CC BY
14
УДК 519.21
DOI: 10.30838/J.BPSACEA.2312.070720.31.638
ДОСЛ1ДЖЕННЯ ВПЛИВУ ВУГЛЕЦЮ НА ФРАКТАЛЬНУ РОЗМ1РН1СТЬ СТАЛ1
1 *
ВОЛЧУК В. М. , докт. техн. наук, доц., 1ВАНЦОВ С. В. , канд.
техн. наук, доц., ТЮТеРеВ I. А.3, канд. техн. наук, доц.
1 Кафедра MaTepiai03HaBCTBa та обробки матерiалiв, Державний вищий навчальний заклад «Придтпровська державна академш будiвництва та архпектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дншро, Укра!на, тел. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: volchuky@gmail.com, ORCID ID: 0000-0001-7199-192X
2 Кафедра матерiалознавства та обробки матерiалiв, Державний вищий навчальний заклад «Придшпровська державна академш будiвництва та архiтектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дншро, Укра!на, тел. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: serhii.v.ivantsov@pgasa.dp.ua, ORCID ID: 0000-0002-8715-0778
3 Кафедра матерiалознавства та обробки матерiалiв, Державний вищий навчальний заклад «Придтпровська державна академiя будiвництва та архiтектури», вул. Чернишевського, 24-а, 49600, Дншро, Укра!на, тел. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: lab120@mail.pgasa.dp.ua, ORCID ID: 0000-0002-1224-3355
Анотацш. Вступ. У результат! формування структуры сталей у вщкритих системах !х елементи досить часто мають складну геометричну конфiгурацiю. 1з цих позиц1й апроксимащя структурних складових фiгурами Евклида вносить похибку i !х аналiз. Вуглець - один з основних компоненпв хiмiчного складу сталей, що значною мiрою впливае на !х структуру та службовi характеристики. Запропоновано дослщити вплив вуглецю на фрактальну розмiрнiсть сталi. Mamepimu та методика. Як матерiал для дослвдження обирались сталi Ст3пс, 20, 40 та У8. Chum мали феритно-перлiтну структуру. Хмчний склад сталей змiнювався в межах юнуючих ГОСТ. Фрактальна розмiрнiсть феритно-перттно! структури визначалася за допомогою розробленого способу, що базуеться на збгжносп клттинно! та точково! розмiрностей. Результати експерименту. Отримано залежносп, що описують зв'язок мiж вмiстом вуглецю в межах 0,14...0,84 % та фрактальною розмiрнiстю перлiту, фериту i меж !х зерен. Цi залежностi мають експоненщальний вигляд завдяки збiльшенню вмюту перлiту до граничних значень, що спостертаеться в евтекто!дних сталях. Коефщенти парно! кореляцi! отриманих експоненцiальних моделей змшюються в межах 0,75...0,80, що щдтверджуе вплив умiсту перлiту в сталi на його фрактальну розмiрнiсть. Порiвняльний аналiз фрактальних розмiрностей феритно-перлгтно! структури з показниками твердостi НВ сталей тсля вiдпалу зпдно зi штатною технологiею виробництва свiдчать про юнування чутливостi мiж цими показниками. Висновки. Дослвджено вплив вуглецю на феритно-перлттну структуру доевтекто!дно! та евтекто!дно! сталi, що фiксуеться за допомогою фрактально! розмiрностi. Отриманi результати можна використовувати в дослвдженнях впливу вуглецю на геометричну форму перлтту, фериту та границь зерен.
Ключовi слова: фрактальна розмiрнiсть; вуглець; перлт; твердкть; модель
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ УГЛЕРОДА НА ФРАКТАЛЬНУЮ РАЗМЕРНОСТЬ СТАЛИ
1 *
ВОЛЧУК В. Н. , докт.
техн. наук, доц., ИВАНЦОВ С. В.2, канд. техн. наук, доц., ТЮТЕРЕВ И. А.3, канд. техн. наук, доц.
1 Кафедра материаловедения и обработки материалов, Государственное высшее учебное заведение «Приднипровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: volchuky@gmail.com, ORCID ID: 0000-0001-7199-192X
2 Кафедра материаловедения и обработки материалов, Государственное высшее учебное заведение «Приднипровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: serhii.v.ivantsov@pgasa.dp.ua, ORCID ID: 0000-0002-8715-0778
3 Кафедра материаловедения и обработки материалов, Государственное высшее учебное заведение «Приднипровская государственная академия строительства и архитектуры», ул. Чернышевского, 24-а, 49600, Днипро, Украина, тел. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: lab120@mail.pgasa.dp.ua, ORCID ID: 0000-0002-1224-3355
Аннотация. Введение. В результате формирования структуры сталей в открытых системах их элементы зачастую имеют сложную геометрическую конфигурацию. С этих позиций аппроксимация структурных
составляющих фигурами Евклида вносит погрешность при их анализе. Углерод является одним из основных компонентов химического состава сталей, в значительной мере влияет на их структуру и служебные характеристики. В работе предложено исследовать влияние углерода на фрактальную размерность стали. Материалы и методика. В качестве материалов для исследования выбирались стали СтЗпс, 20, 40 и У8. Стали имели ферритно-перлитную структуру. Химический состав сталей менялся в пределах существующих ГОСТ. Фрактальная размерность ферритно-перлитной структуры определялась с помощью разработанного способа, основанного на сходимости клеточной и точечной размерностей. Результаты эксперимента. Получены зависимости, описывающие связь между содержанием углерода в пределах 0,14...0,84 % и фрактальной размерностью перлита, феррита и границ их зерен. Эти зависимости имеют экспоненциальный вид благодаря увеличению содержания перлита к предельным значениям, что наблюдается в эвтектоидных сталях. Коэффициенты парной корреляции полученных экспоненциальных моделей изменяются в пределах 0,75...0,80, что подтверждает влияние содержания перлита в стали на его фрактальную размерность. Сравнительный анализ фрактальных размерностей ферритно-перлитной структуры с показателями твердости НВ сталей после отжига согласно штатной технологии производства свидетельствуют о существовании чувствительности между этими показателями. Выводы. В работе исследовано влияние углерода на ферритно-перлитную структуру доэвтектоидной и эвтектоидной стали, которое фиксируется с помощью фрактальной размерности. Полученные результаты можно использовать при исследованиях влияния углерода на геометрическую форму перлита, феррита и границ зерен.
Ключевые слова: фрактальная размерность; углерод; перлит; твердость; модель
STUDY OF THE EFFECT OF CARBON ON THE FRACTAL DIMENSION OF STEEL
1 *
VOLCHUK V.M.1 , Dr. Sc. (Tech.), Assoc. Prof., IVANTSOV S.V.2, Cand. Sc. (Tech.), Assoc. Prof., TIUTIERIEV I. A.3, Cand. Sc. (Tech.), Assoc. Prof.
1 Department of Materials Science, State Higher Education Institution "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture", 24-а, Chernyshevskoho St., 49600, Dnipro, Ukraine, tel. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: volchuky@gmail.com, ORCID ID: 0000-0001-7199-192X
2 Department of Materials Science, State Higher Educational Institution "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture", 24-a, Chernishevskoho St., 49600, Dnipro, Ukraine, tel. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: serhii.v.ivantsov@pgasa.dp .ua, ORCID ID: 0000-0002-8715-0778
3 Department of Materials Science, State Higher Educational Institution "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture", 24-a, Chernishevskoho St., 49600, Dnipro, Ukraine, tel. +38 (0562) 47-39-56, e-mail: lab120@mail.pgasa.dp.ua, ORCID ID: 0000-0002-1224-3355
Abstract. Introduction. As a result of the formation of the steel structure in open systems, their elements often have a complex geometric configuration. From these positions, the approximation of structural components by Euclidean figures introduces an error in their analysis. Carbon is one of the main components of the chemical composition of steels, significantly affects their structure and performance characteristics. It is proposed to study the effect of carbon on the fractal dimension of steel. Materials and methodology. As the materials for the study, Ог3пс, 20, 40, and У8 steels were chosen. Steel had a ferrite-pearlite structure. The chemical composition of steels has changed within the existing industry standard (ГОСТ). The fractal dimension of the ferrite-pearlite structure was determined using the developed method based on the convergence of the cellular and point dimensions. The results of the experiment. Dependencies are obtained that describe the relationship between the carbon content in the range 0,14...0,84 % and the fractal dimension of perlite, ferrite and their grain boundaries. These dependencies have an exponential form due to an increase in the perlite content to the limiting values that is observed in eutectoid steels. The pair correlation coefficients of the obtained exponential models vary within 0,75.0,80, which confirms the influence of the perlite content in steel on its fractal dimension. A comparative analysis of the fractal dimensions of the ferrite-pearlite structure with hardness indices of HB steels after annealing according to standard production technology indicates the existence of sensitivity between these indices. Conclusions. The influence of carbon on the ferrite-pearlite structure of the hypereutectoid and eutectoid steel, which is fixed using the fractal dimension, is studied. The results can be used to study the effect of carbon on the geometric shape of perlite, ferrite and grain boundaries.
Keywords: fractal dimension; carbon; perlite; hardness; model
Вступ. Yd матер1али, що призначення, вщповщають певним вимогам виготовляються зi сталей рiзного щодо юнуючих стандар^в та штатно'1
технологи 1х виготовлення. Зi сталей виготовляеться багато матерiалiв для народного господарства, тому контролю 1х якостi придiляеться велика увага [1]. Значно впливають на характеристики якост матерiалiв впливають 1х склад [2; 3] i структура [4; 5].
Пошуку зв'язку мiж хiмiчним складом, структурою та критерiями якосп сталей присвячено багато праць, наприклад, [6-9]. Останшм часом активно застосовують для моделювання структури i властивостей матерiалiв фрактальний формалiзм [10]. Теорiю фракталiв використовують у ранжуванш критерив якостi багатопараметричних технологiй чавунних валюв [11], керамзитобетонiв [12]; прогнозуванш критерив якостi металiв [13-15].
Стосовно хiмiчного складу сталей слiд зазначити, що вмiст у них вуглецю визначае спектр 1х фiзичних, мехашчних, службових та низки iнших характеристик. У сталях вуглець (атомний радiус 0,067 нм) розчиняеться в реш^щ залiза
Процентний вмiст
(атомний радiус 0,156 нм) за типом упровадження [16]. Його присутнють у металi iдентифiкуеться за допомогою рiзних методiв дослiджень, наприклад, рентгенострук-турного аналiзу, мшроскопп. При кристалiзацii сталей вуглець впливае на формування елемешив структури. Елементи структури - 1х вмют, форма, розподiл по об'ему, розмiри та iншi характеристики -впливають на властивосп, зокрема, на мехашчш [17-19].
На основi вищевикладеного матерiалу запропоновано провести дослiдження щодо впливу вуглецю на фрактальну розмiрнiсть доевтекто1дних та евтекто1дних сталей рiзного призначення iз застосуванням фрактального пiдходу.
Матер1али та методика. Для дослiдження впливу вуглецю на фрактальну розмiрнiсть феритно-перл^но! структури обиралися такi марки сталей господарського призначення: Ст3 (ГОСТ 380-2005), 20 (ГОСТ 1050-88), 40 (ГОСТ 1050-88), У8 (ГОСТ 1435-99) (див. табл.).
Таблиця
пчного складу сталей
Сталь С Si Мп № S Р Сг Си As
Ст3пс 0,14...0,22 0,15...0,30 0,40...0,65 до 0,30 до 0,05 до 0,04 до 0,3 до 0,3 до 0,08
20 0,17...0,24 0,17...0,37 0,35...0,65 до 0,25 до 0,04 до 0,04 до 0,25 до 0,25 до 0,08
40 0,37...0,45 0,17...0,37 0,50...0,80 до 0,30 до 0,04 до 0,035 до 0,25 до 0,30 до 0,08
У8 0,75...0,84 0,17...0,33 0,17...0,33 до 0,25 до 0,028 до 0,03 до 0,20 до 0,25 -
Сталь Ст3пс пщдавалася такому режиму термообробки: на^вання до 930 0С та гартування у водi до температури 650 0С з наступним охолодженням на повiтрi до юмнатно! температури (рис. 1 а). Структура сталi 20 (рис. 1 б) та сталi 40 (рис. 1 в) дослщжувалась пiсля
заводсько! поставки. Термообробка сталi У8 (рис. 1 г) проводилася за таким режимом: на^вання до 780 0С з витримкою в печi 30 хв та наступним охолодженням на поверь У вах розглянутих випадках перл^ мав пластинчасту форму.
е, х400 г, х400
Рис. 1. Мiкроструктура сталi СтЗпс (а), 20 (б), 40 (в), У8 (г)
Для розрахунку фрактально'1 розмiрностi фериту, перл^у та меж зерен застосовували споаб, де розрахунок розмiрностi проводився кштинним та точковим методами [20].
Результати розрахунку фрактально! розмiрностi мшроструктури сталi СтЗпс наведенi на рисунку 2. Обробка фотозшмюв мiкроструктури сталей здiйснювалася в 256-колiрному форматi Ътр.
$ График! - |П| X
Зависимость 1п (Н)от 1п (б)
Огрк= 1,231 ОтонА= 1,372 ОтонЫ 1,304 роодд:= 1.941 рти'= ".954
а б
Рис. 2. Споаброзрахунку фрактальног розмiрностi мiкроструктури сталi СтЗпс: ттерфейс програми (а) та графж залежностi 1пЫ (8)
Залежнiсть кiлькостi кл^инок N в яю потрапила хоча б одна точка дослщжуваного об'екта, вiд лiнiйних розмiрiв клiтинки I в ткселях наведена на рисунку 2 б. Dгрк -фрактальна розмiрнiсть меж зерен феритно-перл^но! структури; Dmonk та Dmont -фрактальна розмiрнiсть перлiту; обчислена кштинним i точковим методами вiдповiдно; Dфонk та Dфонt - фрактальна розмiрнiсть фериту, обчислена клiтинним i точковим методами вщповщно. За фрактальну розмiрнiсть елементiв структури обиралася та розмiрнiсть, яка визначалася як найближче середне значення кл^инно! та точково! розмiрностi на п-му кроцi обчислень.
Результати експерименту. Аналiз отриманих спiввiдношень мiж умютом вуглецю в доевтектощних та евтектощнш сталях свiдчить про те, що зв'язок мiж цими величинами не описуеться лшшними моделями. У феритно-перл^нш структурi вуглець здебiльшого мiститься в перлт, що складаеться з фази фериту (а-фаза, яка мiстить ~0,0025 % С) та цементиту (хiмiчна сполука Fe3C, що мiстить 6,67 % С). Перлине перетворення в сталi (евтектощний розпад) вiдбуваеться нижче температури 727 0С шляхом розпаду аустешту (у-фази, що мiстить 0,8 % С) на ферит та цементит [9]:
у-фаза = а-фаза + Fe3C.
Перл^ мае вщносно висою показники твердостi (200 НВ) та текучосп (о0,2 = =300 МПа) [9], тому його геометричш характеристики, що залежать вщ кiлькостi вуглецю та термодинам1чних умов с,%
0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0
с<о.н%
СхЗпс
О?-
20
формування структури, великою мiрою визначають властивостi металу.
Зпдно з результатами працi [21] фрактальна природа властива багатьом структурам сталей, зокрема, феритно-перл^ним. У разi збiльшення вмiсту перл^у до граничних значень в евтектощних сталях лiнiйна залежнiсть, як свщчать результати експерименту, переходить в експоненщальну (рис. 3 а). На площиш фрактальна розмiрнiсть перлiту або будь-якого шшого елемента структури може набувати граничного значення за змши нерiвновiсноi форми на рiвновiсну, що вщповщае евклiдовiй розмiрностi площини шлiфа ё = 2 [22]. Аналопчна експоненцiальна залежнiсть спостерiгаеться у стввщношенш мiж фрактальною розмiрнiстю фериту i вмiстом вуглецю (рис. 3 б).
1з застосуванням регресiйного аналiзу отримано рiвняння (1-3), що описують вiдношення мiж вмiстом вуглецю в дослщжуваних марках сталей (С, %) та фрактальною розмiрнiстю перлiту Dп, фериту Dф i межами !х зерен Dгрк. Коефiцiенти парно! кореляцп рiвнянь (1-3) свiдчать про наявнють впливу вуглецю:
Dп = 0,0052-е2,4296С Я2 = 0,75 (1) Dф = 3373,6-е-5,159С Я2 = 0,78 (2) Dгрк = 0,005-е2'6823С Я2 = 0,80 (3)
Зв'язок мiж межами зерен фериту i перл^у та вмiстом вуглецю описуеться залежшстю (3), що мае також експоненщальний вигляд (рис. 3 в).
с, %
0:9 0:£> 0:7 0:6 0:5 0,4 0,3 0,2 0:1 О
УЗ О
<>
<>
40
- "Ч 20
- 5 о , . СтЗпс
1.2
1.4
1,6
Вп
1=6 1,7 1.Е
б
Бф 2
а
С. %
0=9 0,8 -0,7 -0,6 -0=5 -0,4 -0=3 -0=2 -0=1 -0
1,2 1,3 1,4 1,5 1,6 1,7 1,8 1,9
Вгрк
в
Рис. 3. Залежнгсть фрактально'1 розмгрностг перлгту (а), фериту (б) та меж зерен (в) вгд к1лькост1 вуглецю в сталях
У 5
40 / '
20
СтЗпс о<
Межi зерен являють собою дефекти кристал1чно! будови, тому !х вплив на мехашчш характеристики сталей досить значний. Оскшьки процес визначення довжини меж зерен за допомогою традицшних метод1в кшькюно!
металографи, з огляду на !х дисперснють та конф1гуращю форми, досить складний та трудомюткий, 1з цих позицш отриману модель (3) можна застосовувати в рамках кшьюсного шдикатора змш зеренно! структури.
Опираючись на даш з нормативних документ1в (ГОСТ), що зазначеш в роздш «Матер1али та методики», провели пор1вняльний анал1з фрактальних розм1рностей феритно-перл1тно! структури з показниками твердосп НВ за Бршеллем (рис. 4). Показники НВ сталей визначалися тсля вщпалу згщно з1 штатною технолопею виробництва металопрокату.
НВ 10-1
200
190 180 170 160 150 140 130 120 110 100
\
<
ф"
/ /
Бг / / \
/ /
/ / Бп \
\
1.2 1,3 1.4 1.5 1.6 1.7 1.:
1=9 2 В
Рис. 4. Стввгдношення м1ж фрактальною розмгрнгстю перлту (Оп), фериту (Оф<), межами зерен (Огрк) та тверд1стю
Наведеш на рисунку 4 результати свщчать про чутливють показниюв твердосп до фрактально! розм1рносп феритно-перл1тно! структури (4-6), що тдтверджуеться експериментальними
даними праць 1з фрактального моделювання структури та мехашчних характеристик маловуглецевих марок сталей СтЗпс [23] та 20 [24]:
2 х2 = 090 (4)
Оп = - 27,69С2 + 190,09С - ' К)
- 74,038
Оф = - 210,19С + 544,55 Я2 = 0,92 (5) Огрк = -72,10С2 + 323,69С - X = 0,88 (б)
- 158,13
Результати досшдження тдтверджують можливосп застосування теорп фрактал1в до ощнювання впливу вуглецю на феритно-перл1тну структуру залежно вщ його вмюту в д1апазош значень з 0,14 до 0,84 %.
Висновки. Дослщжено вплив вмюту вуглецю в доевтектощнш та евтектощнш сталях на фрактальну розм1рнють феритно-перл1тно! структури. Встановлено в межах експерименту, що збшьшення процентного вмюту т1е! чи шшо! структурно! складово! викликае збшьшення 11 фрактально! розм1рносп. Цей факт можна пояснити збшьшенням компактносп заповнюваного простору на площиш шл1фа т1ею чи шшою структурною складовою шляхом збшьшення !! вмюту. Пвдвищення фрактально! розм1рносп меж зерен зумовлене зменшенням !х лишних розм1р1в, змшою !х конф1гураци та зростанням довжини.
Отримаш модел1 ощнювання кшькосп
вуглецю в сташ залежно вiд фрактально! розмiрностi феритно-перл^но! структури можливо застосовувати для дослщження
тренду впливу вуглецю на структуру та оцшювання його впливу на критери якостi.
СПИСОК ВИКОРИСТАНИХ ДЖЕРЕЛ
1. Дейнеко Л. Н., Большаков В. И. Термическое упрочнение соединительных деталей магистральных трубопроводов : монография. Днепропетровск : Gaudeamus, 2000. 120 с.
2. Волчук В. Н. Исследования влияния химического состава чугунных прокатных валков на их механические свойства. Вкник Приднтровськог державноi академИ будiвництва та архтектури. Дншропетровськ, 2014. № 5. С. 12-18. URL: http://visnyk.pgasa.dp.ua/article/view/40698
3. Kroviakov S., Zavoloka M., Dudnik L., Kryzhanovskyi V. Comparison of strength and durability of concretes made with sulfate-resistant portland cement and portland cement with pozzolana additive. Electronic Journal of the Faculty of Civil Engineering Osijek-e-GFOS. 2019. Vol. 10. № 19. Рр. 81-86. URL: https://doi.org/ 10.13167/2019.19.8
4. 1ванцов С. В. Вплив парамет^в структури на шнетику руйнування мiкролегованих будiвельних сталей : дис. на здобуття наук. ступ. канд. техн. наук : 05.02.01. Дншропетровськ, 2014. 192 с.
5. Ivantsov S. V., Bolshakov V. I., Volkova O. V., Scheller P. R. ССТ-diagram of high strength steel X70. New developments in Geoscience, Geoingineering, Metallurgy and Mining Economics. 2007. Vol. 58. Рр. 113-121.
6. Bolshakov V. I., Volchuk V. M., Dubrov Yu. I. Regularization of One Conditionally III-Posed Problem of Extractive Metallurgy. Metallofizika i Noveishie Tekhnologii. 2018. Vol. 40, № 9. Рр. 1165-1171. URL: doi: 10.15407/mfint.40.09.1165
7. Uzlov O., Malchere А., Bolshakov V. I. , Esnouf C. Investigation of Acicular Ferrite Structure and Properties of C-Mn-Al-Ti-N Steels. Advanced Materials Research. 2007. Vol. 23. Pp. 209-312. URL: https://doi.org/10.4028/ www.scientific.net/AMR.23.209
8. Волчук В. М. Модель ошнювання твердосп чавунних валив СПХН-43 та СШХНФ-47. Металознавство та термiчна обробка металiв. 2019. № 4. С. 22-35. URL: https://doi.org/10.30838/J.PMHTM.2413.241219.22.597
9. Бунин К. П., Баранов А. А. Металлография : монография. Москва : Металлургия, 1970. 256 с.
10. Mandelbrot B. B. The Fractal Geometry of Nature : monograph. New-York, San Francisco : Freeman, 1982. 480 p. URL: http://www.amazon.com/Fractal-Geometry-Nature-Benoit-Mandelbrot/dp/0716711869
11. Волчук В. Н. К применению фрактального формализма при ранжировании критериев качества многопараметрических технологий. Металлофизика новейшие технологии. 2017. Т. 39. № 3. С. 949-957. URL: http://dspace.nbuv.gov.ua/handle/123456789/130334
12. Kroviakov S., Volchuk V., Zavoloka M., Kryzhanovskyi V. Search for Ranking Approaches of Expanded Clay Concrete Quality Criteria. In: Materials Science Forum. Trans Tech Publications Ltd. 2019. Vol. 968. Pp. 20-25. URL: https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/MSF.968.20
13. Volchuk V., Klymenko I., Kroviakov S. , Oreskovic M. Method of material quality estimation with usage of multifractal formalism. Tehnicki glasnik-Technical Journal. 2018. Vol. 12. № 2. Pр. 93-97. URL : https://hrcak.srce.hr/202359
14. Bol'shakov V., Volchuk V., Dubrov Yu. Fractals and properties of materials : monograph. Saarbrucken : Lambert Academic Publishing, 2016. 140 p. URL: https://www.lap-publishing.com/catalog/details/store/tr/book/978-3-330-01812-9/fractals-and-properties-of-materials?search=Fractals
15. Karuskevych M. V., Zhuravel' I. M., Maslak T. P. Application of fractal geometry to the problems of prediction of the residual service life of aircraft structures. Materials Science. 2012. Vol. 47. № 5. Pp. 621-626.
16. Berns H., Theisen W. Ferrous materials: Steel and Cast Iron : monograph. Berlin Heidelberg : Springer, 2008. 418 p.
17. Дубров Ю., Большаков В., Волчук В. Пути идентификации периодических многокритериальных технологий : монография. Саарбрюккен : Palmarium Academic Publishing, 2015. 236 с. URL: https://www.palmarium-publishing.ru/extern/listproiects
18. Большаков В. И., Волчук В. Н., Дубров Ю. И. Особенности применения мультифрактального формализма в материаловедении. Доnовiдi НАН Украти. 2008. № 11. С. 99-107. URL: http://www.dopovidi.nas.gov.ua/2008-11/08-11-17.pdf
19. Волчук В. М. Моделювання властивостей конструкцшних матерiалiв. Металознавство та термiчна обробка металiв. 2020. № 1. С. 21-35. URL: http://mtom.pgasa.dp.ua/article/view/201950
20. Большаков В. I., Дубров Ю. I., Криулш Ф. В., Волчук В. М. Патент на винахвд № 51439А Укра!ни. Споаб визначення фрактально! розмiрностi зображення. Бюл. № 11. 15.11.2002. URL: http ://uapatents .com/3-51439-sposib-viznachennya-fraktalno-rozmirnosti-zobrazhennya.html
21. Большаков В. И., Волчук В. Н., Дубров Ю. И. Основы организации фрактального моделирования : монография. Киев : Академпериодика НАН Украины, 2017. 170 с.
22. Волчук В. Н. Применение вейвлет-анализа для оценки зеренной структуры металлов. Металознавство та термiчна обробка металiв. 2009. № 4. С. 24-32. URL : http://mtom.p gasa.dp.ua/article/view/23 -3 0
23. Волчук В. Н. Применение концепции мультифракталов для контроля качества низколегированной стали. Металознавство та термiчна обробка металiв. 2018. № 3. С. 20-27. URL: https://doi.org/10.30838/ J.PMHTM.2413.250918.20.3954
24. Volchuk V. M., Parhomenko O. F. Fractal approach in assessing the quality of steel 20. Innovative Lifecycle Technologies of Housing, Industrial and Transportation Objects : collective monograph; under the general editorship Savytskyi M. Dnipro : SHEE "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture"; Bratislava : Slovac University of Technology in Bratislava, 2018. Рр. 48-53. URL: http://srd.pgasa.dp.ua:8080/ xmlui/handle/123456789/1380
REFERENCES
1. Deyneko L.N., Bol'shakov V.I. Termicheskoye uprochneniye soyedinitel'nykh detaley magistral'nykh truboprovodov [Thermal hardening of connecting parts of trunk pipelines]. Dnepropetrovsk: Gaudeamus, 2000. 120 p. (in Russian).
2. Volchuk V.N. Issledovaniya vliyaniya khimicheskogo sostava chugunnykh prokatnykh valkov na ikh mekhanicheskiye svoystva [Studies of the influence of the chemical composition of cast iron rolls on their mechanical properties]. Visnyk Prydniprovs'koyi derzhavnoyi akademiyi budivnytstva ta arkhitektury [Bulletin of Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture]. 2014, no. 5, pp. 12-18. (in Russian).
3. Kroviakov S., Zavoloka M., Dudnik L. and Kryzhanovskyi V. Comparison of strength and durability of concretes made with sulfate-resistant portland cement and portland cement with pozzolana additive. Electronic Journal of the Faculty of Civil Engineering Osijek-e-GFOS. 2019, vol. 10, no. 19, pр. 81-86.
4. Ivantsov S.V. Vplyv parametriv struktury na kinetyku ruynuvannya mikrolehovanykh budivel'nykh staley: diss. na zdobut'ya. nauk. stup. kand. tehn. nauk : 05.02.01 [Influence of structure parameters on the kinetics of fracture of microalloyed structural steels: thesis for the degree of Candidate of Technical Sciences (05.02.01 - Materials Science)]. Dnipropetrovsk, 2014, 192 p. (in Ukrainian).
5. Ivantsov S.V., Bolshakov V.I., Volkova O.V. and Scheller P.R. ССТ-diagram of high strength steel X70. New developments in Geoscience, Geoingineering, Metallurgy and Mining Economics. 2007, vol. 58, pр. 113-121.
6. Bolshakov V.I., Volchuk V.M. and Dubrov Yu.I. Regularization of One Conditionally ill-Posed Problem of Extractive Metallurgy. Metallofizika i Noveishie Tekhnologii. 2018, vol. 40, no 9, рp. 1165-1171.
7. Uzlov O., Malchere A., Bolshakov V .I. and Esnouf C. Investigation of Acicular Ferrite Structure and Properties of C-Mn-Al-Ti-N Steels. Advanced Materials Research. 2007. vol. 23, pp. 209-312.
8. Volchuk V.M. Model' otsinyuvannya tverdosti chavunnykh valkiv СПХН-43 ta СШХНФ-47 [Model of assessment of the hardness of the iron rollers СПХН-43 and СШХНФ-47]. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov [Physical Metallurgy and Heat Treatment of Metals]. 2019, no. 4, pp. 22-35. (in Ukrainian).
9. Bunin K.P. and Baranov A.A. Metallografiya [Metallography]. Moscow : Metallurgiya Publ., 1970, 256 p. (in Russian).
10. Mandelbrot B.B. The Fractal Geometry of Nature. New-York, San Francisco : Freeman, 1982, 480 p.
11. Volchuk V.M. K primeneniyu fraktal'nogo formalizma pri ranzhirovanii kriteriyev kachestva mnogoparametricheskikh tekhnologiy [On the Application of Fractal Formalism for Ranging Criteria of Quality of Multiparametric Technologies ]. Metallofizika i noveyshiye tekhnologii [Metal Physics and Advanced Technologies]. 2017, vol. 39, no 3, рp. 949-957. (in Russian).
12. Kroviakov S., Volchuk V., Zavoloka M. and Kryzhanovskyi V. Search for Ranking Approaches of Expanded Clay Concrete Quality Criteria. In: Materials Science Forum. Trans Tech Publications Ltd, 2019, vol. 968, pp. 20-25.
13. Volchuk V., Klymenko I., Kroviakov S. and Oreskovic M. Method of material quality estimation with usage of multifractal formalism. Tehnicki glasnik - Technical Journal. 2018, vol. 12, no. 2, рр. 93-97.
14. Bolshakov V., Volchuk V. and Dubrov Yu. Fractals and properties of materials. Saarbrucken : Lambert Academic Publishing, 2016, 140 p.
15. Karuskevych M.V., Zhuravel' I.M. and Maslak T.P. Application of fractal geometry to the problems of prediction of the residual service life of aircraft structures. Materials Science. 2012, vol. 47, no. 5, pp. 621-626.
16. Berns H., Theisen W. Ferrous materials: Steel and Cast Iron. Berlin Heidelberg: Springer, 2008, 418 p.
17. Dubrov Yu., Bolshakov V. and Volchuk V. Puti identifikatsii periodicheskikh mnogokriterial'nykh tekhnologiy [Road periodic identification of multi-criteria Technology]. Saarbrucken : Palmarium Academic Publishing, 2015, 236 p. (in Russian).
18. Bolshakov V.I., Volchuk V.M. and Dubrov Yu.I. Osobennosti primeneniya mul'tifraktal'nogo formalizma v materialovedenii [Features of the multifractal formalism in materials]. Dopovidi Natsionalnoi akademii nauk Ukrainy [Reports of the National Academy of Sciences of Ukraine]. 2008, no. 11, pp. 99-107. (in Russian).
19. Volchuk V.M. Modeling properties of structural materials. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov [Physical Metallurgy and Heat Treatment of Metals]. 2020, no. 1, pp. 21-35. (in Ukrainian).
20. Bol'shakov V.I., Dubrov Yu.I., Kryulin F.V. and Volchuk V.N. Sposib vyznachennya fraktal'noyi rozmirnosti zobrazhennya [Method for Determining the Dimensionality of Images]. Patent product no. 51439A, UA. MPK 7 G06K9/00, bulletin no. 11, 2002. (in Ukrainian).
21. Bol'shakov V.I., Volchuk V.M. and Dubrov Yu.I. Osnovy organizacii fraktal'nogo modelirovaniya [Fundamentals of fractal modeling]. Kyiv, Ukraine : PH "Akademperiodyka" National Academy of Sciences of Ukraine, 2017, 170 p. (in Russian).
22. Volchuk V.N. Primeneniye veyvlet-analiza dlya otsenki zerennoy struktury metallov [The use of wavelet analysis to assess the grain structure of metals]. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov [Metall Science and Heat Treatment of Metals]. 2009, no. 4, pp. 24-32. (in Russian).
23. Volchuk V.M. Primeneniye kontseptsii mul'tifractalov dlya kontrolya kachestva nizkolegirovannoy stali [Application of the concept of multifractal to control the quality of low-alloy steel]. Metallovedenie i termicheskaya obrabotka metallov [Physical Metallurgy and Heat Treatment of Metals]. 2018, no. 3, pp. 20-27. (in Russian).
24. Volchuk V.M. and Parhomenko O.F. Fractal approach in assessing the quality of steel 20. Innovative Lifecycle Technologies of Housing, Industrial and Transportation Objects : collective monograph; under the general editorship Savytskyi M. Dnipro : SHEE "Prydniprovska State Academy of Civil Engineering and Architecture"; Bratislava : Slovac University of Technology in Bratislava, 2018, pp. 48-53.
Hagmm.a go pega^'i: 10.05.2020 p.
