is considered. The basis for the construction of the rules of fuzzy inference is a learning sample precedents. An approach to the construction of the fuzzy rule base to identify objects on the training sample of limited volume is presented.

Key words: identification, sign, training sample, fuzzy logic, pattern recognition.

Barhotkin Vjacheslav Aleksandrovich, doctor of technical science, professor, director of Research Institute, kaf vt a mail. ru. Russia, Moscow, Zelenograd, National Research University,

Kochetkov Mikhail Petrovich, candidate of technical science, docent, kmp@miee.ru, Russia, Moscow, Zelenograd, National Research University

УДК 681.326.3

РАЗРАБОТКА МИКРОМОЩНОГО УСТРОЙСТВА УПРАВЛЕНИЯ СИЛОВЫМИ ЦЕПЯМИ МАЛОГАБАРИТНОЙ БОРТОВОЙ

АППАРАТУРЫ

А.А. Кудров, А.Л. Переверзев

Представлена структура микромощного устройства управления силовыми цепями малогабаритной бортовой аппаратуры, рассмотрен макет устройства, разработанный на основе предложенной структуры, определены перспективы реализации подобныхустройствна основе отечественной компонентной базы.

Ключевые слова: микромощное устройство управления силовыми цепями, бортовая аппаратура.

Применение электронных систем управления в составе различных объектов техники, как правило, сопряжено с решением большого количества сложных инженерных задач, таких, как размещение электронных блоков и источников питания для них и обеспечение сохранности аппаратуры при жестких условиях эксплуатации и взаимодействия электроники с другими блокам, функционирование которых может быть основано на законах механики, гидравлики, пиротехники и т.д. В большинстве случаев затраты на разработку подобных изделий оправданы. Применения электроники обеспечивает не только повышение надежности и точности, но и расширение набора функциональных возможностей.

Электронные устройства управления давно применяются в составе бортовой аппаратуры, в том числе в составе миниатюрных изделий, что неразрывно связано с решением двух основных проблем [1]:

- преодоление ограничений на энергопотребление изделия;

- удовлетворение жестким требованиям к габаритам изделия.

Рассмотренное в настоящей статье микромощное устройство

управления силовыми цепями малогабаритной бортовой аппаратуры входит в класс подобных изделий [2]. Оно предназначено для автоматического формирования импульсов в силовых цепях аппаратуры в соответствии с