Исследование влияния способа нагружения упругого элемента типа «Беличьего колеса» на точность определения его жёсткости с помощью пакета «ANSYS» Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

УДК 621.4

ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СПОСОБА НАГРУЖЕНИЯ УПРУГОГО ЭЛЕМЕНТА ТИПА «БЕЛИЧЬЕГО КОЛЕСА» НА ТОЧНОСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ЕГО ЖЁСТКОСТИ

С ПОМОЩЬЮ ПАКЕТА «ANSYS»

© 2011 В.Б. Балякин, Е.П. Жильников, И.С. Барманов, Р.Р. Бадыков

Самарский государственный аэрокосмический университет

Поступила в редакцию 28.02.2011

В данной работе рассматривается методика расчета жёсткости деталей машин с помощью метода конечных элементов на примере упругого элемента типа «беличьего колеса» с помощью пакета «ANSYS». Исследовано влияние способа задания нагружения упругого элемента на точность определения коэффициента жёсткости конструкции.

Ключевые слова: упругий элемент, жёсткость, нагрузка, деформация, подшипник.

В настоящее время в опорах роторов авиационных двигателей, таких как ПС-90, Д-18, АЛ-31 и ряда других, нашли широкое применение упругие элементы типа «беличьего колеса». Упругий элемент представляет собой втулку с фланцем для крепления к статору, на образующей поверхности, которой прорезаны сквозные пазы для увеличения податливости конструкции (рис. 1), а на другом конце втулки выполнено кольцо для посадки в него подшипника качения. Геометрические размеры полученных в этом случае упругих балочек определяют жёсткостные характеристики упругого элемента, которые описываются коэффициентом жёсткости.

Для расчёта динамики роторной системы с целью выявления резонансных частот необходи-

Рис. 1. Внешний вид упругого элемента типа «беличьего колеса»

Балякин Валерий Борисович, доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой.

Жильников Евгений Петрович, кандидат технических наук, профессор.

Барманов Ильдар Сергеевич, аспирант. E-mail: isbarmanov@mail.ru. Бадыков Ренат Раисович, студент.

мо знать коэффициенты жёсткости опор ротора. Обычно коэффициент жёсткости определяется методами сопротивления материалов [1]. Однако наиболее точно значения коэффициента жёсткости можно получить методом конечных элементов с помощью пакета «ANSYS» [2].

Для разбиения детали на конечные элементы необходимо выбрать размер, форму и тип конечного элемента, что влияет на точность вычислений, и задать свойства материала: модуль упругости, коэффициент Пуассона и плотность. Были выбраны два типа конечных элементов - Solid 45 и Shell 92. Разбиение объёма детали на элементы производим с помощью упорядоченной сетки.Закрепление детали осуществляем за фланец, ограничив его перемещение во всех направлениях.

Нагружение конструкции сосредоточенной силой F = 1000 Н первоначально производим в точку с внутренней стороны кольца и смотрим наибольшие перемещения в упругом элементе. Для проведения расчёта воспользуемся функцией решения (Main Menu - Solution - Solve -Current LS). Максимальные перемещения втулки составили 0,672 10-4 м (рис. 2,а).

Коэффициент жёсткости - это коэффициент пропорциональности между нагрузкой и перемещением, поэтому, поделив величину нагрузки на перемещение, получим коэффициент жёсткости упругого элемента равным 14,88-106 Н/м.

В результате наибольшие перемещения находятся в области приложения силы, где имеет место местная деформация (рис.2,б), что неудовлетворительно влияет на точность вычисления жёсткости.

Чтобы изучить влияние вида приложения нагрузки, прикладываем нагрузку той же величины, в виде распределённой по линии. При этом приложим её с внешней стороны и рассмотрим

а) б)

Рис. 2. Деформация упругого элемента при нагружении сосредоточенной силой: а - общая деформация упругого элемента; б - местная деформация

перемещения посадочного кольца на диаметрально противоположной стороне. Коэффициент жесткости при этом получаем равным 19,57 106 Н/м, что на 31 % отличается от первого варианта расчёта.

Из рис. 3,б видно, что на общую деформацию оказывают влияние не только перемещения ба-лочек, но и деформация самого кольца в виде овализации.

Чтобы оценить влияние овализации на жёсткость конструкции, заменим кольцо на конце упругого элемента на сплошной диск, имитируя установку подшипника качения без зазора. В этом случае коэффициент жесткости получили равным 17,6-10 6 Н/м, что на 18 % отличается от первоначального расчёта и на 10 % от второго.

Однако в реальной конструкции нагрузка будет передаваться через тела качения в рассматриваемом случае через ролики и наружное кольцо подшипника качения на втулку упругой опоры.

Поэтому увеличим толщину кольца на величину наружной обоймы подшипника качения и приложим силу, распределяя её между телами качения роликового подшипника. Распределение нагрузки между телами качения роликового подшипника можно определить в виде [3]:

2

¥г = Е (РЬ ■

1=1

где ¥г - радиальная нагрузка на подшипник, ЕЬ - нагрузка на ролик, г - число тел качения.

1ь: х ■ 11

-V----V.-

С - -.■■■ -Г|

11_. /___.1

.Ю Л".4 -..I" - н

ЛМ

и

а) б)

Рис. 3. Деформация упругого элемента при нагружении распределённой по линии нагрузкой: а - общая деформация упругого элемента; б - местная деформация

а)

б)

Рис. 4. Нагружение упругого элемента через подшипник качения: а - распределение нагрузки между телами качения; б - приложение распределенной нагрузки

1!-Ч II* .!--:■- 114 11-1 III ..-.1-11- 14

а)

б)

Рис. 5. Деформация упругого элемента при нагружении через подшипник: а - перемещения от распределенной нагрузки; б - перекос кольца

Значение максимальной нагрузки в контакте ролика с кольцом определяется по формуле [3]:

К ■

где ¥ь тах - максимальная нагрузка на ролик,

К = 4,6 - для роликовых подшипников. Коэффициент жёсткости в этом случае равен 16,34-10 6 Н/м, что отличается на 9,8 % от первоначального значения и на 7 % от третьего варианта расчёта.

Последний способ приложения нагрузки наиболее достоверно отражает режим нагруже-ния реальной конструкции. При этом перекос кольца невелик и составляет 1,5 мкм, а величина напряжений не превышает допустимые для материала используемого при изготовлении упругих элементов.

Исследования показали, что при расчёте жесткости деталей методом конечных элементов с помощью пакета «ЛК8У8» значение коэффициента жёсткости при различных способах нагруже-ния может отличаться более чем на 30 %. В статье представлено сравнение результатов расчётов упругого элемента типа «беличьего колеса», и показано, что наиболее точные результаты расчётов можно получить при нагружении его распределённой нагрузкой через тела качения. Пакет «ЛК8У8» также предоставляет возможность получить результаты по напряженному состоянию в любой точке детали в соответствии с любой теорией прочности, а так же еще множество различных данных - например: форму поверхности, температурные поля и т.д., что весьма затруднительно, а порой невозможно получить с помощью методов сопротивления материалов.

тах

2

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. Сергеев С.И. Динамика криогенных турбомашин с подшипниками скольжения. М.: Машиностроение, 1973. 303 с.

2. Балякин В.Б., Сапожников М.В. Исследование влия-

ния упругих элементов на динамические характеристики опор роторов//Труды международной НТК, посвящённой памяти академика Н.Д. Кузнецова. Самара, 2001. Ч. 1. С. 149-153.

3. Балякин В.Б., Васин В.Н. Детали машин. Учебное пособие. Самара: СГАУ, 2004. 150 с.

RESEARCH OF INFLUENCE OF A WAY APPLICATION OF FORCE AN ELASTIC ELEMENT OF TYPE OF "THE SQUIRREL WHEEL» ON ACCURACY OF DEFINITION OF ITS RIGIDITY BY MEANS OF A PACKAGE «ANSYS»

© 2011 V.B. Balyakin, E.P. Zhilnikov, I.S. Barmanov, R.R. Badykov

Samara State Aerospace University

In the given work the design procedure of rigidity of details of cars by means of a method of final elements on an example of an elastic element of type of "the squirrel wheel» by means of a package «ANSYS» is considered. Influence of a way of the task application of force an elastic element on accuracy of definition of factor of rigidity of a design is investigated.

Keywords: an elastic element, rigidity, force, deformation, the bearing.

Valery Balyakin, Doctor of Technics, Professor, Head at the Department.

Evgeny Zhilnikov, Candidate Technics, Professor. Ildar Barmanov,Graduate Student. E-mail: isbarmanov@mail.ru. Renat Badykov, Student.