CC BY
37
ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 621.979.1
О. А. Хохлова
ИССЛЕДОВАНИЕ ВЛИЯНИЯ СИЛ И МОМЕНТОВ СИЛ ТРЕНИЯ В МЕХАНИЗМЕ ПЕРЕМЕННОЙ СТРУКТУРЫ С КОМБИНИРОВАННЫМ ШАТУНОМ
К механизмам переменной структуры относят такие механизмы, у которых в процессе их работы дискретно меняются некоторые параметры: количество звеньев, кинематических пар и их подвижность и т. д.
При разработке динамических моделей подобных механизмов следует учитывать эту особенность. С математической точки зрения это означает исключение возникающих вследствие перестройки структуры разрывов функций путем их замены близко совпадающими гладкими зависимостями. При этом системы переменной структуры заменяются практически эквивалентными нелинейными, но постоянными структурами. Для подобных преобразований используют гладкую аппроксимацию, применение которой позволяет существенно упростить исходную математическую модель системы переменной структуры [1].
На рис. 1 представлена расчетная схема исполнительного механизма пресса, разработанного на кафедре «Теоретическая и прикладная механика» Астраханского государственного технического университета [2].
Это механизм переменной структуры с комбинированным шатуном, на схеме он изображен в рабочем режиме и состоит из следующих основных звеньев: 0 - стойка; 1 - эксцентриковый кривошип (ОА); 2 - эксцентриковая шайба (АО); 3 - конверсионное звено (ОБ); 4 - ползун (Б); 5 - шпонка. На расчетной схеме силы трения и моменты сил трения, а также сила тяжести эксцентриковой шайбы условно не показаны. Особенностью структуры исследуемого механиз-
¿7
Рис. 1. Расчетная схема исполнительного механизма пресса
ма является равенство эксцентриситетов звеньев 1 и 2. Это условие обеспечивает образование двухзвенного механизма в холостом режиме работы, при котором звено 2 вращается вместе со звеном 1, не передавая движения конверсионному звену 3 и ползуну 4. Переключение на разные режимы работы осуществляется с помощью шпонки 5. В рабочем режиме эксцентриковая шайба 2 замыкается на конверсионном звене 3, образуя комбинированный шатун (механизм преобразуется в четырехзвенник).
Из описания работы данного механизма следует, что его структура непрерывно меняется при переходе с холостого режима на рабочий и наоборот. Другой его особенностью являются в несколько раз большие, по сравнению с рычажными механизмами, радиусы вращательных кинематических пар и, как следствие, в несколько раз большие моменты сил трения. Таким образом, при разработке динамических моделей механизмов переменной структуры с круговыми звеньями необходимо вводить в уравнение динамики диссипативные члены, отражающие рассеивание энергии в системе.
Исследуя влияние сил трения в данном механизме, следует отметить, что в общем случае они являются функциями скорости относительного скольжения, что отражено на рис. 2.
Рис. 2. Зависимость силы трения от скорости относительного скольжения
В простейшем случае, для низких скоростей скольжения, согласно закону Кулона, силу трения можно описать выражением [3]:
тр-А-В
где
®!§п(У4 - УБ ) =
11, если УА - УБ > 0 [-1, если УА - УБ < 0.
Относительная скорость звена АВ равна: Уа-б = Уа - Уб .
Функция sigп(yА - Уб ) учитывает знакопеременность Fтр при расчетах математических моделей движения механических систем на ЭВМ.
Но sigп(yА - Уб ) _ разрывная функция [3], и математическую модель с использованием этой функции рассчитать численно методом Рунге - Кутта невозможно. Поэтому функцию $Щп(Уа - УБ ) заменим другой функцией: Ш(Уа - Уб ) - гиперболическим тангенсом У - Уб ).
б0 = /А-В ■ ЫА_В - постоянная положительная величина; А и В - элементы образовавшейся кинематической пары с трением; /А-В - коэффициент трения скольжения в этой кинематической паре; №а_в - нормальная реакция, возникшая в кинематической паре.
Силы трения в кинематических парах (2-5) и (0-4) задавались в соответствии с моделью кулоновского трения [3]:
Fт
тр2-5
= ЯК У-5 ]• /2-5 • N
2-5:
^тр0-4 = th-[kv • У0-4 ] • /0-4 • N0-4 ,
где У2-5, У4-0 - относительные скорости, /2-5, Ао - коэффициенты трения; Л^2_5, N4.0 - нормальные реакции в соответствующих парах.
Моменты сил трения в кинематических парах 0-1, 1-2, 2-3, 3-4 задавались аналогично:
Мтр0-1 = •К>0- -1 ]• /0-1 • Nо-1 • Г0-Ь
М тр1-2 II £ 8 •ю1_ -2 ] /1-2 • ^-2 ' •Г1-2:
Мтр2-3 = • ®2- -3 ] • /2-3 • N2-3 • Г2-3
Мтр3-4 = • ®3- -4 ] • /3-4 4 - • Г3-4
где Г(м = 20 мм, г1-2 = 40,5 мм, г2-3 = 60 мм, г3-4 = 10 мм - плечи сил трения; Юо_1, Ю1_2, Ю2_з, Ю3-4 -относительные угловые скорости звеньев; ку и кга - масштабные коэффициенты, приближающие графики зависимостей сил и моментов сил трения от скоростей к модели кулоновского трения.
Подробный анализ динамики механизма с круговыми звеньями был произведен с помощью имитационного моделирования для нескольких расчетных случаев (табл.). В таблице представлены шесть вариантов нагружения пресса с комбинированным шатуном, в которых варьировались как максимальные усилия прессования, так и трения в кинематических парах (сухое, полусухое и жидкое).
Расчётные случаи нагружения пресса с комбинированным шатуном
Параметр пресса 1п 2п 3п 4п 5п 6п
Коэффициенты трения в кинематических парах /1-2 0,04 0,11 0,18 0,11 0 0,11
/2-3 0,04 0,11 0,18 0,11 0 0,11
/4-0 0,04 0,11 0,18 0,11 0 0,11
Максимальное усилие прессования, Н тах 30 000 30 000 30 000 0 45 000 45 000
Мощность приводного электродвигателя, кВт Р 2ном 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55 0,55
Время срабатывания устройства переключения, с 1Р 2,92 2,92 2,92 2,93 2,93 2,93
Результаты имитационного моделирования представлены на графиках (рис. 3-8).
Из рис. 3 видно, что наибольшую величину имеет момент сил трения, возникающих в кинематической паре 1-2 (эксцентриковый кривошип - эксцентриковая шайба).
250.0
200.0
150.0
«3 X
100.0 50.0
0.0 -50.0
0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5
¿, с
Рис. 3. Графики зависимостей моментов сил трения в кинематических парах от времени для случая 6п: 1 -М^оь 2 -Мгр12; 3 - Мгр34
1 ч * \ 1
1
1 1
1 1 2
1 [ 1
1 |
\Г~ 3
1' ~ А
Отметим один интересный факт. Сравнивая графики на рис. 4 и 5, приходим к выводу, что реакция в кинематической паре «стойка - эксцентриковый кривошип» *01 равна основной технологической нагрузке Р [4]:
*01 = Р.
1, с
Рис. 4. График зависимости нагрузки на ползуне от времени Р(1): 1 - для случая 6п, 2 - для случая 5п
1, с
Рис. 5. Графики зависимостей реакции Л01(/) в кинематической паре «стойка - эксцентриковый кривошип» от времени:
1 - для случая 6п; 2 - для случая 5п
Многочисленные вычислительные эксперименты показывают также, что
*12 = Р ,
*34 = Р .
На рис. 6-8 представлены графики зависимости реакции в кинематической паре «шпонка -эксцентриковая шайба» *25 для расчётных случаев 1п, 2п и 3п соответственно.
Величина этой реакции, по всей видимости, будет влиять на износ шпоночного механизма переключения. Максимума *25 достигает в момент приложения технологической нагрузки:
*25 = 145-Н для случая 3п (см. рис. 8). Это составляет примерно 0,42 % от максимального значения технологической нагрузки Ртах = 35 000 Н. При переключении (при 1 = 2,92 с) нагрузка несколько ниже.
1, с
Рис. 6. График зависимости реакции в кинематической паре 2-5 от времени для расчётного случая 1п
1, с
Рис. 7. График зависимости реакции в кинематической паре 2-5 от времени для расчётного случая 2п
Графики 6-8 показывают, что с увеличением коэффициента трения / (во всех кинематических парах) реакция *25, а следовательно, и нагруженность шпоночного механизма переключения, возрастает, причём в большей степени - в момент переключения.
1, с
Рис. 8. График зависимости реакции в кинематической паре 2-5 от времени для расчётного случая 3п
На основании исследований, проведенных в лаборатории теоретической и прикладной механики Астраханского государственного технического университета, были сделаны следующие выводы:
1. Трение в кинематических парах существенно влияет на работу пресса и пренебрегать трением при проектировании механизмов с круговыми звеньями нельзя: с увеличением трения динамическая нагруженность механизма увеличивается. Для более подробного анализа влияния трения в кинематических парах на динамику механизмов с круговыми звеньями (учёт неточностей изготовления, трения качения, условий смазки) необходимы дальнейшие исследования.
2. Результаты имитационного моделирования показали, что наибольший момент сил трения возникает в кинематической паре 1-2 (эксцентриковый кривошип - эксцентриковая шайба).
3. Реакции в кинематических парах 0-1, 1-2 и 3-4 практически одинаковы по величине и соответствуют технологической нагрузке.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Антонюк Е. Я., Зубарев С. В. Исследование некоторых механизмов переменной структуры методом аппроксимаций // Полимерные материалы. - 1985. - № 1. - С. 91-97.
2. Пат. РФ № 2219059 Механизм переменной структуры с комбинированным шатуном механического пресса / Т. О. Невенчанная, О. А. Хохлова, В. Т. Пазенко. 20.12.2003.
3. Антонюк Е. Я. Динамика механизмов переменной структуры. - Киев: Наук. думка, 1988. - 182 с.
4. Головин А. А., Костиков Ю. В., Красовский А. Б. Динамика механизмов. - М.: Изд-во МГТУ им Э. Н. Баумана, 2001. - 192 с.
Статья поступила в редакцию 23.12.2009
ANALYSIS OF THE INFLUENCE OF THE FORCES AND FRICTION MOMENTS IN THE MECHANISMS OF UNSTABLE STRUCTURE WITH COMPUND LINKS
O. A. Khokhlova
While making a dynamic model of executing press mechanism, which is the mechanism of unstable structure, it’s necessary to take into account dissipative parts reflecting energy dispersion in the system. Due to the reconstruction of the structure the function discontinuity, with the help of which the dynamic characteristics (including friction) of the mechanism were described, was replaced with closely coincident even dependences. These transformations allow using various types of optimization and simplification in calculations.
Key words: executing press mechanism, mechanism of unstable structure, smooth approximation, friction and friction moment in the kinematic pair.
