CC BY
10
https://doi.org/10.15350/17270529.2022.4.35
УДК 539.23+537.622
Исследование влияния структуры кобальта на магнитные свойства нанопленок
13 123 123 3
А. В. Вахрушев ' , А. Ю. Федотов ' ' , О. Ю. Северюхина ' ' , А. С. Сидоренко
1 Удмуртский федеральный исследовательский центр УрО РАН, Россия, 426067, Ижевск, ул. Т. Барамзиной, 34
2 Ижевский государственный технический университет имени М.Т. Калашникова, Россия, 426069, Ижевск, ул. Студенческая, 7
3 Орловский государственный университет имени И.С. Тургенева, Россия, 302026, Орел, ул. Комсомольская, 95
Аннотация. Результаты исследования получены с помощью математического моделирования на основе комплексной модели. Рассмотрены результаты моделирования двух вариантов наносистем. Первая наносистема представляла собой кобальт со структурой, близкой к идеальной гексагональной плотноупакованной кристаллической решетке. Во второй наносистеме кобальт имел дефекты строения и отклонения от идеальной структуры, так как был сформирован в ранее проведенном вычислительном эксперименте многослойного осаждения нанокомпозита ниобий-кобальт. Средствами моделирования показано, что дефекты в строении и локальном расположении атомов могут являться причиной ухудшение магнитных характеристик материала, например снижения модуля намагниченности и приводить к скачкам спиновой температуры.
Ключевые слова: магнитные материалы, нанопленки, нанокомпозиты, спинтроника, молекулярная динамика, LAMMPS.
И Алексей Федотов, e-mail: alezfed@gmail. com
Study of the Influence of the Cobalt Structure on the Magnetic Properties of Nanofilms
13 123 123
Alexander V. Vakhrushev ' ' Aleksey Yu. Fedotov '' ' Olesya Yu. Severyukhina '' ' Anatolie S. Sidorenko3
1 Udmurt Federal Research Center UB RAS (34, T. Baramzina St., Izhevsk, 426067, Russian Federation)
2 Kalashnikov Izhevsk State Technical University (7, Studencheskaya St., Izhevsk, 4260069, Russian Federation)
3 Orel State University named after I.S. Turgenev (95, Komsomolskaya St., Orel, 302026, Russian Federation)
Summary. The work is devoted to the study of the influence of the structure and local structural defects of a cobalt nanofilm on its magnetic properties. The results of the study were obtained using mathematical modeling based on a complex model. The model combines molecular dynamics and the dynamics of particle spin states. The results of modeling two variants of nanosystems are considered. The first nanosystem was cobalt with a structure close to an ideal hexagonal close-packed crystal lattice. In the second nanosystem, cobalt had structural defects and deviations from the ideal structure, since it was formed in an earlier computational experiment of the multilayer deposition of a niobium-cobalt nanocomposite. As the parameters under study, we considered such properties as the spin temperature, the total distribution of spins for atoms, and the magnetization modulus of the material. Significant differences in the behavior of these parameters were revealed for the considered variants of the cobalt structure. By the simulation tools it is shown that defects in the structure and local arrangement of atoms can cause deterioration in the magnetic characteristics of the material, for example, a decrease in the magnetization modulus and lead to jumps in the spin temperature.
Keywords: magnetic materials, nanofilms, nanocomposites, spintronics, molecular dynamics, LAMMPS.
И Aleksey Fedotov, e-mail: alezfed@gmail.com
ВВЕДЕНИЕ
Анализ фазовых переходов и сопутствующих им критических явлений в конденсированных средах является сложным, трудоемким и зачастую технологически высокозатратным процессом [1-3]. С одной стороны, это связано с необходимостью использования комплексного подхода при теоретических исследованиях, так как поведение разных фаз нередко описывается различными моделями или уравнениями состояния [4]. Другая причина заключается в том, что механизмы фазовых преобразований зарождаются на нанометровом и атомарном уровнях [5, 6], на которых наблюдение и эксперименты требуют современного и дорогостоящего оборудования. В связи с этим прецизионные экспериментальные исследования в критических областях сопряжены со значительными трудностями, обусловленными как с временным, так и с пространственным масштабами поведения объектов [4].
Несмотря на существующие затруднения, интерес к изучению фазовых переходов не снижается. Эволюционный анализ структурных преобразований веществ находит широкое применение во многих областях науки и техники, в том числе и в физике многокомпонентных систем. К одному из перспективных направлений применения многокомпонентных систем относится разработка фазопереходных теплоаккумулирующих материалов [7, 8], в которых хранение и накапливание тепла происходит за счет фазовых трансформаций. Функционирование подобных накопителей основывается на флуктуациях энергии в процессе кристаллизации или плавления вещества. В отличие от традиционных носителей, теплоаккумуляторы не требуют герметизации рабочего объема при смене агрегатных состояний и активно внедряются в качестве высокоэффективных и энергосберегающих технологий в области строительства [9] и солнечной энергетики [10].
Важную позицию фазовые преобразования занимают в теориях сверхпроводимости и ферромагнитных сплавов. В рамках данных теорий активно рассматриваются композиты, обладающие памятью формы [11, 12]. Подобные композиты также называют интеллектуальными материалами будущего [13] вследствие своих уникальных функциональных свойств и возможности восстановления первоначальных параметров при определенных внешних условиях. Причем в качестве внешних воздействий, влияющих на внутреннее состояние и фазовые переходы образцов, могут выступать как термодинамические условия [14], так и магнитоэлектрические поля [15]. В работах [11, 12, 16] показано, что структурные фазовые переходы в материалах с памятью формы находятся в тесной взаимосвязи с внешними статическими и индукционными полями. Изучение роли магнетизма на структурные особенности композитов отрывает многообещающие возможности, так как позволяет прогнозировать и создавать новые материалы с управляемыми свойствами.
Идея о взаимной корреляции структуры вещества и его магнитных свойств находит развитие в области спинтроники. Современные вычислительные устройства сталкиваются с рядом трудностей при производстве, в том числе связанных с компактированием наноразмерных вычислительных элементов на интегральных схемах и их последующим охлаждением в процессе функционирования [17, 18]. Проблемы излишнего тепловыделения и повышения производительности могут быть решены при помощи устройств спинтроники, которые на данный момент представлены в достаточно широком многообразии ценных эффектов: спиновые вентили и клапаны в тонких пленках и гетероструктурах [19, 20]; датчики на основе аномального эффекта Холла [21]; спиновая инжекция и детектирование магнетизма [22, 23]; эффект гигантского магнитного сопротивления в носителях информации и жестких дисках [24, 25]; сверхбыстрые магнитооптические коммутаторы и оптически индуцированные ферромагнетики [26]. Открытие и внедрение топологических изоляторов в джозефсоновских контактах делают устройства спинтроники превосходными кандидатами для применения в квантовых вычислениях [27, 28], а также в квантовой криптографии [29].
Обширное влияние фазовых переходов и критических явлений на эксплуатационные свойства образцов свидетельствуют о важности детального исследования структурных преобразований и возможных устойчивых состояний. Морфологический анализ дает возможность выявления локальных дефектов кристаллической структуры, фактов образования разномасштабных агрегатов, которые в дальнейшем могут послужить причинами ухудшения функциональных характеристик целевого материала [30, 31]. Комплексные исследования в данной области не только позволяют установить наличия неоднородностей и аномалий строения, но и сформулировать основные закономерности их зарождения и развития.
Данная работа посвящена решению важной проблемы - выявлению взаимосвязи между магнитными свойствами многослойных нанокомпозитов и их строением. Проблема исследования влияния структуры на магнитные свойства материалов не нова и ранее решалась другими авторами [4, 32-34].
Например, в [4] для описания термодинамических равновесных и неравновесных свойств магнитных материалов используется многомасштабный подход математического моделирования, включающий в себя методы первых принципов, спиновые модели на основе стохастического уравнения Ландау-Лифшица-Гилберта и подмодель микромагнетизма, которая описывается уравнением Ландау-Лифшица-Блоха.
Публикация [32] также посвящена развитию методов моделирования в области фазовых переходов материалов, но уже при помощи классических и квантовых подходов Монте-Карло. Основной упор в работе делается на исследования статистической модели решетки, включающие высокоточный расчет критических показателей.
Интерметаллическое магнитное соединение FeRh обсуждается в [33]. В рассматриваемом материале наблюдается термодинамический фазовый переход первого рода вблизи комнатной температуры. Нагрев материала выше температуры перехода меняет его магнитное поведение с антиферромагнитного на ферромагнитный и сопровождается значительным изменением структуры кристаллической решетки и ростом электропроводности. Материал является перспективным для прикладных направлений исследования и создания новых устройств спинтроники, датчиков управления энергопотреблением, магнитных записывающих носителей информации.
Исследования, ориентированные на конкретные прикладные устройства, в основе которых лежит состояние памяти с фазовым переходом, подробно рассматриваются в [34]. Технология памяти с фазовым переходом относится к активно развивающимся и перспективным, вследствие возможности проектирования устройств малого размера, высокой производительности, долговечности и экономической эффективности. Авторы [34] рассматривают, как характеристики памяти с фазовым переходом сочетаются с различными потенциальными приложениями, решают некоторые проблемы данной технологии, в том числе связанные с конструкцией ячеек, негативными структурными особенностями и изменениями в наноматериале, которые могут возникать в процессе изготовления.
Таким образом, оценка и проработка структурных изменений в наноматериале, возникающих в процессе его технологического изготовления является важной задачей, зачастую тесно связанной с составом рассматриваемого образца.
В работе предложена одна из математических моделей, позволяющих исследовать взаимосвязь строения материала и его магнитных свойств.
При помощи математического моделирования произведена оценка влияния нарушений порядка расположения атомов внутри кристаллической решетки, появления зон деструкции и фрагментации на ориентацию спинов внутри материала и общую намагниченность образца.
ОПИСАНИЕ И УСЛОВИЯ ПРОВЕДЕНИЯ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНОГО ЭКСПЕРИМЕНТА
В данной работе в качестве исследуемого образца был выбран слоистый нанокомпозит на основе ниобия и кобальта. Были исследованы его магнитные и структурные характеристики. Подобного рода композиты имеют широкие перспективы применения в устройствах, используемых для хранения информации, а также в элементах памяти работающих на основе эффекта Джозефсона [35]. В [36] описана аналогичная гетероструктура, содержащая нанопленки платины, добавление которой позволяет генерировать спин-орбитальные связи.
Исследования, связанные с разработкой и внедрением новых материалов, содержат много стадий и весьма трудоемки. На рис. 1 изображена схема проблемно-ориентированного комплекса, позволяющего производить анализ слоистого композита на основе ниобия и кобальта. Этап подготовки концептуальной модели состоит в следующем: подбирается состав и метод изготовления нового материала, в соответствии с прогнозируемыми свойствами и исходя из существующих технологий. Помимо схемы программного комплекса на рис. 1 представлена структура исследуемого в данной работе образца и его состав.
H
Оптимизация технологических процессов/
Technological processes optimization
Изготовление и экспериментальные исследования структуры / Fabrication and experimental
г N
Моделирование
магнитных свойств
образца / Magnetic
к properties simulation
С
studies of the structure
Экспериментальные исследования магнитных свойств / Experimental studies of magnetic
У
J
Изготовление и использование образца в нейрокомпьютерах /
Production and use of a sample in neurocomputers
Рис. 1. Постановка задачи комплексного исследования гетероструктуры кобальта и ниобия Fig. 1. Statement of the problem of a comprehensive study of the heterostructure of cobalt and niobium
Следующий этап разработки заключается в моделировании и систематизации технологических процессов по изготовлению композиционного материала, определении характера влияния параметров производственных процессов на структуру и свойства нанокомпозита, определении характеристик, которые могут быть скорректированы в ходе процесса изготовления. Ранее проведенные исследования авторов затрагивают вопросы влияния температуры подложки, параметров осаждения на свойства рассматриваемых образцов. С результатами данных исследований можно ознакомиться в работах [37-39].
Следует отметить, что в ходе изучения процесса формирования наноструктур, состоящих из слоев ниобия и кобальта, было выявлено, что в нанопленках разного состава процесс структурирования и кристаллизации различен.
В результате вычислительных экспериментов было выявлено, что при осаждении ниобия на нанопленки кобальта интерфейс между ниобием и кобальтом получается размытым [37]. Это связано со структурой нанопленок кобальта.
Вопрос оптимизации интерфейса нанопленок затрагивал следующую стадию проведения исследований образца. От качества интерфейса между слоями зависят базовые магнитные свойства нанокомпозита, поэтому проблема получения четко разделенных контактных слоев является весьма актуальной. При помощи моделирования было продемонстрировано, что оптимизации интерфейса нанопленок может быть получена либо путем введения дополнительных промежуточных тонких слоев, нейтральных относительно основного состава, например, оксида алюминия, либо дополнительными средствами обработки, в частности механическим выравниванием и интенсивным охлаждением подложки. Этап экспериментальных исследований структуры образца необходим для идентификации реального строения нанокомпозита и сравнения данных с ранее полученными результатами моделирования.
Следующая стадия исследований направлена на моделирование магнитных свойств изучаемого наноматериала. Именно этой стадии задачи комплексного анализа новой перспективной гетероструктуры посвящена данная публикация, поэтому на рис. 1 блок моделирования магнитных свойств выделен цветом и пунктирной линией. Как уже отмечалось ранее, сформированные нанопленки имеют неидеальную структуру. Следовательно, вопрос влияния реального строения и локального порядка атомов на такие параметры, как намагниченность, различные виды энергий, спиновые температуру и ориентации частиц остается открытым и представляет значительный практический интерес.
Последние два этапа анализа, включающие в себя оптимизацию магнитных свойств и экспериментальное исследование магнитных свойств, являются предметом будущих изысканий и в работе приводятся для полноты понимания комплексной задачи разработки нового перспективного наноматериала.
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ДЛЯ ИССЛЕДОВАНИЯ МАГНИТНЫХ СВОЙСТВ НАНОМАТЕРИАЛОВ
При описании магнитных свойств наносистемы используются совместные уравнения классической молекулярной динамики, которые дополнены рассмотрением спиновых векторов 8г- для каждого атома. Уравнение движения для атомов и спинов записывается в виде:
ш т,
ш & ]
ши(Ы) , *(Ы)
ш Ы ш ы
8 •8 ]
е,,, (2)
= (3)
ш
где г - вектор, характеризующий положение частицы I; 8, ^ - вектора спинов; рг - импульс; егу - единичный вектор вдоль ^; ^ - аналог силы, приложенной к спину; и - потенциальная энергия; щ - масса I -го атома; N - число атомов в системе.
Решение уравнений (1) - (3) заключается в последовательном вычислении координат и спинов частиц на каждом временном шаге. Система уравнений может быть реализована при помощи произвольного численного алгоритма. В использованном программном комплексе для решения уравнений применялся скоростной алгоритм Верле. Входными данными для модели является совокупность параметров потенциала межчастичного взаимодействия, дополненная набором магнитных характеристик.
Общий вид выражения для описания полной энергии магнитных систем может быть записан в виде:
И = И + Нех + Нап + ИМее1 + Иат + Нте + Нл, (4)
где первые два слагаемых в правой части - это взаимодействие Зеемана и обменное, следующие два слагаемых описывают магнитную анизотропию, далее идут слагаемые, отвечающие за взаимодействия Дзялошинского-Мория, магнитоэлектрическое и дипольное. Учет при моделировании различных видов взаимодействия зависит от структуры рассматриваемых систем, а также от тех задач, которые решаются при моделировании. Определение параметров, используемых для описания различных видов взаимодействия при моделировании магнитных систем, требует дополнительных вычислительных и экспериментальных исследований. В силу этого, на данном этапе исследований акцент был сделан на модели парной анизотропии Нееля.
Обменное взаимодействие обеспечивает естественную связь между спиновой и решеточной степенями свободы из-за зависимости функции J, определяющей интенсивность взаимодействия, от межатомного расстояния. В работе [40] отмечается, что, поскольку J обычно является только радиальной функцией, анизотропный эффект не может быть смоделирован таким образом. Это исключает наиболее интересные и технологически привлекательные магнитострикционные свойства материалов, которые в основном зависят от направления и обусловлены энергией магнитокристаллической анизотропии материалов. Поскольку источником энергии магнитокристаллической анизотропии является спин-орбитальное взаимодействие атомов, необходимо учитывать это взаимодействие для выполнения точного и реалистичного спин-решеточного моделирования.
Формы возникающей в магнетиках магнитной анизотропии напрямую зависят от кристаллической решетки исследуемого материала. Магнитная анизотропия характеризует изменение магнитных свойств ферромагнитных материалов в зависимости от ориентации спонтанной намагниченности вдоль структурных осей, свойственных для данного материала. В кристалле ферромагнетика в зависимости от ориентации спонтанной намагниченности наблюдается изменения внутренней энергии. Магнитная анизотропия возникает по нескольким причинам, таким как диполь-дипольное взаимодействие, температурное воздействие, параметры образца, или механическая деформация. В отсутствии внешних факторов, влияющих на образец, симметрия ферромагнитного кристалла обуславливается значением внутренней энергии. Данный вид магнитной анизотропии принято называть магнитокристал-лической, или магнитной кристаллографической. Причиной ее возникновения, зачастую, служит спин-орбитальное взаимодействие (для магнитоупорядоченных веществ).
Диполь-дипольное взаимодействие не вносит существенного вклада в энергию анизотропии и его величина незначительна. Лишь в ряде редкоземельных металлов вклад диполь-дипольного взаимодействия может быть значителен в силу больших магнитных моментов атомов и малых значений параметров кристаллической решётки.
В работах [41, 42] предложены приближения для моделирования спин-орбитальной связи. Так, в частности, в работе [41] использованы функции, предложенные Неелем [43], для моделирования объемной магнитострикции и поверхностной анизотропии в кобальте. В модели, предложенной Неелем, принимается во внимание магнитокристаллическая анизотропия в более сложных, по сравнению с одноосной анизотропией, формах. Данная модель используется для описания магнитокристаллической анизотропии между парами магнитных спинов:
л
,, ]=и*] V 3 /
N /
НЫее1 = - 2 81 (Г )1(еУ- • 8Xе, •8у)
1=1,1* 1 V
+Я, (г, )Г(еу • 8, Г - ^ Т( е,-8 у)
+Я2 (Т, )((е,, • 8 )(е,, • 8 у)' +(е, • 81 )(е, •8 У). (5)
где интенсивность дипольного и квадрупольного вкладов описывается при помощи специальных функций расстояния 8, я, я2 в следующем виде:
12
81(т, ) = 8 (т, ) +12 Я (т, )' (6)
Я (т,) = 9 Я () ^ (7)
Я2 (г, ) = - ? Я (Г,). (8) При моделировании удобно описывать функции я (т^ ) и 8 (т^ ) кривой Бете-Слейтера:
(г ^
ч5у
2( (г.
Ч5У
/(т, ) = 4а 1 -у г- е [5) ®(ЯС -т,), (9)
где а (эВ), 5 (А), у (безразмерная величина) - постоянные коэффициенты, зависящие от
структуры исследуемого образца, ©(Яс - т ) - функция Хевисайда. Коэффициенты а, 5, у
должны быть подобраны таким образом, чтобы приведенная выше функция соответствовала значениям магнитоупругой постоянной рассматриваемых материалов.
Для вычисления спиновой температуры используется следующее уравнение:
N
к 8х Г
Т — ^-, (10)
в 2 8 • га.
1 г
где 8 - вектор, представляющий магнитный спин частицы, щ - магнитный момент, к - постоянная Планка. Данный подход к вычислению спиновой температуры предложен в работе [44].
Подход, описанный нами в данной работе и изначально предложенный авторами [40], реализуется при помощи прямых методов моделирования. В каждый момент времени известно не предполагаемое расположение спина, а его рассчитанное значение, которое вычисляется на основе эмпирических параметров или других ранее полученных данных. Поэтому дополнительным преимуществом является то, что для вычисления магнитных свойств на основе комбинированной модели молекулярной динамики и динамики намагниченности могут рассматриваться системы произвольного размера, в том числе и малые.
Используемая методика включает моделирование атомных магнитных спинов, связанных с колебаниями решетки. Динамика этих магнитных спинов может использоваться для моделирования широкого диапазона явлений, связанных с магнитоупругостью, или для изучения влияния дефектов на магнитные свойства материалов.
г=1
РЕЗУЛЬТАТЫ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫХ ЭКСПЕРИМЕНТОВ И ИХ ОБСУЖДЕНИЕ
Как показали вычислительные эксперименты на стадии моделирования технологических процессов изготовления образца из ниобия и кобальта, структура формируемых слоев не является идеальной. Визуально в образованных нанопленках наблюдаются выраженные зоны кристаллизации, но также, наряду с ними, присутствуют области смешанного строения, где с большой долей вероятности преобладает аморфная атомная структура. Количественно строение нанопленок может быть оценено, например, через вычисление параметра идеальности кристаллической решетки [45]. Данный параметр близок к нулю в идеальных кристаллических решетках и имеет положительно значение, где структура материала отличается от эталонной, причем, чем больше значение параметра, тем выше степень несоответствия. Для исследуемого образца изменение параметра идеальности С3, усредненного относительно тонких горизонтальных слоев, представлено на рис. 2. В легенде к рисунку приведена информация о температуре подложки, на которую происходило осаждение нанопленок в вычислительных экспериментах.
С
1.2
1
0.8 0.6 0.4
0.2 0
Ниобий известен как один их активно применяемых сверхпроводников [46, 47] с температурой сверхпроводящего перехода для чистого металла равной 9.25 ^ В сверхпроводниках, в том числе и в ниобии, вследствие возникновения эффекта Мейснера происходит явление полного или частичного выталкивания магнитного поля из объема материала [48, 49]. В режиме сверхпроводимости, а именно в таком режиме представляет наибольший интерес магнитное поведение целевой пленочной гетероструктуры, внутри металла наблюдается отсутствие магнитного поля, которое сосредоточено преимущественно вблизи поверхности. В связи с вышеописанными причинами нанопленки ниобия были исключены из явного рассмотрения в вычислительных экспериментах по исследованию магнитных свойств спинового нанокомпозита, внешний вид и структура которого продемонстрированы на рис. 3, а.
В задаче исследования магнитных свойств наноматериалов температура подложки устанавливалась в диапазоне работы режима сверхпроводимости нанопленки ниобия на уровне 5 К. В задаче осаждения нанопленок и формирования их структуры рассматривались три температуры подложки, на которую происходило напыление 300 ^ 500 К и 800 ^ Эти температуры определяются особенностями технологических процессов изготовления нанокомпозита на основе ниобия и кобальта и видны в легенде, показанной на рис. 2. В обеих задачах, как исследования магнитных свойств, так и исследованиях механизмов осаждения нанопленок, температура подложки поддерживалась при помощи термостата
Н, it in
Рис. 2. Изменение среднего значения параметра идеальности кристаллической решетки в горизонтальных слоях нанокомпозита из ниобия и кобальта
Fig. 2. Change in the average value of the crystal lattice ideality parameter in horizontal layers of
niobium and cobalt nanocomposite
Нозе-Гувера. Таким образом, на начальной стадии исследований магнитных характеристик анализировалось спиновое поведение только атомов кобальта для двух вариантов расчетов. В первом случае атомы кобальта находились вблизи узлов гексагональной плотноупакованной (ГПУ) кристаллической решетки, так как эта модификация кобальта является наиболее устойчивой при температурах до 700 К. Функциональные особенности нанокомпозита предполагают использование его сверхпроводящих нанослоев ниобия, поэтому моделирование осуществлялось при температуре наносистемы на уровне 5 ^ Для первого варианта вычислительного эксперимента рассматривалась ячейка 2*2*2 элементарных кристаллических ячейки ГПУ кобальта, ограниченного со всех сторон периодическими граничными условиями. Размер подобной системы сравнительно небольшой и составляет 0.5 нм * 0.87 нм * 0.82 нм.
Для второго варианта вычислительного эксперимента рассматривалась реальная структура нанопленки кобальта, полученная ранее при моделировании процессов их осаждения. С целью сохранения строения нанопленки кобальта в ней вырезался небольшой объем, показанный на рис. 3, а прямоугольником белого цвета. Данный объем имел строго такие же размеры, что и идеальная ГПУ структура в первом вычислительном эксперименте. Группа атомов кобальта с дефектами строения, приобретенными в результате напыления пленки в увеличенном виде приведена на рис. 3, Ь. Здесь и далее по тексту для упрощения формулировок наносистема атомов кобальта из вычислительного эксперимента с осаждением нанопленки будет называться реальной.
a) b)
Рис. 3. Многослойный нанокомпозит ниобия и кобальта (а), сформированный в вычислительном эксперименте при осаждении на подложку температурой 300 К и вырезанная группа атомов кобальта для моделирования магнитных свойств (b)
Fig. 3. Multilayer nanocomposite of niobium and cobalt (a) formed in a computational experiment during deposition on a substrate at a temperature of 300 K and a cut-out group of cobalt atoms for modeling magnetic properties (b)
Малый размер рассматриваемой системы был выбран по нескольким причинам. Во-первых, реальные изготавливаемые нанопленки в композитах из кобальта и ниобия имеют небольшую толщину, достигающую в некоторых слоях 1-2 нм. Практический интерес представляют дефекты структуры и их влияние на магнитные свойства именно в тонких пленках. Поэтому в проводимых нами исследованиях в нанопленке кобальта вырезается именно небольшой объем и сравнение результатов моделирования осуществлялось с соответствующим объемом с идеальной структурой. Во-вторых, используемые в молекулярной динамике периодические граничные условия позволяют нивелировать влияние прямых граничных эффектов за счет симметричного продолжения идентичных расчетных объемов по тем направлениям пространства, где они используются, в нашем
случае по всем трем направлениям х, у, z. В-третьих, маленькая расчетная ячейка в работе была использована для наглядности, чтобы можно было легко отследить ориентацию спинов отдельных атомов.
В дальнейшем выбранные две системы подвергались воздействию внешнего магнитного поля с индукцией Вех[ = 1.0 Тл в направлении оси 0х (вдоль поверхности нанопленки для варианта реальной структуры) продолжительностью 100 пс. Результат спинового распределения в конечный момент времени представлен на рис. 4. Время, для которого построены спиновые распределения атомов на рис. 4, соответствует значению 100 пс.
d) e) f)
Рис. 4. Пространственное распределение спинов атомов кобальта для идеальной кристаллической
гексагональной плотноупакованной решетки (a, b, c) и строения нанопленки (d, e, f), сформированной в вычислительном эксперименте при осаждении на подложку температурой 300 К, время спиновой релаксации 100 пс, величина внешнего магнитного поля 1.0 Тл
Fig. 4. Spatial distribution of spins of cobalt atoms for an ideal hexagonal close-packed crystal lattice (a, b, c) and the structure of a nanofilm (d, e, f) formed in a computational experiment during deposition on a substrate at a temperature of 300 K, spin relaxation time 100 psec , the value of the external magnetic field is 1.0 T
Для того, чтобы уловить малейшие изменения спинового поведения материала и учесть их в исследованиях в работе был выбран шаг интегрирования 0.1 фс. Поддержание обычной и спиновой температуры осуществлялось на уровне начальных значений величиной 5 К. Координаты атомов при этом менялись незначительно, что связано с небольшими тепловыми флуктуациями и обуславливающими их линейными скоростями. Что касается спинового перестроения, в начальные моменты времени, соответствующие интервалу 0-5 пс, изменение направления спинов атомов происходило активно. В начальный момент времени для атомов задавалось хаотичное распределение спинов, регулируемое только их начальной спиновой температурой. В дальнейшем на направление спинов оказывало влияния внешнее магнитное поле, а также их взаимное расположение и силовое поведение, в связи с чем и происходила их переориентация.
Анализ рис. 4 показывает, что в распределениях спинов идеального кристаллического гексагонального плотноупакованного кобальта (буквы a, ь, с) и нанопленки с дефектами строения, сформированной в результате вычислительного эксперимента (буквы d, e, Г), существуют значительные различия. Для кристаллически расположенного кобальта в конечные моменты времени характерно малое изменение спиновых состояний, спины атомов устанавливаются в направлении индукции внешнего магнитного поля, то есть оси 0х. Нанопленки с дефектами строения и отклонениями от узлов кристаллической решетки подвержены большей хаотичности по отношению к направлению спинов. Разупорядоченная ориентация спинов связана с усиленным влиянием магнитных характеристик и сил соседних атомов. В случае искажения кристаллической решетки и появления дефектов в материале возникают зоны аномалий, приводящие также к устойчивому магнитному состоянию в виде локального минимума энергии.
Интегрально поведение спинов атомов может быть оценено через вычисление спиновой температуры материала. Спиновая температура является аналогом обычной температуры, но отражает степени свободы атомов, отвечающие за магнитные энергетические потоки. График изменения спиновой температуры для двух вариантов рассматриваемых идеальной и реальной наносистем приведен на рис. 5.
О 10 20 30 40 50 60 70 S0 90 /,psec
Рис. 5. Изменение спиновой температуры в постоянном внешнем магнитном поле 1.0 Тл для идеального гексагонально-плотноупакованного кобальта и кобальта из осажденной нанопленки, полученной в вычислительном эксперименте
Fig. 5. Change in spin temperature in a constant external magnetic field of 1.0 T for ideal hexagonal close-packed cobalt and cobalt from a deposited nanofilm obtained in a computational experiment
Как видно из рис. 5, в начальные моменты времени 0-3 пс спиновая температура для обоих вариантов моделирования подвержена значительному изменению. На графике на рис. 5 этот период времени отмечен литерой (а) и показан в увеличенном виде. Скачки при трансформации спиновой температуры в моменты 0-3 пс соответствуют активному перестроению спиновых направлений атомов, которые были нестабильны в начальном состоянии из-за стохастического распределения. В дальнейшем флуктуации спиновой температуры снижаются, ее колебания происходят вблизи целевого значения термостата величиной 5 К. Для интервала времени 5-100 пс переориентация спинов происходит медленно и взаимно согласованно, что находит отражение в малом изменении спиновой температуры. Система с реальной структурой имеет менее устойчивое поведение спиновой температуры. Изменение данного параметра в диапазоне от 3 до 25 К свидетельствует о большем разбросе и усиленных колебаниях мгновенных значений, по сравнению со случаем идеальной структуры.
Еще одной макроскопической, но зависящей от каждого атома, характеристикой материала является его намагниченность. Намагниченность определяет эффект частичного или полного упорядочивания магнитных моментов совокупности атомов под воздействием внешнего магнитного поля, что позволяет использовать данную величину для оценки отклика нанокомпозита на внешние факторы, причем с учетом его строения и внутренних особенностей. Динамика модуля вектора исследуемого образца в процессе моделирования для двух вариантов исследуемой структуры в постоянном внешнем магнитном поле 1.0 Тл представлена на рис. 6.
Рис. 6. Изменение модуля вектора намагниченности в постоянном внешнем магнитном поле с индукцией 1.0 Тл для идеального гексагонально-плотноупакованного кобальта и кобальта из осажденной нанопленки, полученной в вычислительном эксперименте
Fig. 6. Change in the modulus of the magnetization vector in a constant external magnetic field with an induction of 1.0 T for ideal hexagonal close-packed cobalt and cobalt from a deposited nanofilm obtained in a computational experiment
Изменение модуля вектора намагниченности в начальные моменты времени 0-7 пс также как и спиновая температура, характеризуется повышенной изменчивостью. Перестройка спиновых состояний атомов не позволяет мгновенно найти устойчивое энергетическое состояние, движение к нему идет постепенно. Протяженность начального участка графика намагниченности с высокой волатильностью имеет большую длину, по сравнению с аналогичным значением для спиновой температуры.
Из рис. 6 видно, что для нанопленки с идеальной кристаллической структурой среднее значение модуля намагниченности составляет 0.7 ej(А • psec), а для пленки, полученной в
ходе моделирования - 0.47 ej(А • psec), где e - обозначение заряда электрона. Величина
модуля намагниченности после 7 пс находится вблизи среднего значения. Такое поведение наноструктур обусловлено ферромагнитной природой кобальта [50, 51] и, как следствие, упорядочением магнитных моментов. Таким образом, проанализировав графики на рис. 6 можно заключить, что ухудшение магнитных характеристик, таких как модуль намагниченности, может иметь место в нанопленках кобальта с дефектами строения при сохранении ферромагнитных свойств.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Предложена математическая модель, способная воспроизводить эволюцию во времени спиновых состояний и магнитных свойств наноматериала, отражать реакцию внешнего магнитного поля на поведение отдельных атомов, учитывать внутреннюю структуру и особенности расположения дефектов строения на наноуровне при вычислении макроскопических магнитных характеристик физического тела.
Исследование пространственного распределения спинов атомов кобальта для идеальной кристаллической гексагональной плотноупакованной решетки и строения нанопленки, сформированной в вычислительном эксперименте при осаждении на подложку поддерживаемой постоянной температуры 300 К, свидетельствует о значительной зависимости спиновых направлений от структуры материала. Для внешнего магнитного поля с индукцией 1.0 Тл для кристаллически упорядоченного кобальта наблюдается переориентация спинов вдоль внешнего магнитного поля, тогда как для кобальта из нанопленки характерно более хаотичное распределение спинов, но также с преимущественным направлением параллельно вектору индукции внешнего магнитного поля.
В вычислительных экспериментах для идеальной и реальной структуры получено, что после предварительной корректировки и значительных скачков в начальные моменты времени изменение спиновой температуры происходит в небольшом диапазоне значений вблизи средней целевой величины термостата. Система с реальной структурой имеет менее устойчивое поведение спиновой температуры и больший разброс мгновенных значений, что может говорить о менее энергетически стабильном состоянии наноматериала.
Анализ результатов моделирования показывает, что для обоих вариантов расчетов, с идеальным гексагональным плотноупакованным и с реальным строением, для кобальта сохраняется ферромагнитный характер поведения. Дефекты в строении и локальном расположении атомов могут являться причиной ухудшение магнитных макроскопических параметров. Например, модуль намагниченности для рассматриваемой наносистемы в случае реальной структуры уменьшился на 30-50 %.
В данной работе аппарат математического моделирования выступает в качестве предсказательного инструмента, позволяющего скорректировать технологические процессы изготовления нанокомпозита и выявить их труднопрогнозируемые моменты, например влияние нечетко разделенных интерфейсов нанопленок на магнитные свойства. Экспериментальные исследования по тематике работы сопряжены с рядом трудностей, поэтому результаты по ним планируется опубликовать в дальнейших работах.
Исследование выполнено при финансовой поддержке проекта РНФ 20-62-47009 "Физические и инженерные основы вычислителей не фон Неймановской архитектуры на базе сверхпроводниковой спинтроники".
The study was financially supported by the Russian Science Foundation project 20-62-47009 "Physical and engineering foundations of non-von Neumann architecture calculators based on superconducting spintronics".
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
REFERENCES
1. Markov S. I., Shurina E. P., Itkina N. B. A multi-scale discontinuous Galerkin method for mathematical modeling of heat conduction processes with phase transitions in heterogeneous media // Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1333, iss. 3, 032052. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1333/3/032052
2. Hardtdegen H., Mikulics M., Riess S., Schuck M., Saltzmann T., Simon U., Longo M. Modern chemical synthesis methods towards low-dimensional phase change structures in the Ge-Sb-Te material system // Progress in Crystal Growth and Characterization of Materials, 2015, vol. 61, iss. 2-4, pp. 27-45.
https://doi.org/10.1016/j .pcrysgrow.2015.10.001
3. Pasupathy A., Velraj R., Seeniraj R. V. Phase change material-based building architecture for thermal management in residential and commercial establishments // Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2008, vol. 12, iss. 1, pp. 39-64. https://doi.org/10.1016/j.rser.2006.05.010
4. Kazantseva N., Hinzke D., Nowak U., Chantrell R. W., Atxitia U., Chubykalo-Fesenko O. Towards multiscale modeling of magnetic materials: Simulations of FePt // Physical Review B, 2008, vol. 77, iss. 18, pp. 184428.1-7. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.77.184428
5. Wang Z., Wei J., Morse P., Dash J. G., Vilches O. E., Cobden D. H. Phase transitions of adsorbed atoms on the surface of a carbon nanotube // Science, 2010, vol. 327, iss. 5965, pp. 552-555.
https://doi.org/10.1126/science.1182507
6. Lin Y. C., Dumcenco D. O., Huang Y. S., Suenaga K. Atomic mechanism of the semiconducting-to-metallic phase transition in single-layered MoS2 // Nature Nanotechnology, 2014, vol. 9, iss. 5, pp. 391-396. https://doi.org/10.1038/nnano.2014.64
7. Chen H., Li J., Li Y., Cheng X. Microstructure and phase transition kinetics of Mg-Ni-Zn alloy phase change thermal storage materials // Journal of Alloys and Compounds, 2020, vol. 829, pp. 154574.1-7. https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2020.154574
8. Wang Y., Tang B., Zhang S. Novel organic solar thermal energy storage materials: efficient visible light-driven reversible solid-liquid phase transition // Journal of Materials Chemistry, 2012, vol. 22, iss. 35, pp. 18145-18150. https://doi.org/10.1039/C2JM33289B
9. Barrio M., Font J., Lopez D. O., Muntasell J., Tamarit J. L. Floor radiant system with heat storage by a solid-solid phase transition material // Solar Energy Materials and Solar Cells, 1992, vol. 27, iss. 2, pp. 127-133. https://doi.org/10.1016/0927-0248(92)90115-6
10. Bie Y., Li M., Malekian R., Chen F., Feng Z., Li Z. Effect of phase transition temperature and thermal conductivity on the performance of Latent Heat Storage System // Applied Thermal Engineering, 2018, vol. 135, pp. 218-227. https://doi.org/10.1016/j. applthermaleng.2018.02.036
11. Oikawa K., Ota T., Ohmori T., Tanaka Y., Morito H., Fujita A., Kainuma R., Fukamichi K., Ishida K. Magnetic and martensitic phase transitions in ferromagnetic Ni-Ga-Fe shape memory alloys // Applied Physics Letters, 2002. vol. 81,
iss. 27, pp. 5201-5203. https://doi.org/10.1063/1.1532105
1. Markov S. I., Shurina E. P., Itkina N. B. A multi-scale discontinuous Galerkin method for mathematical modeling of heat conduction processes with phase transitions in heterogeneous media. Journal of Physics: Conference Series, 2019, vol. 1333, iss. 3, 032052. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1333/3/032052
2. Hardtdegen H., Mikulics M., Riess S., Schuck M., Saltzmann T., Simon U., Longo M. Modern chemical synthesis methods towards low-dimensional phase change structures in the Ge-Sb-Te material system. Progress in Crystal Growth and Characterization of Materials, 2015, vol. 61, iss. 2-4, pp. 27-45. https://doi.org/10.1016/j .pcrysgrow.2015.10.001
3. Pasupathy A., Velraj R., Seeniraj R. V. Phase change material-based building architecture for thermal management in residential and commercial establishments. Renewable and Sustainable Energy Reviews, 2008, vol. 12, iss. 1, pp. 39-64. https://doi.org/10.1016/j.rser.2006.05.010
4. Kazantseva N., Hinzke D., Nowak U., Chantrell R. W., Atxitia U., Chubykalo-Fesenko O. Towards multiscale modeling of magnetic materials: Simulations of FePt. Physical Review B, 2008, vol. 77, iss. 18, pp. 184428.1-7. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.77.184428
5. Wang Z., Wei J., Morse P., Dash J. G., Vilches O. E., Cobden D. H. Phase transitions of adsorbed atoms on the surface of a carbon nanotube. Science, 2010, vol. 327, iss. 5965, pp. 552-555.
https://doi.org/10.1126/science.1182507
6. Lin Y. C., Dumcenco D. O., Huang Y. S., Suenaga K. Atomic mechanism of the semiconducting-to-metallic phase transition in single-layered MoS2. Nature Nanotechnology, 2014, vol. 9, iss. 5, pp. 391-396. https://doi.org/10.1038/nnano.2014.64
7. Chen H., Li J., Li Y., Cheng X. Microstructure and phase transition kinetics of Mg-Ni-Zn alloy phase change thermal storage materials. Journal of Alloys and Compounds, 2020, vol. 829, pp. 154574.1-7. https://doi.org/10.1016/j.jallcom.2020.154574
8. Wang Y., Tang B., Zhang S. Novel organic solar thermal energy storage materials: efficient visible light-driven reversible solid-liquid phase transition. Journal of Materials Chemistry, 2012, vol. 22, iss. 35, pp. 18145-18150. https://doi.org/10.1039/C2JM33289B
9. Barrio M., Font J., Lopez D. O., Muntasell J., Tamarit J. L. Floor radiant system with heat storage by a solid-solid phase transition material. Solar Energy Materials and Solar Cells, 1992, vol. 27, iss. 2, pp. 127-133. https://doi.org/10.1016/0927-0248(92)90115-6
10. Bie Y., Li M., Malekian R., Chen F., Feng Z., Li Z. Effect of phase transition temperature and thermal conductivity on the performance of Latent Heat Storage System. Applied Thermal Engineering, 2018, vol. 135, pp. 218-227. https://doi.org/10.1016/j.applthermaleng.2018.02.036
11. Oikawa K., Ota T., Ohmori T., Tanaka Y., Morito H., Fujita A., Kainuma R., Fukamichi K., Ishida K. Magnetic and martensitic phase transitions in ferromagnetic Ni-Ga-Fe shape memory alloys. Applied Physics Letters, 2002. vol. 81,
iss. 27, pp. 5201-5203. https://doi.org/10.1063/1.1532105
12. Sutou Y., Imano Y., Koeda N., Omori T., Kainuma R., Ishida K., Oikawa K. Magnetic and martensitic transformations of NiMnX (X = In, Sn, Sb) ferromagnetic shape memory alloys // Applied Physics Letters, 2004, vol. 85, iss. 19, pp. 4358-4360. https://doi.org/10.1063/U808879
13. Hager M. D., Bode S., Weber C., Schubert U. S. Shape memory polymers: Past, present and future developments // Progress in Polymer Science, 2015, vol. 49, pp. 3-33. https://doi.org/10.1016/j.progpolymsci.2015.04.002
14. Müller I., Seelecke S. Thermodynamic aspects of shape memory alloys // Mathematical and Computer Modelling, 2001, vol. 34, iss. 12-13, pp. 1307-1355. https://doi.org/10.1016/S0895-7177(01)00134-0
15. Ullakko K., Huang J. K., Kantner C., O'handley R. C., Kokorin V. V. Large magnetic-field-induced strains in Ni2MnGa single crystals // Applied Physics Letters, 1996, vol. 69, iss. 13, pp. 1966-1968. https://doi.org/10.1063/F117637
16. Owerre S. A. Strain-induced topological magnon phase transitions: applications to kagome-lattice ferromagnets // Journal of Physics: Condensed Matter, 2018, vol. 30, iss. 24, pp. 245803.1-7.
https://doi.org/10.1088/1361-648X/aac365
17. Paul S., Chatterjee N., Ghosal P. Dynamic task mapping and scheduling with temperature-awareness on network-on-chip based multicore systems // Journal of Systems Architecture, 2019, vol. 98, pp. 271-288. https://doi.org/10.1016/isysarc.2019.08.002
18. Najam S., Ahmed J., Masood S., Ahmed C. M. Run-time resource management controller for power efficiency of GP-GPU architecture // IEEE Access, 2019, vol. 7,
pp. 25493-25505.
https://doi.org/10.1109/ACCESS.2019.2901010
19. Zahnd G., Vila L., Pham V. T., Cosset-Cheneau M., Lim W., Brenac A., Laczkowski P., Marty A., Attané J. P. Spin diffusion length and polarization of ferromagnetic metals measured by the spin-absorption technique in lateral spin valves // Physical Review B, 2018, vol. 98, iss. 17, 174414. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.98.174414
20. Zhou T., Mohanta N., Han J. E., Matos-Abiague A., Zutic I. Tunable magnetic textures in spin valves: From spintronics to Majorana bound states // Physical Review B, 2019, vol. 99, iss. 13, 134505.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.99.134505
21. Serlin M., Tschirhart C. L., Polshyn H., Zhang Y., Zhu J., Watanabe K., Taniguchi T., Balents L., Young A. F. Intrinsic quantized anomalous Hall effect in a moiré heterostructure // Science, 2020, vol. 367, iss. 6480, pp. 900-903. https://doi.org/10.1126/science.aay5533
22. Das K. S., Liu J., van Wees B. J., Vera-Marun I. J. Efficient injection and detection of out-of-plane spins via the anomalous spin Hall effect in permalloy nanowires // Nano Letters, 2018, vol. 18, iss. 9, pp. 5633-5639. https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.8b02114
23. Gurram M., Omar S., van Wees B.J. Electrical spin injection, transport, and detection in graphene-hexagonal boron nitride van der Waals heterostructures: Progress and perspectives // 2D Materials, 2018, vol. 5, iss. 3, 032004. https://doi.org/10.1088/2053-1583/aac34d
12. Sutou Y., Imano Y., Koeda N., Omori T., Kainuma R., Ishida K., Oikawa K. Magnetic and martensitic transformations of NiMnX (X = In, Sn, Sb) ferromagnetic shape memory alloys. Applied Physics Letters, 2004, vol. 85, iss. 19, pp. 4358-4360.
https://doi.org/10.1063/1.1808879
13. Hager M. D., Bode S., Weber C., Schubert U. S. Shape memory polymers: Past, present and future developments. Progress in Polymer Science, 2015, vol. 49, pp. 3-33. https://doi.org/10.1016/j.progpolymsci.2015.04.002
14. Müller I., Seelecke S. Thermodynamic aspects of shape memory alloys. Mathematical and Computer Modelling, 2001, vol. 34, iss. 12-13, pp. 1307-1355. https://doi.org/10.1016/S0895-7177(01)00134-0
15. Ullakko K., Huang J. K., Kantner C., O'handley R. C., Kokorin V. V. Large magnetic-field-induced strains in Ni2MnGa single crystals. Applied Physics Letters, 1996, vol. 69, iss. 13, pp. 1966-1968. https://doi.org/10.1063/1. 117637
16. Owerre S. A. Strain-induced topological magnon phase transitions: applications to kagome-lattice ferromagnets. Journal of Physics: Condensed Matter, 2018, vol. 30, iss. 24, pp. 245803.1-7.
https://doi.org/10.1088/1361-648X/aac365
17. Paul S., Chatterjee N., Ghosal P. Dynamic task mapping and scheduling with temperature-awareness on network-on-chip based multicore systems. Journal of Systems Architecture, 2019, vol. 98, pp. 271-288. https://doi.org/10.1016/j.sysarc.2019.08.002
18. Najam S., Ahmed J., Masood S., Ahmed C. M. Run-time resource management controller for power efficiency of GP-GPU architecture. IEEE Access, 2019, vol. 7,
pp. 25493-25505.
https://doi.org/10.1109/ACCESS.2019.2901010
19. Zahnd G., Vila L., Pham V. T., Cosset-Cheneau M., Lim W., Brenac A., Laczkowski P., Marty A., Attané J. P. Spin diffusion length and polarization of ferromagnetic metals measured by the spin-absorption technique in lateral spin valves. Physical Review B, 2018, vol. 98, iss. 17, 174414. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.98.174414
20. Zhou T., Mohanta N., Han J. E., Matos-Abiague A., Zutic I. Tunable magnetic textures in spin valves: From spintronics to Majorana bound states. Physical Review B, 2019, vol. 99, iss. 13, 134505.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.99.134505
21. Serlin M., Tschirhart C. L., Polshyn H., Zhang Y., Zhu J., Watanabe K., Taniguchi T., Balents L., Young A. F. Intrinsic quantized anomalous Hall effect in a moiré heterostructure. Science, 2020, vol. 367, iss. 6480, pp. 900-903. https://doi.org/10.1126/science.aay5533
22. Das K. S., Liu J., van Wees B. J., Vera-Marun I. J. Efficient injection and detection of out-of-plane spins via the anomalous spin Hall effect in permalloy nanowires. Nano Letters, 2018, vol. 18, iss. 9, pp. 5633-5639. https://doi.org/10.1021/acs.nanolett.8b02114
23. Gurram M., Omar S., van Wees B.J. Electrical spin injection, transport, and detection in graphene-hexagonal boron nitride van der Waals heterostructures: Progress and perspectives. 2D Materials, 2018, vol. 5, iss. 3, 032004. https://doi.org/10.1088/2053-1583/aac34d
24. Abert C. Micromagnetics and spintronics: models and numerical methods // The European Physical Journal B, 2019, vol. 92, iss. 6, pp. 1-45.
https://doi.org/10.1140/epjb/e2019-90599-6
25. Shen R. L., Zhong J. Ultrasonic polishing of giant magnetic resistance magnetic recording heads for hard discs // Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers,
Part J: Journal of Engineering Tribology, 2009, vol. 223, iss. 4, pp. 735-737.
https://doi.org/10.1243/13506501JET526
26. Yamamoto S., Taguchi M., Someya T., Kubota Y., Ito S., Wadati H., Fujisawa M., Capotondi F., Pedersoli E., Manfredda M., Raimondi L., Kiskinova M., Fujii J., Moras P., Tsuyama T., Nakamura T., Kato T., Higashide T., Iwata S., Yamamoto S., Shin S., Matsuda I. Ultrafast spin-switching of a ferrimagnetic alloy at room temperature traced by resonant magneto-optical Kerr effect using a seeded free electron laser // Review of Scientific Instruments, 2015,
vol. 86, iss. 8, 083901. https://doi.org/10.1063/1.4927828
27. Meier F., Levy J., Loss D. Quantum computing with spin cluster qubits // Physical Review Letters, 2003, vol. 90, iss. 4, 047901.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.90.047901
28. Lehmann J., Gaita-Arino A., Coronado E., Loss D. Quantum computing with molecular spin systems // Journal of Materials Chemistry, 2009, vol. 19, iss. 12, pp. 1672-1677. https://doi.org/10.1039/B810634G
29. Klobus W., Grudka A., Baumgartner A., Tomaszewski D., Schönenberger C., Martinek J. Entanglement witnessing and quantum cryptography with nonideal ferromagnetic detectors // Physical Review B, 2014, vol. 89, iss. 12, 125404.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.89.125404
30. Amigo N. Martensitic transformation induced by void defects in the B2-CuZr crystal structure: an atomistic analysis // Molecular Simulation, 2019, vol. 45, iss. 12, pp. 951-957. https://doi.org/10.1080/08927022.2019.1616293
31. Zong B. Y., Phuoc N. N., Wu Y., Ho P., Ma F., Han G., Yang Y., Li Z., He S., Wu Y. Tailoring Diverse Microwave Properties of High Magnetic Moment FeCo Nanofilms through Different Atom Arrangements // ChemElectroChem, 2015, vol. 2, iss. 11, pp. 1760-1767. https://doi.org/10.1002/celc.201500230
32. Kamilov I. K., Murtazaev A. K., Aliev K. K. Monte Carlo studies of phase transitions and critical phenomena // Успехи физических наук. 1999. Т. 169, № 7. С. 795. https://doi.org/10.3367/ufnr.0169.199907d.0773
33. Lewis L. H., Marrows C. H., Langridge S. Coupled magnetic, structural, and electronic phase transitions in FeRh // Journal of Physics D: Applied Physics, 2016, vol. 49, iss. 32, 323002.
https://doi.org/10.1088/0022-3727/49/32/323002
34. Burr G. W., Breitwisch M. J., Franceschini M.,
Garetto D., Gopalakrishnan K., Jackson B., Kurdi B., Lam C., Lastras L. A., Padilla A., Rajendran B., Raoux S., Shenoy R. S. Phase change memory technology // Journal of Vacuum Science & Technology B, 2010, vol. 28, iss. 2, pp. 223-262.
https://doi.org/10.1116/1.3301579
24. Abert C. Micromagnetics and spintronics: models and numerical methods. The European Physical Journal B, 2019, vol. 92, iss. 6, pp. 1-45.
https://doi.org/10.1140/epjb/e2019-90599-6
25. Shen R. L., Zhong J. Ultrasonic polishing of giant magnetic resistance magnetic recording heads for hard discs. Proceedings of the Institution of Mechanical Engineers, Part J: Journal of Engineering Tribology, 2009, vol. 223, iss. 4, pp. 735-737.
https://doi.org/10.1243/13506501JET526
26. Yamamoto S., Taguchi M., Someya T., Kubota Y., Ito S., Wadati H., Fujisawa M., Capotondi F., Pedersoli E., Manfredda M., Raimondi L., Kiskinova M., Fujii J., Moras P., Tsuyama T., Nakamura T., Kato T., Higashide T., Iwata S., Yamamoto S., Shin S., Matsuda I. Ultrafast spin-switching of a ferrimagnetic alloy at room temperature traced by resonant magneto-optical Kerr effect using a seeded free electron laser. Review of Scientific Instruments, 2015, vol. 86, iss. 8, 083901.
https://doi.org/10.1063/L4927828
27. Meier F., Levy J., Loss D. Quantum computing with spin cluster qubits. Physical Review Letters, 2003, vol. 90, iss. 4, 047901.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.90.047901
28. Lehmann J., Gaita-Arino A., Coronado E., Loss D. Quantum computing with molecular spin systems. Journal of Materials Chemistry, 2009, vol. 19, iss. 12, pp. 1672-1677. https://doi.org/10.1039/B810634G
29. Klobus W., Grudka A., Baumgartner A., Tomaszewski D., Schönenberger C., Martinek J. Entanglement witnessing and quantum cryptography with nonideal ferromagnetic detectors. Physical Review B, 2014, vol. 89, iss. 12, 125404.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.89.125404
30. Amigo N. Martensitic transformation induced by void defects in the B2-CuZr crystal structure: an atomistic analysis. Molecular Simulation, 2019, vol. 45, iss. 12,
pp. 951-957. https://doi.org/10.1080/08927022.2019.1616293
31. Zong B. Y., Phuoc N. N., Wu Y., Ho P., Ma F., Han G., Yang Y., Li Z., He S., Wu Y. Tailoring Diverse Microwave Properties of High Magnetic Moment FeCo Nanofilms through Different Atom Arrangements. ChemElectroChem, 2015, vol. 2, iss. 11, pp. 1760-1767. https://doi.org/10.1002/celc.201500230
32. Kamilov I. K., Murtazaev A. K., Aliev K. K. Monte Carlo studies of phase transitions and critical phenomena // Physics-Uspekhi, 1999, vol. 42, iss. 7, pp. 689. https://doi.org/10.1070/PU1999v042n07ABEH000498
33. Lewis L. H., Marrows C. H., Langridge S. Coupled magnetic, structural, and electronic phase transitions in FeRh. Journal of Physics D: Applied Physics, 2016, vol. 49, iss. 32, 323002.
https://doi.org/10.1088/0022-3727/49/32/323002
34. Burr G. W., Breitwisch M. J., Franceschini M.,
Garetto D., Gopalakrishnan K., Jackson B., Kurdi B., Lam C., Lastras L. A., Padilla A., Rajendran B., Raoux S., Shenoy R. S. Phase change memory technology. Journal of Vacuum Science & Technology B, 2010, vol. 28, iss. 2, pp. 223-262.
https://doi.org/10.1116/L3301579
35. Klenov N., Khaydukov Y., Bakurskiy S., Morari R., Soloviev I., Boian V., Keller T., Kupriyanov M., Sidorenko A., Keimer B. Periodic Co/Nb pseudo spin valve for cryogenic memory // Beilstein Journal Nanotechnology, 2019, vol. 10, pp. 833-839. https://doi.org/10.3762/bjnano.10.83
36. Banerjee N., Ouassou J. A., Zhu Y., Stelmashenko N. A., Linder J., Blamire M. G. Controlling the superconducting transition by spin-orbit coupling // Physical Review B, 2018, vol. 97, iss. 18, 184521.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.97.184521
37. Vakhrushev A. V., Fedotov A. Yu., Boian V., Morari R., Sidorenko A. Molecular dynamics modeling of the influence forming process parameters on the structure and morphology of a superconducting spin valve // Beilstein Journal Nanotechnology, 2020, vol. 11, pp. 1776-1788. https://doi.org/10.3762/bxiv.2020.67.v1
38. Sidorenko A. S., Morari R. A., Boian V., Prepelitsa A. A., Antropov E. I., Savva Yu. B., Fedotov A. Yu., Sevryukhina O. Yu., Vakhrushev A. V. Hybrid nanostructures superconductor-ferromagnet for superconducting spintronics // Journal of Physics: Conference Series, 2021, vol. 1758, iss. 1, 012037. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1758/1/012037
39. Vakhrushev A. V., Fedotov A. Yu., Sidorenko A. S. Simulation of Multilayer Nanosystems Interface Formation Process for Spintronics // Key Engineering Materials, 2021, vol. 888, pp. 57-65.
https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/KEM.888.57
40. Tranchida J., Plimpton S. J., Thibaudeau P., Thompson A. P. Massively parallel symplectic algorithm for coupled magnetic spin dynamics and molecular dynamics // Journal of Computational Physics, 2018, vol. 372,
pp. 406-425.
https://doi.org/10.1016/jjcp.2018.06.042
41. Beaujouan D., Thibaudeau P., Barreteau C. Anisotropic magnetic molecular dynamics of cobalt nanowires // Physical Review B, 2012, vol. 86, iss. 17, 174409. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.86.174409
42. Perera D., Eisenbach M., Nicholson D. M., Stocks G. M., Landau D. P. Reinventing atomistic magnetic simulations with spin-orbit coupling // Physical Review B, 2016, vol. 93, iss. 6, 060402(R).
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.93.060402
43. Neel L. L'approche à la saturation de la magnétostriction // Journal de Physique et Le Radium, 1954, vol. 15, iss. 5, pp. 376-378.
https://doi.org/10.1051/jphysrad:01954001505037601
44. Nurdin W. B., Schotte K. D. Dynamical temperature for spin systems // Physical Review E, 2000, vol. 61, iss. 4, pp. 3579-3582.
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.61.3579
45. Kelchner C. L., Plimpton S. J., Hamilton J. C. Dislocation Nucleation and Defect Structure During Surface Indentation // Physical Review B, 1998, vol. 58, iss. 17, pp. 11085-11088. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.58.11085
46. Finnemore D. K., Stromberg T. F., Swenson C. A. Superconducting properties of high-purity niobium // Physical Review, 1966, vol. 149, iss. 1, pp. 231-243. https://doi.org/10.1103/PhysRev.149.231
35. Klenov N., Khaydukov Y., Bakurskiy S., Morari R., Soloviev I., Boian V., Keller T., Kupriyanov M., Sidorenko A., Keimer B. Periodic Co/Nb pseudo spin valve for cryogenic memory. Beilstein Journal Nanotechnology, 2019, vol. 10, pp. 833-839. https://doi.org/10.3762/bjnano.10.83
36. Banerjee N., Ouassou J. A., Zhu Y., Stelmashenko N. A., Linder J., Blamire M. G. Controlling the superconducting transition by spin-orbit coupling. Physical Review B, 2018, vol. 97, iss. 18, 184521.
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.97.184521
37. Vakhrushev A. V., Fedotov A. Yu, Boian V., Morari R., Sidorenko A. Molecular dynamics modeling of the influence forming process parameters on the structure and morphology of a superconducting spin valve. Beilstein Journal Nanotechnology, 2020, vol. 11, pp. 1776-1788. https://doi.org/10.3762/bxiv.2020.67.v1
38. Sidorenko A. S., Morari R. A., Boian V., Prepelitsa A. A., Antropov E. I., Savva Yu. B., Fedotov A. Yu., Sevryukhina O. Yu., Vakhrushev A. V. Hybrid nanostructures superconductor-ferromagnet for superconducting spintronics. Journal of Physics: Conference Series, 2021, vol. 1758, iss. 1, 012037. https://doi.org/10.1088/1742-6596/1758/1/012037
39. Vakhrushev A. V., Fedotov A. Yu., Sidorenko A. S. Simulation of Multilayer Nanosystems Interface Formation Process for Spintronics. Key Engineering Materials, 2021, vol. 888, pp. 57-65.
https://doi.org/10.4028/www.scientific.net/KEM.888.57
40. Tranchida J., Plimpton S. J., Thibaudeau P., Thompson A. P. Massively parallel symplectic algorithm
for coupled magnetic spin dynamics and molecular dynamics. Journal of Computational Physics, 2018, vol. 372, pp. 406-425.
https://doi.org/10.1016/jjcp.2018.06.042
41. Beaujouan D., Thibaudeau P., Barreteau C. Anisotropic magnetic molecular dynamics of cobalt nanowires. Physical Review B, 2012, vol. 86, iss. 17, 174409. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.86.174409
42. Perera D., Eisenbach M., Nicholson D. M., Stocks G. M., Landau D. P. Reinventing atomistic magnetic simulations with spin-orbit coupling. Physical Review B, 2016, vol. 93, iss. 6, 060402(R).
https://doi.org/10.1103/PhysRevB.93.060402
43. Neel L. L'approche à la saturation de la magnétostriction. Journal de Physique et Le Radium, 1954, vol. 15, iss. 5,
pp. 376-378.
https://doi.org/10.1051/jphysrad:01954001505037601
44. Nurdin W. B., Schotte K. D. Dynamical temperature for spin systems. Physical Review E, 2000, vol. 61, iss. 4,
pp. 3579-3582.
https://doi.org/10.1103/PhysRevE.61.3579
45. Kelchner C. L., Plimpton S. J., Hamilton J. C. Dislocation Nucleation and Defect Structure During Surface Indentation. Physical Review B, 1998, vol. 58, iss. 17, pp. 11085-11088. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.58.11085
46. Finnemore D. K., Stromberg T. F., Swenson C. A. Superconducting properties of high-purity niobium. Physical Review, 1966, vol. 149, iss. 1, pp. 231-243. https://doi.org/10.1103/PhysRev.149.231
47. Casalbuoni S., Knabbe E., Kötzler J., Lilje L., Von Sawilski L., Schmueser P., Steffen B. Surface superconductivity in niobium for superconducting RF cavities // Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, 2005, vol. 538, iss. 1-3, pp. 45-64. https://doi.org/10.1016/j.nima.2004.09.003
48. Aull S., Kugeler O., Knobloch J. Trapped magnetic flux in superconducting niobium samples // Physical Review Special Topics-Accelerators and Beams, 2012, vol. 15, iss. 6, 062001. https://doi.org/10.1103/PhysRevSTAB. 15.062001
49. Thompson D. J., Minhaj M. S. M., Wenger L. E., Chen J. T. Observation of paramagnetic Meissner effect in niobium disks // Physical Review Letters, 1995, vol. 75, iss. 3, pp. 529-532.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.75.529
50. Moragues-Canovas M., Talbot-Eeckelaers C. E., Catala L., Lloret F., Wernsdorfer W., Brechin E. K., Mallah T. Ferromagnetic cobalt metallocycles // Inorganic Chemistry, 2006, vol. 45, iss. 18, pp. 7038-7040. https://doi.org/10.1021/ic0605773~
51. Batallan F., Rosenman I., Sommers C. B. Band structure and Fermi surface of hcp ferromagnetic cobalt // Physical Review B, 1975, vol. 11, iss. 1, pp. 545-557. https://doi.org/10.1103/PhysRevB. 11.545
47. Casalbuoni S., Knabbe E., Kötzler J., Lilje L., Von Sawilski L., Schmueser P., Steffen B. Surface superconductivity in niobium for superconducting RF cavities. Nuclear Instruments and Methods in Physics Research Section A: Accelerators, Spectrometers, Detectors and Associated Equipment, 2005, vol. 538, iss. 1-3, pp. 4564. https://doi.org/10.1016/j.nima.2004.09.003
48. Aull S., Kugeler O., Knobloch J. Trapped magnetic flux in superconducting niobium samples. Physical Review Special Topics-Accelerators and Beams, 2012, vol. 15, iss. 6, 062001. https://doi.org/10.1103/PhysRevSTAB.15.062001
49. Thompson D. J., Minhaj M. S. M., Wenger L. E., Chen J. T. Observation of paramagnetic Meissner effect in niobium disks. Physical Review Letters, 1995, vol. 75, iss. 3, pp. 529-532.
https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.75.529
50. Moragues-Canovas M., Talbot-Eeckelaers C. E., Catala L., Lloret F., Wernsdorfer W., Brechin E. K., Mallah T. Ferromagnetic cobalt metallocycles. Inorganic Chemistry, 2006, vol. 45, iss. 18, pp. 7038-7040. https://doi.org/10.1021/ic0605773
51. Batallan F., Rosenman I., Sommers C. B. Band structure and Fermi surface of hcp ferromagnetic cobalt. Physical Review B, 1975, vol. 11, iss. 1, pp. 545-557. https://doi.org/10.1103/PhysRevB.11.545
Поступила 31.10.2022; после доработки 15.11.2022; принята к опубликованию 16.11.2022 Received October 31, 2022; received in revised form November 15, 2022; accepted November 16, 2022
Информация об авторах
Вахрушев Александр Васильевич, доктор физико-математических наук, профессор, главный научный сотрудник, УдмФИЦ УрО РАН, Ижевск; ведущий научный сотрудник лаборатории функциональных наноструктур, ОГУ имени И.С. Тургенева, Орел, Российская Федерация
Федотов Алексей Юрьевич, кандидат физико-математических наук, доцент, старший научный сотрудник, УдмФИЦ УрО РАН; заведующий кафедрой НиМТ ИжГТУ имени М.Т. Калашникова, Ижевск, Российская Федерация, e-mail: alezfed@gmail. com
Северюхина Олеся Юрьевна, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник, УдмФИЦ УрО РАН; ведущий инженер, ИжГТУ имени М. Т. Калашникова, Ижевск, Российская Федерация
Сидоренко Анатолий Сергеевич, доктор физико-математических наук, профессор, академик АНМ, заведующий лабораторией функциональных наноструктур, ОГУ имени И.С. Тургенева, Россия, Орел, Российская Федерация
Information about the authors
Alexander V. Vakhrushev, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Chief Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS, Izhevsk; Leading Researcher of the Laboratory of Functional Nanostructures, Orel State University named after I.S. Turgenev, Orel, Russian Federation
Aleksey Yu. Fedotov, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Associate Professor, Senior Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS; Head of the Department of Nanotechnology and Microsystem Engineering, Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russian Federation, e-mail: alezfed@gmail. com
Olesya Yu. Severyukhina, Cand. Sci. (Phys.-Math.), Researcher, Udmurt Federal Research Center UB RAS; Leading Engineer, Kalashnikov Izhevsk State Technical University, Izhevsk, Russian Federation
Anatolie S. Sidorenko, Dr. Sci. (Phys.-Math.), Professor, Academician of the Academy of Sciences of Moldova, Head of the Laboratory of Functional Nanostructures, Orel State University named after I.S. Turgenev, Orel, Russian Federation
