CC BY
8
УДК 621.77.04
001: 10.24412/0321-4664-2024-2-54-61
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ ТРЕНИЯ НА ЗНАЧЕНИЕ ПОЛЯ ГАРТФИЛДА В ПРОЦЕССЕ КОМБИНИРОВАННОГО ВЫДАВЛИВАНИЯ ИЗДЕЛИЯ С ФЛАНЦЕМ
Фам Ван Нгок, канд. техн. наук, Павел Александрович Петров, канд. техн. наук, доцент
Московский политехнический университет, Москва, Россия, e-mail: [email protected]
Аннотация. Рассмотрен процесс горячего комбинированного выдавливания в изотермических условиях осесимметричных поковок с фланцем и глубокой внутренней полостью. Материал штампованного изделия - деформируемый алюминиевый сплав АМг6. Деформирование выполняется за одну операцию в штампе на стандартном гидравлическом прессе номинальной силой 2,5 МН. Исследование течения металла в очаге деформации выполнено с применением математического моделирования, основанного на проведении вычислительного и натурного экспериментов. Вычислительные эксперименты выполнены с применением программы QForm. Прогнозирование образования дефектов основано на расчете поля Гартфилда. По результатам натурных экспериментов, металлографических исследований и вычислительных экспериментов выявлена взаимосвязь между значениями фактора трения и поля Гартфилда. Приводится математическое описание данной взаимосвязи, которое может быть применено при разработке технологического процесса.
Ключевые слова: алюминиевый сплав АМг6; горячая изотермическая штамповка; компьютерное моделирование; натурный эксперимент; макроструктура; дефекты; поле Гартфилда; фактор трения
Study of an Influence of Friction on the Value of the Gartfield Field in the Process of Combined Extrusion of a Flanged Article. Cand. of Sci. (Eng.) Fam Van Ngok, Cand. of Sci. (Eng.), Associate Professor Pavel A. Petrov
Moscow Polytechnic University, Moscow, Russia, e-mail:[email protected]
Abstract. The process of the combined hot extrusion under isothermal conditions of axially symmetric forgings with a flange and a deep internal cavity is considered. AMg6 wrought aluminum alloy material was used to forge the article. Deformation was carried out in the die in one operation on a standard hydraulic press with a nominal force of 2.5 MN. The study of the metal flow in the deformation zone was carried out using mathematical simulation based on the computational and large-scale experiments. Computer experiments were carried out using the QForm program. The prediction of defect formation is based on the calculation of the Hartfield field. Based on the results of the full-scale experiments, metallographic studies and simulation experiments, a relationship between the friction factor values and the Hartfield field was revealed. A mathematical description of this relationship is provided, which can be used in the development of the production method.
Keywords: AMg6 aluminum alloy; hot isothermal forging; computer simulation; full-scale experiment; macrostructure; defects; Hartfield field; friction factor
Введение
Горячее изотермическое комбинированное выдавливание осесимметричных поковок из алюминиевых сплавов в штампе показывает большую экономическую и технологическую эффективность при условии выполнения операции за один переход [1-7]. При этом повышается риск формирования в поковке дефектов («утяжина», «прострел» либо неоформление элементов конструкции поковки), связанных с неравномерностью течения металла в полости штампа.
Для уменьшения неравномерности течения металла используют технологические приемы [8, 9]: 1) увеличение числа штамповочных переходов; 2) применение компенсаторов для дополнительного набора металла в области образования дефектов; 3) уменьшение скорости истечения деформируемого металла в фланцевую часть до равной либо меньшей скорости движения верхнего штам-пового инструмента; 4) увеличение шероховатости контактной поверхности инструмента (при котором увеличивается сопротивление деформации штампуемой заготовки) либо выбор технологической смазки, характеризуемой большим значением фактора трения. Применение первого приема в случае горячей изотермической штамповки приводит к снижению эффективности технологического процесса горячей изотермической штамповки. Второй прием, если он применяется, приводит к снижению коэффициента использования металла (КИМ); третий прием не всегда является реализуемым в операциях горячей изотермической штамповки, выполняемых и так на тихоходном кузнечно-прессовом оборудовании - гидравлических прессах; четвертый прием мало изучен. Данная статья направлена на изучение влияния фактора трения на неравномерность течения металла.
Целью работы является исследование влияния контактного трения на дефектооб-разование в процессе горячей изотермической штамповки поковки с фланцем и глубокой центральной полостью, оцениваемое по значению поля Гартфилда. Исследование выполняется на основе натурного и вычислительного экспериментов. Вычислительный
эксперимент проводится с применением программного комплекса QForm.
Термин «поле Гартфилда» [10] введен в программе QForm для анализа дефекто-образования при штамповке; является поверхностным полем - аналогом поля «Минимальная дистанция до поверхности» и трассируемых приповерхностных линий. Поле Гартфилда рассчитывается на основе растягивающих напряжений в направлении нормали к поверхности деформируемой заготовки. Предполагается, что в месте концентрации растягивающих деформаций возникают дефекты типа «утяжина» или «прострел». Помимо этого, возможно неоформление элементов поковки за счет отхода металла от поверхности инструмента. На рис. 1 показана форма поковки, в конечный момент деформирования которой формируются вышеуказанные дефекты в области фланцевой части (область А1).
Анализ течения металла в формообразующей полости, выполненный на основе проведения натурных и вычислительных экспериментов [11], показывает, что в области А1 существует риск формирования вышеотмечен-ных дефектов: неоформление за счет отхода металла, утяжина, прострел. Природа формирования дефекта в области А1 обусловлена потерей устойчивости стенки, формируемой при обратном выдавливании. Характерный относительный размер стенки определяется соотношением Н/4т, где Н( - высота свободной стенки, £ст - толщина стенки в месте наибольшего отхода металла от поверхности формообразующего инструмента (пуансона) в точке А1.
В зависимости от сочетания нескольких факторов [11] величина дефекта может быть меньше либо больше, чем значение половины припуска на диаметр внутренней полости поковки. С точки зрения качества штампованного изделия, при выходе дефекта за половину припуска поковка отбраковывается; контактное трение - является одним из факторов.
Для управления контактным трением при выполнении горячей изотермической штамповки используют различные технологические смазки, одной из физических характеристик которых является коэффициент (фактор) трения. Выбор смазки определяется маркой деформируемого металла и, как минимум, температур-
Рис. 1. Течение металла в очаге деформации [11]:
а - оформление поковки с фланцем к завершению рабочего хода пуансона; б - контактная поверхность
(синий фон) отштампованного изделия; в - линии течения в области фланца; г - область формирования дефекта; д - искажение макроструктуры и размеры стенки, характеризующие потерю устойчивости изделия
в области фланца; е - искажение макроструктуры при начале заполнения фланцевой части поковки; ж - потоки течения металла в фланцевую часть
но-скоростными условиями деформирования. В случае задачи, рассматриваемой в данной статье, при горячей изотермической штамповке сплава АМг6 системы А1-Мд применяют технологические смазки на основе минеральных либо синтетических масел с добавлением графита и специальных присадок, влияющих на термическую стабильность композиции при работе в условиях повышенных температур.
Исходные данные для постановки вычислительного эксперимента
Подробное исследование зависимости фактора трения от температуры деформирования сплава АМг6 в условиях, близких к изотермическим, приводится в работе [12]. Авторы работы [12] выбрали для количественной оценки контактного трения - фактор трения,
являющийся коэффициентом пропорциональности в модели трения А.Н. Леванова. Данная модель применяется в программном комплексе QForm и записывается в виде [13]:
тк = т(1- ехр(- 1,25(ст п /а т.к)))
а
т.к
73'
(1)
где тк - контактное касательное напряжение; т - фактор трения;
ап - нормальное напряжение на контактной поверхности;
атк - предел текучести приконтактного слоя, атк = 0,5(ат + ак);
ат - предел текучести материала вблизи контактной поверхности, определяемый по соответствующим компонентам деформации и кривым упрочнения (текучести);
ак - предел текучести предельно упрочненного материала в тонком контактном слое (в зоне сопряжения с шероховатостями инструмента).
Связь между фактором трения т и коэффициентом трения ц в законе трения Куло-на-Амонтона может быть установлена в соответствии с соотношением, предложенным А.Т. Мэйл и В. Депьерри [14]:
ц =
т 2^
(2)
0,26 0,24 0,22 I °'2
и
| 0,18 | 0,16 0,14 0,12
0,1
1 + Г [ + г
-о-см
200 250 300 350 400 Температура, °С
450
500
Формула (2) имеет ограничение - справедлива до значения относительной деформации порядка 50 %. При большей относительной деформации соотношение между ц и т отлично от 1/ 2>/з.
На рис. 2 показаны зависимости фактора трения от начальной температуры нагрева образца сплава АМг6 под штамповку в изотермических условиях для двух технологических сма-
Рис. 2. Зависимость фактора трения для технологических смазок СТ-26 (О) и МС-23 (□) [12]
зок: МС-23 - на основе индустриального масла ИМ + Г и СТ-26 - на основе синтетического масла СМ + Г (ООО «Коллоидно-графитовые материалы»). Обе технологические смазки содержат частицы коллоидного графита в качестве компонентов смазки. В обоих случаях размер частиц коллоидного графита был менее 15 мкм. Математическая модель описывает температурную зависимость фактора трения -полиномом второй степени вида [12]:
т = А0 + А1 х Т0 + А2 хГ02, (3)
где А0, А1, А2 - коэффициенты;
Т0 - температура (исходная) нагрева образца сплава АМг6 до начала деформации.
В работе [12] определены значения коэффициентов в формуле (3): 1) для смазки СТ-26 - А0 = 0,155, А1 = 0,00088 1/°С, А2 = -2,05 • 10-6 1/(°С)2; 2) для смазки МС-23 -Ао = 0,16, А1 = 0,00037 1/°С, А2 = -1,01 • 10-6 1/(°С)2.
Таблица 1 Значения параметров, варьируемых в натурном и вычислительном экспериментах
Параметр Значение параметра в натурном эксперименте Значение параметра в вычислительном эксперименте
Отношение (H0/D0) исходной заготовки 1,42 (Н0 = 92 мм, D0 = 65 мм) 1,42
Фактор трения т 0,132 - смазка МС-23 (см. рис. 2); 0,154 - смазка СТ-26 (см. рис. 2) 0,1; 0,132; 0,154; 0,2; 0,4; 0,6; 0,8
Рабочий ход пуансона Лп, мм 109
Таблица 2 Исходные данные для вычислительных экспериментов в программе QForm
Параметр Показатель
Тип решаемой задачи Трехмерная
Тип операции Пластическая деформация
Дополнительный параметр операции Расчет с учетом тепловых процессов
Материал заготовки Алюминиевый сплав АМг6, реологические свойства определены в работе [12]
Фактор трения Зависит от температуры в приконтактном слое и данные представлены в табл. 1 и на рис. 2
Модель контактного трения Модель трения А.Н. Леванова
Модель сопротивления деформации Вязкопластическое тело
Оборудование Пресс гидравлический, скорость рабочего хода 2 мм/с
Номинальная сила оборудования, МН 2,5
Температура окружающей среды, °С 430
Температура (начальная) инструмента, °С 430
Температура (начальная) заготовки, °С 430
Оценка дефектообразования Поле Гартфилда (подпрограмма, запускаемая в режиме постпроцессора)
В табл. 1 показаны значения параметров, варьируемых в натурном и вычислительном экспериментах.
Выбор начальной температуры заготовки в натурном эксперименте (430 °С) обусловлен рекомендациями к разработке технологического процесса горячей изотермической штамповки из алюминиевого сплава АМг6. Операция комбинированного выдавливания выполняется в изотермических условиях -температура нагрева штампового инструмента 430 °С, и она поддерживается постоянной в процессе выполнения операции. Для поддержания температуры применяется индукционный тип нагрева. Температура материала заготовки в процессе деформирования повышается на величину теплового эффекта пластической деформации. Этот эффект учитывает модель сопротивления деформации.
Вычислительные эксперименты выполнены с применением программы QForm при исходных данных, которые соответствуют условиям проведения натурных экспериментов (табл. 2).
Результаты и их обсуждение
Фактор трения играет здесь важную роль -влияет на значение силы деформирования. Как показали расчеты в программе QForm, при увеличении значения фактора трения значение поля Гартфилда увеличивается (рис. 3).
1,35
а 1
§
с 1
1,3 ,25 1,2 ,15 1,1 1,05
с
с /
/ /
л*
ф Натурный эксперимент 0 Вычислительный эксперимент -Функциональная зависимость 1 1 1
0,2
0,4 0,6
Фактор трения т
0,8
Рис. 3. Влияние фактора трения на образование дефекта [11]
При выполнении расчетов для получения графика, показанного на рис. 3, учитывалось, что вдоль контактных поверхностей деформируемого металла заготовки с пуансоном и с матрицей (см. рис. 1, а) ее температура не постоянна и в процессе изотермической штамповки изменяется. Для учета этого эффекта в расчетах при описании граничных контактных условий задавали фактор трения как функцию температуры [см. формулу (3)].
При увеличении значения фактора трения (см. рис. 3) возрастает контактное трение на формообразующей поверхности пуансона и фланцевой части матрицы и, как следствие, увеличивается сила деформирования, уменьшается скорость скольжения деформируемого материала вдоль этих поверхностей, а также снижается скорость деформации в фланцевой части. Это приводит к увеличению показателя Гартфилда (до 1,3 и более), а также на этапе радиального выдавливания фланца к формированию застойных зон в приконтактном слое и в области А1 (см. рис. 1, г, д); неравномерности распределения скоростей деформации и повышению риска дефектообразования на внутренней поверхности в области фланца. При значениях фактора трения менее 0,2 усиливается скольжение деформируемого металла по поверхности контакта с пуансоном и матрицей, и величина дефекта становится меньше либо незначительной.
Из рис. 3 следует, что для получения штампованных изделий хорошего качества (без утяжины и/или прострела; либо при залегании дефекта на глубину не более 1/2 припуска на механическую обработку) необходимо использовать технологическую смазку, которая обеспечивает фактор трения в диа-
пазоне от 0,1 до 0,2. Данному требованию отвечают смазки МС-23 и СТ-26.
Взаимосвязь между полем Гартфилда (ПГ) и фактором трения m может быть выражена формулой:
ПГт = 1,3549т
0,0878
(4)
где ПГт - значение поля Гартфилда;
т - фактор трения, входящий в модель трения, предложенную А.Н. Левановым и применяемую в программе QForm.
Достоверность аппроксимации составляет И2 = 0,9134. Формула (4) описывает 91,34 % результатов вычислительного эксперимента.
Натурные эксперименты, последующее металлографическое исследование (рис. 4) и сопоставление результатов металлографии
б
Рис. 4. Результаты металлографического анализа поковки с H0/D0 = 1,42 [11]:
а - макрошлиф сечения образца, полученного из заготовки с H0/D0 = 1,42 при ходе h„ = 109 мм; - поле Гартфилда для образца, сечение которого показано на а; в - область дефекта (увеличено)
с результатами вычислительных экспериментов показывают:
1) образование отхода металла от поверхности пуансона наблюдается при значении ПГ m 0,4;
2) формирование утяжины - при 0,4 < ПГ < 1,0;
3) формирование прострела - при ПГ > 1,0. Сравнительный анализ между результатами
металлографического исследования и вычислительного эксперимента представлен на рис. 4 и показывает, что имеются застойные зоны, формируемые при переходе от прямого либо обратного выдавливания к радиальному, обеспечивающему получение фланцевого элемента. Наиболее отчетливо неоднородность структуры материала в сечении изделия проявляется в области перехода от вертикальной стенки к фланцу изделия - окрестность точки А1 (см. рис. 1).
При фиксированном значении H0/D0 = 1,42 (рис. 5) изменение величины рабочего хода приводит к изменению отношения и, как следствие, изменению значения поля Гарт-филда. Так, например, при факторе трения 0,154 и значении хода пуансона Ьп > 91 мм наблюдается отход металла от поверхности пуансона с увеличением значения поля Гарт-филда (см. рис. 5). Примерно со значения 0,4 поля Гартфилда наблюдается искажение линий течения, что соответствует началу форми-
1,5 г-
1,2 -
я
1 0,9 - I
U 0,6 -.!
^ I
0,3 I
о L
60 70 80 90 100 110
Ход пуансона, мм
Рис. 5. Появление дефекта в окрестности точки А1 в зависимости от величины рабочего хода (H0/D0 = 1,42) [11]
рования утяжины по результатам металлографического анализа. При этом величина отхода металла начинается постепенно уменьшаться. Дальнейшее увеличение рабочего хода приводит к еще большему искажению линий течения металла, увеличению значения поля Гартфилда (ПГ), которое при ходе Ьп = 109 мм составляет 1,13. При ПГ от 0,4 до 1,0 формируется утяжина; при ПГ > 1,0 - прострел.
Выводы
1. По результатам натурных экспериментов для заготовки с H0/D0 = 1,42 на поковке в окрестности точки А или А1 (см. рис. 1, г, д) наблюдается начало формирования прострела (см. рис. 3, в), появлению которого предшествует образование утяжины. Ее протяженность в теле поковки меньше, чем половина припуска на механическую обработку, определяемого при проектировании чертежа поковки с учетом рекомендаций, известных из практики изотермической штамповки. В этом случае наличие дефекта не снижает качества штампованного изделия. При этом поле Гартфилда равно 1,13.
2. Математическое моделирование, основанное на натурном и вычислительном экспериментах, позволило исследовать операцию горячего изотермического комбинированного выдавливания осесимметричной поковки с фланцем и внутренней полостью и установить взаимосвязь между фактором трения и полем Гартфилда, оценивающим неравномерность растягивающих деформаций по нормали к поверхности поковки.
3. Полученная формула (3) может иметь практическое применение на этапе разработки технологического процесса горячей изотермической штамповки поковок из сплава АМг6, форма которых подобна исследованной в данной работе форме (см. рис. 1), а также для составления технического задания на разработку технологической смазки.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Калпин Ю.Г., Гершман Г.Б., Кобяков В.А., Шер-ман Я.И., Бурхина А.Н. Изотермическая штамповка поршней из сплава АЛ25 // Кузнечно-штам-повочное производство. Обработка металлов давлением. 1979. № 2. С. 12-14.
2. Нестеров В.С., Еманов Л.Ф., Кропинов В.Е., Шичков И.Ю. Точная объемная изотермическая штамповка алюминиевых и магниевых сплавов // Кузнечно-штамповочное производство. Обработка металлов давлением. 1989. № 5. С. 17-19.
3. Zhang Y., Shan D., Xu F. Flow lines control of disk structure with complex shape in isothermal precision forging // J. Mater. Process. Technol. 2009. 209. 745-753.
4. Константинов И.Л., Потапов Д.Г., Сидельни-ков С.Б., Ворошилов Д.С., Горохов Ю.В., Ка-трюк В.П. Компьютерное моделирование процесса получения штампованной заготовки из сплава АК4-1 для поршня двигателя внутреннего сгорания // Известия вузов. Цветная металлургия. 2020. № 6. C. 24-31.
5. Kim Y.H., Ryou T.K., Choi H.J., Hwang B.B. An analysis of the forging processes for 6061 aluminum-alloy wheels // J. Mater. Process. Technol. 2002. 123. 270-276.
6. Petrov M.A., Basyuk T.S., Petrov P.A., Petrov A.N.
Experimental Investigations on the Relation of the Lubricant's Flash Point and Quality of the Piston Made from Aluminium Alloy for its Application in Internal Combustion Engines // Key Engineering Materials. 2015. null 297-304.
7. Пат. RU 2262408 C1. Способ горячей штамповки полых изделий / Перфилов В.И., Петров П.А. За-явл. 18.05.2004; опубл. 20.10.2005.
8. Никитина О.А. Разработка методики проектирования процесса штамповки алюминиевых панелей с односторонним оребрением на вертикальных гидравлических прессах: дис. канд. техн. наук. М.: МИСиС, 2005. 161 c.
9. Галкин В.И., Головкин П.А. Повышение качества штампованных поковок типа «фланец» из алюми-ниево-магниевых сплавов с использованием одно-ручьевой штамповки в открытых и закрытых штампах // Цветные металлы. 2003. № 5. С. 70-76.
10. Власов А.В. и др. Конечно-элементное моделирование технологических процессов ковки и объемной штамповки: учебное пособие / Под ред. Власова А.В. М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2019. 383 с.
11. Фам В.Н. Совершенствование технологии изготовления полых осесимметричных изделий с фланцем методом комбинированного выдавливания в изотермических условиях: дис. канд. техн. наук. М., 2023. 192 с.
12. Петров П.А., Петров М.А., Чеховская А.С. Исследование трения при горячей изотермической деформации алюминиевого сплава АМг6 с помощью системы QFORM // Известия ТулГУ. Серия. Механика деформируемого твердого тела и обработка металлов давлением. 2004. Вып.1. С.162-171.
13. Леванов А.Н., Колмогоров В.Л., Буркин С.П., Картак Б.Р., Ашпур Ю.В., Спасский Ю.И. Контактное трение в процессах обработки металлов давлением. М.: Металлургия, 1976. 416 с.
14. Male A.T., Depierre V. The Validity of mathematical solutions determining friction from ring compression test // Trans. ASME J. Lubr. Technol. 1970. 92. Р. 389-397.
REFERENCES
1. Kalpin Yu.G., Gershman G.B., Kobyakov V.A., Sherman Ya.I., Burkhina A.N. Izotermicheskaya shtampovka porshney iz splava AL25 // Kuznechno-shtampovochnoye proizvodstvo. Obrabotka metallov davleniyem. 1979. № 2. S. 12-14.
2. Nesterov V.S., Yemanov L.F., Kropinov V.Ye., Shich-kov I.Yu. Tochnaya ob»yemnaya izotermicheskaya shtampovka alyuminiyevykh i magniyevykh splavov // Kuznechno-shtampovochnoye proizvodstvo. Obrabotka metallov davleniyem. 1989. № 5. S. 17-19.
3. Zhang Y., Shan D., Xu F. Flow lines control of disk structure with complex shape in isothermal precision forging // J. Mater. Process. Technol. 2009. 209. 745-753.
4. Konstantinov I.L., Potapov D.G., Sidel'nikov S.B., Voroshilov D.S., Gorokhov Yu.V., Katryuk V.P. Komp'yuternoye modelirovaniye protsessa po-lucheniya shtampovannoy zagotovki iz splava AK4-1 dlya porshnya dvigatelya vnutrennego sgoraniya // Izvestiya vuzov. Tsvetnaya metallurgiya. 2020. No. 6. S. 24-31.
5. Kim Y.H., Ryou T.K., Choi H.J., Hwang B.B. An
analysis of the forging processes for 6061 aluminum-alloy wheels // J. Mater. Process. Technol. 2002. 123. 270-276.
6. Petrov M.A., Basyuk T.S., Petrov P.A., Petrov A.N.
Experimental Investigations on the Relation of the Lubricant's Flash Point and Quality of the Piston Made from Aluminium Alloy for its Application in Internal Combustion Engines // Key Engineering Materials. 2015. null 297-304.
7. Pat. RU 2262408 C1. Sposob goryachey shtam-povki polykh izdeliy / Perfilov V.I., Petrov P.A. Zayavl. 18.05.2004; opubl. 20.10.2005.
8. Nikitina O.A. Razrabotka metodiki proyektirovaniya protsessa shtampovki alyuminiyevykh paneley s odnostoronnim orebreniyem na vertikal'nykh gidravli-cheskikh pressakh: dis. kand. tekhn. nauk. M.: MISiS, 2005. 161 s.
9. Galkin V.l., Golovkin P.A. Povysheniye kachestva shtampovannykh pokovok tipa «flanets» iz alyu-miniyevo-magniyevykh splavov s ispol'zovaniyem odnoruch'yevoy shtampovki v otkrytykh i zakrytykh shtampakh // Tsvetnyye metally. № 5. S. 70-76.
10. Vlasov A.V. i dr. Konechno-elementnoye modelirovaniye tekhnologicheskikh protsessov kovki i ob»yemnoy shtampovki: uchebnoye posobiye / Pod red. Vlasova A.V. M.: Izd-vo MGTU im. N.E. Baumana, 2019. 383 s.
11. Fam V.N. Sovershenstvovaniye tekhnologii izgotov-leniya polykh osesimmetrichnykh izdeliy s flantsem metodom kombinirovannogo vydavlivaniya v izoter-micheskikh usloviyakh: dis. kand. tekhn. nauk. M., 2023. 192 s.
12. Petrov P.A., Petrov M.A., Chekhovskaya A.S. Issle-dovaniye treniya pri goryachey izotermicheskoy defor-matsii alyuminiyevogo splava AMg6 s pomoshch'yu sistemy QFORM // Izvestiya TulGU. Seriya. Mekhani-ka deformiruyemogo tverdogo tela i obrabotka metall-ov davleniyem. 2004. Vyp.1. S. 162-171.
13. Levanov A.N., Kolmogorov V.L., Burkin S.P., Kar-tak B.R., Ashpur Yu.V., Spasskiy Yu.l. Kontaktnoye treniye v protsessakh obrabotki metallov davleniyem. M.: Metallurgiya, 1976. 416 s.
14. Male A.T., Depierre V. The Validity of mathematical solutions determining friction from ring compression test. // Trans. ASME J. Lubr. Technol. 1970. 92. P 389-397.
