CC BY
60
УДК 621.396.677: 519.711.3
Н. А. Талибов, А. Н. Якимов
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИБРАЦИОННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ВОЛНОВОДНО-ЩЕЛЕВУЮ АНТЕННУ
Аннотация. Проводится модельное исследование влияния вибрационных воздействий на линейную волноводно-щелевую антенну и её диаграмму направленности. Возникающие деформации антенны оцениваются на трехмерной модели с использованием пакета SolidWorks. Предложена математическая модель, позволяющая учесть влияние деформаций на диаграмму направленности антенны.
Ключевые слова: антенна, модель, деформация, диаграмма.
Abstract. Modelling research of vibrating effects influence on linear waveguide-slot antenna and its a trend diagramme is carried out. Arising deformations of the antenna are estimated on three-dimensional model with usage of package Solid-Works. The mathematical model, allowing to consider influence of deformations on the trend diagramme of antenna is offered.
Keywords: antenna, model, deformation, diagramme.
Введение
Микроволновые антенны, закрепленные на борту подвижных средств, например автомобилей, самолетов или ракет, подвергаются неблагоприятному воздействию вибраций и ударов. В результате таких воздействий антенны деформируются, что приводит к отклонению относительно расчетных как их электрических характеристик, так и характеристик радиотехнической системы, в составе которой они используются [1, 2]. В связи с этим возникает необходимость оценки не только расчетных характеристик проектируемых антенн, но и их изменений в результате возникающих деформаций.
1. Постановка задачи
Оценка результатов вибрационного воздействия представляет собой сложную задачу, строгое аналитическое решение которой в силу сложности конструкции антенны в большинстве случаев оказывается невозможным. Поэтому при решении такой задачи часто прибегают к использованию приближенных методов, включая приближенное математическое описание форм колебаний антенны, полученных экспериментально [3].
Перспективным направлением в исследовании такого рода процессов в антенне является их дискретное представление, позволяющее описать векторы электромагнитного поля Е и Н, создаваемого ею, совокупностью компонент, формируемых отдельными элементами этой антенны. Зная геометрические и электрические характеристики элементов антенны, можно определить их центры и оценить новое пространственное положение в результате воздействия вибраций. В этом случае при построении математической модели и оценке результатов таких воздействий может быть использована классическая теория колебаний и волн в упругих телах [4, 5].
2. Построение модели
В качестве объекта исследования выберем линейную волноводнощелевую антенну (рис. 1) длиной L с продольными щелями, смещенными
относительно продольной оси на хI . Предположим, что источник механических гармонических колебаний соединен с краем антенны, а ее центральная часть жестко закреплена. При этом будем учитывать только поперечные колебания, полагая, что продольные колебания отсутствуют.
Ав Ав/2
Рис. 1. Линейная волноводно-щелевая антенна
Исследуем такую антенну с использованием пакета SolidWorks 2009, где геометрическая модель антенны (рис. 2) строится в основном пакете, а исследование проводится в приложении Simulink.
Рис. 2. Фрагмент линейной волноводно-щелевой антенны в пакете SolidWorks
При построении трехмерной модели линейной волноводно-щелевой антенны в программном пакете SolidWorks использовались следующие геометрические параметры антенны: толщина стенок, длина излучателей и их пространственное положение. В процессе построения модели учитывалось, что антенна является полой внутри, а на излучающей поверхности присутствуют сквозные щели.
К антенне с синфазным и равноамплитудным возбуждением приложено следующее механическое воздействие: гармоническое колебание вида
Е = Fmcos ,
где Ет - амплитуда гармонического воздействия; ю = 2т> - круговая частота; V - циклическая частота механических колебаний; ^ - текущее время.
Определим влияние вибрации на диаграмму направленности волноводнощелевой антенны при следующих условиях: длина антенны Ь = 60 см; возбуждение антенны синфазное и равноамплитудное; длина электромагнитной волны Х = 3 см ; точка наблюдения Р удалена на расстояние Я = 1000 м .
№ 4 (16), 2010 Технические науки. Электроника, измерительная и радиотехника В качестве материала для изготовления волноводно-щелевых антенн выберем
Пусть на антенну воздействует механическое гармоническое колебание с амплитудой Рт = 5 Н и частотой у = 150 Гц.
Приложим к плоскости излучающей поверхности антенны заданные механические воздействия, предварительно жестко закрепив антенну в ее центральной части и задав координатную сетку.
В результате приложения указанных воздействий к волноводнощелевой антенне, закрепленной в центральной части, возникают деформации, вызывающие изменение пространственного положения ее излучающих щелей. Это может быть проиллюстрировано с помощью рис. 3 (ф - угловое положение точки наблюдения Р относительно оси излучения антенны Oz ; Я -расстояние от центра излучающей поверхности антенны до точки наблюдения Р; хр и Zp - координаты точки наблюдения Р; ц - расстояние от центра 1 -го излучателя до точки наблюдения Р .
Рис. 3. Расположение излучателей в антенной решетке после деформации
Нахождение поля антенны, создаваемого системой элементарных линейных излучателей в точке наблюдения Р , сводится к суммированию полей всех составляющих ее источников с учетом амплитуд и фаз возбуждающих токов.
В соответствии с этим напряженность электрического поля Е-^, создаваемого деформированной антенной, примет следующий вид [1, 3]:
3
латунь, плотность которой р = 8500 кг/м , а модуль сдвига О = 36 ГПа.
г
Р
п
(1)
где i - номер излучателя; E^ - составляющая электрического поля, создаваемая элементарным излучателем с индексом i; n = 2N - четное число излучателей.
Составляющая электрического поля Еф-, создаваемая i -м излучателем
деформированной антенны в направлении точки наблюдения P может быть определена как [4]
- jkri
Еф- = Eoi • F(ф-) --------------------------------, (2)
ri
где Eoi - амплитуда напряженности электрического поля, создаваемого i -м излучателем у поверхности антенны; F (ф- ) - уровень диаграммы направленности (ДН) i -го излучателя в направлении фу; ф- - угол наблюдения точки P относительно нормали к i -му элементарному излучателю деформирован-
“ ■ Г~\ k 2к
ной антенны в его центре; j = \¡-í - мнимая единица; k =------------волновое
X
число электромагнитной волны; X - длина электромагнитной волны; г- -расстояние от центра i -го излучателя до точки наблюдения P .
Диаграмма направленности F(ф;) продольного щелевого излучателя деформированной антенны в плоскости H может быть описана формулой [2]
f (ф; ) = cos[(*/2)s,ln ф ]. (3)
cos ф;
В предлагаемой модели излучатели считаем идентичными, пренебрегаем их взаимным влиянием и полагаем распределение токов неизменным во времени. На рассматриваемом рис. 3 центр излучающей поверхности антенны О совмещен с центром окружности, имеющей радиус, равный расстоянию R от этого центра до точки наблюдения P . Такую окружность опишет конец радиуса-вектора расстояния R при повороте антенны в горизонтальной плоскости относительно направления на P на угол, равный 360°, что соответствует условиям оценки ее характеристики направленности.
Так как угол наблюдения точки P для каждого излучателя различный, то при равноамплитудном и синфазном возбуждении и идентичности характеристик направленности излучателей амплитуды и фазы отдельных составляющих электрического поля в точке P будут различными. С учетом принятых обозначений, пространственного размещения излучателей и точки наблюдения P получим следующие расчетные соотношения.
Координаты хр и zp точки наблюдения P имеют следующие значения:
хр =R • sin ф ; (4)
Zp=R • cos ф . (5)
В свою очередь, расстояние до точки наблюдения P от фазового центра произвольного i -го излучателя ц может быть определено как
ri = д/(xp - xi )2 + zI • (6)
Угол фг- наблюдения точки P относительно нормали к оси Ox из фазового центра i -го излучателя при этом определится как
9i = arccos (Zp / ц). (7)
Угол наблюдения ф^ точки P из фазового центра i -го излучателя деформированной решетки относительно нормали к его плоскости определится как
ф;=фг- + ßi, (8)
где ßi - дополнительное угловое отклонение нормали к фрагменту антенной решетки с i -м излучателем в плоскости xOz при деформации.
Для антенной решетки с четным числом излучателей 2N, учитывая, что антенна закреплена в ее центре и деформации центральных излучателей N и (N +1) пренебрежимо малы, величина ßi может быть определена следующим образом. Для излучателей с индексами i от 1 до N справедлива формула
ßi = arc tg [(А zt+i - А Zi)/ d)], (9)
а для излучателей с индексами i от (N + 1) до 2N справедлива формула
ßi = arc tg [(А Zi - А Zi-i)/ d)], (10)
где А Zi, А Zi+1 - расстояния от фазовых центров излучателей недеформиро-ванной антенной решетки с индексами i и (i +1) соответственно до деформированной излучающей поверхности по оси Oz ; d = Ав /2 - шаг расположения излучателей в недеформированной антенне; Ав - длина волны в прямоугольном волноводе.
С использованием полученных выражений было проведено исследование влияния деформаций рассматриваемой антенной решетки на ее диаграмму направленности (ДН), описываемую выражением
F (ф) = Е£ (ф)/EmaX, (11)
где Emax = Е-^ (0) - максимальный уровень напряженности электрического поля, равный для симметричных антенн его значению в направлении оси симметрии.
3. Анализ результатов
Для заданных гармонических воздействий, приложенных к излучающей поверхности антенной решетки с числом излучателей n = 28, получены следующие отклонения излучающей поверхности Аг в направлении воздействия (табл. 1).
В табл. 1 А^ - время прохождения механической волны от края антенны до ее центра. Учитывая симметрию антенны относительно оси излучения и плоскости закрепления, аналогичные результаты получим и для щелей с номерами от 14 до 1.
Таблица 1
№ щели Лг, мм
М 2Л 3ЛЇ 4ЛҐ 5ЛҐ 6ЛҐ 7ЛҐ 8ЛҐ
15 0,0 0,0 0,1 0,2 0,1 0,0 0,0 0,0
16 0,9 1,3 1,9 2,6 1,9 1,3 0,9 1,3
17 1,2 1,8 3,8 4,7 3,8 1,8 1,2 1,8
18 2,3 4,1 6,2 7,4 6,4 4,1 2,3 4,1
19 3,1 8,3 10,1 10,8 10,3 8,3 3,1 8,3
20 4,7 9,2 11,7 14,2 12,1 9,4 4,7 9,1
21 6,5 10,7 14,2 16,4 14,6 10,9 6,2 10,6
22 8,1 13,8 16,2 18,9 16,5 14,1 7,8 13,6
23 11,3 16,4 17,8 20,6 18,2 16,7 11,1 16,3
24 12,8 18,7 20,7 24,2 20,1 19,1 12,6 18,5
25 14,2 19,8 23,6 26,6 23,9 20,2 13,8 19,6
26 15,9 24,4 29,2 34,2 29,7 24,8 15,6 24,1
27 17,8 26,8 31,8 36,8 32,2 27,4 16,5 26,6
28 20,8 29,3 35,3 41,3 35,7 29,8 20,3 28,8
В соответствии с предложенной математической моделью проведены расчеты с использованием формул (1)-(11) в оболочке МаШСа^ В результате расчетов установлено, что модель антенны с заданными параметрами в отсутствие вибрационных воздействий имеет ДН с шириной на уровне половинной мощности 2фо 5 = 2,6° (рис. 4, кривая 1), что соответствует результатам расчета по известным формулам для ДН линейной волноводно-щелевой антенной решетки [2].
\
\
1
у- 2 \\ .
V. V- \ \ V''"’ Угу: ¿V* *
О 1 2 3 4 5 <р , град
Рис. 4. Изменение ДН антенной решетки вследствие деформации
При механических гармонических воздействиях с начальной фазой, равной нулю, возникающая деформация профиля антенны приводит к следующим изменениям ДН (рис. 4, кривая 2): ширина ДН изменяется незначительно, но уже исчезают нулевые уровни в области боковых лепестков и изменяется уровень боковых лепестков.
При исследовании результатов деформации для каждого следующего временного интервала воздействие поперечных механических колебаний оценивалось для нового пространственного положения щелей профиля антенны, полученного в предыдущий момент.
Расчеты деформации профиля антенны для моментов времени t, соответствующих его дальнейшему приращению с интервалом Д^, дали следующие результаты.
С увеличением t наблюдается периодическое изменение профиля антенны и соответствующее изменение ее ДН. Так, например, при t = Д^ и t = 7Д^ практически совпадают профили антенны и ее ДН (рис. 4, кривая 2), при I = 2Дt, t = 6Д^ и t = 8Д^ - ДН (рис. 4, кривая 3), при t = 3Д?1 и t = 5Дt -ДН (рис. 4, кривая 4). При t = 4Дt (рис. 4, кривая 5) ДН имеет наибольшую ширину.
Таким образом, в результате указанных вибрационных воздействий ширина ДН антенны 2фд 5 изменяется от 2,6° до 2,9°, а ее максимальный
уровень боковых лепестков - от 0,208 (-13,6 дБ) до 0,168 (-15,5 дБ).
Заключение
Отмеченные тенденции характерны для данного типа антенн, что указывает на адекватность предложенной математической модели, возможность ее использования для исследования влияния гармонических механических воздействий на характеристики излучения волноводно-щелевой антенны и оптимизации ее конструкции по минимуму этого влияния. Таким образом, полученные результаты могут оказаться полезными при проектировании виброустойчивых волноводно-щелевых антенн.
Список литературы
1. Якимов, А. Н. Проектирование микроволновых антенн с учетом внешних воздействий : моногр. / А. Н. Якимов. - Пенза : Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. - 260 с.
2. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток: учеб. пособие для вузов / под ред. Д. И. Воскресенского. - М. : Радио и связь, 1981. - 432 с.
3. Абжирко, Н. Н. Влияние вибраций на характеристики радио-локационных антенн / Н. Н. Абжирко. - М. : Сов. радио, 1974. - 168 с.
4. Яковлев, С. А. Моделирование влияния вибраций на характеристики направленности криволинейной антенны / С. А. Яковлев, А. Н. Якимов // Надежность и качество : труды Междунар. симпозиума. - Пенза : Инф.-изд. центр ПГУ, 2007. -Т. 1. - С. 278-280.
5. Кабисов, К. С. Колебания и волновые процессы: Теория. Задачи с решениями / К. С. Кабисов, Т. Ф. Камалов, В. А. Лурье. - М. : КомКнига, 2005. - 360 с.
Талибов Николай Алексеевич аспирант, Пензенский государственный университет
Talibov Nikolay Alexeevich Postgraduate student,
Penza State University
E-mail: [email protected]
Якимов Александр Николаевич
доктор технических наук, профессор кафедра конструирования и производства радиоаппаратуры, Пензенский государственный университет
E-mail: [email protected]
УДК 621.396.677: 519.711.3 Талибов, Н. А.
Исследование влияния вибрационных воздействий на волноводнощелевую антенну / Н. А. Талибов, А. Н. Якимов // Известия высших учебных заведений. Поволжский регион. Технические науки. - 2010. - № 4 (16). -С. 89-96.
Yakimov Alexander Nikolaevich Doctor of engineering sciences, professor, sub-department of radio devices engineering and production, Penza State University
