CC BY
74
УДК 621.391.677: 519.711.3 ТАЛИБОВ Н. А.
Россия, Пенза, Пензенский государственный университет
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ВИБРАЦИОННЫХ ВОЗДЕЙСТВИЙ НА ХАРАКТЕРИСТИКИ АНТЕННОЙ РЕШЕТКИ
Аннотация. Проводится модельное исследование влияния вибрационных воздействий на линейную волноводно-щелевую антенну и её диаграмму направленности. Возникающие деформации антенны оцениваются на трехмерной модели с использованием пакета SolidWorks. Предложена математическая модель, позволяющая учесть влияние деформаций на диаграмму направленности антенны.
Ключевые слова: антенна; модель; деформация; диаграмма.
Abstract. Modelling research of vibrating effects influence on linear waveguide-slot antenna and its a trend diagramme is carried out. Arising deformations of the antenna are estimated on three-dimensional model with usage of package SolidWorks. The mathematical model, allowing to consider influence of deformations on the trend diagramme of antenna is offered.
Key words: antenna; model; deformation; diagramme.
В настоящее время ведутся интенсивные разработки в области совершенствования известных и создания новых типов антенных решеток (АР), которые все шире применяются как в различных военных, так и в новых коммерческих приложениях. Среди них важное место занимают различные модификации волноводно-щелевых АР.
Волноводно-щелевые АР, нашедшие широкое применение на борту подвижных средств, например, автомобилей, самолетов или ракет, подвергаются неблагоприятному воздействию вибраций и ударов. В результате таких воздействий антенны деформируются, что приводит к отклонению относительно расчетных как их электрических характеристик, так и характеристик радиотехнической системы, в составе которой они используются [1, 2]. В связи с этим возникает необходимость оценки не только расчетных характеристик проектируемых антенн, но и их изменений в результате возникающих деформаций.
Оценка результатов вибрационного воздействия представляет собой сложную задачу, строгое аналитическое решение которой в силу сложности конструкции антенны в большинстве случаев оказывается невозможным. Поэтому при решении такой задачи часто прибегают к использованию приближенных
1
методов, включая приближенное математическое описание форм колебаний антенны, полученных экспериментально [3].
Перспективным направлением в исследовании такого рода процессов в антенне является их дискретное представление, позволяющее описать векторы электромагнитного поля Е и Н, создаваемого ею, совокупностью компонент, формируемых отдельными элементами этой антенны. Зная геометрические и электрические характеристики элементов антенны, можно определить их центры и оценить новое пространственное положение в результате воздействия вибраций. В этом случае при построении математической модели и оценке результатов таких воздействий может быть использована классическая теория колебаний и волн в упругих телах [4, 5].
Исследование будем производить на основе линейной волноводнощелевой антенны (рис. 1) длиной L с продольными щелями, смещенными относительно продольной оси наxt. Считаем, что источник механических гармонических колебаний соединен с краем антенны, а ее центральная часть жестко закреплена. При этом будем учитывать только поперечные колебания, полагая, что продольные колебания отсутствуют.
Исследуем такую антенну с использованием пакета SolidWorks 2009, где геометрическая модель антенны строится в основном пакете, а исследование проводится в приложении Simulink.
При построении трехмерной модели линейной волноводно-щелевой антенны в программном пакете SolidWorks использовались следующие геометрические параметры антенны: толщина стенок, длина излучателей и их пространственное положение. В процессе построения модели учитывалось, что антенна является полой внутри, а на излучающей поверхности присутствуют сквозные щели.
К антенне с синфазным и равноамплитудным возбуждением приложено следующее механическое воздействие: гармоническое колебание вида
F = Fm cos wt, где Fm - амплитуда гармонического воздействия; w = 2pv - круговая (циклическая) частота; v - частота механических колебаний; t — текущее время.
2
Определим влияние вибрации на диаграмму направленности волноводнощелевой антенны при следующих условиях: длина антенны L = 60 см; возбуждение антенны синфазное и равноамплитудное; длина электромагнитной волны 1 = 3 см; точка наблюдения P удалена на расстояние R = 1000 м. В качестве материала для изготовления волноводно-щелевых антенн выберем латунь,
кг
плотность которой р = 8500 —, а модуль сдвига G = 36 ГПа. Пусть на антен-
м
ну воздействует механическое гармоническое колебание вида F = Fm cos wt с амплитудой Fm = 5 Н и частотой n = 150Гц.
Приложим к плоскости излучающей поверхности антенны заданные механические воздействия, предварительно жестко закрепив антенну в её центральной части и задав координатную сетку.
В результате действия указанных воздействий к волноводно-щелевой антенне, закрепленной в центральной части, возникают деформации, вызывающие изменение пространственного положения её излучающих щелей. Это может быть проиллюстрировано с помощью рис. 2.
Рис. 2. Расположение излучателей в антенной решетке после деформации
Здесь j — угловое положение точки наблюдения P, относительно оси излучения антенны Oz; R — расстояние от центра излучающей поверхности антенны до точки наблюдения P; хp и zp — координаты точки наблюдения P;
Г — расстояние от центра i -го излучателя до точки наблюдения P.
3
Нахождение поля антенны, создаваемого системой элементарных линейных излучателей в точке наблюдения P, сводится к суммированию полей всех составляющих её источников с учетом амплитуд и фаз возбуждающих токов.
В соответствии с этим напряженность электрического поля ES, создаваемого деформированной антенной, примет вид [1, 3]:
П
Es= I E¥ , (1)
i=1
где i — номер излучателя; Еф — составляющая электрического поля, создаваемая элементарных излучателем с индексом i; n = 2N — четное число излучателей.
Составляющая электрического поля Еф, создаваемая i - м излучателем деформированной антенны в направлении точки наблюдения P может быть определена как [4]
е “ jkri
Eji = E0i • F(ф')----, (2)
r
где E0l — амплитуда напряженности электрического поля, создаваемого i -м излучателем у поверхности антенны; F (ф') — уровень диаграммы направленности (ДН) i -го излучателя в направлении ф'; ф' — угол наблюдения точки P относительно нормали к i -тому элементарному излучателю деформированной антенны в его центре; j = V-T — мнимая единица; к = — — волновое
1
число электромагнитной волны; 1 — длина электромагнитной волны; ri — расстояние от центра i -го излучателя до точки наблюдения P.
Диаграмма направленности F(ф') продольного щелевого излучателя де-
формированной антенны в плоскости H может быть описана формулой [2]
F(ф) = C°s[(p/2)•51Пф']. (3)
' c°s ф'
В предлагаемой модели излучатели считаем идентичными, пренебрегаем их взаимным влиянием и полагаем распределение токов неизменными во времени. На рассматриваемом рис. 3 центр излучающей поверхности антенны О совмещен с центром окружности, имеющей радиус равный расстоянию R от этого центра до точки наблюдения P. Такую окружность опишет конец радиуса-вектора расстояния R при повороте антенны в горизонтальной плоскости
относительно направления на P на угол равный 360°, что соответствует условиям оценки ее характеристики направленности.
Координаты хр и zp точки наблюдения P имеют следующие значения:
хр = R • sin ф, (4)
zp = R • cos ф. (5)
4
В свою очередь расстояние до точки наблюдения P от фазового центра произвольного i -го излучателя rt может быть определено как
r = a/cv-^T^T • (6)
Угол ji наблюдения точки P относительно нормали к оси Ox из фазового центра i -го излучателя при этом определится как
ji = arccos( zp / r )• (7)
Угол наблюдения точки P из фазового центра i -го излучателя деформированной решетки относительно нормали к его плоскости определится как
j =ji + bi, (8)
где Д. — дополнительное угловое отклонение нормали к фрагменту антенной решетки с i -м излучателем в плоскости xOz при деформации.
Для антенной решетки с четным числом излучателей 2N, учитывая, что антенна закреплена в её центре и деформации центральных излучателей N и N +1 пренебрежимо малы, величина Д. может быть определена следующим образом.
Для излучателей с индексами i от 1 до N справедлива формула
Д = arctg [(Л z!+i - Л z.)/d)], (9)
а для излучателей с индексами i от N +1 до 2N справедлива формула
Д = arc tg[(Л z- - Л z--1)/ d)], (10)
где Л zt, Л zi+1 — расстояния от фазовых центров излучателей недеформированной антенной решетки с индексами i и i + 1 соответственно до деформированной излучающей поверхности по оси Oz; d = 1 в /2 — шаг расположения излучателей в недеформированной антенне; 1 в — длина волны в прямоугольном волноводе.
С использованием полученных выражений было проведено исследование влияния деформаций рассматриваемой антенной решетки на её ДН, описываемую выражением
F(j) = (j)/Emax , (11)
где Emax = ES (0) — максимальный уровень напряженности электрического поля, равный для симметричных антенн его значению в направлении оси симметрии.
В качестве примера, рассмотрим влияние гармонических воздействий, приложенных к излучающей поверхности антенной решетки с числом излучателей n = 28. Полученные отклонения излучающей поверхности Лz в направлении воздействия представлены в таблице 1.
Здесь Лґ — время прохождения механической волны от края антенны до ее центра. Учитывая симметрию антенны относительно оси излучения и плоскости закрепления, аналогичные результаты получены и для щелей с номерами от 14 до 1.
5
В соответствии с предложенной математической моделью расчеты были проведены с использованием формул (1)__(11) в оболочке MathCad. В резуль-
тате расчетов было установлено, что модель антенны с заданными параметрами в отсутствие вибрационных воздействий имеет ДН с шириной на уровне половинной мощности 2ф05 = 2,60 (рис. 3, кривая 1), что соответствует результатам
расчета по известным формулам для ДН линейной волноводно-щелевой антенной решетки [2].
Таблица
№ щели Dz, мм
Dt 2Dt 3Dt 4Dt 5Dt 6Dt 7 Dt 8Dt
15 0,0 0,0 0,1 0,2 0,1 0,0 0,0 0,0
16 0,9 1,3 1,9 2,6 1,9 1,3 0,9 1,3
17 1,2 1,8 3,8 4,7 3,8 1,8 1,2 1,8
18 2,3 4,1 6,2 7,4 6,4 4,1 2,3 4,1
19 3,1 8,3 10,1 10,8 10,3 8,3 3,1 8,3
20 4,7 9,2 11,7 14,2 12,1 9,4 4,7 9,1
21 6,5 10,7 14,2 16,4 14,6 10,9 6,2 10,6
22 8,1 13,8 16,2 18,9 16,5 14,1 7,8 13,6
23 11,3 16,4 17,8 20,6 18,2 16,7 11,1 16,3
24 12,8 18,7 20,7 24,2 20,1 19,1 12,6 18,5
25 14,2 19,8 23,6 26,6 23,9 20,2 13,8 19,6
26 15,9 24,4 29,2 34,2 29,7 24,8 15,6 24,1
27 17,8 26,8 31,8 36,8 32,2 27,4 16,5 26,6
28 20,8 29,3 35,3 41,3 35,7 29,8 20,3 28,8
т
0,8
0,6
0,4
0,2
4
V*
1\ V Л
% \\ 2
y. \ >TV: At
0 1 2 3 4 5 (р , град
Рис. 3. Изменение ДН антенной решетки вследствие деформации
6
При механических гармонических воздействиях с начальной фазой равной нулю, через один интервал дискретизации по времени Dt, возникающая деформация профиля антенны приводит к следующим изменениям ДН (рис. 3, кривая 2): ширина ДН изменяется незначительно, но уже исчезают нулевые уровни в области боковых лепестков и изменяется уровень боковых лепестков.
При исследовании результатов деформации для каждого следующего временного интервала Dt воздействие поперечных механических колебаний оценивалось для нового пространственного положения щелей профиля антенны, полученного в предыдущий момент.
Расчеты деформации профиля антенны для моментов времени t, соответствующих его дальнейшему приращению с интервалом Dt дали следующие результаты.
С увеличением t, наблюдается периодическое изменение профиля антенны и соответствующее изменение её ДН. Так, например, при t = Dt и t = 7Dt практически совпадают профили антенны и её ДН (рис. 3, кривая 2), при t = 2Dt, t = 6Dt и t = 8Dt — ДН (рис. 3, кривая 3), при t = 3Dt и t = 5Dt — ДН (рис. 4, кривая 4). При t = 4Dt (рис. 3, кривая 5) ДН имеет наибольшую ширину.
Таким образом, в результате указанных вибрационных воздействий ширина ДН антенны 2ф0 5 изменяется от 2,60 до 2,90, а её максимальный уровень
боковых лепестков от 0,208 (-13,6 дБ) до 0,168 (-15,5 дБ).
Отмеченные тенденции характерны для данного типа антенн, что указывает на адекватность предложенной математической модели, возможность ее использования для исследования влияния гармонических механических воздействий на характеристики излучения волноводно-щелевой антенны и оптимизации ее конструкции по минимуму этого влияния. Таким образом, полученные результаты могут оказаться полезными при проектировании виброустойчивых волноводно-щелевых антенн.
ЛИТЕРАТУРА
1. Якимов, А.Н. Проектирование микроволновых антенн с учетом внешних воздействий: монография/ А.Н.Якимов. - Пенза: Изд-во Пенз. гос. ун-та, 2004. - 260 с.
2. Антенны и устройства СВЧ. Проектирование фазированных антенных решеток: учеб. пособие для вузов/ под ред. Д.И. Воскресенского. - М.: Радио и связь, 1981. - 432 с.
3. Абжирко, Н.Н. Влияние вибраций на характеристики радиолокационных антенн/ Н.Н. Абжирко. - М.: Сов. радио, 1974. - 168 с.
4. Яковлев, С. А. Моделирование влияния вибраций на характеристики направленности криволинейной антенны / С.А. Яковлев, А.Н. Якимов// Надежность и качество: труды Международного симпозиума. - Пенза: Инф.-изд. центр ПГУ, 2007. - Т. 1. - С. 278-280.
7
5. Кабисов, К.С. Колебания и волновые процессы: Теория. Задачи с решениями/ К.С. Кабисов, Т.Ф. Камалов, В. А. Лурье. - М.: КомКнига, 2005. - 360 с.
8
СВЕДЕНИЯ ОБ АВТОРАХ
Талибов Николай Алексеевич: аспирант каф. КиПРА ПГУ, Россия, Пенза тел. (841-2)564346, 368212; E-mail: kipra@pnzgu.ru.
INFORMATION ABOUT THE AUTHORS
Talibov Nikolay Alekseevich: postgraduate of department DaMRA, PSU, Russia, Penza phone (841-2)564346, 368212; E-mail: kipra@pnzgu.ru. 9
9
